2. Amplificateur à AOP (1,5 pts) - IUT en Ligne
11 janv. 2016 ... Un corrigé avec barème de correction est remis aux étudiants en sortie du devoir
.... a) Comment reconnaît-on que l'AOP ci-contre peut fonctionner en régime
linéaire ? .... On appelle ce type de convertisseur un CNA R/2R ...
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Exercices sur la mise en uvre des amplificateurs opérationnels
Ce document est une compilation des exercices posés en devoirs surveillés délectricité au département Génie Electrique et Informatique Industrielle de lIUT de Nantes. Ces devoirs se sont déroulés généralement sans documents, sans calculette et sans téléphone portable
Les devoirs dune durée de 80 min sont notés sur 20 points. Donc chaque point proposé au barème correspond approximativement à une activité de 4 min.
Ces exercices utilisent les connaissances développées dans la ressource HYPERLINK "http://www.iutenligne.net/ressources/baselecpro-cours-et-exercices-d-electricite.html" Baselecpro sur le site IUTenligne.
Un corrigé avec barème de correction est remis aux étudiants en sortie du devoir (Cest souvent le seul moment où ils vont réfléchir à ce quils ont su (ou pas su) faire dans ce devoir)
Personnellement, je me refuse à manipuler le barème dun devoir lors de la correction dans le but dobtenir une moyenne présentable. (ni trop ni trop peu
)
La moyenne dun devoir doit refléter ladéquation entre les objectifs de lenseignant et les résultats des étudiants.
Les documents proposés ici sont délivrés dans un format qui permet tout assemblage/désassemblage ou modification à la convenance de lutilisateur. Les dessins et les équations ont été réalisés avec Word97.
Nos étudiants disposent dune masse considérable dinformations sur internet. Les enseignants sont maintenant soucieux de leur apprendre à utiliser intelligemment cet immense champ de connaissance. Ils leur apprennent notamment à citer les sources
Michel PIOU - Agrégé de génie électrique IUT de Nantes France
11/01/2016
Table des matières
TOC \o "1-2" \h \z \u HYPERLINK \l "_Toc440266093" 1. Montage détecteur de lumière à amplificateur opérationnel. (3 pts) PAGEREF _Toc440266093 \h 1
HYPERLINK \l "_Toc440266094" 2. Amplificateur à AOP (1,5 pts) PAGEREF _Toc440266094 \h 2
HYPERLINK \l "_Toc440266095" 3. Amplificateur à AOP en sinusoïdal (2 pts) PAGEREF _Toc440266095 \h 3
HYPERLINK \l "_Toc440266096" 4. Montage à amplificateur opérationnel (3 entrées) (3pts) PAGEREF _Toc440266096 \h 4
HYPERLINK \l "_Toc440266097" 5. Montage à amplificateur opérationnel (2 entrées) (5 pts) PAGEREF _Toc440266097 \h 5
HYPERLINK \l "_Toc440266098" 6. Amplificateur monotension à AOP alimenté en 0/15V (10 pts) PAGEREF _Toc440266098 \h 6
HYPERLINK \l "_Toc440266099" 7. Convertisseur N/A (4,5 pts) PAGEREF _Toc440266099 \h 10
HYPERLINK \l "_Toc440266100" 8. Montage à amplificateur opérationnel à 2 entrées (4 pts) PAGEREF _Toc440266100 \h 12
HYPERLINK \l "_Toc440266101" 9. Montages à AOP avec un condensateur en régime quelconque (2 pts) PAGEREF _Toc440266101 \h 13
HYPERLINK \l "_Toc440266102" 10. Filtre à amplificateur opérationnel en régime alternatif sinusoïdal (4pts) PAGEREF _Toc440266102 \h 13
HYPERLINK \l "_Toc440266103" 11. Autres filtres à AOP : PAGEREF _Toc440266103 \h 14
Montage détecteur de lumière à amplificateur opérationnel. (3 pts)
Comportement dune photodiode :
Lorsque la photodiode nest pas éclairée, elle se comporte comme une diode ordinaire.
Lorsque la photodiode est éclairée, sa caractéristique se déplace vers les courants négatifs (voir ci-contre).
