Td corrigé Plus option se racc plus gamma augmente peu de temps c delta var ... pdf

Plus option se racc plus gamma augmente peu de temps c delta var ...

Equation parité call-put euro: ... The above graph illustrates the behaviour of both call and put option deltas as they shift from being .... en anglais) qui amène, pour corriger leur différence de gamma, les futures éloignés sur IBOR à avoir des ...




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OPTIONS IN, OUT, AT :
Les options dans la monnaie /in:
Une option dans la monnaie engendre un flux de trésorerie positif si elle était exercée immédiatement (spot>strike).
Les options à la monnaie / at :
En cas d’exercice immédiat, le flux est nul (strike = spot).
Les options en dehors de la monnaie / out :
Flux négatif en cas d’exercice immédiat.
Soit S > prix de l’action, K le prix d’exercice :
Cas d’un call :
In the moneyAt the moneyOut of the MoneyS>KS=KS ”+ EMBED Equation.3 ++=++-=-+AP+- EMBED Equation.3 => ”- EMBED Equation.3 ++=++-=-+VC-+ EMBED Equation.3 => ”- EMBED Equation.3 -+=---=+-VP-- EMBED Equation.3 =>”+ EMBED Equation.3 -+=---=+-Engagement Ferme:AS/Fut
VS/Fut++1=+1
-+1=-1000

Cours du 20/11/06

Plus l’option se raccourci plus gamma augmente peu de temps c delta var de façon plus vite ds temps plus le temps est court plus delta accélère d’autant plus vite plus l’effet de volat (vega) faible

Comment varie le theta ? :
Erosion par jour augmente

Le gamma est d’autant plus élevé qu’il est AT

On est gamma neg en étant long d’options
Gamma po en étant court d’options

Strangle 10 +10 -10

Strangle 50 => Straddle ATMF

Straddle ATMS ? Delta différent de zero donc pas possible Call 51 delta et put -49
Straddle ATMF cac dec 5437 delta 0 =+50-50 gamma po max theta neg Vega po petit
Straddle ATMS spot 5430 Strike du Put 5430 Delta 51 put -49 = 2 en report – 2 en dépôt

Put Spot et Call ATMF rat Strangle : -49> plus out que l’atmf donc -49 et +50 delta global = 1
Gamma global : ATMF Straddle plus gamma po
- Dans quel cas le gamma dépasse du strangle -49/50 va dépasser le gamma du straddle atmf ?
face market juste avant l’échéance dans le cas ou le marché baisse
ATMF initial ne sera plus atmf ds le décal
Quand le spot se retrouve à 5433.50 le straddle ATMS put 5430 et c 5437 aura le gamma max par rapport à l’autre Straddle 5437
Le marche monte de 5430 à 5433.50 strike put 5430 et c 5437 gamma = max
Avec le spot de 5433.5 Forward devient 5440 avec le temps qui passe si 5433.50 la base se rétrécit Coté Put 5437 delta son gamma est théoriquement = put 5430 mais ne sera pas égal
Donc le vrai gamma max absolu est à 5440 et le put ATMF 5440 est bien de -50 base spot 5433.50 analysons le put 5437 lorsque le forward est à 5440 put 5437 pour analyser le delta il convient toujours raisonner par rapport au forward
Le put 5437 a 1 delta – 49.5 et le put 5430 ” -48.5 sont out par rapport au spot de 5440 leur gamma ne sont pas égaux car l élément centrant est FWD 5440 et non le spot 5433.50 (en effet l erreur à éviter est de couper la poire en deux) le gamma 5437 est plus important que le gamma 5430
Objectif : comparer le gamma p5430/c5437 et c et p 5437


Volat cac 40 actuel 6%

Long C short P : tunnel combo collar delta po
Gamma po LC gamma neg LP
Gamma max option ATMF
Gamma min deep out Difficile à bouger
Idem pour le theta influence du temps qui passe sur l’option, max ATMF
Pour une option out : l’effet du temps est faible d’autant que la volat (Vega) est faible

Arbitrage gamma-Vega arbitrage options courtes et options longues(Warrant)
Plus c’est long plus il y a de vega plus l’effet volat est importante d’autant que l’option est surpricé et gamma faible et inversement

Avec le rac de l’éch, l’option va bouger

Long P shor C : delta neg

Tunnel 20 de delta pas oblige de 20 de delta sur chaque aile

Strangle 10 sur chaque aile

Cloture du vendredi 24 nov- Au cours spot actuel 5390 le dec est à 5380

Cours du 27/11/06


Correction de l’exo du 20/11 :
1- Straddle ATMF 5437 Call et Put
2- Strangle Put 5430 et Call 5437

Il convient de comparer le gamma des deux puts 5437 et 5430 > résultat à partir de F 5433.50 > correspondant à la moyenne arithmétique à partir duquel le gamma du put 5430 devient supérieur au gamma du put 5437. Son gamma est plus grand lorsque le marché va baisser.
Le raisonnement se fait toujours sur la base du FUTUR !

