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Bac S 2017 Liban Correction © http://labolycee.org EXERCICE I : LA ...

Il s'agit d'une fonction linéaire. On trace la droite moyenne passant au plus près de tous les points et par l'origine. Puis on détermine le coefficient directeur de ...




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EXERCICE I : LA MÉCANIQUE AU SERVICE DE LA PÉTANQUE (5 points)

Partie A - Le pointeur
1.1. Dans le triangle rectangle, dont l’hypoténuse est  EMBED Equation.DSMT4 , utilisons une relation trigonométrique, par exemple  EMBED Equation.3 , ainsi  EMBED Equation.3 .
On peut mesurer directement sur la figure  EMBED Equation.3  et  EMBED Equation.3  (dépend de l’imprimante).
 EMBED Equation.3  (Attention au réglage de la calculatrice en °)
Autre méthode : On mesure l angle avec un rapporteur, on trouve ± = 51°.

1.2. Utilisons la relation  EMBED Equation.3  pour le 4ème point de coordonnées t = 0,100 s et x = 0,346 m :
 EMBED Equation.3 
 EMBED Equation.3 .
Pour être plus rigoureux, on peut aussi tracer la représentation graphique de x en fonction du temps.
Il s’agit d’une fonction linéaire. On trace la droite moyenne passant au plus près de tous les points et par l’origine.
Puis on détermine le coefficient directeur de cette droite. Il est égal à v0.cos(±). Ainsi on accède à v0.
2.1. Utilisons les équations horaires données :(à savoir redémontrer) :  EMBED Equation.3 
D après la relation (1), on a  EMBED Equation.3 , que l on introduit dans l expression (2).
 EMBED Equation.3 
On retrouve l’expression proposée :  EMBED Equation.3 

2.2. La boule touche le sol pour  EMBED Equation.3  (car O est à 1,2 m au-dessus du sol).
Il faut résoudre le polynôme du second degré en x suivant :
 EMBED Equation.3 
 EMBED Equation.3 
Soit  EMBED Equation.3  avec  EMBED Equation.3 
 EMBED Equation.3 
Racines du polynôme :  EMBED Equation.3 
On garde la racine positive cohérente avec la situation physique donc  EMBED Equation.3 .
(cohérent car la boule tombe à 3,78 m puis roule jusqu’au bouchon situé entre 6 et 10 m du pointeur).

Partie B - Le tireur
1. Les deux grandeurs qui se conservent lors de ce choc sont :
- le vecteur quantité de mouvement  EMBED Equation.3 ,
- l’énergie cinétique  EMBED Equation.3 .
2.








D’après les relations vectorielles données :  EMBED Equation.3  et  EMBED Equation.3 
A : si  EMBED Equation.3 , alors  EMBED Equation.3  et  EMBED Equation.3  : les boules échangent leurs vitesses (3)

B : si  EMBED Equation.3 , alors  EMBED Equation.3  donc  EMBED Equation.3  avec  EMBED Equation.3  : la boule 1 part vers la droite.
 EMBED Equation.3  donc  EMBED Equation.3  avec  EMBED Equation.3  : la boule 2 repart vers la gauche.

C : si  EMBED Equation.3 , alors  EMBED Equation.3  donc  EMBED Equation.3  avec  EMBED Equation.3  : la boule 1 part vers la droite.
 EMBED Equation.3  donc  EMBED Equation.3  avec  EMBED Equation.3  : la boule 2 continue vers la droite.
La boule G2 suit la boule G1.

3. Si  EMBED Equation.3 , alors le terme  EMBED Equation.3  tend vers 0, alors  EMBED Equation.3  tend vers 0.
Conclusion : La boule 1 ne bouge presque pas.
Toujours si  EMBED Equation.3 , le terme  EMBED Equation.3  tend vers –1, alors  EMBED Equation.3  tend vers –  EMBED Equation.3 .
Conclusion : L 
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