SM.2021 - ITU
Principes des circuits électriques : cours et exercices corrigés : licence 3 : écoles
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émetteurs MF 21
3.4.2 Intermodulation entre émetteurs de station de base de système PMR 23
3.4.3 Intermodulation à l'entrée d'une station de base de système PMR 23
3.4.4 Intermodulation entre émetteur MF et émetteur de système PMR 24
Références bibliographiques et Bibliographie 25
Annexe 1 Description mathématique du phénomène d'intermodulation dans un émetteur 26
1 Introduction
Il existe divers types de produits d'intermodulation. Dans les systèmes de radiocommunication, le phénomène se manifeste de diverses manières et la Recommandation UIT-R SM.1446 distingue les cinq catégories suivantes:
Type 1: Intermodulation par un seul canal: distorsion du signal utile dû à la non-linéarité des circuits de l'émetteur.
Type 2: Intermodulation par plusieurs canaux: distorsion des signaux utiles de plusieurs canaux causée par la non-linéarité des circuits d'émetteurs identiques.
Type 3: Intermodulation entre émetteurs: situés sur un même site, soit dans les émetteurs eux mêmes soit dans une composante non linéaire sur le site.
Type 4: Intermodulation due à des antennes actives: lorsque le mode de fonctionnement multiporteuses d'une antenne active et la non-linéarité des amplificateurs induisent des rayonnements non essentiels sous forme de signaux d'intermodulation.
Type 5: Intermodulation due à des circuits passifs: lorsque plusieurs émetteurs partagent une même antenne. Le phénomène est dû dans ce cas à la non-linéarité des circuits passifs.
Les causes du phénomène et les moyens qui permettent d'en réduire les effets sont décrits de façon plus détaillée dans les sections qui suivent, où l'on trouvera quelques exemples de produits d'intermodulation apparaissant dans des équipements de radiocommunication. Pour les techniques de mesure, se reporter à la Recommandation UIT-R SM.1446. On trouvera enfin à la fin du présent rapport une bibliographie complète comportant notamment des références concernant la mesure des types d'intermodulation 1 à 3 [ETSI, 1997; Shahid et autres, 1996; Bhargava et autres, 1981; Manuel de l'UIT-R sur les rôles des communications par satellite dans le service fixe (Appendice 2-1, § 5); Heathman, 1989; Bond et Meyer, 1970; Shimbo, 1971; Saleh, 1982; Wassermann et autres, 1983; Tondryk, 1991; Kaeadar, 1986; IESS, 1996; ETSI, 1995].
Dans le cas de systèmes de modulation numérique, on utilise souvent l'expression bruit d'intermodulation en remplacement de produit d'intermodulation.
2 Apparition du phénomène d'intermodulation
Le phénomène d'intermodulation est depuis toujours l'un des principaux éléments déterminants de la qualité de fonctionnement d'un émetteur fonctionnant en modulation d'amplitude (bande latérale unique ou bandes latérales indépendantes). Théoriquement, il ne concerne pas les systèmes de transmission à enveloppe constante, mais, dans la pratique, certaines de ces techniques de modulation ne donnent pas une enveloppe parfaitement constante de sorte que, si l'on veut éviter tout débordement spectral, il faut absolument une amplification linéaire.
2.1 Produits d'intermodulation associés à des fréquences discrètes
L'approche qui suit [Chadwick, 1986] est classique et donne une analyse complète d'un signal d'entrée qui peut être représenté par des fréquences discrètes, comme tout signal analogique dans le domaine temporel. Elle peut également s'avérer utile lorsque l'on cherche à comprendre les principes de base du phénomène d'intermodulation.
Un amplificateur peut être caractérisé par une série de Taylor de la fonction de transfert généralisée [Chadwick, 1986] suivante:
EMBED Equation.3
dans laquelle i0 représente le courant de repos en sortie, k1, k2, etc. sont des coefficients et eIN correspond au signal d'entrée. Soit deux fréquences sinusoïdales wð1 =ð 2pð f1 et wð2 =ð 2pð f2 d'amplitudes respectives a1 et a2 appliquées à l'entrée d'un amplificateur. Le signal d'entrée est de forme:
EMBED Equation.3
et l'on démontre que la sortie iOUT est la somme des composantes continues:
EMBED Equation.3
des composantes fondamentales:
EMBED Equation.3
EMBED Equation.3
des composantes de deuxième ordre:
EMBED Equation.3
EMBED Equation.3
EMBED Equation.3
des composantes de troisième ordre:
EMBED Equation.3
EMBED Equation.3
EMBED Equation.3
EMBED Equation.3
des composantes de 4ème ordre:
EMBED Equation.3
EMBED Equation.3
et des composantes de 5ème ordre:
EMBED Equation.3
EMBED Equation.3
EMBED Equation.3
Si on le souhaite, cette série peut être encore étendue aux termes de forme EMBED Equation.3 etc. La Fig. 1 illustre les relations entre les différents produits: à partir de cette figure, et des équations, on constate que tous les termes d'ordre impair donnent des sorties qui sont des harmoniques du signal appliqué à l'entrée alors que les produits somme et différence sont très éloignés en fréquence du signal d'entrée. Toutefois, les produits d'ordre impair donnent des signaux proches des fréquences d'entrée f1 ±ð 2f2 et f2 ±ð 2f1: c'est dire que les produits d'intermodulation d'ordre impair ne peuvent pas être supprimés par filtrage et que la seule solution réside dans une amélioration de la linéarité.
