Réducteurs.doc
Etude cinématique. 3.3. Différents montages de trains épicycloïdaux simples ....
utilisation de roues et arbres intermédiaires en train épicycloïdal cylindrique ou
conique. Enfin, les solutions ...... Détermination du couple corrigé : CC = CM * FM
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Sommaire
I- Principes théoriques.
1. Rôle dun réducteur de vitesse ...............................................................
2. Solution choisie...............................................................
3. Cahier des charges...............................................................
4. Types darchitecture...............................................................
4.1 Réducteurs élémentaires .......................................................................
4.11 Réducteur à engrenage cylindrique extérieur...........................................
4.12 Réducteur à engrenage cylindrique intérieur............................................
4.13 Réducteur à engrenage conique ................................................................
4.14 Réducteur à engrenage spatial...................................................................
4.15 Réducteur à Roue et vis sans fin
.
4.2 Réducteurs élémentaires dérivés ........................................................
4.22 Réducteur à roue intermédiaire (ou à roue parasite) ...............................
4.23 Réducteur coaxial à arbre intermédiaire ...................................................
4.24 Réducteur épicycloïdal plan élémentaire ..................................................
4.25 Réducteur épicycloïdal sphérique élémentaire.........................................
4.3 Groupement en série de réducteurs élémentaires .........................
4.31 Géométrie de parallélisme
4.32 Géométrie dangularité
4.33 Géométrie de coaxialité
4.34 Groupements composés mixtes
5. Avantages et inconvénients.................................................................................
6. Exemple concret............................................................................................
II- Démarche de calcul.
1. Généralités
1.1. Intérêts
1.2. Types de trains
2. Trains dengrenages ordinaires
2.1. Rappels sur les trains ordinaires à un engrenage
2.2. Trains à deux engrenages
2.3. Généralisation aux trains ordinaires à n engrenages
2.4. Etude dynamique
3. Trains épicycloïdaux simples
3.1. Structure
3.2. Etude cinématique
3.3. Différents montages de trains épicycloïdaux simples
3.4. Etude technologique
4. Trains épicycloïdaux avec satellites à deux roues
4.1. Exemple avec un et deux contacts extérieurs
4.2. Exemples usuels de fonctionnement
III- Produits du commerce
1. Redex..............................................................
2. concurrents...............................................................
IV- Coordonnées des fabricants, distributeurs.
V- Bibliographie.
I. Présentation
Rôle dun réducteur de vitesse.
Une transmission de puissance est installée entre un moteur et une machine à commander. Un moteur à vitesse de fonctionnement unique et à couple nominal unique est utilisé, dans la majorité des cas, quil soit électrique, thermique, hydraulique ou pneumatique, car cest la solution économiquement acceptable. Ces deux caractéristiques évoluent entre deux valeurs voisines : vitesse en charge (Nm0 ±Nm0), couple en charge (Cm ± Cm), les variations acceptées se situant entre 2 % et 10 % suivant le type de moteur et le rendement énergétique souhaité.
La machine à commander fonctionne en général à vitesse et à couple uniques dits caractéristiques d utilisation : (Ns0 ± Ns0), (Cs ± Cs), avec des variations de l ordre de 2 % à 20 %.
Il est donc nécessaire d adapter les caractéristiques du moteur à celles de la machine et pour cela l élément d adaptation entre moteur et machine est un réducteur de vitesse ou un multiplicateur de vitesse de rapport i constant. Il se nomme aussi réducteur de couple ou multiplicateur de couple de rapport constant i avec, si lon admet un rendement unité :
réducteur ir = |Nm0|/|Ns0| = |Cs|/|Cm| = Cte ir > 1
multiplicateur im = |Ns0|/|Nm0 | = |Cm|/|Cs| = Cte im > 1
Le réducteur et le multiplicateur étant deux mécanismes réciproques, seul le réducteur sera étudié par la suite.
