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Mohamed Tayeb LASKRI, Matre de Confrences

Opérateurs bornés dans un espace de Hilbert. Chapitre 1. Espaces de Hilbert. - Définitions (produit scalaire, inégalité de Cauchy-Schwartz). - Orthogonalité, théorème de la ... Définitions, exemples, norme d'un opérateur borné. ...... trouve dans les langages de programmation, il sera utilisé en TD et en TP Pascal (choisi .




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CONTENUS PEDAGOGIQUES :
1ère Année L1 (PCMI : Programme Commun Mathématiques
Informatiques)
Semestre 1
UE1 (Fondamentale) 15 crédits
• Analyse 1
- Nombres réels et nombres complexe.
- Suites et limites.
- Fonctions à une variable réelle, continuité, dérivabilité.
- Théorème des accroissements finis
- Formule de Taylor et développements limités
- Fonctions élémentaires
• Algèbre 1
- Rappels sur l'anneau Z (théorème de Bézout, équations diophantiennnes, idéaux,
congruences)
- Applications d'ensembles: injection, surjection, bijection, image réciproque, restriction,
prolongement,représentation.
- Relations binaires sur un ensemble: équivalence, ordre.
- Structures algébriques: monoïde, demi-groupe, groupe, exemples.
- Homomorphismes de groupes, isomorphismes, endomorphismes,
automorphismes, exemples.
- Anneau de polynômes Z[X], R[X], C[X], zéros, polynômes irréductibles.
• Informatique 1
L'objectif de cette première unité d'introduction à la discipline informatique est de
permettre aux étudiants de mieux comprendre les principes de fonctionnement d'une
machine (ou d'un réseau de machines) et d'un logiciel, ainsi que certains principes de
base de la programmation.
UE2 (de découverte) 9 Crédits
• Mécanique du Point (même programme que SM et STPI)
• Electricité (même programme que SM et STPI)
• Physique optique (optionnelle : même programme que SM et STPI)
• Chimie (optionnelle : même programme que STPI)
• Economie de l’Entreprise (optionnelle)
• …
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UE3 (Méthodologique) 6 Crédits
• TP Bureautique
Objectif :
Apprentissage de l’interface graphique Windows (Système Windows), et des
outils de bureautique pour la conception de documents sous différents formats :
Word, Scientific Word, PowerPoint, Excel, FrontPage.
Familiarisation avec les services d’Internet : Internet Explorer (navigation sur
Internet), Moteurs de recherche (Google, Altavista, …), Messagerie électronique,
…
• Techniques d’expression et de communication
- Techniques d’expression écrite : mémoire, rapport, synthèse, etc.
- Techniques d’expression orale : soutenance, exposé, utilisation des moyens de
communication modernes. Expression et communication dans un groupe.
• Anglais 1
- Amélioration de la compétence linguistique générale sur le plan de la
compréhension et de l’expression
- Acquisition du vocabulaire spécialisé de l’anglais informatique.
Semestre 2
UE4 (Fondamentale) 12crédits
• Analyse 2
- Intégrales définies, primitives.
- Equations différentielles du 1er et 2ème ordre à
coefficients constants.
• Algèbre 2
- Espaces vectoriels de dimension finie, bases, sous-espaces.
- Applications linéaires, matrice d'une application linéaire.
- Déterminants.
- Applications aux systèmes d'équations linéaires, système de
Cramer.
- Opérations sur les matrices.
• Statistique descriptive
Chapitre 1. Séries statistiques à une variable
1- Population. Individu. Echantillon. Caractères quantitatifs,
variables statistiques discrètes et continues.
2- Effectif. Fréquence. Pourcentage.
3- Effectif cumulé. Fréquence cumulée.
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4- Représentations graphiques: diagramme à bande, diagramme circulaire, diagramme en
bâton. Polygone des effectifs (et des fréquences). Histogramme. Courbes
cumulatives.
5- Caractéristiques de position: mode, moyenne arithmétique, moyenne harmonique,
moyenne géométrique, médiane.
6- Caractéristiques de dispersion: étendue, variance et écart-type, coefficient de variation,
quartiles, étendue interquartile.
7- Représentation graphique des résultats à l'aide du box-plot.
Chapitre 2. Séries statistiques à deux variables
1- Tableaux de données (tableau de contingence). Nuage de points.
2- Distributions marginales et conditionnelles. Covariance.
3- Coefficient de corrélation linéaire. Droite de régression et droite de Mayer.
4- Courbe de régression, couloir de régression et rapport de corrélation.
5- Ajustement fonctionnel.
UE5 (Fondamentale) 12 crédits
• Informatique 2
Au second semestre sont abordées les notions de base de la modélisation
informatique de problème : analyse et modélisation d'un problème, algorithmique et
programmation. L'enseignement s'appuie sur un langage impératif et typé (Pascal ou
C).
De plus, un enseignement est conçu autour d'une étude de cas dont le thème porte
sur une application de l'informatique à la résolution d'un problème de mathématique
ou de physique
• Calcul Formel
- Apprentissage d’un langage de calcul scientifique (Mathématica, …)
- Quelques techniques de résolution des problèmes numériques,
- Evaluation des performances (prévision/efficacité) d’une méthode de calcul.
• Structure Machine
Objectif:
Prendre connaissances de la théorie formelle basée sur l’Algèbre de Boole pour la synthèse
des circuits.