FIGURE 1.[Rap.2021-01]
En classe A, a1 =ð a2 et k4 et k5 sont très petits. Le produit d'intermodulation de 3ème ordre IM3 devient proportionnel à a3: la fonction représentant le cube de l'amplitude du signal d'entrée et la représentation graphique des produits d'intermodulation auront une pente de 3 en échelle logarithmique, tandis que le signal utile aura une pente de 1 (Fig. 2). Le calcul des produits d'intermodulation de 2ème ordre est analogue, et dans ce cas la pente est de 2. Les points d'intersection de ces droites sont dénommés respectivement point d'intersection de 3ème ordre (IP3) et point d'intersection de 2ème ordre (IP2). Au point IP3, le produit d'intermodulation est égal au signal fondamental. Ce point d'intersection ne présente qu'un intérêt purement théorique, mais il est très utile pour comparer des équipements. Si l'on veut par exemple comparer un équipement générant des produits d'intermodulation de 40 dBm pour une puissance d'entrée de 0 dBm à un équipement générant des taux d'intermodulation de 70 dBm lorsque le niveau du signal appliqué à l'entrée est de 10 dBm, le point d'intersection permet de dire que ces deux équipements sont équivalents.
Lorsque le niveau du signal d'entrée augmente, on parvient à un point à partir duquel l'augmentation du signal de sortie n'est plus proportionnelle à celle du signal appliqué à l'entrée: c'est le phénomène de compression du gain, très important lorsque l'on définit la dynamique de l'équipement. Considérons par exemple un amplificateur caractérisé par un point d'intersection à 20 dBm et un ratio d'intermodulation de 40 dB pour un niveau d'entrée de 0 dBm mais qui ne donne pas le ratio d'intermodulation attendu du fait que ses caractéristiques d'entrée/sortie ne sont pas linéaires à ce niveau de signal d'entrée. Si le point de compression était quelques dB plus haut, le ratio d'intermodulation de 40 dB pourrait être obtenu. Dans le cas d'un émetteur fonctionnant en classe AB, les caractéristiques peuvent être différentes, tout particulièrement aux faibles niveaux d'entrée (Fig. 2).
FIGURE 2.[Rap.2021-02]
2.2 Bruit d'intermodulation résultant de la continuité du domaine fréquentiel
Le modèle classique de description du phénomène d'intermodulation dans un système de radiocommunication analogique fait intervenir deux fréquences d'entrée et un équipement non linéaire sans mémoire. Cette caractéristique de non-linéarité peut être décrite par une fonction f(x) de la relation entre l'entrée et la sortie. On développe généralement cette fonction f en une série de Taylor qui donne les harmoniques et les combinaisons linéaires des fréquences d'entrée. Ce modèle classique est bien adapté aux systèmes de modulation analogiques présentant des lignes de fréquences spécialisées aux fréquences porteuses. La qualité de fonctionnement d'un système analogique est en général évaluée par référence au rapport S/N, et l'on peut parfaitement évaluer la distorsion due à un signal d'intermodulation par référence à la réduction du rapport S/N.
Avec les méthodes de modulation numériques, la situation est radicalement différente. Dans la plupart des systèmes de modulation numérique, le spectre du signal est continu et il n'y a pas de ligne préférée au niveau des fréquences porteuses. La dégradation de la qualité de fonctionnement du système due à l'intermodulation se mesure par référence au taux d'erreur sur les bits (TEB) et dépend des divers paramètres spécifiques du système, par exemple de la méthode de modulation utilisée.
