Exercice 1 - Base de Données TSE14A
Afin de relever le facteur de puissance d'une installation triphasée comportant
une charge déformante (redresseur triphasé en pont sur machine à courant ...
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Exercices :
Régimes variables périodiques
Exercice 1
Soit v(t) un signal carré damplitude E et de période T
Faire une représentation graphique de v.
Calculer la valeur efficace de v(t).
Calculer la décomposition en série de Fourier de v(t).
Quelle est lexpression du fondamental de v(t).
Quelle est sa valeur efficace.
Exercice 2
Un onduleur à commande décalée donne la tension périodique suivante :
EMBED Equation.DSMT4
Représenter u(t)
Calculer la valeur moyenne de u(t).
Calculer la valeur efficace de u(t).
Calculer le fondamentale et le représenter.
Exercice 3
Une tension périodique de période EMBED Equation.DSMT4 a pour développement en série de Fourrier :
EMBED Equation.DSMT4
(les autres harmoniques sont négligeables)
Quels sont : sa valeur moyenne et son fondamental (donner ses valeurs maximum et efficace, ainsi que sont déphasage par rapport à lorigine).
Calculer : la valeur efficace de u(t) ; son facteur de forme EMBED Equation.DSMT4 ; sont taux de distorsion EMBED Equation.DSMT4 avec U1 : valeur efficace du fondamentale ; son taux dondulation EMBED Equation.DSMT4 Ua étant la valeur efficace de la composante alternative.
Exercice 4
Un circuit RL série ( EMBED Equation.DSMT4 ) est alimenté par une tension issue dun convertisseur et dont la représentation en séries de Fourier donne : EMBED Equation.DSMT4 Avec EMBED Equation.DSMT4
Le courant correspondant i(t) a pour expression : EMBED Equation.DSMT4
Avec EMBED Equation.DSMT4 .
Calculer EMBED Equation.DSMT4 . En déduire i(t) . Commenter se résultat.
Calculer la valeur efficace I de ce courant.
Calculer la puissance active P consommée :
a) En faisant la somme des puissances apportées par chaque terme de Fourier.
b) Directement à partir de la valeur de I.
Calculer :
la puissance apparente S
la puissance réactive Q
la puissance déformante D
Exercice 5
On se propose détudier différents éléments constitutifs dun four à induction fonctionnant à la résonance et alimenté par un onduleur à modulation de largeur dimpulsions (MLI).
Le four est assimilable à un circuit RL série avec EMBED Equation.DSMT4 et EMBED Equation.DSMT4 . Il est alimenté par une tension alternative u(t) obtenue par MLI. La fréquence du fondamental est EMBED Equation.DSMT4 . Le fondamental a pour valeur efficace 141 V. Lharmonique 2 nest pas présent et lharmonique 3 a pour valeur efficace 5,4V.
Synthèse d'un signal MLI
On considère les signaux u1 ;u2 et u3 représentés sur le document réponse, pour lesquels E = 200 V. Ces signaux sont assimilés au signal de la figure suivante, x prenant les valeurs de 1 pour u1 , EMBED Equation.DSMT4 pour u2 et EMBED Equation.DSMT4 pour u3.
On admettra que chacun de ces signaux peut se décomposer en un signal sinusoïdal fondamental EMBED Equation.DSMT4 , de fréquence EMBED Equation.DSMT4 et d'amplitude EMBED Equation.DSMT4 , et un signal sinusoïdal de fréquence EMBED Equation.DSMT4 et d'amplitude EMBED Equation.DSMT4
L'harmonique 2 a dans chaque cas une amplitude b2 nulle.
a) Justifier le fait que les coefficients b2 et tous les harmoniques de rang pairs soient nuls.
b) Déterminer pour chacun des signaux les valeurs numériques de bl, b2 et b3 et remplir le tableau du document réponse.
c) La synthèse du signal MLI est réalisée en utilisant la relation: EMBED Equation.DSMT4
Construire la forme de u sur le document réponse.
d) En utilisant les résultats précédents, compléter le tableau du document réponse avec les amplitudes des harmoniques 1, 2 et 3 du signal MLI. En déduire les valeurs efficaces correspondantes. Comparer les résultats obtenus avec les valeurs proposées (141 pour le fondamental, 5,4 pour l'harmonique 3).
Fonctionnement à la résonance
a) Calculer la capacité du condensateur à mettre en série avec le four de façon à ce que le circuit RLC ainsi réalisé soit à la résonance pour le fondamental de la tension d'alimentation.
b) Calculer alors l'intensité I1(valeur efficace) du fondamental du courant.
c) Calculer la puissance dissipée par effet Joule dans le four pour le fondamental du courant.
