Td corrigé Exercice 4: tension dans RLC soumis à courant variable pdf

Exercice 4: tension dans RLC soumis à courant variable

Exercice 15: Commande d'un moteur de faible puissance (extrait BTS M.A.I. 1997 ) ... Exercice 8: Charge RL alimentée par un courant non sinusoïdal (Solution 18:) ...... Dessiner sur le sujet le fondamental de la tension. ...... de la figure 6 dans lequel la force électromotrice eA(t) traduit la conversion électromécanique.




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TD Sciences Appliquées BTS 1
Electricité générale

 TOC \o "1-3" \h \z  HYPERLINK \l "_Toc352448309" Lois des nœuds, des mailles, pont diviseur Millmann, Kennely  PAGEREF _Toc352448309 \h 7
 HYPERLINK \l "_Toc352448310" Exercice 1: Contrôle de connaissances  PAGEREF _Toc352448310 \h 7
 HYPERLINK \l "_Toc352448311" Exercice 2: Etude d’un diviseur de tension  PAGEREF _Toc352448311 \h 8
 HYPERLINK \l "_Toc352448312" Exercice 3: Potentiomètres  PAGEREF _Toc352448312 \h 8
 HYPERLINK \l "_Toc352448313" Exercice 4: Terre et disjoncteur différentiel  PAGEREF _Toc352448313 \h 8
 HYPERLINK \l "_Toc352448314" Exercice 5: Protection par prise de terre (Solution 1:)  PAGEREF _Toc352448314 \h 10
 HYPERLINK \l "_Toc352448315" Exercice 6: Lecture voltmètre  PAGEREF _Toc352448315 \h 11
 HYPERLINK \l "_Toc352448316" Exercice 7: Millman  PAGEREF _Toc352448316 \h 12
 HYPERLINK \l "_Toc352448317" Exercice 8: Pont de Wheatstone  PAGEREF _Toc352448317 \h 12
 HYPERLINK \l "_Toc352448318" Exercice 9: Kennely  PAGEREF _Toc352448318 \h 12
 HYPERLINK \l "_Toc352448319" Exercice 10: Circuit électronique  PAGEREF _Toc352448319 \h 13
 HYPERLINK \l "_Toc352448320" Exercice 11: Commande de relais (Solution 1:)  PAGEREF _Toc352448320 \h 13
 HYPERLINK \l "_Toc352448321" Exercice 12: Résistance d'un fil de cuivre  PAGEREF _Toc352448321 \h 13
 HYPERLINK \l "_Toc352448322" Exercice 13: Lampe au tungstène  PAGEREF _Toc352448322 \h 13
 HYPERLINK \l "_Toc352448323" Exercice 14: Commande de relais (Solution 2:)  PAGEREF _Toc352448323 \h 14
 HYPERLINK \l "_Toc352448324" Exercice 15: Commande d'un moteur de faible puissance (extrait BTS M.A.I. 1997)  PAGEREF _Toc352448324 \h 14
 HYPERLINK \l "_Toc352448325" Lois de l’électricité en régime quelconque  PAGEREF _Toc352448325 \h 15
 HYPERLINK \l "_Toc352448326" Exercice 1: Qélec d’un éclair  PAGEREF _Toc352448326 \h 15
 HYPERLINK \l "_Toc352448327" Exercice 2: flux et fem d’une bobine réelle créée par variation de l’intensité  PAGEREF _Toc352448327 \h 15
 HYPERLINK \l "_Toc352448328" Exercice 3: charge d’un condensateur a courant constant  PAGEREF _Toc352448328 \h 15
 HYPERLINK \l "_Toc352448329" Exercice 4: tension dans RLC soumis à courant variable  PAGEREF _Toc352448329 \h 16
 HYPERLINK \l "_Toc352448330" Exercice 5: charge d’un condensateur a courant constant  PAGEREF _Toc352448330 \h 16
 HYPERLINK \l "_Toc352448331" Exercice 6: BTS Etk 2008 Nouméa : Etude de la charge des condensateurs (Solution 4:)  PAGEREF _Toc352448331 \h 17
 HYPERLINK \l "_Toc352448332" Dipôles en sinusoïdal  PAGEREF _Toc352448332 \h 19
 HYPERLINK \l "_Toc352448333" Exercice 1: QCM  PAGEREF _Toc352448333 \h 19
 HYPERLINK \l "_Toc352448334" Exercice 2: Bobine d'électrodistributeur (Solution 3:)  PAGEREF _Toc352448334 \h 20
 HYPERLINK \l "_Toc352448335" Exercice 3: dipôle inconnu  PAGEREF _Toc352448335 \h 21
 HYPERLINK \l "_Toc352448336" Exercice 4: dipôle RLC parallèle  PAGEREF _Toc352448336 \h 21
 HYPERLINK \l "_Toc352448337" Exercice 5: dipôle RL inconnu  PAGEREF _Toc352448337 \h 21
 HYPERLINK \l "_Toc352448338" Exercice 6: RLC en parallèle relèvement déphasage  PAGEREF _Toc352448338 \h 21
 HYPERLINK \l "_Toc352448339" Exercice 7: Circuit RL en régime permanent sinusoïdal (Solution 5:)  PAGEREF _Toc352448339 \h 22
 HYPERLINK \l "_Toc352448340" MET MEN  PAGEREF _Toc352448340 \h 23
 HYPERLINK \l "_Toc352448341" Exercice 1: MET CI TTL 74  PAGEREF _Toc352448341 \h 23
 HYPERLINK \l "_Toc352448342" Exercice 2: MET MCC et générateur  PAGEREF _Toc352448342 \h 23
 HYPERLINK \l "_Toc352448343" Exercice 3: MET et MEN d’électromoteurs rassemblés (Solution 6:)  PAGEREF _Toc352448343 \h 24
 HYPERLINK \l "_Toc352448344" Exercice 4: Cellule photovoltaïque (Solution 7:)  PAGEREF _Toc352448344 \h 24
 HYPERLINK \l "_Toc352448345" Exercice 5: Essuie Glace MET  PAGEREF _Toc352448345 \h 25
 HYPERLINK \l "_Toc352448346" Exercice 6: MET MEN puissance  PAGEREF _Toc352448346 \h 25
 HYPERLINK \l "_Toc352448347" Exercice 7: Superposition(1)(Solution 8:)  PAGEREF _Toc352448347 \h 26
 HYPERLINK \l "_Toc352448348" Exercice 8: Superposition(2)  PAGEREF _Toc352448348 \h 26
 HYPERLINK \l "_Toc352448349" Exercice 9: Thévénin Kennely (1)  PAGEREF _Toc352448349 \h 26
 HYPERLINK \l "_Toc352448350" Exercice 10: Thévénin Kennely (2)  PAGEREF _Toc352448350 \h 27
 HYPERLINK \l "_Toc352448351" MET MEN en complexe  PAGEREF _Toc352448351 \h 28
 HYPERLINK \l "_Toc352448352" Exercice 1: MET avec L et C i dans récepteur (Solution 9:)  PAGEREF _Toc352448352 \h 28
 HYPERLINK \l "_Toc352448353" Exercice 2: Modèle d’un alternateur  PAGEREF _Toc352448353 \h 28
 HYPERLINK \l "_Toc352448354" Exercice 3: MET d’un transformateur (Solution 12:)  PAGEREF _Toc352448354 \h 28
 HYPERLINK \l "_Toc352448355" Exercice 4: Chute de tension en sortie d'un transformateur de distribution  PAGEREF _Toc352448355 \h 29
 HYPERLINK \l "_Toc352448356" Exercice 5: Excitation de la machine synchrone  PAGEREF _Toc352448356 \h 30
 HYPERLINK \l "_Toc352448357" Exercice 6: Etude d’un circuit par la méthode de superposition (Solution 10:)  PAGEREF _Toc352448357 \h 30
 HYPERLINK \l "_Toc352448358" Exercice 7: Circuit à deux sources (superposition) (Azan I p40 résolu)  PAGEREF _Toc352448358 \h 31
 HYPERLINK \l "_Toc352448359" Exercice 8: MET et superposition (Solution 11:)  PAGEREF _Toc352448359 \h 31
 HYPERLINK \l "_Toc352448360" Exercice 9: . Modélisation d’un câble)  PAGEREF _Toc352448360 \h 32
 HYPERLINK \l "_Toc352448361" Bilans de puissances  PAGEREF _Toc352448361 \h 33
 HYPERLINK \l "_Toc352448362" Exercice 1: Contrôle des connaissances  PAGEREF _Toc352448362 \h 33
 HYPERLINK \l "_Toc352448363" Exercice 2: Installation industrielle triphasée (Solution 13:)  PAGEREF _Toc352448363 \h 33
 HYPERLINK \l "_Toc352448364" Exercice 3: Puissances en triphasé (d'après BTS productique)  PAGEREF _Toc352448364 \h 34
 HYPERLINK \l "_Toc352448365" Exercice 4: Ligne monophasée (Solution 14:)  PAGEREF _Toc352448365 \h 34
 HYPERLINK \l "_Toc352448366" Exercice 5: Relèvement du facteur de puissance  PAGEREF _Toc352448366 \h 35
 HYPERLINK \l "_Toc352448367" Exercice 6: Pertes en ligne selon le facteur de puissance  PAGEREF _Toc352448367 \h 35
 HYPERLINK \l "_Toc352448368" Exercice 7: Bobine avec pertes fer (Solution 15:)  PAGEREF _Toc352448368 \h 36
 HYPERLINK \l "_Toc352448369" Exercice 8: Bilan de puissance 1 (Solution 16:)  PAGEREF _Toc352448369 \h 36
 HYPERLINK \l "_Toc352448370" Exercice 9: Bilan de puissance 2  PAGEREF _Toc352448370 \h 36
 HYPERLINK \l "_Toc352448371" Exercice 10: Amélioration du cos ( (Azan I p40 résolu)  PAGEREF _Toc352448371 \h 37
 HYPERLINK \l "_Toc352448372" Etude de signaux, composantes spectrales  PAGEREF _Toc352448372 \h 38
 HYPERLINK \l "_Toc352448373" Exercice 1: Contrôle des connaissances  PAGEREF _Toc352448373 \h 38
 HYPERLINK \l "_Toc352448374" Exercice 2: Val moy et eff de signaux simples  PAGEREF _Toc352448374 \h 38
 HYPERLINK \l "_Toc352448375" Exercice 3: Val moy et eff et puissance dans un composant d’électronique de puissance  PAGEREF _Toc352448375 \h 39
 HYPERLINK \l "_Toc352448376" Exercice 4: Val moy et eff de signaux plus compliqués  PAGEREF _Toc352448376 \h 39
 HYPERLINK \l "_Toc352448377" Exercice 5: Distorsion harmonique (Solution 17:)  PAGEREF _Toc352448377 \h 40
 HYPERLINK \l "_Toc352448378" Exercice 6: Représentation spectrale d'un signal en créneaux  PAGEREF _Toc352448378 \h 41
 HYPERLINK \l "_Toc352448379" Exercice 7: Application de la décomposition en série de Fourier d’un signal :  PAGEREF _Toc352448379 \h 41
 HYPERLINK \l "_Toc352448380" Exercice 8: Charge RL alimentée par un courant non sinusoïdal (Solution 18:)  PAGEREF _Toc352448380 \h 42
 HYPERLINK \l "_Toc352448381" Exercice 9: Montage onduleur sur charge résonnante (Solution 19:)  PAGEREF _Toc352448381 \h 43
 HYPERLINK \l "_Toc352448382" Exercice 10: Signal en créneaux  PAGEREF _Toc352448382 \h 44
 HYPERLINK \l "_Toc352448383" Exercice 11: Pont de Graetz Monophasé  PAGEREF _Toc352448383 \h 44
 HYPERLINK \l "_Toc352448384" Exercice 12: BTS Et 2007 Metro - Etude de l’onduleur commande en MLI (Solution 20:)  PAGEREF _Toc352448384 \h 44
 HYPERLINK \l "_Toc352448385" Exercice 13: BTS Et 2000 Nouméa - Etude d’un onduleur à modulation de largeur d’impulsion (Solution 20:)  PAGEREF _Toc352448385 \h 47
 HYPERLINK \l "_Toc352448386" Exercice 14: Cuisson par induction (Solution 22:)  PAGEREF _Toc352448386 \h 48
 HYPERLINK \l "_Toc352448387" Exercice 15: Spectre de tension d'un onduleur (extrait BTS M.A.I. 2002)  PAGEREF _Toc352448387 \h 49
 HYPERLINK \l "_Toc352448388" Filtrages  PAGEREF _Toc352448388 \h 50
 HYPERLINK \l "_Toc352448389" Exercice 1: QCM  PAGEREF _Toc352448389 \h 50