Pour estimer la qualité de fonctionnement d'un système par référence au TEB, il faut procéder à une analyse rigoureuse des systèmes non linéaires. Il existe deux méthodes classiques d'analyse et de synthèse des systèmes non linéaires. La première repose sur le développement du signal en série de Volterra [Schetzen, 1980]. La seconde, que l'on doit à Wiener, est articulée sur des fonctionnelles de développement spécifiques.
Dans les deux méthodes, le système non linéaire est décrit par des fonctions de transfert d'ordre élevé à n variables d'entrée, selon l'ordre de la non-linéarité. On trouvera à l'Annexe 1 une description plus détaillée de la méthodologie, ainsi que deux exemples.
Le schéma de l'exemple 1 est reproduit à la Fig. 3. Les deux signaux de données x1(t) et x2(t) présentés sont filtrés par des filtres linéaires de réponse impulsionnelle ha(t) et hb(t) dans des bandes de fréquences adjacentes. Après sommation, le signal composite y subit une distorsion induite par un composant présentant un fonctionnement en puissance carrée imparfait, pouvant représenter un amplificateur d'émission. La fonction d'entrée-sortie de cet équipement non linéaire s'écrit:
EMBED Equation.3
Les signaux appliqués à l'entrée, x1(t) et x2(t) émanent d'un signal unique x(t), suite à la séparation spectrale obtenue dans les filtres ha(t) et hb(t).
FIGURE 3.[Rap.2021-03]
Le signal présent en sortie, z (t), qui comprend le bruit d'intermodulation, est représenté à la Fig. 4. Dans le cas de signaux modulés en radiofréquences, la distorsion d'intermodulation dans la bande de fréquences intéressante est due à des non-linéarités de troisième ordre. Pour cette raison, on remplace maintenant l'équipement présentant un fonctionnement en puissance carrée imparfait de la Fig. 3 par un équipement présentant un fonctionnement en puissance cubique imparfait, dont la fonction d'entrée-sortie s'écrit:
EMBED Equation.3
FIGURE 4.[Rap.2021-04]
Plusieurs contributions de bruit d'intermodulation sont présentes dans les canaux utilisés à proximité de la fréquence f0. Les différents éléments Pa *ð Pa *ð Pa ... Pb *ð Pb *ð Pb sont représentés à la Fig. 5. Le trait épais représente la somme des distorsions.
FIGURE 5.[Rap.2021-05]
3 Techniques de réduction
Il existe un certain nombre de techniques permettant de réduire l'intermodulation dans les amplificateurs de puissance des émetteurs, et certaines de ces techniques sont brièvement décrites ci-après. Toutefois, la liste n'en est pas exhaustive.
Dans certains systèmes normalisés [ETSI, 1994 et 1998], on établit souvent une distinction entre l'intermodulation active due à des éléments non linéaires dans l'émetteur lui-même et l'intermodulation passive, laquelle résulte par exemple de contacts métalliques dans les mâts d'antenne. Les dispositifs de fixation des antennes peuvent être à l'origine d'un certain nombre de problèmes, lorsque des valeurs de champ élevées sont à l'origine de rayonnements de produits d'intermodulation qui perturbent les équipements du site considéré ou d'un site proche. Il n'existe aucune norme spécifiant des limites raisonnables pour de tels effets. Les facteurs d'intermodulation utilisés pour de tels calculs dépendent d'un grand nombre de paramètres ainsi que des phénomènes de résonance électrique dans les composants des pylônes et des antennes elles-mêmes. Ces produits d'intermodulation peuvent être rayonnés par le site.
L'affaiblissement global ACI entre l'émetteur à l'origine des rayonnements brouilleurs et l'émetteur qui produit les signaux d'intermodulation est exprimé par l'équation de sommation suivante:
EMBED Equation.3
dans laquelle AC correspond à l'affaiblissement de couplage, c'est-à-dire au rapport de la puissance émise par le premier émetteur au niveau de puissance de ce signal en sortie d'un autre émetteur pouvant générer les produits d'intermodulation non recherchés. L'affaiblissement de conversion d'intermodulation, AI, est le rapport des niveaux de puissance du signal brouilleur de la source externe et du produit d'intermodulation, ces deux signaux étant mesurés aux bornes de sortie de l'émetteur (Rapport UIT-R M.739-1 Brouillage aux produits d'intermodulation dans le service mobile terrestre entre 25 et 1 000 MHz).