Plan du cours:
Partie 1
- Les systèmes de numération
- Les conversions entre ces systèmes
- Les opérations de base (base 2, base 16, base 8)
• Addition
• Soustraction
• Multiplication
• Division
• Le complément à 1 et 2
• Les différents codages
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Partie 2 : Algèbre de Boole
ðDéfinition
ðDéfinition axiomatique de l algèbre de Boole
ðThéorèmes et propriétés de l algèbre de Boole
" Principe de dualité
" Théorèmes fondamentaux
" Précédence des opérateurs
" Diagramme de Venn
ðFonctions booléennes
" Manipulations algébriques
" Complément d une fonction
ðD autres Opérateurs Binaires
Simplification des fonctions booléennes
ðMéthode de Karnaugh
ðTable à deux et trois variables
o Propriété des carrés adjacents
ðTable à quatre variables
ðTable à cinq et six variables
ðSimplification en produits de somme
ðConditions indéfinies et fonctions incomplètes
ðMéthode de Quine  Mc Cluskey
o Détermination des monômes premiers
o Sélection des monômes premiers
Les circuits combinatoires
ðAnalyse d un circuit combinatoire
ðSynthèse d’un circuit combinatoire
Exemple : Additionneur .
Un circuit particulier : les Multiplexeurs / Demultiplexeurs
UE6 (Culture Générale) 6 crédits
• Technologie Web
- Introduction à l’Internet
- Réseau et Communication
- Introduction au Word-Wide-Web (WWW) : technologies Web, protocole HTML ,
format d’une page web, outils de création d’un site web
- Technologies des données : son, image, animation et vidéo, outils pour le
développement multimédia
- Interactivité sur le Web : rôle des applets
• Histoire des Sciences
• Anglais 2
Objectif :
Soutenir une conversation technique avec un interlocuteur anglophone, comprendre
et rédiger des documents techniques. Chaque étudiant aura la possibilité de se
présenter au TOEFL. Ce cours est organisé en groupes de niveau :
Plan du cours :
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- Anglais de base
- Anglais technique
- Préparation au TOEFL.
2ème Année L2 (Licence de Mathématiques)
Semestre 3
UEM7 (Enseignements Généraux) 14crédits
• Analyse 3
- Séries numériques.
- Suites et séries de fonctions, séries de Fourier.
- Intégrales impropres.
- Fonctions définies par des intégrales.
- Fonctions de plusieurs variables, continuité, différentiabilité.
• Algèbre 3
-Réduction des endomorphismes d'espaces vectoriels de dimension finie.
- valeurs propres et vecteurs propres; polynôme
caractéristique, théorème de Cayley-Hamilton.
- diagonalisation de matrices diagonalisables,
tridiagonalisation, formes de Jordan.
- Application aux systèmes différentiels linéaires.
• Probabilités
Chapitre 1: Analyse combinatoire
Arrangements avec répétition - Arrangement sans répétition – Permutations –
Combinaisons – Triangle de Pascal – Binôme de Newton.
Chapitre 2: Introduction au calcul des probabilités
1- Expérience aléatoire – événements et opérations sur les événements.
2- Probabilités sur un univers fini – probabilités uniformes – modèles d'urnes.
3- Conditionnement et indépendance.
4- Théorème de Bayes.
Chapitre 3: Variables aléatoires à une dimension
1- Généralités – Fonction de répartition.
2- Variables aléatoires discrètes- loi de probabilités- Espérance - Variance.
3- Variables aléatoires absolument continues - Fonction de densité - Espérance -
Variance.
4- Lois de probabilités usuelles: Bernoulli – Binomiale – Hypergéométrique –
Géométrique – Poisson.
5- Lois de probabilités absolument continues usuelles: Uniforme - Exponentielle –
Normale.
6- Approximation d'une loi hypergéométrique par une loi binomiale -
Approximation d'une loi binomiale par une loi de Poisson - Approximation d'une
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loi de Poisson par une loi normale et approximation d'une loi binomiale par une
loi normale.
UEM8 (Enseignements Spécialisés) 14crédits
• Analyse Numérique 1
- Notions d'erreurs.
- Approximation et Interpolation polynomiale.
- Dérivations et intégration numériques.
• Logique Mathématique
- Construction de R. Axiomatique de Zermelo-Frankel.
- Axiome du choix, lemme de Zorn.
- Calcul propositionnel et calcul des prédicats.
UEM9 (Culture Générale) 2crédits
• Histoire des Mathématiques
Semestre 4
UEM10 (Enseignements Généraux) 14crédits
• Analyse 4
- Calcul différentiel sur R^n
- Extrémas
- Intégrales multiples.
• Algèbre 4
- Modules sur un anneau commutatif, sous-modules, modules
quotients, exemples.
- Formes bilinéaires sur un espace vectoriel de dimension
finie.
- Formes bilinéaires symétriques et formes quadratiques.
- Réduction des formes quadratiques, méthode de Lagrange,
théorème de Sylvester.
- Formes hermitiennes.
• Analyse complexe
- Fonctions holomorphes, théorie de Cauchy.
- Analyticité.
- Séries de Laurent, singularités.
- Résidus, application au calcul d'intégrales.
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UEM11 (Enseignements Spécialisés) 14crédits
• Analyse Numérique 2
- Résolution des systèmes linéaires.
- Calcul des valeurs et vecteurs propres.
- Résolution d'équations et systèmes non linéaires.
- Résolution numérique des équations différentielles
ordinaires.
• Géométrie
- Courbe plane, courbe gauche, surfaces.
- Formes fondamentales.