 HYPERLINK \l "_Toc352448390" Exercice 2: Circuit résonnant RLC (Azan I p41)  PAGEREF _Toc352448390 \h 51
 HYPERLINK \l "_Toc352448391" Exercice 3: Admittance d’un circuit résonnant « bouchon » (Solution 23:)  PAGEREF _Toc352448391 \h 51
 HYPERLINK \l "_Toc352448392" Exercice 4: Etude d’un filtre anti- harmoniques Relèvement du facteur de puissance (Solution 26:)  PAGEREF _Toc352448392 \h 51
 HYPERLINK \l "_Toc352448393" Exercice 5: Spectre d’un signal et filtrage  PAGEREF _Toc352448393 \h 52
 HYPERLINK \l "_Toc352448394" Exercice 6: Circuit adaptateur de puissance:  PAGEREF _Toc352448394 \h 53
 HYPERLINK \l "_Toc352448395" Exercice 7: Circuit passe bas du premier ordre (Solution 24:)  PAGEREF _Toc352448395 \h 54
 HYPERLINK \l "_Toc352448396" Exercice 8: Filtrage passif (1): Solution 25:  PAGEREF _Toc352448396 \h 55
 HYPERLINK \l "_Toc352448397" Exercice 9: Filtrage passif (2):  PAGEREF _Toc352448397 \h 55
 HYPERLINK \l "_Toc352448398" Exercice 10: Filtrage correcteur:  PAGEREF _Toc352448398 \h 56
 HYPERLINK \l "_Toc352448399" Exercice 11: Circuit déphaseur ou passe-tout du premier ordre:  PAGEREF _Toc352448399 \h 56
 HYPERLINK \l "_Toc352448400" Exercice 12: Circuit passe-bas du second ordre à structure de Rauch :  PAGEREF _Toc352448400 \h 56
 HYPERLINK \l "_Toc352448401" Exercice 13: Circuit passe-bas du second ordre à structure de Rauch :  PAGEREF _Toc352448401 \h 57
 HYPERLINK \l "_Toc352448402" Exercice 14: Caractéristiques d'un filtre céramique (Solution 27:)  PAGEREF _Toc352448402 \h 57
 HYPERLINK \l "_Toc352448403" Exercice 15: Filtre séparateur de voies  PAGEREF _Toc352448403 \h 58
 HYPERLINK \l "_Toc352448404" Exercice 16: Barrière optique  PAGEREF _Toc352448404 \h 59
 HYPERLINK \l "_Toc352448405" Exercice 17: BTS Etk 1995 Nouméa Etude de la génératrice tachymétrique (Solution 37:)  PAGEREF _Toc352448405 \h 61
 HYPERLINK \l "_Toc352448406" Problèmes tirés de BTS Electrotechnique  PAGEREF _Toc352448406 \h 63
 HYPERLINK \l "_Toc352448407" Exercice 1: BTS 2006 Etk Metro (Motorisation d'un tramway) (Solution 28:)  PAGEREF _Toc352448407 \h 63
 HYPERLINK \l "_Toc352448408" Exercice 2: BTS 2005 Etk Métro Filtrage passif des signaux de commande présents sur le réseau (Solution 29:)  PAGEREF _Toc352448408 \h 66
 HYPERLINK \l "_Toc352448409" Exercice 3: BTS 2003 Etk Métro : Etude d’un filtre anti-harmoniques (Solution 30:)  PAGEREF _Toc352448409 \h 68
 HYPERLINK \l "_Toc352448410" Exercice 4: BTS 1997 Etk Nouméa Etude du fonctionnement électrique d’un four à induction (Solution 31:)  PAGEREF _Toc352448410 \h 69
 HYPERLINK \l "_Toc352448411" Exercice 5: BTS 2001 Etk Métro Amélioration du facteur de puissance avec un circuit LC (Solution 32:)  PAGEREF _Toc352448411 \h 72
 HYPERLINK \l "_Toc352448412" Exercice 6: BTS 2000 Etk Métro Etude d’un onduleur de secours (Solution 33:)  PAGEREF _Toc352448412 \h 75
 HYPERLINK \l "_Toc352448413" Exercice 7: BTS 2000 Etk Nouméa Etude en configuration onduleur à modulation de largeur d’impulsion (Solution 34:)  PAGEREF _Toc352448413 \h 80
 HYPERLINK \l "_Toc352448414" Exercice 8: BTS 1999 Etk Métro Alimentation continue en monophasé (Solution 35:)  PAGEREF _Toc352448414 \h 82
 HYPERLINK \l "_Toc352448415" Exercice 9: BTS 1993 Etk Gradateur Monophasé (Solution 36:)  PAGEREF _Toc352448415 \h 86
 HYPERLINK \l "_Toc352448416" Exercice 10: BTS 1995 Etk Nouméa Filtrage du signal de la génératrice tachymétrique (Solution 37:)  PAGEREF _Toc352448416 \h 86
 HYPERLINK \l "_Toc352448417" Exercice 11: BTS 2011 Etk Métro Réglage du courant d’excitation d’un inducteur (Solution 38:)  PAGEREF _Toc352448417 \h 87
 HYPERLINK \l "_Toc352448418" Exercice 12: BTS 2011 Etk Nouméa (Solution 39:)  PAGEREF _Toc352448418 \h 89
 HYPERLINK \l "_Toc352448419" Solutions  PAGEREF _Toc352448419 \h 92
 HYPERLINK \l "_Toc352448420" Solution 1: Exercice 5: ; Protection par prise de terre  PAGEREF _Toc352448420 \h 92
 HYPERLINK \l "_Toc352448421" Solution 2: Exercice 11: : Commande de relais  PAGEREF _Toc352448421 \h 92
 HYPERLINK \l "_Toc352448422" Solution 3: Exercice 2: Bobine d'électrodistributeur  PAGEREF _Toc352448422 \h 92
 HYPERLINK \l "_Toc352448423" Solution 4: Exercice 6:BTS Etk 2008 Nouméa : Etude de la charge des condensateurs (Solution 4:)  PAGEREF _Toc352448423 \h 92
 HYPERLINK \l "_Toc352448424" Solution 5: Exercice 7: : Circuit RL en régime permanent sinusoïdal  PAGEREF _Toc352448424 \h 93
 HYPERLINK \l "_Toc352448425" Solution 6: Exercice 3: : MET et MEN d’électromoteurs rassemblés  PAGEREF _Toc352448425 \h 93
 HYPERLINK \l "_Toc352448426" Solution 7: Exercice 4: : Cellule photovoltaïque  PAGEREF _Toc352448426 \h 93
 HYPERLINK \l "_Toc352448427" Solution 8: Exercice 7: : Superposition(1)  PAGEREF _Toc352448427 \h 94
 HYPERLINK \l "_Toc352448428" Solution 9: Exercice 1: MET avec L et C i dans récepteur  PAGEREF _Toc352448428 \h 94
 HYPERLINK \l "_Toc352448429" Solution 10: Exercice 6: Etude d’un circuit par la méthode de superposition  PAGEREF _Toc352448429 \h 94
 HYPERLINK \l "_Toc352448430" Solution 11: Exercice 8: : MET et superposition  PAGEREF _Toc352448430 \h 95
 HYPERLINK \l "_Toc352448431" Solution 12: Exercice 3: MET d’un transformateur  PAGEREF _Toc352448431 \h 95
 HYPERLINK \l "_Toc352448432" Solution 13: Exercice 2: Installation industrielle triphasée  PAGEREF _Toc352448432 \h 96
 HYPERLINK \l "_Toc352448433" Solution 14: Exercice 4: Ligne monophasée  PAGEREF _Toc352448433 \h 96
 HYPERLINK \l "_Toc352448434" Solution 15: Exercice 7: : Bobine avec pertes fer (Solution 15:)  PAGEREF _Toc352448434 \h 97
 HYPERLINK \l "_Toc352448435" Solution 16: Exercice 8: : Bilan de puissance 1  PAGEREF _Toc352448435 \h 97
 HYPERLINK \l "_Toc352448436" Solution 17: Exercice 5: : Distorsion harmonique  PAGEREF _Toc352448436 \h 97
 HYPERLINK \l "_Toc352448437" Solution 18: Exercice 8: ; Charge RL alimentée par un courant non sinusoïdal  PAGEREF _Toc352448437 \h 98
 HYPERLINK \l "_Toc352448438" Solution 19: Exercice 9: : Montage onduleur sur charge résonnante ; PSIM  PAGEREF _Toc352448438 \h 98
 HYPERLINK \l "_Toc352448439" Solution 20: Exercice 12:BTS Et 2007 Metro - Etude de l’onduleur commande en MLI  PAGEREF _Toc352448439 \h 99
 HYPERLINK \l "_Toc352448440" Solution 21: Exercice 13: :  BTS Et 2000 Nouméa - Etude d’un onduleur à modulation de largeur d’impulsion (PSIM)  PAGEREF _Toc352448440 \h 99
 HYPERLINK \l "_Toc352448441" Solution 22: Exercice 14: Cuisson par induction  PAGEREF _Toc352448441 \h 100
 HYPERLINK \l "_Toc352448442" Solution 23: Exercice 3: : Admittance d’un circuit résonnant « bouchon » (Solution 23:)  PAGEREF _Toc352448442 \h 100
 HYPERLINK \l "_Toc352448443" Solution 24: Exercice 7: : Circuit passe bas du premier ordre  PAGEREF _Toc352448443 \h 101
 HYPERLINK \l "_Toc352448444" Solution 25: Exercice 8: Filtrage passif (1):  PAGEREF _Toc352448444 \h 101
 HYPERLINK \l "_Toc352448445" Solution 26: Exercice 4: Etude d’un filtre anti- harmoniques Relèvement du facteur de puissance  PAGEREF _Toc352448445 \h 102
 HYPERLINK \l "_Toc352448446" Solution 27: Exercice 14: Caractéristiques d'un filtre céramique  PAGEREF _Toc352448446 \h 103
 HYPERLINK \l "_Toc352448447" Solution 28: Exercice 1:BTS Etk 2006 Metro (Motorisation d'un tramway) (Solution 28:)  PAGEREF _Toc352448447 \h 104
 HYPERLINK \l "_Toc352448448" Solution 29: Exercice 2:BTS Etk 2005 Métro Filtrage passif des signaux de commande présents sur le réseau (Solution 29:)  PAGEREF _Toc352448448 \h 104
 HYPERLINK \l "_Toc352448449" Solution 30: Exercice 3: : BTS Etk 2003 Métro : Etude d’un filtre anti-harmoniques  PAGEREF _Toc352448449 \h 105
 HYPERLINK \l "_Toc352448450" Solution 31: Exercice 4: : BTS 1997 Etk Nouméa Etude du fonctionnement électrique d’un four à induction (Solution 31:)  PAGEREF _Toc352448450 \h 106
 HYPERLINK \l "_Toc352448451" Solution 32: Exercice 5: : BTS 2001 Etk Métro Amélioration du facteur de puissance avec un circuit LC (Solution 32:)  PAGEREF _Toc352448451 \h 107
 HYPERLINK \l "_Toc352448452" Solution 33: Exercice 6: : BTS 2000 Etk Métro Etude d’un onduleur de secours (Solution 33:)  PAGEREF _Toc352448452 \h 107
 HYPERLINK \l "_Toc352448453" Solution 34: Exercice 7: : BTS 2000 Etk Nouméa Etude en configuration onduleur à modulation de largeur d’impulsion  PAGEREF _Toc352448453 \h 111
 HYPERLINK \l "_Toc352448454" Solution 35: Exercice 8: : BTS 1999 Etk Métro Alimentation continue en monophasé (Solution 35:)  PAGEREF _Toc352448454 \h 113
 HYPERLINK \l "_Toc352448455" Solution 36: Exercice 9: : BTS 1993 Etk Gradateur Monophasé  PAGEREF _Toc352448455 \h 113
 HYPERLINK \l "_Toc352448456" Solution 37: Exercice 10: : BTS 1995 Etk Nouméa Filtrage du signal de la génératrice tachymétrique (Solution 37:)  PAGEREF _Toc352448456 \h 114
 HYPERLINK \l "_Toc352448457" Solution 38: Exercice 11:BTS 2011 Etk Métro Réglage du courant d’excitation d’un inducteur ()  PAGEREF _Toc352448457 \h 115
 HYPERLINK \l "_Toc352448458" Solution 39: Exercice 12:BTS 2011 Etk Nouméa ()  PAGEREF _Toc352448458 \h 116


Lois des nœuds, des mailles, pont diviseur Millmann, Kennely

Contrôle de connaissances
Entourer la ou les bonnes réponses.

