Fiche 1
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TERMINALE ES
FICHE PROFESSEUR
Discipline(s) impliquée(s) Mathématiques
THEME : Etude DES VARIATIONS d'une fonction
Compétence(s) travaillée(s) : Maîtriser et mobiliser les competences exigibles
Durée : 4 séances d'une heure assez tôt dans l'année
Activité 1 SOUTIEN
Objectifs de la séquence : Remobiliser les mécanismes vus depuis la classe de seconde
Compétence : Consolider les connaissances acquises
Modalités : Travail par groupe de 3 ou 4 élèves
Durée : 1 séance dune heure
Descriptif de lactivité : Etudier le signe dune expression
1ère étape : Echange oral au sein de la classe : définir avec les élèves un cadre pour lélaboration dune fiche résumant toutes les méthodes permettant d'étudier le signe d'une expression.
2ème étape : Au travers de plusieurs situations données, savoir mobiliser la bonne méthode pour étudier le signe dune expression.
Activité 2 SOUTIEN
Objectifs de la séquence : Réinvestir les méthodes précédentes
Compétence : Sapproprier les changements de registres
Modalités : Travail par groupe de 3 ou 4 élèves
Durée : 2 séances dune heure
Descriptif de lactivité : Etudier le sens de variation dune fonction en liant avec le signe de la dérivée
1ère étape : Faire le lien entre le signe d'une fonction dérivée et les variations de la fonction.
2ème étape : Etudier les variations d'une fonction en utilisant la forme la plus adaptée de sa fonction dérivée.
Modalités de validation du travail réalisé : Compétence évaluée au travers d'autres situations d'étude de fonctions tout au long de l'année.
Réinvestissement : Lors de l'étude des fonctions exponentielles, de la fonction logarithme népérien.
Activité 3 APPROFONDISSEMENT
Objectifs de la séquence : Concevoir un exercice de mathématiques
Compétence : Savoir prendre des initiatives
Modalités : Le groupe est partagé en deux.
Durée : 1 séance dune heure
Descriptif de lactivité : Elaboration dun énoncé pour létude des variations dune fonction.
1ère étape : L'expression d'une fonction étant donnée, chaque groupe doit construire un énoncé dont l'objectif est d'en étudier les variations, éventuellement avec un support économique.
2ème étape : Au bout d'une demi-heure, les groupes s'échangent leur production afin de résoudre l'exercice de leurs camarades.
3ème étape : En fin de séance, chaque groupe apporte les modifications si nécessaires à son énoncé.
TERMINALE ES
FICHE ELEVE
Nature de lactivité : SOUTIEN et APPROFONDISSEMENT
Discipline(s) impliquée(s) Mathématiques
Etude DES VARIATIONS d'une fonction
Compétence(s) travaillée (s) : Maîtriser et mobiliser les competences exigibles
Durée : 4 séances d'une heure
Modalités : Travail par groupe de 3 ou 4 élèves, avec une production écrite lors de la 4ème séance
ACTIVITE 1 Soutien
Descriptif de lactivité : Etudier le signe dune expression
Compétence : Remobiliser les mécanismes vus depuis la classe de seconde
Quelles sont les techniques que vous connaissez pour étudier le signe dune expression ?
Dans quelle(s) situation(s) pouvez-vous appliquer chacune de ces méthodes ?
Etablir une fiche de synthèse sur létude du signe dune expression.
A laide de la fiche de synthèse établie précédemment, répondre à la consigne suivante :
Etudier le signe de chacune des expressions suivantes en utilisant la méthode la plus appropriée :
QUOTE QUOTE QUOTE QUOTE
QUOTE QUOTE QUOTE QUOTE
QUOTE QUOTE QUOTE QUOTE
QUOTE QUOTE QUOTE
QUOTE QUOTE QUOTE
Variations de QUOTE
QUOTE QUOTE
QUOTE
QUOTE est la fonction polynôme de degré 2 définie par
QUOTE Voici lécran de calculatrice obtenu par un élève :
EMBED PBrush QUOTE QUOTE
Pour quelles raisons sintéresse-t-on à létude du signe dune expression ?
ACTIVITE 2 Soutien
Descriptif de lactivité : Etudier les variations dune fonction
Compétence : Sapproprier les changements de registres
Rappeler la propriété liant le signe de la fonction dérivée et les variations de la fonction.
