2) Comparaison des intéractions gravitationnelles et électrostatique :
1) Quelle est l'expression de l'interaction électrostatique ? .... des champs (sauf
pour la gravitation qui est décrite par la relativité générale?) .... Corrigé n° 1 :.
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Chap. 1 La cohésion de la matière et les interactions fondamentales
Plan :
I- Les briques élémentaires de la matière
II- Linteraction gravitationnelle
III- Linteraction électromagnétique
IV- Linteraction forte
V- La cohésion de la matière aux différentes échelles
Introduction :
La matière est formée de trois types de briques élémentaires : les protons, les neutrons et les électrons
A partir de ces trois briques de base on construit des édifices aussi divers que (du plus petit au plus grand) des noyaux datome, des atomes, des molécules, des objets, des êtres vivants, des galaxies
Quest-ce qui assure la cohésion de ces édifices ?
les interactions entre constituants
Matos : se munir dun dynamomètre (pour sentir 1 N
)
I- Les briques élémentaires de la matière : élémentaires
au lycée
Toute la matière de lUnivers est constituée à partir de 3 particules fondamentales :
le proton noté p
le neutron n
lélectron e
Ces particules sont caractérisées par leur masse mais aussi par leur charge (quon note q et dont lunité de charge est le coulomb C).
MasseChargepmp = 1,673.10-27 kgqp = + 1,6.10-19 Cnmn = 1,675.10-27 kgNulle (0 C)eme = 9,11.10-31 kgqe = - 1,6.10-19 C
Remarques :
mp ( mn
mp / me ( mn / me ( 1800 à savoir
Il nexiste pas de charge inférieure à 1,6.10-19 C : cest la charge élémentaire , notée e
(ne pas confondre avec la notation désignant lélectron
)
e = +1,6.10-19 C Ainsi : qe = -e
Toute charge électrique ne peut être quun multiple de e. à savoir
Transition :
La cohésion de la matière, des galaxies aux noyaux des atomes est assurée par des interactions dites fondamentales. Nous allons en étudier trois : les interactions gravitationnelle, électromagnétique et forte
II- Linteraction gravitationnelle : Révisions de Seconde
Préparer portrait de Newton avec quelques infos (dates naissance et décès, date de publication de sa loi 1687
)
Sir Isaac Newton (1642-1727), né d'une famille de fermiers, est un philosophe, mathématicien, physicien, alchimiste et astronome anglais. Figure emblématique des sciences, il est surtout reconnu pour sa théorie de la gravitation universelle et la création, en concurrence avec Leibniz, du calcul infinitésimal.
En mécanique, il a établi les trois lois universelles du mouvement qui sont en fait des principes à la base de la grande théorie de Newton concernant le mouvement des corps, théorie que l'on nomme aujourd'hui Mécanique newtonienne ou encore Mécanique classique.
Newton a montré que le mouvement des objets sur Terre et des corps célestes sont gouvernés par les mêmes lois naturelles ; en se basant sur les lois de Kepler sur le mouvement des planètes [2], il développa la loi universelle de la gravitation.
1) Rappel de la loi de la gravitation universelle ou loi de Newton :
Soient deux corps de masse m1 et m2 , dont les centres sont distants de d :
F1/2
F2/1 m2
m1
Ces deux corps sattirent lun lautre: il y a interaction.
F1/2 = G.m1.m2/d²
Ainsi F1/2 = F2/1 !!!
F2/1 = G.m2.m1/d²
Unités :
m1, m2 : en kg
d: en m
F: en N (Newton)
G: constante de gravitation universelle G = 6,67.10-11 USI
1 N cest beaucoup ? actionner un dynamomètre
Quelle est lunité SI de G ?
Pour représenter des forces il faut définir une échelle : tant de Newton correspondant à tant de cm
Rmq : en toute rigueur cette formule nest valable que pour les corps à répartition sphérique de masse même proches
ou des corps assimilables à des points
(cest-à-dire quelque soit leur forme mais séparés par des grandes distances).
2) On sentraîne :
Calculer la force dattraction gravitationnelle entre le proton (noté p) et lélectron (noté e) dun atome dhydrogène H.
Représenter ces forces à léchelle
Données :
mp = 1,67.10-27 kg me = 9,11.10-31 kg d = 0,053 nm
Réponses:
Fg = G.mp.me/d²
AN: Fg = 6,67.10-11.1,67.10-27.9,11.10-31/(0,053.10-9)² = 3,6.10-47 N
...grand/faible: aucun sens si on ne compare à rien...
Une question pertinente à poser à la classe : si la gravitation sexerce entre tous les corps massiques, pourquoi lUnivers ne seffondre pas sur lui-même ???
