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Crédits annuels : 4 Langue : Français Evaluation : Examen sur table ... statistiques adaptées à la réalisation du mémoire de Psychologie Sociale. ... Indices de dispersion (Etendue, variance, écart-type, écart-type corrigé?) ... Analyse descriptive d'une variable quantitative ... Méthodes statistiques en Sciences Humaines.

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Statistiques

. Lectures recommandées :
Beaufils, B. (1996). Statistiques appliquées à la psychologie - Tome 1 : Statistiques descriptives. Paris : Bréal.
Howell, D. C. (1998). Méthodes statistiques en Sciences Humaines (Chapitres 1 à 4). Paris: De Boeck.

.Ressources relatives au CM et TD :
http://www.unice.fr/LPEQ/pagesperso/therouanne/cours.htm

A quoi servent les statistiques ?

Statistique en général, statistique en Psychologie :
. La Statistique : étude dun ensemble de fait numérique.
. Les statistiques : ensemble dinformations recueillies à laide de la Statistique (indices).

Il faut faire attention avec les interprétations quon en tire. Il faut savoir utiliser la bonne procédure.

Exemple : sondage (question posée et population étudiée)
Question posée aux salariées (CSA, 11/10/2003) : « Dans le contexte économique actuel, laquelle des solutions suivantes en matière de travail aurait votre préférence ? ».

Réponse des salariés :
64% « maintenir les 35h telles quelles »
23% « supprimer et revenir aux 39h »
11% « suspendre temporairement »
2% ne se prononcent pas.

Réponse de lensemble des français :
49% « maintenir les 35h telles quelles »
34% « supprimer et revenir aux 39h »
12% « suspendre temporairement »
5% ne se prononcent pas.

Démarche scientifique :
Problématique et hypothèses
Opérationnalisation des hypothèses
Recueil des données
Analyse des données et interprétations des résultats

Cest surtout en 4) que les statistiques sont utilisées.

Notions élémentaires :
. Population : ensemble déléments (ou unités) partageant des caractéristiques particulières.

On prélève un échantillon dans la population.

Echantillon : partie de la population à partir de laquelle des mesures sont recueillies.
Echantillonnage :
Un échantillon est représentatif si les unités qui le constituent ont été choisies par un procédé tels que tous les membres de la population ont la même probabilité de faire partie de léchantillon.

Echantillonnage aléatoire : chaque élément de la population a une chance égale dêtre choisi.
Echantillonnage par quotas : échantillonnage permettant de retrouver les mêmes proportions de caractéristiques jugées essentielles dans léchantillon que dans la population.
( Les 3 variables les plus courantes sont : le sexe, lâge et la catégorie socio-professionnelle.

Objectifs des statistiques descriptives :
. Présenter une distribution :
Figure 1 et tableau 1 : Nombre de cigarettes fumées en 4 heures dans un bar.

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. Situer une observation :
! situer une observation dans un ensemble de référence.
. Evaluer le retard ou l avance du développement intellectuel d un adulte par rapport aux personnes du même âge.
. Déterminer si une note d étudiant fait partie des 10% de meilleures notes obtenues en licence 1.

Objectifs des statistiques inférentielles :

Relations entre 2 variables

Il faut quantifier le risque de se
tromper en généralisant ce qui
est observé dans léchantillon
à lensemble de la population.
Sil y a plus de 5% de risque de
se tromper, on ne conclut pas.

( Le risque de dire quil existe une variable entre les 2 relations alors quelle nexiste pas.

Les variables :

Caractéristiques des variables :
Caractéristique dun élément qui peut prendre différentes modalités :
Lâge dun individu
Le nombre de salariés dans une entreprise
Le sexe dun individu
Le niveau détude dun individu
Le nombre de poids chiches dans une boîte
Le temps mis par un enfant pour lire un texte
Le degré de confiance en soi

Echelles de mesure :
. Echelle nominale :
! Échelle constituée de catégories (ou classes) non-ordonnées
! A(B
Exemple : CSP, sexe, classe, type de réponse au test de Rorschach (figures, formes, taches)
Critère d exhaustivité et d exclusivité.

