Thermocouples - Free
Thermométrie. But : mesurer des températures que l'on aura définies auparavant.
Historiquement : avant d'avoir défini l'échelle absolue, on a seulement repéré ...
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mes qui ne sont pas en équilibre thermique nont pas la même température.
Remarque : le temps mis pour atteindre léquilibre ne dépend que de la nature des parois.
1.3) Utilité de léquilibre thermique
On va utiliser un thermomètre, cest à dire un système dont un des paramètres sera relié à qð,ð ðtempérature (selon une loi quelconque).
A l équilibre thermique, c est à dire lorsque ce paramètre sera stationnaire, on connaîtra la valeur de qð repérée . On fera l hypothèse que la mesure n apporte pas de variation de qð au système.
Exemple : on se sert d une règle métallique en cuivre. Comme le Cu solide se dilate sous l effet d augmentation de température (effet toujours constaté), la longueur L de cette règle va nous donner une image de qð :
L est dite grandeur thermométrique, et L (qð ) est dite équation thermométrique.
1.4) Définitions
Phase : partie homogène dun corps délimitée par une frontière (réelle ou imaginaire) bien définie.
Points fixes : états déquilibres particuliers ou subsistent plusieurs phases. Ils sont facilement reproductibles.
Exemple : équilibre eau-glace sous la pression atmosphérique de 1 atmosphère à 0° C.
Remarque : Un équilibre nest pas toujours simple à décrire, ainsi, à chaque instant, il y a autant deau qui se change en glace que de glace qui se change en eau....
D autres exemples d équilibres ont été vus en chimie en classe de terminale.
Cas à connaître :
Soit g la grandeur thermométrique
si g = K qð , un seul point fixe suffit pour déterminer la valeur de K, réel positif.
On parle d échelle de température à un point fixe.
si g= a ðqð +b il faut deux points fixes, et on parle alors d échelle à deux points fixes.
2] Echelles centésimales de température.
Ce sont des échelles à deux points fixes.
Par convention :
Le premier point fixe, P 1 correspondra à qð = 0 degré de l échelle.
Le second point fixe P 2 correspondra à qð = 100 degrés de l échelle.
Exemple : on reprend la règle en cuivre, dont on considère la longueur, sous 1 atmosphère.
Cette règle est immergée dans de l eau, et L (qð ) = a qð + b.
1er point fixe : équilibre eau glace (1 atm.) : qð = 0 INCORPORER Equation.3 L 0 = b
2ème point fixe : eau bouillante sous 1 atm. : qð = 100 INCORPORER Equation.3 L 100 = 1ð0ð0ð ða ð+b
On en déduit facilement que INCORPORER Equation.3.
Donc pour une longueur L quelconque, INCORPORER Equation.3
Il est donc possible d associer une échelle linéaire et centésimale de température repérée, pour toute longueur comprise entre L 0 et L100 .
La valeur de qð ðest donnée par : INCORPORER Equation.3
Remarques :
on parle déchelle linéaire et centésimale car on peut graduer 100 graduations régulièrement espacées sur une échelle entre celle qui correspond à L 0 et celle qui correspond à L 100 .
on peut aussi ajouter des graduations avant 0 (températures repérées négatives) et des graduations au delà de la centième.
Inconvénients :
Si on remplace leau par de lalcool, on aura encore deux points fixes, mais les deux échelles ne pourront pas être comparées : cest linconvénient principal des échelles de températures repérées.
Si on change de règle, une autre échelle centésimale ne va coïncider que pour les deux points fixes .
Exemple : t est repérée grâce à une règle en aluminium, puis par une règle en cuivre. Les points fixes sont les mêmes que précédemment (glace fondante et eau bouillante) et lon suppose que t-t sannule trois fois : en 0, t1 et en 100. De plus, t-t présente un maximum en t = 40.
Ainsi, la fonction la plus simple permettant de représenter t-t est une fonction polynôme du troisième degré en t, soit une fonction du type :
INCORPORER Equation.3
car 0, 100 et t1 sont racines.