A F 3000 delta put 5430 -99.9

Par ex delta straddle 5437 ac F 3000 Delta Call 5437= 0.01 Put 5437 = -99.9

A Forward 5433.5 = spot 5426.50

Si la volat monte, le gamma monte dans le même sens, ainsi que le Vega.
Ex si la volat augmente le gamma P 5430 devient > au gamma P 5437 avant 5433.50 par ex à 5434


Perf en 1 sem sur dec > put 5368 étant donné un fwd à 5368 sauf que sur le marché standardisé le plus proche est généralement le 5350

Call Bull Spread Put Bear Spread et Calendar Spread
Call Bull Spread>bull
>bear

BEP: Strike Price of Purchased Call + Net Debit Paid
ecart d’options a base de call haussiers bullish s’il y a difference de maturité c’est un calendar spread
dec = 5368
1 > AC 5200 ”=65
VC 5300 ”=-56
IN ” 1= 65-56=9> ³ AC 5300 ”=56
VC 5400 ”=-46
” 2=10 > ³ AC 5450 ”=42
VC 5500 ”=-38
” 3=4 > ³>0 car supérieur au strike forward de 5368

Toutes ces stratégies sont BULLISH, car toutes ont un ”>0, car l une est tj plus out que l autre, 5200 est plus In que le 5300, l acheté est plus gros que le vendu donc delta po global donc bullish. Le 5450 est plus In que le 5500.
”>0=>³>>vente gros gamma - achat petit gamma

Plus le spot va monter plus le forward va monter plus le gamma reste négatif mais moins négatif et va converger vers 0 .
Ex F de 7000 c 5200et c5300 very deep IN le gamma est proche de 0

PUT BULL SPREAD
1 > AP 5200 ”
VP 5300 ”
” >0 ³ AP 5300 ”
VP 5400 ”=-46
” >0 ³ AP 5450 ”=42
VP 5500 ”=-38
” >0 ³0 Créditeur Call bull spread, put bear spread
NEUTRAL = 0, delta neutre
BEAR : ” ”>0 =9=63-54. Ce spread est structurellement delta po car le put vendu est plus IN que le put acheté à 5300. Le plus IN a toujours un delta supérieur au plus OUT !

Call Bear Spread avec ” de -20 :
Avec Jan 5300
AC 5525 = ” 30
VC 5300 ATMF = ” -50

Long et Short Synthétique à partir de ce spread :
Short synthétique : Vente de Calls achat de Puts de même Strikes
Long Synthétique : achat de calls vente de puts de même Strikes !
 

Rappel : une option tant qu’elle est option ne sera jamais Gamma ZERO car le Gamma zero n’existe que sur le FERME


Put bull spread et call bull spread sont créditeurs car si la somme des primes est >225, bon arbitrage
Ex Short synthétique :
AC 5525 = ” 30
VC 5300 ATMF = ” -50
AP5300 ” =50
VP5525 ” = -70
Dans le cas où le marché baisse, le put deep in 5525 devient plus deep que 5300, le ³ va converger vers 0 si le dec est à 5000 par ex, mais le ³ reste bien évidemment supérieur à 0.

Long synthétique
VC 5525
AC 5300
VP5300
AP5525
 on est débiteur

L intérêt des stratégies d options est de gagner en ³, vega et ¸ c est le COUSSIN.
Par ex si nous sommes bullish et que l on achète le cash et que l on revend on gagne 1, le ”, mais en option on gagne le 1+ ³, vega et ¸. Pour être gagnant il convient de faire une stratégie optionnelle mais non comme du spot (car sur le spot seul la variable prix joue, le delta du ferme étant égal à 100%).
Stratégie optionnelle :

On est bullish : on monte un call bull spread + put bull spread, on monte également un call bear spread + put bear spread, on locke notre position / notre arbitrage, car si le marché monte de 5300 à 5400 on gagne 100, comment optimiser ? on rend les poses synthétiques :

on achète un call 5300
vend C 5525=> « Débiteur », >>cette position est dangereuse si le marché baisse on perd le call bull spread !

on achète put 5300
vente 5525=>  « créditeur » on le vend !> perte max du Put Bull Spread, si le marché baisse : =225-prime

Solution : on achète le put spread en faisant le put bear spread on prend les mêmes strikes :

Jan 5400
Vc5300Ac5300Ac5525Vc5525Vp5300Ap5300Ap5525Vp5525
Long synthétique : vp 5300 ac 5300
Court synthétique ap 5525 vc 5525
Zero upront initial : c’est une stratégie marketing, résultat des strikes = 0, la stratégie synthétique consiste à gagner le surplus des options, en gérant le GAMMA !

