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UED21 - Automatique et Mécatronique : Appliquer différentes techniques de ...
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TD Sciences Appliquées STS
Transformateurs
TOC \o "1-3" \h \z \u HYPERLINK \l "_Toc223706894" Transformateur Monophasé PAGEREF _Toc223706894 \h 3
HYPERLINK \l "_Toc223706895" Exercice 1. Transformateur point milieu et redresseur à diode (BAC STI GE)(Solution 1) PAGEREF _Toc223706895 \h 3
HYPERLINK \l "_Toc223706896" Exercice 2. Transformateur et condensateur de relèvement (BAC STI GE) (Solution 2) PAGEREF _Toc223706896 \h 3
HYPERLINK \l "_Toc223706897" Exercice 3. Essais et rendement maximum dans un transformateur (Solution 3) PAGEREF _Toc223706897 \h 3
HYPERLINK \l "_Toc223706898" Exercice 4. Transformateur de distribution (Solution 4) PAGEREF _Toc223706898 \h 3
HYPERLINK \l "_Toc223706899" Exercice 5. Essai en court-circuit sur le transformateur (Solution 5) PAGEREF _Toc223706899 \h 4
HYPERLINK \l "_Toc223706900" Exercice 6. Transformateur avec charge non linéaire (Solution 6) PAGEREF _Toc223706900 \h 4
HYPERLINK \l "_Toc223706901" Exercice 7. Transformateur monophasé (Solution 7) PAGEREF _Toc223706901 \h 4
HYPERLINK \l "_Toc223706902" Exercice 8. Transformateurs en cascade (Solution 8) PAGEREF _Toc223706902 \h 5
HYPERLINK \l "_Toc223706903" Exercice 9. Transformateurs en parallèle (Solution 9) PAGEREF _Toc223706903 \h 5
HYPERLINK \l "_Toc223706904" Exercice 10. BTS 92 (Métro) (Solution 10) PAGEREF _Toc223706904 \h 6
HYPERLINK \l "_Toc223706905" Exercice 11. BTS 97 (Métro) (Solution 11) PAGEREF _Toc223706905 \h 7
HYPERLINK \l "_Toc223706906" Exercice 12. BTS 86 TGV(Métro) (Solution 12) PAGEREF _Toc223706906 \h 7
HYPERLINK \l "_Toc223706907" Exercice 13. BTS 80 Transformateur monophasé à vide (Solution 13) PAGEREF _Toc223706907 \h 8
HYPERLINK \l "_Toc223706908" Exercice 14. BTS 77 Transformateur monophasé en parallèle (Solution 14) PAGEREF _Toc223706908 \h 9
HYPERLINK \l "_Toc223706909" Solutions PAGEREF _Toc223706909 \h 11
HYPERLINK \l "_Toc223706910" Solution 1. Transformateur point milieu et redresseur à diode (BAC STI GE) : Exercice 1 PAGEREF _Toc223706910 \h 11
HYPERLINK \l "_Toc223706911" Solution 2. Transformateur et condensateur de relèvement (BAC STI GE) : Exercice 2 PAGEREF _Toc223706911 \h 11
HYPERLINK \l "_Toc223706912" Solution 3. Exercice 3 : Essais et rendement maximum dans un transformateur PAGEREF _Toc223706912 \h 12
HYPERLINK \l "_Toc223706913" Solution 4. Exercice 4 : Transformateur de distribution (Solution 4) PAGEREF _Toc223706913 \h 12
HYPERLINK \l "_Toc223706914" Solution 5. Exercice 5 : Essai en court-circuit sur le transformateur (Solution 5) PAGEREF _Toc223706914 \h 12
HYPERLINK \l "_Toc223706915" Solution 6. Exercice 6 : Transformateur avec charge non linéaire (Solution 6) PAGEREF _Toc223706915 \h 13
HYPERLINK \l "_Toc223706916" Solution 7. Exercice 7 : Transformateur monophasé (Solution 7) PAGEREF _Toc223706916 \h 13
HYPERLINK \l "_Toc223706917" Solution 8. Exercice 8 : Transformateurs en cascade PAGEREF _Toc223706917 \h 14
HYPERLINK \l "_Toc223706918" Solution 9. Exercice 9 : Transformateurs en parallèle (Solution 9) PAGEREF _Toc223706918 \h 14
HYPERLINK \l "_Toc223706919" Solution 10. Exercice 10 : BTS 92 (Métro) PAGEREF _Toc223706919 \h 15
HYPERLINK \l "_Toc223706920" Solution 11. Exercice 11 : BTS 97 (Métro) PAGEREF _Toc223706920 \h 15
HYPERLINK \l "_Toc223706921" Solution 12. Exercice 12 : BTS 86 TGV(Métro) PAGEREF _Toc223706921 \h 15
HYPERLINK \l "_Toc223706922" Solution 13. Exercice 13 : BTS 80 Transformateur monophasé à vide PAGEREF _Toc223706922 \h 15
HYPERLINK \l "_Toc223706923" Solution 14. Exercice 14 : BTS 77 Transformateur monophasé en parallèle (Solution 14) PAGEREF _Toc223706923 \h 17
HYPERLINK \l "_Toc223706924" Transformateurs Triphasés PAGEREF _Toc223706924 \h 19
HYPERLINK \l "_Toc223706925" Exercice 1. Transformateur YD (Solution 1) PAGEREF _Toc223706925 \h 19
HYPERLINK \l "_Toc223706926" Exercice 2. Détermination dindices horaires (Solution 2) PAGEREF _Toc223706926 \h 19
HYPERLINK \l "_Toc223706927" Exercice 3. BTS 2005Métropole PAGEREF _Toc223706927 \h 19
HYPERLINK \l "_Toc223706928" Exercice 4. BTS 2003 Métropole (Solution 3) PAGEREF _Toc223706928 \h 22
HYPERLINK \l "_Toc223706929" Exercice 5. BTS 2002 Métropole (Solution 4) PAGEREF _Toc223706929 \h 23
HYPERLINK \l "_Toc223706930" Exercice 6. BTS 2001 (Nouméa) (Solution 5) PAGEREF _Toc223706930 \h 23
HYPERLINK \l "_Toc223706931" Exercice 7. BTS 91 Métropole (Solution 6) PAGEREF _Toc223706931 \h 25
HYPERLINK \l "_Toc223706932" Exercice 8. BTS 91 ? PAGEREF _Toc223706932 \h 25
HYPERLINK \l "_Toc223706933" Exercice 9. BTS 84 (Solution 7) PAGEREF _Toc223706933 \h 26
HYPERLINK \l "_Toc223706934" Exercice 10. BTS 87 PAGEREF _Toc223706934 \h 27
HYPERLINK \l "_Toc223706935" Exercice 11. BTS 87 (Solution 8) PAGEREF _Toc223706935 \h 28
HYPERLINK \l "_Toc223706936" Exercice 12. BTS 77 Indice horaire transformateur (Solution 9) PAGEREF _Toc223706936 \h 29
HYPERLINK \l "_Toc223706937" Exercice 13. BTS 75 Transformateur Yy en parallèles (2) (Solution 10) PAGEREF _Toc223706937 \h 29
HYPERLINK \l "_Toc223706938" Exercice 14. Transformateur triphasé PAGEREF _Toc223706938 \h 30
HYPERLINK \l "_Toc223706939" Exercice 15. PAGEREF _Toc223706939 \h 30
HYPERLINK \l "_Toc223706940" Solutions PAGEREF _Toc223706940 \h 31
HYPERLINK \l "_Toc223706941" Solution 1. Exercice 1 : Transformateur YD (Solution 1) PAGEREF _Toc223706941 \h 31
HYPERLINK \l "_Toc223706942" Solution 2. Exercice 2 : Détermination dindices horaires (Solution 2) PAGEREF _Toc223706942 \h 32
HYPERLINK \l "_Toc223706943" Solution 3. Exercice 4 : BTS 2003 Métropole (Solution 3) PAGEREF _Toc223706943 \h 33
HYPERLINK \l "_Toc223706944" Solution 4. Exercice 5 : BTS 2002 Métropole (Solution 4) PAGEREF _Toc223706944 \h 34
HYPERLINK \l "_Toc223706945" Solution 5. Exercice 6 : BTS 2001 (Nouméa) (Solution 5) PAGEREF _Toc223706945 \h 34
HYPERLINK \l "_Toc223706946" Solution 6. Exercice 7 : BTS 91 Métropole (Solution 6) PAGEREF _Toc223706946 \h 35
HYPERLINK \l "_Toc223706947" Solution 7. Exercice 9 : BTS 84 PAGEREF _Toc223706947 \h 36
HYPERLINK \l "_Toc223706948" Solution 8. Exercice 11 : BTS 87 PAGEREF _Toc223706948 \h 36
HYPERLINK \l "_Toc223706949" Solution 9. Exercice 12 : BTS 77 Indice horaire transformateur PAGEREF _Toc223706949 \h 36
HYPERLINK \l "_Toc223706950" Solution 10. Exercice 13 : BTS 75 Transformateur Yy en parallèles (2) PAGEREF _Toc223706950 \h 36
Transformateur Monophasé
Transformateur point milieu et redresseur à diode (BAC STI GE)( REF _Ref222032118 \h \nSolution 1)
Un petit transformateur a donné aux essais les résultats suivants;
À vide : tension primaire 120 V, tension secondaire 30 V, puissance absorbée 6.5 W ;
En court-circuit: tension primaire 25 V, courant secondaire 1 A, puissance absorbée 6 W.
