7 Diagramme de Bode d'un circuit RL (Variante) - IUT en Ligne
11 janv. 2016 ... Exercices sur les diagrammes de Bode du 1er ordre ... Un corrigé avec barème
de correction est remis aux étudiants en sortie du devoir (C'est ...
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Exercices sur les diagrammes de Bode du 1er ordre
Ce document est une compilation des exercices posés en devoirs surveillés délectricité au département Génie Electrique et Informatique Industrielle de lIUT de Nantes. Ces devoirs se sont déroulés généralement sans documents, sans calculette et sans téléphone portable
Les devoirs dune durée de 80 min sont notés sur 20 points. Donc chaque point proposé au barème correspond approximativement à une activité de 4 min.
Ces exercices correspondent au chapitre 8 de ressource HYPERLINK "http://www.iutenligne.net/ressources/baselecpro-cours-et-exercices-d-electricite.html" Baselecpro sur le site IUTenligne.
Un corrigé avec barème de correction est remis aux étudiants en sortie du devoir (Cest souvent le seul moment où ils vont réfléchir à ce quils ont su (ou pas su) faire dans ce devoir)
Personnellement, je me refuse à manipuler le barème dun devoir lors de la correction dans le but dobtenir une moyenne présentable. (ni trop ni trop peu
)
La moyenne dun devoir doit refléter ladéquation entre les objectifs de lenseignant et les résultats des étudiants.
Les documents proposés ici sont délivrés dans un format qui permet tout assemblage/désassemblage ou modification à la convenance de lutilisateur. Les dessins et les équations ont été réalisés avec Word97.
Nos étudiants disposent dune masse considérable dinformations sur internet. Les enseignants sont maintenant soucieux de leur apprendre à utiliser intelligemment cet immense champ de connaissance. Ils leur apprennent notamment à citer les sources
Michel PIOU - Agrégé de génie électrique IUT de Nantes France
11/01/2016
Table des matières
TOC \o "1-3" \h \z \u HYPERLINK \l "_Toc440271951" 1 Reconnaissance des diagrammes de Bode canoniques du 1er ordre PAGEREF _Toc440271951 \h 1
HYPERLINK \l "_Toc440271952" 2 Filtre décrit par un diagramme de Bode (3,5 pts) PAGEREF _Toc440271952 \h 3
HYPERLINK \l "_Toc440271953" 3 Filtre décrit par un diagramme de Bode (3 pts) PAGEREF _Toc440271953 \h 5
HYPERLINK \l "_Toc440271954" 4 Lecture du diagramme de Bode dun réseau linéaire RLC. (3,5 pts) PAGEREF _Toc440271954 \h 8
HYPERLINK \l "_Toc440271955" 5 Diagramme de Bode dun circuit RC (3 pts) PAGEREF _Toc440271955 \h 12
HYPERLINK \l "_Toc440271956" 6 Diagramme de Bode dun circuit RL (5 pts). PAGEREF _Toc440271956 \h 14
HYPERLINK \l "_Toc440271958" 7 Diagramme de Bode dun circuit RL (Variante) (3 pts). PAGEREF _Toc440271958 \h 14
HYPERLINK \l "_Toc440271959" 7 Diagramme de Bode dun circuit RL (Variante) (3 pts). PAGEREF _Toc440271959 \h 15
HYPERLINK \l "_Toc440271960" 8 Etablissement du diagramme de Bode dun produit de fonctions élémentaires (5 pts) PAGEREF _Toc440271960 \h 16
HYPERLINK \l "_Toc440271961" 9 Etablissement du diagramme de Bode dun produit de fonctions élémentaires (3 pts) PAGEREF _Toc440271961 \h 17
HYPERLINK \l "_Toc440271962" 10 Diagramme de Bode dun intégrateur en régime sinusoïdal (8 pts) PAGEREF _Toc440271962 \h 19
HYPERLINK \l "_Toc440271963" 11 Diagramme de Bode de la réponse dun capteur (11 pts) PAGEREF _Toc440271963 \h 22
HYPERLINK \l "_Toc440271964" 12 Diagramme de Bode dune mesure à loscilloscope (7 pts) PAGEREF _Toc440271964 \h 27
HYPERLINK \l "_Toc440271965" 13 La fonction AC/DC dun oscilloscope PAGEREF _Toc440271965 \h 30
HYPERLINK \l "_Toc440271966" 14 Montages à AOP en régime alternatif sinusoïdal (5 pts) PAGEREF _Toc440271966 \h 34
HYPERLINK \l "_Toc440271967" 15 Filtre à AOP en régime alternatif sinusoïdal PAGEREF _Toc440271967 \h 36
Reconnaissance des diagrammes de Bode canoniques du 1er ordre
Les figures ci-dessous représentent les allures des diagrammes de Bode (module et argument) associés à différentes expressions complexes de référence. ( EMBED Equation.3 est une constante)
Compléter le tableau en faisant correspondre les numéros des diagrammes ci-dessus avec les expressions complexes ci-dessous
moduleargumentmoduleargument EMBED Equation.3 EMBED Equation.3 EMBED Equation.3 EMBED Equation.3 EMBED Equation.3
Corrigé :
½ pt par réponse correcte
moduleargumentmoduleargument EMBED Equation.3 310 EMBED Equation.3 47 EMBED Equation.3 212 EMBED Equation.3 59 EMBED Equation.3 611
Filtre décrit par un diagramme de Bode (3,5 pts)
soit un filtre, constitué dun réseau électrique linéaire, dont le comportement fréquentiel est décrit dans le plan de Bode par la fonction de transfert de EMBED Equation.3 ci après.
