Exercices d'Analyse (suite)

Groupes 22.1 22.2. Corrigé feuille d'exercices 4. Suites. 1 Convergence de suites . Exercice 1. Une suite (un) n?Nn'est pas croissante, si non(? n ? N, un+1 ? un) est vérifiée c'est `a dire : la suite. (un) n?Nn'est ..... strictement inférieure `a 1) , elle donc de Cauchy, pour tout, ?, il existe n1 tel que, pour tout n, m, entiers, m ...








1 Suites de Cauchy Université de Bordeaux. 2015-2016. DS Analyse 1 - Corrigé. Exercice 1. (1)
Donner la définition d'une suite convergente. (2) Donner la définition d'une suite
de Cauchy. Correction. (1) On dit que la suite (un) converge vers l si. ?? > 0, ?
N ? N : ?n ? N,. |un ? l| < ?. (2) On dit que la suite (un) est une suite de Cauchy
si.Suites monotones, suites de Cauchy, suites bornées Exercice 1. Feuille d'exercices 5 : Suites monotones, suites de Cauchy, suites bornées.
Complément : un critère utile. Exercice 1. Soit (un) une suite jamais nulle, et telle
que lim. . . . un+1 un. . . . . = l ? R. (a) On suppose que l < 1. Montrer qu'alors
(un) tend vers 0. [On pourra montrer 1) qu'il existe. 0 < r < 1 et N ? N tel que pour
  15-integrales-impropres-corriges - Optimal Sup Spé Intégrales impropres. Aides à la résolution et correction des exercices. Moths
SUP ? Filière MPSI. OPTIMALPREPA ? Concours 2011. Exercice de base, à
maîtriser parfaitement (* s'il s'agit d'un exercice .. US Pour montrer qu'une
intégrale du Upe? **: f(t) dt converge et calculer sa valeur à l'aide d'un
changement de. 0.Examen du 13/01/10 - BU Toulon - Université de Toulon (4) Enoncez avec la précision voulue la dé?nition d'une intégrale impropre. (5)
Donnez un exemple d'intégrale des deux intégrales modi?ées S := L'f m_iÿdt+
f_ÎE ??ti-3?)dt '? discutez en fonction de 5 le calcul de SE. Que concluez-vms ?
Page 2. Corrigé des trois exercices. Exercice 1. (l) vrai : lorsque un = Ln(n), il
suf?t  Khâgne B/L Correction Exercices Chapitre 10 - Intégrales impropres ... Khâgne B/L. Correction Exercices Chapitre 10 - Intégrales impropres. 10.1
Déterminer si les intégrales suivantes sont convergentes, et le cas échéant,
calculer leur valeur : 1. ? +?. 0 e. ?t dt. 2. ? 1. 0 dt. ?. 1 ? t. 3. ? +?. 1 t. (1 + t2
)2 dt. 4. ? 0. ?? te. ?t2 dt. 5. ? +?. 0. 1dt. 6. ? +?. 2. 1. 3t dt. 7. ? +?. 0 te. ?t
dt. 8.Intégrales Généralisées - licence@math A l'aide du changement de variable = ? 2 + 1. 2. Montrer avec les règles
de Riemann que. = ?. 1. ? 2 + 1. . +?. 1. Converge. 3. Calculer
. = ?. 1. ? 2 + 1. . +?. 1. Allez à : Correction exercice 4.
Exercice 5. Etudier la convergence des intégrales : 1 = ?. . (ln( ))
2. +?.Correction du devoir de Mathématiques n?1 En particulier, en faisant t = 0 dans l'égalité ci-dessus, on obtient successivement
x = 0 puis y = 0. Cauchy-Schwarz. On en déduit que ? x2 + y2. ?1 + t2 . Un
passage au suprémum dans cette inégalité fournit immédiatement N(x, y) ? (x, y)
2. (b) Soient (x1,y1,x2,y2) ? R4. Cette dernière inégalité a été prouvée en TD.Td 3 : Produit scalaire - LMPT Département de Mathématiques. Td 3 : Produit scalaire. Algèbre. Semestre 4.