Traiter les exercices suivants :
Exercice 1 :
QUOTE est la fonction définie sur QUOTE par :
On demande de dresser le tableau de variation de la fonction QUOTE .
Voici la copie corrigée dun élève :
Rédiger une solution correcte à cet exercice en tenant compte des remarques du professeur.
Exercice 2 :
Lors dune discussion en classe, le professeur a demandé à ses élèves de conjecturer le tableau de variation de la fonction QUOTE définie sur IR par :
Un élève a saisi la fonction QUOTE sur sa calculatrice et a obtenu lécran ci-contre.
Il conjecture alors que la fonction QUOTE est croissante sur IR.
Le professeur donne un conseil à cet élève : « Représente la fonction QUOTE avec une autre fenêtre graphique. »
Cet élève a suivi ce conseil et a validé sa conjecture précédente.
Suivre le conseil donné par le professeur puis valider ou infirmer la conjecture de lélève.
Le professeur donne un deuxième conseil à son élève : « Représente la fonction dérivée de la fonction QUOTE ».
Suivre ce deuxième conseil puis valider ou infirmer la conjecture effectuée au début sur les variations de la fonction .
Etudier le sens de variations de QUOTE par le calcul.
Exercice 3 :
QUOTE est une fonction définie et dérivable sur IR.
Sa représentation graphique est donnée dans le repère ci-dessous :
Une des trois courbes ci-dessous peut représenter la fonction QUOTE . Laquelle ?
Justifier la réponse.
Une fonction QUOTE définie et dérivable sur IR admet pour dérivée la fonction QUOTE . Une seule des trois courbes ci-dessous peut représenter la fonction QUOTE . Laquelle ? Justifier la réponse.
Exercice 4 :
Un énoncé est proposé par un professeur à ses élèves :
« Une entreprise fabrique QUOTE tonnes dacier par jour. Le bénéfice (en euros) réalisé sur la vente de cet acier est donné pour tout QUOTE par :
Combien cette entreprise doit-elle fabriquer et vendre de tonnes dacier pour que son bénéfice soit maximal ? Arrondir à lunité. »
Voici les commentaires de 3 des élèves de la classe :
Antoine : « Jai calculé la dérivé de QUOTE et je trouve QUOTE ».
Benoît : « Moi je trouve QUOTE ».
Céline : « Pas du tout, cest QUOTE ».
Quen pensez-vous ?
Dresser le tableau de variation de B.
Répondre au problème posé par le professeur.
Exercice 5 :
Une entreprise fabrique chaque mois QUOTE milliers dobjets (avec QUOTE .
Le coût de production est donné en centaines deuros par :
Déterminer la production pour laquelle le coût de production est minimal.
Pour répondre au problème, un élève a utilisé un logiciel de calcul formel :
Rédiger la réponse au problème.
ACTIVITE 3 Approfondissement
Descriptif de lactivité : Elaboration d'un énoncé pour étudier une fonction
Compétence : Savoir prendre des initiatives
Phase 1 : Répartissez-vous en deux groupes
Phase 2 : Vous disposez dune fonction et devez élaborer un énoncé dexercice dont lobjectif sera létude des variations dune fonction. Une situation économique peut être abordée.
Phase 3 : Vous vous échangerez les énoncés et traiterez lexercice proposé par vos camarades.
Phase 4 : Vous récupérerez votre énoncé ainsi que la solution rédigée par lautre groupe et corrigerez les éventuelles erreurs (de rédaction, de technique ou de raisonnement).
Groupe 1 :
Elaborer un énoncé dexercice dont lobjectif est létude des variations de la fonction QUOTE dont voici lexpression :
Cet exercice doit être un exercice guidé.
Vous pouvez introduire une situation économique.
Vous pouvez vous aider de tous les outils nécessaires à votre rédaction dénoncé.
Groupe 2 :
Elaborer un énoncé dexercice dont lobjectif est létude des variations de la fonction QUOTE dont voici lexpression :
Cet exercice doit être un exercice guidé.
Vous pouvez introduire une situation économique.
Vous pouvez vous aider de tous les outils nécessaires à votre rédaction dénoncé.