En admettant lhypothèse de Kapp, tracer le diagramme si lon suppose que le transformateur alimenté sous 120 V débite un courant de 1 A dans un circuit purement résistif. En déduire la tension secondaire. Calculer le rendement du transformateur dans ces conditions.
2) Le secondaire de ce transformateur comporte un point milieu. Il alimente, en 2 x 12 V, un dispositif redresseur à deux diodes, supposées parfaites.
a) Calculer la valeur moyenne du courant redressé débité dans une résistance de 10 ( ?
b) Quelle est la tension maximale inverse supportée par une diode ?
c) Quelle est la puissance transformée en chaleur dans la résistance ?
Transformateur et condensateur de relèvement (BAC STI GE) ( REF _Ref222032144 \h \nSolution 2)
Les essais suivants ont été réalisés :
à vide: U1=220 V (tension nominale au primaire), 50 Hz, U2=44V, P1v =80 W, I1v =1 A, cos (1V = 0.2
En continu au primaire:I1= 10 A, U1= 5 V.
En court-circuit: U1cc=40 V, P1cc=250 W, I1cc=20 A (courant nominal au primaire) .
Le transformateur est considéré comme parfait pour les courants lorsque ceux-ci ont leur valeur nominale.
1) a) Déterminer le rapport de transformation à vide et le nombre de spires au secondaire si on en compte 520 au primaire.
b) Vérifier que lon peut négliger les pertes par effet Joule à vide. Montrer que les pertes fer sont négligeables en court-circuit.
c) Déterminer le schéma équivalent du transformateur.
2) Le transformateur, alimenté au primaire sous tension nominale, débite 90 A au secondaire avec un facteur de puissance cos ( = 0.9 (charge inductive).
a) Déterminer la tension secondaire du transformateur. En déduire la puissance délivrée au secondaire.
b) Déterminer la puissance absorbée au primaire, ainsi que le facteur de puissance.
c) Déterminer la capacité du condensateur (supposé parfait) qui placé en parallèle avec lenroulement primaire, relève le facteur de puissance de linstallation à 1. Quelle est alors lintensité du courant dans le montage ?
Essais et rendement maximum dans un transformateur ( REF _Ref222038535 \h\n Solution 3)
Un transformateur monophasé 110/ 220 V, 50 Hz a donné aux essais :
à vide: U1=110 V; U2=220 V; P1v= 67 W
en court-circuit: U1cc=3.5 V; I1cc= 10 A; P1cc=26 W.
Calculer le rendement de ce transformateur lorsque, le primaire étant alimenté sous 110 V, le secondaire débite 7 A dans une charge inductive de facteur de puissance 0.8.
Pour quel courant débité au secondaire le rendement est-il maximal ?
Transformateur de distribution ( REF _Ref222038622 \h\n Solution 4)
Les essais dun transformateur monophasé ont donné les résultats suivants. On se place dans lhypothèse de Kapp (c.à d. que lon néglige le courant magnétisant).
Essai à vide : U10 = 10 kV et U20 = 230 V
Essai en court-circuit : U1CC =600 V , I2CC= 500 A, P1CC = 1750 W
Déterminer les valeurs des éléments du schéma équivalent du transformateur ainsi que le rapport de transformation
Quelle est la valeur efficace de la tension secondaire lorsque ce secondaire débite un courant dintensité I2 = 400 A dans un circuit inductif dont le facteur de puissance est cos ( = 0,8 ? On supposera que le primaire est alimenté sous une tension U1 = 10 kV
Essai en court-circuit sur le transformateur ( REF _Ref216438585 \h \n \* MERGEFORMAT Solution 5)
On effectue un essai en court-circuit sur un transformateur réel.
Donner le schéma équivalent électrique de fonctionnement du transformateur au secondaire.
Pourquoi la tension primaire est-elle réduite ?
Ecrire la relation entre RS, XS et la tension primaire V1CC et le courant de court-circuit secondaire I2CC.
Exprimer la puissance active dissipée en fonction de RS et du courant de court-circuit secondaire I2CC.
En déduire la méthode de mesure donnant RS et XS.
Transformateur avec charge non linéaire ( REF _Ref216438847 \h \n \* MERGEFORMAT Solution 6)
On considère un transformateur parfait. On rappelle que le modèle est le suivant.
EMBED Word.Picture.8
La tension v2(t) est sinusoïdale : EMBED Equation.DSMT4 avec EMBED Equation.DSMT4 rad/s
Le courant i2(t) est non sinusoïdal et son expression est : EMBED Equation.DSMT4
On donne V2 = 115 V ; I21 = 12 A ; I23 = 2 A.
Le rapport de transformation est m= 0,5. Linductance L0 vaut 0,36 H.
Calculer la valeur efficace du courant secondaire. En déduire la puissance apparente S2 en sortie du transformateur.
Déterminer lexpression du courant primaire i1(t).
Calculer la valeur efficace I1eff du courant primaire.
Calculer la puissance apparente S1 à lentrée du transformateur ainsi que la puissance active P transmise au secondaire.
Calculer les puissances déformantes D1 et D2 à lentrée et à la sortie du transformateur.
Transformateur monophasé ( REF _Ref216438917 \h\n Solution 7)
Un transformateur monophasé porte les indications suivantes sur sa plaque signalétique :
Sn = 2 200 VA, rendement 95 %, Primaire V1n = 220 V, Secondaire V2n = 127 V
Calculer le courant primaire nominal : I1n
Calculer le courant secondaire nominal : I2n
Le rendement est précisé pour une charge absorbant le courant nominal sous tension secondaire nominale et présentant un facteur de puissance cos ( = 0,8. Calculer la valeur des pertes dans le transformateur dans ces conditions.
Représenter un schéma équivalent ramené au secondaire du transformateur en faisant apparaître les éléments classiques exposés dans le cours.
En supposant qu'au régime nominal les pertes sont uniformément réparties entre pertes fer et pertes Joules, calculer alors la valeur de tous les éléments résistifs du schéma.
La tension secondaire à vide de ce transformateur vaut V0 = 133 V. Calculer alors le rapport de transformation : m. En utilisant la formule simplifiée donnant la chute de tension (V2 = V0 V2 au point nominal, calculer la valeur de l'inductance de fuite ramenée au secondaire du transformateur.
En utilisant toujours la formule de la question 6, calculer la valeur de la tension secondaire correspondant à une charge absorbant la moitié du courant secondaire nominal, toujours avec un cos ( = 0,8
Calculer alors le rendement du transformateur lorsqu'il débite sur une charge absorbant la moitié du courant nominal, toujours avec un cos ( = 0,8
Transformateurs en cascade ( REF _Ref216437495 \h\n Solution 8)
Un ensemble de distribution dénergie électrique sous tension sinusoïdale à 50 Hz est représenté, en schéma monophasé équivalent sur la figure ci contre.
EMBED Word.Picture.8
Les transformateurs représentés sont considérés comme parfaits et les rapports de transformation connus : m = 2.10-3 et m = 100.