Cette photodiode est placée dans le montage ci-dessous. Lamplificateur opérationnel est alimenté en +15V/-15V. On lui appliquera le modèle idéal.
a) On suppose lamplificateur opérationnel en régime linéaire. Compléter les cases du tableau ci-dessous (sans justification):
V+-V-vDiDi2vsPhotodiode non éclairéePhotodiode éclairée sous 0,2 mW/cm2
b) Quelles sont les conditions nécessaires pour quun amplificateur opérationnel idéal soit en régime linéaire ?
Corrigé :
V+-V-vDiDi2vsPhotodiode non éclairée0- 15V000Photodiode éclairée sous 0,2 mW/cm20- 15V EMBED Equation.3 EMBED Equation.3 1 Va)
(Toutes les valeurs justes : 1pt)
(Tous les signes justes : 1pt)
b) Pour quun amplificateur opérationnel idéal soit en régime linéaire, il faut que sa sortie soit rebouclée sur lentrée inverseuse. Cette première condition étant vérifiée, la tension de sortie doit rester à lintérieur des limites des saturations haute et basse (1pt)
Ces deux conditions sont ici vérifiées, donc lhypothèse du régime linéaire est justifiée.
Amplificateur à AOP (1,5 pts)
Déterminer lexpression numérique EMBED Equation.3 en fonction de EMBED Equation.3 en supposant l amplificateur opérationnel idéal (non saturé) et en supposant que le Générateur Basse Fréquence présente une résistance interne de 600 Wð.
Corrigé :
EMBED Equation.3
EMBED Equation.3
Amplificateur à AOP en sinusoïdal (2 pts)
Déterminer lexpression du rapport EMBED Equation.3 en fonction des résistances EMBED Equation.3 et EMBED Equation.3 en supposant lamplificateur opérationnel idéal (non saturé). Démonstration (1/2 pt), Résultat (1/2 pt)
Le montage ci-contre fonctionne en régime alternatif sinusoïdal. Il peut donc être étudié en considérant directement les grandeurs complexes.
Déterminer lexpression du rapport EMBED Equation.3 en fonction des impédances EMBED Equation.3 et EMBED Equation.3 en supposant lamplificateur opérationnel idéal (non saturé). (1pt)
Corrigé :
EMBED Equation.3
EMBED Equation.3
Démonstration
Résultat
Le second montage sétudie de la même façon que le premier en remplaçant les grandeurs réelles par les grandeurs complexes correspondantes.
Donc : EMBED Equation.3
Montage à amplificateur opérationnel (3 entrées) (3pts)
On supposera lamplificateur idéal en fonctionnement linéaire.
Démontrer lexpression de EMBED Equation.3 en fonction de EMBED Equation.3 , EMBED Equation.3 et EMBED Equation.3 , et des valeurs des résistances.
La méthode de démonstration nest pas imposée. On peut, par exemple, exprimer EMBED Equation.3 en fonction des tensions dentrée et des valeurs des résistances et en déduire EMBED Equation.3
On peut également utiliser le théorème de Millman pour exprimer EMBED Equation.3 en fonction de EMBED Equation.3 , EMBED Equation.3 , EMBED Equation.3 et EMBED Equation.3 et des valeurs des résistances puis en déduire EMBED Equation.3
Corrigé :
En linéaire : EMBED Equation.3 , donc EMBED Equation.3 et EMBED Equation.3
Donc EMBED Equation.3 EMBED Equation.3
c) On peut reconstruire la tension EMBED Equation.3 avec une source de tension. Ceci ne change pas les autres tensions et courant du montage. Ensuite, on peut calculer EMBED Equation.3 a laide du théorème de Millman :
EMBED Equation.3 avec EMBED Equation.3 EMBED Equation.3
EMBED Equation.3 Ce montage est un sommateur inverseur.
Montage à amplificateur opérationnel (2 entrées) (5 pts)
On supposera lamplificateur idéal.
a) Comment reconnaît-on que lAOP ci-contre peut fonctionner en régime linéaire ? Pour la suite, on le supposera en fonctionnement linéaire.
Que vaut vd dans ce cas ?
b) Le montage reçoit en entrées deux tensions : « EMBED Equation.3 » et « EMBED Equation.3 ». Trouver une relation entre EMBED Equation.3 , EMBED Equation.3 et EMBED Equation.3 .