Enfin, si on trace t-t (par exemple), en fonction de t, on obtient :
Conclusions :
les échelles centésimales ne permettent quun repérage des températures car elles dépendent toutes des corps utilisés.
On ne peut pas définir dunité, ni de rapport de 2 températures, pour linstant.
Idée : définir une échelle de température indépendante des corps et matériaux utilisés : une échelle absolue de température.
3) Température absolue et échelle légale de température
3.1) Température absolue
Idée : on utilise léquation détat dun gaz.
Cette équation détat, si elle existe dit INCORPORER Equation.3
INCORPORER CDraw4
Dans les coordonnées de Clapeyron, cest à dire les coordonnées donnant P = f(V), pour T donnée, on obtient une courbe du type hyperbole.
Comme léquation dune hyperbole est donnée par INCORPORER Equation.3 , on peut sattendre à avoir des droites si on trace PV pour T donnée.
Cest ce qua fait Amagat, qui a étudié pour T donnée, les caractéristiques PV en fonction de P, aux faibles pressions.
Les résultats expérimentaux ont montré que lorsque T est fixée, quel que soit le gaz utilisé, le produit PV, extrapolé pour P tendant vers 0, tend toujours vers la même valeur.
Ainsi, Amagat a pu vérifier que, INCORPORER Equation.3 le gaz utilisé, le rapport INCORPORER Equation.3
Etablissons la relation entre les degrès Celsius et léchelle absolue :
Comme ce rapport ne dépend pas du gaz utilisé, on peut supposer quil existe une échelle de température absolue, notée T, telle que INCORPORER Equation.3 . Cette relation permettant aussi de définir le rapport entre deux températures, T devient une grandeur mesurable.
Si on suppose quil existe une relation linéaire entre t (en °C) et T (en Kelvin, en admettant, avec un peu davance que le Kelvin est lunité de température absolue
), on peut écrire :
INCORPORER Equation.3 INCORPORER Equation.3 INCORPORER Equation.3
Si on avait tracé un troisième point, pour une température différente, on obtiendrait un système de deux équations à deux inconnues. La solution est simple et donne
a = 1 et b = INCORPORER Equation.3 .
INCORPORER Equation.3
Ainsi, on obtiendrait la relation entre degrès Celsius et Kelvin, soit :
Il reste à choisir lunité en fixant la valeur dune température particulière.
3.2) Echelle légale
La référence est le point triple de leau. Pour ce point triple, la variance est nulle, et donc toutes les conditions expérimentales sont uniques et fixées.
De plus, les trois phases (liquide, solide et vapeur) coexistent.
La température vaut alors : INCORPORER Equation.3 K (pas 273,15
) c est à dire 0,01°C
Lunité légale est le Kelvin, dont le symbole est K.
A savoir : cette unité a été inventée par J.J.Thompson, anobli par la reine dAngleterre en Lord Kelvin.
Remarque : une température définie en K est toujours positive ou nulle, car on ne peut pas avoir de température inférieure à 0 K !
3.3) Autre échelles de températures
Echelle Celsius : INCORPORER Equation.3
Echelle Fahrenheit : INCORPORER Equation.3
Echelle Rankine : INCORPORER Equation.3
4] Mesures pratiques de températures
4.1) Thermomètres dinterpolation ( utilisés en laboratoires de métrologie)
de 19 K à 937 K : thermomètre à résistance de platine (R = f (t) )
de 907 à 1337 K : thermocouples (platine-platine rhodié à 10%, dont la soudure froide est à 273,15 K et la soudure chaude à T)
On remarque que les deux échelles, se recoupent : en effet il est impératif davoir une continuité dans les moyens de mesure.
Pour T > 1337 K : il nexiste plus de point fixe, et la solution la plus utilisée est le pyromètre optique (celui-ci donne la relation entre la puissance électromagnétique rayonnée et la température).
4.2) Thermomètres à liquides
Phénomène utilisé : dilatation du liquide dans son enveloppe.
