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Mathématiques ( 10 points )

SUJET. Examen : CAP. Spécialité : Secteur 7. Epreuve : Mathématiques - Sciences. Durée : 2 heures. Page : 1/7. Mathématiques (10 points). Exercice 1 (2  ...




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Polynésie Française – Guadeloupe – Guyane Martinique – Saint-Pierre et MiquelonSession 2009Coefficient :2SUJETExamen : CAP

Spécialité : Secteur 7

Epreuve : Mathématiques - SciencesDurée :2 heuresPage :1/7









Mathématiques (10 points)


Exercice 1 (2 points)

Dans une brasserie, le « vin du patron » est commercialisé en pichets de 50 cL et 75 cL.
Ce vin est reçu en cubitainers de 45 litres. Les  EQ \s\do2(\f(2;3)) des cubitainers servent à remplir des pichets de 75 cL.
Calculer, en litre, le volume V de vin utilisé pour remplir les pichets de 75 cL.

………………………………………………………………………………………………………..

………………………………………………………………………………………………………..

1.2. Le reste de vin sert à remplir des pichets de 50 cL.

1.2.1. Calculer, en litre, le volume Vr de vin restant.
…………………………………………………………………………………………….

1.2.2. Exprimer 50 cL en litre.

…………………………………………………………………………………………….

1.2.3. Calculer le nombre n de pichets de 50 cL qu’il est possible de remplir.

…………………………………………………………………………………………….

…………………………………………………………………………………………….

CAP Secteur 7

Epreuve : Mathématiques - SciencesSession 2009Page 2/7
Exercice 2 (4,5 points)

Le restaurateur réalise une étude statistique sur les attentes des clients de la pause déjeuner.
Les principales réponses sont regroupées dans le tableau suivant :

Type d’attenteEffectifFréquence fi
en %Angle au centre að en degré arrondi à l unitéUn service rapide et chaleureux6432Des portions importantes3869Des ingrédients frais et de qualité301554Des prix intéressants6834Total200100360
2.1.1. Indiquer, pour cette étude, le caractère étudié.
& & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & .
2.1.2. Indiquer, en cochant la bonne réponse, la nature de ce caractère.
qualitatif qð ð ð ð ðquantitatif qð ð
2.2.1. Calculer la fréquence f correspondant à la réponse «  des portions importantes ».
Puis compléter la colonne « Fréquence fi en % » du tableau.

……………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………

2.2.2. Indiquer l’attente principale des clients ayant répondus à cette enquête.

…………………………………………………………………………………………….

2.3. Dans le cadre d’une diffusion des résultats, on choisit de construire un diagramme circulaire. Pour calculer l’angle au centre ( (en degré) correspondant à une catégorie, on applique la relation suivante :
að =  EQ \s\do2(\f(fi;100)) SYMBOL 180 \f "Symbol"\h 360.
2.3.1. Compléter la dernière colonne du tableau.

2.3.2. Compléter le diagramme
circulaire ci-contre.












CAP Secteur 7

Epreuve : Mathématiques - SciencesSession 2009Page 3/7
Exercice 3 (3,5 points)

Le restaurateur achète des baguettes et des petits pains chez un boulanger.

3.1. Compléter le tableau ci-dessous.

ProduitsQuantitéPrix unitaire (¬ )Montant total H.T. (¬ )Baguettes600,65& & ..Petits pains& & ..0,2527,00 Total66,00
3.2. Le boulanger accorde une remise de 5% sur le montant total H.T. des achats.

3.2.1. Calculer, en euro, le montant de la remise.
…………………………………………………………………………………………….

…………………………………………………………………………………………….

3.2.2. Quel est le montant net H.T. de la facture en tenant compte de la remise.
Cocher la bonne réponse.



3,30 ¬ 

69,30 ¬ 

62,70 ¬ 
Le montant de la T.V.A. calculée sur le montant net H.T. est de 3,45 ¬ .
On rappelle : Prix Taxe Comprise = Prix net Hors Taxes (H.T.) + Montant de la T.V.A.