- Intégrales curvilignes et de surface.
- Exemples de courbes et de surfaces.
• Equations différentielles 1
Chapitre 1. Equations différentielles. Résultats fondamentaux.
- Equation différentielle du premier ordre
(Définitions, solution maximale et globale, champs de vecteurs).
- Théorème d'existence et d'unicité de Cauchy-Lipschitz.
- Equations différentielles d'ordre supérieur à un.
Chapitre 2. Méthode de résolution explicite des équations
différentielles
- Equation à variable séparée
- Equations de Bernoulli et de Ricatti.
- Equation homogène.
- Equations de Lagrange et de Clairaut.
UEM12 (Culture Générale) 2crédits
• Applications mathématiques aux autres disciplines
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3ème Année L3 (Licence de Mathématiques)
Semestre 5
UEM13 (Enseignements Généraux) 15crédits
• Topologie des espaces métriques
- Concepts de base: distances, ouverts et fermés, notion de
topologie.
- Suites de Cauchy, espaces complets, théorème du point fixe.
- Espaces compacts, espaces et ensembles connexes.
- Espaces vectoriels normés. Applications linéaires.
• Mesure et intégration
Chapitre 1: Tribus et mesures
- Définitions, tribus, mesures, probabilité
- Propriétés des mesures
- La mesure de Lebesgue sur la tribu des boréliens
Chapitre 2: Fonctions mesurables, variables aléatoires
- Fonctions étagées
- Fonctions mesurables et variables aléatoires
- Caractérisation de la mesurabilité
- Convergence p.p et convergence en mesure
-
Chapitre 3: Fonctions intégrables
- Intégrale d'une fonction étagée positive
- Intégrale d'une fonction mesurable positive
- Mesure et densité de probabilité
- Convergence monotone et lemme de Fatou
- L'espace L^1 des fonctions intégrables
- L'espace L^p
- Théorème de convergence dominée dans L^1
- Continuité et dérivabilité sous le signe somme
Chapitre 4: Produit d'espaces mesurés
- Mesure produit, définition
- Théorème de Fubini et conséquences
- Cas de la mesure de Lebesgue sur R
• Géométrie affine et euclidienne
Première partie: Géométrie affine
- Rappels sur les espaces vectoriels et applications linéaires
- Variétés linéaires affines et applications affines
- Droites et hyperplans
- Groupe des homothéties, translations
- Symétries, projection, dilatation et transection
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Deuxième partie: Géométrie euclidienne
- Structure d'espace euclidien
- Norme, distance (rappels)
- Sous-espaces orthogonaux (hyperplan orthogonal à une droite, distance d'un
point à une droite, …. )
- Isométrie, similitude.
- Matrices orthogonales. Groupe O(n).
UEM14 (Enseignements Spécialisés) 12crédits
• Equations différentielles 2
Chapitre 1. Systèmes différentiels linéaires à coefficients constants.
- Généralités.
- Systèmes différentiels linéaires
• Solution générale de Y' = A Y,
• exponentielle d'une matrice,
• solution générale de Y' = A Y + B(t)
Chapitre 2. Systèmes différentiels linéaires à coefficients variables
• Y'= A(t) Y, Wronskien.
• Méthode de variation de la constante.
Chapitre 3. Notions sur la stabilité
• Optimisation 1
- Le théorème de projection: première conséquence
- Généralités sur les problèmes d'optimisation
- Exemples de problèmes d'optimisation
- Méthode de relaxation et de gradient pour des problèmes
sous contraintes
- Méthode de gradient conjugué pour des problèmes
sous contraintes
- Méthode de pénalisation
- Programmation linéaire et quadratique.
• Equations de la physique mathématique
- EDP linéaires du second ordre, caractéristiques,
classification, formes standard.
- Méthode de séparation des variables (de Fourier).
- Equation de Laplace, fonctions harmoniques, noyau de Poisson.
- Equations des ondes (formule de Kirchhoff).
- Equation de la chaleur (intégrale de Poisson).
UEM15 (Culture Générale) 3crédits
• Initiation à la didactique des mathématiques
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Semestre 6
UEM16 Licence de Mathématique Option: Mathématiques fondamentales
30 crédits
• Opérateurs bornés dans un espace de Hilbert.
Chapitre 1. Espaces de Hilbert.
- Définitions (produit scalaire, inégalité de Cauchy-Schwartz)
- Orthogonalité, théorème de la projection, théorème de Riesz.
- Système orthogonal (inégalité de Bessel-Parseval), base
- séries de Fourier (exemples: polynômes trigonométriques, fonctions d'Hermite).
Chapitre 2. Opérateurs linéaires bornés
- Définitions, exemples, norme d'un opérateur borné.
- Espace L(H) des opérateur bornés, convergences d'opérateurs.
- Exemples d'opérateurs bornés (opérateurs de projection, opérateurs unitaires,
opérateurs compactes)
- Opérateurs inversibles dans L(H), théorème de Banach.
- Transposé d'un opérateur borné, opérateur symétrique.
Chapitre 3. Spectre d'opérateurs
- Définitions (spectre ponctuel, spectre continu)
- Exemples
- Spectre d'un opérateur compact symétrique.
• Théorie de Riesz-Fredholm.
• Décomposition spectrale
- Application: problèmes de Sturm-Liouville.
• Géométrie différentielle I
Chapitre 1. Rappels sur le calcul différentiel dans R^n.