Gestion du Gamma d’un portefeuille d’options :
Les options ne se gèrent pas de façon statique comme du cash, swap…Sa gestion nécessite une permanence.
Strat du delta neutre en gérant gamma po et gamma nég.

Ex : on a 1 book de 10 000 options des longs des shorts, des butterflys…ce qui va être fondamental c’est de connaître la taille du ticket moyen de l’option.

Nominal de l’option = taille du ticket

Ex call EUR/USD >1.30 Long ! delta 20> ticket 1 M

Role du delta : agréger les delta unit de chaque option
Au niveau du gamma , il suffit d’une seule option pour tout chambouler, en clair il suffit d’avoir une taille de l’option dans le mauvais sens, chaque option a son delta, rappelons que le delta global est la somme de chaque delta unitaire chaque taille de nominal sera multiplié par le delta :

Ex : ticket 3 M eur 50 delta équivalent spot 1.5 M eur ; si le delta est de 10 > 10% etc.
Si le delat glo est po >> super bull spread sur les 10 000 options !
L’utilité du delta neutre est de permettre d’engranger le « COUSSIN ». On est en perpétuel en pose d’arbitrage.
Le market maker contrairement au Proper Trader doit se mettre en delta neutre.

Delta neutre ; Gamma >0 : Somme des delta unit = 0 et somme des gamma unit >0 options achetées avec du gros gamma ATMF et vendues avec du petit gamma aux ailes donc la taille du ticket moyen va être importante.

Si mon ticket moyen est de 100 M eur et que je vends un seul gros ticket de 500M eur le risque c’est la perte sur cette seule option avec gamma tx USD >>>10 pts fwd
Strike = 1.3310 d ATMF initial 5 de ” = vente de 5 M= 5% de 100 >> 100 de nominal !On est toujours delta neutre gamma po Situation 4 :3+2+ ini : le marché revient à 1.3350 de forward 1.3359 une semaine plus tardAC ATMF ini 1.3310 ” 51.8>> ³ augmente car on est proche de l échéance delta diminue due au Bleed Factor !
AP ATMF ini 1.3310 ” -46.8
” global = +5-7.3 (1.3366)=-2.3+2.3 (à 1.3350)*
>>0.0050*2.3M=11500usd si le theta glo ou le vega est de -11 500 usd impact insuf du spot.
Px moyen = (5*1.3350+2.3*1.34 )/7..3=1.3366 de spot De ” neutre on va a ” créditeur). D’où la nécessité de maîtriser les grecs mais entre autres Le SPOT via AT. Le Market se doit par contre d’être Delta Neutre.

Cours du 18/12/06 : thème DELTA NEUTRE GAMMA NEG

Perte sur delta neutre gamma po : vol s’effondre et theta contre soit ajustement sur spot compensent le theta nég et également la stab de la vol voire sa baisse. Faire le max d’ajustement gagnants.

Ajustements gagnants via :
A Chaque fois que le delta monte on shorte, et vice versa de façon ferme. Récup primes en 2/3 tps > gestion optimisée. Delta neutre gamma po dev gratuit. En conséquence le delta neutre gamma po est à gérer comme un scalpeur* en permanence.

*Cf Scalping :  HYPERLINK "http://www.zonebourse.com/formation/Le-scalping-126.php" http://www.zonebourse.com/formation/Le-scalping-126.php

Remarque : à la baisse du Dollar la vol n’a jamais la même réaction qu’à la hausse du Dollar. En baisse vol call augmente et vol put diminue car le marché ne veut jamais que le dollar baisse.

DELTA NEUTRE GAMMA NEG :
Ens des gamma plus nég que po. Un seul ticket peut transformer le book en gamma nég.

Pour éviter de « subir le marché » au lieu d’acheter le spot comment positiver le delta et également le gamma pour profiter de la hausse du marché sans subir la baisse. A la hausse du marché delta de plus en plus nég. Il convient d’acheter du spot mais on subit à chaque fois sur le spot à racheter à chaque baisse. La solution serait d’utiliser des positions synthétiques.