En particulier la fréquence de rotation dun moteur est souvent supérieure à la valeur souhaitée pour le mouvement des organes récepteurs. Par ailleurs le couple moteur est parfois insuffisant pour vaincre linertie au démarrage, et assurer un fonctionnement en charge du récepteur satisfaisant. Cest pourquoi un réducteur est utilisé.
Différents types de transmissions existent : mécaniques, hydrauliques, pneumatiques, électriques, etc. Parmi les transmissions mécaniques, on rencontre les roues de friction, les poulies et courroies, les roues dentées et chaînes et les engrenages, utilisables suivant les critères de fonctionnement imposés.
Solution choisie.
Lengrenage est la solution la plus répandue :
il assure une sécurité cinématique, car il ne peut pas se produire de glissement ;
la résistance aux efforts est très importante avec une très bonne fiabilité ;
la puissance transmise par unité de masse est la plus forte obtenue parmi toutes les solutions : avec plus de précision, en engrenage réalisé avec des aciers de cémentation, trempe et rectification, il est possible dévaluer le rapport du couple de sortie (petite vitesse PV) en réducteur de vitesse à la masse de lensemble à des valeurs de lordre de 15 à 40 N·m/ kg ;
lencombrement est très réduit ;
le rendement mécanique est très voisin de lunité dans le cas dune bonne fabrication (· = 0,96 à 0,99) ;
le prix est très variable suivant la précision demandée, il est en général élevé.
Cahier des charges.
Le cahier des charges d un réducteur doit être établi avec précision, la puissance à transmettre n étant qu un élément parmi les autres. Le rapport de transmission apparaît soit cinématiquement avec la vitesse dentrée et la vitesse de sortie, soit statiquement avec le couple dentrée et le couple de sortie et le rendement espéré. La géométrie imposée est à décrire : axes parallèles, axes concourants perpendiculaires ou dangle quelconque, axes orthogonaux, axes concentriques ou position quelconque. Lenvironnement est à caractériser tant au point de vue chimique quau point de vue physique. Fiabilité, sécurité, maintenance sont à préciser. Le maintien de lappareil est à définir : maintien rigide par semelle liée au bâti, liée au moteur ou montée articulée ou flottante sur laxe du moteur ou laxe lié au bâti.
Types darchitecture.
On a tout dabord, les réducteurs élémentaires. Le réducteur élémentaire ou train dengrenage est lensemble de base nommé engrenage composé dun pignon (petite roue), dune roue (grande roue dentée) et dun carter ou bâti. Suivant la géométrie des axes, il sagit :
de lengrenage cylindrique extérieur en géométrie de parallélisme;
de lengrenage cylindrique intérieur en géométrie de parallélisme;
de lengrenage conique en géométrie de concourance des axes ;
de lengrenage spatial (cylindrique, roue et vis, hypoïde, etc.) en géométrie quelconque.
Ensuite on a les réducteurs élémentaires dérivés : une ou plusieurs roues dentées intermédiaires ou un arbre intermédiaire interviennent pour compléter les réducteurs élémentaires dans le but dobtenir une géométrie particulière (entraxe important en géométrie parallèle, géométrie de concentricité, etc.) ou une cinématique choisie (rapport entier, sens de rotation, etc.):
utilisation dune roue intermédiaire ou roue parasite en cylindrique extérieur ;
utilisation dune ou plusieurs roues intermédiaires en cylindrique intérieur ;
utilisation dun arbre intermédiaire en réducteur coaxial ;
utilisation de roues et arbres intermédiaires en train épicycloïdal cylindrique ou conique.
Enfin, les solutions précédentes ne permettant pas de dépasser des rapports de transmission de 8 à 20 et imposant des encombrements importants et des masses très élevées, on fera donc des groupements de réducteurs élémentaires :
groupement en série pour obtenir des rapports importants (jusquà 6 000 à 8 000) ;
groupement en parallèle pour réduire lencombrement, le volume et la masse ;
groupement composé associant lobtention de rapports importants et une réduction des dimensions et des volumes.
