Sélection et Utilisation des systèmes de fréquence et de temps ... - ITU
Pour toute autre réponse telle que (a1, a3, b2, b1, c2, c3, d1, d2, d3, d4, a4, b4,
c4,) ..... On y trouve aussi les étapes de construction d'un sujet d'examen et les
...... des phases( dans ce cas précis, plan des phases) le plan de coordonnées {x,
dx/dt}. .... Exprimer dans le référentiel tournant l'énergie cinétique du pendule,
son ...
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UNION INTERNATIONALE DES TÉLÉCOMMUNICATIONS
MANUEL SUR LA SÉLECTION ET L'UTILISATION DES SYSTÈMES DE FRÉQUENCE ET DE TEMPS DE PRÉCISION
1997
BUREAU DES RADIOCOMMUNICATIONS
ãð UIT 1997
Tous droits de reproduction réservés. Aucune partie de cette publication ne peut être reproduite ni utilisée sous quelque forme que ce soit et par aucun procédé, électronique ou mécanique, y compris la photocopie et les microfilms, sans l'accord écrit de l'UIT.
PRÉFACE
Ce Manuel sur la sélection et l'utilisation des systèmes de fréquence et de temps de précision a été élaboré par le Groupe d'experts dans le domaine des fréquences étalon et des signaux horaires de la Commission d'études 7 des radiocommunications services scientifiques sous la présidence de M. R. Sydnor (Rédacteur, États-Unis d'Amérique) et M. David W. Allan (Rédacteur adjoint, États Unis d'Amérique).
Ce Manuel se compose de dix chapitres qui décrivent les concepts de base, les sources de temps et de fréquence, les techniques de mesures, les caractéristiques des différents étalons de fréquences, l'expérience opérationnelle, les problèmes et les perspectives d'avenir. Il renferme des explications détaillées et de nombreuses références qui peuvent être consultées pour de plus amples informations.
Le contenu technique du Manuel est destiné au Bureau des Radiocommunications, aux Administrations des pays tant développés qu'en développement. Le Manuel sera aussi utile aux ingénieurs des organismes scientifiques ou industriels.
Robert W. Jones
Directeur, Bureau des Radiocommunications
INTRODUCTION DU PRÉSIDENT DE LA COMMISSION D'ÉTUDES 7 DES RADIOCOMMUNICATIONS
La Commission d'études sur les Services scientifiques (CE 7) du Secteur des radiocommunications a été créée lors d'une restructuration réalisée à l'Assemblée Plénière du CCIR, tenue à Düsseldorf en 1990. À cette époque, la Commission d'études sur la Recherche spatiale et la radioastronomie (CE 2) a été regroupée avec la Commission d'études sur les Émissions de fréquences étalon et de signaux horaires (CE 7) pour former une nouvelle Commission d'études 7 sur les Services scientifiques.
De nombreuses activités de la CE sur les Services scientifiques sont axées sur le développement de l'utilisation du spectre radioélectrique en vue d'atteindre des objectifs scientifiques. À cet égard, le milieu des étalons de temps et de fréquence est associé depuis longtemps à l'Union internationale des communications expressément dans le but d'élaborer des Recommandations portant sur l'utilisation du spectre radioélectrique en vue de faciliter la diffusion de références de temps précises et de normaliser les modes de diffusion. L'établissement de spécifications visant les étalons de fréquence de précision ainsi que leurs techniques de mise en uvre constitue un corollaire essentiel de cette démarche.
L'élaboration de Recommandations a été et demeure le principal objectif de la Commission d'études, mais il s'est avéré que les experts travaillant sur ces questions au sein de la Commission disposaient d'une somme considérable de renseignements d'intérêt pour leurs collègues du monde scientifique et pour tous ceux qui comptent sur des données précises de temps et de fréquence pour la mise en uvre d'une gamme de techniques de communication. Ces techniques s'appliquent à la génération de signaux horaires pour tous les pays, aux télécommunications, à la navigation (y compris l'évitement des collisions), aux systèmes d'ali mentation, à la détermination de la position et aux levés, à l'avionique, aux systèmes de transport, à l'explo ration spatiale, à l'astronomie et à l'astrométrie (en particulier au chronométrage des pulsars milliseconde), à la surveillance des séismes et à tous les laboratoires d'étalons nationaux.
C'est ainsi qu'a été prise la décision de préparer et de publier le présent manuel, afin que tous les utilisateurs de ces étalons puissent avoir une compréhension plus complète des sources et systèmes de signaux horaires et de fréquences de précision, et qu'ils puissent ainsi mieux concevoir et utiliser ces puissants outils.
À titre de Président de la Commission d'études 7, j'ai l'honneur et le plaisir de présenter ce manuel à la collectivité des utilisateurs d'étalons de temps et de fréquence de précision qui y trouveront sans aucun doute un ouvrage de référence inestimable dans leur travail.
H. G. Kimball
Genève, 1996
REMERCIEMENTS
Nous aimerions remercier les administrations et organisations suivantes pour le soutien et la participation de leurs experts:
Allemagne (République fédérale d'), États-Unis d'Amérique, France, Italie, Suisse (Confédération), Hewlett-Packard Laboratories (USA), Istituto Elettrotecnico Nazionale G. Ferraris (Italie), Jet Propulsion Laboratory (USA), Laboratoire de l'Horloge Atomique (France), National Institute of Standards and Technology (USA), Observatoire de Neuchâtel (Suisse), Observatoire de Paris (France), Physikalische-Technische Bundesanstalt (République fédérale d'Allemagne), Politecnico di Torino (Italie) et Bureau international des poids et mesures (BIPM),
et exprimer notre reconnaissance pour les contributions, les conseils et les discussions utiles avec les personnalités suivantes:
Chapitre 1 Claude Audoin Laboratoire de l'Horloge Atomique, France Chapitre 2A Andreas Bauch Physikalische-Technische Bundesanstalt, Allemagne Chapitre 2B Roger Beehler National Institute of Standards and Technology, États-Unis Chapitre 3 Laurent-Guy Bernier Observatoire de Neuchâtel, Suisse Chapitre 4 Fred Walls National Institute of Standards and Technology, États-Unis Chapitre 5 Richard L. Sydnor Jet Propulsion Laboratory, États-Unis Chapitre 6 Claudine Thomas Bureau international des poids et mesures, France Patrizia Tavella Istituto Elettrotecnico Nazionale G. Ferraris, Italie Chapitre 7 Sigfrido Leschiutta Politecnico di Torino, Italie Franco Cordara Istituto Elettrotecnico Nazionale G. Ferraris, Italie Chapitre 8 Michel Granveaud Observatoire de Paris, France Chapitre 9 Leonard Cutler Hewlett-Packard Laboratories, États-Unis Chapitre 10 Donald Sullivan National Institute of Standards and Technology, États-Unis
Nous remercions également Mrs. R.L. Sydnor et D.W. Allan pour les travaux de rédaction.
TABLE DES MATIÈRES
Page
Préface iii
Introduction du Président de la Comission d'études 7 des Radiocommunications iv
Remerciements v
Introduction au Manuel 1
Glossaire 2
Chapitre 1
Introduction et principes fondamentaux
1.1 Aperçu historique 12
1.2 Principes fondamentaux des étalons de fréquence 13
1.2.1 Étalons de fréquence à quartz 13
1.2.2 Étalons de fréquence atomiques 13
1.3 Principes fondamentaux de métrologie 16
1.3.1 Stabilité de fréquence 16
1.3.2 Exactitude 19
1.3.3 Reproductibilité et fidélité 20
Références bibliographiques 21
Chapitre 2
Sources disponibles de fréquences étalon et de signaux horaires
Vue d'ensemble du Chapitre 2 24
Partie A Sources locales de fréquences étalon et de signaux horaires
2.1 Introduction 25
2.2 Étalons de fréquence à quartz 25
2.2.1 Résonateur 25
2.2.2 Oscillateur 26
2.3 Étalon de fréquence à cellule à gaz de rubidium 26
2.4 Maser à hydrogène 28
2.5 Étalon de fréquence à jet de césium 31
Partie B Références d'asservissement
Page
2.6 Introduction 35
2.7 Facteurs à considérer pour la sélection et l'utilisation de différents services et techniques de diffusion du temps et des fréquences 35
2.8 Comparaison des différentes sources et techniques de diffusion pour des références précises de temps et de fréquence 36
2.9 Information supplémentaire relative à l'utilisation de différents services, systèmes et techniques 36
Références bibliographiques 49
Bibliographie 50
Chapitre 3
Caractérisation: Domaine fréquenciel, domaine temporel
3.1 Introduction 54
3.2 Modèle de l'oscillateur 54
3.2.1 Modèle de phaseur et signal analytique 54
3.2.2 Oscillateur à faible bruit 55
3.2.3 Spectre de l'oscillateur à faible bruit 55
3.2.4 Oscillateur à bruit élevé 56
3.2.5 Spectre de l'oscillateur à bruit élevé 56
3.2.6 Effet de la multiplication de fréquence 57
3.2.7 Démodulation des processus de bruit 57
3.2.8 Définition standard des processus de bruit 57
3.2.9 Bruit multiplicatif et bruit additif 58
3.2.10 Modèle polynomial 59
3.3 Caractérisation: Définitions et méthodes 61
3.3.1 Domaine spectral 61
3.3.2 Domaine temporel 62
3.3.3 Conditions environnementales 79
3.4 Prélude au chapitre suivant 79
3.5 Annexe: Processus aléatoires 80
3.5.1 Introduction 80
3.5.2 Définition d'un processus aléatoire 80
3.5.3 Processus aléatoires stationnaires 80
Page
3.5.4 Processus aléatoires non stationnaires 80
3.5.5 Fonction d'autocorrélation 80
3.5.6 Densité spectrale de puissance 80
3.5.7 Filtrage linéaire des processus aléatoires 81
Références bibliographiques 81
Chapitre 4
Techniques de mesure (métrologie)
Introduction 85
4.1 Mesure directe du temps (phase) et de la fréquence 94
4.1.1 Mesure directe du temps (phase) 94
4.1.2 Mesure directe de la fréquence 95
4.2 Mesure hétérodyne de la fréquence et de la phase (temps) 96
4.2.1 Mesure hétérodyne de la phase (temps) 98
4.2.2 Mesure hétérodyne de la fréquence 98
4.2.3 Mesure hétérodyne du bruit de modulation de phase MP 99
4.2.4 Système de mesure du temps à deux mélangeurs 106
4.2.5 Systèmes de mesure à signal en peigne 106
4.2.6 Techniques numériques pour la mesure de la fréquence et de la MP 108
4.2.7 Mesure par la technique du chapeau à trois cornes 108
4.2.8 Systèmes de mesures par corrélation croisée 109
4.3 Mesure de la fréquence et du bruit de MP à un seul oscillateur 110
4.3.1 Mesure de la fréquence et du bruit MP au moyen de lignes de retard 111
4.4 Mesure du bruit de modulation d'amplitude (MA) 112
Références bibliographiques 113
Chapitre 5
Caractéristiques des divers étalons de fréquence
5.1 Définitions et étude: mesures et implications 117
5.1.1 Caractérisation des processus aléatoires 117
5.1.2 Effets systématiques 117
Page
5.2 Caractéristiques des diverses sources de fréquence 120
Références bibliographiques 123
Chapitre 6
Échelles de temps
6.1 Introduction 126
6.1.1 Temps universel 126
6.1.2 Temps des éphémérides 127
6.1.3 Temps atomique international 127
6.1.4 Temps universel coordonné 128
6.2 Échelles de temps dans la relativité générale 129
6.2.1 Systèmes de coordonnées dans la relativité générale 129
6.2.2 Résolution A4 de 1991 de l'UAI 130
6.2.3 Temps atomique international 131
6.2.4 Autres échelles de temps-coordonnée 131
6.3 Établissement d'échelles de temps 131
6.3.1 Qualités attendues 132
6.3.2 Données de temps 134
6.3.3 Algorithme de stabilité 138
6.3.4 Exactitude de l'intervalle unitaire d'une échelle de temps 148
6.3.5 Exemples 148
6.4 Diffusion des échelles de temps 150
6.5 Conclusions 155
Références bibliographiques 155
Chapitre 7
Utilisations des sources de fréquence
7.1 Utilisation des sources de fréquence en sciences et en technologie 159
7.2 Métrologie 159
7.2.1 Comparaison d'exactitude entre l'étalon de temps et ceux d'autres grandeurs de base 159
7.2.2 Relations entre l'unité de temps et les autres unités 160
Page
7.3 Physique fondamentale et appliquée 161
7.3.1 g, accélération due à la pesanteur 161
7.3.2 GM, constante de gravitation multipliée par la masse de la Terre 161
7.3.3 Champ gravitationnel de la Terre 162
7.3.4 Radiointerférométrie à très longue base (RILB) et quasi-RILB 162
7.4 Positionnement et navigation 162
7.4.1 Navigation conique 163
7.4.2 Navigation circulaire ou sphérique 164
7.4.3 Navigation hyperbolique 167
7.4.4 Hyperboles, hyperboloïdes et propriétés 167
7.4.5 Exactitude requise pour les étalons de fréquence utilisés dans les systèmes de navigation 168
7.5 Télécommunications 169
7.5.1 Systèmes analogiques 169
7.5.2 Systèmes numériques 169
7.6 Autres applications 171
7.6.1 Applications pour véhicules automobiles 171
7.6.2 Systèmes d'alimentation électrique et acheminement du gaz comprimé 172
7.6.3 Instruments 172
7.6.4 Radar Doppler 174
Références bibliographiques 174
Bibliographie 174
Chapitre 8
Expérience opérationnelle, problèmes, pièges
8.1 Outils de temps-fréquence 176
8.1.1 Choix d'une référence 176
8.1.2 Outils pour application opérationnelle 178
8.2 Données et exemples d'expérience opérationnelle 183
8.2.1 Étalons de fréquence et de temps 183
8.2.2 Exemples de problèmes 186
8.2.3 Comparaisons de fréquences et de temps 186
Page
8.2.4 Autres données, mise au point de systèmes, et principes et problèmes de traitement 187
8.3 Conclusion 189
Références bibliographiques 189
Chapitre 9
Perspectives d'avenir
9.1 Introduction 191
9.2 Vue d'ensemble 191
9.3 Dispositifs à cellule de gaz 191
9.4 Étalons à jet de césium 193
9.5 Masers à hydrogène 193
9.6 Étalons à ions piégés 194
9.7 Étalons à fontaine de césium 195
9.8 Oscillateurs à quartz 196
9.9 Oscillateurs stabilisés par rapport au GPS 197
9.10 Oscillateurs stabilisés avec résonateur à saphir refroidi 197
9.11 Étalons de fréquence optiques 198
9.12 Résumé 198
Chapitre 10
Conclusions
10.1 Observations générales 200
10.2 Horloges et oscillateurs 200
10.3 Méthodes de mesure et caractérisation 201
10.4 Échelles de temps, coordination et diffusion 202
10.5 Réalités 203
INTRODUCTION AU MANUEL
Les horloges atomiques, qui constituaient il y a quelques décennies à peine une nouveauté de laboratoire, sont maintenant employées à une grande échelle. Les améliorations de la technologie des oscillateurs à quartz et des systèmes de temps par satellite se sont ajoutées aux améliorations des horloges atomiques. Les systèmes de navigation, de communications et d'alimentation ont tous grandement bénéficié de ces améliorations. De nouveauté qu'ils étaient, les systèmes de temps de précision sont devenus une nécessité, et le nombre des applications qui en bénéficient augmente toujours. La mesure de la fréquence est non seulement la mesure la plus précise que connaît l'humanité, c'est aussi l'unité métrologique présentant le meilleur rapport coût-efficacité. C'est pourquoi de nombreuses applications tirent parti de sources de temps de précision.