Chapitre 2. Variétés différentiables
- Variétés abstraites (définitions, cartes, atlas)
- Sous-vaiétés de R^n (submersion, immersion)
- Orientation d'une sous-variété, variété à bord
- Espaces tangents et applications tangentes
- Fibrés tangents
Chapitre 3. Formes différentielles
- formes multilinéaires alternées
- Formes différentiables sur un ouvert de R^n
• calcul extérieur
• formes fermées, formes exactes, héorème de Poincaré
- Formes différentiables sur une sous-variété de R^n
- Intégration sur les sous-variété,
• calcul vectoriel,
• théorème de Stokes.
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UEM17 : Licence de mathématiques Option Mathématiques appliquées 30
Crédits
• Optimisation 2
• Probabilités-Statistiques
Théorie des Probabilités.
• Couple de variables aléatoires, étude du cas gaussien, conditionnement indépendance
• Etude élémentaire d'un couple de variables aléatoires discrètes, extension à des variables
aléatoires absolument continues, indépendance.
• Convergences (presque sûre, en probabilité, en loi).
Statistique Inferentielle
ðEchantillonnage:
ðconstitution des échantillons,
ðdistributions d'échantillonnage.
ðEstimation:
ðthéorie élémentaire,
ðestimation ponctuelle et par intervalle de confiance.
ðTests d'hypothèses:
ðintroduction à la théorie des tests,
ðcomparaison de deux moyennes,
ðcomparaison de deux proportions.
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2ème Année L2 (Licence d’Informatique)
Semestre 3
UEI7 (Fondamentale) 14 crédits
• Architecture des Ordinateurs
Objectif :
Le module se décompose en trois grandes parties : La première partie porte sur
l'architecture externe d'un processeur 32 bits, et insiste sur la définition de l'interface
matériel / logiciel et la programmation en assembleur. On illustre les concepts sur
l'exemple du processeur industriel MIPS R3000. La seconde partie consiste en un rappel
des fondements théoriques des systèmes matériels numériques synchrones. La troisième
partie présente l'architecture interne du processeur MIPS R3000, dans une réalisation
micro-programmée. On peut résumer les objectifs de la façon suivante :
• Présenter les organes principaux d'un ordinateur et leurs interactions : Processeur,
Mémoire, Organes Périphériques.
• Définir l'interface matériel / logiciel et introduire les concepts de langage machine et
de langage d'assemblage. Initier les étudiants à la programmation en langage
d'assemblage.
• Expliciter les étapes de la transformation d'un programme écrit dans un langage
procédural tel que le langage C en un code exécutable en langage machine. (on va
jusqu'à la description fine de l'utilisation de la pile pour les appels et retours de
procédures.
• Décrire les mécanismes matériels permettant à un processeur de supporter un
fonctionnement multi-tâches sous le contrôle d'un superviseur, ainsi que le
mécanisme général de traitement des interruptions.
• Démystifier l'objet microprocesseur en analysant l'architecture interne d'un
processeur microprogrammé (découpage partie contrôle / partie opérative et
réalisation de la partie contrôle comme un automate d'états synchrone)
• Initier les étudiants aux techniques de microprogrammation, très largement utilisées
dans les systèmes informatiques industriels.
Programme :
• La machine de Von Neuman. Les relations entre le processeur et la mémoire. Le
concept d'instruction et de langage machine. La représentation des différents types de
données en mémoire.
• Architecture externe du microprocesseur 32 bits MIPS R3000 : Les registres visibles
du logiciel. L'adressage et la structuration de l'espace adressable. Le langage
d'assemblage du processeur MIPS R3000.
• La programmation structurée et les appels de procédures : L'utilisation de la pile pour
les variables locales, les sauvegardes de contextes, et le passage des paramètres. Le
rôle du compilateur et le partage des tâches entre le matériel et le logiciel.
• Les deux modes utilisateur / superviseur comme support matériel au fonctionnement
multi-tâches et multi-utilisateurs : Le rôle du système d'exploitation. Le traitement
des interruptions, exceptions et trappes.
• Architecture générale d'un ordinateur moderne. Rôle des mémoire cache et hiérarchie
mémoire. Communications entre le processeur et les organes périphériques. Rôle du
bus système et mécanismes d'entrées/sorties.
Réforme LMD : Architecture et Programmes L1, L2 et L3 pour Mathématiques Informatique (Avril 2004) Page : 27 Mise en ligne: www.klouche.tk http://klouche.isuisse.com www.klouche-djedid.tk
• Algèbre de Boole. Simplification des sommes, des produits booléens.
Correspondance entre expressions booléennes et implantation matérielle. Réalisation
des principaux opérateurs combinatoires.
• Logique séquentielle. Modélisation des systèmes numériques synchrones, réalisation
des registres et mémoires. Notions de temps de propagation / temps de pré-
établissement / temps de maintien.
• Théorie des automates d'état synchrones comme modèle général des systèmes
numériques synchrones. Synthèse et implantation matérielle des automates de Moore
et de Mealy.
• Architecture interne du microprocesseur MIPS R3000 microprogrammé :
Décomposition entre partie opérative et microséquenceur centralisé. Principe de la
microprogrammation.
• Description structurelle complète de la partie opérative du processeur : registres,
opérateurs de calcul, bus de communications, en utilisant les opérateurs matériels
introduits dans la seconde partie du cours.
• Modélisation et réalisation du micro-séquenceur comme un automate d'état
synchrone. Correspondance entre microprogramme et automate.
Microprogrammation effective de quelques instructions.