Les éléments dimperfection des transformateurs et de la ligne sont ramenés à la résistance r et à linductance (. La charge consomme, par phase, une puissance de 500 kW sous 230 V et avec un facteur de puissance cos ( = 0,8 arrière (inductif : vision électrotechnicienne où la référence est la tension).
Calculer la valeur du courant I2.
En déduire la valeur du courant I1 et calculer la valeur de V1
Représenter un diagramme de Fresnel faisant apparaître toutes les grandeurs de la maille centrale.
Calculer alors la valeur de la tension V en faisant une hypothèse de colinéarité des tensions V1 et V.
En déduire la valeur de la tension V nécessaire à assurer 230 V en bout de ligne.
Reprendre les deux dernières questions en faisant un bilan de puissances actives et réactives. Conclure sur lhypothèse faite à la question 4.
Transformateurs en parallèle ( REF _Ref216437637 \h \n \* MERGEFORMAT Solution 9)
Afin dalimenter une charge demandant plus de puissance que ne peut en fournir un transformateur A, on associe à celui-ci un transformateur B en parallèle. Le schéma de la figure ci-dessous fait apparaître cette mise en parallèle ainsi que les éléments dimperfections des deux transformateurs (les éléments correspondants au fonctionnement à vide ne sont pas pris en compte dans cet exercice)
EMBED Word.Picture.8
On notera que les deux transformateurs présentent les puissances apparentes nominales suivantes : SAn = 24 kVA et SBn = 12 kVA.
Quelle relation doit exister entre les rapports de transformation mA et mB pour quaucun transformateur ne débite de courant à vide, c'est-à-dire lorsque la charge nest pas présente sur cette installation ?
Calculer les courants primaires nominaux IA1n et IB1n.
En déduire les courants secondaires nominaux IA2n et IB2n.
Calculer alors la tension secondaire nominale V2n de chaque transformateur en utilisant la formule classique donnant la chute de tension secondaire. Commenter ce résultat. Que se passerait-il si ces deux résultats nétaient pas identiques.
Calculer le rendement du système sur une charge absorbant le courant nominal avec un facteur de puissance de 0,8
Calculer la valeur du courant débité par chaque transformateur pour un courant total I2 = I2n/2
BTS 92 (Métro) ( REF _Ref216437752 \h \nSolution 10)
Le schéma est celui de la figure 1.
On adoptera les hypothèses suivantes :
- Le transformateur est parfait et on peut utiliser les relations suivantes :
EMBED Equation.DSMT4
( est le flux à travers une section droite du circuit magnétique.
n1 est le nombre de spires d'un demi-enroulement du primaire et n2 celui d'un demi-enroulement du secondaire. On pose m = n2/n1
- l'intensité du courant délivré par l'ensemble étudié est constante et égale à Io.
On donne sur la figure la caractéristique B(H) du matériau du circuit magnétique du transformateur ; on pose ( = BS, S étant la section droite du circuit magnétique.
Définir la zone de fonctionnement correspondant à l'hypothèse du transformateur parfait adoptée jusqu'ici. Que vaut alors la réluctance du circuit ? Quelle loi permet d'établir la relation (3) ?
Est-il souhaitable de saturer le circuit magnétique ? Justifier votre réponse.
Sachant que EMBED Equation.DSMT4 , exprimer n1 S en fonction (, U, Bo et f.
(f = EMBED Equation ; Bo est la valeur du champ magnétique correspondant à (o )
Quel est l'intérêt de travailler à fréquence f élevée (les grandeurs U, ( et Bo étant imposées par ailleurs).
On souhaite déterminer expérimentalement l'emplacement des bornes homologues. Proposer une méthode de détermination.
EMBED Word.Picture.8
EMBED Word.Picture.8
BTS 97 (Métro) ( REF _Ref222031046 \h\n Solution 11)
Le transformateur de rapport de transformation m est représenté par son modèle simplifié :
EMBED Word.Picture.8
On donne : nombre de spires au primaire : N1= 40
nombre de spires au secondaire : N2 = 8
Lo = 5,0 mH
1) Que représentent les deux points (figure n° 3) ? Décrire une méthode expérimentale permettant de repérer les bornes correspondantes.
2) Que représente le paramètre L0 ?
3) Donner les relations entre les courants i1 , iL0 et i2 puis entre les tensions v1 et v2.
BTS 86 TGV(Métro) ( REF _Ref216435154 \h \n \* MERGEFORMAT Solution 12)
La ligne Paris-Lyon du T.G.V. construite dans les années 1975-1980 est exploitée en traction électrique 25 kV, 50 Hz. Toutefois, pour permettre la circulation sur les lignes anciennes, les rames du T.G.V. doivent aussi pouvoir être alimentées en 1500 V continu. De plus certaines rames desservent Lausanne électrifiée en 15 kV, 16 Hz 2/3 (16,66 Hz).
Etude du transformateur dalimentation
Le schéma de principe est représenté ci-contre.
Le primaire A1B1 est alimenté par la haute tension et le secondaire est constitué de 3 enroulements identiques (a1 b1 ,a2 b2, a3 b3).
Les essais ont donné les résultats suivants :
A vide : U1N = 25 kV ; f = 50 Hz ; Ua1b1 = Ua2b2 = Ua3b3 = 1410 V.
En court circuit : Les trois secondaires sont court-circuités I2CC = 910 A, la tension d'alimentation est égale à 11,34 % de U1N, la puissance consommée est PCC = 86,5 kW.
Le nombre de spires primaires est de 852.
Calculer le nombre de spires d'un secondaire.
Calculer la section du noyau magnétique permettant d'obtenir un champ magnétique maximal de 1,56 T.
On considère le réseau 25 kV, 50 Hz.
Exprimer les pertes par effet Joule totales du transformateur en fonction de R1 résistance de l'enroulement primaire, I1 intensité efficace du courant primaire, R2 résistance d'un enroulement secondaire et I2 intensité efficace du courant secondaire ; on suppose ici les charges des 3 secondaires identiques.
En négligeant le courant appelé à vide par le transformateur, donner la relation entre I1 et I2.
En déduire que l'on peut mettre les pertes par effet Joule sous la forme Pj = 3 Rs l22.
Déduire de l'essai en court-circuit la valeur numérique de Rs.
On propose le schéma équivalent suivant vu de chaque secondaire :
Déduire de l'essai en court-circuit la valeur de Xs.
Pour un courant secondaire d'intensité I2 = 1060 A dans chaque secondaire, calculer la tension de sortie U2 pour :
cos ( = 1.
cos ( = 0,5, fonctionnement inductif.
BTS 80 Transformateur monophasé à vide ( REF _Ref216435271 \h \n \* MERGEFORMAT Solution 13)
Le transformateur fonctionnant à vide se comporte comme une bobine à noyau de fer.
Soit un transformateur monophasé 10000 V/220V; 50Hz.
Le circuit magnétique est tel que:
- longueur de ligne de champ moyenne:2,2m
- section: 0,018 m2
- Au fonctionnement nominal, Bmax =1,6 T et Hmax correspondant 250 A/m.
- Les différents joints magnétiques sont pris en considération par léquivalent dune f.m.m. de 41 Ampères.Tours (lors de lapplication du théorème dampère)
L'enroulement primaire a une résistance R1 = 2,7 SYMBOL 87 \f "Symbol" et réactance de fuite X1=(1.( = 6,22 (
Essai à vide:
U10= 10000 V P10 =1200 W V20 = 224 V
Essai en court-circuit:
V1CC= 600 V I2cc = 500 A P1cc = 720 W
A)
1) Déterminer les nombres de spires N1 et N2 des enroulements primaire et secondaire (formule de Boucherot).
2) a) Déterminer la composante active I10a du courant sinusoïdal I10s équivalent au courant à vide
b) Déterminer la composante réactive (magnétisante ( théorème dampère) I10m du courant sinusoïdal I10s équivalent au courant à vide.
Pour la suite du problème, on pendra I10a = 0.12 A et I10m = 0.275 A
c) En déduire la valeur efficace du courant I10s ainsi que le facteur de puissance à vide.
3) Déterminer la résistance R0 et la réactance L0( (structure parallèle) de l'impédance équivalente au transformateur fonctionnant à vide.
4) Déterminer la résistance RS et la réactance XS de fuite de lenroulement secondaire en se plaçant dans lhypothèse de Kapp.
5) Toujours dans cette hypothèse, donner les éléments du schéma équivalent ramené au primaire de ce transformateur.
