1 Département Sciences E.S.E.U. MULTIMÉDIA P11 : OPTIQUE ...
Connaître la méthode de mesure de l'indice de réfraction d'un prisme au
minimum de déviation .... IIID-2-4 - application au prisme de verre à réflexion
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Département Sciences
E.S.E.U. MULTIMÉDIA
PRIVATE P11 : OPTIQUE GÉOMÉTRIQUE
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III - ÉTUDE DE QUELQUES SYSTÈMES OPTIQUES
D - LE PRISME
OBJECTIFS DU CHAPITRE III-D
Liste des savoirs et savoir-faire que ce chapitre vise à faire acquérir.
- Connaître la définition du prisme et de sa section principale
- Connaître la définition de la déviation
- Connaître les 4 formules du prisme dans le cas ou le rayon incident est sous sa normale :
sin i = n sin r A = r + r'
sin i' = n sin r' D = i + i' - A
- Connaître la condtion d'émergence (r' ( »)
- Savoir que pour un prisme donné la déviation dépend de l'angle d'incidence i et passe par un minimum pour i = i'
- Connaître la méthode de mesure de l'indice de réfraction d'un prisme au minimum de déviation
- Savoir que la déviation augmente avec la fréquence de la radiation incidente
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PRIVATE P11 : OPTIQUE GÉOMÉTRIQUE
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III - ÉTUDE DE QUELQUES SYSTÈMES OPTIQUES
D - LE PRISME
IIID-1 - DÉFINITIONS
Le prisme est un milieu transparent limité par deux faces planes non parallèles qui se coupent suivant l'arête du prisme.
Tout plan perpendiculaire à l'arête est un plan de section principale.
Le prisme est un système optique qui exploite une double réfraction : la première sur la face d'entrée du prisme, la seconde sur sa face de sortie.
IIID-2 - ÉTUDE DE LA MARCHE D'UN RAYON DE LUMIÈRE MONOCHROMATIQUE
IIID-2-1 - conditions d'étude
- Les deux faces du prisme sont baignées par l'air.
- La base du prisme n'est pas utilisée (sauf cas particulier).
- Le prisme est caractérisé par son angle A et son indice de réfraction n.
- Le rayon incident appartient à un plan de section principale qui sera donc le plan d'incidence choisi comme plan de figure.
- Le rayon incident est situé du côté opposé à l'arête du prisme par rapport à la normale correspondante (0 ( i ( EMBED Equation.3seq Equation \* Arabic \h).
- Il y a toujours réfraction du rayon incident à travers la première face.
seq Figure \* Arabic2
seq Figure \* Arabic3
Il est en général inutile de dessiner la base de prisme.
IIID-2-2 - construction et formules
Ce qui suit est à lire en se reportant à la figure ci-contre.
Nous supposons qu'il y a réfraction du rayon intérieur II' à travers la seconde face.
Appliquons les lois de Descartes pour les deux réfractions :
1ère loi : II' et I'R appartiennent au plan d'incidence.
PRIVATE 2ème loi :sin i = n sin r (1)
sin i' = n sin r' (2)
En regardant le triangle HII' on vérifie :
PRIVATE A = r + r' (3)
D'après ces formules et nos conditions d'étude les quatres angles i, r, r' et i' sont positifs ou nuls et inférieurs ou égaux à EMBED Equation.3seq Equation \* Arabic \h.
Déviation du rayon lumineux par le 1er dioptre (vers la base) : D1 = i - r .
Déviation par le seconde dioptre (vers la base) : D2 = i' - r' .
Déviation totale à travers le prisme (vers la base) : D = D1 + D2 = i + i' - (r + r')
PRIVATE D = i + i' - A (4)
Soit : la déviation D a toujours lieu vers la base du prisme.
Conclusion :Toute exploitation d'un prisme nécessite l'usage de l'ensemble de ces quatres formules (repérées par leur numéro dans la suite du cours).
APPLICATIONS DIRECTES
seq Figure \* Arabic4
Remarquons que r' est l'angle d'incidence sur la 2ème face et i' l'angle de réfraction correspondant. Cet usage d'écriture vient des rôles symétriques joués par les deux faces (cf le principe du retour inverse de la lumière).
Application n( 1
Soit un prisme d'angle A = 50( et d'indice n = 1,55 ;
calculer les valeurs de r, r', i' et D pour une incidence i = 40(.
