Modèle mathématique. - Maths-et-tiques
Myriade 4e ? Bordas Éd.2016. 1) Vocabulaire. Définition : Une pyramide est un
solide formé d'un polygone « surmonté » d'un sommet. S : le sommet. en vert : la
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ESPACE
I. La pyramide
Activité conseillée
p234 Activité 1 Myriade 4e Bordas Éd.2016
1) Vocabulaire
Définition :
Une pyramide est un solide formé dun polygone « surmonté » dun sommet.
S : le sommet
en vert : la base, un polygone
en rouge : les arêtes latérales
en bleu : la hauteur
2) Une pyramide particulière : le tétraèdre
Vient du grec tetra (= 4) et edros (= base)
Euclide a prouvé quil existe seulement 5 polyèdres réguliers (toutes les faces sont des polygones réguliers) : licosaèdre, le dodécaèdre, le tétraèdre, le cube, loctaèdre. Ce sont les polyèdres de Platon qui symbolisaient selon lui : lEau, lUnivers, le Feu, la Terre et lAir.
Exercices conseillés En devoir
p242 n°28
p238 n°1
p242 n°30, 31
p244 n°47
p245 n°50p239 n°5
Myriade 4e Bordas Éd.2016
Patrons de solides :
HYPERLINK "http://mathocollege.free.fr/3d/" http://mathocollege.free.fr/3d/
Patrons de pyramides à base rectangulaire :
HYPERLINK "http://www.maths-et-tiques.fr/telech/patron_pyramide.html" http://www.maths-et-tiques.fr/telech/patron_pyramide.html
3) Patron
Méthode : Construire un patron dune pyramide
Vidéo HYPERLINK "https://youtu.be/GXkxA__A44A" https://youtu.be/GXkxA__A44A
Construire le patron de la pyramide GABC inscrite
dans le cube ABCDEFGH.
On commence par tracer par exemple la base de la pyramide :
le triangle ABC rectangle et isocèle en B tel que AB = BC = 6 cm.
On trace ensuite la face de droite :
le triangle BCG rectangle et isocèle en C tel que
CG = 6 cm.
On trace ensuite la face arrière :
le triangle ACG rectangle en C tel que
CG = 6 cm.
On finit en traçant la face de devant : le triangle ABG. Pour cela, on reporte au compas les longueurs AG et BG déjà construites sur les autres triangles.
Exercices conseillés En devoir
p239 n°3, 4, 7
p243 n°32, 33
p245 n°55p239 n°8
Myriade 4e Bordas Éd.2016
Travaux en groupe
p244 n°49
p245 n°54
p246 n°58 Myriade 4e Bordas Éd.2016
II. Le cône de révolution
1) Vocabulaire
Définition :
Un cône est un solide obtenu en faisant tourner un triangle rectangle autour dun des côtés de langle droit.
En grec « kônos » signifiait une pomme de pin
S : le sommet
en vert : la base, un disque
en rouge : les génératrices
en bleu : la hauteur
Exercices conseillés En devoir
p242 n°29
p238 n°2
p239 n°9
p244 n°48
p246 n°57p239 n°10
Myriade 4e Bordas Éd.2016
2) Patron : « non exigible »
Patrons de cônes :
HYPERLINK "http://www.maths-et-tiques.fr/telech/patron_cone.html" http://www.maths-et-tiques.fr/telech/patron_cone.html
Exercice :
Construire le patron du cône ci-dessous.
S
5cm
O 3cm
On commence par faire un patron à main levée.
Périmètre de la base = 2 x EMBED Equation.3 x r = 2 x EMBED Equation.3 x 3 = 6 EMBED Equation.3 = Périmètre de larc AB
Périmètre du disque de centre S et de rayon 5cm = 2 x EMBED Equation.3 x 5 = 10 EMBED Equation.3 .
Dans un cercle, la longueur de larc est proportionnelle à la mesure de langle au centre qui le définit.
Angle au centre360 EMBED Equation.DSMT4 Longueur de larc10 EMBED Equation.3 6 EMBED Equation.3
EMBED Equation.DSMT4 = 6 EMBED Equation.3 x 360 : 10 EMBED Equation.3 = 216°.
On construit enfin le patron en vraie grandeur :
III. Volumes
1) Rappels : formules daires
2) Formules de volumes
Méthode : Calculer le volume dune pyramide
Vidéo HYPERLINK "https://youtu.be/KKon_cIVd9k" https://youtu.be/KKon_cIVd9k
AB = 4 cm et CH = 5 cm.
La hauteur de la pyramide est de 3,5 cm
Calculer son volume arrondi au centième de cm3.
Calcul de laire de la base :
La base est un triangle de hauteur CH = 5 cm.
A = EMBED Equation.DSMT4 = EMBED Equation.DSMT4 = 10 cm2
Calcul du volume de la pyramide :
La pyramide a pour hauteur H = 3,5 cm.
V = EMBED Equation.DSMT4 = EMBED Equation.DSMT4 = EMBED Equation.DSMT4 cm3 ( 11,67 cm3
Calcul du volume dun cône :
Vidéo HYPERLINK "https://youtu.be/kMssaNRPXz8" https://youtu.be/kMssaNRPXz8
Exercices conseillés En devoir
p240 n°14, 15
p241 n°16, 18, 21, 22
p243 n°36 à 41
p244 n°45p241 n°19, 20
p247 n°63 Myriade 4e Bordas Éd.2016
Activités de groupe : Pyramides et cônes
HYPERLINK "http://www.maths-et-tiques.fr/telech/PYRA_CONES.pdf" http://www.maths-et-tiques.fr/telech/PYRA_CONES.pdf
Pentagramme et pyramides
HYPERLINK "http://www.maths-et-tiques.fr/telech/penta_pyra.pdf" http://www.maths-et-tiques.fr/telech/penta_pyra.pdf
Activité ordinateur
p248 Activité 1 Myriade 4e Bordas Éd.2016
Travaux en groupe
p250 Tache complexe
p250 Le problème Dudu Myriade 4e Bordas Éd.2016
PAGE 8
Yvan Monka Académie de Strasbourg HYPERLINK "http://www.maths-et-tiques.fr" www.maths-et-tiques.fr
S
La base est un triangle
A
E
F
D
C
B
G
H
6cm
B
A
C
G
G
6cm
G
S
O
S
B
A
5cm
3cm
216°
S
3,5cm
H
C
B
A
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