1. Groupements de dipôles
La résistance équivalente à un groupement en série de deux résistances de 33 ( est de 16,5 (.
La capacité du condensateur équivalent à deux condensateurs de 100 nF placés en parallèle est de 200 nF.
Trois condensateurs de capacités respectives 100 nF, 1 µF et 3,3 µF placés en série ont une capacité équivalente de 3,3 µF.
La résistance équivalente de l'association en parallèle de deux résistances de 100 ( vaut 200 (.

2. Loi des nœuds
La mesure des intensités des courants sur le montage ci-dessous a donné I=8mA; I1=2mA; I3=4mA.
 EMBED Word.Picture.8 
On peut écrire I = I4 + I2.
La loi des nœuds permet d'écrire I1 - I2 = I3.
L'intensité du courant I4 est de 4 mA.
L'intensité du courant I2 est de 2 mA.

3. Théorème de Millman
Pour le montage suivant, on donne : E1 = 10 V, E2 = 3,3 V ; R1 = R3 = 1 k(, R2 = 3,3 k(.

Le courant I3 est nul car il n'y a pas de générateur dans la branche AB.
La tension de sortie UAB est voisine de 6,8 V.
L'intensité du courant Ii est voisine de 4,8 mA.
La somme des intensités I1 + I2 +I3 est nulle.

Etude d’un diviseur de tension
On considère le diviseur de tension ci-contre, alimenté sous la tension E
1. Etablir l'expression du courant io ; en déduire l'expression de uo (tension aux bornes de R1)  EMBED Equation.2 quand l'interrupteur K est ouvert (montage 1) en fonction de E, R1 et R2. Application numérique : E = 9 V, R1 = 10 k(, R2 = 22 k(.
2. On désire mesurer cette tension à l'aide d'un voltmètre à aiguille (montage 2), K est fermé de résistance interne Rv. Il comporte en particulier les calibres 1 V, 3 V , 10 V. Sa résistance spécifique est Rs = Rv /calibre = 10 k(/V
21. A partir de la valeur de uo , préciser le calibre du voltmètre à utiliser. Que vaut alors la résistance Rv du voltmètre?
22. Exprimer puis calculer la résistance équivalente R' à l'association R1 // Rv .
23. En déduire l'expression de la tension u' aux bornes de R1 quand ce voltmètre est branché à partir de celle de uo. Calculer u’.
24. Comparer u' et uo. Conclure sur l'utilisation de ce voltmètre. Quel avantage apporterait un voltmètre électronique de résistance interne 1 M( quelque soit le calibre ? (Calculez R’’ et u’’)
 EMBED Word.Picture.8   EMBED Word.Picture.8 
Potentiomètres
Pour le montage ci -dessous on donne:
E = 15 V ;P = 10 k(; R = 1250 (
Calculer la tension U =UCM lorsque le curseur du potentiomètre est au milieu, au point A puis au point B.
 EMBED Word.Picture.8 Terre et disjoncteur différentiel( REF _Ref430241708 \h\n Solution 1:)
Informations générales
a) Principe de fonctionnement d’un disjoncteur différentiel (DDR)

– En cas de rupture d’isolant, une partie du courant "entrant" I1 est dérivé vers la "terre" sous forme d'un courant ID (courant de défaut). ID = I1 - I2
– Le DDR peut être considéré comme un interrupteur qui s’ouvre automatiquement si la différence entre les intensités des courants I1 et I2 atteint IF = 500 mA (pour un DDR de sensibilité 500 mA). IF est l’intensité du courant de déclenchement du DDR.

b) Durée maximale de maintien de la tension de contact (sans effets irréversibles)

Tension de contact présumée (V)Durée maximale de déclenchement (s)< 50EMBED Equation.2505751900.51100.21500.12200.05c) Effet d’une électrisation


A partir de 5 mASecousse électriqueA partir de 10 mAContraction musculaireA partir de 25 mATétanisation des muscles respiratoiresA partir de 50 mAFibrillation ventriculaire : effet irréversible

EMBED Word.Picture.6
Un défaut se présente sur la machine à laver présentée par le commercial chargé d’en vanter les mérites.
Pour chaque situation de protection proposée retrouver les paramètres manquants.

ProtectionUD (V)ID (A)Iutilisateur(mA)Sans terre2280.228228Terre RT = 200 (Disjoncteur défaillant2171.3217Disjoncteur fonctionne830.583Terre RT = 20 (Disjoncteur défaillant7.77Disjoncteur fonctionne9.80.59.8Terre sans danger: RT = 500.550Comparer la dernière valeur avec la valeur donnée par la formule d’électrotechnique pratique : RT((I C1. Calculer la transmittance complexe T =  EMBED Equation.2 .
b) Dans le cas où C2 >> C1. Donner le schéma du montage aux "basses fréquences" puis aux "hautes fréquences".

Filtrage passif (2):

A l'entrée du filtre, on applique une tension sinusoïdale v1 . En sortie on recueille une tension sinusoïdale v2 . Nous désignons respectivement par V1 et V2 les nombres complexes associés à ces tensions.
a) Etablir l'expression de la fonction de transfert T =  EMBED Equation.2  en fonction de ( et (0 =  EMBED Equation.2 .
b) Donner l'expression T du module de T.
c) Pour quelle valeur de (, T est-il maximal ? Calculer ce maximum.
d) Donner les limites de T pour : ( les basses fréquences (( ( 0) ( les hautes fréquences (( ( ().
e) Déterminer les fréquences de coupures "fCi et fCS".
f) Donner l'allure de la courbe T (f).
Filtrage correcteur:

Calculer la transmittance T (j () et la mettre sous la forme suivante :
 EMBED Equation.DSMT4 
Déterminer les expressions de T0 , (1 , (2 et (3 .
On donne : R1 = 1,2 k( ; R2 = 10 k( ; R3 = 820 ( ; C2 = 330 nF ; C3 = 100 nF.
Calculer la valeur de T0 et les valeurs des fréquences : f1 =  EMBED Equation.2  , f2 =  EMBED Equation.2  et f3 =  EMBED Equation.2 .
Tracer le diagramme de Bode asymptotique de T (j () et l'allure de la courbe réelle.
Circuit déphaseur ou passe-tout du premier ordre:
On considère le circuit suivant : (l'amplificateur opérationnel est supposé parfait).
a) Calculer la transmittance complexe T (j () =  EMBED Equation.2 .
b) Tracer le diagramme de Bode asymptotique de T (j () et l'allure réelle.
c) Soit vE (t) = V  EMBED Equation.2  cos ((0 t) avec (0 =  EMBED Equation.2 , déterminer l'expression de vS (t).
Circuit passe-bas du second ordre à structure de Rauch :
On considère le circuit suivant :
(l'amplificateur opérationnel est supposé parfait).
a) On applique une tension constante à l'entrée du circuit v1 (t) = E = Cte, calculer v2 (t) en régime permanent.
b) En appliquant la loi des noeuds aux points A et B, calculer la transmittance
T (j () et la mettre sous la forme : T (j () =  EMBED Equation.2  =  EMBED Equation.2 . Donner les expressions de T0 , m et (0 .
c) () On souhaite obtenir m =  EMBED Equation.2  et f0 = 3,14 kHz avec C2 = 10 nF ; calculer les valeurs de R et C1 .
() Calculer T =  EMBED Equation.2  en fonction de (0 lorsque m =  EMBED Equation.2 .
() Soit v1 (t) = E sin ((0 t) , déterminer l'expression de la tension de sortie du filtre, v2 (t), sachant que l'amplificateur opérationnel fonctionne en régime linéaire.

Circuit passe-bas du second ordre à structure de Rauch :
On donne l'amplification de tension  EMBED Equation.DSMT4 
A0 =  EMBED Equation.2  (1 =  EMBED Equation.2  (2 =  EMBED Equation.2 .
a) Exprimer les pulsations de coupure (Ci et (CS à -3dB en fonction de (1 et (2
b) Quelle est l'expression de la bande passante à - 3 dB de l'amplificateur ?

 Caractéristiques d'un filtre céramique ( HYPERLINK \l "_Exercice_16_Caractéristiques"  REF _Ref214632513 \h \n * MERGEFORMAT Solution 27:)
En réception radio de signaux modulés en fréquence (FM), le signal utile, situé à l’origine entre 88 et 108 MHz, est ramené autour de la fréquence de 10,7 MHz par une opération appelée « changement de fréquence ».
On recueille ensuite l'information à l'aide d’un filtre céramique qui ne conserve qu’une plage de fréquences centrée autour 10,7 MHz.
1) Quelle est la nature du filtre utilisé ?
2) Mesurer graphiquement la bande passante à -3 dB du filtre céramique dont la courbe de gain est représentée ci-dessus.
3) La courbe ci-contre correspond à la courbe de gain du filtre relevée sur une grande plage de fréquences. On applique en entrée du filtre un signal sinusoïdal de valeur efficace 1 V et de fréquence f0 = 10,7 MHz.
3-a) A l'aide de la courbe de gain, calculer la valeur efficace VS en sortie du filtre.
3-b) Même question pour f1 = 11,700 MHz.
3-c) Même question pour f2 = 9,700 MHz.



Filtre séparateur de voies
Dans les installations haute fidélité, la restitution du son se fait par l'intermédiaire de différents haut-parleurs. On dispose ainsi de haut-parleur pour les fréquences basses (woofer), un autre pour les médiums (midrange) et un tweeter pour les sons aigus.

Afin de préserver la pureté du message sonore, chaque haut-parleur ne va recevoir que les fréquences qu'il est capable de restituer. L'aiguillage des fréquences vers les «bons» haut-parleurs se fait à l'aide d'un ensemble de filtres, représenté ci-dessus. On modélisera dans cet exercice chaque haut-parleur par une résistance de 8 (, valeur correspondant à leur impédance caractéristique (à 1 kHz).
Préciser sans calcul la nature de chacun des filtres.
Pour le filtre 1, donner l'expression de la fonction de transfert sous forme canonique. Donner l'expression de sa fréquence de coupure à -3 dB, puis la calculer.
Montrer que la fonction de transfert du filtre 2 peut se mettre sous la forme  EMBED Equation.DSMT4 . En déduire la fréquence propre et le coefficient d'amortissement en identifiant à la forme canonique  EMBED Equation.DSMT4 
La courbe suivante représente l'allure de la courbe de gain du filtre 3. A partir de cette courbe, identifier le type de filtre dont il s'agit, son ordre et sa fréquence de coupure à -3 dB.

Tracer sur le graphe précédent l'allure de la courbe de gain des filtres 1 et 2.


Filtre 1 : passe-bas Filtre 2 : passe-bande Filtre 3 : passe-haut
 EMBED Equation.DSMT4  donc fC=606 Hz
 EMBED Equation.DSMT4  et  EMBED Equation.DSMT4  et f0 = 1740 Hz et m=1
FC= 4kHz ; PHaut 2° ordre : m >1/(2
Fc=600 Hz


Barrière optique
On étudie une barrière optique destinée à détecter des paquets de café lorsqu'ils sont déposés sur un plateau de pesage, ce qui entraîne alors une première pesée, puis détermine la quantité de café à ajouter. La barrière optique est constituée d'un émetteur infrarouge et d'un détecteur placé en face qui reçoit le signal infrarouge tant qu'il n'y a pas d'obstacle (paquet de café).

Le signal lumineux infrarouge émis est modulé par un signal logique (signal d'horloge) de façon à pouvoir le séparer des rayonnements ambiants (lumière naturelle et artificielle) qui le perturbent. L'oscillogramme suivant montre le signal initial u;(t) et le signal ue(t) reçu dans le cas de fortes perturbations (lumière naturelle, lampes allumées).

Caractéristiques de la perturbation
Quelle est la valeur maximale E du signal initial (reçu en l'absence de perturbation) ?
Quelle est sa période Ti ? En déduire sa fréquence fi.
Quelle est l'amplitude de la composante continue apportée par la perturbation (due à la lumière ambiante) ?
Quelles sont l'amplitude Ûp, la période Tp et la fréquence fp de la composante alternative de cette perturbation (qui provient de l'éclairage artificiel ) ?
On a représenté sur la figure ci-contre le spectre d'amplitude du signal initial.
Graduer ce spectre en fréquence puis rajouter sur cette représentation les raies relatives à la perturbation.

Étude du rôle de la cellule CR
Le signal ue(t) issu du bloc de réception infrarouge est appliqué à l'entrée d'une cellule CR que l'on considérera comme fonctionnant à vide, destinée à éliminer les composantes dues à la perturbation.
On donne R = 10 k( et C = 10 nF.