Le tableau 1 regroupe lensemble des caractéristiques principales de ces différentes familles :
4.1. Réducteurs élémentaires
Les réducteurs élémentaires sont les éléments de base les plus simples formés dun engrenage unique (pignon et roue) avec les guidages et le maintien de contact assurés par un carter ; ils sont caractérisés par leur géométrie et leur cinématique :
EMBED Equation.3 EMBED Equation.3 , EMBED Equation.3 EMBED Equation.3 , EMBED Equation.3 EMBED Equation.3 , EMBED Equation.3 EMBED Equation.3 = EMBED Equation.3 EMBED Equation.3 , EMBED Equation.3 EMBED Equation.3
avec ao entraxe linéaire,
"o position angulaire,
l indice o signifiant simplement par rapport au référentiel
EMBED Equation.3 = EMBED Equation.3 EMBED Equation.3
EMBED Equation.3 = EMBED Equation.3 EMBED Equation.3
rapport : EMBED Equation.3 = EMBED Equation.3
4.1.1 Réducteur à engrenage cylindrique extérieur
Étude générale des caractéristiques principales du réducteur. Le réducteur à engrenage cylindrique extérieur convient à une géométrie de parallélisme entre larbre dentrée et larbre de sortie:
£0 = 0 et a0 = Cte
Les sens des rotations Nm0 et Ns0 sont opposés.
Les surfaces primitives ou axoïdes sont des cylindres de révolution de diamètres d1 et d2 tangents extérieurement. La denture est normalisée, profil ISO en hélicoïdes développables, de section apparente en développante de cercle, denture droite ou denture hélicoïdale. Les caractéristiques de définitions de l engrenage sont le module mn0, l angle d hélice ²0, les nombres de dents Z1 et Z2, les coefficients de déports de dentures x1 et x2, la longueur de roues b, et lentraxe a0. Ces éléments sont à déterminer en fonction du cahier des charges comprenant essentiellement la puissance à transmettre P(kW) ou le couple de sortie en petite vitesse (PV) : Cs (N · m), les vitesses nominales ( Nm0) et (Ns0 ± "Ns0), le coefficient de service KB et la durée espérée de fonctionnement H (h).
Réducteur à engrenage cylindrique extérieur :
4.1.2 Réducteur à engrenage cylindrique intérieur
La géométrie est encore de parallélisme entre l arbre d entrée et l arbre de sortie:
£0 = 0 et a0 = Cte.
Les sens de rotation sont les mêmes.
Le même type de denture normalisée ISO est utilisé mais les surfaces primitives sont des cylindres de révolution de diamètre d1 et d2 tangents intérieurement. L encombrement général est réduit par rapport à la solution précédente mais le pignon, en général, est en porte à faux, ce qui interviendra sur le coefficient de portée des dentures sous forme, par exemple, dun coefficient spécial KS = 0,9.
4.1.3 Réducteur à engrenage conique
Un réducteur à engrenage conique est un mécanisme sphérique utilisé dans le cas dune géométrie de concourance des axes :
EMBED Equation.3
EMBED Equation.3 , EMBED Equation.3 EMBED Equation.3 , EMBED Equation.3 , EMBED Equation.3 EMBED Equation.3 = EMBED Equation.3 , EMBED Equation.3 EMBED Equation.3
Les surfaces primitives sont des cônes de révolution de même sommet, tangents extérieurement et le rapport de réduction u vaut:
u = N10/N20 =d1/d2 = R0 sin ´2/ R0 sin ´1
donc u = sin ´2/sin ´1 et ´1 + ´2 = £0
d où on tire tan ´1 = sin £0/( u + cos £0 )
Seules les dentures extérieures peuvent être taillées en roues coniques, avec pour limite la roue plate : ´2 d" À/2.