Pourquoi peut-on appliquer le théorème de superposition à ce filtre?
A la pulsation EMBED Equation.3 : avec EMBED Equation.3 et EMBED Equation.3
Déterminer la valeur EMBED Equation.3 à partir de la lecture graphique de EMBED Equation.3
Dans le cas où EMBED Equation.3 , déterminer lexpression numérique de EMBED Equation.3 .
Dans le cas où EMBED Equation.3 , déterminer lexpression numérique de EMBED Equation.3 .
Dans le cas où EMBED Equation.3 , déterminer lexpression numérique de EMBED Equation.3 .
Corrigé :
a) Le théorème de superposition sapplique aux réseaux linéaires, ce qui est le cas ici. (0,5 pt)
b) EMBED Equation.3 : EMBED Equation.3 EMBED Equation.3 (0,5 pt)
c) EMBED Equation.3 : EMBED Equation.3 (0,5 pt). Déphasage de EMBED Equation.3 par rapport à EMBED Equation.3 : 0 rad. EMBED Equation.3 (0,5 pt)
d) EMBED Equation.3 : EMBED Equation.3 EMBED Equation.3 . EMBED Equation.3 .
Déphasage de EMBED Equation.3 par rapport à EMBED Equation.3 : EMBED Equation.3 . EMBED Equation.3 (1 pt)
e) En appliquant le théorème de superposition, on en déduit :
EMBED Equation.3 (0,5 pt)
Filtre décrit par un diagramme de Bode (3 pts)
soit un filtre linéaire dont le comportement fréquentiel est décrit dans le plan de Bode par la fonction de transfert EMBED Equation.3 suivante:
Sachant que la tension en entrée du filtre est EMBED Equation.3 , en déduire lexpression de EMBED Equation.3 .
Corrigé :
La tension EMBED Equation.3 est la somme de deux fonctions alternatives sinusoïdales de fréquences différentes: EMBED Equation.3 et EMBED Equation.3 :
EMBED Equation.3
Le théorème de superposition sapplique aux réseaux linéaires, ce qui est le cas ici :
EMBED Equation.3 : Pour cette pulsation, on peut voir sur le diagramme :
EMBED Equation.3 EMBED Equation.3
EMBED Equation.3
Déphasage de EMBED Equation.3 par rapport à EMBED Equation.3 : EMBED Equation.3 . EMBED Equation.3
EMBED Equation.3 : Pour cette pulsation, on peut voir sur le diagramme :
EMBED Equation.3 EMBED Equation.3
EMBED Equation.3
Déphasage de EMBED Equation.3 par rapport à EMBED Equation.3 : EMBED Equation.3 . EMBED Equation.3
EMBED Equation.3
En appliquant le théorème de superposition, on en déduit :
EMBED Equation.3
VARIANTE 2015 (4 pts) :
Pourquoi peut-on appliquer le théorème de superposition à ce filtre?
Sachant que la tension en entrée du filtre est EMBED Equation.3 , en déduire lexpression de la tension de sortie du filtre EMBED Equation.3 dans ce cas.
Sachant que la tension en entrée du filtre est EMBED Equation.3 , en déduire lexpression de la tension de sortie du filtre EMBED Equation.3 dans ce cas.
