Exercices de programmation linéaire - Exercices corriges
Exercice 1. ..... Formulez ce problème comme un programme linéaire. ... Donner
ensuite une formulation en programmation linéaire plus simple que celle ...
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IAE de Grenoble, CAAE
Cours de SIAD, Professeur B. Ballaz
I Exercices de programmation linéaire
(1, 2, 3, 4, 5.1 et 5.2) sont dans l objectif minimum& .
1 Résoudre par la méthode graphique :
Max [CA] : 4 xa + 6 xb
(1) 6 xa + 5 xb e" 30
(2) 3 xa + 9 xb e" 27
(3) xa d" 5
(4) xb d" 4
2 Avec le même système de contraintes (Exercice 1), chercher Min [Coûts] : 2 xa + 2 xb
3 Résoudre par la méthode graphique :
Min [Z] : xa + 2 xb
(1) 2 xa + xb d" 10
(2) xa + xb = 8
(3) xb e" 2
4 Vérifier les solutions graphiques des exercices 1, 2, 3 en utilisant le solveur d Excel.
5 Soit le programme linéaire suivant :
Min [Z] : 2 xa + 4 xb
(1) 6 xa + 2 xb e" 12
(2) 4 xa + 8 xb e" 32
(3) xa d" 5
(4) xb e" 2
5.1 Résoudre par la méthode graphique
5.2 Résoudre avec le solveur d Excel
5.3 Que peut-on constater lorsque l on examine le coût marginal des variables d écart hors base dans la solution optimale ?
5.4 Quelle conclusion en tirer ? Donner une interprétation géométrique.
6 Réduire le problème suivant à un programme linéaire à une seule contrainte.
Min [Z] : 2 xa + 4 xb
(1) 6 xa + 2 xb e" 12
(2) xa d" 5
(3) xb e" 2
( Piste : faire un changement de variable en utilisant les contraintes (2) et (3), sachant que toute variable d un PL est >=0 )
7 Résoudre par la méthode graphique le problème suivant :
Min [Z] : 10 xa + 16 xb+ 8 xc
(1) xa + 2 xb e" 6
(2) xa + xb + xc e" 12
(Piste : utiliser le programme Dual)
8 Résoudre le Primal et le Dual de l exercice 6 à l aide du solveur d Excel, vérifier les propriétés de leurs solutions optimales.
Déterminer le plan de travail journalier optimal dun atelier artisanal qui fabrique des articles de poterie et des articles démaux, sachant que :
Il faut 1 h de temps de fabrication pour une poterie et 4h pour un émail, la charge de travail pour les émaux ne doit pas dépasser celle de la poterie de plus de 160 h.
La production darticles de poterie ne doit pas excéder de plus de 30 unités la production démaux
Le nombre total darticles fabriqués ne doit pas être supérieur à 80 unités par jour.
Le bénéfice est de 20 ¬ pour une poterie et de 60 ¬ pour les émaux sur cuivre.
On utilisera la méthode de résolution graphique et on vérifiera la solution obtenue avec le solveur d Excel.
(Solution optimale : Xpoterie = 32 ; Xemaux = 48 ; Bénéfice total = 3520) .
Un éleveur peut acheter deux types de produit, Bovo et Vogra, pour une alimentation équilibrée de son troupeau. La composition (en kg) de ces deux marques en composants nutritifs élémentaires et la ration minimale quotidienne nécessaire (en kg) sont indiquées dans le tableau suivant :
BovoVograRation journalière Composant A0,100,4Composant B00,10,6Composant C0,10,22Composant D0,20,11,7Coût d achat au kg en ¬ 10040
Quelles quantités d aliments Bovo et Vogra notre éleveur doit-il acheter chaque jour de façon à réaliser l alimentation satisfaisante de coût minimum ?
(méthode graphique et solveur).
(Solution Optimale : xBovo = 4 kg ; yVogra = 9 kg, Coût d achat total = 760 ¬ )
Exprimer le programme dual, le résoudre et vérifier les propriétés de la dualité, chercher sa signification économique.
II Arbre de décision : Cas SRD V3.0
Afin de renouveler sa gamme de véhicules équipés d un mot "|ÂÄÆðô4 6 8 ¢ ® ° ² À Ä Æ Î Ò Ô Ø Ú æ ì î ö ú ü
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