Réducteur à engrenage conique :
4.1.4 Réducteur à engrenage spatial
Cest ici le cas dune géométrie quelconque dans laquelle les axes ne sont ni parallèles ni concourants. La seule particularité possible dans la position :
EMBED Equation.3 EMBED Equation.3 , EMBED Equation.3 EMBED Equation.3 , EMBED Equation.3 EMBED Equation.3 , EMBED Equation.3 EMBED Equation.3 = EMBED Equation.3 EMBED Equation.3 , EMBED Equation.3 EMBED Equation.3
est celle de lorthogonalité pour laquelle £0 =À/2.
Plusieurs solutions sont utilisées :
l engrenage gauche hélicoïdal ;
l engrenage globique dans lequel des surfaces toriques s enveloppent mutuellement et la denture est de profil très spécial ;
l engrenage à vis sans fin utilisant des profils très variés ;
lengrenage hypoïde dont les surfaces pseudo-primitives sont des cônes de révolution nayant pas le même sommet et dont les profils sont particuliers.
Dans tous ces cas, le rapport u = Z2/Z1 peut être très varié mais les éléments de résistance des matériaux sont très délicats à établir et à gérer, le contact étant en général ponctuel et quelquefois linéique.
Le rendement est aussi, dans de nombreux cas, très inférieur à celui obtenu en engrenage cylindrique et en engrenage conique. La fabrication est aussi très délicate et ne peut être gérée que par quelques spécialistes peu nombreux, dans le cas dune transmission de puissance.
Réducteur à engrenage conique : choix de la longueur b
4.1.5. Réducteur à roue et vis sans fin.
On peux également utiliser une roue dentée associée à une vis sans fin pour réaliser la réduction.
Le principe de fonctionnement est simple : Le mouvement de la vis autour de son axe provoque le déplacement des flancs de ses filets qui engrènent avec les dents de la roue, dont laxe est perpendiculaire celui de la vis. La roue est donc entraînée en rotation par la vis.
Le fonctionnement est décrit sur le schéma cinématique suivant.
EMBED MSPhotoEd.3
Le rapport de réduction est égal au quotient du nombre de filet de la vis et du nombre de dents de la roue.
Caractéristiques dun couple roue et vis sans fin :
EMBED MSPhotoEd.3
La vis peut selon les applications comporter un ou plusieurs filets. La roue est à denture hélicoïdale.
4.2. Réducteurs élémentaires dérivés
Sans en arriver aux groupements dengrenages simples, il est possible de constituer des réducteurs de base formés de plus de deux roues dentées.
4.2.1 Réducteur à roue intermédiaire (ou à roue parasite)
Le pignon (1) de diamètre d1 nest pas en contact avec la roue (2) de diamètre d2, lentraxe étant supérieur à la demi-somme des diamètres de têtes : a0> (da1+da2)/2
Une roue intermédiaire (3) de diamètre d3 engrène avec le pignon (1) en A et avec la roue (2) en B par adaptation des deux entraxes a13 et a23.
L engrènement impose, en denture normalisée : le même module mn0, le même angle d hélice ²0 puisque ±n0 = 20o.
Chaque contact extérieur en A et B change le sens de rotation. On obtient donc, ainsi, un réducteur élémentaire formé de roues à dentures extérieures dont les vitesses sont de même sens.
Le prix est réduit par rapport à une denture intérieure et la précision est plus grande.
Réducteur à roue intermédiaire (ou roue parasite) :
4.2.2 Réducteur coaxial à arbre intermédiaire
Ce type de réducteur permet dassurer une géométrie coaxialité économique, puisquil ny a que des roues à dentures extérieures et, de plus, il est possible déviter les porte-à-faux :
EMBED Equation.3 EMBED Equation.3 , EMBED Equation.3 EMBED Equation.3 , EMBED Equation.3 EMBED Equation.3 , EMBED Equation.3 EMBED Equation.3 = EMBED Equation.3 EMBED Equation.3 = EMBED Equation.3 , EMBED Equation.3 = EMBED Equation.3 EMBED Equation.3
Par contre, deux engrenages sont nécessaires ainsi quun arbre intermédiaire parallèle aux deux autres.