Référence bibliographique :
• Architecture des ordinateurs : Interface Matériel / Logiciel David Patterson / John
Hennessy
• Algorithmique et Structures de données 1
Objectif:
Comprendre les notions d'algorithme, de structure de données et de complexité.
Sensibiliser à la notion de preuve d'algorithme. Montrer l'impact du choix des structures
de contrôle et des structures de données sur la complexité. Acquérir la connaissance des
structures de données de base et des algorithmes de base sur les tris, les arbres, et les
graphes. Acquérir un savoir-faire théorique et pratique sur ces notions à travers Cours,
TDs et TP.
Programme :
• Notion d'algorithme et preuve d'algorithme.
• Complexités d'un algorithme.
• Structures séquentielles: piles, files et listes.
• Structures hiérarchiques: arbres.
• Structures hiérarchique: arbres binaires de recherche.
• Structures hiérarchiques : Les tas.
• Structure en table: Hachage.
• Introduction aux graphes: définitions, connexités, représentations, graphes particuliers.
• Parcours de graphes: cas des graphes non orientés; parcours particuliers: en profondeur
et largeur.
• Parcours de graphes: cas des graphes orientés; parcours particuliers: en profondeur et
largeur.
• Algorithme de Dijkstra.
Références bibliographiques
• Introduction to Algorithms; Cormen, Leiserson et Rivest; Wiley
• Eléments d'Algorithmique; Berstel, Beauquier et Chrétienne; Masson
• Types de données et algorithmes; Gaudel, Froidevaux et Soria; INRIA
Réforme LMD : Architecture et Programmes L1, L2 et L3 pour Mathématiques Informatique (Avril 2004) Page : 28 Mise en ligne: www.klouche.tk http://klouche.isuisse.com www.klouche-djedid.tk
• Systèmes d’Information
UEI8 (Fondamentale) 12 crédits
• Analyse numérique
- Notions d’erreurs
- Approximation et interpolation polynomiale
- Dérivation et intégration numérique
- Résolution des systèmes linéaires
- Résolution d’équations et systèmes non linéaires
• Probabilités Statistiques
Théorie des Probabilités.
o Couple de variables aléatoires, étude du cas gaussien, conditionnement
indépendance
o Etude élémentaire d'un couple de variables aléatoires discrètes, extension à des
variables aléatoires absolument continues, indépendance.
o Convergences (presque sûre, en probabilité, en loi).
Statistique inférentielle
ðEchantillonnage:
ðconstitution des échantillons,
ðdistributions d'échantillonnage.
ðEstimation:
ðthéorie élémentaire,
ðestimation ponctuelle et par intervalle de confiance.
ðTests d'hypothèses:
ðintroduction à la théorie des tests,
ðcomparaison de deux moyennes,
ðcomparaison de deux proportions.
" Logique Mathématique
- Calcul des prédicats : Interprétation, consistance, validité.
- Systèmes axiomatiques.
- Correction, complétude, compacité.
- Théorème de Lowenheim-Skolem.
- Résolution : Bases et interprétation de Herbrand. Skolemisation. Théorème de
Herbrand.
- Unification. Méthode de résolution.
- Calculabilité : Modèles de calcul. Fonctions récursives, thèse de Church.
- Numérotation de Godel et interprète universel.
- Technique élémentaires de la calculabilité. Problèmes décidables.
UEI9 (méthodologique) 4 crédits
• Anglais 3
Techniques d’expression orale : exposé, soutenance et communication en groupes
• Cognition
Réforme LMD : Architecture et Programmes L1, L2 et L3 pour Mathématiques Informatique (Avril 2004) Page : 29 Mise en ligne: www.klouche.tk http://klouche.isuisse.com www.klouche-djedid.tk
Objectifs (compétences visées) : ce cours a pour objectif de permettre à l’étudiant
d’approfondir ses connaissances dans le domaine de la cognition tel que le rapport de la
représentation et extraction des connaissances avec la cognition, traitement du langage naturel
et la vision.
Programme :
o Science cognitive
• Nature de la science cognitive
• Ordinateurs dans la science cognitive
• Science cognitive appliquée
• Nature pluridisciplinaire de la science cognitive
o Intelligence artificielle
• La nature de l’IA
• Représentation des connaissances
• Extraction des connaissances
o I.A : Recherche, contrôle et Apprentissage
• Recherche et contrôle
• Technique de recherche des heuristiques
• Apprentissage
o Linguistique : représentation du langage
• Etude de la connaissance linguistique
• Syntaxe
• Grammaires
o Résolution de problèmes
o Langage naturel
o Vision ‘assisté par ordinateur’
• Initiation aux techniques de Management
• …
Semestre 4
UEI10 (Fondamentale) 16 crédits
• Bases de données
Objectif:
Comprendre les objectifs, les architectures et les langages de bases de données.
Maîtriser les fondements théoriques et les algorithmes de base des systèmes de
gestion de bases de données, depuis la conception de base de données jusqu'au
traitement de requêtes et la gestion de transactions. Le module s'appuie sur le
modèle relationnel et les langages associés, en particulier SQL.
Réforme LMD : Architecture et Programmes L1, L2 et L3 pour Mathématiques Informatique (Avril 2004) Page : 30 Mise en ligne: www.klouche.tk http://klouche.isuisse.com www.klouche-djedid.tk
Programme :
• Introduction: besoin de SGBD dans les applications, objectifs des SGBD, modélisation
des données et niveaux d'abstraction, modélisation Entité Association.