Le présent manuel a été rédigé pour répondre aux besoins du nombre sans cesse croissant d'utilisateurs appartenant à des domaines de plus en plus diversifiés. Son objectif est d'aider et de conseiller les utilisateurs expérimentés, ainsi que les novices et les utilisateurs futurs des systèmes de temps de précision, afin qu'ils puissent en faire un usage optimal. Ce manuel traite donc de la sélection des sources et de leur utilisation adéquate.
Comme ce manuel s'adresse à un public beaucoup plus étendu que la collectivité du temps et de la fréquence, les auteurs se sont efforcés d'expliquer la nomenclature et les symboles utilisés. Un glossaire figure au début de l'ouvrage. Le Chapitre 3, qui porte sur la caractérisation des sources de signaux horaires et de fréquence, a été rédigé en faisant appel au vocabulaire du génie des communications. Dans son ensemble, le manuel se conforme aux normes de l'IEEE pour sa terminologie, à l'exception du Chapitre 3. Ce dernier comporte une table de conversion qui permettra aux personnes détenant une formation en génie des communications de connaître la désignation appropriée des termes de référence employés par l'IEEE et inversement. Le Chapitre 10, récapitulation des sujets du manuel, fait le lien entre les divers chapitres et il pourrait être avantageux de le lire en premier, car il constitue à la fois une bonne introduction à cet ouvrage et sa conclusion.
Des efforts importants ont été consacrés à l'uniformité et à la continuité de ce manuel. Le Chapitre 1 et le Chapitre 2 se complètent en ce qu'ils exposent les principes physiques en jeu, ainsi que les sources des étalons et systèmes de temps et de fréquences. Le Chapitre 4 (d'une perspective plus expérimentale) est fondé sur le Chapitre 3 (plus théorique). Ces deux chapitres forment une base de caractérisation de ces sources et systèmes de temps et de fréquences. Le Chapitre 5 récapitule les facteurs de performance de ces sources et systèmes, dont les effets environnementaux. Le Chapitre 6 fait la démonstration de la puissance et de l'importance des ensembles d'horloges au moyen des informations données aux chapitres précédents, et il traite d'importants principes de mise en ensemble. Il s'agit d'un chapitre particulièrement important pour les centres du temps, qu'ils soient nouveaux ou plus anciens. Le Chapitre 7 expose le très grand nombre d'applications actuelles ainsi que certaines à venir. Le Chapitre 8 énumère les pièges à éviter pour ne pas répéter les erreurs du passé et tirer parti de l'expérience des experts. Avec ses projections pour l'avenir, le Chapitre 9 s'avérera très utile pour les planificateurs. Enfin, comme il a été dit plus tôt, le Chapitre 10 souligne les principaux éléments des divers chapitres, ce qui permettra au lecteur de faire une meilleure utilisation du manuel et de saisir l'interrelation entre ses divers chapitres.
Les auteurs des divers chapitres ont été sélectionnés parmi les sommités de ce monde en la matière. Avec les éditeurs, ils ont consacrés leurs efforts afin que ce manuel constitue une source de référence fondamentale et utile pendant de nombreuses années.
En matière de sélection et d'utilisation des sources de fréquence et de temps de précision, les degrés d'exactitude ont connu une croissance remarquable en regard des coûts pendant la dernière décennie. Les techniques faisant appel aux satellites, en particulier au GPS, en sont la principale raison. Une paire d'horloges atomiques configurées adéquatement avec un récepteur GPS peuvent constituer un système de temps très exact et de grande fiabilité. Nous prévoyons que la maturation des techniques ayant recours aux satellites entraînera naturellement une amélioration des sources et systèmes de temps et de fréquence, ainsi que le déclin des techniques de diffusion du temps et de la fréquence par voie hertzienne de Terre.
Glossaire
1. Introduction
La liste de termes ci-dessous constitue un glossaire à l'intention des utilisateurs de services de fréquences étalon et de signaux horaires. Ces termes sont extraits de la Recommandation UIT-R TF.686 et du Vocabulaire international des termes fondamentaux et généraux en métrologie (VIM), publié par l'ISO. La liste contient aussi d'autres termes dont l'usage est répandu dans les domaines de la fréquence et du temps. Par ailleurs, les effets relativistes peuvent souvent avoir une influence sur les mesures précises du temps. Les termes et définitions ci-dessous ne tiennent pas toujours compte de ces effets et ne comportent pas nécessairement d'indication sur le besoin d'en tenir compte. Le glossaire comporte deux types de termes: ceux qui sont habituellement utilisés dans le contexte des services de fréquences étalon et de signaux horaires, et ceux dont l'usage est plus largement répandu, sans que cela n'enlève de leur pertinence à ce contexte. Pour ces derniers termes, on a recherché la correspondance la plus complète avec les définitions du Vocabulaire électrotechnique international (VEI). Les termes équivalents sont donnés en anglais et en espagnol (en italique). Les termes provenant de la Recommandation UIT-R TF.686 ne sont pas marqués, ceux du Règlement des Radiocommunications de l'UIT et de l'ISO sont identifiés par (RR) et (ISO) respectivement. D'autres termes figurent dans la Note technique 1297 de 1994 du National Institute of Standards and Technology, intitulée «Guidelines for Evaluating and Expressing the Uncertainty of NIST Measurement Results».
2. Définitions
Les définitions suivent un ordre alphabétique.
code horaire; time code; código horario
Code utilisé pour l'émission d'informations de temps.
cohérence de fréquence; coherence of frequency; coherencia de frecuencia
Voir «cohérence de phase».
cohérence de phase; coherence of phase; coherencia de fase
Il y a cohérence de phase si deux signaux périodiques de fréquences M et N retrouvent la même différence de phase au bout de M périodes du premier et N périodes du second, M/N étant un nombre rationnel qui s'obtient par multiplication et/ou division à partir de la même fréquence fondamentale.
comparaison de temps; time comparison; comparación de tiempos
Détermination d'une différence entre échelles de temps.
date; date; fecha
Lecture d'une échelle de temps spécifiée.
Note La date peut être exprimée conventionnellement en années, mois, jours, heures, minutes, secondes et fractions correspondantes. La «date julienne» (DJ) et la «date julienne modifiée» (DJM) sont également utilisées pour la datation (voir: «date julienne» et «date julienne modifiée»).
date julienne (DJ); Julian Date (JD); Fecha Juliana (FJ)
Numéro de jour julien suivi de la fraction de jour qui s'est écoulée depuis le midi (12h00 UT) précédent.
Exemple: la date 1900 janvier 0,5 d UT correspond à DJ =ð 2 415 020,0.
Note La date julienne renvoie traditionnellement à l'échelle UT1 mais elle peut être utilisée dans d'autres contextes si cela est indiqué.
date julienne modifiée (DJM); Modified Julian Date; Fecha Modificada del Calendario Juliano
Date julienne diminuée de 2 400 000,5 jours (voir la Recommandation UIT-R TF.457).
Décalage*; offset; separación
Différence systématique entre la valeur réalisée et la valeur nominale. (Voir aussi «décalage normé».)
décalage de fréquence; frequency offset; separación de frecuencia
Différence de fréquence systématique entre la valeur réalisée et la valeur nominale de la fréquence.
décalage de phase; phase deviation; desviación de fase
Différence de phase par rapport à une référence.
déphasage; phase shift; desplazamiento de fase
Changement de phase intentionnel par rapport à la valeur nominale.
déplacement de fréquence; frequency shift; desplazamiento de frecuencia
Changement intentionnel de fréquence.
dérive (sous-entendu: dérive de fréquence); drift; deriva
Variation systématique de la fréquence d'un oscillateur, en fonction du temps.
Note La dérive est due au vieillissement, ainsi qu'à des modifications du milieu ambiant et à d'autres facteurs extérieurs à l'oscillateur (voir «vieillissement»).
dérive de fréquence*; frequency drift; deriva de frecuencia
Voir «dérive» et «vieillissement».
différence de fréquence; frequency difference; diferencia de frecuencia
Différence algébrique entre deux valeurs de fréquences.
différence entre échelles de temps; time scale difference; diferencia entre escalas de tiempo
Différence entre les indications lues sur deux échelles de temps au même instant.
Note Pour éviter toute confusion de signe, on utilisera des valeurs algébriques en appliquant les conventions suivantes: à l'instant daté T d'une échelle de temps de référence, si a est la lecture d'une échelle de temps A et b la lecture d'une échelle de temps B, la différence entre les deux échelles de temps A et B est donnée par la formule: A B =ð a b à l'instant daté T. La même convention s'applique au cas où A et B sont des horloges.
différence entre temps d'horloge; clock time difference; diferencia de tiempo de reloj
Différence entre les indications lues sur deux horloges au même instant.
Note Pour éviter toute confusion de signe, on utilisera des valeurs algébriques en appliquant les conventions suivantes: à l'instant daté T d'une échelle de temps de référence, si a est la lecture d'une échelle de temps A et b la lecture d'une échelle de temps B, la différence entre les deux échelles de temps A et B est donnée par la formule: A B =ð a b à l'instant daté T. La même convention s'applique au cas où A et B sont des horloges.
DUT1; DUT1; DUT1
Valeur de la différence prédite UT1 UTC diffusée avec les signaux horaires. On peut donc considérer DUT1 comme une correction qu'il convient d'ajouter à l'échelle UTC pour obtenir une meilleure approximation de UT1. Les valeurs de DUT1 sont données par l'IERS sous forme de multiples entiers de 0,1 s (voir «temps universel»).
échelle de temps; time scale; escala de tiempo
Système de classement univoque des événements.
échelle de temps atomique; atomic time scale; escala de tiempo atómico
Echelle de temps fondée sur des phénomènes de résonance atomique ou moléculaire.
échelle de temps-coordonnée; coordinated time scale; escala de tiempo coordinada
Echelle de temps synchronisée, dans des limites spécifiées, par rapport à une échelle de temps de référence.
échelles de temps en synchronisme; time scales in synchronism; escalas de tiempo en sincronismo
Deux échelles de temps sont en synchronisme si elles assignent la même date à un même instant.
Note Si des échelles de temps sont produites dans des lieux spatialement distincts, il faut tenir compte du temps de propagation des signaux horaires transmis et des effets de relativité, compte tenu du système d'axes de coordonnées (voir le Rapport 439).
émission de fréquences étalon; standard-frequency emission; emisión de frecuencias patrón
Emission qui diffuse une fréquence étalon à intervalles réguliers, avec une exactitude de fréquence spécifiée.
Note La Recommandation UIT-R TF.460 recommande un écart de fréquence normé inférieur à 1 ´ð 10 10.
émission de signaux horaires; standard-time-signal emission; emisión de señales horarias
Emission qui diffuse des signaux horaires à intervalles réguliers, avec une exactitude spécifiée.
Note La Recommandation UIT-R TF.460 recommande que les signaux horaires soient émis à moins de 1 ms par rapport à UTC et qu'ils contiennent l'information DUT1 selon un code spécifié.
erreur*; error; error
Différence entre une valeur et la valeur correcte supposée.
(ISO) Résultat d'un mesurage moins une valeur vraie.
étalon de fréquence; frequency standard; patrón de frecuencia
Générateur dont la fréquence du signal de sortie est utilisée comme fréquence de référence.
Note Voir «étalon primaire de fréquence» et «étalon secondaire de fréquence».
étalon primaire de fréquence; primary frequency standard; patrón primario de frecuencia
Étalon de fréquence dont la fréquence correspond à la définition adoptée pour la seconde, son exactitude spécifiée étant obtenue sans étalonnage extérieur du dispositif.
Note La seconde est définie comme suit:
«La seconde est la durée de 9 192 631 770 périodes de la radiation correspondant à la transition entre les deux niveaux hyperfins de l'état fondamental de l'atome de césium 133» (XIIIe Conférence générale des poids et mesures (CGPM), 1967).
étalon secondaire de fréquence; secondary frequency standard; patrón secundario de frecuencia
Étalon de fréquence nécessitant un étalonnage extérieur.
étalon de temps; time standard; patrón de tiempo
a) Dispositif servant à la réalisation de l'unité de temps.
b) Dispositif maintenu en fonctionnement continu, servant à la réalisation d'une échelle de temps conformément à la définition de la seconde, avec une origine convenablement choisie.
étalonnage*; calibration; calibración
Action d'identifier et de mesurer les décalages dans les instruments et/ou les méthodes.
Note Dans de nombreux cas, par exemple pour un générateur de fréquences, l'étalonnage est lié à la stabilité de l'appareil et, par suite, son résultat est une fonction du temps et de la durée considérée pour l'établissement de moyennes.
(ISO) Action d'identifier et de mesurer les écarts entre une valeur indiquée et la valeur d'un étalon utilisé comme objet de la mesure.
exactitude; accuracy; exactitud
Degré de conformité d'une valeur mesurée ou calculée par rapport à sa définition (voir «incertitude»).
(ISO) L'exactitude est généralement caractérisée par l'incertitude totale de la valeur mesurée.
fidélité; resettability; reposicionabilidad
Aptitude d'un dispositif à produire la même valeur lorsque les paramètres spécifiés sont réglés séparément dans des conditions d'emploi spécifiées. Ce terme remplace celui de «répétabilité» considéré comme impropre dans le cas des générateurs de fréquences et comme relevant des méthodes de mesure.
Note L'écart type est une mesure habituelle de fidélité.
Fréquence*; frequency; frecuencia
Si T est la période d'un phénomène périodique, la fréquence est f =ð 1/T. En unités SI, la période est exprimée en secondes et la fréquence en hertz.
fréquence étalon; standard frequency; frecuencia patrón
Fréquence reliée d'une manière connue à celle d'un étalon de fréquence.
Note 1 Le terme fréquence étalon est souvent utilisé pour le signal dont la fréquence est une fréquence étalon.
Note 2 Le terme fréquence étalon est souvent utilisé pour une fréquence appartenant à un ensemble de fréquences convenues de l'UIT-R, c.-à-d. 1 MHz, 5 MHz, etc.
horloge; clock; reloj
Appareil servant à la mesure du temps et/ou à l'affichage de l'heure.
horloge coordonnée; coordinated clock; reloj coordinado
Horloge synchronisée, dans des limites définies, avec une horloge de référence qui est localisée différemment dans l'espace. (Voir également le Rapport 439 (Dusseldorf, 1990), qui traite du concept de temps-coordonnée.)
horloge primaire; primary clock; reloj primario
Étalon de temps qui fonctionne sans étalonnage extérieur (voir «étalon de temps»).
incertitude; uncertainty; incertidumbre
Limites de l'intervalle de confiance d'une grandeur mesurée ou calculée.