6) Utiliser ce schéma pour calculer la tension U2 au secondaire, lorsque sous tension primaire U1= 10000 V, il débite un courant I2= 500 A dans une charge purement résistive.
7) Calculer le rendement dans ces conditions
B) Avec trois transformateurs monophasés identiques, de même rapport de transformation que celui du transformateur étudié en A), et supposés parfaits, on réalise un transformateur triphasé Dy, alimenté par une distribution triphasé 10000 V, 50 Hz.
On alimente un four triphasé monté en triangle de puissance nominale 336kW.
1) Déterminer pour cette puissance, les valeurs efficaces des courants dans les résistances du four, dans les enroulements secondaires et dans les fils dalimentation du transformateur.
2) Même question si on suppose qu'une des résistances du four est accidentellement supprimée.
BTS 77 Transformateur monophasé en parallèle ( REF _Ref216443854 \h \n \* MERGEFORMAT Solution 14)
Dans tout le problème les trois transformateurs monophasés utilisés sont identiques et sont considérés comme parfaits. Leur courant primaire à vide sera négligé devant les courants en charge.
Sur le schéma du transformateur T, le point marqué au niveau des bobines P (primaire de n1 spires) et S (secondaire de n2 spires) permet de définir le sens relatif de leur enroulement respectif c'est-à-dire de distinguer les bornes dites "d'entrée" et de "sortie".
Il en résulte que lorsque les courants (primaire et secondaire) pénètrent par les bornes "d'entrée" (repérées par le point) les ampères tours qu'ils produisent sont additifs.
Dans ces conditions les relations liant les courants et les différences de potentiel sont :
j1 + k.j2 = 0
v2 = k.v1
k étant le rapport de transformation égale au quotient EMBED Equation.3
Lessai à vide de lun des transformateurs appelé TA a donné pour résultats :
Valeur efficace nominale de la tension primaire : V1 = 1500 V,
Valeur efficace de la tension secondaire : V2 = 225 V (f = 50 Hz)
On connaît de plus le nombre N2 de spires de la bobine secondaire : N2 = 90 spires
Calculer le nombre de spires de la bobine primaire
La section s constante de son circuit magnétique : s = 94 cm². Calculer linduction maximale atteinte lorsque le primaire est alimenté sous sa tension nominale.
On donne RsA = 0,03 ( et XsA = 0,04 (. Déterminer la chute de tension (V2A et la tension en charge V2A du transformateur lorsque la charge absorbe I2 =100 A avec un cos (2 de 0,8 inductif.
On considère un autre transformateur TB monophasé réel 1500 V / 225 V, fonctionnant à 50 Hz et ayant les mêmes nombres de spires N1 et N2. On donne RsB = 0,04 ( et XsB = 0,03 (.
Déterminer la chute de tension (V2B et la tension en charge V2B du transformateur lorsque la charge absorbe I2 =100 A avec un cos (2 de 0,8 inductif.
On branche en parallèle les deux transformateurs.
Donner le schéma de branchement du montage
Donner le schéma équivalent en sortie du montage
La charge absorbe I2 =100 A avec un cos (2 de 0,8 inductif. Déterminer la chute de tension (V2 pour lensemble ainsi constitué
Solutions
REF _Ref222031968 \h Transformateur point milieu et redresseur à diode (BAC STI GE) : REF _Ref222031970 \h\n Exercice 1
REF _Ref222031995 \h Transformateur et condensateur de relèvement (BAC STI GE) : REF _Ref222031996 \h\n Exercice 2
REF _Ref222038491 \h\n Exercice 3 : REF _Ref222038491 \h Essais et rendement maximum dans un transformateur
REF _Ref216438203 \h \nExercice 4 : REF _Ref216438204 \h Transformateur de distribution (Solution 4)
REF _Ref216438304 \h \nExercice 5 : REF _Ref216438305 \h Essai en court-circuit sur le transformateur (Solution 5)
REF _Ref216438747 \h \nExercice 6 : REF _Ref216438748 \h Transformateur avec charge non linéaire (Solution 6)
1. EMBED Equation.DSMT4 alors EMBED Equation.DSMT4
2. EMBED Equation.DSMT4
soit EMBED Equation.DSMT4 avec (= 18,7°
3. I1eff= 6,413 A
4. S1=1476 VA et P1=1380 W
5. Q1=467 Var et D1= 229 VAd = D2
REF _Ref216437411 \h \nExercice 7 : REF _Ref216437411 \h Transformateur monophasé (Solution 7)
1) EMBED Equation.DSMT4 donc EMBED Equation.DSMT4
2) EMBED Equation.DSMT4
3) EMBED Equation.DSMT4
Par ailleurs le rendement sécrit :
EMBED Equation.DSMT4
4) Un schéma équivalent est représenté
EMBED Word.Picture.8
5) Si les pertes sont également réparties :
EMBED Equation.DSMT4 donc EMBED Equation.DSMT4
Et EMBED Equation.DSMT4 donc EMBED Equation.DSMT4
6) EMBED Equation.DSMT4 doù EMBED Equation.DSMT4
La formule simplifiée de la chute de tension
EMBED Equation.DSMT4
Donc en utilisant les grandeurs nominales
EMBED Equation.DSMT4 et XS =0,378 (
7) la chute de tension étant proportionnelle au courant si le courant est divisé par deux la chute de tension aussi donc la chute de tension est de 3V et la tension V2= 130 V
8) EMBED Equation.DSMT4 avec V2 = 130 V donc (=0,94
REF _Ref216436133 \h \nExercice 8 : REF _Ref216436134 \h Transformateurs en cascade
Ce qui donne V=S/I=1165 V
Cela prouve le bien fondé de la question 4
REF _Ref216437605 \h \nExercice 9 : REF _Ref216437606 \h Transformateurs en parallèle (Solution 9)
REF _Ref216435031 \h \nExercice 10 : REF _Ref216435032 \h BTS 92 (Métro)
REF _Ref222031018 \h\n Exercice 11 : REF _Ref222031020 \h BTS 97 (Métro)
Les points indiquent les bornes homologues. Ces tensions pointant vers les bornes homologues seront en phase
L0 est linductance magnétisante du transformateur
i1 = iL0 +mi2 et v2=mv1
REF _Ref216435114 \h \nExercice 12 : REF _Ref216435115 \h BTS 86 TGV(Métro)
U1 = 1500 V
Première partie :
EMBED Equation.DSMT4 donc chaque secondaire comporte n2 = 48 spires
EMBED Equation.DSMT4
Donc la section est de S = 847 cm²
En comptabilisant lensemble des pertes joules EMBED Equation.DSMT4
EMBED Equation.3
doù comme EMBED Equation.DSMT4
Et lon factorise par 3I22 donc avec EMBED Equation.DSMT4
Donc EMBED Equation.3
EMBED Equation.3 donc RS = 34,8 m(
EMBED Equation.DSMT4 et EMBED Equation.DSMT4
Donc XS = 172 m(
EMBED Equation.DSMT4 donc U2 = 1373 V pour cos ( = 1 ;
EMBED Equation.DSMT4 U2 = 1234 V pour cos ( = 0,5 (inductif).
REF _Ref216435243 \h \nExercice 13 : REF _Ref216435244 \h BTS 80 Transformateur monophasé à vide
A).1) EMBED Equation.DSMT4 donc
EMBED Equation.DSMT4 donc EMBED Equation.DSMT4
EMBED Equation.DSMT4 donc EMBED Equation.DSMT4
Donc EMBED Equation.DSMT4
A) 2)
EMBED Word.Picture.8
P10 = U1I10a donc EMBED Equation.DSMT4 donc EMBED Equation.DSMT4
EMBED Equation.DSMT4 donc
Comme EMBED Equation.DSMT4 et les joints magnétiques sont des pertes de flux et sont donc comptés négativement.