• Modèle relationnel: les concepts (schéma de relation, attributs, domaine, nuplet),
l'algèbre relationnelle (opérateurs de base et opérateurs dérivés), passage d'un modèle
entité-association à un modèle relationnel.
• Introduction à la logique: notions de système formel, mécanisme de déduction et
théorèmes, calcul propositionnel.
• Logique pour bases de données relationnelles : calcul des prédicats, calcul relationnel à
variable n-uplet, calcul relationnel à variable domaine.
• Interrogation d'une base de données en SQL: requêtes simples, requêtes imbriquées,
agrégats et groupement.
• Définition et modification d'une base de données en SQL: création des tables insertion,
suppression et mise à jour des données. Contraintes d'intégrité : typologie, vérification,
définition en SQL 2.
• Triggers: définition (événement, condition et action), modèle d'exécution, expression en
SQL3. Vues : définition, utilisation pour l'interrogation, mise à jour au travers des vues,
matérialisation des vues et OLAP.
• Conception et optimisation de schéma relationnel : notion de redondance, dépendance
fonctionnelle, déduction (axiome d'Armstrong) et couverture minimale, formes
normales.
• Evaluation et optimisation de requête : arbre algébrique, optimisation logique par
réécriture, opérateurs physiques et modèle de coût, choix du meilleur plan d'exécution.
• Transactions : définition, propriétés (Atomicité, Cohérence, Isolation, Durabilité),
résistance aux pannes (journalisation, validation, reprise à froid et à chaud.
• Contrôle de concurrence : notion de sérialisabilité, verrouillage deux phases,
interblocages, ordonnancement par estampillage.
Références bibliographiques :
• Georges Gardarin. Bases de données: objet et relationnel. Eyrolles, 1999.
• Raghu Ramakrishnan, Johannes Gehrke. Database Management Systems. 2nd edition.
Mc Graw-Hill,1999.
• Tamer Özsu, Patrick Valduriez. Principles of Distributed Database Systems. 2nd
edition, Prentice Hall, 1999.
• Algorithmique et Structures de données 2
Objectif:
L’orientation souhaitée pour l’associer à ce cours est: " présenter les mécanismes
offerts par les langages de programmation et identifier leur usage dans le contexte d'un
développement modulaire." Les concepts de base présentés iront jusqu'à " l'orée de
l'univers objet " et seront illustrés avec pascal (principalement) et C (en particulier sur
les aspects interfaçage). Il est souhaité également de présenter aux étudiants un
environnement de production dont la philosophie, orientée " production, " s'inspire de
ce que l'on peut trouver dans le monde industriel. Afin de détailler les notions que l'on
trouve dans les langages de programmation, il sera utilisé en TD et en TP Pascal (choisi
pour le premier semestre de la licence). Des comparaisons seront faites avec le langage
C (choisi pour le second semestre de la licence). Outre l'écriture de programmes en
Pascal, il sera demandé aux étudiants de lire et comprendre des services écrits en C.
Programme :
• Organisation du cours, Description de l'environnement de travail. rappel des notions de
base(types simples, structure d'un programme etc.)
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• Rappel des notions de base. Ecriture de programmes simples.
• Structuration d’un programme. Procédures et fonctions. Recursivité. In-lining.
• Types tableaux et types articles ("record"). Notion de paquetage.
• Notion de types abstraits. Protection avec les types (privés, public, etc.). Contrôle de la
visibilité en Ada et C.
• Pointeurs et gestion de la mémoire dynamique (tas). Structures de données recursives.
• Echappement et gestion des erreurs par exception.
• Truc et astuces pour débugger un programme.
• Généricité.
• Vers les mécanismes objets. Présentation de la notion de fichiers.
• Notions avancées de structuration. Conclusions sur le cours.
Références bibliographiques :
• "Programmer en Pascal" de (Addison Wesley)
• "Le langage C - norme ANSI", B.W. Kerninghan et D. M. Ritchie (Dunod)
• "Méthodologie de la programmation en langage C", J-P Braquelaire (Masson)
• Systèmes d’exploitation 1
Objectif:
L'objectif de ce module est d'étudier les principes, algorithmes et organisations des
systèmes informatiques. Le but est de dégager les concepts communs à la base des
systèmes modernes tel que le temps partagé, l'ordonnancement, la gestion de la mémoire
et des disques. Des exemples d'implantation notamment dans UNIX seront évoqués.
Nous voulons insister sur l'interaction des mécanismes de base de façon à fournir aux
étudiants une vision globale du fonctionnement du système. Pour faciliter l'assimilation
des principes de base des systèmes, il paraît important d'illustrer les concepts par l'étude
d'un système réel (en l'occurrence UNIX). De plus, il est indispensable que les étudiants
puissent mettre en oeuvre les concepts du cours dans des TP. Une part importante des
séances de TD sera consacrée à des TP (près de la moitié).
Programme :
• Historique. Les principales composantes d'un système. Rappels sur l'architecture d'une
machine. Introduction à UNIX et Windows NT.
• Structure et organisation des systèmes (fichier, tâche, mémoire, entrées/sorties).
Modèles de multi-programmation. Gestion du temps (quantum et tics).
• Interruption horloge et ordonnancement (préemptif et non-préemptif).
• Processus Unix. Etat d'un processus. API. Signaux. Notion de thread.
• Synchronisation 1 : Synchronisation par variables partagées, Sémaphores.
• Synchronisation 2 : Schémas classiques. Interblocage. Exemple de synchronisation
dans le système Unix (IPC).