Étude rapide du comportement de la cellule CR
Dessiner les schémas équivalents pour (= 0 et pour (( ( de la cellule.
En déduire  EMBED Equation.DSMT4  lorsque (w = 0 puis lorsque (( (.
En déduire le type de filtre et montrer que la composante continue de la perturbation est complètement éliminée.
Établir l'expression de la fonction de transfert  EMBED Equation.DSMT4  de la cellule en fonction de R. C et (. Montrer qu'elle peut se mettre sous la forme  EMBED Equation.DSMT4 . Déterminer la fréquence de coupure à -3 dB de ce filtre.
Donner l'expression de son module AV puis calculer sa valeur pour f = 100 Hz.
Comment cette cellule de filtrage va-t-elle se comporter vis-à-vis de :
-la perturbation amenée par la lampe ?
- la perturbation amenée par la lumière naturelle ?

 BTS Etk 1995 Nouméa Etude de la génératrice tachymétrique ( REF _Ref310194110 \h\n Solution 37:)
La génératrice délivre une f.é.m. EG(t) ondulée ( figure 3). Lorsque le moteur tourne à 3000 tr/mn, le fondamental de l’ondulation a une fréquence de 200 Hz et une valeur crête à crête de 1 V. La valeur moyenne de la tension de la génératrice est alors de 9 V.
 EMBED Word.Picture.8 
Figure 3

Donner l’expression de EG(t) en définissant les valeurs numériques de tous les paramètres, en admettant que EG(t) se compose uniquement de sa valeur moyenne et de son fondamental.
Pour filtrer la tension délivrée par la génératrice, on place à ses bornes un condensateur de capacité C (figure 4).
 EMBED Word.Picture.8 
Figure 4
Soit E1 l’expression complexe du fondamental de l’ondulation.
la génératrice a une résistance interne R’ de 50 ( ; donner un modèle électrique équivalent à l’ensemble génératrice condensateur pour le fondamental de l’ondulation.
Calculer la transmittance du filtre UGT/ E1
Représenter la courbe de gain en coordonnées de Bode
On veut atténuer de 20 dB le fondamental de l’ondulation. Quelle valeur doit prendre le produit R’C ? En déduire la valeur de C nécessaire.



Problèmes tirés de BTS Electrotechnique

 BTS 2006 Etk Metro (Motorisation d'un tramway) ( REF _Ref288400189 \h\n Solution 28:)
Chaque moteur de traction est alimenté par l’intermédiaire d’un onduleur de tension à partir du réseau 750 V continu.

La tension continue UC est délivrée par la caténaire : UC = 750 V.
Deux condensateurs identiques forment un diviseur capacitif permettant de créer un point milieu O. Chaque moteur de traction se comporte comme un récepteur équilibré.
Les interrupteurs K1, K2, K3, K4, K5 et K6 , réversibles en courant, sont commandables à l'ouverture et à la fermeture et sont supposés idéaux.
C.1- Onduleur à commande pleine onde
Les commandes des interrupteurs ( K1, K4 ), (K2, K5 ), et ( K3, K6 ) sont deux à deux complémentaires. Chaque interrupteur est commandé à la fermeture durant une demi-période et à l'ouverture sur l'autre demi-période. La commande d'un bras d'onduleur est décalée d'un tiers de période sur celle du bras précédent (voir document réponse n°3).
C.1.1- Préciser la valeur de la tension VAO lorsque Kl est fermé puis lorsque K4 est fermé. Compléter alors le document réponse n°3 en y traçant le chronogramme de la tension VAO.
C.1.2 - Tracer également sur le document réponse n°3 les chronogrammes des tensions VB0 et VC0.
C.1.3 - En admettant la relation  EMBED Equation.DSMT4 , construire, sur le document réponse n°3, le chronogramme de VAN en indiquant les différentes valeurs prises.
C.1.4 - Calculer la valeur efficace VAN de la tension vAN en fonction de UC.
C.1.5 - La décomposition en série de Fourier de la tension v», est la suivante :
 EMBED Equation.DSMT4 
Donner l'expression du fondamental v1(t) de la tension vAN(t). Calculer sa valeur efficace V1 et tracer l'allure de v1(t) sur le document réponse n°3.
C.2 - Association onduleur - moteur de traction

Dans cette partie, on étudie l’influence de la forme des tensions délivrées par l'onduleur sur le couple électromagnétique instantané d'un moteur de traction.
On admet que la phase A du moteur de traction peut être décrite par le schéma simplifié de la figure 6 dans lequel la force électromotrice eA(t) traduit la conversion électromécanique.

On donne : L = 2,31 mH et  EMBED Equation.DSMT4 
La tension vAN (t) délivrée par l'onduleur de tension étudié en C.1. comporte de nombreux harmoniques. Pour simplifier l'étude, on limite le développement en série de Fourier de la tension simple vAN(t) et du courant de ligne associé à leurs fondamentaux et à leurs harmoniques de rang 5 et 7 :
 EMBED Equation.DSMT4  avec  EMBED Equation.DSMT4  et  EMBED Equation.DSMT4 
Dans la suite de la partie C, on se place au point de fonctionnement nominal pour lequel on adoptera les valeurs numériques suivantes :
V1=338V; I1=35,4 A; (1=43°; E=309 V; (=6,2°; f=88Hz et (=553 rad.s-1.
Pour les harmoniques de rangs 5 et 7, le modèle équivalent de la figure 6 se réduit à :
 EMBED Equation.DSMT4 
Avec k =5 ou 7
C.2.1 - Calculer les impédances Z5 et Z7 présentées par l'inductance L respectivement aux fréquences f5 = 5f et f7 = 7f.
C.2.2 - En déduire les valeurs efficaces I5 et I7 des harmoniques de rang 5 et 7 du courant iA(t).

Dans la suite, on prendra :I5 = 10,6 A et I7 = 5,4 A.

La puissance électromagnétique instantanée mise en jeu dans la phase A est : pemA(t) = eA(t).iA(t).
En tenant compte des deux autres phases, on montre que, pour de faibles valeurs de l'angle (, la puissance électromagnétique instantanée totale transmise au rotor s'écrit :
 EMBED Equation.DSMT4 
On rappelle que le couple électromagnétique instantané c(t) vérifie la relation : pem(t) = c(t).(S.

C.2.3 - Montrer que le couple électromagnétique instantané est la somme :
d'un terme constant C que l'on calculera et dont on précisera le sens physique,
d'un terme c'(t) variable dans le temps, appelé couple pulsatoire, dont on précisera la fréquence et l'amplitude C'MAX.
C.2.4 - Calculer le rapport  EMBED Equation.DSMT4  . Conclure.
En pratique, la structure et la commande retenues pour l'onduleur sont différentes de celle envisagées jusqu'à présent. Pour un fonctionnement à grande vitesse, on adopte une commande de type MLI précalculée. Le spectre en amplitude de la tension simple vAN(t) est alors donné figure 8.

C.2.5 - Préciser le rang de l'harmonique de vAN(t) le plus proche du fondamental. Quel intérêt présente cette commande vis-à-vis du couple pulsatoire ?

BTS 2005 Etk Métro Filtrage passif des signaux de commande présents sur le réseau ( REF _Ref288400297 \h\n Solution 29:)
.
Le filtre est constitué de trois cellules passives identiques insérées sur chaque phase. La structure ci-dessous représente la cellule sur la phase A.

Figure C3
On note Z l'impédance complexe du dipôle A1A2.
Le graphique ci-dessous (figure C4) donne l'évolution du module Z de Z en fonction de la fréquence f pour un fonctionnement en régime sinusoïdal à fréquence variable.

Figure C4

On rappelle que :
l'admittance complexe d'un dipôle est définie par  EMBED Equation.DSMT4 , Z étant son impédance complexe ;
les admittances de dipôles en parallèle s'ajoutent.

1. Ecrire l'admittance complexe de chaque composant R, L et C. En déduire l'admittance complexe du circuit sous la forme  EMBED Equation.DSMT4  , A et B étant fonction de R, L, C et de la pulsation (.
2. Montrer que son module Y passe par un minimum Ymin pour la pulsation particulière (0. Exprimer (0 en fonction de L et C. Exprimer Ymin,,. En déduire l'impédance Zmax correspondante.
3. Relever sur la figure C4 la valeur maximale Zmax et la fréquence correspondante.
4. On donne L = 4,0 mH. Déterminer les valeurs de R et C.
5. L'ensemble constitué de l'alternateur et de son transformateur de sortie présente pour chaque phase, à la fréquence de 175 Hz, une impédance série inférieure à 35 (. Conclure sur l'intérêt de ce filtre pour le réseau HTA.

BTS 2003 Etk Métro : Etude d’un filtre anti-harmoniques ( HYPERLINK \l "_Exercice_2_:_"  REF _Ref214632608 \h \n  \* MERGEFORMAT Solution 30:)
Une installation comporte une charge déformante constituée entre autres de plusieurs redresseurs associés de telle sorte que le courant réseau comporte en plus de son fondamental des harmoniques. Le premier d’entre eux est celui de rang 11. Pour diminuer le taux global de distorsion en courant de cette installation triphasée, on place sur le réseau un filtre triphasé constitué de 3 éléments identiques couplés en étoile.
 EMBED Word.Picture.8 On envisage un fonctionnement pour lequel la puissance réactive vaut : Q=14,8 MVAR
On fera l’étude pour une seule phase du réseau
Le modèle équivalent retenu pour ce filtre est représenté ci-contre. La tension sinusoïdale entre phases et neutre a pour valeur V = 6,3 kV et f=60 Hz

1ère Partie : Comportement du filtre à la fréquence du fondamental.
A la fréquence du fondamental, on utilise le schéma simplifié suivant.

Exprimer puis calculer l’impédance complexe Z1 du circuit LC pour f = 60 Hz. En déduire la valeur efficace ILC du courant iLC.
Calculer la puissance réactive QLC mise e n jeu dans le circuit LC pour f = 60 Hz.
 EMBED Word.Picture.8 
2ème Partie : Comportement du filtre au rang 11.
Donner l’expression de Ze11 , impédance complexe équivalente aux éléments R et L en parallèle pour la fréquence f11 = 660 Hz .Mettre cette expression sous la forme r+jx.
Sachant que R = 5 (, donner les valeurs numériques de r et x.

Dans la suite, on prendra r = 0,086 ( et x = 0,65 (
 EMBED Word.Picture.8 Calculer le module de l’impédance Z11 du filtre pour la fréquence f11.
On utilise le modèle suivant où i11 est l’harmonique de courant de rang 11 généré par l’installation.
Calculer l’impédance  EMBED Equation.DSMT4  représentée par l’inductance ( à la fréquence f11.
Montrer, en comparant les valeurs de  EMBED Equation.DSMT4  et  EMBED Equation.DSMT4  que l’harmonique i11 circule principalement dans le filtre.


BTS 1997 Etk Nouméa Etude du fonctionnement électrique d’un four à induction ( REF _Ref216082681 \h\n  \* MERGEFORMAT Solution 31:)
On se propose d étudier différents éléments constitutifs d un four à induction fonctionnant à la résonance et alimenté par un onduleur à Modulation de Largeur d impulsions ( MLI )

Le four est assimilable à un circuit R,L série avec R = 2,8 ðWð ðet L = 300 mH.
Il est alimenté par une tension alternative u(t) obtenue par MLI. La fréquence du fondamental de u(t) est f0 = 200Hz ; le fondamental a pour valeur efficace V1 = 141 V ; l’harmonique 2 n’est pas présent et l’harmonique 3 a pour valeur efficace V3 = 5,4 V.

1-Synthèse d’un signal MLI
On considère les signaux u1 , u2 et u3 représentés à la figure 5, pour lesquels on a E = 200 V (feuille n° 1 à remettre avec la copie). Ces signaux peuvent tous être assimilés au signal de la figure ci dessous, x prenant les valeurs 1 pour u1,  EMBED Equation.DSMT4   EQ pour u2, et  EMBED Equation.DSMT4  pour u3 .
 EMBED Word.Picture.8 
On admettra que chacun de ces signaux peut se décomposer en
un signal sinusoïdal de fréquence f0 et d’amplitude  EMBED Equation.DSMT4  ð(ðfondamental :  EMBED Equation.DSMT4 )
un signal sinusoïdal de fréquence 3f0 et d amplitude  EMBED Equation.DSMT4  ð(ðharmonique 3:  EMBED Equation.DSMT4 ).
L harmonique 2 a dans chaque cas une amplitude b2 nulle.
a- justifier le fait que tous les coefficients b2 soient nuls et que les harmoniques de rang pairs soient nuls
b- Déterminer pour chacun des signaux les valeurs numériques de b1, b2 et b3 et remplir le tableau.
c- La synthèse du signal MLI est réalisée en utilisant la relation u = u1 - u2 + u3 .Construire la forme de u sur le document.
d- En utilisant les résultats précédents, compléter le tableau avec les amplitudes des harmoniques 1, 2 et 3 du signal MLI. En déduire les valeurs efficaces correspondantes. Comparer les résultats obtenus avec les valeurs proposées dans le texte.