Note La probabilité des limites de confiance doit être spécifiée, de préférence par un écart type.
(ISO) Paramètre, associé au résultat d'un mesurage, qui caractérise la dispersion des valeurs qui pourraient raisonnablement être attribuées au mesurande.
Il est souvent possible de faire la distinction entre deux composantes: l'incertitude systématique et l'incertitude aléatoire.
L'incertitude aléatoire est exprimée par l'écart type ou par un multiple de l'écart type pour des mesures répétées. L'incertitude systématique est généralement évaluée par l'étude des paramètres qui affectent la valeur mesurée.
instabilité de fréquence; frequency instability; inestabilidad de frecuencia
Changement de fréquence spontané et/ou causé par l'environnement au cours d'un intervalle de temps donné.
Note On fait généralement la distinction entre des effets systématiques, tels que les effets d'une dérive de fréquence, et des fluctuations stochastiques de fréquence. On a développé des variances spéciales pour caractériser ces fluctuations. Les instabilités systématiques peuvent avoir pour origine: le rayonnement, la pression, la température, l'humidité, etc. Le résultat de la mesure de l'instabilité de fréquence dépend de la largeur de bande du système de mesure et/ou de la durée des échantillons, ou encore du temps d'intégration. Les instabilités aléatoires ou stochastiques sont caractérisées de façon spécifique dans le domaine-temps et/ou dans le domaine-fréquence (voir la Recommandation UIT R TF.538).
Selon le contexte, le terme «stabilité» est souvent employé à la place du terme «instabilité»; cet usage est acceptable.
instant; instant; instante
Point dans le temps.
intervalle de temps; time interval; intervalo de tiempo
Durée entre deux instants.
jour julien modifié; Modified Julian Day; Día Juliano Modificado
Partie entière de la date julienne modifiée.
lecture d'une échelle de temps; time scale reading; lectura de una escala de tiempo
Valeur lue sur une échelle de temps à un instant spécifique.
Note La lecture d'une échelle de temps doit être qualifiée par la dénomination de l'échelle de temps (voir la Recommandation UIT R TF.536).
numéro de jour julien; Julian Day number; número de día juliano
Numéro d'un jour donné, pris dans une suite continue de jours qui a son origine à 12h00 UT le 1er janvier de l'an 4713 avant J.-C. du calendrier julien proleptique (ce premier jour est le jour julien zéro).
Exemple: Le jour s'étendant de 1900 janvier 0,5 d UT à 1900 janvier 1,5 d UT a le numéro 2 415 020.
phase; phase; fase
Dans un phénomène périodique, décrit analytiquement par une fonction du temps (ou de l'espace), la phase désigne généralement tout état possible et distinct du phénomène proprement dit.
La phase peut être identifiée par l'intervalle de temps qui est compris entre l'apparition du phénomène et une référence donnée, cette durée devant être correctement désignée par «temps de phase» (on se contente souvent d'utiliser le mot «phase»). Si ce phénomène est sinusoïdal, la phase peut, en particulier, être spécifiée par l'angle ou par le temps, mesurés à partir d'une référence donnée, selon les dimensions attribuées à la période de référence (2pð ou T ).
Dans le service de diffusion des fréquences étalon et des signaux horaires, on étudie principalement les différences de temps de phase, c'est-à-dire les différences de temps entre deux phases données du même phénomène ou de deux phénomènes différents.
précision; precision; precisión
Degré de concordance dans une série de mesures individuelles; souvent mais pas nécessairement exprimée par l'écart type.
repère de temps; time marker; marca de tiempo
Signal de référence permettant d'assigner des dates sur une échelle de temps.
répétabilité; repeatability; repetibilidad
(ISO) Étroitesse de l'accord entre les résultats des mesurages successifs du même mesurande, mesurages effectués dans la totalité des mêmes conditions de mesure:
a) en ce qui concerne un seul dispositif, lorsque les paramètres spécifiés sont réglés séparément dans des conditions d'emploi spécifiées, c'est l'écart type des valeurs produites par ce dispositif. Cette caractéristique devrait se nommer: répétabilité d'indication d'un dispositif avec répétition du réglage, ou encore défaut de fidélité.
b) en ce qui concerne un seul dispositif mis en oeuvre de façon répétée sans répétition du réglage, c'est l'écart type des valeurs produites par ce dispositif. Cette caractéristique devrait se nommer: répétabilité d'indication d'un dispositif sans répétition du réglage.
c) en ce qui concerne un ensemble de dispositifs indépendants, mais de même conception, c'est l'écart type des valeurs produites par ces dispositifs. Cette caractéristique devrait se nommer: répétabilité d'indication de divers dispositifs de même conception dans des conditions identiques.
reproductibilité; reproducibility; reproductibilidad
a) En ce qui concerne un ensemble de dispositifs indépendants, mais de même conception, c'est la possibilité que ces dispositifs produisent la même valeur.
b) En ce qui concerne un seul dispositif mis en oeuvre de façon répétée sans ajustement, c'est la possibilité que ce dispositif produise la même valeur.
Note L'écart type est une mesure habituelle de l'absence de reproductibilité.
saut de temps; time step; salto de tiempo
Discontinuité dans une échelle de temps à un instant donné.
Note Un saut de temps est positif (+ð) si la lecture de l'échelle de temps est augmentée, et négatif ( ) si elle est diminuée à cet instant.
seconde intercalaire; leap second; segundo intercalar
Saut de temps intentionnel d'une seconde, servant à ajuster l'échelle UTC pour qu'elle concorde approximati vement avec l'échelle UT1. Une seconde insérée s'appelle seconde intercalaire positive et une seconde omise s'appelle seconde intercalaire négative (voir la Recommandation UIT R TF.460).
service des fréquences étalon et des signaux horaires; standard frequency and time signal service; servicio de frecuencias patrón de señales horarias
(RR) Service de radiocommunication assurant, à des fin scientifiques, techniques et diverses, l'émission de fréquences spécifiées, de signaux horaires ou des deux à la fois, de précision élevée et donnée, et destinée à la réception générale.
service des fréquences étalon et des signaux horaires par satellite; standard frequency and time signal -satellite service; servicio de frecuencias patrón de señales horarias por satélite
(RR) Service de radiocommunications faisant usage de satellites de la Terre aux mêmes fins que le service terrestre des fréquences étalon et des signaux horaires.
service des signaux horaires par satellite; time-signal satellite service; servicio de señales horarias por satélite
Service de radiocommunications faisant usage de stations spatiales des satellites de la Terre aux mêmes fins que le service terrestre des signaux horaires.
stabilité de fréquence; frequency stability; estabilidad de frecuencia
Voir: «instabilité de fréquence».
station de fréquence étalon et/ou de signaux horaires; standard frequency and/or time-signal station; estación de frecuencias patrón y/o señales horarias
Station qui émet une fréquence étalon et/ou des signaux horaires.
(RR) Station du service des fréquences étalon et des signaux horaires.
synchronisme; synchronism; sincronismo
Voir «échelles de temps en synchronisme».
temps; time; tiempo
En français, le terme «temps» se rapporte au concept de la grandeur temps, aux échelles de temps, aux durées, au climat . . . et l'on ne peut pas le définir sans ambiguïté.
Note En anglais le mot «time» est utilisé pour spécifier un instant (le moment heure, minute, seconde d'un jour) ou pour spécifier un intervalle de temps.
temps atomique international (TAI); International Atomic Time; Tiempo Atómico Internacional
Échelle de temps établie par le Bureau international des poids et mesures (BIPM) sur la base des indications d'horloges atomiques fonctionnant dans divers établissements conformément à la définition de la seconde, unité de temps du Système international d'unités (SI).
temps-coordonnée; coordinate-time; tiempo-coordenada
Notion de temps correspondant à une trame particulière coordonnée, valable pour une région de l'espace avec potentiel de gravitation variable. (Voir le Rapport 439.)
Note Une échelle de temps réalisée sur la base de la notion de temps-coordonnée est une échelle de temps-coordonnée.
Exemple: TAI est une échelle de temps-coordonnée définie dans un cadre de référence géocentrique, la seconde du SI réalisée sur le géoïde en rotation étant l'unité de l'échelle de temps.
temps propre; proper time; tiempo propio
Heure locale indiquée par une horloge idéale dans un sens relativiste. (Voir le Rapport 439.)
Note A ne pas confondre avec le temps-coordonnée qui suppose une théorie et des calculs.
Si une échelle de temps est établie à partir du temps propre, il s'agit d'une échelle de temps propre.
Exemples:
a) pour le temps propre: la seconde est définie dans le temps propre de l'atome de césium;
b) pour l'échelle de temps propre: échelle de temps produite dans un laboratoire et non transmise à l'extérieur de ce laboratoire.
temps universel (UT); Universal Time; Tiempo Universal
Le temps universel (UT) est la désignation générale d'échelles de temps fondées sur la rotation de la Terre. Dans des applications où l'on ne peut tolérer une imprécision de quelques dixièmes de seconde, il est nécessaire de spécifier la forme de UT, par exemple, UT1 qui est directement lié à la rotation de la Terre, comme l'explique la Recommandation UIT-R TF.460.
temps universel coordonné (UTC); Coordinated Universal Time*; Tiempo Universal Coordinado
Echelle de temps, maintenue par le BIPM et le Service international de la rotation terrestre (IERS), qui constitue la base d'une diffusion coordonnée des fréquences étalon et des signaux horaires (voir la Recommandation UIT R TF.460).
L'UTC a la même marche que le TAI, mais il en diffère par un nombre entier de secondes. On ajuste l'échelle de UTC par insertion ou omission de secondes (secondes intercalaires positives ou négatives) pour assurer sa concordance approximative avec l'échelle UT1.
unité d'une échelle de temps; time scale unit; unidad de escala de tiempo
Intervalle de temps élémentaire (par définition) d'une échelle de temps.
Note A ne pas confondre avec l'unité d'une échelle de temps réalisée.
valeur nominale*; nominal value; valor nominal
Valeur que l'on a spécifiée ou que l'on veut obtenir, indépendamment de toute incertitude de réalisation.
Note Pour un dispositif qui réalise une grandeur physique, c'est la valeur spécifiée de cette grandeur. Il s'agit d'une valeur idéale, c'est-à-dire une valeur ne comportant pas de tolérance.
valeur normée; normalized value; valor normalizado
Rapport entre une valeur et sa valeur nominale.
Note 1 Cette définition peut être utilisée en liaison avec les termes suivants: fréquence, écart de fréquence, différence de fréquence, dérive de fréquence, décalage de fréquence, etc.
Note 2 A la place du terme «normé», on peut utiliser le terme «relatif» mais le terme «fractionnaire» doit être évité.
vieillissement; ageing; envejecimiento
Variation systématique de fréquence avec le temps, due à des modifications internes de l'oscillateur.
Note Il s'agit de la variation de fréquence en fonction du temps, alors que les facteurs externes à l'oscillateur (conditions ambiantes, alimentation en énergie, etc.) demeurent constants.
CHAPITRE 1
INTRODUCTION ET PRINCIPES FONDAMENTAUX
Contenu
Page
1.1 Aperçu historique 12
1.2 Principes fondamentaux des étalons de fréquence 13
1.2.1 Étalons de fréquence à quartz 13
1.2.2 Étalons de fréquence atomiques 13
1.2.2.1 Propriétés spectroscopiques intéressantes 14
1.2.2.2 Étalons de fréquence atomiques passifs et actifs 15
1.3 Principes fondamentaux de métrologie 16
1.3.1 Stabilité de fréquence 16
1.3.1.1 Définition 17
1.3.1.2 Oscillateurs à quartz 17
1.3.1.2.1 Fluctuations de fréquence aléatoires 17
1.3.1.2.2 Effets systématiques 17
1.3.1.3 Étalons de fréquence atomiques 17
1.3.1.3.1 Stabilité de fréquence à court terme 17
1.3.1.3.2 Stabilité de fréquence à moyen terme 18
1.3.2 Exactitude 19
1.3.2.1 Décalages de fréquence résiduels 19
1.3.2.2 Définition 20
1.3.2.3 Étalons primaires et secondaires de fréquence 20
1.3.3 Reproductibilité et fidélité 20
Références bibliographiques 21
1.1 Aperçu historique
Les oscillateurs à quartz ont été les premiers étalons de fréquence et de temps à bénéficier des progrès de la technologie électronique. Ils reposent sur la découverte de la piézoélectricité, par P. Curie en 1880 (prix Nobel en 1903), et sur l'invention du premier amplificateur électronique (la triode), par Lee de Forest en 1907. C'est entre 1920 et 1930 que ces oscillateurs ont fait leur apparition dans les systèmes de communications ainsi que dans les laboratoires de métrologie des fréquences et du temps. On y a largement recouru durant la Deuxième Guerre mondiale et, depuis lors, bien des efforts ont été consacrés à améliorer la conception du résonateur, à optimiser le comportement des circuits électroniques associés et à comprendre l'origine physique des instabilités de fréquence à court terme, la sensibilité aux facteurs externes et les processus de vieillissement [Besson, 1977; Filler et Vig, 1993; Gerber et Ballato, 1985; Vig, 1991; Walls et autres, 1992; Walls et Gagnepain, 1992]. Dans le contexte du présent manuel, des oscillateurs à quartz de grande qualité sont utilisés comme étalons secondaires de fréquence et de temps. En outre, ils se retrouvent dans la plupart des étalons de fréquence atomiques, où leur fréquence est commandée par la résonance atomique et où ils constituent la source des signaux de sortie.
L'idée d'utiliser les propriétés de résonance d'un ensemble d'atomes isolés (c.-à-d. dans une vapeur) pour réaliser un étalon de fréquence et une horloge est attribuée à I.I. Rabi, en 1939 (prix Nobel en 1944). Au cours des années 1948-1949, le National Bureau of Standards (NBS) fabriqua la première horloge atomique, fondée sur l'absorption des hyperfréquences par le gaz ammoniac. Les découvertes les plus importantes déterminant la structure des étalons de fréquence atomiques au césium, au rubidium et à l'hydrogène actuellement utilisés sont les suivantes: a) méthode des deux champs séparés de résonance magnétique et maser à hydrogène par N.F. Ramsey en 1950 et en 1960 respectivement (prix Nobel en 1989), b) pompage optique par A. Kastler en 1950 (prix Nobel en 1966) et c) effet maser dans le maser à ammoniac par C.H. Townes, N.G. Basov et A.M. Prokhorov en 1955 (prix Nobel en 1964). Des recherches se poursuivent en vue de développer des étalons de fréquence atomiques reposant sur la résonance des ions stockés dans un piège électrique, consécutivement aux travaux de W. Paul et H.G. Dehmelt (prix Nobel en 1989) [Wineland et autres, 1990].
Le premier étalon de fréquence à jet de césium fut fabriqué au NBS vers le début des années 50, et la première horloge atomique au césium fut mise en service au National Physics Laboratory (NPL) (Angleterre) en juin 1955 [Essen et Parry, 1957]. Les premiers dispositifs firent leur apparition sur le marché autour de 1958. Peu après, au début des années 60, la production d'étalons de fréquence au rubidium et de masers à hydrogène a également débuté.