Sachant que la tension en entrée du filtre est EMBED Equation.3 , en déduire lexpression de EMBED Equation.3 .
Corrigé :
a) Le théorème de superposition sapplique aux réseaux linéaires, ce qui est le cas ici. (0,5 pt)
b) EMBED Equation.3 : Pour cette pulsation, on peut voir sur le diagramme :
EMBED Equation.3 EMBED Equation.3
EMBED Equation.3
Déphasage de EMBED Equation.3 par rapport à EMBED Equation.3 : EMBED Equation.3 . EMBED Equation.3 (1,5 pt)
c) EMBED Equation.3 : Pour cette pulsation, on peut voir sur le diagramme :
EMBED Equation.3 EMBED Equation.3
EMBED Equation.3
Déphasage de EMBED Equation.3 par rapport à EMBED Equation.3 : EMBED Equation.3 . EMBED Equation.3
EMBED Equation.3 (1,5 pt)
d) La tension EMBED Equation.3 est la somme de deux fonctions alternatives sinusoïdales de fréquences différentes: EMBED Equation.3 et EMBED Equation.3 :
EMBED Equation.3
Le théorème de superposition sapplique aux réseaux linéaires, ce qui est le cas ici :
EMBED Equation.3 (0,5 pt)
Lecture du diagramme de Bode dun réseau linéaire RLC. (3,5 pts)
a) Dans le montage ci-contre, v1 est une source de tension alternative sinusoïdale : EMBED Equation.3
Exprimer le complexe VS en fonction de V1, R, L, C et wð.
b) Les composants ont les valeurs suivantes : R = 1 Wð, L = 10 mH et C = 100 mðF.
Pour ces valeurs, le diagramme de Bode de EMBED Equation.3 est donné ci après
(Il n est pas demandé de justifier ce diagramme de Bode, mais simplement de savoir le lire)
Lexpression de la source de tension alternative sinusoïdale est : EMBED Equation.3
Déterminer lexpression de vS(t) en fonction de EMBED Equation.3 .
c) On ajoute au montage précédent une source de tension de valeur EMBED Equation.3 .
En utilisant le diagramme de Bode précédent, déterminer lexpression de vS(t) en régime permanent en fonction de EMBED Equation.3 et EMBED Equation.3 .
Corrigé :
a) On peut appliquer la formule du pont diviseur de tension :
EMBED Equation.3
b) A 100 rad/s :
EMBED Equation.3 et
EMBED Equation.3 , donc EMBED Equation.3 . (1 pt)
c) A EMBED Equation.3 :
EMBED Equation.3 et
EMBED Equation.3 , donc EMBED Equation.3 . (1 pt)
on applique le théorème de superposition et on en déduit :
EMBED Equation.3 (1 pt)
Variante 2007
Soit un réseau électrique linéaire dont le diagramme de Bode de EMBED Equation.3 est donné ci-après
a) Si EMBED Equation.3 , déterminer lexpression EMBED Equation.3 de la tension EMBED Equation.3 .
b) Si EMBED Equation.3 , déterminer lexpression EMBED Equation.3 de la tension EMBED Equation.3 .
c) Si EMBED Equation.3 , déterminer lexpression EMBED Equation.3 de la tension EMBED Equation.3 . Justifier la méthode utilisée en citant la loi de lélectricité mise en uvre.
Corrigé :
a) A 100 rad/s :
EMBED Equation.3 et
EMBED Equation.3 , donc EMBED Equation.3 . (1 pt)
b) A EMBED Equation.3 :
EMBED Equation.3 et
EMBED Equation.3 , donc EMBED Equation.3 . (1 pt)
c) Si EMBED Equation.3 ,
on applique le théorème de superposition et on en déduit :
EMBED Equation.3 (1 pts)
Diagramme de Bode dun circuit RC (3 pts)
Soit le montage ci contre avec EMBED Equation.3 .
a) Exprimer le complexe EMBED Equation.3 sous la forme EMBED Equation.3 .
(Préciser la valeur de EMBED Equation.3 ).
b) Représenter ci-contre (sans justification) le diagramme asymptotique de Bode (module et phase) du complexe EMBED Equation.3 . Préciser la pente en dB/dec sur le graphe du module et graduer laxe des arguments.