3.3.1. Calculer le montant Taxe Comprise de la facture.

& & & & & & & & & & & & & ………………………………………………………….


…………………………………………………………………………………………….

3.3.2. Calculer le taux de T.V.A. en pourcentage que le boulanger a appliqué. Arrondir la valeur au dixième.

…………………………………………………………………………………………….

…………………………………………………………………………………………….

…………………………………………………………………………………………….



CAP Secteur 7

Epreuve : Mathématiques - SciencesSession 2009Page 4/7
Sciences (10 points)

Exercice 4 (3 points)
4.1. Afin d’améliorer le confort de ses clients, le propriétaire d’un restaurant décide d’effectuer une série de mesures pour choisir le système d’isolation phonique le plus adapté.
Entourer parmi les appareils de mesures suivants, celui qui permet de mesurer le niveau d’intensité sonore.
Le sonomètreLe multimètreL’oscilloscopeEntourer parmi les unités suivantes, l’unité du niveau d’intensité sonore.
WattDécibelsHertz
Les mesures donnent un niveau sonore de 80 dB, le restaurateur utilise un diagramme pour se faire une idée.




L’ambiance sonore de l’établissement est-elle : (entourer le ou les mots convenables)
agréablegênantefatigantedangereuse
Un professionnel de l’isolation propose au restaurateur 2 matériaux isolants, le premier permet d’abaisser le niveau sonore de 10 dB, le deuxième, de 20 dB.
Le premier matériau suffit-il pour assurer le confort auditif de la clientèle ? Justifier votre réponse.

…………………………………………………………………………………………………….

…………………………………………………………………………………………………….

…………………………………………………………………………………………………….


CAP Secteur 7

Epreuve : Mathématiques - SciencesSession 2009Page 5/7
Exercice 5 (4 points)
5.1. L’étiquette d’une eau de Javel est donnée ci-dessous.









5.1.1. Donner la signification du pictogramme présent sur l’étiquette d’eau de Javel.
……………….……………………………………………………………………………
5.1.2. Citer une précaution à prendre pour utiliser de l’eau de Javel.
…………………….………………………………………………………………………
5.2. Un nettoyant – détartrant WC contient de l’eau, du vinaigre et du citron.
Il porte l’indication suivante : ne pas mélanger avec l’eau de Javel, les cristaux de soude et tout autre produit.

À l’aide d’un pH-mètre stylo, on relève le pH d’une solution de vinaigre et de jus de citron.
Les résultats sont donnés dans le tableau ci-dessous :

SolutionVinaigreJus de citronpH33,5
5.2.1. Indiquer pour chaque solution si la solution a un caractère acide, basique ou neutre.
Justifier votre réponse.
……...……………………………………………………………………………………..
……...……………………………………………………………………………………..
5.2.2. Quelle mise en garde, par rapport à l’eau de Javel, lit-on sur l’étiquette du nettoyant WC ?
……...……………………………………………………………………………………..
Quel risque prend-on si on mélange les 2 produits ?
……...……………………………………………………………………………………..
……...……………………………………………………………………………………..

CAP Secteur 7

Epreuve : Mathématiques - SciencesSession 2009Page 6/7
Exercice 6 (3 points)
Le ballon d’eau chaude d’une laverie a les caractéristiques suivantes :
230 V – 50 Hz
3 500 W
6.1. Compléter le tableau suivant :
grandeur physiqueunité en toutes lettres230 V 50 Hz hertz3 500 Wpuissance
6.2. Calculer, en ampère, l’intensité I du courant qui traverse le chauffe ballon. Arrondir la valeur au dixième.
On donne P = U × I, avec P en watt, U en volt et I en ampère.

…………………………………………………………………………………………………….

…………………………………………………………………………………………………….

…………………………………………………………………………………………………….