En déduire la relation exprimant EMBED Equation.3 en fonction de EMBED Equation.3 , EMBED Equation.3 , EMBED Equation.3 , EMBED Equation.3 et EMBED Equation.3
c) Application numérique :
EMBED Equation.3 continu , EMBED Equation.3 , EMBED Equation.3 .
Exprimer EMBED Equation.3
Corrigé :
a) La sortie de lAOP est rebouclée sur lentrée « - ». Cest la condition pour que lAOP puisse fonctionner en régime linéaire.
Dans ce cas EMBED Equation.3
b) EMBED Equation.3 (loi des nuds).
EMBED Equation.3
Le montage réalise une fonction sommateur inverseur
c) Application numérique : EMBED Equation.3
Amplificateur monotension à AOP alimenté en 0/15V (10 pts)
a) Comment reconnaît-on que lAOP ci-dessous peut fonctionner en régime linéaire ?
Pour toute la suite du problème, on le supposera idéal et en fonctionnement linéaire.
Dans toute la suite de lexercice, les deux résistances « R » sont identiques.
b) Toutes les sources qui agissent sur le montage ci-dessous sont des sources de tension continue et le réseau électrique est linéaire. Donc, en régime permanent, toutes les tensions et tous les courants sont continus. Les condensateurs se comportent donc comme des circuits ouverts.
Sans aucune justification, indiquer sur le schéma ci-dessous, la valeur numériques des tensions et des courants représentés.
c) La source de tension « e » ci-dessous est alternative sinusoïdale. Sa fréquence est suffisamment élevée pour que limpédance du condensateur C1 soit négligeable par rapport à la résistance R1. De même limpédance du condensateur C2 est négligeable par rapport à la résistance R3. On considèrera donc que les condensateurs C1 et C2 se comportent comme des courts-circuits.
Sans aucune justification, indiquer sur le schéma ci-dessous, lexpression ou la valeur des tensions et des courants représentés. On utilisera si nécessaire les paramètres « e », R1, R2, R3 ou R.
d) Dans le montage ci-dessous, on associe la source de signal « e » de la question c) et la source de tension continue de 15 V de la question b). Le réseau électrique est supposé linéaire, on peut donc appliquer le théorème de superposition
Sans aucune justification, indiquer sur le schéma ci-dessous, lexpression ou la valeur des tensions et des courants représentés. On utilisera si nécessaire les paramètres « e », R1, R2, R3 ou R.
e) Application numérique :
EMBED Equation.3 ; EMBED Equation.3 . Exprimer EMBED Equation.3 et EMBED Equation.3 .
Lhypothèse « lamplificateur opérationnel nest pas saturé mais en fonctionnement linéaire » est-elle vérifiée ?
Justifier en quelques mots.
Corrigé :
a) LAOP ci-dessous peut fonctionner en régime linéaire car sa sortie est rebouclée sur son entrée « - »
3 pts
3 pts
2 pts
EMBED Equation.3 EMBED Equation.3 et EMBED Equation.3 1pt
La tension EMBED Equation.3 est bien comprise entre les tensions dalimentation : EMBED Equation.3 .
Il ny a donc pas de saturation. 1pt
Le montage constitue un amplificateur inverseur de gain 10 alimenté en monotension.
Principe de lamplification monotension alimenté en 0/15V:
Convertisseur N/A (4,5 pts)
On rappelle les résultats suivants (On ne demande pas de les redémontrer). (Les résistances « 2R » ont une valeur double des résistances « R »)
A partir des résultats rappelés ci-dessus, déterminer le modèle équivalent de Thévenin du dipôle « A-B » (à gauches des points A et B ci-contre). Expliquer la démarche en quelques mots.
Redessiner le schéma ci contre en remplaçant le dipôle « A-B » par son modèle équivalent de Thévenin. En déduire EMBED Equation.3 en fonction de EMBED Equation.3 , EMBED Equation.3 et EMBED Equation.3
EMBED Equation.3 , EMBED Equation.3 et EMBED Equation.3 sont des tensions issues des sorties dun circuit numérique. Elles peuvent prendre seulement deux valeurs : EMBED Equation.3 . On écrit : EMBED Equation.3 , EMBED Equation.3 et EMBED Equation.3 avec les variables numériques EMBED Equation.3 , EMBED Equation.3 et EMBED Equation.3 qui peuvent prendre les valeurs 0 ou 1.