De 235 K à 823 K : mercure (Hg) ;
De 183 K à 373 K : toluène ;
De 173 K à 373 K : éthanol ;
De 123 K à 293 K : pentane.
Remarque : la limitation est due
au point de solidification du liquide dans son enveloppe ;
à lenveloppe ;
Inconvénients : il faut tenir compte :
dune correction de dilatation de lenveloppe ;
dune erreur de parallaxe ;
dune erreur due à la colonne émergente du liquide (qui nest pas à T mesurée).
4.3) Thermomètres à résistances électriques
On utilise un pont de Wheatstone :
INCORPORER CDraw4
Notations : INCORPORER Equation.3 en pratique ;
RE = résistance étalon réglable ;
R = résistance dun fil de platine pur.
A léquilibre :
iG=0 et INCORPORER Equation.3
Un étalonnage préalable donne un loi R(T), avec :
Pour T comprise entre 273,15 K et 903,89 K, INCORPORER Equation.3 , avec R0 = résistance à T = T0, A et B étant deux constantes réelles, que lon détermine aux points fixes suivants : 90 K (ébullition normale de lhydrogène), 273,15 K (0°C), 373,15 K (100°C) et 717,15 K (ébullition normale du soufre) ;
Pour T comprise entre 13,81 K et 273,15 K, on ajoute un terme correctif à R(T), soit :
INCORPORER Equation.3
Remarques :
Pour T comprise entre 73 K et moins de 5 K, on utilise du bronze phosphoreux (alliage Cu-Sn-P) ou du constantan (alliage Cu-Ni)
Bolomètre : un bolomètre est constitué de deux lames de platine très fines (quelques µm) disposées chacune dans lune des branches dun pont de Wheatstone. Lune est noircie est exposée à un rayonnement, et lautre est protégée.
Ce dispositif est capable de détecter une différence de température de 10 5 K entre les deux lames !
4.4) Thermomètres à thermistances
La précision est faible (au mieux 0,1 K), mais ce sont des composants très sensibles, constitués de mélanges doxydes métalliques semi-conducteurs
INCORPORER Equation.3 et on définit un coefficient INCORPORER Equation.3 , appelé coefficient de température.
Ainsi, si ce coefficient est positif, on parle de thermistance à coefficient de température positif, ou CTP, si að est négatif, on parle de CTN.
Exercices avec réponses et /ou éléments de correction
Exercice 1 : Températures Celsius, Farenheit et Rankine
On note TF une température exprimée en degrés Farenheit (°F), TC en degrés Celsius (°C) et TR en degrés Rankine (°R). Toute température absolue notée T est exprimée en Kelvin (K).
1.1) Pour T = 298 K, calculer TF, TC et TR
1.2) Combien valent 451 °F en °C et en °R ?
1.3) Convertir en °C les températures suivantes, données en K :
N.B. : sauf indication, toutes les valeurs sont données sous la pression normale (1,013 105 Pa)
Point triple de l'hydrogène : 13,81 K
Ebullition de l'hydrogène à 33 330 Pa : 17,04 K
Point triple de l'eau : 273,16 K
Ebullition de l'eau : 373,15 K
Fusion du zinc : 692,73 K
Fusion de l'argent : 1235,08 K
Fusion de l'or : 1337,58 K
1.4) A quelle température les échelles Farenheit et Celsius donnent-elles les mêmes indications ?
Exercice 2 : Echelle de température
On veut fabriquer une échelle de température E à deux points fixes à l'aide d'une règle en métal.
Le premier point fixe choisi est le point triple de l'hydrogène (13,81 K).
Le second point fixe choisi est le point de fusion du zinc (692,73 K ).
N.B. : On notera la température donnée par cette échelle en °E.
2.1) Si on suppose que cette échelle est linéaire et centésimale, quelle sera la température, lue sur cette échelle, correspondant au point triple de l'eau, pour lequel T vaut 273,16 K ?