Sur la base de cette définition, pour réduire les produits d'intermodulation, il faut accroître la valeur globale d'affaiblissement ACI. Il est évident qu'une réduction de la non-linéarité, en particulier en ce qui concerne les composantes d'ordre impair, se traduira par une amélioration de la qualité globale de fonctionnement et un accroissement de la valeur de l'affaiblissement de conversion d'intermodulation. Les techniques considérées au § 3.1 peuvent servir à réduire les produits d'intermodulation de types 1 et 2 et être appliquées au niveau des émetteurs eux-mêmes. Les possibilités d'accroître l'affaiblissement de couplage, par exemple, en augmentant la séparation spatiale, sont décrites au § 3.2. Les mesures de réduction relevant de ce que l'on appelle les techniques de blindage au niveau des équipements de radiocommunication s'appliquent aux produits d'intermodulation de type 3. Contrairement aux mesures visées au § 3.1, ces techniques ne sont pas applicables dans les émetteurs proprement dits.
D'autres mesures de réduction sont brièvement évoquées au § 3.3, et certains exemples de produits d'intermodulation de type 3 au niveau de l'émetteur sont décrits à des fins d'illustration au § 3.4.
3.1 Suppression au niveau de l'émetteur
Les produits d'intermodulation visés ici font partie des rayonnements non désirés au sens du numéro S1.145 du Règlement des radiocommunications. Dans la description qui suit, on définit un système d'émission type avant d'aborder les techniques de réduction proprement dite.
3.1.1 Configuration de l'émetteur
La configuration radiofréquence de l'émetteur de radiocommunication est souvent articulée sur le schéma simplifié de la Fig. 6. Le signal modulé appliqué à l'entrée est produit sous forme de fréquence intermédiaire, convertie en une ou plusieurs étapes de mixage et de filtrage qui donnent la fréquence finale.
L'un des problèmes les plus couramment rencontrés dans ce type de configuration tient à ce que chaque étape de mixage produit un grand nombre de rayonnements non essentiels qui s'ajoutent aux principales composantes de fréquence (somme et différence). Ces rayonnements non essentiels résultent de combinaisons des harmoniques présentes au niveau de l'oscillateur local et des harmoniques de l'entrée fréquence intermédiaire, que l'on appelle souvent produits m ´ð n. Si les harmoniques générées par l'oscillateur local sont inévitables en raison de l'effet de modulation du circuit de mixage local, on peut réduire les harmoniques de fréquence intermédiaire en veillant à n'appliquer à la borne fréquence intermédiaire que des signaux de niveau très inférieur au niveau de compression. Toutefois, dans la pratique, il faut définir un compromis entre la linéarité et le rapport S/N et il n'est donc jamais possible de supprimer complètement les rayonnements non essentiels. Les produits non essentiels fortement décalés par rapport à la fréquence utile peuvent être supprimés par filtrage, mais ceux qui sont proches de cette fréquence ne seront pas atténués.
FIGURE.6 [Rap.2021-06]
L'un des moyens d'atténuer ce problème consiste à produire le signal utile directement à la fréquence finale en utilisant un modulateur vectoriel (Fig. 7). Dans ce cas, on utilise les signaux en phase et en quadrature (I et Q) de la bande de base pour moduler directement une porteuse à la fréquence de sortie. Il est toujours possible d'observer un étalement du spectre dans les canaux adjacents, mais l'effet de combinaison harmonique est supprimé puisque l'on n'applique aux étages de mixage qu'une seule composante porteuse.
FIGURE 7.[Rap.2021-07]
Le système présente un inconvénient: il y a toujours un pourcentage fini de fuite de la porteuse en sortie, que l'on peut généralement réduire d'environ 30 dB par rapport au signal utile. En général, ce phénomène n'a aucune conséquence mais, lorsqu'il est nécessaire de disposer d'un meilleur rapport de suppression de la porteuse, il faut annuler la porteuse en ajustant la préaccentuation de la composante continue des entrées I et Q.
Le schéma de la Fig. 7 fait intervenir deux modulateurs d'amplitude bi-phases, mais il est également possible d'utiliser quatre modulateurs mono-phases (quatre canaux orthogonaux).
Une méthode plus complexe, mais plus souple, consiste à utiliser un canal unique avec un dispositif de réduction à commande numérique et un convertisseur de phase numérique. Ces deux composants sont pilotés par l'entrée en bande de base selon un tableau d'équivalences, ce qui permet d'obtenir directement, pour ainsi dire, tout mode de modulation (numérique). On notera que le dispositif de modification de l'amplitude ou de la phase de la fréquence porteuse est exactement le type de composant utilisé dans les antennes réseaux actives.