Compléter lexpression de la tension EMBED Equation.3 en fonction de EMBED Equation.3 , EMBED Equation.3 et EMBED Equation.3 sous la forme EMBED Equation.3
Corrigé :
En appliquant le théorème de superposition, la tension aux bornes du dipôle AB à vides est EMBED Equation.3 . Cest sa tension équivalente de Thévenin.
La résistance équivalente du dipôle AB est la résistance vue entre ses bornes lorsque les sources indépendantes ( EMBED Equation.3 , EMBED Equation.3 et EMBED Equation.3 ) sont remplacées par leur résistance interne. Donc EMBED Equation.3
EMBED Equation.3 et EMBED Equation.3 . Donc EMBED Equation.3
EMBED Equation.3
Nous obtenons un convertisseur numérique/analogique de trois bits. La résistance équivalente vue de la sortie de lamplificateur opérationnel est nulle.
On peut généraliser la méthode sur n bits. On appelle ce type de convertisseur un CNA R/2R
Montage à amplificateur opérationnel à 2 entrées (4 pts)
On adoptera le modèle idéal pour lamplificateur opérationnel ci-contre.
A quoi reconnait-on que le montage peut fonctionner en régime linéaire ?
Exprimer EMBED Equation.3 en fonction de EMBED Equation.3 et des résistances présentes dans le montage.
Exprimer EMBED Equation.3 en fonction de EMBED Equation.3 , EMBED Equation.3 et des résistances présentes dans le montage.
En déduire, lorsque le fonctionnement est linéaire, EMBED Equation.3 en fonction de EMBED Equation.3 , EMBED Equation.3 et des résistances du montage.
Que devient cette relation lorsque EMBED Equation.3 ?
Corrigé :
Modèle idéal : EMBED Equation.3
La sortie est rebouclée sur lentrée « - » donc lamplificateur opérationnel fonctionne en régime linéaire tant quil nest pas saturé.
EMBED Equation.3 Pont diviseur de tension
EMBED Equation.3 Théorème de superposition ou théorème de Millman
EMBED Equation.3
Ou EMBED Equation.3 .
Lorsque EMBED Equation.3 : EMBED Equation.3 . Cest la fonction soustracteur.
Montages à AOP avec un condensateur en régime quelconque (2 pts)
Lamplificateur opérationnel ci-contre est supposé idéal non saturé.
Exprimer la relation entre EMBED Equation.3 et EMBED Equation.3 .
Quelle est la fonction réalisée par ce montage ?
Corrigé :
EMBED Equation.3 EMBED Equation.3
Ce montage est un « dérivateur »
Filtre à amplificateur opérationnel en régime alternatif sinusoïdal (4pts)
On suppose lamplificateur opérationnel ci-contre idéal et en régime linéaire.
Soit EMBED Equation.3 , on lui associe le complexe EMBED Equation.3
Les deux résistances « R » ont le même nom et donc la même valeur.
Exprimer EMBED Equation.3 en fonction de EMBED Equation.3 et des impédances de R et C
Exprimer EMBED Equation.3 en fonction de EMBED Equation.3 et des impédances de R et Rs
En déduire le rapport complexe EMBED Equation.3 en fonction des impédances des éléments du montage
Corrigé :
En appliquant la formule du pont diviseur de tension sur chaque entrée de lAOP :
EMBED Equation.3
EMBED Equation.3
EMBED Equation.3 EMBED Equation.3 EMBED Equation.3
Autres filtres à AOP :
Voir dans le chapitre « 05-Bode »
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Une version de Baselecpro est disponible sous forme dun livre aux éditions Ellipses dans la collection Technosup sous le titre
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15 V
Supprimer la composante continue
Amplifier
Ajouter une composante continue
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Ressource HYPERLINK "http://www.iutenligne.net/ressources/exercicelecpro.html"ExercicElecPro proposée sur le site Internet HYPERLINK "http://www.iutenligne.net/" EMBED CorelPhotoPaint.Image.8
Copyright : droits et obligations des utilisateurs
Lauteur ne renonce pas à sa qualité d'auteur et aux droits moraux qui s'y rapportent du fait de la publication de son document.
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Pour tout extrait de ce document, l'utilisateur doit maintenir de façon lisible le nom de lauteur Michel Piou et la référence au site Internet IUT en ligne. La diffusion de toute ou partie de cette ressource sur un site internet autre que le site IUT en ligne est interdite.
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