2.2) On donne L0 = 150 mm et L100 = 160 mm. Si on suppose sð = INCORPORER Equation (t étant la température) constant, calculer sð : a) en mm / ° E.
b) en mm / °K
Exercice 3 : échelle de température linéaire, non centésimale.
On lit une température sur un thermomètre indiquant 25° X dans la glace fondante, et 100°X dans la vapeur d'eau bouillante sous la pression atmosphérique normale.
3.1) Exprimer la température de 25°C dans l'échelle inconnue.
3.2) Quelle est la température du zéro absolu dans l'échelle du thermomètre?
Eléments de solution pour les exercices 1, 2, et 3 :
Exercice 1 :
1.1) Pour T = 298 K : TF = 76,73 °F TC = 24,85 °C TR = 536,4 °R
1.2) 451 °F = 232,78 °C = 910,67 °R
Température en KelvinTempérature en °Celsius13,81-259,3417,04-256,11273,160,01373,15100692,73419,581235,08961,931337,581064,43
1.3)
1.4) On écrit que qð = TC et que
qð = TF = 1,8 TC + 32 .
Il existe une valeur en °C et en °F qui représentent la même température.
Le calcul donne TC = TF = -40°C = -40 °F lorsque les deux échelles coïncident.
Exercice 2 :
La relation entre l échelle absolue et l échelle E est linéaire. Soit qð K une température en Kelvin, et qð E une température en °E.
qð K = a qð E + b
Pour le premier point fixe, qð E = 0 et qð K = 13,81K. Pour le second, qð E = 100 et qð K = 692,73 K.
On trouve ensuite facilement : qð K = 6,7892 qð E +13,81.
2.1) Pour qð K = 273,16 K , INCORPORER Equation.2
2.2) On suppose que le coefficient de dilatation sð est constant sur la plage de variation considérée (hypothèse de linéarité).
2.2.a) sðE INCORPORER Equation.2 0,1 mm / °E.
2.2.b) De même : INCORPORER Equation.2 0,0147mm / K
Exercice 3 :
On suppose qu il existe une relation entre T°X et T°C , du type : a T°C + b = T°X .
Avec les données expérimentales de l énoncé, on peut écrire deux égalités :
a = ¾ et b = 25
25 °X = b et 100 °X = 100 a + b, soit 100 °X = 100 a + 25 INCORPORER Equation.2
3.1) 25 °C = 43,75 °X
3.2) 0 K = -179,86 °X
5] Thermocouples
Au-dessus de 873 K, on constate une altération de platine. Il faut donc autre chose pour compléter léchelle légale.
INCORPORER Equation.3 On utilise les thermocouples pour mesurer les températures comprises entre 935 et 1375K.
5.1) Fonctionnement dun thermocouple
Un thermocouple est constitué de deux fils métalliques A et B de nature différente et possède deux jonctions.
Lune des deux jonctions est maintenue à température chaude (INCORPORER Equation.3) et lautre à la température froide (INCORPORER Equation.3).
Vu de lextérieur, cest un dipôle qui est le siège dune f.e.m. thermoélectrique (effet Seebeck).
Cette f.e.m. ne dépend que de la f.e.m INCORPORER Equation.3.
Ordres de grandeur :
Thermocouple fer-constantan : INCORPORER Equation.3 pour INCORPORER Equation.3.
INCORPORER Equation.3 lutilisation des thermocouples est intéressante lorsque lon a des INCORPORER Equation.3 importantes.
INCORPORER Equation.3 pour un thermocouple
INCORPORER Equation.3 pour une diode
En pratique, on intercale un 3ème conducteur (fil de cuivre).
Ceci est sans incidence sur INCORPORER Equation.3 si les jonctions C/A et C/B sont à la même température
INCORPORER CDraw
Souvent la température de la jonction A/C (ou de la jonction B/C),est prise égale à la température ambiante. : cest la température de la source froide (TINCORPORER Equation.3 ).
La température à mesurer est la température chaude (INCORPORER Equation.3 ).