Le dispositif à jet de césium du NPL a servi en 1958 à mesurer la séparation hyperfine non perturbée de l'atome de césium à l'état fondamental, la seconde éphéméride étant ainsi définie à ce moment. Le résultat est inclus dans l'actuelle définition de l'unité de temps, établie en 1967 par la Treizième Conférence Générale des Poids et Mesures: «La seconde est la durée de 9 192 631 770 périodes de la radiation correspondant à la transition entre les deux niveaux hyperfins de l'état fondamental de l'atome de césium 133» [BIPM, 1991].
D'importants laboratoires des fréquences et du temps ont fabriqué des étalons de fréquence à jet de césium, par exemple en Allemagne, au Canada, en Chine, aux États-Unis d'Amérique, en France, au Japon, et en Russie, dans le but de réaliser le plus exactement possible la définition de la seconde. Au moment où ces lignes sont écrites, la plus grande exactitude que permettent d'atteindre certains de ces étalons primaires de fréquence est d'environ 1 ®ð 2 ´ð 10 14 [Bauch et autres, 1988; Dorenwendt et autres, 1990; Lee et autres, 1995].
Depuis l'apparition des étalons de fréquence atomiques fabriqués à partir du principe de la résonance dans l'atome de césium, de rubidium ou d'hydrogène, leur stabilité en fréquence et leur fiabilité se sont considérablement améliorées. De plus, le volume de ces étalons a diminué.
Le développement des étalons primaires de fréquence de laboratoire ainsi que des dispositifs exploités sur le terrain résulte d'une meilleure compréhension de leurs caractéristiques physiques, de l'origine des instabilités de fréquence et des décalages de fréquence résiduels. Évidemment, les progrès de la technologie des circuits électroniques nécessaires pour détecter la transition atomique et pour commander un oscillateur à quartz ont contribué à ce développement. Une étude des principes et des propriétés des étalons de fréquence atomiques se retrouve dans les ouvrages suivants: Hellwig, 1985; Vanier et Audoin, 1989; Busca et autres, 1990; Cutler, 1990; Vessot, 1990; Lewis, 1991; Audoin et autres, 1992; Mattison, 1992; et Riley, 1992.
Les efforts de recherche s'orientent actuellement vers l'application du pompage optique aux étalons de fréquence à jet de césium [Audoin, 1992], la mise en uvre de méthodes de refroidissement laser des ions [Wineland et autres, 1990; Prestage et autres, 1994], le refroidissement laser dans un étalon de fréquence utilisant une fontaine d'atomes de césium [Clairon et autres, 1995; Gibble et Chu, 1993] et le développement d'un maser à hydrogène cryogénique [Vessot et autres, 1990].
1.2 Principes fondamentaux des étalons de fréquence
Le présent chapitre présente une vue d'ensemble des principes de fonctionnement des étalons de fréquence disponibles, ainsi que les notions métrologiques de base nécessaires pour caractériser ces étalons, notamment la stabilité et l'exactitude. La partie A du Chapitre 2 renferme une description plus détaillée des dispositifs, notamment de leurs caractéristiques de performance.
1.2.1 Étalons de fréquence à quartz
Un étalon de fréquence à quartz est un oscillateur électronique dans lequel l'élément qui détermine la fréquence est un résonateur fait de quartz. La fréquence de résonance dépend principalement des propriétés macroscopiques du matériau brut. Elle est donc également déterminée par l'ensemble des influences environnementales qui s'exercent sur ces dimensions et propriétés et ne peut pas, en pratique, se déduire des propriétés fondamentales des différents atomes. Il est donc nécessaire d'étalonner leur fréquence par rapport à une source de fréquence plus exacte. Des appareils à performances élevées s'utilisent largement comme étalons secondaires de fréquence dans des laboratoires de métrologie des fréquences et du temps. En outre, le signal de sortie de la plupart des étalons de fréquence atomiques provient d'un oscillateur à quartz à commande par tension (VCXO), sa fréquence étant déterminée par la résonance atomique.
1.2.2 Étalons de fréquence atomiques
Contrairement à ce qui se passe dans les oscillateurs à quartz, la fréquence de référence des étalons de fréquence atomiques dépend essentiellement des propriétés intrinsèques des atomes d'éléments spécifiquement sélectionnés, en d'autres termes, des constantes fondamentales résultant des interactions de base entre particules élémentaires.
Selon l'état actuel de nos connaissances en physique et en astronomie, nous pouvons nous permettre de postuler que les propriétés atomiques sont fixes et qu'elles ne dépendent ni de l'espace ni du temps (dans les limites des effets relativistes connus). Il est donc possible de fabriquer et de distribuer du matériel qui fournit la même fréquence à un certain nombre d'emplacements, à condition d'observer une transition donnée d'un élément donné et de tenir compte des effets relativistes (liés à l'altitude, par exemple). Une fréquence de référence est ensuite disponible localement en temps réel. Elle demeure constante dans le temps et égale à celle d'autres étalons de fréquence atomiques situés ailleurs sur la Terre ainsi qu'à des endroits rapprochés (dans les limites d'incertitude spécifiées aux Chapitres 2, partie A, et 5). En pratique, nous avons presque exclusivement affaire à trois types d'étalons utilisant les propriétés des éléments hydrogène (maser à hydrogène), rubidium (étalon de fréquence à cellule à gaz de rubidium) et césium (étalon de fréquence à jet de césium). Il en sera question plus loin, dans le Chapitre 9 portant sur les développements futurs.
1.2.2.1 Propriétés spectroscopiques intéressantes
Considérons un atome d'un élément donné. Il se caractérise par des niveaux quantiques d'énergie bien définie. Supposons que E1 et E2 représentent l'énergie de deux d'entre eux et que E2 > E1. Une transition entre ces deux niveaux peut se produire sous l'effet d'un rayonnement électromagnétique de fréquence (0. La conservation de l'énergie détermine la valeur de (0. On obtient donc la relation de Bohr:
EMBED Equation.2 (1.1)
où h représente la constante de Planck. Une résonance peut donc s'observer. Cette résonance se caractérise par une largeur ((, donnée par la relation d'incertitude de Heisenberg:
Dð( Dð t ³ð 1 (1.2)
Pour les transitions envisagées ici, ( t, désigne la durée pratique de leur observation. Elle est limitée par divers phénomènes ou procédés physiques, comme le temps de transit ou la relaxation, et elle varie entre environ 1 ms pour une cellule de rubidium et un tube à jet de césium et 1 s pour un maser à hydrogène. Avec les valeurs en cause de (0, (voir Tableau 1.1) et la largeur de raie que procurent ces processus, le facteur de qualité du spectre atomique, (0/((, se situe typiquement entre 107 et 109.
TABLEAU 1.1
Fréquence de transition hyperfine de l'hydrogène, du rubidium 87 et du césium
AtomeMasse atomiqueFréquence de transition hyperfine (Hz)H11 420 405 751,770 +/ 0,003Rb876 384 682 612,8 +/ 0,5Cs1339 192 631 770 ** selon la définition de la seconde
Dans les étalons de fréquence atomiques, les deux niveaux intéressants proviennent de l'interaction magnétique à l'intérieur de l'atome. Cette interaction se produit entre le moment magnétique de l'électron non apparié des atomes d'alcali ou de type alcali à l'état fondamental et le moment magnétique du noyau. On l'appelle interaction hyperfine. Cette interaction est faible et donne une valeur peu élevée pour E2 E1. Par conséquent, la fréquence de résonance (0 se situe dans la gamme des hyperfréquences, comme l'indique le Tableau 1.1. En termes pratiques, le système électronique qui commande la fréquence de l'oscillateur à quartz associé peut donc être efficace, petit et fiable.
La valeur peu élevée de E2 E1 entraîne une autre conséquence, mais gênante cette fois, car nous avons en fait E2 E1 ð t0) pour laquelle des mesures de temps lissées sont disponibles et pour laquelle l'échelle TA doit être calculée par résolution de l'équation (6.15).
L'intervalle de mise à jour T =ð t t0 est, en général, du même ordre de grandeur et légèrement plus long que T0. Sa longueur est ainsi directement reliée à la qualité des données de temps. Par exemple:
T =ð 2 heures pour l'échelle AT1(NIST), laquelle ne fait appel qu'à des données de temps recueillies sur place,
T =ð 1 jour pour l'échelle TA(F), laquelle fait appel à des données de temps de la France entière, la ligne de base maximale entre les laboratoires étant de l'ordre de 1 000 km,
T =ð 10 jours pour l'échelle TAI, laquelle fait appel à des données de temps du monde entier, la ligne de base maximale entre les laboratoires étant de l'ordre de 6 000 km.
Une autre exigence est la caractérisation efficace du comportement des horloges participantes en vue de les pondérer correctement et de prévoir efficacement leurs fréquences par rapport à TA (voir les sections qui suivent). Il est par conséquent souvent nécessaire d'observer les horloges sur une période plus longue que T. Deux possibilités s'offrent alors:
Considérons un entier n supérieur à 1.
6.3.3.2.1 Mise à jour de l'échelle TA à chaque intervalle de durée T
Les n derniers intervalles de durée T sont mémorisés. L'échelle de temps est fournie en temps quasi réel, avec un retard ne dépassant pas T, mais elle est basée seulement sur le comportement passé des horloges participantes. Il n'y a pas de retraitement ni de post-traitement. Les poids attribués et les fréquences prévues sont valides pour un intervalle de durée T. L'algorithme résultant est ainsi dynamique et adaptatif à des intervalles de T.
L'avantage de cette approche est que l'échelle de temps est accessible en temps réel. Son inconvénient est qu'il n'est pas possible de prendre en compte le comportement anormal d'une horloge avant que ses données soient utilisées pour l'établissement de l'échelle. Une horloge stable qui présente soudainement un saut de fréquence peut ainsi passer inaperçue sur l'échelle de temps avant que l'anomalie soit détectée.
Cette approche est utilisée pour l'échelle AT1, pour laquelle T =ð 2 heures et nT »ð 10 jours (n »ð 120). Le problème de la détection du comportement anormal est résolu en partie dans un algorithme mis à jour, AT2, conçu et testé au NIST [Weiss et Weissert, 1991].
6.3.3.2.2 Mise à jour de l'échelle TA lorsque l'intervalle de durée nT est terminé
Les (n +ð 1) dates comprises dans l'intervalle sont traitées comme un tout, ce qui donne une échelle de temps en temps différé, calculée en post-traitement. Le poids attribué à une horloge donnée et la fréquence prévue pour celle-ci sont valides pour un intervalle de durée nT. Ils sont changés pour l'intervalle de durée nT suivant, mais ils restent les mêmes pour toutes les dates comprises dans un intervalle de durée nT donné. Le comportement de l'horloge observé pendant la totalité de l'intervalle de calcul est pris en compte. L'algorithme résultant est dynamique et adaptatif a posteriori à des intervalles de durée nT.
L'avantage est la possibilité de tenir compte de tout comportement anormal des horloges se produisant pendant cette période. L'inconvénient est l'accès à l'échelle de temps en temps différé pour les (n +ð 1) dates comprises dans l'intervalle de calcul.
Il en est ainsi pour l'échelle TA(F), pour laquelle T =ð 1 jour et nT =ð 30 jours (n =ð 30). Le TAI est calculé par le même processus avec T =ð 10 jours et nT =ð 60 jours (n =ð 6).
Un autre algorithme, au NIST, utilise les deux processus. Il s'agit du TA2, qui est basé sur l'algorithme AT2 (AT1 plus détection du comportement anormal), utilisé avec T =ð 2 heures et nT »ð 10 jours, exécuté vers l'avant et vers l'arrière sur une durée d'un mois [Weiss et Weissert, 1994]. Il en découle un retraitement itératif des données pendant tout le mois. Le NIST dispose ainsi de deux échelles de temps, l'échelle AT1 en temps réel et l'échelle TA2 en temps différé, le calcul de l'échelle précédente TA(NIST), basé sur l'utilisation d'un filtre de Kalman [Barnes, 1982], étant discontinué depuis le milieu de 1993.
La plupart des algorithmes utilisés dans les laboratoires nationaux utilisent la première option, faisant la mise à jour de TA(k) en temps réel ou en temps quasi réel sans post-traitement. De plus, certains algorithmes, comme ceux qui sont utilisés pour l'échelle TAI au BIPM, l'échelle A.1(MEAN) à l'USNO, ou l'échelle TA2 au NIST, utilisent une méthode itérative pour évaluer les poids attribués et les fréquences prévues: ce processus prend la forme de recalculs successifs de TA pour le même intervalle, avec détection des valeurs aberrantes à chaque étape, jusqu'à ce que les résultats convergent [Tavella et Thomas, 1991a].
6.3.3.3 Méthode de pondération
6.3.3.3.1 Généralités
Comme les algorithmes d'échelle de temps sont conçus pour optimiser la stabilité de fréquence, chaque horloge devrait être pondérée en fonction de sa propre stabilité de fréquence. Le poids attribué à une horloge donnée est donc fondamentalement choisi de façon à être inversement proportionnel à sa variance de fréquence, EMBED Equation.2 .
EMBED Equation , i = 1, ..., N (6.17)
On procède ainsi parce que, si les horloges participantes sont indépendantes et si les poids ne sont pas limités artificiellement, la variance de fréquence de l'échelle de temps résultante peut s'écrire sous la forme:
EMBED Equation (6.18)
ce qui signifie que l'échelle de temps est, en principe, plus stable que tout élément participant. Le choix du type de variance (classique, filtrée, ou d'Allan) dépend des fins pour lesquelles l'échelle de temps est générée, et il peut par conséquent varier selon l'algorithme considéré. Cependant, il existe deux facteurs limitants, qui sont décrits ci-dessous.
Les fréquences de l'horloge Hi, utilisées pour le calcul de sa variance de fréquence, sont estimées sur un intervalle de durée tð D'après l'équation (6.18), la stabilité de l'échelle de temps résultante est optimisée pour les temps d'intégration voisins de tð. Il est donc d'une importance primordiale de déterminer pour quelles valeurs de tð les horloges participantes présentent leurs meilleures stabilités et de déterminer à quel objectif de stabilité l'échelle de temps doit satisfaire. En d'autres termes, l'optimisation de la stabilité à court terme et à long terme pourrait nécessiter des apports de différents types d'horloges, traités suivant différentes méthodes dans l'algorithme. Il en va ainsi pour l'échelle de temps logicielle UTC(USNO) calculée à l'USNO [Breakiron, 1991], ainsi que pour les algorithmes KAS [Stein, 1992].
Les fréquences de l'horloge Hi, utilisées pour le calcul de sa variance de fréquence, sont estimées par comparaison à une référence. Très souvent, cette référence est l'échelle de temps elle-même, parce que sa stabilité est supposée être meilleure que celle des horloges participantes. Il en résulte que la variance calculée comporte un biais inhérent [Yoshimura, 1980] et qu'elle cesse de représenter la qualité réelle de l'horloge. C'est ce qu'on appelle l'effet de «corrélation d'ensemble d'horloges». Une étude portant sur la déduction de cet effet a été publiée [Tavella et autres, 1991], et elle donne:
EMBED Equation (6.19)
où EMBED Equation.2 et EMBED Equation.2 sont les variances de fréquence «biaisée» et «vraie» de l'horloge Hi.
