Amplificateurs opérationnels
Amplificateurs opérationnels. 1 Amplificateur opérationnel supposé parfait. 1.1
modèle équivalent en boucle ouverte (ou avec une réaction): régime saturé.
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Amplificateurs opérationnels
TOC \o "1-3" 1 Amplificateur opérationnel supposé parfait PAGEREF _Toc92188243 \h 2
1.1 modèle équivalent en boucle ouverte (ou avec une réaction): régime saturé PAGEREF _Toc92188244 \h 2
1.2 modèle équivalent avec une contre réaction: régime linéaire PAGEREF _Toc92188245 \h 2
1.3 Principales fonctions réalisées avec un AOP en régime linéaire PAGEREF _Toc92188246 \h 2
1.3.1 Fonction amplification: montage inverseur PAGEREF _Toc92188247 \h 2
1.3.2 Fonction amplification: montage non inverseur: PAGEREF _Toc92188248 \h 3
1.3.3 Fonction adaptation: montage suiveur: PAGEREF _Toc92188249 \h 3
1.3.4 Fonction affine PAGEREF _Toc92188250 \h 4
1.3.5 Fonction sommateur inverseur PAGEREF _Toc92188251 \h 4
1.3.6 TSTI Contrôle n°4: 23-10-01 PAGEREF _Toc92188252 \h 5
1.3.7 Fonction dérivateur PAGEREF _Toc92188253 \h 6
1.3.8 Fonction conversion ... PAGEREF _Toc92188254 \h 6
1.4 Principales fonctions réalisées en régime saturé PAGEREF _Toc92188255 \h 7
1.4.1 Fonction comparaison: PAGEREF _Toc92188256 \h 7
1.4.2 Fonction comparaison avec hystérésis: PAGEREF _Toc92188257 \h 7
2 Principales caractéristiques d'un AOP réel PAGEREF _Toc92188258 \h 8
2.1 Tension de décalage sur l'entrée (input Offset Voltage): PAGEREF _Toc92188259 \h 8
2.1.1 Définition: PAGEREF _Toc92188260 \h 8
2.1.2 Conséquences: PAGEREF _Toc92188261 \h 8
2.1.3 Compensation de l'erreur de décalage: PAGEREF _Toc92188262 \h 9
2.2 Courants de polarisation (Bias Current) PAGEREF _Toc92188263 \h 9
2.2.1 Définition PAGEREF _Toc92188264 \h 9
2.2.2 Conséquence PAGEREF _Toc92188265 \h 9
2.2.3 Compensation: exemple PAGEREF _Toc92188266 \h 10
2.3 Dynamique de sortie (Output Voltage Swing) PAGEREF _Toc92188267 \h 10
2.3.1 Définition: PAGEREF _Toc92188268 \h 10
2.3.2 Remarque PAGEREF _Toc92188269 \h 10
2.3.3 Exemple PAGEREF _Toc92188270 \h 10
2.4 Gain en tension en boucle ouverte et Bande passante PAGEREF _Toc92188271 \h 11
2.4.1 Définition: PAGEREF _Toc92188272 \h 11
2.4.2 Remarques: PAGEREF _Toc92188273 \h 11
2.4.3 Exemple: PAGEREF _Toc92188274 \h 11
2.5 Taux de réjection du mode commun (Common Mode Rejection Ratio: CMRR) PAGEREF _Toc92188275 \h 11
2.5.1 Définition: PAGEREF _Toc92188276 \h 11
2.5.2 Etude d'un exemple PAGEREF _Toc92188277 \h 11
3 Comparateur analogique PAGEREF _Toc92188278 \h 12
3.1 Définition PAGEREF _Toc92188279 \h 12
3.2 Symbole PAGEREF _Toc92188280 \h 12
3.3 Remarque: PAGEREF _Toc92188281 \h 12
4 Annexes PAGEREF _Toc92188282 \h 13
4.1 TSTI Contrôle : le 19-11-01 PAGEREF _Toc92188283 \h 13
4.2 1STI Contrôle: 12-01-02 PAGEREF _Toc92188284 \h 14
4.3 Etude qualitative de FS2.4 (thème 2001) PAGEREF _Toc92188285 \h 15
Amplificateur opérationnel supposé parfait
modèle équivalent en boucle ouverte (ou avec une réaction): régime saturé
EMBED Equation.3
Vs = Vsat+ si V+ > V-
Vs = Vsat- si V+ < V-
modèle équivalent avec une contre réaction: régime linéaire
EMBED Equation.3
V+ = V-
Principales fonctions réalisées avec un AOP en régime linéaire
Fonction amplification: montage inverseur
Etude qualitative
Exprimons Vs en fonction de Ve et des résistances:
EMBED Equation.3 (théorème de superposition car i-=0)
EMBED Equation.3 (loi des mailles)
EMBED Equation.3 (car l'AOP est en régime linéaire grâce à la contre réaction réalisée par R2)
EMBED Equation.3 (loi d'ohm pour R3)
EMBED Equation.3 (AOP supposé parfait)
EMBED Equation.3
EMBED Equation.3
EMBED Equation.3 EMBED Equation.3
Définition
Une fonction amplification en tension comporte une entrée Ve et une sortie Vs liées par la relation:
Vs = k Ve (avec k constante)
Le montage précèdent réalise...