- quand ça tourne, on comprend cf. 2de (en fait les étoiles de la galaxie tournent aussi autour du centre galactique)
- mais pour le reste ??? question restée polémique jusquà la découverte de lexpansion : lexpansion compense la gravitation
III- Linteraction électromagnétique :
Nous nallons étudier ici quun aspect de cette interaction : linteraction électrostatique.
1) Quelle est lexpression de linteraction électrostatique ?
Préparer portrait de Coulomb avec quelques infos (dates naissance et décès, date de publication de sa loi
)
Charles Augustin Coulomb (14 juin 1736, Angoulême - 23 août 1806, Paris) est un officier, ingénieur et physicien français. Publie sa loi en 1785.
a) La loi de Coulomb :
Soient deux charges q1 et q2 distantes de d : q2
q1 d
Ces deux charges q1 et q2 exercent lune sur lautre une interaction.
F1/2 = F2/1 = k.(q1(.(q2(/d²
Unités :
Les charges électriques q1 et q2 sont en Coulomb (C)
Donner la définition de lunité Coulomb à partir dune force
pour leur faire sentir ce quest un Coulomb
F en N
d en m
k = 9.109 N.m2.C-2 (si les charges se trouvent dans le vide ou dans lair
)
Activité :
Quelle est lunité SI de k ?
b) Deux cas :
q1 et q2 sont de même signe : répulsion
q2 F1/2
q1
d
F2/1
q1 et q2 sont de signe opposés : attraction
q2
F1/2
F2/1
q1 d
2) Comparaison des interactions gravitationnelles et électrostatique :
a) Similitudes et différences entre ces deux forces :
Similitudes :
- elles ont la même forme inversement proportionnelle au carré de la distance: m1.m2 / d² q1.q2 / d²
- elles sont toutes deux de portée illimité.
Différences :
Interaction gravitationnelleInteraction électrostatiqueToujours attractiveAttractive ou répulsive selon le signe des chargesDe faible intensitéBeaucoup plus intense (mais la matière est globalement neutre)b) Comparaison dans le cas dun atome dhydrogène : système électron-proton
Nous avons calculé : Fg = 3,6.10-47 N
Questions :
- Calculer la valeur Fe des forces dinteraction électrostatiques entre le proton et lélectron dun atome dH
- Ces forces sont-elles attractives ou répulsives ?
Données : qp = + 1,6.10-19 C
qe = - 1,6.10-19 C
d = 0,053 nm
- Calculer un nombre permettant de comparer Fe à Fg
Réponses :
Fe = k.(qp(.(qe( /d²
AN : Fe = 9,0.109.(1,6.10-19)²/(0,053.10-9)² = 8,2.10-8 N
Fe/Fg = 8,2.10-8 / 3,6.10-47 = 2,3.10+39 N Fe >> Fg
Les forces gravitationnelles qui agissent entre un proton et un électron sont négligeables devant les forces électrostatiques : à léchelle de latome cest linteraction électrostatique qui assure la cohésion de la matière.
Remarque : vous ne direz plus jamais que les électrons gravitent autour du noyau (gravite renvoie à interaction gravitationnelle et il sagit dune interaction dune autre nature entre les électrons et le noyau).
IV- Linteraction forte :
Introduction :
Nous connaissons pour linstant 2 interactions (gravitationnelle et électrostatique).
Cest OK pour la cohésion des atomes (cf.II-2)b)
Mais comment expliquer lexistence (la stabilité) des noyaux constitués de p et de n ?
Les p sont chargés positivement.
Les neutrons nont pas de charge électrique.
Il y a donc répulsion entre les protons
Lattraction gravitationnelle est tout à fait négligeable.
Pourquoi les noyaux néclatent-ils pas ?
Car il existe une autre interaction entre nucléons : linteraction forte.
Dans un noyau la gravitation est tout à fait négligeable devant la répulsion des protons.
Comment se fait-il que les noyaux néclatent pas ?
Dans un noyau la répulsion entre les protons est compensée par une force dattraction entre les nucléons (aussi bien protons et neutrons) : cest linteraction forte !
Elle nintervient quà léchelle des noyaux atomiques (cest-à-dire sur des distances de 10-14 m ou moins) contrairement aux deux autres interactions qui sont de portée infini
Rappels : à savoir
Diamètre dun atome : 10-10 mètres
Diamètre dun noyau : 10-15 à 10-14 mètres
Quel est le chiffre le plus grand ???
Conséquence : les noyaux très gros (au-delà de luranium) sont instables car linteraction forte est inexistante au-delà de ces 10-14 m et donc la répulsion des protons lemporte.
Cest pour cela que le tableau périodique des éléments ne continue pas à linfini
A léchelle des noyaux cest linteraction forte qui assure la cohésion de la matière.