L'effet de la corrélation d'ensemble d'horloges est proportionnel à l'apport relatif de l'horloge dans l'ensemble. S'il n'est pas pris en considération, une horloge très stable est affectée d'un poids de plus en plus élevé, ce qui menace la fiabilité de l'échelle de temps. Le facteur de correction de (6.19) figure dans la plupart des algorithmes utilisés dans les laboratoires nationaux, parfois avec un facteur de multiplication voisin de 1 [Tavella et Thomas, 1991a]. Cependant, il ne figure pas dans l'algorithme pour le TAI étant donné qu'en raison du nombre d'horloges participantes et de l'utilisation d'une limite supérieure du poids il existe un apport maximal, wði, d'une horloge donnée, qui a été inférieur à 1% depuis le début de 1993, et qui est par conséquent négligeable par rapport à 1.
En plus des aspects fondamentaux dont nous venons de traiter, il existe certaines autres règles auxquelles doit obéir la méthode de pondération. La plus importante est l'application d'une limite supérieure de poids, nécessaire concrètement pour faire en sorte que l'échelle de temps dépende des meilleures horloges tout en évitant de donner un rôle prépondérant à l'une d'elles. Une autre règle consiste en l'application d'un critère objectif destiné à protéger l'échelle de temps contre le comportement anormal possible de certaines horloges. Il est important de souligner que l'existence d'une limite supérieure de poids protège la fiabilité mais invalide l'équation (6.18), ce qui peut mener à une échelle de temps TA dont la qualité n'est pas meilleure que celle de la meilleure horloge participante.
Pour fins de démonstration, prenons les exemples des algorithmes AT1(NIST) et ALGOS(BIPM), pour lesquels une comparaison détaillée est disponible [Tavella et Thomas, 1991a].
6.3.3.3.2 Méthode de pondération dans AT1(NIST)
Dans AT1(NIST), les poids utilisés pour le calcul de AT1 à la date t sont déduits des résultats du calcul de AT1 à la date t0 (t t0 =ð T ). Le poids wði(t) attribué à l'horloge Hi est obtenu à partir de (6.21), où EMBED Equation.2 résulte d'un filtre exponentiel qui s'exprime sous la forme:
EMBED Equation (6.20)
avec
EMBED Equation.2 (6.21)
Le filtre exponentiel est utilisé pour dépondérer le comportement antérieur de l'horloge. La valeur donnée à sa constante de temps A va habituellement de 20 à 30 jours. Le terme dði contient l'écart entre la fréquence réelle de l'horloge Hi et sa valeur prévue, ce qui donne une estimation de la prévisibilité de l'horloge sur la période T. Le terme Ki, ajouté dans (6.21), tient compte de la corrélation entre le temps d'ensemble et l'horloge Hi. Cet élément est absolument nécessaire dans l'algorithme AT1(NIST), qui est conçu pour le traitement d'un petit nombre d'horloges (»ð 10) et dans lequel l'apport maximal d'une horloge donné peut atteindre 20 %. Très récemment, le terme Ki a été choisi conformément à (6.19) dans les algorithmes AT1 et TA2 [Weiss et Weissert, 1994].
Pour la détermination des poids, l'algorithme AT1(NIST) ne conserve pas en mémoire les valeurs absolues des fréquences antérieures; il fait plutôt appel aux variations de fréquence. Cette façon de procéder est similaire à la différence entre une variance d'Allan et une variance classique. Bien que des tests soient effectués sur l'instabilité de fréquence des horloges, il faut souligner que certaines informations concernant les variations systématiques à long terme pourraient être perdues.
L'utilisation d'un filtre exponentiel pour la détermination des poids est efficace parce qu'elle élimine la pondération antérieure: lorsqu'une horloge a un «accident» de fréquence, et est par conséquent dépondérée intentionnellement, sa dépondération est progressivement éliminée sur un intervalle de plusieurs temps d'inté gration. Dans les algorithmes AT2(NIST) et TA2(NIST), une opération de détection de saut de fréquence est explicitement introduite [Weiss et Weissert, 1994]: le principe de base consiste à détecter une différence de fréquence supérieure à 4 fois le niveau de bruit de fréquence observé pour l'horloge considérée. De plus, une limite supérieure de poids est introduite dans l'algorithme AT1(NIST) par souci de fiabilité.
6.3.3.3.3 Méthode de pondération dans ALGOS(BIPM)
Comme nous l'avons déjà mentionné, ALGOS(BIPM) fonctionne en mode de post-traitement, traitant comme un tout des mesures prises sur une période de base nT =ð 60 jours. Des mesures sont disponibles à chaque T =ð 10 jours, à la date julienne modifiée (DJM) se terminant par un 9. L'échelle de temps est mise à jour pour chacune des six dates t comprises dans la période de deux mois considérée: t = t0 +ð mT, avec m =ð 1, 2, 3, 4, 5, 6. La date t0 est la dernière date de l'intervalle de deux mois précédent, pour laquelle l'échelle de temps est maintenue et non mise à jour. La séparation entre les mises à jour est ainsi de 10 jours, mais l'intervalle entre les calculs est de 60 jours.
Dans ALGOS(BIPM), le poids wði(t) attribué à l'horloge Hi est constant sur l'intervalle I de calcul de deux mois: il est par conséquent valide pour les sept dates t =ð t0 +ð mT, avec m =ð 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, la continuité à t0 étant assurée par la prévision de fréquence d'horloge. Il peut s'exprimer sous la forme wði(I ) et il obéit à l'équation (6.17), dans laquelle les EMBED Equation.2 sont des variances classiques individuelles calculées à partir de six fréquences consécutives sur des périodes de deux mois pour l'horloge Hi. Ces fréquences sont les fréquences calculées sur l'intervalle I et sur les cinq intervalles de deux mois précédents. Comme la fréquence sur l'intervalle I n'est pas encore connue, on utilise un processus d'itération [Tavella et Thomas, 1991a] dont les valeurs de départ sont les poids obtenus dans le calcul pour l'intervalle de deux mois précédent, se terminant à la date t0; on obtient ainsi une indication du comportement de chaque horloge pendant l'intervalle I, de sorte qu'il est possible de raffiner les poids dans les itérations suivantes.
Pour la détermination des poids, l'algorithme ALGOS(BIPM) utilise des mesures d'horloges couvrant une année complète, de sorte que les variations de fréquence annuelles et les dérives à long terme peuvent conduire à une dépondération. Cette façon de procéder a contribué à réduire la variation saisonnière du TAI observée pendant les années soixante-dix et quatre-vingts. De plus, le choix d'une période de 60 jours, fait initialement en vue de lisser les données du système Loran-C, correspond à un bon temps d'intégration pour la détection des anomalies de fréquence. L'échantillonnage sur 60 jours permet ainsi l'optimisation de la stabilité à long terme du TAI. Avec l'utilisation accrue des liaisons en vues simultanées du GPS et des horloges HP nouvellement conçues, nT pourrait être réduit à 30 jours. Le poids pourrait alors être déterminé avec 12 échantillons d'un mois.
Dans ALGOS(BIPM), le terme pour la corrélation d'ensemble d'horloges de (6.19) est négligeable et n'est par conséquent pas utilisé [Tavella et autres, 1991]. Il existe une limite supérieure de poids correspondant à une variance minimale EMBED Equation.2 de 3,66 ´ð 10 14, qui peut être changée s'il est nécessaire de le faire en raison des améliorations de performance des horloges. Un algorithme de détection des comportements anormaux est aussi mis en application: il vérifie les changements de fréquence [Tavella et Thomas, 1991a].
En conclusion, les poids utilisés dans AT1(NIST) et ALGOS(BIPM) obéissent aux mêmes règles, en particulier: optimisation de la stabilité, détection des comportements anormaux, minimisation de la corrélation d'ensemble d'horloges. Les choix spécifiques qui ont été faits sont compatibles avec les données de temps disponibles et satisfont à l'exigence fondamentale de l'accès à une échelle de temps en temps réel ou en temps différé.
6.3.3.4 Prévision de fréquence
6.3.3.4.1 Généralités
La façon dont la prévision de la fréquence de l'horloge Hi est effectuée dépend de ses caractéristiques statistiques et de la durée sur laquelle la prévision doit rester valide. Il existe plusieurs cas purs:
Le bruit prédominant est un bruit blanc de fréquence: c'est le cas des horloges au césium commer ciales pour des temps d'intégration tð allant de 1 jour à 10 jours. La fréquence la plus probable, estimée sur un intervalle de durée tð, pour l'intervalle tð suivant est alors donnée par la moyenne des fréquences observées sur un certain nombre d'intervalles de durée tð précédents.
Le bruit prédominant est du type modulation de fréquence à marche aléatoire: c'est le cas de la plupart des horloges au césium commerciales pour des temps d'intégration tð allant de 20 jours à 70 jours. La fréquence la plus probable pour l'intervalle tð suivant est alors la dernière fréquence estimée sur l'intervalle de durée tð précédent.
L'écart de fréquence prédominant est une dérive linéaire: c'est le cas de certains masers à hydrogène pour des temps d'intégration tð dépassant plusieurs jours. La fréquence la plus probable pour l'inter valle tð suivant est alors la dernière fréquence calculée sur l'intervalle de durée tð précédent corrigée par un terme déduit de la dérive de fréquence estimée.
Pour optimiser un ensemble, il est donc nécessaire de bien connaître le comportement des horloges parti cipantes et d'être astucieux dans la sélection des modes appropriés de prévision de fréquence pour les différents types d'horloges.
Pour fins d'illustration, considérons les algorithmes AT1(NIST) et ALGOS(BIPM). Une comparaison est aussi présentée dans [Tavella et autre, 1991a].
6.3.3.4.2 Prévision de fréquence dans AT1(NIST)
Dans AT1(NIST), la fréquence prévue yip(t) de l'horloge Hi, pour le calcul de AT1 à la date t, est déduite des résultats du calcul de AT1 à la date t0, avec t t0 =ð T. Elle est obtenue à partir d'un filtre exponentiel exprimé sous la forme:
EMBED Equation (6.22)
La fréquence prévue de l'horloge Hi est une moyenne des fréquences de l'horloge Hi sur des périodes antérieures avec une pondération exponentielle. La constante de temps Bi du filtre exponentiel dépend des propriétés statistiques de l'horloge Hi et peut par conséquent varier d'une horloge à l'autre. Elle permet une estimation optimale du comportement à long terme de l'horloge, étant donné qu'elle correspond au temps d'intégration pour lequel l'horloge atteint son palier de scintillation ou pour lequel une bonne estimation de la composante de marche aléatoire est possible.
6.3.3.4.3 Prévision de fréquence dans ALGOS(BIPM)
Comme nous l'avons déjà mentionné, ALGOS(BIPM) fonctionne en mode de post-traitement, traitant comme un tout des mesures prises sur une période de base nT =ð 60 jours. Comme le poids qui lui est attribué, la fréquence prévue de l'horloge Hi est constante sur l'intervalle I de calcul de deux mois; elle est par conséquent valide pour les sept dates t =ð t0 +ð mT, avec m =ð 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, et elle peut s'exprimer sous la forme yip(I ).
Dans ALGOS(BIPM), la fréquence prévue utilisée pour l'intervalle de deux mois courant est égale à la fréquence obtenue sur l'intervalle de deux mois précédent sous forme d'une prévision linéaire à une étape. C'est la prévision optimale pour des temps d'intégration de deux mois, pour lesquels le bruit prédominant est un bruit de fréquence à marche aléatoire. Toutes les horloges participant à l'établissement du TAI sont soumises au même mode de prévision de fréquence; cependant, des changements concernant la façon de procéder sont à l'étude, en particulier l'ajout d'une estimation de dérive de fréquence pour la prévision des fréquences de masers à hydrogène.
En conclusion, les modes de prévision de fréquence dans AT1(NIST) et ALGOS(BIPM) sont différents parce que chacun est adapté à la longueur de son propre intervalle de calcul de base et par conséquent aux propriétés statistiques des horloges sur de tels temps d'intégration.
6.3.4 Exactitude de l'intervalle unitaire d'une échelle de temps
L'amélioration de l'exactitude d'une échelle de temps est généralement réalisée en dehors de l'algorithme principal, lequel ne porte que sur l'optimisation de la stabilité.
Dans le cas du TAI, elle est réalisée en asservissant sur la fréquence l'échelle de temps non asservie déduite de l'algorithme de stabilité ALGOS(BIPM). Les corrections de fréquence sont plus faibles que les fluctuations de fréquence de l'échelle de temps afin de prévenir une dégradation de sa stabilité. Elles sont choisies après comparaison de la fréquence de l'échelle de temps calculée avec une combinaison des fréquences d'étalons primaires de fréquence, fonctionnant de façon continue ou faisant l'objet d'évaluations occasionnelles, répartis dans le monde entier [Azoubib et autres, 1977]. Dans ce processus, l'effet exercé sur les fréquences d'étalons primaires par le déplacement vers le rouge dû à la gravitation est pris en considération. Une seule correction d'asservissement sur la fréquence a été appliquée en 1993: elle était de 0,5 × 1015. L'exactitude du TAI est exprimée en fonction de la durée moyenne de son unité d'échelle, calculée pour des intervalles de deux mois, en secondes du SI sur le géoïde en rotation. Elle est publiée dans les volumes successifs du Rapport annuel de la Section du temps du BIPM. Par exemple, la durée moyenne de l'unité d'échelle du TAI était égale à (1 +ð 0,2 ´ð 10 14) seconde du SI sur le géoïde en rotation pour l'intervalle mai-juin 1993, avec une incertitude (1 sð) égale à 1,3 × 10 14.
Pour les échelles de temps atomique du NIST, l'exactitude est assurée par des comparaisons avec les étalons primaires de fréquence NBS 6 et NIST 7.
6.3.5 Exemples
6.3.5.1 Stabilité de certaines échelles de temps indépendantes
Des écarts-types d'Allan ont été calculés avec les valeurs de comparaison de temps entre TAI et, respec tivement, TA(F), AT1, TA(PTB) et A.1(MEAN), recueillies en 1993 [BIPM, 1993].
Le TA(F) est calculé à partir de 23 horloges au césium situées dans des laboratoires répartis dans la France entière, avec un algorithme similaire à ALGOS(BIPM). La valeur minimale de l'écart-type d'Allan est:
EMBED Equation (6.23)
L'AT1 est calculé à partir d'environ 10 horloges au césium maintenues sur un même site, à l'aide de l'algorithme AT1(NIST). La valeur minimale de l'écart-type d'Allan est:
EMBED Equation (6.24)
Le TA(PTB) n'est pas déduit à partir d'un algorithme d'échelle de temps. Il est simplement la sortie de l'étalon primaire de fréquence PTB CS2, qui fonctionne en continu comme une horloge. La valeur minimale de l'écart-type d'Allan est:
EMBED Equation (6.25)
Le TA(USNO) est l'échelle de temps A.1(MEAN) calculée à partir d'environ 50 horloges au césium (dont 36 sont des horloges HP 5071A) et 14 masers à hydrogène maintenus sur place, avec un algorithme qui utilise une méthode de pondération double pour l'optimisation de la stabilité à court terme et à long terme. La valeur minimale de l'écart-type d'Allan est:
EMBED Equation (6.26)
Comme les valeurs des écarts-types d'Allan que nous donnons ici représentent les différences de temps entre le TAI et les échelles de temps indépendantes, la part d'instabilité attribuable au TAI n'est pas séparée de la part attribuable aux TA individuels. L'application de la technique du chapeau à N cornes permet de faire la séparation de ces parts, à condition que les échelles de temps utilisées dans le calcul soient statistiquement indépendantes. La Figure 6.4 montre les valeurs de l'écart-type d'Allan pour le TAI obtenues avec une technique du chapeau à 4 cornes, en utilisant les données de comparaisons faites entre TAI et AT1, TAI et TA(SU), et TAI et TA(PTB) pour la période janvier 1993 avril 1994. Les valeurs obtenues sont toujours inférieures à 6 ´ð 10 15.