. Échelle ordinale :
! Les modalités sont ordonnables et ordonnées
! Ordre total : si Ahâ>5CJOJQJ\aJ%hûCh¥@5>*CJOJQJ\aJ%hûChh5>*CJOJQJ\aJh¥@CJOJQJaJh¥@h¥@6]h¥@h¥@hûCh¥@>*h¥@hf&hûChu±5>*B*CJ\aJphÿ&hûChf5>*B*CJ\aJphÿ
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On détermine :
rang Q.i = N/4 + ½
rang Q.s = 3N/4 + ½
( EiQ = Q.s Q.i = Q3 Q1

x4567891011n32253201n.c3571215171718N = 18.
Rang Q.i = 18/4 + ½ = 20/4 = 5 ( Q.i = 5.
Rang Q.s = (3*18)/4 + ½ = 56/4 = 14 ( Q.s = 8.
EiQ (intervalle interquartile) = 8-5 = 3.

. Indices de dispersion : écart moyen
! dispersion autour de la moyenne.
( (} (x-m()/N

. Indices de dispersion : variance
! dispersion autour de la moyenne.
. formule théorique : moyenne des carrés des écarts.
( Variance: S² = [}(x-m)²]/N = (}x²/N) m²
. formule pratique: moyenne des carrés moins carré de la moyenne.

Ex : notes obtenues à un examen.
6-8-9-10-11-11-13-14-18.
Calculer la variance.
x6891011131418n11112111m = 11,11.
Somme x² = 1212 ( m² = 123,46.
S² = }x²/N m² = 11,21.
}x²/N = 134,67.

. Indices de dispersion : écart-type
! dispersion autour de la moyenne.
! racine carrée de la variance.
! S pour standard déviation.
( Ecart-type = S = ((S²)

. Estimateurs et paramètres :

. Population: 1, 2, 3.
! µ = 2 ; (² = 0,67.

ÉchantillonmS²S² corrigé1 11,00,000,001 21,50,250,51 32,01,022 11,51,250,52 22,00,000,002 32,50,250,53 12,01,023 22,50,250,53 33,00,000Moyenne20,330,67
( corrigé
(donc + proche)

Lestimateur biaisé :
Léchantillon nest pas toujours représentatif de la population.
La variance a tendance à sous-estimer la population.

. Indices de dispersion : variance corrigée
! variance de l échantillon comme estimateur de la variance dans la population.
. formule théorique : S² corrigé = [}(x m)²]/(N 1)
. formule pratique : [}x² - (}x)²/N]/(N 1) = [N/(N 1)]*S².

Exercice : Notes obtenues à un examen par un échantillon d étudiants : 6-8-9-10-11-11-13-14-18.
689101113141811112111! variance corrigé : [}(x m)²]/(N 1)

! }x² : 6² + 8² + 9² + 10² + 11² + 13² + 14² + 18² = 1212.
! (}x)² : (6+8+9+10+11+11+13+14+18) = 100² = 10 000.
! N = 9.

! S² = [}x² - (}x)²/N]/(N 1) = [1212 (10 000/9)]/(9 1) = 12,61.
! S = ((12,61) = 3,55.

La loi normale et ses applications :

. Distribution normale :
Figure : effectif en fonction de la taille.

La loi normale :

. Déterminer une probabilité Méthode 1 :
f(x) = 1/[(((2()]*e^[(x - µ)²]/(2()²
! p(a*h.e{hI¦ jÞðhI¦ øHúHIIIBII I¤I¬IFJJJvJzJ²JÒJÔJîJðJúJüJ"K$KFKxKzKKVLXL|L~LLLé×é×ÏÈÄÀ¸À®À®Àª£ªÀªªªªªwiXi! jÖðhýxOhýxO5B*\phÿhýxOhýxO5B*\phÿ! jÞðhýxOhýxO5B*\phÿhýxO5B*\phÿhIOhýxO>*hýxOOJQJ jÛðhýxOhýxOh|çh|ç5\h$E7h|ç>*h|çhÂk»hÂk»hÂk»hÂk»hÂk»>*#hÂk»hÂk»5B*\mH phÿsH +hÂk»hÂk»5B*OJQJ\mH phÿsH I I¤IæIJFJJJNJRJVJ\JbJhJnJtJvJzJ~JJJJJJJJJóp#¬óp#¬óp#¬óp#¬óp#¬ç¬çx¬çx¬ç¬çð¬çð¬ç8¬çð¬çð¬â¬ç¬çx¬çx¬ç¬çð¬çð¬ç8¬çð¬çð¬Ý¬Ff5OFfcL$$Ifa$gd|ç$äý^äýa$gdÂk»J²JðJ"KBKDKFKKØKLVLLLÆLÈLÌLÎLÐLÒLÔLÖLóp#¬óp#QÙóp#oóp#oóp#¬óp#¬çp#¬çp#¬çp#¬çp#¬×p#QÙËp#¬¿p#¬¿p#¬¯p#¬¯p#¬¯p#¬¯p#¬¯p#¬¯p#¬$,þäý],þ^äýa$gdÚ
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)/(] * 15 + 100