Exercice 1. En utilisant l'inégalité de Cauchy-Schwarz - on précisera l'espace
préhilbertien (E;?., .?) dans lequel on travaille et les vecteurs de E concernés -
établir les inégalités suivantes et en étudier les cas d'égalité : 1. ?(x1,x2, , xn)
? Rn,  1.2 Corrigés (1+x)n+1 = (1+x)n(1+x) ? (1+nx)(1+x) = 1+(n+1)x+nx2 ? 1+(n+1)x. Noter que
cette démonstration montre que l'inégalité de Bernoulli est même vraie sous l'
hypoth`ese plus faible x > ?1 (au lieu de seulement x ? 0). Corrigé 3 - par
progression géométrique. Par l'exercice 4 nous trouvons en posant a =1+ x pour
tout n ? 0  Une mise en route : Inégalités classiques Université Claude Bernard Lyon 1. Préparation Agrégation Interne. Feuille 1 (
niveau 1, analyse). Année 2010-11. Une mise en route : Inégalités classiques.
Exercice 1 (L'inégalité triangulaire) Montrer que pour tous réels a, b, on a. ||a|?|b||
? |a ? b|?|a| + |b|. Exercice 2 (Inégalités de Cauchy?Schwarz et de Minkowski)
On  Corrigé - Préparation Olympique Française de Mathématiques Exercice 3. Soit E un ensemble fini de réels strictement positifs tels que, pour tout
réel x strictement positif, E contient autant d'éléments strictement supérieurs `a x
que d'éléments strictement inférieurs `a 1 x . Déterminer le produit de tous les
éléments de E. Solution. Soit x0 ? E tel que x0 > 1. Alors, par hypoth`ese,.Inégalité de Cauchy Schwarz [http://mp.cpgedupuydelome.fr] édité le 10 juillet 2014. Enoncés. 1. Inégalité de
Cauchy Schwarz. Exercice 1 [ 01575 ] [correction]. Soit (x1,x2, ,xn) ? Rn.
Montrer. ( n. ? k=1 xk. )2. ? n n. ? k=1 x2 k. Etudier les cas d'égalités. Exercice 2
[ 01576 ] [correction]. Soient x1, ,xn > 0 tels que x1 + ··· + xn = 1. Montrer que n.
? k=1.Matrices et déterminants 10 juil. 2014 Matrices et déterminants. Généralités sur les matrices. Exercice 1 [ 00702 ] [
correction]. Résoudre l'équation X2 = A où. A =.. 1 0 1. 0 4 2. 0 0 16 Exercice 2 [
00703 ] [correction] a) Monter qu'une matrice A ? Mn(K) est non inversible si, et
seulement si, elle est équivalente à une matrice nilpotente.Applications linéaires, matrices, déterminants - licence@math Applications linéaires, matrices, déterminants. Pascal Lainé. 1. Applications
linéaires, matrices, déterminants. Exercice 1. Soit :?. 3 ? ?2 définie pour tout
= ( 1, 2, 3) ? ?3 par. ( ) = ( 1 + 2 + 3,2 1 + 2 ?
3). 1. Montrer que est linéaire. 2. Déterminer ker( ). Allez à : Correction
  1.2.3 Exercices (matrices, exemples) 1.2.3 Exercices (matrices, exemples). Exercice 1 (Théorème du rang). Corrigé en
page 21. Soit A ? Mn,p(IR) (n, p ? 1). On rappelle que Ker(A) = {x ? IRp; Ax = 0}
, Im(A) = {Ax, x ? IRp} et rang(A) = dim(Im(A)). Le déterminant d'une matrice A
est égal au produit de ses valeurs propres (comptées avec leur multiplicité.E3A Maths B PSI 2010 ? Corrigé Ce corrigé est proposé par Silvère Gangloff (ENS Ulm), il a été relu par Jules
de déterminants : pour quatre matrices complexes A, B, C et D, carrées et de .
det(A) det(D). I.A.1.c On déduit de la question I.A.1.b la relation det ((. tA. tC. On.
tD )). = det( tA) det( tD). Comme le déterminant d'une matrice est égal à celui de
sa