Black & Scholes Merton …
Cf formule click>>> HYPERLINK "http://www.matif.fr/monep/ecole/fichepratique_bs.htm" B&S > à l’échéance, le prix option= val intrinsèque > prix ss jacent – prix d’exer
Idée de la formule : Pendant toute la durée de vie de l’option, cb de call pr que je puisse arbitrer avec position sous-jacent ? Le prix d’exercice doit être actualisé pour être en rapport avec le spot. A l’échéance N(D1)=1, t=0, e^0=1 >1*1=1 d’où à l’échéance S-E. Un sous-jacent n’étant pas autre chose que son cours à terme actualisé.

Garman Kohlhagen form > option sur change = version Black Merton sur option sur Futures
 HYPERLINK "http://www.actuaries.org/AFIR/colloquia/Rome/Delienne_Brugiere_Mimran.pdf" http://www.actuaries.org/AFIR/colloquia/Rome/Delienne_Brugiere_Mimran.pdf

positions synthétiques : prélude aux cotations vol

Position SPOTPosition optionLong Put SynthétiqueSHORTLong CALLLong Call SynthétiqueLONGLong PUTShort Put SynthétiqueLONGShort CALLLong Call SynthétiqueSHORTShort PUT
 HYPERLINK "http://www.chez.com/ycar/options.html" http://www.chez.com/ycar/options.html

Call synthétique.Achat ou détention concomitante d'un contrat d'achat à terme sur un actif et d'une option de vente sur ce même actif. Le détenteur se couvre ainsi comme s'il était en possession d'une simple option d'achat. = Long Spot + Long Put



Pay-Off Long Call Synthétique

>Delta po avec gamma po car on est long pour profiter de l’éventuel essuie-glace

Pay-Off Short Call Synthétique





Put synthétique.Achat ou détention concomitante d'un contrat de vente à terme sur un actif et d'une option d'achat sur ce même actif. Le détenteur se couvre ainsi comme s'il était en possession d'une simple option de vente. = Short Spot + Long CallPay-Off Long Put Synthétique

Pay-Off Short Put Synthétique

pb des positions SPOT : fluctuations ct et on subit les vagues.

Philo du gamma nég : le gérer le moins possible. Si on est gamma nég de façon volontaire initiale, nul besoin d’ajuster le spot comme sur delta neutre gamma po. Le risque c’est lorsque le delta va dans le mauvais sens. Idéalement le gamma nég c’est lorsqu’il est aux bordures et qu’il aille en direction du sommet.





Cours du 08/01 : thème : LA COTATION VOLATILITE

Strangle delta neutre 10, anticipation gamma nég Long Strangle larges : coûtent tj, l’encaissement des primes compensent les coûts, par le THETA positif comme c’est de l’option courte le gamma joue.

On gére le gamma (le positiver) sans toucher le delta : straddle atmf ms cher LA COTATION VOLATILITE consiste en généralisant les call et put synthétiques :
2 jambes : spot+option neutral via spot equivalent
ex : 30 ” option > faire l équivalent spot 30 ” alors que la position synthétique consiste à prendre 100% de spot.


Chaque option a sa Vol

COTATION VOLATILITE : On traite simultanément l option et le spot en ” =0

SC = « A ” spot »
SP = « V ” spot »
Sur Reuters Dealing :
« hi Bud !
« IN VOL » > on traite directement l option et le spot qui va avec
« Firm Price »>AC, VP, f du spread
(Erreur du débutant : « 4 LVL »> demande de niveau car c est une demande de vol ! surtout à éviter s il est market > checking avec les brokers)
« EUR CALL USD PUT 20 ” 
MAT 2 WEEK 22/24 JAN (aujourd hui 8/01)
4 100 EUR > pour 100 Millions d Euros
SPOT 20 M » le pb est de savoir si a ou v cf via le BID/ASK
cf Risk Reversal

COTATION BID/ASK
BIDASKGS6.907.00CS6.957.05SG7.007.10CA7.057.15BOA7.107.20
Avec GS on a la possibilité de gérer le gamma avec arbitrage vol > gain de 0.10
A 7.00 à GS > « MINE » j’achète
V 7.10 à BOA > « URS » Je vends. BOA est Gamma nég, sont payeurs et ne veulent pas shorter
Le reste : « NO INT TKS 4 QUOTE BI »
La cotation se fait 2 chiffres après la virgule. 