exercice
Proposer un montage pour réaliser la fonction EMBED Equation.3 . Faire le choix des résistances dans la série E12
Série E12: 10, 12,15,18,22,27,33,39,47,56,68,82
Fonction amplification: montage non inverseur:
Etude qualitative
Exprimons Vs en fonction de Ve et des résistances:
EMBED Equation.3 EMBED Equation.3 (R1 et R2 réalisent un diviseur de tension car i- =0)
EMBED Equation.3 (car l'AOP est en régime linéaire grâce à la contre réaction réalisée par... )
EMBED Equation.3 (d'après ... )
EMBED Equation.3 ... (d'après la loi d'ohm pour R3)
EMBED Equation.3 (car... )
conclusion
exercice
Proposer un montage pour réaliser la fonction EMBED Equation.3 . Faire le choix des résistances dans la série E96
Fonction adaptation: montage suiveur:
Etude qualitative
Exprimons Vs en fonction de Ve
EMBED Word.Picture.8
conclusion
Fonction affine
EMBED Word.Picture.8
Vs =
Etude qualitative:
Exprimons Vs en fonction de V1, V2 et des résistances.
Que devient la relation précédente si EMBED Equation.3
Que devient la relation précédente si R1=R2=R3=R4
exercice
Faire la synthèse de la fonction EMBED Equation.3 sachant que l'on dispose d'une source de tension de5v . (choisir les résistances dans la série E96)
exercice
Reprendre la question précédente en utilisant des ajustables de façon à pouvoir régler avec précision a et b
Fonction sommateur inverseur
EMBED Word.Picture.8
Vs=Etude qualitative:
Exprimons Vs en fonction de V1, V2 et des résistances.
Que devient la relation précédente si R1=R2=R
Que devient la relation précédente si R1=R2=R3=R
exercice
Faire la synthèse de la fonction EMBED Equation.3
Application numérique: EMBED Equation.3 et EMBED Equation.3 (choix des résistances dans la série E96)
TSTI Contrôle n°4: 23-10-01
Etablir l'expression de Vs en fonction de Ve et des résistances.
Justifier rigoureusement les calculs et utiliser une présentation claire EMBED Word.Picture.8
Etablir l'expression de Vs en fonction de V1, V2 ,V3 et des résistances.
Justifier rigoureusement les calculs et utiliser une présentation claire EMBED Word.Picture.8
-Indiquer (sans aucun calcul) l'expression de Vs en fonction de Ve
-Quel est le nom du montage?
-Faire le choix technologique des résistances dans la série E96 pour réaliser la fonction:
EMBED Equation.3 EMBED Word.Picture.8
Proposer un montage avec une résistance (E12; 5%) et une ajustable (E3; 20%) pour obtenir une résistance de 25k (justifier votre choix en tenant compte de tolérances)
e)
Donner la définition précise d'une fonction comptage binaire sur n chiffres
f)
A quel conditions le nombre en sortie du 74HC192 est il incrémenté?
g)
Expliquer le fonctionnement de la patte 12 du 74HC192
h)
Expliquer le fonctionnement de la patte 11 du 74HC192 EMBED Word.Picture.8
Fonction dérivateur
Etude qualitative:
Exprimons Vs en fonction de Ve R et C.
EMBED Word.Picture.8 Exercice
Etablir le chronogramme de Vs si R=10k( et C=0.1(F:
EMBED Word.Picture.8
Fonction conversion ...