Réducteur coaxial à arbre intermédiaire : engrenage extérieur
Enfin, dans la solution classique nutilisant que des roues à dentures extérieures, il est possible de placer une roue parasite sur lun des deux engrenages de rapport u1 ou u2, et cela pour obtenir des vitesses Nm0 et Ns0 de sens contraires
Réducteur coaxial à arbre intermédiaire : engrenage intérieur
4.2.3 Réducteur épicycloïdal plan élémentaire
Cest un groupement particulier de roues dentées permettant dassurer une transmission de puissance entre deux arbres coaxiaux avec des combinaisons dutilisations multiples correspondant à des rapports de réduction ou de multiplication très variables. Il comprend quatre pièces mobiles par rapport à un bâti fixe B0; trois pièces sont guidées par assemblages rotoïdes daxe unique (O, EMBED Equation.3 ): le planétaire solaire (1), le planétaire couronne (3) et le porte-satellite (4) ; la pièce intermédiaire (2), ou satellite, est guidée par assemblage rotoïde daxe(O24 , EMBED Equation.3 ).
Réducteur épicycloïdal plan élémentaire :
Train à couronne fixe et satellite unique :
Train à porte-satellite fixe
4.2.4 Réducteur épicycloïdal sphérique élémentaire
Ainsi quen réducteur épicycloïdal plan, un groupement de roues dentées est utilisé mais ce sont des coniques. Par contre, il y a toujours coaxialité daxe (O, EMBED Equation.3 ) entre lentrée et la sortie. Trois pièces sont guidées en rotoïdes daxe (O, EMBED Equation.3 ) : le planétairesolaire (1), le planétaire-couronne (3) et le porte-satellite (4) ; le satellite (2) est guidé en rotoïde daxe(O, EMBED Equation.3 ). Il y a contacts ponctuels entre les dentures en A et B.
Réducteur épicycloïdal sphérique élémentaire :
4.3. Groupement en série de réducteurs élémentaires
Ce type de groupement a surtout pour but de permettre la réalisation de rapports de réduction très importants en optimisant lencombrement et la masse. Le schéma de structure sapplique aussi bien à un réducteur quà un multiplicateur de vitesse.
Groupement en série de réducteurs élémentaires
Exemple : Comparaison entre deux groupements en série solutions A et B :
Lintégration dun arbre intermédiaire permet ici par exemple de diminuer lencombrement en longueur mais le nombre délèments mécaniques est augmenté. De plus, on note quen intégrant un arbre intermédiaire on change le sens de rotation en sortie. Donc le choix se fait en fonction de lapplication à réaliser.
4.3.1. Solutions en géométrie de parallélisme :
Réducteurs cylindriques : solutions en géométrie de parallélisme
4.3.2. Solutions en géométrie dangularité :
Réducteurs cylindroconiques : solutions classiques en géométrie dangularité
Réducteur cylindroconique avec arbres enroulés
4.3.3. Solution en géométrie de coaxialité
Deux réducteurs coaxiaux à arbre intermédiaire en série
Deux trains épicycloïdaux plans en série
4.3.4. Solution en groupement mixte
Groupement mixte dengrenages cylindrique, conique et coaxial à arbre intermédiaire :
Réducteur hépicycloïdal à grand rapport, à satellites doubles
5 Avantages et inconvénients :
Cette étude des réducteurs et multiplicateurs de vitesse a permis danalyser les différents types de réalisations. Quil sagisse dun choix sur catalogue ou dune réalisation particulière, quelques points forts sont à bien préciser.
À puissance fixée et rapport constant ne dépassant pas 8, le prix évolue suivant la géométrie, la nature des matériaux et la finition des dentures, le rapport dévolution pouvant atteindre 3 à 5.
Lengrenage cylindrique extérieur est le plus compétitif, volume et masse sorientant vers un minimum avec les aciers de cémentation et une rectification, le prix de lunité de masse augmente par contre avec la qualité.