6.3. Pour protéger le circuit électrique, le ballon d’eau chaude est relié à un disjoncteur.

6.3.1. Indiquer le disjoncteur qui convient, en cochant la case correspondant à la bonne réponse.

qð disjoncteur de 5 A.qð disjoncteur de 10 A.qð disjoncteur de 16 A.6.3.2. Justifier le choix effectué.
& & ...& & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & ..
& & ...& & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & ..
& & ...& & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & ..


CAP Secteur 7

Epreuve : Mathématiques - SciencesSession 2009Page 7/7

Puissance d'un nombre

100 = 1 ; 101 = 10 ; 102 = 100 ; 103 = 1000
10-1 = 0,1 ; 10-2 = 0,01 ; 10-3 = 0,001
a2 = a SYMBOL 180 \f "Symbol"\h a ; a3 = a SYMBOL 180 \f "Symbol"\h a SYMBOL 180 \f "Symbol"\h a


Nombres en écriture fractionnaire

c EQ \s\do2(\f(a;b)) =  EQ \s\do2(\f(ca;b)) avec b ( 0
 EQ \s\do2(\f(ca;cb)) =  EQ \s\do2(\f(a;b)) avec b ( 0 et c ( 0

Proportionnalité

a et b sont proportionnels à c et d
( avec c ( 0 et d ( 0 )

équivaut à  EQ \s\do2(\f(a;c)) =  EQ \s\do2(\f(b;d))
équivaut à ad = bc



Relations dans le triangle rectangle



AB² + AC² = BC²



 EMBED Equation.3 

Propriété de Thalès relative au triangle

Si (BB') // (CC')

alors  EQ \s\do2(\f(AB;AC)) =  EQ \s\do2(\f(AB’;AC’)) =  EQ \s\do2(\f(BB’;CC’))


Périmètres
Cercle de rayon R : p = 2 ( R

Rectangle de longueur L et largeur l :
p = 2 (L + l)


Aires
Triangle : A =  EQ \s\do2(\f(1;2)) b h

Rectangle : A = L l

Parallélogramme : A = bh




Trapèze : A =  EQ \s\do2(\f(1;2))(b + b')h


Disque de rayon R : A = ( R²

Volumes
Cube de côté a : V = a3
Pavé droit ( ou parallélépipède rectangle )
de dimensions l, p, h :

V = l p h




Cylindre de révolution où A est l'aire de la base
et h la hauteur : V = A h

Statistiques
Moyenne :  EQ \x\to(x)
 EQ \x\to(x) =  EQ \s\do2(\f(n1x1 + n2x2 + … + npxp;n1 + n2 + … + np))
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f1 =  EQ \s\do2(\f(n1;N)) ; f2 =  EQ \s\do2(\f(n2;N)) ; .... ; fp =  EQ \s\do2(\f(np;N))
Effectif total : N

Calculs d'intérêts simples
Intérêt : I
Capital : C
Taux périodique : t
Nombre de périodes : n
Valeur acquise en fin de placement : A
I = C t n
A = C + I


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notation

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notation

notation

20 dB

50 dB

rs de la semaine

65 dB

95 dB

120 dB

130 dB

Grand silence

Calme

Risque
pour l’audition

Seuil de fatigue

douleur

85 dB

Danger


notation

Eau de Javel
Type de danger : Corrosif

Risques :
Au contact d'un acide, dégage un gaz toxique.
Provoque des brûlures.
Sécurité :
En cas de contact avec les yeux, laver immédiatement et abondamment avec de l'eau et consulter un spécialiste.
Après contact avec la peau, se laver immédiatement et abondamment avec de l'eau. Porter un vêtement de protection approprié, des gants et un appareil de protection des yeux/du visage.
En cas d'accident ou de malaise consulter immédiatement un médecin (si possible lui montrer l'étiquette).

Numéro CEE: 231-668-3 Réglementations Françaises

notation

A

B

C

B'

C'

A

C

B

b

h

h

b

b'

h

b

h

p

l