Exercice 1 - Creatis
TD5 - TRAITEMENT DU SIGNAL. Matlab - Signal Processing Toolbox. Ce TD
machine permet d'utiliser le toolbox Signal Processing de Matlab. On reverra
ainsi ...
part of the document
oints des réponses impulsionnelles (impz) de H1 et H2. Que remarquez vous ?
Comment tracez la réponse impulsionnelle de H0 ?
5) Comparez les modules des réponses en fréquence de ces trois filtres.
A partir de H0, fabriquez H0 plus une période (Hrepli), comparez le module de Hrepli et H1.
6) Vous pouvez faire de la décomposition en fraction partielle (residuez) de H1 et H2 pour une implantation en parallèle de ces filtres.
Exercice n°2 (Synthèse de filtres à partir d'un gabarit en fréquence)
Nous reprenons l'exemple du cours (p125). On a un gabarit en fréquence d'un filtre passe-bas avec une bande passante (-3dB) jusqu'à 2kHz, et une bande atténuée à 40dB à partir de 15 kHz.
a) Quel serait l'ordre du filtre analogique de Butterworth à mettre en oeuvre ? (buttord, butter)
- Observez sa réponse en fréquence.
b) Nous allons chercher à réaliser ce filtrage en numérique. Quel est le nouveau filtre analogique à prendre en compte pour synthétiser un filtre numérique par transformation bilinéaire ?
c) Donnez la fonction de transfert en Z du filtre numérique obtenu par transformation bilinéaire.
- Comparer les réponses en fréquence du filtre analogique et numérique. A partir du gabarit en fréquence suivant,
0
-3 dB
- 40 dB
4 kHz 5 kHz
1) Synthèse de filtres analogiques
a) Filtre de Butterworth
- Déterminez l'ordre minimal du filtre satisfaisant ce gabarit (butterord).
- A partir de là, récupérez la fonction de transfert associée (butter). Mémorizez.
b) Filtre de Chebyshev de type I
- Déterminez l'ordre minimal du filtre satisfaisant ce gabarit (cheby1ord).
- A partir de là, récupérez la fonction de transfert associée (cheby1). Mémorizez.
c) Filtre de Chebyshev de type II
- Déterminez l'ordre minimal du filtre satisfaisant ce gabarit (cheby2ord).
- A partir de là, récupérez la fonction de transfert associée (cheby2). Mémorizez.
d) Tracez sur le même graphique les modules des réponses en fréquence de ces trois filtres. Vérifiez qu'elles vérifient les contraintes du gabarit et analysez
2) Synthèse de filtres IIR numériques.
On fixera la fréquence d'échantillonnage à 20 kHz. Ce choix vous paraît-il cohérent ?
a) Filtre de Butterworth
- Déterminez l'ordre minimal du filtre satisfaisant ce gabarit (butterord).
- A partir de là, récupérez la fonction de transfert en Z associée (butter). Mémorizez.
b) Filtre de Chebyshev de type I
- Déterminez l'ordre minimal du filtre satisfaisant ce gabarit (cheby1ord).
- A partir de là, récupérez la fonction de transfert en Z associée (cheby1). Mémorizez.
c) Filtre de Chebyshev de type II
- Déterminez l'ordre minimal du filtre satisfaisant ce gabarit (cheby2ord).
- A partir de là, récupérez la fonction de transfert en Z associée (cheby2). Mémorizez.
d) Tracez sur le même graphique les modules des réponses en fréquence de ces trois filtres (freqz). Vérifiez qu'elles vérifient les contraintes du gabarit et analysez.
3) Synthèse de filtres FIR numériques.
La fréquence d'échantillonnage reste fixée à 20 kHz.
a) Algorithme itératif de Remez
- Estimez l'ordre du filtre (Remezord).
- A partir de là, calculez la réponse impulsionnelle . Affichez cette réponse impulsionnelle. De quel type de filtre s'agit-il ? Affichez les pôles et les zéros (zplane). Commentez.
- Affichez le module de la réponse en fréquence de ce filtre. Si elle ne vérifie pas le gabarit, ajustez l'ordre du filtre. On notera L, la longueur du filtre vérifiant le gabarit.
b) Echantillonnage en fréquence
- Créez un signal de taille L qui correspond à l'échantillonnage du gabarit. Effectuez la transformée Fourier inverse de ce signal (ifft) pour obtenir la réponse imulsionnelle. Observez.
- Regardez le module de la transformée de Fourier sur 256 points. Commentaires !
b) Méthode des fenêtres
- Générez une réponse impulsionnelle de type sinus cardinal sur L points. Observez le module de la réponse en fréquence, les pôles et les zéros. Commentaires.
- Multipliez la réponse impulsionnelle par une fenêtre au choic (hanning, hamming,...). Observez l'influence sur la réponse en fréquence.
4) Comparaison IIR / FIR
Comparez (ordre, zéros, pôles, phase, module ...) les filtres génrés au 2.b et au 3.a.
f (Hz)
=|½¾Ë
WXpqrst©«àê
12ÂËÚÛàáã$(./45yz~ÅÇ÷ü ! % ' e o s t y z ¯ ¾ ê ë
3
Ù
à
OYýûýýòýèÝòÙÖÒÖýûÐÐûýûÐûýûÐÐÐýýÐÐÐýûÐÐýûÉýÇûûû>*
jUmHH*6mHmH5mHj5EHäÿUmHj³ :
UVmHj5UmH65N7
