TD O1 : Les bases de l'optique - PCSI-PSI AUX ULIS
TD T6 : Changements d'état d'un corps pur. But du chapitre. Etudier les ... 1°)
Diagramme de Clapeyron pour un équilibre liquide-vapeur. 2°) Titre massique.
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TD T6 : Changements détat dun corps pur
But du chapitre
Etudier les changements détat dun corps pur.
Utiliser le premier principe et le second principe au changement détat dun corps pur.
Plan prévisionnel du chapitre
TOC \o "1-2" \n \p " " \h \z \u HYPERLINK \l "_Toc322686911" I - Phases, transitions de phase, équilibre
HYPERLINK \l "_Toc322686912" 1°) Trois états physiques dun corps pur
HYPERLINK \l "_Toc322686913" 2°) Phase uniforme dun corps pur
HYPERLINK \l "_Toc322686914" 3°) Changements détat dun corps pur
HYPERLINK \l "_Toc322686915" 4°) Equilibre de changements détat
HYPERLINK \l "_Toc322686916" II - Diagramme déquilibre (P, T) dun corps pur (ou diagramme de phases)
HYPERLINK \l "_Toc322686917" 1°) Diagramme (P, T) dun corps pur usuel
HYPERLINK \l "_Toc322686918" 2°) Cas particulier de leau
HYPERLINK \l "_Toc322686919" III - Léquilibre liquide-vapeur
HYPERLINK \l "_Toc322686920" 1°) Diagramme de Clapeyron pour un équilibre liquide-vapeur
HYPERLINK \l "_Toc322686921" 2°) Titre massique
HYPERLINK \l "_Toc322686922" IV - Etude thermodynamique des transitions de phase
HYPERLINK \l "_Toc322686923" 1°) Appliquer le premier principe à une transition de phase Aphase1 = Aphase2
HYPERLINK \l "_Toc322686924" 2°) Appliquer le second principe à une transition de phase Aphase1 = Aphase2
HYPERLINK \l "_Toc322686925" 3°) Cas du mélange liquide-vapeur
Savoirs et savoir-faire
Ce quil faut savoir :
Le vocabulaire concernant les changements d'état.
Le diagramme d'équilibre (P,T), le point triple et le point critique.
Le diagramme de Clapeyron (P,v) pour l'équilibre liquide-gaz.
Les définitions de l'enthalpie et de l'entropie massiques de changement d'état et la relation entre elles.
Ce quil faut savoir faire :
Déterminer l'état final d'un système constitué d'un corps pur pouvant exister sous deux phases.
Calculer les variations d'enthalpie et d'entropie lors d'un changement d'état.
Représenter des transformations dans un diagramme de Clapeyron.
Erreurs à éviter/ conseils :
Quand un corps est susceptible d'exister sous différentes phases, on est amené à faire une hypothèse sur l'état final : attention à ne pas oublier de vérifier à posteriori la validité de celle hypothèse. Par exemple, il est peu probable que la température finale d'un mélange à l'équilibre eau liquide-glace soit de 150 °C...
L'énergie interne et lenthalpie du système varient au cours d'un changement d'état isotherme d'un corps pur (contrairement au cas d'un gaz parfait).
Applications du cours
Application 1 : Etat final dun système pouvant exister sous deux phases
On introduit dans un calorimètre aux parois calorifugées et de capacité thermique négligeable une masse m = 1,00 kg d'eau liquide initialement à 20 °C. On y ajoute 0,50 kg de glace à 0 °C. Déterminer la composition et la température finale.
On suppose que la transformation a lieu à pression constante P = l,0bar. On donne : fush = 3,3.102 kJ.kg-1 (enthalpie massique de fusion de l'eau à 0°C) et c = 4,2 kJ.K-1.kg-1 (capacité thermique de l'eau liquide).
Application 2 : Utiliser un diagramme de Clapeyron
Application 3 : Isotherme en diagramme de Clapeyron
Une masse m = 8,0 kg de mercure est placée dans un récipient de volume variable V, initialement vide et placé dans un thermostat à T1 = 573 K.
Le mercure liquide est incompressible et de volume massique vl = 7,7 10-5 m3.kg-1.
Le mercure gazeux a pour volume massique à T1, vv 1 = 0,700 m3.kg-1 et pour pression de vapeur saturante P*(T1) = 0,330 bar.
a) On comprime lentement le mercure à partir d'un grand volume. Décrire dans un diagramme de Clapeyron (P, v = V/m) lévolution du système.
b) La vapeur est-elle sèche ou saturante pour V0 = 8,00 m3 ; V1 = 1,00m3 ? Quelle est la valeur du titre x en vapeur dans chaque cas : x0, x1 ?
Données :
capacité thermique massique de Hg(l) : cl = 0,135 kJ.kg-1.K-1 ;
chaleur latente massique de vaporisation : l(T1) = 297,0 kJ.kg-1 et l(T2) = 293,7 kJ.kg-1.
Application 4 : Enthalpie et entropie de transition de phase
Surfusion de l'eau : solidification isotherme
Une masse de 1,0 kg d'eau liquide se trouve en état surfondu dans un thermostat à t1 = - 10 °C sous la pression atmosphérique. Cet état métastable cesse dès que l'on ajoute un germe de glace et il se produit une solidification isotherme.
a) Calculer l'enthalpie de solidification de l'eau à t1 = - 10 °C.
b) Calculer la variation d'entropie du thermostat puis celle de l'eau et conclure.