Cours du 15/01 : thème LA COTATION VOLATILITE (suite)

réponse de GS :
« we sell EUR call USD put 30 delta mat 29/31 Jan 07 for 100 EUR »

Nous :  We Buy 30 EUR/USD at 1.2940 VAL 17 Jan 07
Strike 1.3232 > 1.2940>f 1.30 > 30 ” 60 de mvt >18
Strike F 1.3260 >base 1.30
Strike F 1.3230> base 1.2940
 PREMIUM > il convient de trouver le BREAK-EVEN (point-mort), point à partir duquel on récupère la prime

Rappel : sur le forward +15 pts sur 15 jours.
A 30 de Delta, le gamma commence à augmenter. La vol étant de 7% de base annuelle, on a donc une vol de 0.09 ce qui donne 1.21.
Les options de change cotent en % du nominal, il existe également une possibilité de coter en points
A 15 j, le strike 1.35

Si l’option vaut 3% du nominal > 3% de 100 M soit 3 M Eur d’où l’intérêt de coter en %
Si celle-ci cotait en point > à convertir en USD

Ex : call à 1.27 de spot 1.2940 donne 240 points avec le coussin ( Vega, Theta et gamma) ceci donne 260points, il faut 300 points pour atteindre le point mort étant à 1.30.
Le calcul de la valeur intrinsèque se procède comme suit :
(1.2940-1.27)/1.2940 = 1.85% de valeur intrinsèque.

Si l’option de change cote en % la cotation avec base 1.2940
L’option à 1% ATMF> avec 7% de vol ATMF donne un fwd à 1.2955
L’option vaut en valeur temps 2.32% >(1.3-1.27)/1.3 > donne un strike à 1.27
Spot 1.2940 > forward 1.2955
ATMF : 1.2980

Exercice : Tracer les courbes de vol en tenant compte de l’échéance (Theta), des Delta, Risk-Reversal, et Strangle > RETROUVER LE SMILE DE VOL

Risk-Reversal = VOL CALL – VOL PUT c’est une soustraction, celui-ci mesure l’écart de vol call-put
IL EST FAVEUR CALL SI VOL CALL> VOL PUT AVEC RR>0
IL EST FAVEUR PUT SI VOL PUT > VOL CALL AVEC RRretrouvez les vol de chaque call et vol de chaque put en fonction 10 delta et 25 de delta, 50 delta puis la généraliser de 1 de Delta à 99 de Delta.



Cours du 22/01 thème LA COTATION VOLATILITE (suite 2)



22/01/07 9h00
EUR/USD 1.2950
taux
ForwardEURUSD1mois202mois363mois503.75505.36006 mois959 mois1321 a166
(Tx usd-Tx Eur)*Nb J/360*Spot

Run de Volat : Courbe de vol par échéance
RUN DE VOL STRADDLE ATMF1 mois5.866.142 mois5.866.143 mois5.976.236 mois6.136.379 mois6.246.461a6.396.61
Remarque : Une vol basse correspond à une pause sur les taux

Risk Reversal : 25 Delta
1 m-0.130.232 m-0.070.273 m-0.020.326 m0.100.409 m0.160.441a0.210.49
Risk Reversal : 10 Delta
1 m-0.23+0.412 m-0.120.503 m-0.010.596 m0.210.759 m0.320.821a0.430.91
La cotation des Strangle en vol consiste au rajout de vol par rapport à la vol du STRADDLE ATMF sur le strangle 10 de delta ou 20.
Strangle 25 Delta
1 m0.120.222 m0.140.253 m0.160.286 m0.210.379 m0.260.421a0.340.51





Strangle 10 Delta
1 m0.200.302 m0.250.363 m0.290.416 m0.370.499 m0.400.581a0.470.68
Trouver la courbe de vol 25 de delta /22 de delta et 10 de delta

Remarque : la vol Strangle > 0 est toujours croissante. L’augmentation de la rareté implique une augmentation de la volat.
2 équations à 2 inconnues car l’un est une soustraction et l’autre une addition

Par ex La vol call 10 de delta 6 mois à strike 1.45 est cher.

Construction Combo Tunnel
Tunnel export et Tunnel import Eur /usd
Résident Eur Exp USD, on cherche à garantir les recettes en USD(courtoisie commerciale oblige) car on vend USD vs EUR financé par le Call EUR Put USD Delta > 0

Stratégie sur option : avec prime à payer soit en % du nom en EUR, soit en pips
Stratégie du tunnel : UPFRONT ZERO PREMIUM COMBO
Ex : si on achète le call à 25 de ” pour se mettre en zero upfront il conviendrai de vendre un put à -25 ” mais celui-ci étant plus cher, il convient donc de se porter le choix sur le put -30 ”.