Donc EMBED Equation.DSMT4 donc EMBED Equation.DSMT4 donc EMBED Equation.DSMT4
EMBED Equation.DSMT4 donc EMBED Equation.DSMT4
EMBED Equation.DSMT4
A) 3) EMBED Equation.DSMT4 et EMBED Equation.DSMT4
A) 4) EMBED Equation.DSMT4
EMBED Equation.DSMT4
donc EMBED Equation.DSMT4
A) 5) EMBED Equation.DSMT4 et EMBED Equation.DSMT4
A) 6) EMBED Equation.DSMT4
donc EMBED Equation.DSMT4
A) 7) EMBED Equation.DSMT4
B) EMBED Word.Picture.8
B) 1) Sachant que EMBED Equation.DSMT4 alors le rapport de transformation dun transfo Dy est EMBED Equation.DSMT4 Donc EMBED Equation.DSMT4
Comme la puissance du four EMBED Equation.DSMT4
Donc EMBED Equation.DSMT4
Et EMBED Equation.DSMT4
Donc comme EMBED Equation.DSMT4 alors EMBED Equation.DSMT4
B) 2)
EMBED Word.Picture.8
On suppose que la résistance entre les lignes 1 et 2 est enlevée
Jf23 = Jf31 = 289 A ; Jf12 =0
I21 = 289 A ; I22 = 289 A et I23 = 500 A (somme vectorielle des 2 courants précédents)
Donc comme le rapport entre primaire et secondaire est EMBED Equation.DSMT4
Jp1 = 6,46 A ; Jp2 = 6,46 A ; et Jp3 = 11,18 A
Donc par construction vectorielle I11 = 17A ; I12=6,46 A ; I13= 17 A
REF _Ref216443816 \h \nExercice 14 : REF _Ref216443817 \h BTS 77 Transformateur monophasé en parallèle (Solution 14)
Transformateurs Triphasés
Transformateur YD ( REF _Ref216444544 \h \n \* MERGEFORMAT Solution 1)
Soit un transformateur Yd, 400/230 V , 50 Hz, 6100 VA.
Déterminer lindice horaire de ce transformateur à partir des essais conformes à la méthode de électriciens (CRT) : on relie les bornes A (majuscules au primaire, minuscules au secondaire) et a, et on relève les tensions suivantes :
UAB = UBC = UCA = 76 V
UBc = UCc = UBb = 117 V
UCb = 87 V
On effectue les essais suivants :
A vide : U1 = 400 V , U20 = 238 V, P0 = 80 W
En court circuit à I2=I2n : U1CC = 18 V , PCC =120 W
En charge à cos ( =0,8 AR : U2 = 230 V pour I2.
Donner le schéma monophasé équivalent et déterminer les paramètres du secondaire
Calculer I2 en charge
Calculer le rendement en charge
Calculer le rendement énergétique journalier si le transformateur fonctionne 12 h à vide et 12h dans les conditions de lessaie ne charge
Détermination dindices horaires ( REF _Ref216446565 \h \n \* MERGEFORMAT Solution 2)
EMBED Word.Picture.8
EMBED Word.Picture.8 EMBED Word.Picture.8 EMBED Word.Picture.8
BTS 2005 Métropole ( REF _Ref342403690 \h\n Solution 3)
Rôle du transformateur triphasé placé entre le réseau HTA et la distribution BTA.
Le réseau HTA délivre des tensions sinusoïdales formant un système triphasé équilibré direct (UAB = UBC = UCA = U1 = 20 kV). Il alimente le primaire d'un transformateur abaisseur de tension, de couplages triangle au primaire et étoile avec neutre au secondaire. Le secondaire délivre un système triphasé équilibré direct de tensions de valeur efficace U2 = 400 V.
Chaque colonne porte un enroulement primaire de N1 spires et un enroulement secondaire de N2 spires.
Le transformateur est supposé parfait. La figure B1 précise la désignation des différents courants et les conventions adoptées.
Caractéristiques du transformateur.
B1.1. Déterminer le rapport mC, de transformation par colonne du transformateur.
B1.2. Déterminer, en le justifiant, l'indice horaire Ih du transformateur.
Premier cas de fonctionnement : l'ensemble des récepteurs constitue une charge linéaire triphasée équilibrée. Les courants ia(t), ib(t) et ic(t) sont alors sinusoïdaux. On a EMBED Equation.DSMT4 avec Ia = 900 A et f=50 Hz. Exprimer in(t) en fonction de ia(t), ib(t) et ic(t). En déduire la valeur de in(t).
Deuxième cas de fonctionnement : les récepteurs constituent une charge non-linéaire triphasée équilibrée. Chaque courant en ligne au secondaire résulte de la superposition d'un courant fondamental de fréquence 50 Hz et de courants harmoniques de fréquences multiples.
On ne prend en compte que les harmoniques de rang 3, les autres rangs sont négligés. Le courant ia(t) (figure B2) a alors pour expression EMBED Equation.DSMT4 , avec Ia1= 900 A et Ia3= 130 A.
Les courants ia(t), ib(t) et ic (t) formant toujours un système triphasé équilibré, ib(t) et ic(t) s'obtiennent en
remplaçant respectivement (.t par EMBED Equation.DSMT4 et par EMBED Equation.DSMT4 .
B31. Vérifier, en exprimant ib(t) et ic(t), que les trois composantes de rang 3 sont en phase, comme le montre la figure B2.
B3.2. Ecrire la loi des nuds au point n. En déduire l'expression de in(t). Tracer son allure sur la figure B3 du document réponse n°2. Donner sa valeur efficace.
B3.3. Etablir que les courants dans les enroulements primaires ont pour expression jA(t) = 0,0115 .ia(t), jB(t) = 0,0115 .ib(t) et jC(t) = 0,0115 .ic(t).
B3.4. Ecrire la loi des nuds au point A. En déduire l'expression du courant i1(t).
B3.5. En déduire l'intérêt de ce couplage pour le réseau HTA.
BTS 2003 Métropole (Alimentation des moteurs électriques de propulsion du paquebot Queen Mary 2) ( REF _Ref216446997 \h \n \* MERGEFORMAT Solution 3)
Lalimentation du Queen Mary 2 est assurée par 4 hélices entraînées par des moteurs synchrones autopilotés.
Le réseau est triphasé équilibré de fréquence 60 Hz
Les deux transformateurs sont considérés comme parfaits.
La succession des phases A,B,C est directe.
Données sur les transformateurs :
tension primaire nominale entre phases UAB = UAB = 11 kV
tension secondaire nominale entre phases Uab = Uab = 3,0 kV
Le transformateur triangle étoile Dy
calculer le rapport de transformation EMBED Equation.DSMT4 du transformateur Dy.
Exprimer m en fonction des nombres de spires primaire n1 et secondaire n2
Tracer le diagramme vectoriel des tensions primaire et secondaire. En déduire lindice horaire h du transformateur.
Le transformateur triangle triangle
calculer le rapport de transformation EMBED Equation.DSMT4 du transformateur Dd.
Exprimer m en fonction des nombres de spires primaire n1 et secondaire n2
Tracer le diagramme vectoriel des tensions primaire et secondaire. En déduire lindice horaire h du transformateur.
Les primaires des deux transformateurs sont alimentés par le même réseau :
A est relié à A
B est relié à B
C est relié à C
A partir des résultats obtenus en 1.c) , déduire le retard ( de Uab par rapport à Uab
BTS 2002 Métropole ( REF _Ref216447381 \h \n \* MERGEFORMAT Solution 4)
Etude du transformateur, alimentation 25 kV, monophasée, 50 Hz (figure 1).
Le primaire est alimenté à partir du réseau 25 kV, 50 Hz, et le secondaire est constitué de quatre enroulements considérés comme identiques, débitant le même courant dans des charges identiques.
Sa puissance apparente totale est de 5,76 MVA.
Des essais ont donné les résultats suivants :
Essai vide : U10 = U1n = 25,0 kV ; U20 = 1,60 kV (par enroulement)
Essai en court-circuit, les enroulements secondaires sont tous en court-circuit :
U1cc vaut 37% de U1n, I2cc = 900 A (par enroulement), P1cc = 120 kW.
On néglige le courant primaire absorbé à vide.
Quelle est la valeur de m, rapport de transformation par enroulement ?
Quelle est l'intensité du courant nominal I2n pour un enroulement secondaire ?
Le schéma équivalent vu de chaque enroulement secondaire est donné figure 2 :
P1cc représente la puissance totale absorbée au primaire lorsque les quatre secondaires sont en court-circuit.
Donner lexpression de P1cc, en fonction de Rs et de I2cc, valeur efficace commune aux quatre courants de court-circuit. En déduire la valeur de Rs.
Calculer Zs, la valeur de I'impédance ramenée au secondaire pour chaque enroulement et en déduire Xs = Ls( puis Ls.