2-Fonctionnement à la résonance.
Calculer la capacité du condensateur à mettre en série avec le four de façon à ce que le circuit RLC ainsi constitué soit à la résonance pour le fondamental de la tension d’alimentation.
Calculer alors l’intensité I1 du fondamental du courant.
Calculer la puissance dissipée par effet Joule dans le four par le fondamental du courant.

3-Etude de l’harmonique 3 du courant
a- Calculer l’impédance de l’ensemble four-condensateur à la fréquence de l’harmonique 3 de la tension d’alimentation.
b- Calculer alors l’intensité I3 de l’harmonique 3 du courant
Peut-on négliger la puissance dissipée par ce courant dans le four ?

 EMBED Word.Picture.8 

xb1b2b3u11u20,75u30,5u

BTS 2001 Etk Métro Amélioration du facteur de puissance avec un circuit LC ( REF _Ref216080332 \h\n  \* MERGEFORMAT Solution 32:)

On s'intéresse à un fonctionnement de l'installation en pont tout thyristors. Sauf mention contraire (question 5.3), on admet que le courant i des figures 1 et 3 a l'allure représentée figure 7 sur le document réponse n°2.
La tension sinusoïdale du réseau a pour valeur efficace U = 400 V et pour fréquence f = 50 Hz.

1. Pour IC = 50 A, donner la valeur efficace I du courant i puis calculer la puissance apparente S de l'installation.

2. On rappelle que si la tension du réseau est sinusoïdale, la puissance active P et la puissance réactive Q qu'il fournit à l'installation se calculent en utilisant le fondamental (ou premier harmonique) du courant i.
2.1. Représenter sur le document réponse n°2, le fondamental iF du courant i sachant que son amplitude a pour valeur: IFMAX =  EMBED Equation.3 
- Calculer la valeur efficace IF du fondamental pour Ic = 50 A.
- Indiquer la nature (avance ou retard) et la valeur du déphasage (F du fondamental du courant par rapport à la tension du réseau.
2.2. Donner les expressions générales de la puissance active P et de la puissance réactive Q absorbées par l'installation.
Faire l'application numérique pour IC = 50 A et  EMBED Equation.3 
En déduire la valeur numérique du facteur de puissance  EMBED Equation.DSMT4 

3. D étant la « puissance déformante », on pose :  EMBED Equation.3 
Calculer D avec les résultats des questions 1 et 2.2.
Comment faut-il agir sur les termes « Q » et « D » pour améliorer le facteur de puissance ?
On se propose maintenant de montrer qu'un circuit LC, branché aux bornes du réseau (fig. 1), agit à la fois sur la puissance réactive et la puissance déformante dans le but d'améliorer le facteur de puissance.
On donne : C = 200 (F et L = 5,63 mH et on néglige la résistance de la bobine d'inductance L.

4. Action du circuit LC sur la puissance réactive
Cette action se manifeste sur le fondamental du courant i, c'est-à-dire pour la fréquence 50 Hz.
L'ensemble du montage est schématisé sur la figue 5. Le fondamental du courant consommé par l'installation est représenté par le générateur de courant iF.
4.1. Pour f = 50 Hz, calculer l'impédance complexe du circuit LC ; en déduire la valeur efficace du courant qui le traverse.
4.2. Calculer la puissance réactive QLC mise en jeu dans le circuit LC. On note  EMBED Equation.DSMT4  sa valeur absolue. Préciser si  EMBED Equation.DSMT4  est absorbée par le circuit LC ou fournie par lui au réseau.
4.3. Calculer la nouvelle puissance réactive Qt fournie par le réseau.
5. Action du circuit LC sur la puissance déformante
Cette action se manifeste sur le troisième harmonique du courant i, c'est à dire pour la fréquence 150 Hz. Pour expliquer le rôle du circuit LC on utilise le modèle représenté figure 6.
L'harmonique 3 du courant traversant l'installation est représenté par le générateur de courant iH3. On tient compte maintenant de l'impédance du réseau qui alimente l'installation et qui est équivalente à celle d'une inductance (= 0,40 mH.
5.1. Pour f = 150 Hz, calculer l'impédance du circuit LC et la comparer à l'impédance présentée à cette même fréquence par l’inductance (.
5.2. Montrer, sans calcul, que le réseau n'est pratiquement pas affecté par l'harmonique 3 de i. Quel est, dans l'expression de la puissance apparente S donnée à la question 4.3, le terme qui est modifié par cette action du circuit LC ?
5.3. Les figures 8 et 9 représentent les oscillogrammes des courants réellement mis en jeu dans l'installation lorsque le circuit LC est en place. Montrer en quelques lignes qu'ils confirment qualitativement l'analyse précédente.
5.4. Quels sont les appareils qui permettraient de compléter utilement l'usage de l'oscilloscope pour une confirmation quantitative ?




Schéma de l'installation valable à 50 Hz pour le calcul de la puissance réactive
Figure 5



Schéma de l'installation valable pour l'harmonique 3 du courant
Figure 6

DOCUMENT REPONSE
Quatrième partie



BTS 2000 Etk Métro Etude d’un onduleur de secours ( REF _Ref216080674 \h\n  \* MERGEFORMAT Solution 33:)

Dans le cas, extrêmement improbable, où les différents alternateurs seraient tous hors service, il est encore possible d'alimenter les organes essentiels de l'avion pendant une demi-heure par l'intermédiaire d'un onduleur autonome dit "convertisseur de dernier secours". Celui ci permet de reconstituer un réseau alternatif 115 V / 400 Hz monophasé à partir d'une batterie délivrant une tension continue  EMBED Equation.DSMT4 .
Ce convertisseur indirect est constitué de deux étages :
un onduleur en pont complet qui fournit la tension vMN(t) (figure 5),
un filtre de sortie qui fournit la tension vS(t) (figure 6a).
Le schéma de principe de l'onduleur est celui de la figure 5

 EMBED Word.Picture.8 

Cahier des charges de l’onduleur de secours muni de son filtre de sortie passe-bas :

Valeur efficace du fondamental de la tension de sortie du filtre : VS1115 V Fréquence de sortie : f400 Hz Puissance apparente nominale de sortie :  EMBED Equation.3 1,0 kVAFacteur de puissance0,70 < cos ( ( 1Distorsion globale de la tension de sortie : dg< 5 %
3° partie : Etude des tensions de sortie de l'onduleur

On envisage le cas d'une commande "pleine onde" selon la loi définie sur le document réponse 1 a.
3.1.1 Tracer le graphe de la tension  EMBED Equation.DSMT4  sur le document réponse 1 a.
3.1.2 Exprimer la valeur efficace VMN de  EMBED Equation.DSMT4  en fonction de UB.

3.2 La décomposition en série de Fourier de  EMBED Equation.DSMT4  est la suivante :
 EMBED Equation.3 
3.2.1 Donner l'expression de EMBED Equation.3 , fondamental de EMBED Equation.DSMT4 .
En déduire l’expression de sa valeur efficace V1 en fonction de UB.
3.2.2 Quelle devrait être la valeur de UB pour obtenir V1 = 115 V ?
3.2.3 La distorsion globale de la tension de sortie  EMBED Equation.DSMT4 dépend du taux d'harmoniques :
Si V1 est la valeur efficace du fondamental de  EMBED Equation.DSMT4  et V2 , V3 , V4 ,… Vn ,… les valeurs efficaces des autres harmoniques de cette tension (certaines de ces valeurs pouvant être nulles), la distorsion globale dg est définie comme suit :
 EMBED Equation.2  (1)
Comme  EMBED Equation.3  , on peut également écrire :  EMBED Equation.3  (2).
Calculer dg dans le cas précédent.

3.3 Le montage effectivement réalisé est un onduleur à modulation de largeur d'impulsions (MLI). La commande des interrupteurs est définie sur le document réponse 1 b.
3.3.1 Tracer la tension  EMBED Equation.DSMT4  correspondant à ce cas sur le document réponse 1 b.
3.3.2 Exprimer la valeur efficace  EMBED Equation.3  de  EMBED Equation.DSMT4  en fonction de UB et des angles (1, (2, (3, (4 et (5 (on pourra pour cela effectuer un calcul d'aire).
3.3.3 La tension  EMBED Equation.DSMT4  ne comporte pas d’harmonique de rang pair. Par ailleurs les angles (1, (2, (3, (4 et (5 sont choisis de manière à annuler les harmoniques de rang 3, 5, 7, 9 et 11. Il en résulte la décomposition en série de Fourier de  EMBED Equation.DSMT4  suivante :
 EMBED Equation.3 
Donner l'expression de  EMBED Equation.3 , fondamental de EMBED Equation.3 .
Donner l’expression de sa valeur efficace  EMBED Equation.3 en fonction de UB.
La distorsion globale qui correspond à ce deuxième cas est dg = 49 %. Elle n’est donc pas meilleure que la précédente. Elle rend donc nécessaire la présence d’un filtre.

4° partie : Filtre de sortie de l'onduleur
La charge est assimilable à un circuit purement résistif  EMBED Equation.3 ( figure 6a ).
 EMBED Word.Picture.8 

4.1 Etude de l’action du filtre sur le fondamental de vMN(t)
4.1.1 Calculer la valeur de R lorsque le filtre fournit 1,0 kW à la charge sous VS =115 V.
Pour la suite du problème on prend R = 13 (, L = 0,47 mH et C = 22 µF.
Dans ces conditions, si l’on note V1 le fondamental de  EMBED Equation.3  et VS1 le fondamental de vs(t), le filtre de la figure 6a impose la relation :  EMBED Equation.3  .
4.1.2 On rappelle l’expression de la tension  EMBED Equation.3  fournie par l’onduleur MLI, alimenté sous la tension UB :
 EMBED Equation.3 
Déterminer la valeur de UB qui permet d’obtenir VS1 = 115 V.

Pour la suite du problème, on prendra UB = 150 V.

4.2 Etude de l’action du filtre sur les harmoniques de vMN(t)
4.2.1 Donner les expressions de ZL13 et ZC13, impédances complexes de la bobine et du condensateur vis à vis de l'harmonique de rang 13. Calculer les modules ZL13 et ZC13.
4.2.2 Montrer que pour l’harmonique 13, et, plus généralement, pour tous les harmoniques non nuls de  EMBED Equation.DSMT4 , le filtre de la figure 6a se ramène au filtre simplifié de la figure 6b.
4.2.3 On note Vn le nombre complexe associé à l'harmonique de rang n de  EMBED Equation.DSMT4  et Vn sa valeur efficace ; de même VSn est le nombre complexe associé à l'harmonique de rang n de vS et VSn sa valeur efficace.
Démontrer que  EMBED Equation.3  .
4.2.4 En déduire l’égalité approchée  EMBED Equation.3 , et, pour n > 13, les inégalités  EMBED Equation.3 .
4.2.5 On rappelle que la distorsion globale  EMBED Equation.3 de la tension vMN(t) fournie par l’onduleur MLI est égale à 49 %. À partir de la définition (1) de dg donnée à la question 3.2.3 pour vMN(t), donner l’expression de la distorsion globale  EMBED Equation.3  de la tension de sortie vS(t) du filtre.
En utilisant cette définition et les résultats des questions 4.1.1 et 4.2.4, montrer que  EMBED Equation.3  est inférieure à 5 %.

4.3 On revient à la solution “pleine onde” de la question 3.1 pour laquelle on utilise un filtre de même nature que celui de la figure 6a.
Dans ce cas, pour obtenir une distorsion globale  EMBED Equation.3  de la tension vS(t), on trouve qu’il faut une valeur du produit LC environ 10 fois plus grande que celle qui est utilisée dans le filtre associé à l’onduleur MLI.
Quel est, de ce point de vue, l'intérêt de la commande MLI ?



DOCUMENT REPONSE N° 1 a

Les parties en trait épais correspondent à l'état fermé des interrupteurs
Les parties en trait fin correspondent à l'état ouvert des interrupteurs.
 EMBED Word.Picture.8 

DOCUMENT REPONSE N° 1 b
 EMBED Word.Picture.8 


BTS 2000 Etk Nouméa Etude en configuration onduleur à modulation de largeur d’impulsion ( REF _Ref216081487 \h\n  \* MERGEFORMAT Solution 34:)
On considère maintenant l'ensemble du convertisseur (figure.1). Les trois sorties 1,2,3 alimentent un moteur asynchrone. La tension Uo est maintenue égale à 480 V, la commande à modulation de largeur d'impulsions des interrupteurs est périodique de période To.