Lengrenage conique est de prix élevé et de vitesse tangentielle limitée avec un encombrement important et des réglages assez délicats.
Le train épicycloïdal, dernier venu, évolue depuis une vingtaine dannées pour aboutir à des ensembles très compacts, lisostatisme assuré ne conduisant pas à un accroissement de prix.
Les groupements simposent dès que le rapport dépasse 8. Longtemps, le groupement en série a été le seul utilisé. Actuellement, le groupement composé mixte intervient le plus souvent, la réduction des dimensions saccompagnant dun esthétisme plus agréable sans que le prix augmente, le rendement restant très intéressant.
II. Démarche de calcul
1. Généralités :
1.1. Intérêts :
Pour des raisons de taillage, pour réduire lencombrement et économiser la matière, on limite le rapport de transmission dun même couple roue-pignon (rapport compris entre 1/8 et 8 généralement).
Pour obtenir une transmission de puissance avec un rapport ne se trouvant pas dans ces limites, on utilise plusieurs engrenages : on obtient un train dengrenages.
1.2. Types de trains :
On trouve les trains ordinaires : les engrenages ont montés en série et les trains épicycloïdaux : les axes de rotation des roues appelées satellites ne sont pas fixe dans le bâti, mais tournent par rapport aux autres axes.
2. Trains dengrenages ordinaires :
2.1 Rappels sur les trains ordinaires à un engrenage :
Cas de trains à deux roues extérieures et à une roue intérieure.
2.2 Trains à deux engrenages :
Le but est de calculer le rapport Ns/Ne
On a donc ici :
Ns/Ne = N4/N1
Remarquons que N2=N3
Ainsi on peut exprimer Ns/Ne de la façon suivante :
Ns/Ne = (N4.N2) / (N3.N1)
En utilisant le principe de roulement sans glissement au niveau de lengrènement entre 1 et 2 dune part et entre 3 et 4 dautre part, on obtient ce rapport en fonction du nombre de dents des roues et pignons :
NB : On a ici deux engrenages à dentures extérieures, le sens de rotation de 1 est le même que celui de 4. Pour avoir une inversion, tout en utilisant deux trains à denture extérieure, on utilise une roue dinversion. Le nombre de dents de cette roue ne change rien au rapport final de transmission.
2.3 Généralisation aux trains ordinaires à n engrenages :
On peut raisonner de la même façon que pour deux engrenages :
Partir du rapport Ns/Ne = Nn / N1 = (n / (1
Introduire le rapport des vitesses pour chaque engrenage en remarquant quels sont les roues et pignons liés.
Nn/N1 = (n / (1 = ((n/(n-1)*( (n-1)/( (n-2) *
.*((2/(1)
Utiliser le roulement sans glissement au niveau de chaque engrènement pour obtenir le rapport de transmission en fonction des nombres de dents (attention au changement de sens)
Nn/N1 = (n / (1 = (-Zn/Zn-1)*(-Zn-1)/(-Zn-2) *
.*(-Z2/Z1)
Cette méthode est valable pour les trains avec engrenages coniques et systèmes roues et vis sans fin (sans (-1)y)
On obtient ainsi la formule suivante :
Avec Rs/e = rapport de transmission du système
Ns = vitesse de rotation de larbre de sortie
Ne = vitesse de rotation de larbre de sortie
2.4 Etude dynamique :
Repartons du schéma de la Généralisation aux trains ordinaires à n engrenages.
Le but est de connaître les couples au niveau de chaque arbre, à partir de la donnée de la puissance en entrée, Pe, des nombres de dents respectifs des pignons et roues, des rendements respectifs de chaque engrenage (n12, n34 , etc..)
