Feuille TD - Exercices Algèbre - Groupes II
Soient G un groupe et H un sous-groupe de G d'indice fini m. On note G/H l'ensemble des classes de G modulo H (ceci n'est pas un groupe en général). Pour g ...
Feuille de TD n 2 - Mathieu MansuyÉtablir que toute permutation est produit de transpositions [1,k] o`u 1 < k ? n. Exercice 7. 1. Soit (G,?) un groupe, Hi ? G (i ? I) des sous groupes de ... Algèbre : Fiche de TD n?3.A quel sous-groupe de G correspond-il ? Exercice 2. 1. Etudier les sous-groupes de Dn pour n ? 4 (lesquels sont distingués ?). 2. TD 1 Premiers exercices sur les groupesEn déduire une classification des groupes d'exposant 2. Exercice 3 (Décomposition en produit). Soit G un groupe admettant deux sous- groupes H et K tels que : 1 ... TD no 3Lorsque G = Z, H1 = 5Z et H2 = 7Z, calculer H1 ? H2 et H1 ? H2. Quel est le plus petit sous-groupe de Z contenant H1 ? H2 ? Exercice 4. Soit G un groupe. On ... TD1 : Outils de la théorie des groupesLes exercices de ce TD portent sur certains aspects de la théorie des groupes qui seront ... Montrer que tout sous-groupe de Sp conjugué à un sous ... TD Théorie des groupes : exercices supplémentairesEn déduire que H est un sous-groupe de pR` ,?q. Exercice 1.4. Montrer en exhibant un exemple que la réunion de deux sous-groupes n'est en ... Groupes, sous-groupes, ordre - Exo7 - Exercices de mathématiques(b) Supposons que tout élément de E admette un inverse à gauche. Montrer que E est un groupe. Correction ?. [002108]. Exercice 9. Soit E ... TD : sous-groupes finis de GL(E), projecteurs et tracesTD : sous-groupes finis de GL(E), projecteurs et traces. Soit E un K-espace vectoriel de dimension finie (K = R ou C). Soit G un sous- groupe fini de (GL(E) ... TD n°2 : Sous-groupes distingués, actions de groupesExercice 1. [Échauffement]. 1. Donner des exemples de sous-groupes distingués de Sn, GLn(R) et Z/nZ, ainsi que les groupes quotients associés. Groupes, sous-groupes, morphismes de groupes, parties génératricesTD 1: Groupes, sous-groupes, morphismes de groupes, parties génératrices ... b) Montrer que H est un sous-groupe de K (en particulier, K est infini). c ... TD n 2. 1 Groupesa) Si H est un sous-groupe de G, notons Hi = H ?Gi. Le noyau du morphisme H ? G/Gi est Hi donc Hi est distingué dans H, et H/Hi s'identifie à un sous ... TD1 : Généralités sur les groupesExercices ? : `a préparer `a la maison avant le TD, seront corrigés en début de TD. ... composition du groupe G qui ne soit pas un sous-groupe de G. Solution de ...
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