Modèle mathématique. - Maths-et-tiques
p174 n°38, 39, 43. p177 n°74. p184 n°153, 155. p174 n°42 .... 2) On cherche à
calculer le prix de départ x (avant augmentation). Augmenter un nombre de 20%
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FONCTIONS AFFINES (partie 1)
I. Fonction affine - fonction linéaire - fonction constante
Voici les tarifs d entrée pour un stade de football :
Tarif 1 : 8¬ l entrée
Tarif 2 : 4¬ l entrée avec la carte demi-tarif qui coûte 40¬
Tarif 3 : L abonnement pour la saison qui coûte 92¬
1) Calculer pour chaque tarif, la dépense pour 6 entrées, 11 entrées puis 15 entrées.
Dans chaque cas, quel est le tarif le plus intéressant ?
2) Soit EMBED Equation.3 le nombre d entrées. Exprimer en fonction de EMBED Equation.3 la dépense pour la saison pour chaque tarif.
3) a) Avec le tarif 2, calculer le prix dépensé pour 18 entrées.
b) Calculer de même : f(2), h(2), g(4), g(7) et f(10).
c) Trouver EMBED Equation.3 tel que g( EMBED Equation.3 ) = 84. Interpréter le résultat.
4) a) Pour chaque tarif, représenter sur un même graphique la dépense en fonction du nombre dentrées.
b) Répondre en utilisant le graphique :
Dans quels cas vaut-il mieux choisir un tarif plutôt quun autre ?
1) Tarif le plus intéressant : en vert
EMBED Equation.3 entrées EMBED Equation.3 = 6 EMBED Equation.3 = 11 EMBED Equation.3 = 15Tarif 148¬ 88¬ 120¬ Tarif 264¬ 84¬ 100¬ Tarif 392¬ 92¬ 92¬
2) Tarif 1 : 8 EMBED Equation.3
A chaque nombre EMBED Equation.3 , on associe le nombre 8 EMBED Equation.3 ,
On a définit une FONCTION LINEAIRE quon appelle f et on note :
f: EMBED Equation.3 8 EMBED Equation.3
ou f( EMBED Equation.3 ) = 8 EMBED Equation.3
f( EMBED Equation.3 ) se lit « f de EMBED Equation.3 »
Une fonction linéaire traduit une situation de proportionnalité.
Tarif 2 : 4 EMBED Equation.3 + 40
A chaque nombre EMBED Equation.3 , on associe le nombre 4 EMBED Equation.3 + 40,
On a définit une FONCTION AFFINE quon appelle g et on note :
g: EMBED Equation.3 4 EMBED Equation.3 + 40
ou g( EMBED Equation.3 ) = 4 EMBED Equation.3 + 40
Tarif 3 : 92
A chaque nombre EMBED Equation.3 , on associe le nombre 92,
On a définit une FONCTION constante quon appelle h et on note :
h: EMBED Equation.3 92
ou h( EMBED Equation.3 ) = 92
Définitions : a et b étant deux nombres fixés
x ax + b est appelée fonction affine
x ax est appelée fonction linéaire
x b est appelée fonction constante.
Propriété : Une fonction linéaire est une fonction affine où b = 0.
Exercices conseillés En devoir
p174 n°38, 39, 43
p177 n°74
p184 n°153, 155p174 n°42
p177 n°75
3) a) EMBED Equation.3 = 18
Calculons g(18) = 4 x 18 + 40 = 112
Avec le tarif 2 : 18 entrées coûtent 112¬ .
On dit que :
L IMAGE de 18 par g est 112 et on note :
g(18) = 112 ou
g : 18 112
b) f(2) = 16 ; h(2) = 92 ; g(4) = 56 ; g(7) = 68 ; f(10) = 80
c) g( EMBED Equation.3 ) = 84
4 EMBED Equation.3 + 40 = 84
4 EMBED Equation.3 = 44
EMBED Equation.3 = 11
Avec le tarif 2, 11 entrées coûtent 84¬ .
Exercices conseillés En devoir
p174 n°40, 41
p175 n°47, 48, 50
p177 n°77, 78, p175 n°46, 49
p177 n°76, 79
4) a) Pour construire les représentations graphiques, on utilise le tableau de la question 1).
Si on ne dispose pas dun tel tableau, il faut en faire.
Les représentations graphiques sont des droites.
Propriétés :
1) Toute fonction affine est représentée par une droite.
2) Une fonction linéaire est représentée par une droite passant par lorigine.
3) Une fonction constante est représentée par une droite parallèle à laxe des abscisses.
b) Entre 0 et 10 entrées : le tarif 1
Entre 10 et 13 entrées : le tarif 2
Plus de 13 entrées : le tarif 3
Exercices conseillés En devoir
p175 n°57, 58
p171 n°1, 2, 6, 8, 9, 15
p176 n°60, 61, 63
p177 n°83
p178 n°89, 90, 93
p181 n°123, 124, 125
p186 n°169p171 n°7
p176 n°59, 62
p178 n°91
TICE
p188 n°1
TP info : Représentations graphiques de fonctions affines
HYPERLINK "http://www.maths-et-tiques.fr/telech/Fonctions_affin.pdf" http://www.maths-et-tiques.fr/telech/Fonctions_affin.pdf
II. Application aux calculs de pourcentages
Exercices conseillés
p167 act4
Exemple :
Le prix d'un survêtement est de 49¬ . Il a augmenté de 8%.
Son nouveau prix est égal à .
Propriétés :
Augmenter un nombre de N% revient à le multiplier par EMBED Equation.DSMT4 .
Diminuer un nombre de N% revient à le multiplier par EMBED Equation.DSMT4 .
Remarques :
- Lorsquon effectue une augmentation de N% sur un nombre x, on calcule son image par la fonction linéaire EMBED Equation.DSMT4
- Lorsquon effectue une diminution de N% sur un nombre x, on calcule son image par la fonction linéaire EMBED Equation.DSMT4
Méthode :
1) Le prix d'un blouson qui coutait 160 ¬ est réduit de 35%.
Calculer le nouveau prix du blouson.
2) La facture d'électricité de Bertrand a subi une augmentation de 20% sur un an. Il a payé cette année 99 ¬ . Calculer le prix qu'il avait payé l'année dernière.
1) 160 ¬ est le nombre de départ. Le prix est diminué de 35%.
Diminuer un nombre de 35%, revient à le multiplier par EMBED Equation.DSMT4 .
Le nouveau prix est égal à : 160 x EMBED Equation.DSMT4 = 160 x 0,65 = 104 ¬ .
2) On cherche à calculer le prix de départ x (avant augmentation).
Augmenter un nombre de 20%, revient à le multiplier par EMBED Equation.DSMT4 .
Le nouveau prix est égal à EMBED Equation.DSMT4
Donc 1,2x = 99
EMBED Equation.DSMT4
x = 82,50
L'année dernière la facture de Bertrand s'élevait à 82,50 ¬ .
Exercices conseillés En devoir
p173 n°26 à 29
p173 n°32, 33
p179 n°102 à 104, 108, 109p173 n°30, 31
p178 n°106, 107
p187 n°2
TICE
p188 n°2, 3
PAGE 5
Yvan Monka Académie de Strasbourg HYPERLINK "http://www.maths-et-tiques.fr" www.maths-et-tiques.fr
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h
g
f
100
90
80
70
60
50
40
30
20
10
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16