C.1. On donne le graphe de la tension entre phases u12 (t), les deux autres tensions u23 (t) et u31 (t) sont de forme identique, déphasées chacune de To/3.
 EMBED Word.Picture.8 
Figure 8
La pulsation du fondamental de u12 (t) étant notée ( , on donne:
(t1 = ( = 0,245 rad (14,0°) ; (t2 = ( = 0,428 rad (24,5°) ; ((t3 = ( = 0,529 rad (30,3°).

Dans ces conditions, la décomposition en série de u12((), avec ( = (t, qui ne comporte pas d'harmoniques pairs (u12(() est une fonction alternative ), est, pour n impair :
 EMBED Equation.DSMT4 
C.1.1 On obtient les expressions de u23(() et de u31 (() à partir de u12(() en y remplaçant ( respectivement
par (( - 2(/3) et (( + 2(/3). En déduire que les harmoniques de rang 3 de u23(() et de u31 (() sont en phase avec l'harmonique 3 de u12(()
Cette propriété, qui est vérifiée par tous les harmoniques dont les rangs sont des multiples de 3, permet d'éliminer l'influence de ces harmoniques sur le moteur asynchrone.
C.1.2 Les valeurs de (, ( et ( données plus haut permettent d'éliminer trois harmoniques qui sont a prioriles plus gênants. Quels sont ces harmoniques ?
Vérifier que l'harmonique 5 fait bien partie des harmoniques éliminés par le choix de ces angles
.
C.1.3 Déterminer la valeur efficace U12 de u12(() pour ces mêmes valeurs de (, ( et ( (on pourra utiliser un calcul d'aires ).
C.1.4 Déterminer la valeur efficace UF du fondamental de u12(()
C.1.5 Le taux de distorsion harmonique de u12(() est défini par:  EMBED Equation.DSMT4 . Calculer D

BTS 1999 Etk Métro Alimentation continue en monophasé ( REF _Ref216082054 \h\n  \* MERGEFORMAT Solution 35:)
TROISIEME PARTIE
Alimentation continue en monophasé.

De nombreux appareils (alimentation à découpage, variateur de fréquence..) reliés au réseau alternatif transforment dans un premier temps, la tension alternative du réseau en une tension continue. Pour le réseau, ils sont tous équivalents à un redresseur à diodes débitant sur un condensateur de filtrage. On ne s'intéresse dans ce problème qu'à un appareil relié à une source monophasée (montage de la figure 5).
La tension d'entrée vL est celle du réseau électrique que l'on suppose toujours sinusoïdale quelle que soit l'allure du courant iL ; vL = Vm sin (t. La charge appelle un courant continu que l'on supposera d'intensité constante Ic.

III.1. ETUDE DU COURANT D'ENTREE
III.1.1 Allure des signaux
Sur le document-réponse n°2 on a représenté :
la tension redressée v2 à la sortie du pont de diodes en l'absence de condensateur,
l'allure du courant iL(t) en présence du condensateur.
Compléter le document en représentant l'allure de v2 en tenant compte de la présence du condensateur, noté vred.

III.1.2 Etude du courant
Pour simplifier on considère que le courant de ligne a l'allure générale de la figure 6.
iL((t) peut se mettre sous la forme :  EMBED Equation.3 .
Dans cette expression p = 2k + 1 est le rang de l'harmonique considéré.
Donner l'expression de l'amplitude du fondamental iL1 en fonction de (. Quelle est la propriété du modèle choisi pour iL(t) qui entraîne l'absence d'harmoniques pairs (aucune démonstration n'est demandée) ?

III.1.3 Influence du condensateur de filtrage
On considère que la charge du pont est invariable.
Lorsque la capacité du condensateur de filtrage C augmente, comment évoluent l'intervalle de conduction ((, (-() et l'amplitude Im de pointe du courant ?

III.2. FACTEUR DE PUISSANCE
III.2.1. Etude du fondamental
Sur le document-réponse n°2, donner l'allure du fondamental du courant de ligne iL1.

III.2.2. Puissance réactive
A partir du tracé du fondamental du courant, donner en la justifiant la puissance réactive mise en jeu dans ce dispositif.

III.3. VALEUR EFFICACE DU COURANT DE LIGNE
A partir de la figure 6 montrer que la valeur efficace IL du courant de ligne iL peut s'écrire :








III.4. PUISSANCE ACTIVE
La puissance active s'écrit P = VLIL1 cos (1 où (1 est le déphasage du fondamental du courant par rapport à la tension correspondante.
A partir des résultats précédents, établir l'expression du facteur de puissance k en fonction de (. On précise que ( n'est pas un angle de retard à l'amorçage, mais l'angle de début de conduction des diodes sur charge capacitive (voir figure 6).
Pour quelle raison le facteur de puissance n'est-il pas égal à 1 ?

III.5. APPLICATIONS NUMÉRIQUES
On prend ( =70°, Im = 1,0 A, VL = 230V. Calculer la valeur efficace IL1 du fondamental du courant, la valeur efficace IL du courant de ligne, la puissance active fournie à la charge, la valeur du facteur de puissance k. Comment évolue le facteur de puissance quand la capacité du condensateur augmente ?



BTS 1993 Etk Gradateur Monophasé ( HYPERLINK \l "_Exercice_8_:"  REF _Ref214632682 \h \n \* MERGEFORMAT Solution 36:)
Dans toute cette partie, les interrupteurs sont constitués de thyristors supposés idéaux (circuit ouvert à l'état bloqué et court-circuit à l'état passant). Le réseau a pour pulsation (.

On donne la figure ci-contre, le schéma d'un Gradateur monophasé débitant sur une charge résistive pure. Les thyristors sont amorcés avec un retard angulaire a0 = ( t0 = (/2 par rapport aux passages à 0 de la tension v (t). On donne V = 220 V et R = 10 (.

a) Donner sur le document ci-contre, en les justifiant, les intervalles de conduction des deux thyristors et le chronogramme de l'intensité i (t) du courant dans la résistance.
b) Pour la valeur particulière a0 = (/2 , exprimer simplement la puissance active moyenne P fournie par le réseau en fonction de V et R. Faire l’application numérique.
c) En déduire les valeurs efficaces Ieff de i (t) et UCeff de uC (t).
d) Dans le développement en série de Fourier de i (t), on trouve que le fondamental a pour expression :
i1 (t) = I1 Max sin (( t - (1) avec I1 Max = 18,4 A et (1 = 32,5° = 0,567 rad.
Déduire de la connaissance de i1 (t), une expression de la puissance P. A l'aide de cette expression, recalculer P.
e) Que vaut la puissance réactive fournie par le réseau ?
f) Quelle est la puissance apparente S de la source ?
g) Calculer le facteur de puissance de l'installation.
h) Proposer une méthode (schéma, type d'appareil à utiliser) pour mesurer la valeur efficace du courant, la puissance active et la puissance réactive. On dispose d'appareils analogiques (alt. et continu) et numériques TRMS avec position AC et DC. Le wattmètre est de type électrodynamique.
BTS 1995 Etk Nouméa Filtrage du signal de la génératrice tachymétrique ( REF _Ref310194110 \h\n Solution 37:)
Une génératrice délivre une f.é.m. EG(t) ondulée ( figure 3). Lorsque le moteur tourne à 3000 tr/mn, le fondamental de l’ondulation a une fréquence de 200 Hz et une valeur crête à crête de 1 V. La valeur moyenne de la tension de la génératrice est alors de 9 V.
 EMBED Word.Picture.8 
Figure 3

Donner l’expression de EG(t) en définissant les valeurs numériques de tous les paramètres, en admettant que EG(t) se compose uniquement de sa valeur moyenne et de son fondamental.
Pour filtrer la tension délivrée par la génératrice, on place à ses bornes un condensateur de capacité C (figure 4).
 EMBED Word.Picture.8 
Figure 4
Soit E1 l’expression complexe du fondamental de l’ondulation.
la génératrice a une résistance interne R’ de 50 ( ; donner un modèle électrique équivalent à l’ensemble génératrice condensateur pour le fondamental de l’ondulation.
Calculer la transmittance du filtre UGT/ E1
Représenter la courbe de gain en coordonnées de Bode
On veut atténuer de 20 dB le fondamental de l’ondulation. Quelle valeur doit prendre le produit R’C ? En déduire la valeur de C nécessaire.
BTS 2011 Etk Métro Réglage du courant d’excitation d’un inducteur ( REF _Ref323823070 \h\n Solution 38:)
Le courant d'excitation est généré par une machine auxiliaire montée sur l'arbre de rotation de l'alternateur et délivrant la tension Ve d'alimentation de l'inducteur.
Les figures 7 et 8 représentent le chronogramme de cette tension ainsi que son spectre (en amplitude).


C.1. Ondulation du courant d'excitation
C.1.1. Déterminer la période et la fréquence de la tension ve.
C.1.2. La valeur moyenne de la tension Ve est donnée par l'expression :
 EMBED Equation.DSMT4  où VM est la valeur maximum de la tension ve.
Calculer la valeur moyenne de la tension ve.
C.1.3. Pour estimer l'ondulation de la fem e du modèle de Behn-Eschenburg résultant de l'ondulation de la tension ve, on fait l'hypothèse du premier harmonique, c'est-à-dire que l'on néglige les harmoniques de rangs supérieurs à 1. Ainsi, on peut écrire :

 EMBED Equation.DSMT4 
Calculer la valeur de la pulsation (1. Préciser les valeurs de V0 et de V1M.
Conformément à la figure 9, l'inducteur est modélisé par la mise en série d'une résistance Re = 0,12 ( et d'une inductance propre Le = 0,33 H.

C.1.4. Calculer la valeur moyenne Ieo du courant d'excitation ie.
C.1.5. En se référant à l'annexe 1, en déduire la valeur Eo de la fem e du modèle de Behn-Eschenburg créée par la valeur moyenne Ieo.
C.1.6. Calculer l'amplitude I1M du fondamental du courant ie. Conclusion ?
BTS 2011 Etk Nouméa ( REF _Ref352448254 \h\n Solution 39:)
E- Influence du système de chauffage et du variateur de vitesse sur les contraintes de fonctionnement du réseau

Nous allons étudier dans cette partie les conséquences de l'installation du réchauffeur et du variateur de vitesse, sur les contraintes pesant sur le réseau d'alimentation électrique, notamment en termes de pollution harmonique.
Un analyseur a permis d'effectuer les relevés présentés en annexe 2. Les différentes puissances sont données pour une phase du réseau.
Les tensions délivrées par le réseau sont considérées comme sinusoïdales. Sur l'analyseur, l'indication délivrée en kVAR sur l'écran 5 correspond au bilan des puissances réactive et déformante. On notera par la suite cette grandeur
On rappelle la relation donnant le taux de distorsion harmonique d'un courant i noté THDi et sa valeur efficace

 EMBED Equation.DSMT4   EMBED Equation.DSMT4 

E.1 Analyse des relevés en entrée du réchauffeur
E.1.1 Que peut-on dire de l'allure du courant ir(t) ? Son spectre est-il en accord ?
E.1.2 Calculer la valeur efficace Ir et maximale Imax de ce courant de ligne.
E.1.3 Le réchauffeur génère-t-il une pollution harmonique sur le réseau ?

E.2 Analyse des relevés en entrée du variateur
E.2.1 L'allure du courant iv(t) est-elle en accord avec son spectre ?
E.2.2 Relever la valeur efficace Iv du courant de ligne iv(t).
E.2.3 Donner les fréquences des deux harmoniques de courant les plus polluants pour le réseau, puis estimer leurs valeurs efficaces grâce au spectre de iv(t).
E.2.4 Calculer le taux de distorsion harmonique THDi, en ne tenant compte que des harmoniques citées en E.2.3. Comparer ce résultat à celui relevé par l'analyseur.
E.2.5 À l'aide du relevé d'écran 5, donner la valeur du facteur de déplacement que l'on notera par la suite cos(1. Que représente physiquement cette grandeur ?
E.2.6 Donner deux expressions possibles de la puissance active P1 consommée par une phase du variateur en fonction du facteur de puissance (que l'on notera fp) puis du facteur de déplacement.
E.2.7 Calculer la valeur de cette puissance P1 dans les deux cas. Aux erreurs de mesures près, on constate que ces valeurs sont identiques. Quelle est la propriété illustrée ici, quant à la puissance active transmise par les harmoniques de courants ?
E.2.8 Déterminer la valeur de la puissance déformante D1 pour une phase. Retrouver la valeur Q'1 affichée sur l'analyseur.
E.2.9 Déterminer les valeurs des puissances active, réactive, apparente et déformante, respectivement P, Q, S et D, consommées globalement par le variateur.
E.2.10 Quelles nouvelles contraintes sont imposées au réseau électrique d'alimentation par l'utilisation de ce variateur? Proposer des solutions permettant de réduire éventuellement ces contraintes.
ANNEXE 2

Courant de ligne ir(t) en entrée du réchauffeur :

Courant de ligne iv(t) et puissances en entrée du variateur:



Solutions
 REF _Ref430241602 \h\n Exercice 4: REF _Ref430241602 \h Terre et disjoncteur différentiel(Solution 1:)
EMBED Word.Picture.6
Lorsque le disjoncteur fonctionne, le courant a le temps de monter jusqu’à 500 mA dans I1 (I2 étant nul dans le cas d’un défaut franc) .
Si on choisit d’éviter la fibrillation ventriculaire (Iutilisateur=50 mA), la résistance RT mini est de 111 (
ProtectionUD (V)ID (A)Iutilisateur(mA)Sans terre2280.228228Terre RT = 200 (Disjoncteur défaillant2171.3217Disjoncteur fonctionne830.583Terre RT = 20 (Disjoncteur défaillant1527.77152Disjoncteur fonctionne9.80.59.8Terre sans danger: RT = 111(500.550
 REF _Ref216018102 \h\n Exercice 5: ;  REF _Ref216018105 \h Protection par prise de terre

 REF _Ref216017636 \h\n Exercice 11: :  REF _Ref216017637 \h Commande de relais

 REF _Ref214167469 \n \* MERGEFORMAT Exercice 2:  REF _Ref214167469 \h  \* MERGEFORMAT Bobine d'électrodistributeur
1. U= 24 V, I = 0,42 A, soit Z = 57 ;(= 54°.
2. R = 33 ( et Lw= 46 ( ,soit L=0,15 H.