FIGURE 6.4
Écart-type d'Allan pour le TAI
Il importe de souligner que les valeurs fournies à partir de l'écart-type d'Allan ont diminué considérablement pour la plupart des échelles de temps indépendantes au cours des dernières années. Pour le TAI, depuis l'ajout des nouvelles horloges HP 5071A et l'utilisation de masers à hydrogène auto-accordés actifs, les valeurs ont aussi diminué de façon appréciable. Néanmoins, les masers à hydrogène, même s'ils présentent des stabilités exceptionnelles à court terme et à moyen terme, occasionnent encore une dérive de fréquence à long terme du TAI, ce qui constitue un problème.
6.3.5.2 Asservissement de certaines représentations locales de l'UTC
La Figure 6.5 montre deux exemples de variations, en fonction du temps, de comparaisons entre l'UTC et l'UTC(k) sur une période d'un an se terminant en avril 1994.
FIGURE 6.5
Données de temps résultant de la comparaison entre UTC et UTC(OP) et UTC(NIST)
L'UTC(OP), à Paris, est un UTC matériel déduit à partir d'une seule horloge physique asservie par l'intermédiaire d'un échelonneur microphase. L'effet du remplacement, en 1993, de l'ancien modèle HP d'horloge maîtresse par une horloge HP 5071A s'observe facilement: la stabilité est immédiatement améliorée. Une commande d'asservissement sur la fréquence a été donnée en 1993 pour rapprocher l'UTC(OP) de l'UTC.
L'UTC(NIST) gardé au NIST est un UTC logiciel déduit à partir d'un ensemble d'horloges physiques, et asservi sur l'UTC par logiciel. Cet UTC local a plusieurs représentations physiques, obtenues à partir d'horloges matérielles, chacune étant asservie toutes les 6 minutes, par l'intermédiaire d'un échelonneur microphase. L'UTC(NIST) présente des oscillations lentes et régulières autour de l'UTC.
6.4 Diffusion des échelles de temps
Comme nous l'avons expliqué précédemment, une échelle de temps ne peut être déduite qu'à partir de la connaissance de la différence de temps entre cette échelle et une autre, ou à partir d'une horloge physique, à une date donnée. L'accès aux échelles de temps est ainsi réalisé par la diffusion de différences de temps. L'incertitude sur ces valeurs est généralement meilleure que 10 ns (1 sð).
Avant de considérer des exemples particuliers, il est bon de souligner qu'une échelle de temps d'ensemble peut être diffusée au moyen d'une comparaison avec n'importe quelle autre horloge en service, même si cette horloge ne participe pas à l'établissement de l'échelle de temps, étant donné qu'il suffit de disposer d'une liaison horaire. Il est donc important de faire la distinction entre l'établissement et la diffusion d'une échelle de temps. Dans un cas extrême, le TAI pourrait être défini comme la moyenne du temps donné par quelques horloges ultra-stables maintenues dans un petit nombre de laboratoires, mais le travail exécuté pour sa diffusion, c. à d. l'établissement d'un réseau GPS international, serait exactement le même.
La diffusion de la plupart des échelles de temps est réalisée par la publication de documents officiels, habituellement sur feuilles de papier, mais aussi par le biais du courrier électronique.
La Figure 6.6 reproduit la première page d'un numéro du Bulletin H produit mensuellement par le LPTF, le laboratoire primaire du temps et des fréquences de la France. Ce numéro contient plusieurs tableaux, en particulier un qui donne les valeurs de comparaison entre le temps UTC(OP) et le temps GPS, et entre l'UTC(OP) et trois chaînes Loran-C européennes, pour une période d'un mois.
FIGURE 6.6
Première page du Bulletin H (numéro 317), produit sur une base mensuelle au LPTF, Paris (France)
La Figure 6.7 reproduit les deux premières pages d'un numéro de la publication hebdomadaire IERS Bulletin A. Elle contient des tableaux de valeurs de comparaison entre UT1 et UTC ainsi que des informations concernant le mouvement polaire.
FIGURE 6.7
Première et deuxième pages du IERS Bulletin-A (numéro du 26 mai 1994), produit sur une base hebdomadaire à l'IERS, Paris (France)
La Figure 6.8 reproduit les trois premières sections d'un numéro de la publication mensuelle Circular T produite par le BIPM. Elle contient des tableaux de valeurs de comparaison entre UTC et UTC(k) pour les 45 représentations locales de l'UTC, et entre TAI et TA(k) pour les 17 échelles de temps atomique indé pendantes calculées dans le monde entier. Le BIPM donne aussi une estimation quotidienne des comparaisons entre le temps UTC et le temps GPS, et entre le temps UTC et le temps GLONASS.
FIGURE 6.8
Première et deuxième pages du Circular T (numéro du 25 mai 1994), produit sur une base mensuelle au BIPM, Sèvres (France)
Pour d'autres échelles de temps, comme le temps GPS et le temps GLONASS, la diffusion est réalisée en temps réel par le biais d'observations des satellites qui les transmettent. Il peut être nécessaire de filtrer les mesures afin d'éliminer le bruit d'observation et la dégradation intentionnelle. L'accès en temps différé est réalisé par le biais de publications spécifiques produites par l'USNO [Series 4] (voir Figure 6.9), le BIPM [Circular T], ainsi que les services du temps et des fréquences du NIST.
FIGURE 6.9
Deuxième page de l'USNO Series 4 (numéro 1426), produit sur une base hebdomadaire à l'USNO, Washington, D.C. (États-Unis)
6.5 Conclusions
En 1991, l'Union astronomique internationale a clairement spécifié dans le contexte de la relativité générale le cadre dans lequel les échelles de temps devraient être définies. Une réalisation du temps terrestre, mentionnée de façon explicite dans la résolution de l'UAI, est le temps atomique international, TAI, qui est obtenu à partir d'une combinaison de lectures d'horloges atomiques maintenues sur la Terre.
Bien que le TAI soit la référence internationale pour les données de temps, bon nombre d'autres échelles de temps sont régulièrement calculées et utilisées à des fins scientifiques. En plus de garder des représentations locales de l'UTC, les laboratoires qui calculent ces échelles doivent concevoir des algorithmes pour la génération d'échelles de temps non asservies et indépendantes basées sur des données recueillies sur place. L'élaboration d'algorithmes conduit inévitablement à la nécessité d'écrire une équation de définition, sous la forme d'une moyenne pondérée, et d'établir des méthodes pour la détermination des poids attribués aux horloges et la prévision de fréquence des horloges. De nombreux raffinements sont possibles, mais les choix réels sont fondés sur les applications visées de l'échelle de temps et sur le bruit dont sont affectées les données de temps.
En 1993, les échelles mondiales de temps les plus stables ont atteint des stablilités meilleures que 1 ´ð 10 14 pour des temps d'intégration de l'ordre de plusieurs semaines. Les exactitudes réalisées sont limitées par l'exactitude des meilleurs étalons primaires de fréquence et sont, à l'heure actuelle, caractérisées par une incertitude (1 sð) de l'ordre de 1 ´ð 10 14. Les améliorations de performance sont rapides: il est probable que des exactitudes de l'ordre de quelques parties par 1016, pour la réalisation de la seconde du SI, et de plusieurs centaines de picosecondes, pour les comparaisons de temps, seront disponibles en l'an 2000.
Bien que la seconde soit définie du point de vue atomique et que les échelles de temps soient générées à partir d'horloges atomiques, le temps conserve son étroite relation avec l'astronomie: l'échelle de temps de référence internationale est l'échelle purement atomique TAI, mais la cohérence avec la rotation de la Terre a été maintenue par la production de l'UTC. Au 21e siècle, la relation avec l'astronomie pourrait bien être encore renforcée par l'utilisation de pulsars milliseconde pour le contrôle de la stabilité à long terme du TAI [Petit et autres, 1992].
Note Les acronymes et les emplacements des laboratoires sont donnés dans le Tableau 3, aux pages 20 et 21 du Rapport annuel de la Section du temps du BIPM, Volume 6, disponible sur demande auprès du BIPM, Pavillon de Breteuil, 92312 Sèvres Cedex (France).
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CHAPITRE 7
UTILISATION DES SOURCES DE FRÉQUENCE
Contenu
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7.1 Utilisation des sources de fréquence en sciences et en technologie 159
7.2 Métrologie 159
7.2.1 Comparaison d'exactitude entre l'étalon de temps et ceux d'autres grandeurs de base 159
7.2.2 Relations entre l'unité de temps et les autres unités 160
7.3 Physique fondamentale et appliquée 161
7.3.1 g, accélération due à la pesanteur 161
7.3.2 GM, constante de gravitation multipliée par la masse de la Terre 161
7.3.3 Champ gravitationnel de la Terre 162
7.3.4 Radiointerférométrie à très longue base (RILB) et quasi-RILB 162
7.4 Positionnement et navigation 162
7.4.1 Navigation conique 163
7.4.2 Navigation circulaire ou sphérique 164
7.4.3 Navigation hyperbolique 167
7.4.4 Hyperboles, hyperboloïdes et propriétés 167
7.4.5 Exactitude requise pour les étalons de fréquence utilisés dans les systèmes de navigation 168
7.5 Télécommunications 169
7.5.1 Systèmes analogiques 169
7.5.2 Systèmes numériques 169
7.6 Autres applications 171
7.6.1 Applications pour véhicules automobiles 171
7.6.2 Systèmes d'alimentation électrique et acheminement du gaz comprimé 172
7.6.3 Instruments 172
7.6.4 Radar Doppler 174
Références bibliographiques 174
Bibliographie 174
7.1 Utilisation des sources de fréquence en sciences et en technologie
Dans le texte qui suit, le sigle SF désigne une source de fréquence, ou un étalon de fréquence, c.-à-d. un dispositif, décrit aux Chapitres 1 et 2 (Partie A), capable de fournir un signal électrique dont on peut considérer que la fréquence de sortie satisfait à toutes les exigences d'une application d'intérêt. Ces exigences peuvent être l'exactitude, la stabilité, l'insensibilité à l'environnement, la pureté spectrale, etc., comme l'indiquent les Chapitres 4 et 5. On n'avance pour le moment aucune hypothèse quant au type de SF, car le choix dépend de l'application et d'autres exigences.
De tous les dispositifs fabriqués par l'humain, les SF sont uniques dans le sens qu'elles représentent habituellement le meilleur compromis entre l'exactitude, la fiabilité, le coût, etc. Cet énoncé exige quelques explications et exemples. À un niveau donné d'exactitude, par exemple 107, une SF ou un instrument de mesure de fréquence coûte moins de 1/100 des dispositifs à exactitude équivalente utilisés pour la longueur ou la masse. Pour des applications techniques, la vie utile des SF offertes sur le marché s'étend de 5 à 20 ans, selon le type. L'alimentation nécessaire peut également être très faible; les SF utilisées dans des montres-bracelets à quartz ou des dispositifs semblables consomment moins d'un microwatt. Les télécommunications de chaque type font largement appel aux SF; un téléphone mobile cellulaire contient 4 ou 5 SF, tandis que tout téléviseur ou ordinateur contient au moins une SF.
En métrologie, il est habituellement commode de convertir, à l'aide d'un transducteur, une grandeur de nature quelconque (tension, pression, humidité, vitesse, etc.) en fréquence ou en intervalle de temps qui est finalement mesuré à l'aide d'une SF. Cette méthode procure des gains pertinents en ce qui a trait à l'exactitude, au coût et à la facilité d'utilisation, car une SF permet d'obtenir l'exactitude et la précision maximales au coût minimal. Enfin, les étalons de fréquence sont uniques lorsqu'il s'agit de résoudre tout un éventail de problèmes, par exemple de mesurer la masse, la vitesse, l'accélération ou la position d'un engin spatial éloigné.
7.2 Métrologie
La présente section a pour objet de décrire les relations actuelles et futures prévisibles entre la métrologie du temps et des fréquences, d'autres métrologies et les constantes fondamentales. Le Système international d'unités, également appelé système SI, repose sur sept grandeurs de base, chacune comportant une unité normalisée décrite dans une définition. Un vaste ensemble d'unités dérivées de ces unités de base (vitesse, résistance, vitesse de transfert thermique, poids spécifique, etc.) s'emploie en sciences et en technologie. Les Chapitres 1 et 2 présentent l'unité qui s'applique à la grandeur temps, soit la seconde.
7.2.1 Comparaison d'exactitude entre l'étalon de temps et ceux d'autres grandeurs de base
Comme l'indiquent les Chapitres 1 et 2, l'étalon de temps dérive directement, avec un minimum d'hypothèses préalables, d'une constante fondamentale et de certaines propriétés de la matière. À nouveau selon les Chapitres 1 et 2, il existe effectivement des sources d'erreurs, mais des techniques appropriées permettent de reproduire la seconde dans chaque laboratoire de métrologie, avec une incertitude comprise entre 1 ´ð 10 13 et 1 ´ð 10 14. Pour un certain nombre de raisons, dont il ne sera pas question ici, l'exactitude disponible pour la seconde dépasse largement celles que permettent d'atteindre les réalisations expérimentales des autres unités. Le Tableau 7.1 et la Figure 7.1 illustrent la situation actuelle.
TABLEAU 7.1
Incertitude relative dans la réalisation des unités SI
Unité de basemkgsAKmolcdIncertitude relative10111081014107106106103
Figure 7.1
Incertitude relative dans la réalisation des unités SI
Le fait qu'une SF puisse, à un niveau d'exactitude donné, être beaucoup plus simple et moins coûteuse que les autres étalons explique partiellement ce qui a été indiqué dans la section précédente concernant l'intérêt qu'il y a à transformer d'abord toute grandeur en fréquence ou en intervalle de temps, avant d'effectuer la mesure selon les techniques présentées, par exemple, aux Chapitres 3 et 4 ou dans la section 7.6.3 du présent chapitre.
7.2.2 Relations entre l'unité de temps et les autres unités
Par le passé, le système métrique reposait aussi sur un certain nombre d'artéfacts, soit un barreau pour le mètre, un élément d'accumulateur pour le volt, une résistance métallique pour l'ohm, et ainsi de suite. Actuellement, une unité (celle de masse) se réalise encore à l'aide d'un artéfact, et certaines autres unités, fondamentales ou dérivées, évoluent vers une définition reliée à la nature (constantes fondamentales, lois de la physique) pour établir la stabilité et la permanence de la définition. En fait, cet effort a déjà donné des résultats satisfaisants pour bon nombre des étalons de base.