Que signifient les points sur la figure 1 ? Citer une méthode expérimentale permettant de les repérer.
Pour la suite, nous négligerons la résistance Rs devant Ls( et nous prendrons Ls = 2,1 mH (Ls( = 0,66 ()
Combien valent la valeur efficace U2 de la tension u2 et le déphasage ( de u2 par rapport à u20 lorsque les trois conditions suivantes sont réalisées :
U20 vaut 1,6 kV
I2k = 689 A (k = 1, 2, 3, 4)
le déphasage de i2k par rapport à u20 est nul.
(On peut utiliser un diagramme de Fresnel représentant les vecteurs associés aux grandeurs étudiées).
Que valent alors le courant I1 et le facteur de puissance au primaire lorsque les grandeurs électriques des quatre enroulements secondaires sont dans les conditions décrites en 6.
BTS 2001 (Nouméa) ( REF _Ref216447748 \h \n \* MERGEFORMAT Solution 5)
Les caractéristiques du transformateur triphasé servant à l'alimentation de l'usine sont
- puissance apparente secondaire nominale S2n =250 kVA
- tension composée primaire nominale U1n = 20 kV à la fréquence f = 50 Hz
- tension composée secondaire nominale U2n = 400 V
- couplage: Dyn
Des essais ont été réalisés :
- essai à vide, sous la tension U10=U1n
Puissance absorbée au primaire P10 = 0,65 kW
Tension composée secondaire : U20 = 410 V
- essai en court-circuit, sous la tension U 1cc =4% de U1n
Puissance absorbée au primaire: P1cc = 3,25 kW
Intensité du courant de ligne secondaire : I2cc = I2n
1°). Déterminer la valeur efficace nominale I2n de l'intensité du courant de ligne secondaire.
2°). Déterminer le rapport de transformation à vide EMBED Equation.DSMT4
3°). On souhaite déterminer le schéma équivalent par phase ramené au secondaire, conformément à la figure ci dessous.
EMBED Word.Picture.8
3.1. A l'aide de l'essai en court-circuit réalisé sous tension primaire réduite, déterminer Zs
3.2. Que représente la puissance P1cc absorbée dans l'essai en court-circuit ?
3.3. En déduire Rs puis Xs
Dans la suite, on prendra Rs = 8,3 m( et Xs = 25 m(
4°) On imagine pour l'instant un fonctionnement du transformateur, alimenté sous sa tension primaire nominale, qui débite une intensité I2 = I2n en alimentant directement une charge triphasée équilibrée de nature inductive, caractérisée par un facteur de puissance de 0,80.
4.1. Quelle est la tension disponible entre phases aux bornes de la charge ?
4.2. Quel est alors le rendement du transformateur ?
5°) En vu d'un éventuel accroissement de la puissance installée, il est envisagé de rajouter un deuxième transformateur triphasé fonctionnant en parallèle avec le premier, ce qui rend indispensable la connaissance de l'indice horaire, noté h, du transformateur déjà installé. Déterminer h.
EMBED Word.Picture.8
2. Etude de la charge
On suppose que la charge constituée par l'usine est alimentée sous une tension de valeur efficace constante U = 400 V, de fréquence f =50 Hz, et qu'elle absorbe une puissance active constante P =150 kW , une puissance réactive Q positive, avec un facteur de puissance très variable, évoluant entre 0,4 et 1.
On note Ps et Qs les puissances fournies par la source triphasée.
1°) Entre quelles valeurs Imin et Imax évolue le courant de ligne ?
2°) Pour quelle valeur du facteur de puissance de la charge atteint-on I = 360 A ? A quelle puissance apparente de la source cela correspond-il ?
Un transformateur de 250 kVA convient-il pour tous les facteurs de puissance possibles, compris entre 0, 4 et 1 ?
Lorsque le facteur de puissance de la charge est faible, on branche en parallèle une batterie de 3 condensateurs identiques, de capacité C, montés en triangle
On note Ps et Qs les puissances fournies par la source triphasée, Pct et Qct les puissances absorbées par la batterie de condensateurs et P et Q les puissances absorbées par la charge.
3°) Pour un facteur de puissance de la charge de 0,40 on veut que Isource = 240 A. Etablir un bilan de puissances. En déduire la valeur de C
BTS 91 Métropole ( REF _Ref216448044 \h \nSolution 6)
Le transformateur convertit la moyenne tension en basse tension, il alimente le redresseur et divers autres appareillages.
Sa puissance nominale est de 100 kVA,
Le primaire est couplé en triangle et le secondaire est couplé en étoile.
Les essais de ce transformateur ont donnés les résultats suivants:
A vide:
Tension primaire nominale entre phases U1N = 20kV,
Tension secondaire entre phases U20 = 388 V .
En court-circuit:
Le facteur de puissance primaire vaut cos SYMBOL 106 \f "Symbol"1cc=0,557
Les pertes par effet Joule valent alors Pjcc=4500 W lorsque I2cc=I2N courant secondaire.
1) Quels sont le rapport de transformation et le courant nominal secondaire?
2) Déterminer les éléments Rs et Xs du schéma équivalent ramené au secondaire par phase.
3) Sous quelle tension primaire a été effectué cet essai en court-circuit?
Représenter le schéma du montage correspondant à cet essai et préciser comment déterminer le cos SYMBOL 106 \f "Symbol"1cc.
4) Si on ne dispose que du réseau 380V, proposer une démarche expérimentale permettant de réaliser cet essai.
5) On définit la puissance de court-circuit dun transformateur comme étant la puissance apparente qu'il absorberait sous tension nominale si le secondaire était en court-circuit. Quelle est la puissance de court-circuit de ce transformateur?
BTS 91 ?
Un transformateur triphasé dont le primaire couplé en triangle, est alimenté par une tension triphasée 50Hz, de valeur efficace entre phase de 20 kV. Le secondaire est couplé en étoile avec neutre sorti. Ce transformateur débite dans une installation fonctionnant sous une tension efficace 220/380V et comprenant:
-12 moteurs triphasés identiques de puissance utile 3kW, de rendement 0,8 et de facteur de puissance 0,82.
- 90 lampes de 60 W, 220 V, régulièrement réparties sur les trois phases.
1) Pour réaliser l'essai à vide du transformateur, ne disposant pas d'une alimentation de 20 kV, on l'alimente du coté du secondaire sous 380 V entre phases: on relève une puissance de 400 W (pour l'ensemble du transformateur) et coté sortie une tension entre phases de 19570 V.
Déduire de ces mesures:
a) le rapport de transformation mc, dans le sens normal d'utilisation, pour une colonne.
b) le nombre de spires d'un enroulement du primaire sachant qu'un enroulement du secondaire comporte 60 spires.
c) les pertes dans le fer du transformateur (le courant secondaire de l'essai à vide est faible). Justifier pourquoi on aurait trouvé pratiquement la même puissance à vide mesurée sous 20 kV entre phases au primaire.
2) Maintenant, le transformateur branché normalement, primaire sous 20 kV entre phases, débite dans l'installation dont tous les appareils fonctionnent; calculer lintensité du courant dans un enroulement secondaire et son déphasage sur la tension.
3) Calculer la chute de tension en charge; l'exprimer en pourcentage.
4) Déterminer le rendement du transformateur lorsqu'il débite un courant de 90A dans l'installation avec un facteur de puissance de 0,85, sachant que les résistances du primaire et du secondaire mesurées entre phases sont respectivement R1= 44 SYMBOL 87 \f "Symbol" et R2 = 0,016 SYMBOL 87 \f "Symbol" .(On supposera que le transformateur est parfait pour les courants.)
BTS 84 ( REF _Ref216437829 \h \nSolution 7)
Un transformateur triphasé a une puissance apparente nominale SN=100kVA, une tension primaire nominale de 15kV entre phases et de fréquence 50Hz.
Son circuit magnétique dont la masse est de 320 kg est constitué de tôles de qualité 1,2 W/kg (pour une induction maximale Bm de 1T). La section du noyau est de 380 cm2.
Pour ce transformateur, on a réalisé les essais suivants:
-Essai à vide: sous tension primaire nominale, la tension secondaire entre phases est égale à 231V.
-Essai en court-circuit: sous tension primaire de 600V entre phases, la puissance consommée est égale à 1750W et le courant secondaire est égal à 250A.
