Modèle mathématique. - Maths-et-tiques
F ? Un matériel industriel est acquis en N pour un montant HT de 12 000 ?. ...
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patrimoine.
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SOLIDES
I. Rappels
1) Le parallélépipède rectangle (ou pavé droit)
Le mot vient du grec Parallelos = parallèle et epipedon = surface plane
h
l
L
Volume du parallélépipède = L x l x h
Exemple : Calculer le volume du manuel de classe en considérant que cest un parallélépipède rectangle parfait.
V = L x l x h = 28 x 21 x 1,3 = 764,4 cm3
2) Le cube
c
Volume du cube = c x c x c = c3
II. Le prisme
Le mot vient du grec prisma = scier
1) Définition
Un prisme est un solide droit dont les bases sont des polygones
superposables. Les arêtes latérales ont toutes la même longueur
et sont parallèles. Elles mesurent la hauteur du prisme.
Les faces latérales sont des rectangles.
Les bases du prisme ci-contre sont des triangles.
Exercices conseillés
p244 n°1, 2
p245 n°7, 8, 9 Myriade 5e - Bordas Éd.2016
2) Patron du prisme
Patrons de solides :
HYPERLINK "http://mathocollege.free.fr/3d/" http://mathocollege.free.fr/3d/
Méthode : Dessiner le patron dun prisme
Vidéo HYPERLINK "https://youtu.be/W19gAsMX8hk" https://youtu.be/W19gAsMX8hk
Fabriquer le patron du prisme ci-contre :
On commence par dessiner une face latérale du prisme,
par exemple, le rectangle de dimensions 5 cm et 3 cm.
On dessine ensuite les deux autres faces latérales :
- un rectangle de dimensions 5 cm et 1,5 cm.
- un rectangle de dimensions 5 cm et 2,5 cm.
On termine en représentant les bases qui sont deux triangles identiques de dimensions 3 cm,
2,5 cm et 1,5 cm.
Exercices conseillés En devoir
p244 n°4
p250 n°53
p245 n°14
p244 n°3
p245 n°12
p250 n°55, 56p245 n°8 Myriade 5e - Bordas Éd.2016
Activités de groupe : Dissections
HYPERLINK "http://www.maths-et-tiques.fr/telech/dissection.pdf" http://www.maths-et-tiques.fr/telech/dissection.pdf
HYPERLINK "http://www.maths-et-tiques.fr/telech/dissection2.pdf" http://www.maths-et-tiques.fr/telech/dissection2.pdf
III. Le cylindre
Le mot « kylindros » désignait en grec un rouleau.
Le mot devient « cylindrus » en latin puis « chilindre »
en ancien français.
1) Définition
Un cylindre est solide droit dont les bases sont des disques de même rayon.
La hauteur dun cylindre est la longueur joignant les centres des bases.
Remarque :
On obtient un cylindre de révolution en faisant tourner un rectangle autour dun de ses côtés.
Exercices conseillés
p247 n°22
p246 n°16, 17
p247 n°26 Myriade 5e - Bordas Éd.2016
2) Patron du cylindre
Méthode : Dessiner le patron dun cylindre
Vidéo HYPERLINK "https://youtu.be/oRIISSBmdoI" https://youtu.be/oRIISSBmdoI
Fabriquer le patron du cylindre ci-contre :
1) La face latérale du cylindre est un rectangle. On commence par représenter cette face.
Une des dimensions de ce rectangle correspond à la hauteur du cylindre soit 4 cm.
Lautre dimension est égale au périmètre de la base (le disque), soit :
2 x pð x r ( 2 x 3,14 x 2 ( 12,56 cm.
On trace donc un rectangle de dimension 12,56 cm et 4 cm.
2) Pour terminer le patron, il suffit de représenter les bases du cylindre soit deux disques de rayon 2 cm.
Exercices conseillés En devoir
p246 n°18, 19
p247 n°24
p247 n°30, 31
p251 n°57p247 n°23 Myriade 5e - Bordas Éd.2016
3) Aire latérale du cylindre
Méthode : Calculer laire latérale dun cylindre
Vidéo HYPERLINK "https://youtu.be/5OQSceKYfns" https://youtu.be/5OQSceKYfns
Calculer laire latérale de ce cylindre :
2cm
4cm
La face latérale est un rectangle de dimension 4 cm et 2 x pð x 2 (voir plus haut).
Aire latérale = L x l = 4 x 2 x pð x 2 ( 50,24 cm2.
Exercices conseillés En devoir
p247 n°25, 27, 28p247 n°29 Myriade 5e - Bordas Éd.2016
IV. Volumes
1) Unités de volume
Vidéo HYPERLINK "https://youtu.be/nnXfRWe4WDE" https://youtu.be/nnXfRWe4WDE
Exemple :
Convertir 3,2 dm3 en cm3
km3 hm3
dam3
m3dm3
hl dal lcm3
dl cl m lmm3
3 2 0 0
3,2 dm3 = 3200 cm3
Exercices conseillés
p248 n°33, 34, 35
p251 n°62 Myriade 5e - Bordas Éd.2016
2) Volume du cylindre
Hauteur
Méthode : Calculer le volume dun cylindre
Vidéo HYPERLINK "https://youtu.be/eJ8BSaTIpYU" https://youtu.be/eJ8BSaTIpYU
Calculer le volume du cylindre ci-contre :
On commence par calculer l aire de la base qui est un disque de rayon 2 cm :
A = pð x r2 = pð x 22 ( 12,56 cm2
Le cylindre a pour hauteur 4 cm, on en déduit sont volume :
V = A x H ( 12,56 IJRZy¡æÜÉ´ªug^U^UÜGÜ7 h _hÏUÜ6CJOJQJ]jh¯¨UmHnHuhÏUÜ6>*CJhS4ç6>*CJhïDrhS4ç6>*CJaJ(ha^ÓhÏUÜ>*B*CJOJQJ^Jph%ha^ÓhÏUÜB*CJOJQJ^Jphha^ÓhÏUÜOJQJ^JhÏUÜOJQJ^J(ha^ÓhÏUÜ>*B*CJ OJQJ^Jphÿ%ha^ÓhÏUÜB*CJ OJQJ^JphÿhÏUÜCJOJQJ1hOI*hÏUÜCJ4OJQJ^JaJ4ehrÊÿ
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Exercices conseillés En devoir
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p249 n°44, 45, 46
p251 n°63, 64
p252 n°70, 72
p253 n°79p249 n°42 Myriade 5e - Bordas Éd.2016
Pour se détendre :
Quel est le volume dune pizza de rayon z et de hauteur a ?
Réponse : Pixzxzxa
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Yvan Monka Académie de Strasbourg HYPERLINK "http://www.maths-et-tiques.fr" www.maths-et-tiques.fr
2cm
4cm
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Volume du cylindre = Aire de la Base x Hauteur
Base
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