Une étape importante a été franchie en 1983, date depuis laquelle la définition du mètre dérive directement de celle de la seconde, par le biais d'une mesure et d'une définition de la vitesse de la lumière.
La définition du mètre
En 1983, la Conférence Internationale des Poids et Mesures adoptait la définition suivante du mètre: «le mètre est la longueur du trajet parcouru dans le vide par la lumière pendant une durée de 1/299 792 458 seconde.»
L'unité de longueur est donc maintenant reliée à la définition de la seconde et, comme une valeur «exacte» a été adoptée pour c, l'exactitude disponible pour l'unité de temps (1013 ( 1014) peut maintenant, en principe, être transférée à l'unité de longueur.
Le maintien de l'unité électrique de base, l'ampère, repose sur les représentations du volt et de l'ohm, données par la valeur de deux constantes fondamentales, soit la constante de Josephson Kj =ð 2e/h et la constante de von Klitzing Rk =ð h/e2, plus, pour l'unité de tension, une mesure de fréquence d'un signal hyperfréquence. Par conséquent, cette grandeur électrique est directement reliée à une SF étalon. Les expériences utilisées pour le volt et l'ohm sont respectivement celles de l'effet Josephson et de l'effet quantique de Hall.
On a également présenté des théories visant à établir un étalon quantique de courant, directement relié à la fréquence et à la charge d'électrons. Des détails sur ces nouveaux étalons se trouvent dans [Pöpel, 1992; Hartland, 1992].
L'effet Josephson
L'effet Josephson relie directement une fréquence à une tension, selon le rapport entre e, la charge électronique, et h, la constante de Planck. Ce phénomène cryogénique, prévu de manière théorique en 1962, a modifié fondamentalement la métrologie électrique; une tension peut se mesurer avec une exactitude d'environ 1010, à l'aide d'un fréquencemètre. Inversement, si une tension est connue adéquatement en ce qui a trait aux unités SI fondamentales, il est possible d'obtenir le rapport e/h avec une exactitude sans précédent
L'unité d'intensité lumineuse, le candela, n'est plus un artéfact depuis 1979, et elle est maintenant dérivée d'une mesure de puissance électrique, de la fréquence d'un laser et de mesures géométriques. Bien qu'indirectement, le candela est donc aussi relié à une SF.
Pour ce qui est de la masse, des recherches se déroulent actuellement dans le but de relier la masse à des grandeurs électriques, à l'espace, à la vitesse et au temps. Cette entreprise audacieuse se fonde sur le principe que la puissance, dans un système donné, doit être identique, qu'elle soit calculée à partir de grandeurs mécaniques (force et vitesse) ou de grandeurs électriques (tension et courant).
En fin de compte, il se pourrait que toutes les unités de base, sauf celles de quantité de matière, la mole, et de température thermodynamique, le kelvin, soient directement reliées à la métrologie du temps et des fréquences et qu'une SF devienne l'élément de base permettant de réaliser un certain nombre d'unités fondamentales et dérivées [Petley, 1988].
7.3 Physique fondamentale et appliquée
La plupart des activités de recherche en physique fondamentale et appliquée reposent maintenant sur les dispositifs ou techniques des SF. L'éventail des applications est vaste et couvre les aspects suivants: lois de la physique, physique appliquée, astronomie, validation des théories post-newtoniennes, validation et appli cation de la relativité spéciale et générale, géodésie, géopotentiel et géophysique. Les dispositifs et techniques des SF jouent aussi un rôle fondamental en géosciences à partir de l'espace, par exemple en océanographie, en climatologie et, en général, en télédétection. Seules quelques-unes de ces applications des SF seront décrites dans ce qui suit.
7.3.1 g, accélération due à la pesanteur
La valeur de g s'obtient en laboratoire et sur le terrain, par la mesure de la chute libre d'un corps. Le corps est un réflecteur cubique qui chute dans le vide; on utilise un interféromètre laser pour suivre sa trajectoire, car le rétroréflecteur en chute forme le bras variable d'un interféromètre de Michelson. Le laser peut se stabiliser par référence à une SF, et le marquage du temps de chute par étiquettes temporelles s'effectue à l'aide d'une horloge atomique. La valeur locale de g peut s'obtenir avec une exactitude de 109.
7.3.2 GM, constante de gravitation multipliée par la masse de la Terre
Dans les calculs d'orbite des satellites, la grandeur d'intérêt est le produit GM, et non les valeurs particulières de la constante de gravitation G, et la masse de la Terre M. On obtient une valeur exacte du produit GM à partir de la troisième loi de Kepler, en mettant un satellite en orbite autour de la Terre et en mesurant les paramètres orbitaux. La troisième loi de Kepler peut s'exprimer comme suit:
G(M1 +ð M2) =ð k · a3/P 2
où P est la période de l'orbite, a est le semi-axe de l'orbite, et M1 et M2 sont respectivement la masse de la Terre et du satellite.
On peut évidemment négliger la masse M2, mesurer le semi-axe a selon des intervalles de temps (télémétrie laser) avec une exactitude d'environ 109, et obtenir la période P, à l'aide de l'orbitographie Doppler ou laser, d'horloges atomiques et du TAI, avec une exactitude d'environ 108 ®ð 10 9. La valeur du produit GM peut se mesurer avec une exactitude d'environ 10 9. Le fait que G et M soient connus séparément avec des erreurs de 10 4 ®ð 10 5 présente un certain intérêt.
7.3.3 Champ gravitationnel de la Terre
La valeur et la répartition du géopotentiel autour de la Terre reflète la répartition des masses à l'intérieur de la Terre elle-même. On connaît maintenant ces grandeurs par l'observation des anomalies sur les orbites de certains satellites spéciaux, insérés sur des orbites circulaires bien définies. La position instantanée de ces satellites se détermine par la mesure des variations d'intervalles de temps ou de fréquence, c.-à-d. par télémétrie laser ou par des mesures Doppler.
La forme réelle du géoïde est ainsi disponible; la présence d'un altimètre radar de bord, donnant la topo graphie à petite échelle des continents et des mers, constitue une application très puissante de certains satel lites géodésiques. Le traitement adéquat des échos radar permet de déduire de l'information sur l'intensité des vents, la hauteur des vagues, les positions des courants, etc.
7.3.4 Radiointerférométrie à très longue base (RILB) et quasi-RILB
L'application scientifique assortie de la plus grande instabilité à court terme d'une SF est la RILB, par laquelle deux stations éloignées mesurent le temps d'arrivée d'impulsions provenant d'une radiosource stellaire. On effectue subséquemment la comparaison et la corrélation de ces mesures. Dans cette application, les horloges à utiliser doivent présenter une instabilité de fréquence de l'ordre de 1014 pour la durée d'une mesure, qui s'étend typiquement de 10 minutes à quelques heures. Les masers à hydrogène constituent la meilleure SF pour cette tâche; ils sont capables de procurer des stabilités de fréquence d'environ 1015 sur une heure. Les données de RILB servent à mesurer la dérive des continents, la position et la forme des sources radio électriques extra-galactiques, avec une exactitude de 10 nanoradians, le déplacement polaire, les variations à petite échelle de la vitesse de rotation de la Terre, ainsi que d'autres données astronomiques et géophysiques.
Une technique semblable, appelée quasi-RILB, utilise les signaux radioélectriques cohérents provenant d'un satellite artificiel, plutôt qu'une source radioélectrique naturelle, comme une radiosource stellaire. Cette dernière technique est utile en géodésie, pour les levés et en navigation spatiale exacte.
7.4 Positionnement et navigation
Lorsqu'on embarque à bord d'un avion, on devrait se rendre compte qu'il est équipé d'au moins deux douzaines de dispositifs assurant des fonctions de communication, de repérage, de navigation, d'avertissement, etc., à partir d'une horloge ou d'une SF. La Figure 7.2 illustre une situation typique et spécifie divers équipements. Pour chaque système, elle indique aussi l'exactitude nécessaire à bord, aux satellites ou aux stations au sol.
En moyenne, les exigences pertinentes ne sont pas très rigoureuses, même si l'on spécifie parfois le recours à un oscillateur à quartz commandé ou compensé en température, sauf dans le cas des systèmes de navigation. Pour ces systèmes très importants, la qualité exigée des horloges, dans très peu de cas celles qui se trouvent à bord, mais toujours celles qui sont situées dans les installations au sol ou dans les satellites, doit s'approcher des performances de la SF qui sont utilisées dans les laboratoires de métrologie.
Comme cette application des systèmes de SF et des méthodes connexes est très cruciale pour l'efficacité et la sécurité des déplacements, elle mérite un traitement spécial. Très peu de voyageurs savent que les techniques pertinentes se fondent sur des horloges. On trouvera ci-dessous une description des méthodes fondamentales de radionavigation ainsi qu'une indication, et dans certains cas une description, des mesures de fréquences et de temps.
Figure 7.2
Dispositifs d'un avion utilisant des sources de temps et de fréquence
La présente section a pour objet de présenter des éléments et des faits permettant de comprendre pourquoi une SF exacte est nécessaire en navigation.
Au nombre des techniques les plus anciennes de l'humanité, la topographie, le positionnement et la navigation ont récemment subi des changements radicaux. Depuis des millénaires, la navigation reposait en fait sur les mesures d'angles et maintenant, depuis qu'on a recours aux SF, la plupart de ces méthodes dépendent de mesures de distance ou de vitesse relative. Les distances s'obtiennent à partir du temps de vol d'une impulsion électromagnétique. On obtient les positions à partir des intersections de lignes ou de surfaces des positions, dont la forme et l'emplacement, exprimés selon un système de référence adopté, sont donnés par les mesures suivantes:
temps absolu,
temps de vol,
différences de temps d'arrivée,
déphasages,
variations de fréquence.
Toutes ces mesures s'effectuent à l'aide d'équipement de temps et de fréquence.
Les figures géométriques en cause sont les lignes, les cônes, les circonférences, les sphères, les hyperboles ou les hyperboloïdes. Il convient d'étudier les différentes méthodes, et donc les différentes utilisations des SF, en utilisant comme guide la figure géométrique en cause, appelée lieu de position.
7.4.1 Navigation conique
Si l'on se reporte à la Figure 7.3, tous les points recevant un signal avec le même effet Doppler (voir l'inséré) doivent se situer à la surface d'un cône dont:
le sommet V se trouve à la position instantanée du satellite,
l'axe est tangent à la trajectoire, à la position du sommet,
l'angle de demi-ouverture alpha est donné par cos (að) = Vr /Vs, où Vr et Vs désignent respectivement la vitesse relative, mesurée au point P, et la vitesse du satellite sur son orbite.
Le satellite émet sa position et tous ses paramètres orbitaux, de sorte que la position du sommet est connue, Vs et ses orientations sont connues, ainsi que le temps auquel le satellite se trouve au sommet du cône.
Figure 7.3
Principe de la navigation conique
La valeur de Vr est mesurée au point de repos P, la fréquence étant mesurée à l'aide d'un fréquencemètre piloté par une SF appropriée. Il est à noter que tous les points alignés sur V et P mesurent le même effet Doppler, et donc que cet effet s'applique à tous les points de la surface du cône.
Toute l'opération se répète ultérieurement, avec le même satellite, de sorte qu'un certain nombre de cônes se coupent, en principe au point P. Ainsi, deux SF sont requises dans le cas de la méthode conique, la première dans l'engin spatial et la seconde au point inconnu, en plus d'un système de mesure de fréquence mesurant l'effet Doppler en P.
L'effet Doppler désigne la variation systématique de la fréquence de n'importe quelle onde (acoustique, électro magnétique) qui se propage entre deux points en mouvement relatif. En nous référant à la Figure 7.3, posons:Vs: vitesse d'un satellite sur son orbiteFs: fréquence d'une onde électromagnétique émise par le satellitelð: longueur d'onde correspondanteV1: vitesse relative entre le satellite S et un point sur la Terre, supposé au reposFr: fréquence reçue en P. Comme première approximation, Fr =ð Fs ±ð Va /lð, où le signe +ð est utilisé si Vr est positif (S approche de P) et le signe , Vr est négatif
Comme les utilisateurs sont uniquement récepteurs, leur nombre est illimité.
On notera que les SF utilisées dans les satellites et aux stations au sol sont des dispositifs totalement indépendants, c.-à-d. qu'elles ne sont ni synthétisées ni synchronisées par d'autres moyens, et qu'elles ne font pas partie d'un réseau. Par conséquent, toutes les mesures sont absolues et les différentes SF doivent être reliées ou étalonnées indépendamment par rapport à une source de seconde SI. La navigation conique est une des fonctions de certains systèmes de positionnement par satellite, comme ARGOS.
7.4.2 Navigation circulaire ou sphérique
La navigation circulaire ou sphérique suit fondamentalement le même principe, respectivement dans un plan et dans l'espace. Par mesure de simplicité, prenons le cas le plus simple de la navigation circulaire dans un plan.
Sur la Figure 7.4, supposons que A et B désignent deux points au repos ou en mouvement, mais dont on connaît la position. Le point P mesure ses distances (rayons des circonférences) par la détermination du temps de vol d'une impulsion électromagnétique, à partir de l'hypothèse selon laquelle le signal se propage à la vitesse de la lumière. Il existe des ambiguïtés, car deux circonférences se coupent en deux points, mais ces ambiguïtés peuvent être supprimées par d'autres moyens ou par une mesure relative à un troisième point, C.
Figure 7.4
Navigation circulaire dans un plan
Dans le cas de la navigation spatiale, on obtient la position à partir de l'intersection appropriée d'au moins trois sphères, dont les centres et les rayons sont connus.
Figure 7.5
Exemple de navigation sphérique
La navigation circulaire peut prendre deux formes: unilatérale et bilatérale. Dans les systèmes unilatéraux:
toutes les stations et tous les utilisateurs sont pourvus d'horloges précises à synchronisation mutuelle.
le temps d'arrivée indique directement le temps de propagation, et donc la distance.
le nombre des utilisateurs est illimité (l'utilisateur est seulement récepteur).
En principe, la mise en uvre de la méthode sphérique unilatérale exigerait donc quatre SF, trois dans l'engin spatial et la quatrième au point inconnu, en plus de systèmes de mesure d'intervalles de temps et de systèmes de synchronisation.
Il importe de souligner à nouveau que l'ensemble des quatre horloges (trois dans l'engin spatial, la quatrième à l'emplacement de l'utilisateur) doivent offrir une qualité et une exactitude identiques et qu'elles doivent être synchronisées mutuellement. Il est impossible de proposer un tel système, pour des raisons de coût et de complexité.
Les systèmes de navigation par satellite GPS et GLONASS constituent une exception très notable aux exigences mentionnées plus haut, car l'utilisation d'un quatrième satellite, doté d'une SF exacte et synchro nisée, permet d'alléger de 5-6 ordres de grandeur les exigences des horloges utilisées à l'emplacement de l'utilisateur. Il suffit que le récepteur contienne un oscillateur à quartz simple offrant une stabilité d'environ 106 sur le cycle de mesure, qui est typiquement de l'ordre des secondes.
