Puissance ? Contrôle 4ème - Automaths
Vous pouvez bien sur utiliser la définition de an (n étant un entier relatif). = = 2 2
= 22 ... C : ; -78 désigne l'opposé de 78 qui est positif. D : ; le produit d'une ...
part of the document
Contrôle 4ème Puissance
Enoncé et correction
La calculatrice est autorisée pour les 15 dernières minutes du contrôle
Exercice 1 (2 points)
Sans utiliser des règles de calcul avec les puissances, expliquez pourquoi eq \s\do1(\f(28;26)) = 22 et pourquoi eq \s\do1(\f(5-4;52)) = 5-6
Vous pouvez bien sur utiliser la définition de an (n étant un entier relatif)
eq \s\do1(\f(28;26)) = eq \s\do1(\f(2 ( 2 ( 2 ( 2 ( 2 ( 2 ( 2 ( 2;2 ( 2 ( 2 ( 2 ( 2 ( 2)) = 2 ( 2 = 22
eq \s\do1(\f(5-4;52)) = eq \s\do1(\f(1;54 ( 52)) = eq \s\do1(\f(1;5 ( 5 ( 5 ( 5 ( 5 ( 5)) = eq \s\do1(\f(1;56)) = 5-6
Exercice 2 (7 points)
Donner lécriture scientifique des nombres suivants quand cela est possible. Vous ferez apparaître les détails de vos calculs.
A = 1430000 = eq \x(1,43 ( 106)
B = 0,0000732 = eq \x(7,32 ( 10-5)
C = 2345 ( 10-7 = 2,345 ( 103 ( 10-7 = eq \x(2,345 ( 10-4)
D = eq \s\do1(\f(10-5 × 10-1;10-7)) = eq \s\do1(\f(10-6;10-7)) = 10-6+7 = 101 = eq \x(10)
E = eq \s\do1(\f((-5)4 × 73 × 14-3; (-7)2 × (-2)3 × 53)) = - eq \s\do1(\f(54 ( 73 ( 14-3;72 ( 23 ( 53)) = - eq \s\do1(\f(54-3 ( 73-2 ( 7-3 ( 2-3;23)) = - eq \s\do1(\f(51 ( 71 ( 7-3;26)) = - eq \s\do1(\f(5;49(64)) = eq \x(- eq \s\do1(\f(5;3136)))
F = 10 + 20 + 3 41 = 1 + 1 + 3 4 = eq \x(1)
G = eq \s\do1(\f(96×10"4 ×5×10"2;3×10"1 ×2×10"6)) = eq \s\do1(\f(6 ( 16 ( 5 ( 10-6;6 ( 10-7)) = 80 ( 101 = eq \x(8 ( 102)
H = eq \s\do1(\f(3,2 × 10"3 × 5 × (102) eq \o\al(\s\up4(3)); 4 × 10"2)) = eq \s\do1(\f(32 ( 10-1 ( 10-3+2 ( 5 ( 106;4)) = 8 ( 5 ( 104 = 40 ( 104 = eq \x(4 ( 105)
J = 102 + 103 + 10-1 = 100 + 1000 + 0,1 = 1100,1 = eq \x(1,1001 ( 103)
Exercice 3 (3 points)
Donner le signe des expressions numériques suivantes en justifiant votre réponse :
A = 5-23 B = (-8)9 C = -78 D = (-1)100
A : eq \x(positif) ; 5-23 = eq \s\do1(\f(1;523)) et 523 est positif car on multiplie des nombres positifs entre eux
B : eq \x(négatif) ; le produit dune quantité impaire (9) de nombres négatifs est négatif.
C : eq \x(négatif) ; -78 désigne lopposé de 78 qui est positif.
D : eq \x(positif) ; le produit dune quantité paire (100) de nombres négatifs est positif.
Exercice 4 (3 points)
Le soleil pèse 19587 ( 1026 kg
Un être humain pèse 50 kg en moyenne.
Il y a 6 milliards dêtres humains sur terre.
Combien de fois le soleil est-il plus lourd que le poids total de tous les êtres humains ?
S = Poids du Soleil = 19587 ( 1026 kg
M = Masse totale des hommes = 50 ( ( 6 ( 109 ) = 300 ( 109 = 3 ( 1011 kg
eq \s\do1(\f(S;M)) = eq \s\do1(\f(19587 ( 1026;3 ( 1011)) = 6529 ( 1015 = 6,529 ( 1018
Le soleil est donc eq \x(6,529 milliard de milliards ) fois plus lourd que le poids total de tous les hommes.
Remarque : lénoncé ne précisant rien, on pouvait donner le résultat sous la forme que lon voulait
Exercice 5 (3 points)
Quel est lordre de grandeur du nombre de secondes écoulées pendant 2007 années ?
Vous expliquerez comment vous obtenez votre résultat.
1 année = 365,25 jours
1 minute = 60 secondes
1 heure = 60 minutes = 60 ( 60 s = 3 600 s
1 jour = 24 heures = 24 ( 3600 s = 86 400 s
1 année = 365,25 jours = 365,25 jours ( 86400 s = 31 557 600 s
2007 années = 2007 ( 31 557 600 s = 2007 ( 315576 ( 100 s = 633 361 032 ( 100 s = 63 336 103 200 s
Il sécoule donc environ eq \x(63 milliards de secondes )en 2007 années.
