Modèle mathématique. - Maths-et-tiques
T3 ? Chap 1. 2. L'adaptation du corps à l'effort. SVT ? 2nde. Objectifs de la
séance. Débit ventilatoire - débit cardiaque - adaptation à l'effort.
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FACTORISATIONS
I. Factorisations avec facteur commun
Vient du latin « Factor » = celui qui fait
Introduction :
Retrouver les expressions qui sont factorisées :
A = (2x + 1)(1 + x) F = (1 + 3x)(x 2) + 1 K = (x 4) 3(5 + 2x)
B = (x + 3) + (1 3x) G = 4x 15 L = (6 + x)2 4(2 + 3x)
C = (x 4) 3(3 + 2x) H = (8x + 4)(2x + 1)(1 + x) M = (2 + 2)(3 4x)
D = 2(1 + x) I = (x + 15)2 N = x(x 2)
E = 3(5 + x)(32 + 5x) J = 4 (x 5)(3x 5) O = (2x + 1)2(1 + x)
Réponses : A, D, E, H, I, M, N et O.
1) Factoriser avec un facteur commun
Méthode : Factoriser une expression (1)
Vidéo HYPERLINK "https://youtu.be/r3AzqvgLcI8" https://youtu.be/r3AzqvgLcI8
Pour factoriser, il faut trouver dans lexpression un facteur commun.
Trouver le facteur commun de ces expressions, puis factoriser et réduire si possible:
A = 3,5x 4,2x + 2,1x C = 4x 4y + 8 E = 3t + 9u + 3
B = 4t 5tx + 3t D = x2 + 3x 5x2 F = 3x x
A = 3,5x 4,2x + 2,1x C = 4x 4y + 4x2 E = 3t + 3x3u + 3x1
= x(3,5 4,2 + 2,1) = 4(x y + 2) = 3(t + 3u + 1)
= 1,4x
B = 4t 5tx + 3t D = x x x + 3x - 5x x x F = 3x 1x
= t(4 5x + 3) = x(x + 3 5x) = x( 3 1 )
= t(7 5x) = x(-4x + 3) = 2x
Exercices conseillés
Ex 1, 2 (page 4 de ce document)
2) Le facteur commun est une expression
Méthode : Factoriser une expression (2)
Vidéo HYPERLINK "https://youtu.be/5dCsR85qd3k" https://youtu.be/5dCsR85qd3k
Trouver le facteur commun de ces expressions, puis factoriser et réduire le 2e facteur si possible:
A = 3(2 + 3x) (5 + 2x)(2 + 3x)
B = (4x 1)(x + 6) + (4x 1)
C = (1 6x)2 (1 6x)(2 + 5x)
A = 3(2 + 3x) (5 + 2x)(2 + 3x)
= (2 + 3x)(3 (5 + 2x))
= (2 + 3x)(3 5 2x)
= (2 + 3x)(-2 2x)
B = (4x 1)(x + 6) + (4x 1)x1
= (4x 1)(x + 6 + 1)
= (4x 1)(x + 7)
C = (1 6x)(1 6x) (1 6x)(2 + 5x)
= (1 6x)((1 6x) (2 + 5x))
= (1 6x)(1 6x 2 5x)
= (1 6x)(-11x 1)
Exercices conseillés En devoir
Ex 3, 4 (page 4)p273 n°15
II. Factorisations en appliquant les identités remarquables
1) Les identités remarquables
On applique une identité remarquable pour factoriser.
Rappel : a2 + 2ab + b2 = (a + b)2
a2 2ab + b2 = (a b)2
a2 b2 = (a b)(a + b)
Méthode : Factoriser en appliquant les identités remarquables (1)
Vidéo HYPERLINK "https://youtu.be/5dCsR85qd3k" https://youtu.be/5dCsR85qd3k
Factoriser :
A = x2 2x + 1
B = 4x2 + 12x + 9
C = 9x2 4
D = 25 + 16x2 40x
E = 1 49x2
F = 12t + 4 + 9t2
Retrouvons les termes : a2 b2 2ab dans les expressions
A = x2 2x + 1 (2ème I.R. avec a = x et b = 1)
= (x 1)2
B = 4x2 + 12x + 9 (1ère I.R. avec a = 2x et b = 3)
= (2x + 3)2
C = 9x2 4 (3ème I.R. avec a = 3x et b = 2)
=(3x 2)(3x + 2)
D = 25 + 16x2 40x (2ème I.R. avec a = 5 et b = 4x)
=(5 4x)2
E = 1 49x2 (3ème I.R. avec a = 1 et b = 7x)
=(1 7x)(1 + 7x)
F = 12t + 4 + 9t2 (1ère I.R. avec a = 2 et b = 3t)
=(2 + 3t)2
Exercices conseillés En devoir
Ex 5 (page 4)
p62 n°22
p67 n°62
p66 n°49
p66 n°55
p273 n°17Ex 6 (page 4) Myriade 3e Bordas Éd.2016
2) Factorisations plus complexes (pour les plus doués)
Méthode : Factoriser en appliquant les identités remarquables (2) - Non exigible -
Vidéo HYPERLINK "https://youtu.be/nLRRUMRyfZg" https://youtu.be/nLRRUMRyfZg
Factoriser et réduire :
G = (2x + 3)2 64 H = 1 (2 5x)2
G = (2x + 3)2 64 (3ème I.R. avec a = 2x + 3 et b = 8)
=((2x + 3) 8)((2x + 3) + 8)
=(2x + 3 8)(2x + 3 + 8)
=(2x 5)(2x + 11)
H = 1 (2 5x)2 (3ème I.R. avec a = 1 et b = 2 5x)
=(1 (2 5x))(1 + (2 5x))
=(1 2 + 5x)(1 + 2 5x)
=(-1 + 5x)(3 5x)
Exercices conseillés
Ex 7, 8 (page 5) Myriade 3e Bordas Éd.2016
EXERCICE 1
Factoriser les expressions :
EMBED Equation.3 EMBED Equation.3 EMBED Equation.3 EMBED Equation.3
EXERCICE 2
Factoriser les expressions :
EMBED Equation.3 EMBED Equation.3 EMBED Equation.3 EMBED Equation.3
EXERCICE 3
Factoriser les expressions :
EMBED Equation.3 EMBED Equation.3 EMBED Equation.3
EXERCICE 4
Factoriser les expressions :
EMBED Equation.3 EMBED Equation.3 EMBED Equation.3
EXERCICE 5
Factoriser les expressions en appliquant les identités remarquables :
EMBED Equation.3 EMBED Equation.3 EMBED Equation.3 EMBED Equation.3
EXERCICE 6
Factoriser les expressions en appliquant les identités remarquables :
EMBED Equation.3 EMBED Equation.3 EMBED Equation.3 EMBED Equation.3
EXERCICE 7
Factoriser les expressions en appliquant les identités remarquables :
EMBED Equation.3 EMBED Equation.3 EMBED Equation.3
EXERCICE 8
Factoriser les expressions en appliquant les identités remarquables :
EMBED Equation.3 EMBED Equation.3 EMBED Equation.3
PAGE 2
Yvan Monka Académie de Strasbourg HYPERLINK "http://www.maths-et-tiques.fr" www.maths-et-tiques.fr
FACTORISER:
Cest mettre en facteurs une expression qui ne lest pas.
Rien à voir avec moi (
EMBED Equation.3
EMBED Equation.3
EMBED Equation.3
EMBED Equation.3
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