Le Tunnel prime 0 non décalé en live instantané est impossible : les solutions reposent sur les combo, collar
Les Cap : qui garantissent un taux se valorisent à la hausse des taux
Les Floor : permettent d avoir un taux plancher se valorisent à la baisse des taux

Collar emprunteur : A CAP V FLOOR
Collar prêteur : A Floor V CAP

1.3045 à 50 ” ; Put  52 ” > strike 1.3045
Put -50 ”strike 1.3080

Plus on va être sur un delta plus petit plus la cotation va tenir compte du smile. Pourquoi la cotation du combo 20 de delta et plus large que la cotation d’un tunnel 50 >terme sec ? >>>Le smile joue.
Plus c’est large plus c’est rare.
L’utilité de la prime 0 est avant tout psychologique car il n’y a rien à payer de suite mais les options ne sont pas forcément adaptées. Il convient quelques fois de payer la stratégie qui peut être plus intéressante que le tunnel prime 0.
Plus le combo est large, plus la cotation est large en delta. Call 20 put -20> combo 40
Le combo à 100% correspond au terme sec.
L’intérêt de la gestion combo est une gestion prévisionnelle des risques à venir.
Si on gère les combo à l’avance gère t-on Gamma po ou nég ? Tout dépend de la situation, les entreprises gèrent gamma po les banques gèrent du gamma nég.

Ex :
Cotez un Combo 25 à 3 mois :

Cours du 29/01 thème ARBITRAGE GAMMA VEGA
Quel est l’objectif de la cotation Vol ? Devenir gamma po

ARBITRAGE GAMMA VEGA : Gestion des warrants avec les options courtes. On vend un gros Véga tout en achetant des petits gamma via des options courtes.
Warrant : c’est une option longue qui cote plus d’un an, 2 voire 5 ans.
Les BSA sont des options longues avec émission de K.
Le vendeur de Warrant est structurellement VEGA -, car il vend une option longue avec un gros VEGA, l’option longue est alors surpricée.
Souvent les banques émettent des strangle Warrants : Vente de call et put de même caractéristiques Strikes OUT zone delta 25 à deux ans, à strike égal à 3 mois c est un strangle 10.

V 1000 call 7000 2 Y > 25 ” > 250
Hedging via le spot
A 250 >1 Fev 07 5600

En arbitrage gamma-vega : le raisonnement est optimal 1 vs 1 mois en interéchéance.
>>A 1000 call échéance 1 mois Delta 25 équivalent 10 sur 1 mois.
On est alors en delta neutre, la prime est très faible d’autant plus que l’on encaisse une grosse prime de départ.
S’il y a un Face Market au bout d’un mois, on perd 10 qu’il convient de refaire le mois suivant.
On finance tous les mois un call 25 de ” pour profiter du gamma.
Si le marché progresse, le warrant 7000 bouge plus vite que le support mais les petits calls bougent d autant plus vite que le warrant.
L intérêt pour la banque est d Acheter 2500 call 10 ” l effet de levier est plus important.

Cf ex Win/Win Gain SOROS £ 17 /09/1992 vs lire  HYPERLINK "http://www.boursilex.com/VIE%20DES%20AFFAIRES/17_septembre_1992_mercredi_noir.htm" http://www.boursilex.com/VIE%20DES%20AFFAIRES/17_septembre_1992_mercredi_noir.htm
 HYPERLINK "http://www.latribune.fr/Tribune/20-ans-articles.nsf/DocsWeb/IDAC864019518403B5C12570BC003D42CE?OpenDocument" http://www.latribune.fr/Tribune/20-ans-articles.nsf/DocsWeb/IDAC864019518403B5C12570BC003D42CE?OpenDocument

émission de warrant call et put £ italienne/Mar > 2 juin 92
La lire cotait 5f les 1000
Le warrant put 4frs> juin 94
Le warrant call 6frs>juin 94
En sept 92 la lire s’est crashée de 5f à2f75
Avec un Long Put de 25 de delta 6% vol val 4.8
Avec le décalage du marché à la baisse l’option devient deep

Cours du 05/02 : thème Arbitrage de Volatilité // Buterfly Condor 

Rappel arbitrage Gamma Vega : Hedger les warrants via les options courtes non pas en cotation de volat mais en jouant 1 vs 1 avec l’échéance. Le Market fait la cerise en Face-Market (Cf crise du Livre Sterling vs Lire en septembre 1992).