Exercice 6 (2 points)
1) Combien de chiffres après la virgule comporte chacune des écritures décimales des nombres suivants : A = 20 ; B = 2-1 ; C = 2-2 ; D = 2-3 ; E = 2-4
A = 1 : eq \x(0 chiffre )après la virgule
B = 0,5 :
/09YyÚÛêìíîðñõö ! " R S o p q óåÜóÐÌÈÄȺ³©º{qfjh8C{h8C{Uh8C{hÖ{Á5\h8C{hÖ{Á5H*\h8C{hkð5H*\jh8C{hkð5U\h8C{hkð5\hEwÄhEwÄ5>* hCQ5>*hEwÄhÖ{Á5>*hD0¥hkphJ5îhk*h¸ñhEwÄ5h¸ñh*ÿ5h¸ñh*ÿ5>* h¸ñh*ÿhih*ÿ^Jh-ôh-ôH* j´ðh¨ãh-ôjh-ôUh-ôhi hiH*h-ôh*ÿ5H*\h-ôh*ÿ5\h-ôh¸ñ5\h-ôhi^J
h-ôH*^J j´ðh-ôh-ô^Jjh-ôU^J
h-ô^J efg}ÐûuÕxy®Ô]^Í*ÿôòòòëäëëëÝØØÑØØØØÌØØØØØgd³.äxgdagdJ5î¤xgdD0¥¤xgdmñ¤xgdÑwj ¤x7$8$H$gdi}ÏÐÔÕØáâëì÷úÿ,.0168LUtuyzÓÔÙÚéêïð -.wxyöìèäÜØÐØÐØÐØÈÄÈØпØÈÄ·ÄÈدØÄبÄÈÄÈĤÄÈÄÈÄÄÄÈÄÈÄhEwÄhnp¶5>* h³.Ã5>* hn*5h³.Ãh³.ÃH*hÑwj hmñhmñh³.ÃhmñH*hmñh³.ÃH* hmñH*h³.Ãjh³.ÃUh*ÿhmñH*hmñh*ÿh*ÿH*h*ÿhEwÄhmñhJ5î5\hmñhEwÄ5\4¤¥¨ªíî/;AZ\]^z{~¥¦«¬¯°¹º½¾¿ÃÄÇöîäÚÐÃиÐÚ®Ú®§®Ú
{v
v
v{v
v{vqfq j´ðh³.Ãh ¹\ h ¹\ h³.Ã\h³.Ãh³.ÃH*\ j´ðh³.Ãh³.Ã\h³.Ãh³.Ã\ hÑwj5h³.Ãhc 5\ h³.Ã5\h³.Ãh¸ñ5\h³.Ãha5H*\ j´ðh³.Ãha5\h³.Ãha5\h³.ÃhÑwj5\hEwÄhnp¶5>*hzQihEwÄ5hEwÄhä0x5>*%ÇÉÊÌÍÎÜÝÞßáâåæôúûþ #$')*=>E_`abcùôïçÝïçïçïÝçÓÎƻƱªôÆ»ÆùÎÓçôççùïïÝï|ïÝ h8I>*\h³.Ãh³.Ã>*\h³.Ãhn*\h³.Ãh³.ÃH*\ j´ðh³.Ãh³.Ã\ h8IH*\h³.Ãh8IH*\ j´ðh³.Ãh8I\h³.Ãh8I\ h8I\jh8IU\jh³.ÃU\h³.Ãh³.Ã\ h³.Ã\ h ¹\ h ¹H*\.þÿ KQ[gij ¶·¸ÀÎéêîóôùú #%&LôéäÚÓËÚûû³«Ã»«¦tlddhPthPt\h8IhPt\ j´ðhPthPt\ h8I\ hn*\ hPt\ j´ðh8Ih8I\ hGjÅ\h8Ih8I\ hÖ{Á5h8Ihc 5h8IhEA 5h8Ih®5h8IhÏMå5h"h"5 h"5>*hc hc 5>* h8I5h8Ih³.Ã6\]h8Ih8I6\]'j ·¸Ïú&eÈ+ÃÄñ$@U@@º@»@ã@ä@;AúúóîîúúúúúúúúúçúúúúúúúÞúú
Æh@gdJ5î¤xgdÌsgdÏMå¤xgdÑwjgdJ5îLMNSTXZ[^_bdexy®ÇÈáâé "*+,[ôïçâïçïçïçâïÚÏÚÏÚÏÚÏÚǽ³â½â³½©¤|rhhÌshä0x5\hÌsh"5\h"hEwÄ5 hCQ5 h¸ñ5>*hEwÄhnp¶5>*hEwÄhJ5î5>* h8I5hGjÅh8I>*\jhGjÅU\hGjÅhGjÅ>*\h ¹hPt\ j´ðhGjÅhGjÅ\h ¹hGjÅ\ hGjÅ\hPthPt\ hPt\ j´ðhPthPt\'[g~¡£«¶¸ÀÂÃÄÌÍßàûü@@@/@0@C@D@a@b@u@v@@@@@¨@©@¹@º@»@¼@¾@Õ@Ö@Ü@á@ã@ä@ç@í@öìâÛâÐâÐâÐâÐâÐìÌÈÀ¼ÀÈÀº¼ÀÈÀ¼ÀÈÀ¼ÀȳÈÀ¼Àȳȩììh ¹h `>*h `hJ5îhÌshä0x5H*\hÌshJ5î5\hÌshÌs5\ hÌshÌsUh ¹jh ¹UhÌshä0xhÌsh"5H*\ hÌs5\hÌsh"5\hÌshä0x5\hÌshEwÄ5\4 eq \x(1 chiffre )après la virgule
C = 0,25 : eq \x(2 chiffres )après la virgule
D = 0,125 : eq \x(3 chiffres )après la virgule
E = 0,0625 : eq \x(4 chiffres )après la virgule
2) Que pouvez-vous déduire pour 2-4532?
Il semble que ce nombre est une écriture décimale avec 4532 chiffres après la virgule.
Remarque : on ne peut pas être certain car 5 exemples ne prouvent pas une règle.