3.1.2 Filtrage
On peut utiliser en combinaison avec les autres techniques abordées dans le présent Rapport, pour réduire le niveau de sortie des rayonnements non essentiels résiduels, un filtrage de la sortie de l'émetteur (généralement au moyen de filtres passe-bande). Le choix du type de filtre à utiliser est, comme toujours, un choix de compromis entre un certain nombre de paramètres liés les uns aux autres et en général contradictoires: affaiblissement hors bande, affaiblissement dans la bande passante, réponse dans le domaine temporel, dimensions, poids, coût, etc.
Le type de filtre utilisé est en général issu de l'analyse classique (Butterworth, Chebyshev, etc.). Certains filtres sont optimisés en fonction d'une caractéristique, d'autres caractéristiques étant sacrifiées, d'autres sont des solutions de compromis, comme indiqué dans le Tableau 1:
TABLEAU 1
CatégorieParamètre optimiséParamètre sacrifiéButterworthRéponse plate en fréquenceAffaiblissement des signaux hors bandeTchebytchevAffaiblissement des signaux hors bandeRéponse plate en amplitude et affaiblissementBesselRetard constant en bande passanteAffaiblissement hors bandeElliptique (Cauer)Meilleur affaiblissement des signaux hors bande à certaines fréquences (théoriquement infini à certaines fréquences discrètes)Affaiblissement hors bande en dehors de certaines fréquences discrètes
D'autres types de filtre offrent des possibilités de compromis entre caractéristiques. Par exemple, on peut fabriquer des filtres de phase linéaires offrant une réponse presque aussi plate qu'un filtre de Bessel, mais avec une meilleure caractéristique d'affaiblissement hors bande. De même, les filtres de transition présentent une caractéristique de déphasage quasi linéaire et une décroissance d'amplitude lente dans la bande passante, avec un affaiblissement hors bande amélioré par rapport à un filtre de Bessel (cette caractéristique étant sensiblement inférieure à celle d'un filtre de Tchebytchev). Outre ces caractéristiques, un autre élément déterminant du comportement d'un filtre est son niveau de complexité, lui même lié au nombre de pôles et/ou de zéros de sa fonction de transfert. En général, plus le niveau de complexité est élevé, meilleure est la caractéristique optimisée et moins bonnes les caractéristiques sacrifiées.
La Fig. 8 illustre l'affaiblissement hors bande (principal paramètre qualitatif qui nous intéresse dans la présente étude) d'un filtre de Butterworth, d'un filtre de Tchebytchev et d'un filtre elliptique de complexité n =ð 3. On remarquera que la représentation concerne la réponse passe bas; dans la pratique, on en déduit la réponse en bande passante par une conversion adéquate sur l'axe des fréquences. La Figure représente donc le comportement qualitatif relatif de ces types de filtre.
FIGURE 8 [Rap.2021-08]
La Fig. 9 illustre la caractéristique d'affaiblissement hors bande des mêmes filtres, mais avec un niveau de complexité n =ð 7. L'amélioration du fonctionnement de ces filtres, par rapport à ceux de la Fig. 8, ne peut s'obtenir qu'au prix d'une plus grande complexité de réalisation et, dans la pratique, d'un surcroît d'affaiblissement d'insertion dans la bande de fréquences utile.
FIGURE 9 [Rap.2021-09]
En sortie d'émetteur, le filtrage impose presque toujours l'utilisation d'éléments résonants (circuits ou lignes de transmission accordés) pour constituer des structures de filtrage. Il existe certes des filtres à ondes acoustiques de surface pouvant fonctionner jusqu'à 2 GHz, mais ce type de composant ne supporte que des niveaux de puissance relativement peu élevés et, par ailleurs, leur affaiblissement d'insertion a tendance à être relativement important, jusqu'à 6 dB pour des filtres résonants et jusqu'à 30 dB pour les filtres transversaux (lignes à retard).
Pour des fréquences allant jusqu'à quelques centaines de MHz, on utilise généralement des filtres inductances et capacités (LC, inductor-capacitor) pour obtenir des largeurs de bande de 10% ou plus. On peut obtenir des largeurs de bande moins importantes, mais la limite est en général déterminée par le facteur de qualité en l'absence de charge, les tolérances et la stabilité en température des composants.
Lorsque l'on monte en fréquence, jusqu'à quelques GHz, les techniques de filtrage les plus communément utilisées font intervenir des filtres microbandes et des filtres à céramique à placage d'argent. Les filtres microbandes sont en général limités à des largeurs de bande qui ne sont pas inférieures à quelques points de pourcentage, en raison des tolérances de constante diélectrique, de l'épaisseur du support et des variations de la profondeur de gravage. Le facteur de qualité en l'absence de charge des résonateurs microbandes (en général