Pe = C1. (1 est le point de départ. On peut donc obtenir la vitesse de rotation à lentrée, en rads-1
Soit P23 la puissance transmise sur larbre liant la roue 2 et le pignon 3, C23 le couple disponible sur ce même arbre. On a :
On procède de même pour lengrenage suivant :
Soit P45 la puissance transmise sur larbre liant la roue 4 et le pignon 5, C45 le couple disponible sur ce même arbre. On a :
Et ainsi de suite
..pour obtenir le couple en sortie
Remarquons par cette méthode que le rendement du train dengrenages global est le produit des rendements de chaque engrenage le constituant
..
3. Trains épicycloïdaux simples:
Intérêt des trains épicycloïdaux :
Grands rapports de réduction sous faible encombrement.
Contrairement aux trains classiques, les arbres dentrée et de sortie sont alignés
3.1 Structure :
Supposons trois cercles disposés comme suit :
On veut faire rouler C2 sur C1 sans glisser. Soit M un point de C2 :
La condition de roulement sans glissement étant remplie, M décrit une épicycloïde.
Roulement sans glissement + engrenages ( ces cercles sont les diamètres primitifs de trois pignons : 1 et 2 sont à dentures extérieure, 3 est à denture intérieure.
La configuration à plusieurs satellites est la plus utilisée. On peut avoir plus ou moins de satellites, leur nombre étant sans influence sur le rapport de la transmission. Mais lutilisation de plusieurs satellites supprime les efforts radiaux sur les arbres et réduits les efforts sur les dentures.
Les composantes tangentielles aux contacts satellites/planétaire sont réduites, par suite les modules et lencombrement radial.
La somme des composantes radiales et tangentielles aux contacts satellite / planétaire est nulle, le moment résultant est porté par larbre du planétaire ( les paliers supports de cet arbres sont radialement déchargés.
La réalisation dun équilibrage statique et dynamique est simplifiée.
3.2 Etude cinématique :
Partons dun exemple avec Porte Satellite (PS) 4
Satellite 2
Planétaire 1
Planétaire 3
Hypothèse de départ : aucun élément nest bloqué
La méthode est la suivante :
On se lie au PS et on repère les mouvements de 1,2, et 3 par rapport à ce PS. On a donc (1/4, (3/4, (2/4
Ensuite, on repère en quels points on a le roulement sans glissement, cest à dire entre quelles pièces on peut utiliser le fait que les rapport des vitesses est linverse du rapport du nombre de dents :
Exprimons maintenant le rapport suivant :
Par composition des vitesses, on obtient une relation liant les vitesses de chaque organe du train épicycloïdal, vitesse par rapport au bâti :
Cest là que sarrête lhypothèse qui consiste à ne rien bloquer. La suite est au cas par cas. Partant de la relation ci-dessus, on sintéresse au cas qui nous concerne. Par exemple, supposons que la couronne est liée au bâti. On a alors (30 = 0 donc
Puis ensuite vient :
3.3 Différents montages de trains épicycloïdaux simples :
Cas usuels de fonctionnement :
La configuration avec le planétaire 3 bloquée (couronne bloquée) est de loin la plus utilisée ; planétaire 1 en entrée et porte satellite PS en sortie.
Dans cette configuration le porte satellite est bloqué, le système fonctionne comme un train classique à un engrenage avec roue (satellite) dinversion.
Configuration avec trains en série :
3.4 Etude technologique : Condition de montage sur les entraxes
Laxe du planétaire doit être confondu avec laxe de la couronne :
La condition géométrique de montage est que ces deux entraxes soient égaux (O1O2 =O2O3).
Doù la relation entre les nombres de dents : 2Z2 = Z3 Z4
4. Trains épicycloïdaux avec satellites à deux roues :
4.1 Exemple avec 1 et 2 contacts extérieurs :
Formule de Willis : n1 = vitesse de rotation de larbre 1
n3 = vitesse de rotation de larbre 3
nPS = vitesse de rotation du PS
y = nombre de contacts extérieurs
r = raison du train de base
Remarque : le satellite 2 comporte deux roues dentées dont le nombre de dents est différent Z2 et Z2.
