Exercices pour le DS n° 7 en 4 - Td corrigé
Corrigé du devoir surveillé n°8 ... Par démonstration précédente, le triangle ABH
est rectangle en H, et par les données, AB = 8 cm et AH = 5 cm. or dans un ...
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\X(Aire (BCDE) = EQ \F(8;3) cm2)
Exercice 3 (Brevet Polynésie juin 2004) (6 points)
1. * Par les données, [AH] est la hauteur issue de A dans le triangle ABC
or, dans un triangle, si une droite est une hauteur alors elle coupe perpendiculairement le côté opposé au sommet dont elle est issue.
donc les droites (AH) et (BC) sont perpendiculaires et par conséquent les triangles ABH et AHC sont rectangle en H.
* Par démonstration précédente, le triangle ABH est rectangle en H, et par les données, AB = 8 cm et AH = 5 cm
or dans un triangle rectangle le cosinus dun angle aigu est égal au quotient de son côté adjacent sur lhypoténuse
donc cos BAH = EQ \F(AH;AB) = EQ \F(5;8) = 0,625
Si cos BAH = 0,625, alors EQ \X(BAH ( 51°)
2. * Par démonstration précédente, AHC est un triangle rectangle en H, HAC = 40° et AH = 5 cm
or dans un triangle rectangle le cosinus dun angle aigu est égal au quotient de son côté adjacent sur lhypoténuse
donc cos HAC = EQ \F(AH;AC)
cos 40° = EQ \F(5;AC)
0,766 ( EQ \F(5;AC)
AC ( EQ \F(5;0,766)
EQ \X(AC ( 6,5 cm (arrondi au mm))
* Par démonstration précédente, le triangle AHC est rectangle en H et AC ( 6,5 cm et par les données, AH = 5 cm
or dans un triangle rectangle le carré de lhypoténuse est égal à la somme des carrés des deux autres côtés
donc AC2 = AH2 + HC2
6 ,52 = 52 + HC2
42,25 = 25 + HC2
HC2 = 42,25 25 = 17,25
EQ \X(HC ( 4,2 cm (arrondi au mm))
Exercice 4 (4 points)
* Par les données, le triangle ACP est rectangle en P et langle ACP = 40°
or dans un triangle rectangle les angles aigus sont complémentaires
donc CAP = 90° 40° = 50°
* Par les données, le triangle ACP est rectangle en P, AC = 20 m et par démonstration précédente, CAP = 50°
or dans un triangle rectangle le cosinus dun angle aigu est égal au quotient de son côté adjacent sur lhypoténuse
donc cos CAP = EQ \F(AP;AC)
cos 50° = EQ \F(AP;20)
0,643 ( EQ \F(AP;20)
AP ( 0,643 ( 20
EQ \X(AP ( 12,9 cm (arrondi au mm))
B
C
4 cm
x cm
D
E