• Mémoire 1 : mémoire linéaire, segmentée, paginée.
• Mémoire 2 : Remplacement de pages. Pagination multi-niveaux. Exemples Pentium –
PowerPC.
• Entrées/sorties disque (ordonnancement de requêtes). Système de Fichiers 1.
• Système de gestion de fichiers 2 (ex Unix, NTFS).
• API des systèmes de fichiers Unix. Introduction à la communication inter-processus :
tube.
Références bibliographiques :
• A. Silberschatz, P. Galvin Principes des Systèmes d'Exploitation, Addison-Welsly,
1994
• A. Tanenbaum Systèmes d'Exploitation : Systèmes Centralisés, Systèmes Distribués
Prentice-Hall 1994
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• G. Nutt Les Systèmes Ouverts, InterEdition 1995
UEI11 (Fondamentale) 12 crédits
• Théorie des langages
o Les langages
• Introduction et rappels mathématiques
• Opérations sur les langages
• Représentation des langages : grammaires et automates
• Hiérarchie de Chomsky
o Les automates d’états finis
• automates déterministes et minimisation
• Automates indéterministes et passage a un automate déterministe
o Les langages réguliers
• propriétés des langages réguliers
• Expression régulières
• Passage des expression régulières aux automates et réciproquement
• Grammaire et automates (grammaire de Kleene)
o Les langages algébriques
• Propriétés des langages algébriques
• Les automates à pile
o Les langages à contexte lié
• définition et propriétés
• Les automates à bornes linéaires
o Les machines de Turing
• Notion de machine de Turing
• Langages de type 0 et machine de Turing
• Introduction à la calculabilité
• Programmation linéaire
Objectifs ( compétences visées ): Ce cours dresse un panorama des techniques de
modélisation utilisées en programmation linéaire, il permet le développement
d’applications industrielles en optimisation.
Programme :
o Rappels Mathématiques (Algèbre linéaire)
• Espace vectoriel
• Dimension, base
• Matrice, déterminant d’une matrice, i,nverse d’une matrice …
o Introduction et propriétés de la programmation linéaire
• Forme générale d’un programme linéaire, forme canonique, standard et
mixte.
• Résolution graphique, notion de polyèdre.
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• Résolution analytique.
o Méthode du simplexe
• Introduction de la méthode, algorithme du simplexe, tableau du simplexe
• Méthodes particulières : méthode des pénalités, méthode des deux phases
• Forme révisée du simplexe
o Dualité
• Introduction, règles de passage du primal au dual
• Algorithme dual du simplexe
o Problème du transport
• Introduction du problème, graphe associé au tableau du transport
• Algorithme du transport
• Algorithme dual du transport.
• Génie Logiciel et Programmation Orientée Objet
- Eléments de Génie logiciel : Cycle de vie d'un logiciel : analyse, modélisation,
développement, test,
maintenance.
- Modèle Orienté Objets : Introduction au paradigme objet. Classes, objets, héritage,
encapsulation.
- Méthodes, envoi de message, attachement procédural.
- Polymorphisme, résolution tardive des noms.
- Programmation : Langage type JAVA. Machine virtuelle. Applets et graphique.
- Threads et synchronisation.
- Notions de C++.
- L'analyse orientée objet et le modèle objet.
- Réalisation d'un projet.
UEI12 (méthodologique) 2 crédits
• Anglais 4
Techniques d’expression écrite et orale : rapport, mémoire, exposé, soutenance,
communication en groupes.
3ème Année L3 (Licence d’Informatique)
Semestre 5
UEI13 (Fondamentale) 18 crédits
• Systèmes d’Exploitation 2
• Compilation
Objectif:
Introduction au problème de la compilation :
• du texte-source au code assembleur en passant par l'arbre de syntaxe abstraite
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• sur la base d'un petit compilateur réalisé en C, en trois versions de complexité
croissante. L’assembleur visé est celui du cours d’Architecture. Technique classique
d'analyse syntaxique : Lex et Yacc. Le but du cours est de montrer le rôle de la pile dans
la compilation des fonctions sur le modèle de C.
Programme :
• Introduction, position du problème, plan du cours.
• Syntaxe abstraite et interprétation de l’Assembleur du cours d’architecture.
• Génération de code pour les expressions arithmétiques et pour les structures de
contrôle (Assembleur cours d’Architecture).
• Analyse lexicale – Lex.
• Analyse syntaxique – Yacc.
• Application : Un lexeur-parseur pour Assembleur cours d’Architecture.
• Blocs : principe (Assembleur cours d’Architecture).
• Blocs : réalisation (Assembleur cours d’Architecture).
• Fonctions : principe (Assembleur cours d’Architecture).
• Fonctions : réalisation (Assembleur cours d’Architecture).
• Procédures (Assembleur cours d’Architecture).
Références bibliographiques :
• Aho, Sethi, Ullman : Compilers (Addison-Wesley) Trad. française chez InterÉditions
• Christopher Fraser and David Hanson. A Retargetable C Compiler : Design and
Implementation. Benjamin/Cumming, 1995
• Réseaux
Objectif :
Ce module est une introduction au monde des réseaux informatiques. Il constitue un noyau
de base des connaissances " réseaux " dont la compréhension est essentielle, car tous les
concepts présentés sont utilisés dans les réseaux actuels et à venir. Il a comme objectifs :
• la compréhension des concepts fondamentaux utilisés en réseaux : structuration d’une
architecture de communication en couches, notion de protocole, principaux mécanismes
de communication tels que : contrôle d’erreur, contrôle de flux, contrôle de congestion,
commutation, mode de communication, routage, adressage ;
• l’initiation à des protocoles courants, notamment Ethernet, IP, TCP ;
• la familiarisation de l’étudiant avec le vocabulaire " réseau ".