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Remarques :
- pas de formule équivalente à celle de Newton et Coulomb ici
pas au lycée
- les formules de Newton et de Coulomb sont aujourdhui remplacées par des modèles plus élaborés : les interactions ne sont plus modélisées par des forces mais au moyen de la théorie quantique des champs (sauf pour la gravitation qui est décrite par la relativité générale
)
- une des grandes quêtes de la physique actuelle cest de comprendre toutes les interactions fondamentales dans le cadre dune même théorie unifiée.
V- La cohésion de la matière aux différentes échelles :
Trois (Quatre) interactions fondamentales semblent donc régir lUnivers :
linteraction gravitationnelle (chute des objets, mouvement des planètes
)
linteraction électromagnétique (électricité et magnétisme)
linteraction forte (nagit quà léchelle du noyau des atomes)
et il faudrait rajouter :
linteraction faible (certains phénomènes de désintégration radioactive
hors prgm).
On peut associer à chacune de ces interactions une échelle de distance où elle domine
et assure la cohésion de la matière :
linteraction forte assure la cohésion des noyaux des atomes : on dit quelle assure la cohésion de la matière à léchelle du noyau
Mais comme elle est de courte portée :
cest ensuite linteraction électromagnétique qui assure la cohésion de la matière au sein des atomes, des molécules, des objets (ce nest pas la gravité qui assure la cohésion dun morceau de sucre, de sel ou de glace
)
Mais comme la matière est globalement neutre (exemple : les astres sont neutres
)
cest linteraction gravitationnelle (toujours attractive) qui assure la cohésion de la matière à léchelle astronomique (cohésion du système solaire ou de la galaxie).
Interaction forte Interaction électromagnétique Interaction gravitationnelle
en m
noyaux 10-14 atomes, molécules, objets
10+5 ??? galaxies
10+5 ??? à partir de quelle masse (taille) un corps céleste prend la forme sphérique qui marque la prédominance de la gravité sur les interactions internes de nature électromagnétique
Montrer une photo dun astre sphérique et dun astéroïde patatoïdal
Remarque : Pourquoi parle-t-on dinteractions FONDAMENTALES ?
Car toutes les forces sy rapportent
Le poids nest quune force de gravitation universelle
Cest moins évident mais la réaction dun support nest quune force de nature électromagnétique comme la tension dune corde, plus généralement la résistance mécanique de la matière
Faire la remarque suivante : quand on sappuie sur une table, on ne senfonce pas dedans alors que la table et la main sont constitués datomes donc de vide
répulsion électrostatique des électrons
Cependant linteraction EM, responsable de la cohésion de la matière à ces échelles, ne suffit pas à lexpliquer à elle seule et il faut les apports de la physique quantique.
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Dans ce chapitre, deux idées essentielles à retenir sur toute la matière de lUnivers :
- la diversité de la matière se ramène à 3 particules élémentaires (du moins au lycée
cf. quarks) : proton , neutron et électron. Ce sont les 3 briques de bases de la matière.
Elles ont une masse et pour le proton et lélectron également une charge
- La cohésion de la matière est assurée par 3 interactions fondamentales : linteraction forte, EM et gravitationnelle
à lire sur Livre : chapitre 1 p10 à 13
Exercices à faire :
SERIE 1
Exercice n° 1 :
Interaction gravitationnelle entre la Terre et la Lune.
a- Enoncer la loi de gravitation universelle pour deux corps ponctuels de masse m et M, ou pour deux corps à répartition sphérique de masse.
b- Calculer la valeur numérique des deux forces de Newton s'exerçant entre la Terre (M = 5,98 ´ð 10 24 kg) et la Lune (m = 7,34 ´ð 10 22 kg). On suppose que la distance entre la Terre et son satellite reste égale à 384000 km.
Constante de gravitation G = 6,67 ´ð 10 - 11 N.m ² / kg ².
Exercice n° 2: Absence de champ de gravitation.
Entre la Terre (M = 5,98 ´ð10 24 kg ) et la Lune ( m = 7,34 ´ð 10 22 kg ) existe un point O où le champ gravitationnel est nul. Déterminer la position de O par rapport au centre de la Terre. La distance du centre de la Terre au centre de la Lune est supposée constante et voisine de 384000 km.
Corrigé n° 1 :
a- Enoncé de la loi de gravitation universelle pour deux corps ponctuels de masse m et M, ou pour deux corps à répartition sphérique de masse.
Loi de la gravitation universelle :
Deux objets ponctuels A et B exercent l'un sur l'autre une force attractive dirigée suivant la droite qui les joint. Cette force varie proportionnellement au produit de leurs masses et à l'inverse du carré de la distance qui les sépare.
·ð ðest un vecteur unitaire dirigé de A vers B.
·ð ðr est la distance qui sépare A et B.
·ð ðG = 6,67.10 - 11 (S.I) est la constante de gravitation.
Remarque : Cette relation est encore vraie pour deux objets à répartition sphérique de masse.
b- Calculons la EFNiº»¼àáù < = N » à
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