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TD N°1 - Cours de mathématiques de Christian BISSIERES - Free.fr

Corrigé du TD N°02. SYSTÈMES DU 2° ... 2- Etude de la réponse indicielle. Ecrire ... Déterminer la valeur de R pour avoir le temps de réponse minimal.




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Corrigé du TD N°02
SYSTÈMES DU 2°ORDRE Equation différentielle et solution graphique

I- SYSTÈME ELECTRIQUE (filtre RLC série)

2- Etude de la réponse indicielle
(( Ecrire l'équation différentielle relative au système (entrée constante E et sortie vs(t)).
(( Mettre l'équation différentielle sous la forme :  EMBED Equation.3 . Déterminer alors (0 et m en fonction de la valeur des composants.
(( On a L = 200mH et C = 470nF : ( Calculer (0. ( Déterminer la valeur de R pour avoir le temps de réponse minimal.

II- SYSTÈME ELECTROMÉCANIQUE (moteur CC)

1- Présentation du système Le système est un moteur à courant continu à aimant permanent (frottements négligés). L'entrée du système sera la tension d'alimentation u(t) (échelon d'amplitude E) et la sortie sera la vitesse de rotation ((t) du moteur.





2- Etude de la réponse indicielle
(( Dessiner le schéma électrique du moteur en faisant apparaître la résistance d'induit R, l'inductance d'induit L et la f.e.m. e = k(.
(( Ecrire l'équation différentielle relative au système (entrée constante E et sortie ((t)). Rappel : Couple moteur T = k.I et (couples = Jd(/dt (J = moment d'inertie).
(( Mettre l'équation différentielle sous la forme :  EMBED Equation.3 . Déterminer alors (0 et m en fonction des paramètres du moteur.
(( On a : R = 2( ; L = 1H ; J = 1.10-3 m2.kg et k = 0,1V.rad-1.s : Déterminer les valeurs numériques de (0 et m.

III- MESURES SUR GRAPHE s(t) ET SUR ABAQUES

Le graphe ci-dessous représente la sortie s(t) d'un système du 2°ordre avec m = 0,2 et (0 = 5.103 rad/s :
















(( Mesurer, sur le graphe: S( , le dépassement d et le temps de réponse à 5% tr5% .
(( Retrouver, sur le graphe, une valeur approchée de la pulsation propre (0.
(( Retrouver les valeurs du dépassement d et du temps de réponse à 5% tr5% en utilisant les abaques.
TS IRIS ( Physique Appliquée ) Christian BISSIERES  HYPERLINK "http://cbissprof.free.fr" http://cbissprof.free.fr Page  PAGE 1 sur  NUMPAGES 1 TD02 "2°ordre Equa-diff"























































vitesse (

tension u

Moteur CC