Le NAVSTAR/GPS (système mondial de radiorepérage) est un système spatial de navigation et de temps par satellite, exploité par le Département de la défense des États-Unis. Le secteur spatial comprend une cons tellation de 24 satellites à une hauteur de 20 000 km, répartis sur 6 plans orbitaux et parcourant deux orbites par jour sidéral. Le système a été conçu pour fournir constamment une vue simultanée d'au moins six satellites, n'importe où sur la Terre. Les satellites transmettent les signaux radioélectriques sur deux fréquences de la bande L: L1 =ð 1 575,42 MHz et L2 =ð 1 227,6 MHz, et les signaux de modulation sont du type à étalement du spectre en séquence directe (DSSS). Ils véhiculent deux codes: le code «P», procurant l'accès au service de positionnement précis (SPP) et le code C/A (acquisition grossière), permettant d'accéder au service de positionnement normalisé (SPN), qui offre une plus grande rapidité de verrouillage, mais une exactitude moindre.
Quatre satellites sont nécessaires dans un système de navigation; le récepteur de l'utilisateur calcule les pseudo-distances des satellites à partir du temps mesuré d'arrivée des signaux véhiculant le message de navigation. Ce message renferme, entre autres, les éphémérides des satellites et l'erreur d'horloge par rapport au temps du système GPS. L'équation de base utilisée est R =ð c ×ð T, où R est la distance entre chaque satellite et le récepteur, c est la valeur définie de la vitesse de la lumière et T est la différence de temps entre l'heure qu'indiquent les horloges des satellites (idéalement, toutes synchronisées l'une par rapport à l'autre) et l'heure d'arrivée des signaux GPS lue sur l'échelle de temps de l'utilisateur. Comme les distances des satellites se mesurent à l'aide de l'horloge interne du récepteur GPS, qui n'est pas exacte mais demeure stable pendant la durée de la mesure, le résultat obtenu est une pseudo-distance comportant un biais dû à l'erreur de l'horloge de l'utilisateur. À condition de mesurer les pseudo-distances à partir de quatre satellites dans la configuration appropriée, l'utilisateur obtient un repère spatial unique dans l'espace. Pour les fins de navigation, une erreur de temps d'une nanoseconde équivaut à une erreur de distance d'environ 0,3 m, de sorte que la synchronisation exacte des horloges de bord est extrêmement importante dans le système GPS. Pour cette raison, le temps du système GPS est maintenu à 100 nanosecondes près de l'échelle UTC(USNO), et les corrections sont mises à la disposition des utilisateurs qui recherchent l'exactitude ultime.
Le récepteur du système de référence géodésique SGM 84 donne les coordonnées géographiques, en plus de la hauteur, obtenues du relèvement spatial. La précision de la position obtenue peut aller de quelques dizaines de mètres à quelques centimètres, selon la complexité du récepteur. Pour une description détaillée du système, voir l'ouvrage [Institute Of Navigation, 1980].
Le GPS différentiel (DGPS) représente maintenant un outil amélioré de navigation précise en temps réel, qui permet de recevoir, par l'intermédiaire d'un canal de communication auxiliaire, l'information au sujet des erreurs de distance dans l'éphéméride transmis des satellites visibles, calculée par un récepteur placé à une position connue. Le récepteur mobile peut donc corriger la mesure effectuée et améliorer la détermination de position.
Une fois terminée, la constellation GLONASS exploitée par la Russie reposera aussi sur 24 satellites à caractéristiques légèrement différentes. Une comparaison détaillée de ces deux systèmes de navigation est donnée dans [Ponsonby, 1995].
Dans les systèmes bilatéraux:
aucune horloge synchronisée n'est nécessaire et l'utilisateur calcule la distance des stations de référence, en transmettant aller-retour une impulsion électromagnétique dont le temps total de propa gation, divisé par 2, multiplié par la vitesse de la lumière fournit directement le rayon de la circonférence de la sphère,
le nombre des utilisateurs est limité (saturation des canaux de télécommunications).
Par conséquent, la méthode sphérique bilatérale n'exige qu'une SF à l'extrémité utilisateur, comme référence pour le système de mesure d'intervalles de temps. La navigation circulaire bilatérale repose sur certains systèmes de positionnement précis, au sol comme le Minitrack Motorola et dans l'espace pour la navigation en espace lointain.
Dans sa version à quatre satellites disponible à tous les points au sol, la méthode circulaire unilatérale est la plus importante et la plus répandue, pour le moment et dans un avenir prévisible.
7.4.3 Navigation hyperbolique
Supposons que, par des mesures appropriées effectuées à l'aide d'un satellite unique, on obtienne, à une station au sol fixe de position inconnue, un ensemble de distances r1, r2, r3, ..., mesurées à des moments différents, par exemple toutes les deux minutes durant un passage de satellite, aux temps UTC t1, t2, t3. Le satellite transmet le temps UTC et ses paramètres orbitaux. En combinant cette dernière information, on peut calculer les positions du satellite P1, P2, ..., etc. aux temps UTC donnés t1, t2, etc. En prenant les différences (r2 r1), (r3 _ r2), etc., on obtient un certain nombre d'hyperboloïdes, dont le foyer se situe aux positions de l'engin spatial et dont les paramètres sont donnés par les différences de distance.
7.4.4 Hyperboles, hyperboloïdes et propriétés
On se rappellera que, dans un plan, l'hyperbole est la courbe dont les points présentent une différence constante entre les distances de deux points fixes, appelés foyers (Figure 7.6). En navigation hyperbolique dans le plan, un récepteur de bord mesure la différence de temps de propagation à partir de deux stations, situées aux foyers, et sa position courante. Le temps de propagation multiplié par la vitesse de la lumière correspond à la distance; les mesures subséquentes permettent d'obtenir la différence des distances (position de la station émettrice moins position de la station réceptrice). On définit de cette façon une hyperbole (ligne continue sur la Figure 7.6). En répétant la mesure pour deux autres stations, on obtient une nouvelle hyperbole (ligne pointillée), et la position est donnée par l'intersection des deux courbes. Dans l'espace (voir Figure 7.7), les mesures de différence de temps font place aux hyperboloïdes.
La navigation hyperbolique dans l'espace est possible à l'aide des signaux que fournissent les systèmes de navigation par satellite TRANSIT et TSIKADA.
À la surface de la terre, un certain nombre de systèmes, dont les plus importants sont le LORAN-C et l'OMEGA, assurent la navigation hyperbolique. Dans la matérialisation de la méthode hyperbolique, chaque satellite ou station au sol doit être doté d'une SF atomique; dans certains cas, il suffit d'une source de fréquence, tandis que des horloges synchronisées s'imposent dans d'autres cas. Du côté de l'utilisateur, une simple SF est suffisante. Le nombre des utilisateurs est illimité (réception seulement).
Figure 7.6
Navigation hyperbolique dans un plan
Figure 7.7
Navigation hyperbolique dans l'espace
7.4.5 Exactitude requise pour les étalons de fréquence utilisés dans les systèmes de navigation
Pour les performances des horloges et/ou étalons de fréquence à utiliser dans les stations ou satellites cons tituant l'infrastructure, il est essentiel d'utiliser, en règle générale, les meilleurs dispositifs de pointe, c. à d. des étalons atomiques.
À bord de la plate-forme mobile, l'exactitude de l'horloge ainsi que l'erreur en fréquence et l'instabilité de l'étalon de fréquence dépendent de la méthode adoptée et de l'exactitude requise pour la position. Certaines évaluations s'effectuent de la façon décrite ci-dessous. Dans un système de navigation circulaire unilatéral pur (horloge précise à bord), si l'erreur de position après un jour de navigation doit se maintenir à moins d'environ 0,5 km, l'erreur de réglage de l'horloge de bord au début du voyage doit être inférieure à une microseconde et la différence de fréquence relative maximale entre toutes les horloges en cause, celles de l'infrastructure et celle de l'horloge de bord, doit être inférieure à 2 ´ð 10 11.
Avec la méthode bilatérale, aucune horloge exacte n'est requise à bord ou à la station. Un transpondeur simple s'utilise à l'une des stations de la liaison, tandis qu'un intervallomètre et du matériel radio se retrouvent à l'autre. Le type d'intervallomètre dépend encore une fois de l'exactitude nécessaire à la mesure de distance. L'exactitude varie entre 105 pour les applications au sol et 1010 pour les applications spatiales, comme la télémétrie laser par satellite. Le lecteur intéressé à obtenir des détails sur les différents systèmes de navigation est invité à se reporter aux ouvrages de référence normaux.
7.5 Télécommunications
À leur tout début (aux environs de 1850), les télécommunications s'effectuaient, en principe, à l'aide d'un système numérique à faible débit (télégraphie utilisant le code Morse, présence ou absence de courant), mais la plupart des méthodes de télécommunications ont rapidement évolué vers des techniques analogiques, par exemple celles du téléphone, du phonographe, de la radiodiffusion, des liaisons radioélectriques et hyper fréquences, de l'enregistrement magnétique, de la télévision, etc., au moins pendant un siècle.
Après 1970, une forte tendance vers les techniques numériques a pu s'observer; dans les nouveaux systèmes téléphoniques, les trois fonctions de base, soit le codage et le décodage du message, la signalisation (connexion de l'abonné demandeur au demandé) et la transmission, s'effectuent à l'aide de techniques numé riques. Les communications numériques sont habituellement soumises, en ce qui a trait à la SF utilisée, à des exigences beaucoup plus strictes que les systèmes analogiques. Ces derniers s'utilisent encore couramment, et il convient donc de se pencher sur les deux cas.
7.5.1 Systèmes analogiques
Aucune exigence très rigoureuse ne s'applique aux communications sur ondes décamétriques, l'exactitude nécessaire se situant entre 105 et 107. On notera spécialement les chaînes de transposition de fréquence uti lisées sur les liaisons radioélectriques hyperfréquences, dans lesquelles le canal audio de base (300-3 400 Hz) est transféré aller-retour, en 6-8 échelons, vers les porteuses hyperfréquences qui relient les répéteurs. Le règlement international de l'UIT-T (anciennement le CCITT) exige que, sur une liaison fictive de 2 500 km, l'erreur de fréquence totale dans la bande de base demeure inférieure à 2 Hz. Dans ces chaînes de transposition de fréquence, les opérations de base effectuées sont habituellement des sommes à l'extrémité d'émission et des différences à l'extrémité de réception. On sait bien que, dans les opérations de somme et de différence, l'incertitude du résultat correspond à la somme de l'incertitude des deux expressions. L'erreur de fréquence totale de 2 Hz limite donc la somme des différences relatives de fréquence d'une douzaine ou plus des différents oscillateurs.
Cette limite exige que, dans la chaîne des 6-8 oscillateurs à quartz nécessaires à la transposition de fréquence mentionnée plus haut, les incertitudes s'étendent de 106 pour les premiers échelons à 108 ®ð 10 9 pour les derniers échelons de la transposition de fréquence. Des moyens simples mais efficaces s'utilisent pour atteindre cet objectif.
7.5.2 Systèmes numériques
Le cas des communications numériques est très différent, puisque les trois fonctions mentionnées plus haut, le codage et le décodage, la signalisation et la transmission, sont commandées par des impulsions ordonnées dans le temps. Dans le système numérique, la position de chaque impulsion à l'intérieur d'un flux d'impulsions semblables débouche sur la signification du symbole à transmettre. La position dans le temps fait appel à la première utilisation des techniques des SF (étalons de fréquence, compteurs, etc.). La position à l'intérieur du flux, appelée trame, exige à son tour que le début de chaque flux soit identifié sans ambiguïté. Cette identi fication requiert une seconde utilisation des techniques des SF (étalons de fréquence, horloges, compteurs et systèmes de synchronisation).
Il est évident que, s'il existe une différence de fréquence entre les horloges de codage et de décodage, le déphasage augmente entre les deux horloges. Lorsque cette différence atteint l'ordre de la longueur (dans le temps) d'une trame, il n'est plus possible de déterminer l'ordre de l'impulsion à l'intérieur de la trame, une erreur de décodage a lieu et la signification de la trame se perd. Les communications numériques découlent donc, dans une large mesure, des dispositifs et méthodes relatifs aux SF. Un certain nombre de méthodes différentes, dont les deux plus importantes sont décrites ci-dessous, ont été utilisées ou s'utilisent actuellement.
Selon la première méthode, qui s'applique aux pays les plus industrialisés, le réseau repose sur une hiérarchie d'horloges réparties entre un certain nombre de niveaux appelés strates. Des horloges maîtresses exactes se retrouvent au niveau supérieur, et la qualité des horloges diminue à mesure qu'on descend dans la hiérarchie pyramidale. Les liaisons de synchronisation entre une strate et la suivante se caractérisent par une relation maître-esclave. Cette liaison HAUT-BAS offre des avantages reconnus, mais la fonction de signalisation pose parfois des problèmes. Dans les pays à grande étendue géographique, où se retrouvent des réseaux plus indépendants, ainsi que dans le cas des réseaux de pays différents, chaque réseau est piloté par une horloge maîtresse distincte ou par un ensemble d'horloges distinctes (toutes atomiques) formant la strate supérieure.
Cette méthode, qui fait appel à des horloges indépendantes quasi-synchrones, se fonde sur ce qu'on appelle une hiérarchie numérique plésiochrone (PDH) et constitue l'infrastructure de transmission existante sur les liaisons internationales. Le terme "plésiochrone" vient de "plesio" (près) et "chronos" (horloges), ce qui signifie que les horloges sont proches ou rapprochées en fréquence, c.-à-d. quasi-synchrones.
La nouvelle méthode, qui en est maintenant à une phase d'étude avancée et dont la mise en uvre commence, fait appel à une structure plus souple d'horloges, appelée hiérarchie numérique synchrone (SDH), qui remplacera la PDH. Dans le cas de la SDH, une chaîne d'horloges de faible qualité éloignées dans l'espace est insérée entre deux horloges de grande qualité asservies l'une à l'autre. Le système est donc entièrement synchrone. La SDH facilite le multiplexage des signaux numériques, la signalisation et les interconnexions. L'efficacité et la robustesse du réseau se trouvent améliorées. Afin de permettre une transition en douceur de la PDH à la SDH, la nouvelle norme doit garantir la totale compatibilité avec la PDH. Les pays moins industrialisés tendent à sauter la phase normale de la PDH et à passer directement à la SDH. Des détails techniques sur la mise en uvre de ces deux normes se trouvent dans les publications de la Commission d'études 13 de l'UIT-T (anciennement le CCITT), de l'ANSI et de l'ETSI; seules les exigences de fréquence et de temps sont ici abordées.
Considérant le niveau supérieur des systèmes plésiochrones utilisés pour des liaisons internationales, l'UIT admet (Recommandations G 811 G823) une erreur de décodage tous les 15 jours; la relation donnant l'erreur intégrée totale TIE (erreur de phase accumulée entre les deux horloges en cause) est la suivante:
TIE < (10 ×ð s +ð 2500) ns
où s est la durée en secondes pendant laquelle aucune erreur de décodage n'est admise. La durée s dépend du service (téléphonie, téléimprimeur, télécopieur, données) et du taux d'erreur accepté sur une liaison donnée. Le taux d'erreurs sur les bits (BER) constitue en fait l'un des plus importants paramètres de conception d'un réseau.
Pour s =ð 8,64 ×ð 105 s (dix jours), on constate que TIE "K"N"e"h"r"v"w"""
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