A) Caractéristiques du transformateur alimenté sous tension nominale:
1) Calculer le nombre de spires N1 de chaque enroulement primaire pour que linduction maximale dans chaque noyau soit de 1,3 T lorsque le primaire est couplé en étoile.
EMBED Word.Picture.8
2) Calculer les pertes ferromagnétiques totales du transformateur pour cette induction Bm=1,3T.
3) Déterminer le schéma équivalent au secondaire du transformateur vu entre phase et neutre. Calculer les valeurs numériques de Es, Rs et Xs.
4) Le transformateur alimente une charge inductive de facteur de puissance 0,6 telle qu'il travaille à sa puissance nominale. Déterminer la tension secondaire entre phases et donner la valeur du rendement pour ce fonctionnement.
B) Couplage étoile zig-zag et redresseur:
Ce transformateur couplé en étoile au primaire et en zig-zag au secondaire, alimente un redresseur comprenant 3 diodes et débitant dans une résistance pure R.
EMBED Word.Picture.8
Le transformateur est considéré comme parfait ainsi que les diodes.
1) Déterminer lindice horaire correspondant à ce couplage.
2) La tension secondaire entre phases est de 231 V quand la tension primaire est nominale. Calculer le nombre de spires N2 de chaque enroulement secondaire.
3) Les tensions van, vbn et vcn sont représentées figure 3.
a) Indiquer les intervalles de conduction des diodes D1, D2, D3. En déduire la tension vr dont on représentera le graphe sur la même figure.
b) Représenter les courants ia,ib,ic. Quelle est la valeur maximale de ces courants lorsque R=1 (?
c) Ecrire les lois de compensation des ampères-tours sur chaque colonne. En déduire les représentations graphiques de iA, iB, iC.
d) Que vaut lintensité du courant iN dans le fil neutre au primaire? La connexion du neutre au réseau HT est- elle nécessaire?
BTS 87
Puissance apparente nominale S = 3 kVA
Primaire: Triphasé équilibré, couplage triangle.
Secondaire: Triphasé équilibré, couplage étoile.
EMBED Draw
1) Etude à vide:
1.1) Tracer le diagramme de Fresnel de VA ,VB ,VC ,UAB ,UBC ,UCA ,Va ,Vb ,Vc ,Uab ,Ubc ,Uca et trouver lindice horaire.
1.2) Au cours dun essai à vide, le transformateur était alimenté par un réseau triphasé équilibré 127 V / 220 V ; les tensions secondaires entre phases étaient les suivantes: Uabo = Ubco =Ucao = 230 V. La puissance absorbée au primaire est alors P10=86 W.
- Calculer le rapport de transformation m = Uab / UAB .
- Exprimer le rapport de transformation par colonne mc = N2 / N1 en fonction de m. Calculer sa valeur numérique.
2) Essai en court-circuit:
Un essai en court-circuit sous tension primaire réduite a donné les résultats suivants:
- Intensité en ligne au primaire: I1CC = 8.8 A
- Tension entre phases au primaire: U1CC = 8.2 V.
- Puissance triphasée absorbée au primaire: P1CC =114 W .
- Intensité de court-circuit au secondaire: I2CC = 8 A.
Sachant que le transformateur est équilibré, calculer pour la phase a:
2.1) La résistance ramenée au secondaire: RS .
2.2) La réactance ramenée au secondaire : XS = lS. w , ainsi que la valeur de lS ( f =50 Hz ).
3) Etude en charge:
3.1) Donner le schéma équivalent complet du transformateur pour les trois phases vu du secondaire.
3.2) Déterminer la tension secondaire entre phases, le transformateur débitant le courant nominal avec un facteur de puissance cos ( = 0 .8 inductif, puis capacitif.
3.3) Déterminer alors le rendement du transformateur dans ces cas.
3.4) Pour quelle valeur du courant débité le rendement est-il maximal ? Faire le calcul pour un facteur de puissance de 0.8.
BTS 87 ( REF _Ref216435834 \h \n \* MERGEFORMAT Solution 8)
Etude du transformateur :
Puissance apparente nominale S = 3 kVA
Primaire : triphasé équilibré couplage triangle
Secondaire : triphasé équilibré couplage étoile
Etude à vide :
Tracer le diagramme de Fresnel associé à vA, vB, vC, uAB, uBC, uCA, va, vb, vc, uab, ubc, uca et trouver l'indice horaire (vA, vB et vC forment un système direct).
Au cours d'un essai à vide le transformateur était alimenté par un réseau triphasé équilibré 127V / 220 V. Les tensions secondaires entre phases étaient les suivantes :
Uabo = Ubco = Ucao = 230V.
Calculer le rapport de transformation m = (Uab / UAB).
Exprimer le rapport de transformation par colonne EMBED Equation.3 en fonction de m.
Calculer sa valeur numérique.
Essai en court-circuit :
Un essai en court-circuit sous tension d'alimentation primaire réduite a donné les résultats suivants :
Intensité en ligne au primaire : I1cc = 8,8 A
Tension entre phases au primaire : U1cc = 8,2 V
Puissance triphasée absorbée au primaire : P1cc = 114 W
Intensité de court-circuit en ligne au secondaire : I2cc = 8 A.
Sachant que le transformateur est équilibré, calculer pour la phase a :
La résistance ramenée au secondaire : RS
L'impédance ramenée au secondaire : ZS
La réactance ramenée au secondaire : XS = LS( ainsi que la valeur de LS (f = 50 Hz)
Schéma équivalent du transformateur :
Donner le schéma équivalent complet du transformateur (pour les 3 phases) vu du côté du secondaire.
BTS 77 Indice horaire transformateur ( REF _Ref216435915 \h \n) \* MERGEFORMAT Solution 9)
Avec ces trois transformateurs monophasés, on réalise un transformateur triphasé, les 3 enroulements primaires et les 3 enroulements secondaires sont connectés comme lindique la figure :
N2 = 90 spires et N1= 600 spires. Quels que soient les courants qui les traversent, les primaires sont alimentés sous valeur nominale V1 = 1500 V par un système symétrique direct de tensions sinusoïdales triphasées équilibrées de valeurs efficaces constantes, de fréquence 50 Hz, produites par un alternateur triphasé parfait monté en étoile (non représenté). Cette réalisation ne sera pas modifiée par la suite.
Quelle est la valeur efficace dune tension composée primaire ?
Quel est le déphasage existant entre deux tensions simples primaire et secondaire correspondantes (vA et va par exemple) ?
En déduire lindice horaire du transformateur triphasé ainsi réalisé ?
BTS 75 Transformateur Yy en parallèles (2) ( REF _Ref216436018 \h \n \* MERGEFORMAT Solution 10)
Les essais d'un transformateur triphasé d'isolement Yy0 (six bornes accessibles) ont donné les résultats suivants :
essai à vide : U10 = 380 V ; U20 = 400 V ; P10 = 72 W ;
essai en court-circuit : U1cc = 19 V ; I2cc = 4,5 A ; P1cc = 81 W.
Calculer pour une colonne :
la résistance ramenée au secondaire Rs ;
limpédance ramenée au secondaire Zs ;
la réactance ramenée au secondaire Xs.
Le transformateur, alimenté au primaire sous 380 V, débite sur un récepteur triphasé, symétrique, inductif, de facteur de puissance 0,8, un courant I2 = 4,5 A.
On demande :
la tension entre fils de ligne au secondaire ;
le rendement pour cette charge ;
pour quelle valeur efficace du courant débité, avec le même facteur de puissance secondaire, le rendement serait-il maximal ?
Le secondaire est maintenant chargé par trois résistances identiques R = 180 ( montées en triangle. La tension d'alimentation du primaire est toujours U1 = 380 V. Quelles sont les valeurs efficaces du courant en ligne et de la tension entre fils de ligne au secondaire ?
On couple en parallèle sur le transformateur précédent T1, un second transformateur T2, Yy0.
Un essai à vide de T2 a donné : U10 = 380 V ; U20 = 400 V (notation usuelle).
La résistance et la réactance ramenées au secondaire et relatives à une phase sont respectivement pour ce transformateur T2 :
Rs2 = 2 ( ; Xs2 = 3,3 (
L'ensemble en parallèle débite sur un réseau équilibré de résistances. T1 débite le courant I2 = 4,5 A. Quelle est la valeur efficace I2 du courant débité par T2 ?
