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TD 5 ? Groupes, morphismes de groupes
Exercice 1. Soit G un groupe et a un élément de G. On consid`ere l'application ? de Z dans G qui `a un entier k associe ak. L'ensemble Z est muni de sa ...
Exercices Algèbre - Groupes II
TD 11 : corrigé. 1. Groupe additif d'un corps fini. Si K est ... On peut démontrer avec cette méthode que le groupe Aut(Fpn ) est le groupe cyclique de car-.
Correction exercice 11 du TD 2 - LAMFA
... groupe cyclique engendré par ?([1]n). Comme ? est surjective, on obtient que le quotient (Z/nZ)/(dZ/nZ) est un groupe cyclique. Son ordre est n n d. = d et ...
Initiation à la théorie des groupes
Tout sous groupe d'un groupe cyclique est cyclique. 2. L'ordre d'un sous groupe d'un groupe cyclique fini divise l'ordre de ce groupe. 3. Si G est un groupe ...
Cours : Théorie des groupes (THGR) - Index of /
On appelle groupe cyclique tout groupe monogène et fini. Définition 1.15 (Groupe cyclique). Soit G un groupe et x ? G. 1. Si l'ensemble sous- ...
Feuille de TD no5 - Université de Bordeaux
Soit n ? N, et G le groupe cyclique d'ordre n, G = Z/nZ. 1. Montrer que tout sous-groupe de G est cyclique. 2. Montrer que tout quotient de G est aussi cyclique ...
Corrigé de la feuille d'exercices 1
(i) Montrez que tout groupe cyclique d'ordre n est isomorphe `a Z/nZ;. (ii) Montrez que tout sous-groupe d'un groupe cyclique est cyclique;. (iii) Montrez que ...
Feuille de TD n?5 - Philippe Skler
Exercice 6 : Soit (G, ?) un groupe et A une partie non vide de G. On suppose que A est finie et stable par ?. Montrer que A est un sous-groupe de G.