 REF _Ref288306700 \h\n Exercice 6: REF _Ref288306700 \h BTS Etk 2008 Nouméa : Etude de la charge des condensateurs (Solution 4:)
C.1.1 Pont redresseur unidirectionnel 0.5
C.1.2. Csérie supportent 400 V chacun 0.5
C.1.3.  EMBED Equation.DSMT4  car il faut rétablir la convention récepteur 0.5+0.5
C.1.4.  EMBED Equation.DSMT4  1
C.1.5. donc  EMBED Equation.DSMT4  1
C.1.6. EMBED Word.Picture.8  0.5+0.5

 REF _Ref223188671 \h \n Exercice 7: :  REF _Ref223188672 \h Circuit RL en régime permanent sinusoïdal

 REF _Ref222159340 \h\n Exercice 3: :  REF _Ref222159340 \h MET et MEN d’électromoteurs rassemblés
1°) MET1 : ET1 = 12 V et RT1 = (U/(I= 0,8/20 = 40 m(
2°) MET2 : ET2 = 0.1(480 = 48 V et RT2 = 0.1 (
3°)
I= (ET2- ET1) / (RT2 + RT1) = (48-12)/(0.1+0.04) = 257 A
U= ET2 – RT2I = ET1 – RT1I= 48 – 0.1(257 = 12 + 0.04(257= 22.3 V
P=UI= 5731 W
Electromoteur 2 fourni la puissance

 REF _Ref222159459 \h\n Exercice 4: :  REF _Ref222159460 \h Cellule photovoltaïque
1°) MET 1 : tension à vide U0 = ET1 = RshICC = 20.37 V et RT1 = Rshunt+R série = 6.7969 (
2°) MET 2 : tension à vide U0 = Vd = 0,7 V et RT2 = R série = 6.9 m(
3°)  EMBED Excel.Chart.8 \s 
 REF _Ref222159732 \h\n Exercice 7: :  REF _Ref222159732 \h Superposition(1)
diviseur de courant : I’R=Icc1((1/8)*(1/1+1/8)=1.66 mA
loi des mailles : I’R=E2/((R)= 0.44 mA
I = 2.1 mA

 REF _Ref214168131 \n \* MERGEFORMAT Exercice 1:  REF _Ref214168131 \h  \* MERGEFORMAT MET avec L et C i dans récepteur
1°) ( = 2 ( f = 314 rad/s
 EMBED Equation.3 
 EMBED Equation.3 
2°)  EMBED Equation.3 
 EMBED Equation.3 
3°)  EMBED Equation.3 
 EMBED Equation.3 
 EMBED Equation.3 

 REF _Ref214168293 \n \* MERGEFORMAT Exercice 6:  REF _Ref214168293 \h  \* MERGEFORMAT Etude d’un circuit par la méthode de superposition
On reconnaît le montage de l'exercice 2 ( question 2)
 EMBED Equation.3 
 EMBED Word.Picture.6 
 EMBED Equation.3  avec  EMBED Word.Picture.6 
 EMBED Equation.3  EMBED Equation.3 
 EMBED Equation.3 

La tension uAB(t) est la somme des tensions uAB(t) calculées lorsqu'on laisse "allumé" chaque générateur du circuit:
 EMBED Equation.3 
 REF _Ref222197548 \h\n Exercice 8: :  REF _Ref222197548 \h MET et superposition

 REF _Ref214168400 \n \* MERGEFORMAT Exercice 3:  REF _Ref214168400 \h  \* MERGEFORMAT MET d’un transformateur
1.a. ( de u par rapport à i = 0 (dans une résistance u et i sont en phase)
1.b.  EMBED Equation.3 
1.c.  EMBED Equation.3 
la valeur efficace de E est donc 271 V
2.a. (u/i = (U/I = (Z = arctan X2/R2 = 37° ou 0,64 rad
2.b.  EMBED Equation.3 
2.c. On choisit I comme origine des phases ( (u/i = (U/I = (Z = arctan X2/R2 = 37° ou 0,64 rad
 EMBED Equation.3 
Remarque : Si on choisit U comme origine des phases ( (i/u = -37°
 EMBED Equation.DSMT4 

3. Z1 = 25 = [25 ;0] est en parallèle avec Z2 = 20 +15 j = [ 25 ; 0,64]
donc  EMBED Equation.3 
Soit  EMBED Equation.3 
 EMBED Equation.3 

On choisit I comme origine des phases ( (u/i = (U/I = (Z = arctan X/R = 18,3° ou 0,32 rad
 EMBED Equation.3  Remarque : Si on choisit U comme origine des phases ( (i/u = -18,3°
 EMBED Equation.DSMT4 

 REF _Ref214168638 \nExercice 2:  REF _Ref214168638 \h Installation industrielle triphasée
4.9 A
I=J=4.9 A Q1 = 1.8kvar
Q2 = 7.7 kVar
Im = 11.1 A
Pt= 63.1 kW et Qtot= 50.1 kvar
S =80.6 kVa I= 116 A

 REF _Ref214168795 \n Exercice 4:  REF _Ref214168795 \h Ligne monophasée
1-a) pJ = 8MW
1-b) P= 44 MW ; Q= 27 Mvar ; S = 51.6 MVA
1-c) U0=51.6 kV ; k0=0.85
2-a) QC= -1.9 Mvar
2-b) P =36 MW ; Q= 25.1 MVar ; S= 43.9 MVA ; I’=975 A
2-c) PR = 7.8MW ; QL = 3.1 MVar
2-d) P’ = 43.8 MW ; Q’=28.2 Mvar ; S’=52.1 MVA ; U’0= 53.4 kV ; k’0= 0.84
 REF _Ref216017099 \h \n Exercice 7: :  REF _Ref216017100 \h Bobine avec pertes fer (Solution 15:)

 REF _Ref215993823 \h \n Exercice 8: :  REF _Ref215993823 \h Bilan de puissance 1
1.  EMBED Equation.DSMT4 
2.  EMBED Equation.DSMT4 
3.  EMBED Equation.DSMT4 
4.  EMBED Equation.DSMT4 
 REF _Ref222158206 \h\n Exercice 5: :  REF _Ref222158207 \h Distorsion harmonique
EMBED Equation 
1.  EMBED Equation.DSMT4 
2. Fondamental f=1/T=1/0.02=50 Hz et harmonique de rang 4 : 200 Hz
3. Appareil TRMS
4.  EMBED Equation.DSMT4 
5. U = 4.99 et = 3.18 donc  EMBED Equation.DSMT4 
 REF _Ref216016021 \h \n Exercice 8: ;  REF _Ref216016021 \h Charge RL alimentée par un courant non sinusoïdal

 REF _Ref215998345 \h \n Exercice 9: :  REF _Ref215998345 \h Montage onduleur sur charge résonnante ; HYPERLINK "Exercice%20Simulation/Montage%20onduleur%20sur%20charge%20résonnante.sch"PSIM
 EMBED Equation.DSMT4 
2. S= 115(180 = 20,7 kVA
Puissance active du dipôle RLC
La résistance consomme la puissance active
P=RI2 = 0.5(180²= 16200 W
En phase avec le courant
( = 0
P= U1I cos ( = U1I donc
U1= P/I = 16200/180 = 90
En effet  EMBED Equation.DSMT4  donc  EMBED Equation.DSMT4 
fP = P/S = 0.782
 EMBED Equation.DSMT4 
 EMBED Equation.DSMT4  ou  EMBED Equation.DSMT4 
 REF _Ref288397489 \h \nExercice 12: REF _Ref288397490 \h BTS Et 2007 Metro - Etude de l’onduleur commande en MLI 

 REF _Ref216011967 \h \n Exercice 13: :  REF _Ref216011968 \h  BTS Et 2000 Nouméa - Etude d’un onduleur à modulation de largeur d’impulsion  HYPERLINK "Exercice%20Simulation/Etude%20d’un%20onduleur%20à%20modulation%20de%20largeur%20d’impulsion%20.sch" (PSIM)


 REF _Ref214169162 \n Exercice 14:  REF _Ref214169162 \h Cuisson par induction
1-a)  EMBED Equation.DSMT4 
1-b)  EMBED Equation.DSMT4 
1-c)  EMBED Equation.DSMT4 
2-a) f=26 kHz ; V1= 382 V ; V2= 127 V ; V5=76.4V
2-b) Z = 3.87 (; IH1= 99 A
2-c) Z = 22.9 (; IH3=5.5 A
2-d) Z = 39.9 (; IH5=1,9 A
2-e)

 REF _Ref215991650 \h \n Exercice 3: :  REF _Ref215991651 \h Admittance d’un circuit résonnant « bouchon » (Solution 23:)
 EMBED Equation.DSMT4 
 EMBED Equation.DSMT4 
Y est minimum si B=0 soit  EMBED Equation.DSMT4  donc pour  EMBED Equation.DSMT4   EMBED Equation.DSMT4 
 EMBED Equation.DSMT4  et  EMBED Equation.DSMT4 
 REF _Ref222025047 \h \n Exercice 7: :  REF _Ref222025047 \h Circuit passe bas du premier ordre


 REF _Ref222025841 \h\n Exercice 8:  REF _Ref222025842 \h Filtrage passif (1):
 EMBED Equation.DSMT4 
 EMBED Equation.DSMT4 
 REF _Ref214169318 \n Exercice 4:  REF _Ref214169318 \h Etude d’un filtre anti- harmoniques Relèvement du facteur de puissance 
En mettant le signal au carré, puis en recherchant sa valeur moyenne dont on prend la racine :  EMBED Equation.DSMT4 
 EMBED Equation.DSMT4 
 EMBED Equation.DSMT4 

La présence d’harmoniques peut être éliminée par des filtres et la puissance réactive par des condensateurs.
Le signal présente une symétrie de glissement donc pas d’harmoniques de rang pair, et le signal est pair donc bn = 0
si n=0  EMBED Equation.DSMT4  donc  EMBED Equation.DSMT4 
si n=1  EMBED Equation.DSMT4 
si n=2  EMBED Equation.DSMT4 
 EMBED MathType 5.0 Equation 
 EMBED Equation.DSMT4  donc  EMBED Equation.DSMT4  si  EMBED Equation.DSMT4  donc le filtre enlèvera l’harmonique de rang 5 si  EMBED Equation.DSMT4  avec  EMBED Equation.DSMT4  la pulsation du fondamental.
Si  EMBED Equation.DSMT4  et comme L et C sont choisis tels que  EMBED Equation.DSMT4  alors
 EMBED Equation.DSMT4 
 EMBED Equation.DSMT4  et  EMBED Equation.DSMT4  est un imaginaire pure négatif il est donc équivalent à un dipôle capacitif à cette fréquence et  EMBED Equation.DSMT4  donc  EMBED Equation.DSMT4  donc  EMBED Equation.DSMT4  donc  EMBED Equation.DSMT4 
Pour compenser l’énergie réactive qui « pulse » à  EMBED Equation.DSMT4  les trois cellules LC se comportent à cette fréquence comme Céq donc génèrent une énergie réactive  EMBED Equation.DSMT4  (V car ici le couplage est étoile donc chaque Céq est soumis à V) qui doit compenser les 38,2 kVAR absorbés par la charge.
Donc  EMBED Equation.DSMT4  donc  EMBED Equation.DSMT4  donc  EMBED Equation.DSMT4 
Comme  EMBED Equation.DSMT4  alors  EMBED Equation.DSMT4 