INCORPORER CDraw
Les caractéristiques ci-contre donnent les
f.e.m. en fonction de INCORPORER Equation.3 pour deux thermocouples
Remarque : INCORPORER Equation.3 doit être mesurée soit à laide dun voltmètre à très haute impédance dentrée, soit à laide dune méthode dopposition (à cause de la résistance interne du thermocouple).
Un dispositif très simple est, par exemple, un amplificateur opérationnel utilisé en suiveur.
Dans ce montage, ce voltmètre (presque parfait) possède une impédance dentrée très élevée (de lordre de INCORPORER Equation.3) se comportant comme un circuit ouvert à lentrée.
En sortie, limpédance est très faible (de lordre de INCORPORER Equation.3), le suiveur se comporte comme un générateur de tension idéal.
INCORPORER CDraw
5.2) Le couple thermoélectrique étalon international.
Cest le thermocouple Platine / Platine Rhodié à 10 %. Son domaine dutilisation sétend de 900 K à 1337 K.
Le modèle que lon retiendra pour INCORPORER Equation.3 est tel que :
INCORPORER Equation.3= -307,5 + 8,2294 INCORPORER Equation.3 + 0,00165 INCORPORER Equation.3.
Attention : cette relation nest utilisable que pour T INCORPORER Equation.3.
5.3) Exemples usuels de thermocouples
INCORPORER Equation.3
Domaine dutilisation
Pt /Pt-Rh (10 %)
10 vers 1300 K
250 à 1700 K
Chromel / Alumel
40 vers 1300 K
100 K à 1500 K
Fer / Constantan
60 vers 1000 K
100 K à 1100 K
Cuivre / Constantan
60 vers 600 K
100 K à 500 K
A savoir : une thermopile est obtenue par la mise en série de thermocouples.
5.4) Calcul dun thermocouple
INCORPORER Equation.3
On se limite très souvent aux trois premiers termes, soit INCORPORER Equation.3.
Les valeurs relatives au Pb par rapport à dautres métaux (Aluminium, Bismuth, Cuivre, Platine, Nickel et Argent) sont données dans le tableau qui suit :
N.B. : INCORPORER Equation.3
INCORPORER Equation.3(Al-Pb)
INCORPORER Equation.3(Bi-Pb)
INCORPORER Equation.3(Cu-Pb)
INCORPORER Equation.3(Ni-Pb)
INCORPORER Equation.3(Pt-Pb)
INCORPORER Equation.3(Ag-Pb)INCORPORER Equation.3
(en µV.INCORPORER Equation.3)
- 0,47
- 43,7
2,76
19,1
- 1,79
2,5INCORPORER Equation.3
(en µV.INCORPORER Equation.3)
0,0015
- 0,235
0,006
- 0,015
- 0,0175
0,006
Exemple : calcul de INCORPORER Equation.3(Cu-Pt) :
Moyen mnémotechnique : Cu-Pt = Cu-Pb + Pb - Pt = Cu - Pb - (Pt- Pb)
INCORPORER Equation.3(Cu-Pt) = INCORPORER Equation.3(Cu-Pb) -INCORPORER Equation.3(Pt- Pb)
INCORPORER Equation.3(Cu-Pt) = [INCORPORER Equation.3(Cu-Pb) -INCORPORER Equation.3(Pt-Pb)]INCORPORER Equation.3 + [INCORPORER Equation.3(Cu-Pb)- INCORPORER Equation.3(Pt-Pb)]INCORPORER Equation.3
INCORPORER Equation.3 (Cu-Pt) INCORPORER Equation.3(Cu-Pt) = 4,55INCORPORER Equation.3+ 0,0235 INCORPORER Equation.3
INCORPORER Equation.3
Remarque : INCORPORER Equation.3 et INCORPORER Equation.3 sont de signe quelconques
Exercices dapplication :
Exercice 1
Calculer INCORPORER Equation.3 (Cu-Ni) qui apparaît aux bornes dun thermocouple Cu-Ni lorsque :
1.1)
INCORPORER Equation.3
1.2)
INCORPORER Equation.3
Exercice 2
On veut mesurer une température élevée à laide dun thermocouple Fer-Cuivre.