Surfusion de l'eau : solidification adiabatique
La masse initiale se trouve désormais dans une bombe calorimétrique adiabatique de capacité thermique propre µ, à t1 = - 10 °C. De même, l'entrée : d'un germe de glace provoque la solidification instantanée. Quelle condition existe-t-il sur µ pour que la solidification soit totale ?
Données :
- enthalpie de fusion sous 1 atm à 0 °C : lF = 335 kJ.kg-1 ;
- capacité thermique massique de l'eau liquide: cl = 4.18 kJ.kg-1.K-1
- capacité thermique massique de la glace : cs = 2,09 kJ.kg-1.K-1
- température kelvin : T = t + 273.
Exercices
Exercice 1 : Isochore dun mélange diphasé
Un résistor chauffant à T3 = 800 K amène la masse m = 8,0 kg de mercure primitivement à T1 = 573 K dans un volume V = 1,0 m3 fixé à la température T2 = 673 K. À cette température, le mercure gazeux a :
- pour volume massique vv2 = 0,128 m3.kg-1 ;
- pour pression de vapeur saturante P*(T2) = 2,10 bar.
a) Représenter la transformation réalisée dans le diagramme de Clapeyron.
b) Calculer le titre final en vapeur x2 et la variation de la quantité liquide entre l'état initial et l'état final.
c) Calculer l'énergie thermique reçue par le mercure.
d) Calculer la variation d'entropie du mercure, puis faire un bilan entropique : entropie d'échange, entropie de création.
Données :
capacité thermique massique de Hg(l) : cl = 0,135 kJ.kg-1.K-1 ;
chaleur latente massique de vaporisation : l(T1) = 297,0 kJ.kg-1 et l(T2) = 293,7 kJ.kg-1.
Exercice 2 : Bouilloire de voyage
Madame Michu possède une bouilloire de voyage, constituée d'un serpentin métallique fournis sant par effet Joule une puissance thermique constante Pth = 200 W. Elle souhaite utiliser cette bouilloire pour chauffer à l'air libre une masse m = 200 g d'eau liquide, initialement à la température T0 = 293 K (soit 20 °C), contenue dans une tasse de capacité calorifique négli geable.
1 . Calculer le temps t, au bout duquel l'eau se met à bouillir.
2. Madame Michu, étourdie, oublie d'arrêter sa bouilloire qui ne dispose pas de système d'arrêt automatique. Calculer le temps Ä2 au bout duquel toute l'eau s'est évaporée.
On donne : c = 4.18 kJ.kg-1.K-1 (capacité thermique de l'eau liquide) et vaph = 2,25.103 kJ.kg-1 (enthalpie massique de vaporisation de l'eau liquide à 100 °C).
Exercice 3 : Machine Frigorifique
1. On considère un cycle de transformations réversibles DABCD réalisé à partir du point D sur la courbe de rosée pour une masse unité de fluide :
- DA : liquéfaction isotherme à la température T1 (on parcourt la totalité du palier de liquéfaction) ;
- AB : détente isentropique qui amène le fluide dans l'état B défini par la température T0 et une fraction massique en gaz xg(B) ;
- BC : vaporisation isotherme jusqu'à l'intersection C avec la courbe isentropique passant par D ; l'état C est caractérisé par une fraction massique en vapeur xg(C).
a) Représenter le cycle DABCD sur un diagramme de Clapeyron.
b) Exprimer les fractions massiques xg(B) et xg(C) en fonction de T0, T1, de la capacité thermique massique c du liquide, et des enthalpies massiques de vaporisation vaph(T0) et vaph(T1) aux températures T0 et T1.
c) Donner les expressions des transferts thermiques massiques qBC et qDA avec le milieu extérieur au cours des transformations isothermes BC et DA.
d) En déduire le travail w reçu par l'unité de masse du fluide au cours du cycle.
2. Le cycle précédent peut être utilisé pour faire fonctionner une machine frigorifique. Le travail consommé est utilisé pour refroidir la source froide de température To < T1. Exprimer l'efficacité e de cette machine frigorifique. Commentez le résultat obtenu.
Exercice 4 : Machine à vapeur
Cycle de Rankine
Leau décrit le cycle suivant :
- AB : leau, liquide saturant à T1 et P*1(T1) est comprimée de façon isentropique dans une pompe jusquà la pression P*2 de la chaudière.
- BCD : leau passe dans la chaudière et sy réchauffe jusquà T2 (BC) puis sy vaporise (CD) sous la pression P*2(T2).
- DE : la vapeur saturante passe dans le cylindre à T2, P*2 et on effectue une détente isentropique jusqu'à T1, P*1 : on obtient un mélange liquide-vapeur de titre x en vapeur.
- EA : le piston par son retour chasse le mélange dans le condenseur où il se liquéfie totalement.
On assimile le liquide à un liquide incompressible de capacité thermique massique cl = 4.18 kJ.kg-1.K-1 *+,*B*Uphÿhh?©hc:0Jjhh?©hc:0JUjhc:Uh[Mäh¥yÊ5>*CJ h[MähÃs>*CJ h[Mäh8X >*CJ aJ h[MähÃs>*CJ aJ h)>*CJ aJ hth3I!hÉ\ØhÃs>*CJ aJ hÕV>* h1!hß|´ hÃshÃsh£òhc:h§4#hAÄhè?X +,
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