Modèle de choix de portefeuille - Examen corrige
Comment les agents décident ?ils de la composition de leurs portefeuilles ?
Comment se fixent les prix sur .... Gestion du risque. L'incertitude majeure est
celle ...
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inanciers et éco réelle
Rentabilité , risque, diversification
rentabilité et rentabilité anticipée
( Rentabilité et rendement :
( Le rendement est le revenu dune valeur mobilière :
action ( dividende ; obligation ( intérêt
( La rentabilité dune action = dividende et plus ou moins value
Rt = (Dt + Pt - Pt-1)
Pt-1
Rt : tx de rentabilité sur la période t
Dt : dividende perçu en t
Pt : cours de laction à la fin de la période t
( La rentabilité anticipée est la moyenne pondérée des rentabilités possibles.
( Exemple :
Un actif peut, selon lévolution de lactivité économique, avoir une rentabilité de 10% ou 12%.
Calcul de la rentabilité anticipée (R) :
R= 0,5 x 10% + 0,5 x 12% = 11%
( Formule générale de la rentabilité anticipée :
R= R1P(R1)+R2P(R2)+
.
R= somme de RiP(Ri) pour i allant de 1 à n.
Objectif de tout investisseur : maximiser la rentabilité anticipée, mais nécessité dintégrer également le risque dans le cadre des choix de portefeuille.
risque dun actif
Prise en compte de lincertitude :
la rentabilité réelle peut différer de la rentabilité anticipée, cest cette divergence quappréhende le risque.
mesure du risque
( Markowitz et Tobin : mesurer le risque par lécart type.
( Plus lécart type est important plus le niveau de risque est important.
En présence dun seul actif, le niveau de risque de cet actif est mesuré par son écart-type.
Ecart type = ( (1/(n-1) de somme de (Ri-R)² )(1/2) par approximation.
ou = ( somme de Pi*(Ri-R))² ) (1/2)
( En présence de plusieurs actifs à risque, il faut tenir compte de linterdépendance de la rentabilité des différents actifs.
(Covariance entre deux variables aléatoires :
Cov (Ri, Rj) = écart type x = E( Ri- E(Ri)) * E(Rj E(Rj))
(Covariance pour n produits:
Ecart type X = 1 / (n-1) x somme de (R1t R1)(R2t R2) pour t allant de 1 à n.
( Coefficient de corrélation : il relie la covariance entre deux titres à la dispersion (écart type) de leurs rentabilités.
Pij = écart type x/ (écart type i * écart type j)
risque de portefeuille
( Un portefeuille composé de deux titres i et j, et x la part de chaque titre dans ce portefeuille :
Ecart type ² p = x²i * écart type ² i + x²j * écart type ²j + 2xixj * écart type ij
Avec : xi + xj = 1
( La corrélation entre deux investissements a une influence sur la variance dun portefeuille.
Ecart type < ou = à 0 ( baisse du risque et ce dautant plus que écart type 1 : portefeuille agressif
Bêta < 1 : portefeuille conservateur
Risque total de portefeuille
Risque spécifié Risque total
Risque systématique
30 Nombre dactions
de portefeuille
Léquilibre du marché pour les actifs à risque : le MEDAF ( ou Capital Asset Pricing Model)
Marché composé uniquement dactifs sans risque
( tous les actifs doivent procurer le même taux de rentabilité (LPU, arbitrage).
Marché comportant des actifs risqués :
( tous les actifs, une fois intégrés leur niveau de risque, doivent procurer le même taux de rentabilité.
Comment ajuster les titres au regard de leur risque ?
concepts fondamentaux
fonction dutilité
Cest un fonction qui va représenter les préférences dun individu, qui fait correspondre à chaque panier de biens, ou chaque portefeuille, un nombre réel.
( Arguments de la fonction pour les choix de portefeuille :
rentabilité
risque
( Représentation graphique :
Rentabilité espérée
P
Ep
P
Ep
Risque
écart type(p) écart type (p)
Linvestisseur est intéressé par la courbe dindifférence la plus haute.
Portefeuille efficient et frontière defficience
( Portefeuille efficient = choix du couple Rentabilité / Risque optimal :
pour un niveau donné de rentabilité :
le portefeuille efficient est celui qui présent e le risque minimum.
Pour un niveau donné de risque :
le portefeuille efficient est celui qui présente la rentabilité maximum.
(Frontière defficience = ensemble des portefeuilles de titres dont la composition ne peut être modifiée de façon à augmenter la rentabilité sans que le risque naugmente simultanément.
Choix de linvestisseur
Choix de portefeuille qui lui procure la plus grande utilité compte tenu de son aversion pour le risque.
( Portefeuille optimal = portefeuille X, portefeuille pour lequel la frontière defficience est tangent à lune des courbes dindifférence de linvestisseur.
actif sans risque : rentabilité certaine r
les investisseurs peuvent combiner le portefeuille M et le titre S, ce qui permet en général datteindre un niveau dutilité plus élevé.
Droite de marché : en présence dun actif sans risque, et en considérant un portefeuille de marché M composé de tous les actifs risqués, la droite qui passe par r et par M est appelée droite de marché (Capital Market Line).
Rentabilité espérée droite de marché
M
r
écart type M Risque
Elle donne des indications sur la mesure du risque, car la pente de la droite indique le supplément attendu par les opérateurs pour assumer un risque accru dune unité.
Elle me permet de déterminer les titres qui sont sur ou sous évalués.
Les hypothèses du MEDAF
Lactif sans risque a un taux identique pour lemprunt et le prêt.
Les investisseurs ont une aversion pour le risque et ont un comportement de maximisation sur la période considérée, période identique pour tous les investisseurs.
Les anticipations de rentabilité et de risque sont les mêmes pour tous les investisseurs
Les marchés de capitaux sont parfaits :
Les actifs sont indéfiniment divisibles
Absence de frais de transactions et dimpôts
Il en résulte que la frontière defficience des portefeuille dactifs risqués est identique pour chaque investisseur.
conditions déquilibre sur les marchés dactifs à risque
A léquilibre tous les actifs doivent donner le même taux de rentabilité compte tenu de leur niveau de risque.
( Si deux actifs i et j ont des rentabilités attendues Ri et Rj, et des bêtas i et j, à léquilibre, on a :
Ri bêta i(Rm-Ri) = Rj bêta j(Rm Rf)
Rf : rentab de lactif sans risque.
Conditions déquilibre avec lactif sans risque
Ri= Rf + bêta i (Rm Rf)
La rentabilité attendue dun actif donnée doit être égal à la rentabilité de lactif sans risque augmentée dune prime de risque.
Prime de risque : rendement supplémentaire demandé par les investisseurs pour accepter de supporter le risque dun actif particulier.
EFI 492 - ESC Promo 2002 Théories des Marchés Financiers Yves MICHEL
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