Etude qualitative:
Exprimons Vs en fonction de i et R.
Quelle est la fonction réalisée
EMBED Word.Picture.8
Principales fonctions réalisées en régime saturé
Fonction comparaison:
EMBED Word.Picture.8 EMBED Word.Picture.8
Etude qualitative:
Compléter la caractéristique de transfert
Exercice
Compléter le chronogramme de Vs si Vref=3v
EMBED Word.Picture.8
Fonction comparaison avec hystérésis:
EMBED Word.Picture.8 EMBED Word.Picture.8
Calculer les seuils de basculement Ve-1 et Ve+ en fonction de Vsat+, Vsat-, Vref , R1 et R2
Compléter la caractéristique de transfert et le chronogramme de Vs sachant que Vsat+=11v, Vsat-=-11v, si Vref=2,5v, R1=10k( et R2=100k(.
Synthèse : modifier le montage précèdent de façon que les seuils soient 1,5v et 2,5v EMBED Word.Picture.8
Principales caractéristiques d'un AOP réel
Tension de décalage sur l'entrée (input Offset Voltage):
Définition:
Vd: tension de décalage EMBED Word.Picture.8 Conséquences:
Exprimer Vs en fonction de Ve R1, R2 et Vd (tension de décalage)
EMBED Word.Picture.8
Calculer l'erreur maximale due au décalage pour un LM358 si R1=10k( et R2 = 100k(
extrait de la documentation du lm358:
Compensation de l'erreur de décalage:
Compensation agissant à l'intérieur du circuit
Remarque: cette méthode n'est pas utilisable avec les boîtiers comportant plusieurs AOP.Compensation agissant à l'extérieur du circuit
Exemple: exprimer Vs en fonction de Ve, Vcor, Vd, R1 et R2
En déduire la valeur de Vcor
Courants de polarisation (Bias Current)
Définition
Ip: Courant de polarisation EMBED Word.Picture.8 Conséquence
Exprimer Vs en fonction de Ve R1, R2 et Ip (courant de polarisation)
EMBED Word.Picture.8
Calculer l'erreur maximale due aux courants de polarisation pour un LM358 si R1=10k( et R2 = 100k(
Compensation: exemple
Exprimer Vs en fonction de Ve R1, R2 ,R3 et Ip (courant de polarisation)
Calculer R3 de façon à compenser l'erreur due au courant de polarisation si R1=10k( et R2 = 100k( EMBED Word.Picture.8 Reprendre les questions précédentes pour le HYPERLINK \l "non_inverseur" montage non inverseur (1.3.2)
Dynamique de sortie (Output Voltage Swing)
Définition:
C'est l'intervalle :[Vsat- ; Vsat+]
Remarque
Vsat- et Vast+ dépendent des tensions d'alimentation et de la charge
Exemple
Déterminer la charge de l'AOP (Rc=Vs/is) sachant que Ru= 15k(, R1=22k( et R2=100k(,
Etablir la dynamique de sortie du montage (l'AOP est un TL081) alimenté entre -12 et 12v
Même question avec un TL081 alimenté entre 0v et 12v
Même question avec un LM358 alimenté entre 0v et 12v EMBED Word.Picture.8
extrait de la documentation du TL081:
EMBED Word.Picture.8
Gain en tension en boucle ouverte et Bande passante
Définition:
EMBED Word.Picture.8
EMBED Equation.3
A0: gain en boucle ouverte
fc: bande passante
Remarques:
Un amplificateur opérationnel se comporte comme un filtre ....
En général les constructeurs ne fournissent que Ao fc (produit gain bande)
Exemple:
Etablir la transmittance complexe pour un suiveur réalisé avec un LM358 en tenant compte de la bande passante de l'AOP.
Taux de réjection du mode commun (Common Mode Rejection Ratio: CMRR)
Définition:
EMBED Word.Picture.8
pour un AOP parfait
EMBED Equation.3
pour un AOP réel
EMBED Equation.3 Le taux de réjection du mode commun est défini par:
EMBED Equation.3
Etude d'un exemple
EMBED Word.Picture.8 Calculer Ac pour un TL081 (CMR=80dB et Ao=200V/mV)
Exprimer Vs en fonction de V1 et V2 en supposant l'AOP parfait (sans négliger ()
Exprimer Vs en fonction de V1 et V2 en tenant compte de la réjection du mode commun
Application numérique: EMBED Equation.3
Comparateur analogique
Définition
Un comparateur analogique possède deux entrées analogiques V+ et V- à haute impédance (i+=i-=0) et une sortie logique S.