Etude de l'harmonique 3 du courant
a) Calculer l'impédance de l'ensemble four-condensateur à la fréquence de l'harmonique 3 de la tension d'alimentation.
b) Calculer alors l'intensité I3 de l'harmonique 3 du courant. Peut-on négliger la puissance dissipée par ce courant dans le four?
xblb2b3u11u20,75u30,5u
²
Exercice 6
On considère un onduleur triphasé à commande MLI. Les trois sorties 1, 2, 3 alimentent un moteur asynchrone. La tension d'entrée de l'onduleur U0 est maintenue égale à 480 V, la commande à modulation de largeur d'impulsions des interrupteurs est périodique de période T0.
On donne le graphe (cf. figure.1) de la tension entre phases u12(t), les deux autres tensions, u23(t)et u31(t)sont de forme identique, déphasées chacune de T0/3.
La pulsation du fondamental de u12(t) étant notée EMBED Equation.DSMT4 , on donne:
EMBED Equation.DSMT4 ;
EMBED Equation.DSMT4 ;
EMBED Equation.DSMT4 .
Dans ces conditions, la décomposition en série de EMBED Equation.DSMT4 , qui ne comporte pas d'harmoniques pairs ( EMBED Equation.DSMT4 est une fonction alternative), est, pour n impair:
EMBED Equation.DSMT4
On obtient les expressions de EMBED Equation.DSMT4 et EMBED Equation.DSMT4 à partir de EMBED Equation.DSMT4 en y remplaçant EMBED Equation.DSMT4 respectivement par EMBED Equation.DSMT4 . En déduire que les harmoniques de rang 3 de EMBED Equation.DSMT4 et de EMBED Equation.DSMT4 sont en phase avec l'harmonique 3 de EMBED Equation.DSMT4 . Cette propriété, qui est vérifiée par tous les harmoniques dont les rangs sont des multiples de 3, permet d'éliminer l'influence de ces harmoniques sur le moteur asynchrone.
Les valeurs de EMBED Equation.DSMT4 données plus hauts permettent d'éliminer trois harmoniques qui sont a priori les plus gênants. Quels sont ces harmoniques? Vérifier que l'harmonique 5 fait bien partie des harmoniques éliminés par le choix de ces angles.
Déterminer la valeur efficace UI2 de EMBED Equation.DSMT4 pour ces mêmes valeus de EMBED Equation.DSMT4 (on pourra utiliser un calcul d'aires).
EMBED MSPhotoEd.3
Exercice 7 : Etude d'un filtre anti-harmoniques. Relèvement du facteur de puissance
Afin de relever le facteur de puissance d'une installation triphasée comportant une charge déformante (redresseur triphasé en pont sur machine à courant continu, on insère trois cellules LC entre phases et neutre (couplage étoile). Chaque cellule ayant le même rôle, on s'intéressera dans un premier temps à celle de la phase 1.
Pour supprimer un harmonique, la cellule LC doit faire court circuit à la fréquence de cet harmonique.
Sans le filtre, le courant ip1 est tel que :
EMBED Equation.DSMT4
Les courants ip2 et ip3 sont les mêmes, décalés de T/3. L'ensemble sans filtre consomme une puissance active P = 38,2 kW et réactive Q = 38,2 kVAR. La tension entre phases fournie par le réseau est U = 400 V, f = 50 Hz, la valeur maximale du courant de ligne est I = 100 A.
Sans la cellule LC:
Représenter ip1(t).
Calculer la valeur moyenne de ip1(t).
Calculer la valeur efficace de ip1(t).
Calculer le fondamentale et le représenter.
En déduire la puissance apparente S absorbée par la charge triphasée et le facteur de puissance.
Sur quels paramètres doit on agir pour relever le facteur de puissance?
Pourquoi le courant ip1 ne comporte-t-il pas d'harmoniques pairs? Justifiez alors le fait que l'harmonique 3 soit le plus gênant.
On veut supprimer l'harmonique de rang 3 de chacun des trois courant ip1 , ip2 et ip3, en déduire une relation entre L, C et É la pulsation du signal.
Montrer alors que vis à vis du fondamental, la cellule LC se comporte comme un condensateur de capacité Ceq. Donner alors lexpression de Ceq (capacité du condensateur équivalent à la cellule LC). (Rappel: les 3 cellules LC sont identiques.)
Calculer la valeur de Ceq pour que les cellules LC compensent la puissance réactive Q pour la fréquence du fondamental.
En déduire la valeur de C puis celle de L.
TSEChapitre 4: Régimes variables périodiquesPage PAGE 1
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