. Standardisation Règles générales :
x standard = az + b = a [(x - µ)/(] + b

Application : Comparer des observations de variables (
PhilosophieMathématiquesMoyenne1012Ecart-type23Note de Lucille1214
Zp = [(x - µ)/(] = (12-10)/2 = 1.
Zm = (14-12)/3 = 2/3.
Donc Lucille est meilleure en Philo quen Maths.

. Table de la loi normale réduite :
! probabilités unilatérales.

! probabilités unilatérales.

Exercice : Distribution du QI : m = 100 et S = 15.
.1. p(QI>100) ?
.2. p(QI>130) ?
.3. p(85*CJOJQJ\aJ%hlpÈhlpÈ5>*CJOJQJ\aJ" jsðhlpÈ5CJOJQJ\aJhlpÈ5CJOJQJ\aJhÒC5\hÒC5CJOJQJ\aJ"h¹7dh¹7d5CJOJQJ\aJ( j¹ðh¹7dh¹7d5CJOJQJ\aJa¦´çp#QÙÊ¬_¬å¬$üÿ$üÿ&P#$/If]üÿ^a$gdÒC$ñÿ$üÿ&P#$/If]ñÿ^a$gdÒC$æÿ$üÿ&P#$/If]æÿ^a$gdÒC$
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. Corrélation : [pas au programme de 1ère année]
Coefficient de corrélation de Bravais-Pearson :

! -1 ( r ( 1.

Exercice : Source QCM 2004
.6. Un coefficient de corrélation :
A : est une covariance de 2 variables standardisées.
B : a une valeur nécessairement comprise entre -1 et 1.
C : permet de quantifier le degré de liaison entre 2 variables quantitatives.

! Les 3 réponses sont justes.

Il y a les corrélations négatives, nulles et non-linéaires.ÎèÐèÔèØèâèäèêèìèòèôèöè
é,é.ë0ë¦ëð¦ð¨ðªðññññ ñ"ñòãÔÅ³Å³ÅãÅ ÅÅ}Åk`\QAQAjh²chJB*Uphh²chJB*phhJh²UihJB*ph"h%ÇhÎ©5CJOJQJ\aJUhÎ©5CJOJQJ\aJ"h%Çh%Ç5CJOJQJ\aJ%h%Çh%Ç5>*CJOJQJ\aJ" j£ðh%Ç5CJOJQJ\aJh%Ç5CJOJQJ\aJhªN´5CJOJQJ\aJh$Oí5CJOJQJ\aJjhªN´UmHnHuÖèØèôèöè.ézéäéTêðêòê.ë0ë¨ðªðØðññRñTñVñXñòp#¬åp#QÙåp#¬åp#¬åp#¬Ùp#¬Ùp#¬Ùp#¬Ìp#¬¿p#¬Ìp#¬Ìp#¬Ìp#¬¶p#¬¶p#¬´¬p#¬´´Ìp#¬$a$gdf|ü^|ügdf,þLÿ],þ^Lÿgd%Ç,þäý],þ^äýgd%Ç
&F,þ],þgd%Ç,þäý],þ^äýgd$Oí,þ],þ^gd%Ç Elle donne une information ! son signe, s il est positif la relation est positive.

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19/10/2005 02/11/2005

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