Si V+ > V- ( S est au niveau logique haut
Si V+ < V- ( S est au niveau logique bas
Symbole
Remarque:
La sortie est en général à collecteur ouvert, une résistance de tirage est donc nécessaire pour
Annexes
TSTI Contrôle : le 19-11-01
L'AOP ci contre fonctionne t il en régime linéaire ou saturé ? justifier votre réponse
Exprimer V+ en fonction de Ve, Vs et des résistances
En déduire une condition sur Ve telle que V+ > Vref
(cette condition est une inégalité ou figurent Ve,Vref, Vs et les résistances) EMBED Word.Picture.8 Application numérique: Vsat+=5v ; Vsat-=1v; R1=100k; R2=470k; Vref=2v
Compléter la caractéristique de transfert EMBED Word.Picture.8
Exprimer Vs en fonction de V1, V2 et R en supposant l'AOP parfait (négliger la tension de décalage Vd)
Exprimer Vs en fonction de V1, V2 et R en tenant compte de Vd
Déterminer l'erreur maximale due à la tension de décalage sachant que l'AOP est un LM158A EMBED Word.Picture.8 Déterminer, dans le pire cas, la dynamique de sortie du montage ( alimentation = 0v; 15v) sachant que R=1M( et Ru=100k
1STI Contrôle: 12-01-02
a1-Quel est le nom du montage ci contre?
a2-Etablir l'expression de Vs en fonction de Ve et des résistances.
Justifier rigoureusement les calculs et utiliser une présentation claire. EMBED Word.Picture.8
b1-Etablir l'expression de Vs en fonction de V1, V2 ,V3 et des résistances.
Justifier rigoureusement les calculs et utiliser une présentation claire
EMBED Word.Picture.8
L'AOP ci contre est alimenté entre 0v et 12 V, on supposera que Vsat+=11v et Vsat-=1v
c1-Quel est le nom du montage?
c2-Indiquer (sans aucun calcul) l'expression de Vs en fonction de Ve
c3-Faire le choix technologique des résistances dans la série E12 pour réaliser la fonction:
EMBED Equation.3
c4- Tracer la caractéristique de tranfert (Ve(Vs) EMBED Word.Picture.8
L'AOP ci contre est alimenté entre 0v et 12 V, on supposera que Vsat+=11v et Vsat-=1v
d1- quel est la fonction réalisée
d2- Exprimer V+ en fonction de Vref, R1, R2 et Vs
d3- Application numérique: R1=100k( , R2 470k( et Vref=5v
d4-Tracer la caractéristique de transfert (Ve(Vs)
d5- Proposer un montage permettant d'établir expérimentalement cette caractéristique de transfert. EMBED Word.Picture.8
Etude qualitative de FS2.4 (thème 2001)
FS2.4 est réalisée avec la structure suivante:
Calcul de Vinp en fonction de Vin1 et Vz
*Exprimons Vinp en fonction de Vouta, Vz et des résistances:
EMBED Equation.3 (d'après le théorème de superposition et en remarquant que i'-=0)
EMBED Equation.3
EMBED Equation.3 (loi des mailles)
EMBED Equation.3 (U7 est en régime linéaire :contre réaction par R26)
EMBED Equation.3 (diviseur de tension car EMBED Equation.3 )
EMBED Equation.3 EMBED Equation.3
*Exprimons à présent VoutA en fonction de Vin1 et des résistances:
EMBED Equation.3 (diviseur de tension car EMBED Equation.3 )
d'où:
EMBED Equation.3
EMBED Equation.3
EMBED Equation.3 (U3 est en régime linéaire
grâce à la contre réaction de R9')
EMBED Equation.3 (loi d'ohm )
EMBED Equation.3
EMBED Equation.3
*conclusion:
EMBED Equation.3
avec EMBED Equation.3
EMBED Equation.3
RT 02-11-01 FILENAME AOP.doc - PAGE 8 -
V-
i-
Vs
V+
i+
V+
V-
Vs
i+
i-
+
+
-
i-
V-
EMBED Word.Picture.8
V+
i+
Vs
Ve
Vcor
R1
-
EMBED Word.Picture.8
S