Quelle est alors la valeur efficace du courant total fourni à la charge par l'ensemble des deux transformateurs ? Que peut-on dire du facteur de puissance secondaire de chacun des transformateurs ?
Qu'aurait-il fallu faire, pour rendre le couplage possible, si lindice horaire de T2 avait été
N = 4 ?
Transformateur triphasé
On considère un transformateur triphasé D.y :5kVA ; 5kV/380V ;50 Hz.
Un essai à vide a donné les mesures suivantes:U20 =388 V ;U10=5000 V ; I10= 0,11 A ,P10 =100 W.
Le nombre de spires par enroulement au primaire est 2000 et le champ maximal est Bmax=1,2T.
Un essai en court-circuit a donné les résultats suivants:U1cc =100 V, I2cc =5A ,P1cc=50 W.
Déterminer l'indice horaire et la section du noyau.
Un système de résistances est alimenté par un transformateur triphasé triangle-étoile 5000 V / 380 V; 50Hz.
Le schéma équivalent par colonne ramené au secondaire du transformateur en charge est le suivant:
1) Que représentent les éléments Rs et Xs de ce schéma équivalent?
2) On veut réaliser lessai à vide du transformateur. Pour cela, ne disposant pas d'une alimentation de 5000 V sur la plate forme d'essais, on alimente le transformateur du coté secondaire sous 380 V entre phases. On relève:
I20 = 9 V, V20 = 220 V , P20 = 1200 W (pour l'ensemble du transformateur)
V10 = 4944 V
a) Expliquer pourquoi la puissance à vide mesurée au primaire sous 5000 V entre phases serait pratiquement la même.
b) Déterminer les rapports de transformation dans le sens normal d'utilisation.(m et mc)
3) Un essai à courant continu a permis de mesurer les résistances entre phases Ra1=0,4 SYMBOL 87 \f "Symbol" au primaire et Ra2=0,1SYMBOL 87 \f "Symbol" au secondaire.
Déduire de cet essai la valeur de Rs résistance par colonne ramenée au secondaire.
4) Les inductances de fuites sont l1=0,07H au primaire et l2=0,182mH au secondaire.
En déduire Xs réactance de fuite par enroulement ramenée au secondaire.
5) Le transformateur délivre une tension simple de 220V quand il débite un courant de ligne de 70A sur une charge purement résistive.
Déterminer la tension entre phases que l'on doit appliquer au primaire.
6) Déterminer le rendement du transformateur pour le fonctionnement envisagé dans la question précédente.
Solutions
REF _Ref216444514 \h \nExercice 1 : REF _Ref216444516 \h Transformateur YD (Solution 1)
REF _Ref216446507 \h \nExercice 2 : REF _Ref216446508 \h Détermination dindices horaires (Solution 2)
REF _Ref342403652 \h\n Exercice 3 : REF _Ref342403651 \h BTS 2005 Métropole
REF _Ref216446929 \h \nExercice 4 : REF _Ref216446930 \h BTS 2003 Métropole (Solution 3)
REF _Ref216447280 \h \nExercice 5 : REF _Ref216447281 \h BTS 2002 Métropole (Solution 4)
REF _Ref216447656 \h \nExercice 6 : REF _Ref216447658 \h BTS 2001 (Nouméa) (Solution 5)
La puissance apparente secondaire nominale Sn est reliée à I2n par la relation : EMBED Equation.DSMT4 . On obtient alors pour le courant nominal secondaire : EMBED Equation.DSMT4 donc I2n= 360 A
Grâce à l'essai à vide, on détermine m : EMBED Equation.DSMT4 donc m = 0,02
Lors de l'essai en court circuit, la tension primaire étant réduite, on peut négliger les pertes fer et le courant magnétisant. Toute la puissance absorbée sera donc dissipée dans les trois résistances RS. Le schéma équivalent monophasé (étoile donc il faudra prendre la tension simple) devient :
On peut alors écrire EMBED Equation.DSMT4 soit en valeurs efficaces : EMBED Equation.DSMT4 . L'impédance Zs vaut donc : EMBED Equation.DSMT4 soit EMBED Equation.DSMT4 donc ZS = 25,6 m(
P1CC est la puissance absorbée dans les trois résistances RS donc : EMBED Equation.DSMT4
On en déduit RS : EMBED Equation.DSMT4 et EMBED Equation.DSMT4 .
EMBED Equation.DSMT4 soit RS = 8,3 m(
EMBED Equation.DSMT4 soit XS = 24 m(
a) On va utiliser l'expression approchée de la chute de tension en charge : EMBED Equation.DSMT4 où EMBED Equation.DSMT4 est le déphasage entre la tension simple aux bornes de la charge et le courant i2, EMBED Equation.DSMT4 vaut ici 0,8.
La tension disponible entre phases est alors :
EMBED Equation.DSMT4
EMBED Equation.DSMT4
Donc U2 = 396 V
Faisons le bilan des pertes. On est sous courant nominal secondaire donc les pertes Joule dans les enroulements sont les mêmes que celles de l'essai en court circuit (c'est l'intérêt de faire cet essai sous courant nominal secondaire) soit P1CC. On est de plus sous tension nominale primaire donc les pertes fer sont les mêmes que lors de l'essai à vide soit P10.
La puissance dissipée dans la charge vaut EMBED Equation.DSMT4 .
L'expression du rendement est donc ici :
EMBED Equation.DSMT4
Pour déterminer H, il s'agit de déterminer le déphasage entre la tension simple vA et la tension simple va en tournant dans le sens horaire. Ce déphasage est un multiple de EMBED Equation.DSMT4 . Le coefficient de proportionnalité est H. D'après la figure et la disposition des bornes homologues, uAB et va sont en phase. Représentons cela sur un diagramme vectoriel :
Il apparaît immédiatement que H = 11
REF _Ref216447888 \h \nExercice 7 : REF _Ref216447889 \h BTS 91 Métropole (Solution 6)
m = 0,0169 ; (2n = 171 A
Rs = 51,3 m( ; Xs = 76,5 m(
U1cc = 1614 V
Scc = 1,24 MVA
REF _Ref216435660 \h \nExercice 9 : REF _Ref216435661 \h BTS 84
n1 = 790 spires
pf = 650 W
ES = 133 V ; RS = 9,33 m( ; XS = 19,2 m(
U2 = 222 V ; ( = 0,959
(ndice horaire = 11
n2 = 7 spires
vR est la plus positive des tensions van, vbn et vcn.
(max = 189 A
n1 iA + n2 (ic ia) = 0 ( EMBED Equation.3
n1 iB + n2 (ia ib) = 0 ( EMBED Equation.3
n1 iC + n2 (ib ic) = 0 ( EMBED Equation.3
Les courbes montrent que iA + iB + iC = 0 ( iN = 0
REF _Ref216435798 \h \nExercice 11 : REF _Ref216435799 \h BTS 87
indice 11
m = 1,05 ; EMBED Equation.3
RS = 0,594 ( ; ZS = 0,619 ( ; XS = 0,174 ( ( LS = 0,554 mH
Le schéma équivalent au transformateur vu du côté secondaire est une association en étoile de trois branches, chacune comportant en série une source de tension parfaite (Va0 ou Vb0 ou Vc0), une résistance RS et une réactance jXS.
REF _Ref216435876 \h \nExercice 12 : REF _Ref216435876 \h BTS 77 Indice horaire transformateur
U1 = 1500 V
EMBED Equation.3 ;
H = 7
REF _Ref216435982 \h \nExercice 13 : REF _Ref216435983 \h BTS 75 Transformateur Yy en parallèles (2)
RS = 1,33 ( ; XS = 2,19 ( ; ZS = 2,57 (
U2 = 380 V
( = 93,9 %
( max pour (2 = 4,24 A
(2 = 3,76 A ; U2 = 391 V
(2 = 3 A
(2 = 7,5 A
Soient A1, B1, C1 les bornes primaires du transformateur T1 et a1, b1, c1 ses bornes secondaires (respectivement A2, B2, C2, a2, b2, c2 pour T2) un couplage possible est :
au secondaire : a1 et a2 reliés (respectivement b1 et b2 ; c1 et c2)
au primaire A1 et C2 reliés à la phase 1 réseau par exemple (respectivement B1 et A2, phase 2 ; C1 et B2, phase 3)
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