On mesure : INCORPORER Equation.3 = 1827 µV dans les conditions INCORPORER Equation.3
puis : INCORPORER Equation.3 = 3438 µV dans les conditions INCORPORER Equation.3
2.1) Calculer INCORPORER Equation.3 et INCORPORER Equation.3
2.2) On utilise ce thermocouple pour mesurer T élevée (INCORPORER Equation.3). On lit INCORPORER Equation.3 = 8217 µV.
Quelle est la température de la jonction chaude ?
Exercices à préparer
Exercice 1 : échelles empiriques
On considère deux échelles empiriques centésimales t et t'. L'écart t'- t est faible, présente un maximum pour t= 40, et s'annule pour une seule température t = t1 extérieure à l'intervalle [0;100 ]. Calculer t1.
Exercice 2 : thermomètre à résistance de Nickel
Entre 213 K et 343 K, la variation de la résistance de Nickel en fonction de la température T est bien représentée par l'expression : INCORPORER Equation
Avec Ro = 100,0 Wð, To= 273,15 K, A = 5491,67 10-6 K-1 et B = 6666,67.10-9 K-2.
2.1) Représenter le graphe R(T) en calculant les valeurs de R pour les températures 240 K, 260 K, 280 K, 300k et 320 K.
2.2) On utilise ce thermomètre pour déceler de légères variations de température au voisinage de 298,15 K. Sachant que la résistance est mesurée avec une incertitude absolue de 0,1 Wð, quelle est la plus petite variation de température mesurable ?
Exercice 3 : Thermocouple
Pour un thermocouple vérifiant INCORPORER Equation.2 , où DðT représente la différence de température entre jonction chaude et jonction froide, on donne les valeurs relatives au Pb par rapport à d autres métaux (Aluminium, Bismuth, Cuivre, Platine, Nickel et Argent) dans le tableau qui suit :
N.B. : INCORPORER Equation.2
INCORPORER Equation.2 (Al-Pb)
INCORPORER Equation.2 (Bi-Pb)
INCORPORER Equation.2 (Cu-Pb)
INCORPORER Equation.2 (Ni-Pb)
INCORPORER Equation.2 (Pt-Pb)
INCORPORER Equation.2 (Ag-Pb) INCORPORER Equation.2
(en µV. INCORPORER Equation.2 )
- 0,47
- 43,7
2,76
19,1
- 1,79
2,5 INCORPORER Equation.2
(en µV. INCORPORER Equation.2 )
0,0015
- 0,235
0,006
- 0,015
- 0,0175
0,006
3.1) En se limitant aux deux premiers termes, calculer les coefficients a1 et a2 dans l expression de es ( DðT ) en fonction de ðDðT et (DðT) 2 pour un thermocouple du type Al-Pt(en supposant qu il existe).
3.2) On mesure es ( DðT ) = 8000 µV, avec TF = 273 K et TC > TF .
Quelle est la valeur de la température ?
Exercice 4 : thermocouple plomb-cobalt
On maintient une des deux soudures à la température de 0°C.
La f.é.m. E du couple plomb-cobalt, mesurée expérimentalement, vaut alors :
0 mV lorsque la soudure chaude est à 0°C (les deux soudures sont à la même température)
1,114 mV lorsque la soudure chaude est à 50°C
3,902 mV " " " est à 150°C
7,436 mV " " " est à 250°C
4.1) On pose : t = tchaude- tfroide.
Montrer que cette f.é.m. peut, entre 0°C et 250°C, se mettre sous la forme : INCORPORER Equation .
N.B. : on suppose que cette loi est la relation exacte donnant E en fonction de t.
4.2) Déterminer les valeurs de a et b.
4.3) Si le couple n'avait été étalonné qu'à 250°C, et en admettant une loi de variation linéaire de E en fonction de t, à quelle température l'écart de température par rapport à la loi réelle est-il maximal ?
Physique Générale / Thermométrie / Bachard Eric / 12/98
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INCORPORER CDraw4
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