Nous insisterons ainsi sur les infrastructures de transport de l’information, utilisées par les
applications de l’Internet. À la fin du semestre, des séances de TD sur machine permettent
de mettre en pratique les notions vues et d’effectuer une synthèse des connaissances
acquises.
Programme :
• Qu’est-ce qu’un réseau ? Définitions, classifications, architectures
• Transmission physique de l’information : traitement du signal, signal
numérique/analogique, codage, circuit de données, modems
• Fiabilisation de la transmission : contrôle d’erreur, contrôle de flux, illustration avec les
protocoles HDLC et PPP
• Réseaux locaux : plan de câblage, topologie, méthodes d’accès au support de
communication, illustration avec Ethernet et Token Ring
• Réseaux grande distance : techniques de commutation, adressage, routage, contrôle de
congestion, illustration avec des réseaux d’opérateurs (X.25, Relais de Trames ou
Frame Relay, ATM)
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• Interconnexion de réseaux : le protocole IP, les équipements d’interconnexion (routeurs,
commutateurs ou switches, ponts, hubs).
• Communications de bout en bout : fiabilisation et optimisation du transport de
l’information, numéros de ports, multiplexage, segmentation, contrôle d’erreur, contrôle
de flux, illustration avec les protocoles TCP et UDP
• Commandes Unix pour la configuration et l’administration d’un réseau
• Installation et configuration d’un serveur web et d’un proxy
• Fonctionnement du protocole IP et adressage IP ; interconnexion de réseaux : notions de
passerelles
• Fonctionnalités de la couche Transport, en mode connecté et en mode non connecté ;
techniques d'adressage au niveau transport
• Fonctionnement des protocoles UDP et TCP ; les sockets
• Exemples d'applications : http, mail ; accès au réseau pour les utilisateurs ; serveurs
DNS
Références bibliographiques
• Comer, D. Ed.: InterEditions. TCP/IP: Architecture, Protocoles, Applications.
• Rolin, P. Ed. : Hermès. Réseaux locaux, normes et protocoles
• Tanenbaum, A.. Ed.: InterEditions. Réseaux: Architectures, Protocoles, Applications.
UEI14 (Fondamentale) 12 crédits
• Programmation Logique
- Introduction à la programmation logique : langage PROLOG
- Principales caractéristiques de ce type de programmation
- Syntaxe et structures de données – opérateur de coupure
- Sémantique des programmes PROLOG
- Le problème de la négation en PROLOG : l’hypothèse du monde clos et la
négation par échec.
- Utilisation de la méthode de résolution dans l ‘implantation machine de ce type
de langage.
Références bibliographiques :
- Chazarain, Programmer avec SCHEME . De la pratique à la théorie. Thomson
International, 1996.
- Hoogger. Programmer en logique. Masson, 1987
- Weis & Leroy. Le langage CAML. Interéditions, 1993.
• Théorie des Graphes
Objectifs (compétences visées) : Appréhender les algorithmes des graphes utilisés dans
les réseaux informatiques, dans les problèmes de calcul de coût minimal, dans la
recherche du meilleur chemin et dans les méthodes d’ordonnancement (Gestion des
projets,…)
Programme :
o Notions fondamentales de la théorie des graphes
• Définitions d’un graphes et différentes représentations
• Applications multi-graphes
• Applications multivoque, degré, demi degré, cycles, cocycles, connexité…
o Les nombres fondamentaux de la théories des graphes
• Nombres de stabilités
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• Noyau, fonction ordinale, fonction de Grundy
• Nombre chromatique, clique, théorème de Koening
o Graphes particuliers
• Graphes planaires, Graphe dual
• Graphes aux arêtes, graphes aux arcs
o Arbres et Arborescence
• Construction d’un arbre
• Construction d’une forêt
• Algorithme de Kruskall (cycles et cocycles)
• Algorithme de Sollin
o Problèmes de flots
• Définitions
• Cycles élémentaires et flots élémentaires
• Problème du flot maximal dans un réseau de transport
• Graphe d’écart
• Algorithme de recherche du flot maximal (Ford-Fulkerson)
o Problèmes du plus court chemin
• Introduction au problème du plus court chemin
• Algorithme de Dantzig
• Algorithme de Ford
• Algorithme de Dijkstra
o Méthodes d’ordonnancement
• Diagramme de Gantt
• Méthode PERT
• Méthode MPM
• Infographie
- Techniques de base en infographie
- Systèmes graphiques
- Communication graphique
- Modélisation Géométrique
- Utilisation des outils (API, Outils standards)
- Animation
- Visualisation
- Réalité virtuelle
- Vision Machine
• Ingénierie des connaissances
Objectifs : la conception d’un prototype de système de représentation de connaissances
- Acquisition des connaissances
- Apprentissage numérique
- Apprentissage symbolique
- Représentation des connaissances
ð Les différents types de connaissances
o Connaissances factuelles
o Connaissances ontologiques
o Connaissances assertionnelles
ð Les formalismes de représentation des connaissances
o Frame
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o Réseaux sémantiques
o Graphes conceptuels
o Logique
ð Les différents langages de représentation des connaissances
o KIF
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