codages binaire, decimal ou hexadecimal - Free
Seconde MPI TP12 cours. 12 Numération ; Codage binaire et hexadécimal. La
numération au cours des temps. Lire les documents signalés ci-dessous.
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tion/numeration03.html
et répondre aux petits exercices.
Du code décimal (base 10) au code binaire (base 2)
En base 2, il ny que 2 chiffres 0 et 1.
Exemple : 0111010101
Que représente ce nombre en binaire ?
0111010101 = 1 ( 20 + 0 ( 21 + 1 ( 22 + 0 ( 23 + 1 ( 24 + 0 ( 25 + 1 ( 26 + 1 ( 27 + 1 ( 28 + 0 ( 29
Comment convertir un nombre binaire en décimal ?
0111010101(2) = 1 ( 20 + 0 ( 21 + 1 ( 22 + 0 ( 23 + 1 ( 24 + 0 ( 25 + 1 ( 26 + 1 ( 27 + 1 ( 28 + 0 ( 29
0111010101(2) = 1 + 0 + 1(4 + 0 +1( 16 +0 + 1 (64 + 1(128 + 1 ( 256
0111010101(2) = 469(10)
Comment convertir un nombre décimal en binaire ?
On veut écrire le nombre 13(10) en base 2. Pour cela, on va procéder comme au § 2.a, cest à dire, on divise successivement par 2, et on obtient :
Donc 13(10 = 1101(2)
Question :
Ecrire 35(10) en binaire.
A savoir faire absolument :
Savoir compter en binaire jusquà 15 sans hésiter (Entraînez-vous en remplissant le tableau ci dessous)
Nombre décimal23222120Nombre binaire0123456789101112131415
Exercices :
Dans le code ASCII, la lettre (« o ») sécrit 111 (10). Quel est son code binaire ?
Dans ce même code, la lettre ( n ) sécrit 01101110 ( 2 ) . Quel est son code décimal ?
Remarque :
Avec un bit on peut représenter 21 = 2 états différents: 0 1
Avec 2 bits on peut représenter 22 = 4 états différents : 00 01 10 11
Avec 3 bits on peut représenter 23 = 8 états différents : 000 001 010 011 100 101 110 111
Avec 8 bits (1 octet ) on peut représenter 28 = 256 états différents ( le plus petit est 0, le plus grand 255 soit 256 états différents)
Les multiples
1 kilo-octet ( Ko ) vaut 210 octets = ----------- octets (noter la différence avec le kilo utilisé en physique)
1 méga-octet ( Mo ) vaut 210 Ko = ------------ Ko = 220 octets = -------------------- octets
Le système hexadécimal
Quet-ce que le système hexadécimal ?
Regrouper les bits en octets ( 8 bits ), coder linformation en mots de plusieurs octets, est une tâche lourde et rapidement fastidieuse.
Le système hexadécimal ( 16 bits ) permet de réduire la longueur des mots et facilite leur manipulation. Ce système comporte 16 symboles, les 10 chiffres du système décimal (0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 ) et les 6 premières lettres de lalphabet (A,B,C,D,E,F).
Lordinateur comprend et utilise le code hexadécimal.
Tableau de correspondance entre les systèmes.
Décimal0123456789101112131415Hexadécimal0123456789ABCDEFBinaire---------------------------------------------------------1010-----------------1110------
Conversions hexadécimal / décimal
Passer du code hexadécimal ( base 16 ) au code décimal ( base 10 )
B35A(16) = A ( 160 + 5 ( 161 + 3 ( 162 + B (163
B35A(16) = 10 ( 1 + 5 ( 16 + 3 ( 256 + 11 ( 4096 = 45914(10)
Question :
Ecrire 2A3 ( 16 ) et 1AD7 ( 16 ) en code décimal.
Ecrire 379(16) en code décimal
Passer du code décimal ( base 10 )au code hexadécimal ( base 16 )
On veut écrire le nombre 63650(10) en base 16. En divisant successivement par 16, on obtient :
63650(10) = 2 ( 160 + 10 ( 161 + 8 ( 162 + 15 (163
63650(10) = 2 ( 160 + A ( 161 + 8 ( 162 + F (163
63650(10) = F8A2 (16)
Question :
Ecrire le nombre 6887 ( 10 ) en code hexadécimal.
Ecrire 1123(10) en code hexadécimal.
Conversions hexadécimal / binaire
Du code binaire ( base 2) au code hexadécimal ( base 16 ).
1ère méthode :
On procède en 2 étapes :
passer du binaire au décimal
passer du décimal à lhexadécimal
Exercice : Vérifier que 10110111101 ( 2 ) = 1469 ( 10 ) = 5BD ( 16 ).
2ème méthode
voir : HYPERLINK "http://www.physique-appliquee.net/mpi/numeration/numeration08.html" www.physique-appliquee.net/mpi/numeration/numeration08.html
On découpe le nombre binaire en quartets, à partir de la droite puis on remplace chaque quartet par le symbole hexadécimal correspondant.
En reprenant lexemple précédent, on peut remarquer que :
10110111101(2) = 0101 1011 1101 = 5BD (16)
Exercices :
Ecrire le nombre 1111010100001010 ( 2 ) puis 27 ( 10 ) en code hexadécimal.
Du code hexadécimal ( base 16 ) au code binaire ( base 2).
Ecrire le nombre 70E ( 16 ) en code binaire.
Pour vous entraîner :
HYPERLINK "http://membres.lycos.fr/bnathalieb/seconde-iesp/testbinaire/odyframe.htm" http://membres.lycos.fr/bnathalieb/seconde-iesp/testbinaire/odyframe.htm
Seconde MPI TP12 cours
3189 10
18 318 10
89 18 31 10
9 8 1 3
63650 16
156 3978 16
125 77 248 16
130 138 88 15
2 10 8
13 2
1 6 2
0 3 2
1 1