( EMBED Equation.3 est déjà positionnée sur le diagramme)
Corrigé :
En utilisant la formule du pont diviseur de tension en complexe : EMBED Equation.3 EMBED Equation.3 avec EMBED Equation.3
Diagramme de Bode dun circuit RL (5 pts).
Soit le montage ci contre avec EMBED Equation.3 .
Exprimer le complexe EMBED Equation.3 puis mettre ce rapport sous la forme EMBED Equation.3 . Préciser la valeur des constantes EMBED Equation.3 et EMBED Equation.3
Représenter le diagramme asymptotique de Bode (module et phase) de EMBED Equation.3 .
Sachant que EMBED Equation.3 et EMBED Equation.3 , préciser les valeurs remarquables sur les axes.
Préciser la pente en dB sur le graphe du module.
Corrigé :
le complexe EMBED Equation.3 est égal à limpédance du dipôle R-L
EMBED Equation.3 avec : EMBED Equation.3 et EMBED Equation.3
EMBED Equation.3 et pour EMBED Equation.3
EMBED Equation.3 est une forme « canonique », c'est-à-dire une forme typique dont le diagramme de Bode fait parti des classiques qui doivent être connus. (voir le chapitre 8 de HYPERLINK "http://public.iutenligne.net/electronique/piou_fruitet_fortun/baselecpro/acquisition/pdf/DL-001051-04-08.01.00.pdf" Baselecpro sur le site IUTenligne)
Diagramme de Bode dun circuit RL (Variante) (3 pts).
Soit le montage ci contre avec EMBED Equation.3 .
Exprimer le complexe EMBED Equation.3 puis EMBED Equation.3 .
Représenter le diagramme asymptotique de Bode (module et phase) de EMBED Equation.3 . Préciser les valeurs remarquables sur les axes.
Préciser la pente en db sur le graphe du module.
Corrigé :
EMBED Equation.3
EMBED Equation.3 avec EMBED Equation.3
EMBED Equation.3 est une forme « canonique », c'est-à-dire une forme typique dont le diagramme de Bode fait parti des classiques qui doivent être connus. (voir le chapitre 8 de HYPERLINK "http://www.iutenligne.net/ressources/baselecpro-cours-et-exercices-d-electricite.html"Baselecpro sur le site IUTenligne)
Etablissement du diagramme de Bode dun produit de fonctions élémentaires (5 pts)
Répondre directement sur cette feuille
e) Avec trois couleurs différentes clairement identifiées, représenter (sans justification) les diagrammes asymptotiques de Bode des 3 complexes : EMBED Equation.3 ; EMBED Equation.3 et EMBED Equation.3
Les arguments pourront être approximés avec trois segments.
Graduer laxe des arguments.
Corrigé :
Etablissement du diagramme de Bode dun produit de fonctions élémentaires (3 pts)
Les diagrammes de Bode présentent lintérêt de « visualiser » une expression complexe A(wð). Les échelles choisies permettent de transformer des produits en sommes et des rapports en différences. On obtient une bonne approche des diagrammes de Bode par des « diagrammes de Bode asymptotiques ».
L objectif de cet exercice est de tester votre maîtrise des diagrammes de Bode du 1er ordre.
Représenter, dans le plan de Bode, la courbe asymptotique du module de EMBED Equation.3 avec EMBED Equation.3 et EMBED Equation.3
Corrigé :
EMBED Equation.3
EMBED Equation.3
Diagramme de Bode dun intégrateur en régime sinusoïdal (8 pts)
On veut montrer quun montage « R,C » permet, sous certaines conditions, dobtenir la primitive dune fonction alternative sinusoïdale.
EMBED Word.Picture.8
a) soit un réseau électrique linéaire possédant 4 bornes A, B, C et D.
Lorsquon applique entre les bornes A et B une tension EMBED Equation.3 , on obtient en sortie une fonction alternative sinusoïdale EMBED Equation.3 avec « k » : constante réelle fixée par la nature du réseau linéaire.
(On dit que ce réseau linéaire est un « intégrateur »)
Déterminer lexpression de EMBED Equation.3 sous la forme EMBED Equation.3 .
On suppose que le réseau linéaire est tel que EMBED Equation.3
En déduire le rapport complexe EMBED Equation.3 sous la
forme EMBED Equation.3 (Préciser la valeur de EMBED Equation.3 ).
b) Représenter ci-contre lallure du diagramme asymptotique de Bode du complexe EMBED Equation.3 (module et phase). Indiquer la pente en dB/dec sur le graphe du module et graduer laxe des arguments.
