Université de Nice Sophia-Antipolis Année universitaire 2001-2002
Plus rapidement, on va partir de la condition d'équilibre : TMS = p1/p2. ... en
évidence l'équation du chemin d'expansion du revenu du consommateur : ....
dans ces cas là, l'utilité du consommateur est constante et ne dépend pas de x1
et x2.
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budgétaire afin de déterminer les fonctions de demande des deux biens, on arrive à :
x1d = (2R 3p2)/4p1
x2d = R/2p2 + 3/4
La condition p2 < 2R/3 garantit que la demande du bien 1 est positive et que celle du bien est ( 3/2.
R = 6, p1=p2 = 1
e x2/R = 2/3, elle est comprise entre 0 et 1 : bien normal et de première nécessité
e x2/p2 = -2/3, elle est négative : bien ordinaire
e x1/p1 = -1, elle est négative : le bien 1 est complémentaire au bien 2.
On incorpore les données numériques dans les fonctions de demande afin de déterminer la quantités désirées par le consommateur et lutilité engendrée :
x11 = 3/4
x21= 9/4
umax1 = u(x11, x21) = 9/8
x2
chemin dexpansion du revenu
R/p2 = 3
x21 = 9/4
3/2 courbe dindifférence umax = 9/8
asymptote horizontale : x2 = 3/2
x1
x11 = 3/4 R/p1 = 3
De la même manière on détermine limpact de la variation de prix sur la situation du consommateur :
x12 = 3/8
x22 = 9/4
umax2 = u(x12, x22) = 3/16
Pour décomposer la variation du prix en effet de substitution et de revenu, on détermine le revenu correspondant à la situation intermédiaire, cest à dire celui permettant de maintenir le pouvoir dachat initial, étant donné le nouveau système de prix :
R = p1x1 + p2x2 = 2*3/4 + 3*9/4 = 33/4
Les consommations de lagent au niveau de la situation intermédiaire sont déterminées grâce aux fonction de demande, en prenant en compte R, p1 et p2 :
x1 = 15/16
x2 = 17/8
umax = u(x1, x2) = 75/64
Effet de substitution :
(x1S = x1 - x11 = 3/16
(x2S = x2 - x21 =-1/8
Effet de revenu :
(x1R = x12 - x1=-9/16
(x2R = x22 - x2=-3/8 > 0 : le bien 2 est un bien normal
Effet total :
(x1T = (x1S + (x1R = x12 - x11 = -3/8 0 et les courbes dindifférences sont concaves.
Si ( = 1, (TMS/(x1 = 0 et les courbes dindifférences sont linéaires.
Si ( < 1, (TMS/(x1 < 0 et les courbes dindifférences sont convexes.
Les cas où ( et/ou ( = 0, ne permettent pas de définir des courbes dindifférences, puisque lutilité du consommateur ne dépend pas de x1 et x2.
On suppose désormais que ( = 1 et ( = 3.
u(x1,x2) = (x1 + x2)3
La courbe dindifférence relative au niveau dutilité u =27 a pour équation :
x2
x2 = 271/3 x1
3
cest à dire : x2 = 3 x1 x1
3
Les courbes dindifférences sont donc linéaires, les biens sont des substituts parfaits.
Pour déterminer la fonction de demande, on ne peut appliquer la méthode du Lagrangien, en fait, on a :
x1d = 0 si p1 > p2
x1d ([0, R/p1] si p1 > p2
x1d = R/p1 si p1 < p2
Courbe de demande pour p2 = 2 et R = 5
x1d = 0 si p1 > 2
x1d ([0, 5] si p1 =
x1d = 10/p1 si p1 < 2
x1
5
p1
2
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