Le fonctionnement est possible si et seulement si 1,3, ou PS est bloqué par rapport au bâti.
Ces solutions permettent dobtenir de plus grands rapports de réduction que les trains épicycloïdaux simples.
4.2Exemples usuels de fonctionnement :
Les configurations avec planétaire 3 ou 1 bloqués sont les plus utilisés (PS en sortie)
Si le PS est bloqué, le système fonctionne comme un train classique à deux engrenages.
EXEMPLES
Caractéristiques du premier exemple :
Pour notre premier exemple nous choisissons détudier un réducteur pour transporteur à bandes ayant les caractéristiques voisines que celui conçu lors du projet individuel de deuxième année 01-02.
Les caractéristiques prises en compte sont les suivantes :
Vitesse de rotation en entrée : Ne = 1500 tr/mn
Puissance en entrée : P = 5 kW
Durée de vie : 25 000 h
Type demploi : fonctionnement continue 16 h par jour
Quantité : série de 150 pièces
Démarche visant à définir le réducteur en fonction des caractéristiques :
Nous allons suivre la démarche proposée par le fabricant REDEX.
Le produit que nous avons choisi est le module REDEX série SR. Celui-ci sera installé comme le montre la représentation ci-dessous.
EMBED PBrush
On procède de la façon suivante :
Connaissance du couple à larbre de la machine CM :
CM = (955*5 kW)/ 1500 tr/mn
CM = 3.183 daN.m
Détermination du facteur machine FM :
Il se détermine suivant le tableau ci-dessous en fi=onction de diverses caractéristiques :
EMBED PBrush
Selon le tableau on a : FM = 1.39
Détermination du couple corrigé :
CC = CM * FM
CC = 3.18 * 1.39 = 4.42 daN.m
Détermination du module REDEX :
Le tableau ci-dessous permet deffectuer la présélection de la taille du module REDEX .
EMBED PBrush
Le couple CC doit être inférieur ou égal à celui du tableau.
On a donc la taille SR 18.
Produit REDEX :
Le module série SR 18 a les caractéristiques suivantes :
EMBED PBrush
EMBED PBrush
EMBED PBrush
Le rapport de réduction varie de 43.3 à 260.
Prix REDEX :
Attente de réponse
Autre exemple :
Nous allons maintenant étudier un second exemple dont les caractéristiques sont les suivantes :
Les caractéristiques prises en compte sont les suivantes :
Vitesse de rotation en entrée : Ne = 1450 tr/mn
Vitesse de sortie : 176 tr/mn
Puissance en entrée : P = 5.5 kW
Facteur de service : >1.2
Type demploi : entraînement dune bande porteuse fonctionnement continue 4 h par jour sans choc.
Température ambiante 20°C
Renvoi dangle à 90°
La société DAVID BROWN dont une succursale est situé à Fourchambault dans la Nièvre le produit suivant :
Un moto-réducteur type C06208.0WM11-AA5.54B.
Il sagit dun réducteur combiné à roue et vis sans fin + primaire à engrenage parallèle hélicoïdal, arbres PV/GV perpendiculaires.
Ce réducteur respecte le cahier des charges.
De plus dans loptique dune bande transporteuse inclinée lentreprise nous propose de coupler le réducteur à un moteur frein standard à alimentation séparée. Le frein se déclenche par manque de courant. Il aurait pu être remplacer par une roue libre.
Le prix unitaire HT de l ensemble est de : 836 ¬
Pour plus de détails voir documents annexes.
Démarche gé=YZ^_`TUWdefgâã CDB C U È Ê Ì Î ö ´$µ$Ë$Ì$±+²+´+µ+ùõñõêõãõùÝÔÎÅμ¨ùù¨u¨ù¨ùjhahaB*phhahî6B*phhî6B*phh@ ÐB*phhah@ ÐB*H*phhah@ ÐB*ph&hah@ Ð5>*B*CJ \aJ ph3fh¿3hî60Jh¿3h@ Ð0J
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