Arbitrage de volatilité : il s agit de 2 cotations de volatilité composé de 4 jambes : 2 options et 2 lignes de sous-jacent en équivalent delta de sens inverse.
Ex : achat call + v ” spot equivalent en pratique mais théoriquement non call à 30 ” et spot à 30.4 ”

L arbitrage de volatilité, c est aussi faire « la cerise sur le gâteau », il convient de réaliser d abord la gestion du Gamma et ne doit être en aucun cas l intention de départ.
La cotation en volatilité consiste en premier lieu à gérer un gamma négatif. > la gestion des priorités est avant tout fondamentale !

Exemple de Natwest en 1993-1995 : dans une équipe composée de 18 Market chargés d’interroger les institutions à travers le monde pour faire exclusivement de l’arbitrage de volatilité sans avoir de book, leurs positions consistaient en du marked to market réel mais cette activité n’est pas réalisable industriellement.
Le rôle véritable d’un MARKET est avant tout de gérer les positions et non faire systématiquement de l’arbitrage. Donc pour empêcher Natwest de faire de l’arbitrage de vol tout le monde s’est donc sacrifié pour coter milieu. Mais la solution la plus radicale fut finalement de stopper.

Le problème de cotation à gauche ou à droite réside sur le book à gérer dû à la gestion soit trop ³>0 soit trop ³õ[õ\õ]õÀõÁõÂõÃõøøFøzø|øŽø·ø¸ø¹øùùùùù(ùIùMùlùnù9ü:üiü¥ü§üÊüëüìüíüNýOýPýðáÝÕÑÕÉÕѺ²ÑðáÝÕÑÕªÕџŽ€ŽŸÑº²ÑðqmÕÑÕej…‚h~søUhì\Zhì\Z5B*CJ\aJphÿhA5üB*\mH phÿsH  hA5ühA5üB*\mH phÿsH hA5ühA5ümH sH jžwh~søUh~søB*phÿh~søB*phÿ h~sø5\j-mh~søUh~søjh~søUh q|h q|5B*CJ\aJphÿh~sø5B*CJ\aJphÿ'Ðõ²ö‘÷|øŽø¸øùmùnù”ù ùµúÆû§üÊüìüRýáývþ—þ½þßþÿþÿððëãããÞëëëÏÏëãããëëÆÆÆÆÆ
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La Gestion RKO revient alors à gérer du ³0, ½ on a la possibilité de « gratter sur la VI » en payant plutôt un call de strike 1.27 ou 28 étant donné le KO sérré.
A call 1.30 ko 1.32 ne doit pas aller vers 1.32 car c’est la désactivation. Le strike a une incidence d’autant plus faible que l’on se rapproche de la zone. On est donc gamma nég car la barrière désactivante se fait dans le mauvais sens par rapport au hedger.

A call strike 1.25 ko

Rappel les RKO >>>se désactivent par le haut côté call et par le bas pour le put.

Côté Market son Bid sera bien évidemment plus mauvais que la valeur intrinsèque. Plus le delta est gros plus son bid offert sera mauvais.
La stratégie est d’avoir artificiellement une grosse VI d’autant plus deep in que la barrière désactivante est proche. Mais il convient de ne pas être trop gourmant deep in au risque de se faire désactiver car on est Theta po ! Il convient d’acheter des RKO sur grosses vol pour avoir les meilleurs prix.
L’autre intérêt supplémentaire des RKO sur la gestion du gamma nég, est de pouvoir gérer des « cours perdus » ou rattrappages.
Il faut savoir que plus les volat s’écrasent, plus la valo des options s’apprécie.
Un RKO out initialement est à prix minimal. Une RKO minimale est à la monnaie. L’intérêt des RKO lointaines sont le théta po et le gamma nég. Ex à 1.35.

Côté Prop Trader : la logique est l’optimisation des instruments en utilisant le produit le plus opportun pouvant aller sur la combinaison vanilla/exo. L’option exotique permet en outre une gestion dynamique de la future vanilla. Le problème de la Vanilla est que plus elle est longue plus on paie cher le ³, ¸, ½, il convient d avoir les exotiques correspondantes.

L exotique est fondée sur la vanilla comme la dernière est fondée sur son sous-jacent correspondant.

” des RKO : est soumise à la barrière et au strike :
” des RKO d un call ou put peut être positif, négatif ou neutre : il y a 3 phases.
” des RKO d un call nb de points jusqu’au niveau de désactivation) = prime de l’option payée

Nominal de l’option à couvrir*delta > donne le nominal de spot à acheter

Ce delta est un hedge qui permet de payer un pay-off.