IIID-2-3 - conditions d'émergence à travers la 2ème face
Le rayon lumineux traverse la deuxième face en I' si l'angle d'incidence r' est inférieur (ou égal) à l'angle d'incidence limite » = arcsin EMBED Equation.3seq Equation \* Arabic \h :
Les 2 relations r'( » et (3) entraînent .
PRIVATE A - r ( »
seq Text_Box \* Arabic3
Il s'ensuit les deux conséquences suivantes :
a - Condition sur le prisme
A ( » + r avec r ( » qui est toujours vrai
PRIVATE doncA ( 2 » avec » = arcsin EMBED Equation.3seq Equation \* Arabic \h
Si cette condition n'est pas respectée, à aucun rayon incident ne correspond de rayon émergent obtenu par 2 réfractions successives.
b - Condition sur l'incidence
La première condition étant supposée remplie on a :
A - r ( » ( r ( A - » .
Posons r0 = A - » : r ( r0 .
Dans l'intervalle EMBED Equation.3seq Equation \* Arabic \h, sin x est une fonction croissante
r ( r0 ( n sin r ( n sin r0
(1) ( sin i ( sin i0 ( i ( i0
avec sin i0 = n sin (A - »)
donc il y a émergence sur la 2ème face si :
PRIVATE i ( i0 avec i0 = arcsin [n sin (A - »)]
seq Text_Box \* Arabic4
APPLICATIONS DIRECTES
Application n( 2
Déterminer les conditions d'émergence pour un prisme d'indice n = 1,52.
Application n( 3
Un prisme d'angle A = 50( et d'indice n = 1,50 reçoit un rayon sous une incidence de 30(.
a - Y a-t-il émergence sur la deuxième face ?
b - Calculer la déviation de la lumière à travers le prisme.
Remarque : si A ( » les deux conditions sont toujours remplies quelque soit i. En effet :
A ( » ( A ( 2» évidemment !
A ( » ( A - » ( 0 ( sin (A - ») ( 0 ( i0 ( 0
i étant positif, on vérifie toujours i ( i0 .
Exemple :pour un prisme d'indice n = 1,61
» = arcsin EMBED Equation.3seq Equation \* Arabic \h _ 38,4(
a - Si A = 77( (A > 2»)
Pour 0( ( i ( 90( ( 0( ( r ( » ( 77( ( r' ( 38,6(
r' > » ( pas de réfraction sur la deuxième face.
b - Pour A = 70( (A » ( réflexion totale en J
seq Equation \* Arabic \r1414
b - La déviation ne peut pas être calculée directement par la formule (4) car les conditions d'étude ne sont pas respectées.
D = D(I) + D(J) + D(K)
= (i - r) + (180 - 2r') + (± - ²)
Or 75( = ± + 45( ( ± = 30( = r donc ² = i = 49,9(
D = 90(
Le rayon émergent est perpendiculaire au rayon incident.
Application 5
1 - Si n = 1,5 ( » = 41,8(
Rayon AI
Les conditions d'étude impliquent de considérer le prisme d'arête M, pour lequel :
A = 90( > 2» .
Il y a toujours réflexion totale sur la face MP et le rayon parvient en L sur la face NP.
Sur le schéma, on observe que les angles r et EMBED Equation.3seq Equation \* Arabic \r47 \h sont égaux. Comme i > 4,8(
( r > 3,2(
( PKL > 3,2(
seq Figure \* Arabic \r1515
L'observation du triangle PKL fait apparaître que le rayon KL fait avec la normale à la face PN un angle r' tel que :
r + r' = 45(
( r' < 41,8( ( r'< &'(*>J^cdlòßÏ»¬»¬»¬wk[kHk$h5%Ñ5@ýÿCJ OJQJ\^JaJ h5%Ñ@ýÿCJ OJQJ^JaJ h5%Ñ@þÿOJQJ^J+j>h5%Ñh5%Ñ@þÿOJQJU^Jh5%Ñ@þÿOJQJ^J"jh5%Ñ@þÿOJQJU^J h5%Ñ*@þÿOJQJ^J h5%Ñ5@þÿOJQJ\^J h5%Ñ@þÿCJOJQJ^JaJ%jf-h5%Ñh5%Ñ@þÿOJQJU^Jh5%Ñ@þÿOJQJ^J&jh5%Ñ*@þÿOJQJ^J h5%Ñ*@þÿOJQJ^JWopqrstvòããããã̵ããããããããããããã $
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