( EMBED Equation.3 est déjà positionnée sur le diagramme)
c) Soit le montage ci-contre avec EMBED Equation.3 .
Exprimer le complexe EMBED Equation.3 sous la forme EMBED Equation.3 .
(Préciser la valeur de EMBED Equation.3 ).
d) Représenter ci-contre le diagramme asymptotique de Bode (module et phase) du complexe EMBED Equation.3 .
Indiquer la pente en dB/dec sur le graphe du module.
( EMBED Equation.3 est déjà positionnée sur le diagramme)
e) Dans quel domaine de fréquence peut-on considérer que le circuit « RC » ci-dessus se comporte comme lintégrateur de la question a) ? Quel est alors sa constante « k » ?
Corrigé :
a) et b)
EMBED Equation.3 car EMBED Equation.3 en régime permanent alternatif sinusoïdal.
EMBED Equation.3 avec « k » : constante réelle fixée par la nature du réseau linéaire. EMBED Equation.3
EMBED Equation.3 ; Donc EMBED Equation.3
c) et d)
EMBED Equation.3
avec EMBED Equation.3 .
e) Le circuit « RC » se comporte comme lintégrateur de la question a) lorsque EMBED Equation.3
EMBED Equation.3
Sa constante « k » vaut EMBED Equation.3
En régime alternatif sinusoïdal, le circuit RC ci-dessus se comporte donc comme un intégrateur avec un facteur multiplicatif EMBED Equation.3 à condition que la pulsation du signal dentrée soit supérieure à EMBED Equation.3
Diagramme de Bode de la réponse dun capteur (11 pts)
Plusieurs questions sont indépendantes.
a) Un capteur délivre une information sous forme dune tension EMBED Equation.3 . Son modèle présente une résistance interne « R » ainsi quune capacité parasite « C » comme indiqué ci-contre.
Exprimer le complexe EMBED Equation.3 puis le mettre sous la forme EMBED Equation.3 .
Préciser la valeur de la constante EMBED Equation.3 en fonction de R et C.
b) Représenter ci-dessous (sans justification) le diagramme asymptotique de Bode (module et phase) du complexe EMBED Equation.3
(avec EMBED Equation.3 réel constant positif)
Indiquer la pente en dB/dec sur le graphe du module et graduer laxe des arguments.
( EMBED Equation.3 est déjà positionnée sur le diagramme)
c) Dans quel intervalle de la pulsation EMBED Equation.3 peut-on considérer que EMBED Equation.3 () ?
d) La tension EMBED Equation.3 issue du capteur est appliquée à un module électronique « étage de traitement » chargé de traiter linformation EMBED Equation.3 . Lentrée de cet étage de traitement se modélise par une résistance « Ro » en parallèle avec un condensateur « Co ». (voir le schéma ci-contre)
Létage de traitement modifie donc linformation EMBED Equation.3 quil est chargé de mesurer.
Pour ce schéma électrique, on peut exprimer le complexe EMBED Equation.3 à laide de la formule du pont diviseur de tension : EMBED Equation.3 .
d1) Exprimer EMBED Equation.3 en fonction de C, Co et Ro. Attention EMBED Equation.3 nest pas constituée que de Ro et Co.
d2) Si EMBED Equation.3 est très faible, limpédances des condensateurs est très grande par rapport aux valeurs des résistances. En raisonnant sur les impédances « grandes » et les impédances « petites » (), déterminer lexpression approchée de EMBED Equation.3 dans le cas où EMBED Equation.3 . On précisera le raisonnement employé.
d3) Pour une pulsation EMBED Equation.3 quelconque : EMBED Equation.3
Préciser les expressions des constantes k et EMBED Equation.3 .
Lorsque EMBED Equation.3 , montrer la cohérence entre cette expression de EMBED Equation.3 et le résultat de la question d2) précédente.
Rédiger quelques mots dexplication
d4) On sait que EMBED Equation.3 ,
Quelles sont les conditions sur les valeurs de Ro et Co (comparées aux valeurs de R et C) pour que linfluence de Ro et Co sur le rapport EMBED Equation.3 soit négligeable quelque soit la valeur de EMBED Equation.3 ? Justifier en quelques mots.
d5) Représenter ci-contre (sans justification) le diagramme asymptotique de Bode (module et phase) du complexe EMBED Equation.3
(avec k et EMBED Equation.3 réels constants).
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