Cours du 05/03 : thème : Les options Exotiques : ko, rko, ki, rki


Rappel : ” de RKO quand il est dans le sens normal de la vanilla correspondante : logique de hedge ratio,
Lorsqu il se neutralise et qu il va dans le sens inverse cad négatif pour un call et positif pour un put : ce delta mesure le nombre de sous-jacent à acheter pour un call car on est ” nég ou à vendre pour un put car on est ”>0 pour que ce nombre soit la différence entre le niveau du spot et le seuil touché permette de récupérer la prime de départ.

Call 1.32 rko 1.33 spot 1.3250
On est ici ”0 : celui-ci n est pas centré donc pas delta neutre

Pour le rendre en delta neutre il faut centrer à p1.30 et c1.34
A spot 1.32 la call 1.34=38 ” le put 1.28 ” =-25
” du strangle = +13

” global = +13-6

13/2 = 6.5

Donc l achat d un demi-strangle convient pour hedger le straddle RKO. Si on hedge ac du spot on subit l’essuie-glace d’autant plus que le Rko peut disparaître.

La réplication statique de hedge avec des vanilla sur options exotiques en est la solution optimale en termes de gestion. Il existe en effet plusieurs solutions de hedges mais vérifiables qu’ex-ante. Le hedge Vanilla doit donc être dosé selon le calcul suivant :
” global de la stratégie exo = A strangle aux ailes correspondant à la zone de déperdition RKO

D une gestion ³0 via le spot de façon indépendante en face du strangle vanilla.

Il convient de calculer toutes les hypothèses du straddle RKO, puis les hypothèses les plus plausibles pour réaliser un vrai hedge.

Le risque de cette stratégie repose bien entendu sur le fait d’avoir hedgé.

La stratégie Straddle RKO sert au départ à couvrir le trou d’un gamma d’un book d’option.


Les Options Activantes
C’est une option qui à un seuil donné apparaît, c’est une vanilla virtuelle qui existe à partir du moment où le seuil est touché.

La terminologie KI, RKI, Down & In et Up and In existent comme les KO et RKO.

Au niveau des Grecs :
KI : plus il est lointain, plus les grecs correspondants sont lointains.
Call 1.3150 spot 1.31 atmf 1.3150 ki 1.30 s’active dahs le bon sens du hedge.
Plus le spot converge vers la barrière activante, plus les grecs convergent vers la vanilla correspondante.

RKI : call 1.32 rki 1.34
Plus la barrière est lointaine, plus le delta est de plus en plus faible mais à vitesse différente du KI correspondant.
L’intérêt des RKI : instrument de financement.
Call 1.30 Rki 1.35 est plus cher que le call 1.35 vanilla si le Forward est à 1.32

Combo tunnel : A KO V RKI
Avantage par rapport à tunnel classique
A put 1.28 financé par la vente du call 1.34
On est importateur Euro ou Exportateur US à 1.28 on assure les recettes en euro à 1.28

A put 1.29 KO 1.32 Regular en est le hedge. Il convient que la jambe vendue soit la plus loin possible : V Call 1.32 RKI 1.36
Le Gamma < 0 est important car l’ATMF est important
˜ sur RKI diminue de façon plus importante que la Vanilla correspondante.

Cours du 12/03 : thème : Les options Exotiques : Les Doubles Barrières


Rappel : ˜ sur RKO est positif
Le changement de signe se fait de la manière suivante : plus la barrière estR¼S¼i¼j¼¼¼½¼G½x¾ø¾K¿ä¿å¿xÂzÂDÃFðÃVÄVÇnÇ‚Ç®ÇBȪÉxËPÌ˜Ì ÍÂÍöööööööööööööööööööööööööööö
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rendre la stratégie dko plus large
payer le moins cher possible
avoir à l’échéance la plus courte possible

à la vente il convient de les avoir les plus maigres possibles et le plus long possible.
 Source : Hull
 Réf au ch 8 du Hull
 Sous-Jacent
 Résultat en négligeant l’effet smile //Rappel : la somme des deltas est toujours inférieure à 1, égale 1 à l’échéance mais si volat put > volat calls on peut avoir p delta = -47, cad volat put > vol Call, smile de vol / Risk Reversal => écart de vol call/ put. A vol constante > p =-46.3. Si vol call > vol put distorsion due à cotation des markets scénario haussier Eur/ USD de 1.15 mais l’inverse s’est produit de ce fait la cotation du Call Eur était 25% plus cher que la cotation du Put Eur.
 Attention ! une seule option vendue de taille plus importante peut complètement destructurer le portef en raison de son gros Gamma nég !