 REF _Ref214169463 \n Exercice 14:  REF _Ref214169463 \h Caractéristiques d'un filtre céramique
1- filtre passe-bande.
2- 10.55 Mhz et 10.850 MHz donc 300kHz
3-a- VS = VE =1 V
3-b- VS = VE/100 = 10 mV (-40bB/20 dB= log VS / VE )
3-c) VS = 3,1 mV

  REF _Ref288400137 \h\n Exercice 1: REF _Ref288400137 \h BTS Etk 2006 Metro (Motorisation d'un tramway) (Solution 28:)


 REF _Ref288400269 \h\n Exercice 2: REF _Ref288400269 \h BTS Etk 2005 Métro Filtrage passif des signaux de commande présents sur le réseau (Solution 29:)
1°)  EMBED Equation.DSMT4 
 EMBED Equation.DSMT4 
2°)  EMBED Equation.DSMT4  qui est minimum si  EMBED Equation.DSMT4  soit si  EMBED Equation.DSMT4 
3°) Z passe par un maximum Zmax= R = 1000 ( pour  EMBED Equation.DSMT4 
4°) R = 1000 ( ; L = 4 mH et  EMBED Equation.DSMT4  donc C=207 µF
5°) Rejette complètement le 175 Hz
 REF _Ref214169910 \n Exercice 3: :  REF _Ref214169910 \h BTS Etk 2003 Métro : Etude d’un filtre anti-harmoniques 
1°) Comportement du filtre au fondamental
1.1)  EMBED Equation.DSMT4  donc  EMBED Equation.DSMT4 
1.2)  EMBED Equation.DSMT4 
2°) Comportement du filtre au rang 11
2.1)  EMBED Equation.DSMT4  donc  EMBED Equation.DSMT4 
 EMBED Equation.DSMT4 
Donc  EMBED Equation.DSMT4 
2.2)  EMBED Equation.DSMT4  donc  EMBED Equation.DSMT4 
2.3)  EMBED Equation.DSMT4  donc l’harmonique circule principalement dans le filtre
 REF _Ref216082640 \h\n Exercice 4: :  REF _Ref216082641 \h BTS 1997 Etk Nouméa Etude du fonctionnement électrique d’un four à induction (Solution 31:)

 REF _Ref216080177 \h\n Exercice 5: :  REF _Ref216080178 \h BTS 2001 Etk Métro Amélioration du facteur de puissance avec un circuit LC (Solution 32:)

 REF _Ref216080186 \h \n Exercice 6: :  REF _Ref216080188 \h BTS 2000 Etk Métro Etude d’un onduleur de secours (Solution 33:)
Partie C : Etude des tensions de sortie de l'onduleur
I.1.
Quand K1 et K3 sont fermés, c'est-à-dire entre 0 et T/2 : vMN(t) = UB .
Quand K2 et K4 sont fermés, entre T/2 et T : : vMN(t) = -UB.
On obtient alors une tension alternative en créneau (cf. document réponse 1.a).

I.2. Le carré de la valeur efficace est la valeur moyenne de vMN2(t).
Or vMN2(t)= UB2 = constante sur toute la période.
Donc :  EMBED Equation.DSMT4 . On a alors :
 EMBED Equation.DSMT4 
II.1. Le fondamental correspond à la sinusoïde de même fréquence que le signal soit :
 EMBED Equation.DSMT4 
Sa valeur efficace vaut :
 EMBED Equation.DSMT4 
II.2. Il suffit d'injecter V1 = 115 V dans la formule précédente. On obtient :
 EMBED Equation.DSMT4 
II.3. On va appliquer la formule donnée dans le texte, avec V1 = 115 V et VMN = 128 V. Ce qui donne :
 EMBED Equation.DSMT4 
III.1. Cf. document réponse 1b.
III.2. Comme on l'a vu question I-2 de la 3e partie, le carré de la valeur efficace est la valeur moyenne de  EMBED Equation.DSMT4 . Sur le document 1b, on a représenté  EMBED Equation.DSMT4 . On constate que  EMBED Equation.DSMT4  est paire et de plus symétrique par rapport à T/4 . On a alors :
 EMBED Equation.DSMT4 
Rappel : l'intervalle de temps correspondant à un angle ( est degrés  EMBED Equation.DSMT4  (s). (Car les angles sont en degrés)
On a donc
 EMBED Equation.DSMT4 
III.3. Le fondamental est la sinusoïde de même fréquence que le signal soit
 EMBED Equation.DSMT4 
On obtient la valeur efficace V1 en divisant la valeur max par  EMBED Equation.DSMT4  . d'où
 EMBED Equation.DSMT4 

Partie D : Filtre de sortie de l'onduleur 1.
I. Etude de l'action du filtre sur le fondamental
I.1. L.a tension aux homes de la résistance R vaut 115V. la puissance dissipée est :
 EMBED Equation.DSMT4 
On en déduit :
 EMBED Equation.DSMT4 
I.2.VS1 est la valeur efficace du fondamental de VS. Le filtre LC impose pour le fondamental la relation VS1 = 1,06 V1. De plus, on a établi dans la 3ème partie, question III.3.  EMBED Equation.DSMT4 
Il résulte de ces deux égalités que :
 EMBED Equation.DSMT4  donc  EMBED Equation.DSMT4 

II. Etude de l'action du filtre sur VMN
II.1. La pulsation du fondamental vaut :  EMBED Equation.DSMT4 . Celle du 13e harmonique vaut :  EMBED Equation.DSMT4 . Les expressions des impédances sont :
 EMBED Equation.DSMT4  et  EMBED Equation.DSMT4 

II.2. On constate que ZC13 « R donc la capacité "court-circuite" la résistance pour lafréquence du 13e harmonique et à fortiori toutes les fréquences supérieures. On peut donc considérer que le schéma de la figure 6a est effectivement équivalent à celui de la figure 6b pour tous les harmoniques de rang supérieur ou égal à 13.

II.3. Appliquons le principe du diviseur de tension aux impédances du schéma de la figure 6b :
 EMBED Equation.DSMT4 
Le rapport est un réel. Le rapport des valeurs efficaces est donc la valeur absolue de ce nombre.

II.4. Il suffit de prendre la valeur absolue de la formule établie précédemment (question II.3) pour n = 13. On obtient :
Pour n> 13:
 EMBED Equation.DSMT4 
 EMBED Equation.DSMT4 
II.5. On a par définition :
 EMBED Equation.DSMT4 

Sachant que  EMBED Equation.DSMT4  pour n>13, on peut considérer que  EMBED Equation.DSMT4  donc que :
 EMBED Equation.DSMT4 
Comme EMBED Equation.DSMT4 , on a
 EMBED Equation.DSMT4 
On a bien :  EMBED Equation.DSMT4 

III. Si le produit LC est dix fois plus grand, cela va nécessiter une inductance et une capacité plus grandes et donc un plus gros encombrement du dispositif, d'où l'avantage de la MLI.


 REF _Ref216080191 \h \nExercice 7: :  REF _Ref216080192 \h BTS 2000 Etk Nouméa Etude en configuration onduleur à modulation de largeur d’impulsion 
B1 = 564B7 = 0.237B13 = 43B3 = 90B9 = 14.92B15 = 78.8B5 = 0.0611B11 = 0.183B17 = 71.5

 REF _Ref216080194 \h\n Exercice 8: :  REF _Ref216080195 \h BTS 1999 Etk Métro Alimentation continue en monophasé (Solution 35:)


 REF _Ref214170086 \n Exercice 9: :  REF _Ref214170086 \h BTS 1993 Etk Gradateur Monophasé 
Gradateur monophasé
Sur la période dessinée : Intervalle de conduction du thyristor T : pour 1,57 d" (t d" 3,14 rad
Intervalle de conduction du thyristor T  : pour 4,71 d" (t d" 6,28 rad
Chronogramme de i(t) : 0 pour 0 d" (t d" 1,57 rad ;  EMBED Equation.3  pour 1,57 d" (t d" 3,14 rad ;
0 pour 3,14 d" (t d" 4,71 rad ;  EMBED Equation.3  pour 4,71 d" (t d" 6,28 rad ;
 EMBED Equation.3  ( P = 2420 W
(eff = 15,6 A et Uceff = 156 V.
P = V.(eff.cos (1 avec  EMBED Equation.3  ( P = 2414 W
Q = V.(eff.sin (1 ( Q = 1538 vars
S = V.(eff ( S = 3430 VA
fp = 0,704
On peut penser disposer d’une distribution triphasée équilibrée directe N, 1, 2, 3. Alors :
En branchant A en 1 et B en N, le wattmètre mesure la puissance active consommée.
En branchant A en 2 et B en 3, le wattmètre mesure  EMBED Equation.3 fois la puissance réactive consommée.
La mesure de la valeur efficace du courant nécessite, du fait de sa forme, l’emploi d’un ampèremètre « efficace vrai ». La position AC ou DC est sans importance, la valeur moyenne de i(t) étant nulle.
 EMBED Word.Picture.8 

 REF _Ref310194083 \h \n Exercice 10: :  REF _Ref310194085 \h BTS 1995 Etk Nouméa Filtrage du signal de la génératrice tachymétrique (Solution 37:)



 REF _Ref323823024 \h\n Exercice 11: REF _Ref323823024 \h BTS 2011 Etk Métro Réglage du courant d’excitation d’un inducteur ()
C.1. Ondulation du courant d’excitation (10 points)
C.1.1. T=4ms donc f= 250 Hz
C.1.2. On lit sur le chronogramme VM = 50 V donc  EMBED Equation.DSMT4 
C.1.3.  EMBED Equation.DSMT4 
On lit sur le spectre : la valeur moyenne de la tension V0 = 46,7 V et l’amplitude du fondamental V1M= 4 V
C.1.4.  EMBED Equation.DSMT4  car l’impédance de la bobine en continu est nulle ( EMBED Equation.DSMT4 ) et la valeur moyenne d’une tension sinusoïdale est nulle :  EMBED Equation.DSMT4 .
 EMBED Equation.DSMT4 

C.1.5. Ie0 = 389 A donc d’après le graphique ou l’équation E0= 6,3 kV (lecture peu précise)
Par le calcul de l’équation de la droite : E0 = (13000/800)xIe = (13000/800)x389 = 6,32 kV
C.1.6. Lecture peu précise de V1M = 3-4 V
 EMBED Equation.DSMT4  négligeable devant Ieo
 REF _Ref352448168 \h\n Exercice 12: REF _Ref352448168 \h BTS 2011 Etk Nouméa ()
 EMBED Equation.DSMT4   EMBED Equation.DSMT4 
E.1 Analyse des relevés en entrée du réchauffeur
E.1.1. Courant sinusoïdal donc une raie (Normal)
E.1.2. IR = 46,7 A
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On observe que le facteur crête de 1,42 correspond bien au  EMBED Equation.DSMT4  d’un signal sinusoïdal
 
E.1.3 Pas de pollution générée par le réchauffeur (spectre d’une seule raie)

E.2 Analyse des relevés en entrée du variateur
E.2.1 Courant non sinusoïdal, signal impaire donc harmoniques multiples de 3

E.2.2 Iv=29 A.
E.2.3. Ih5 = 48%x24,9 = 11,95
Ih7 = 35%x24,9 = 8,71
E.2.4 .  EMBED Equation.DSMT4 
E.2.5. DPF = cos( représente le déphasage du fondamental du courant par rapport à la tension ou  EMBED Equation.DSMT4 
E.2.6.  EMBED Equation.DSMT4 .
E.2.7.  EMBED Equation.DSMT4 
La puissance active n’est transmise que par le fondamental du courant
E.2.8 .  EMBED Equation.DSMT4 .
Cette valeur est incompatible avec le THD présent dans le réseau.
En effet l’analyseur comptabilise dans sa puissance réactive la puissance déformante.
Il faut donc redéterminer la puissance Q1, plusieurs calculs sont possibles :
 EMBED Equation.DSMT4 
 EMBED Equation.DSMT4 
On peut donc calculer  EMBED Equation.DSMT4 
Ou  EMBED Equation.DSMT4 

puissances en entrée du variateur:

E.2.9.
Avant VariateurApres Variateur
(phase moteur)Consommé par le variateurP58235694Q1080Ptan(=2169S68436724D3427Calcul : 2843
THD VI1=0.051x230.4x26.8=315
Plus douteux car le courant semble lui aussi riche d’harmoniquesDPF0.9830.934PF0.8510.847tan(0.1860.381E.2.10. plus d’harmoniques qu’il faut filtrer










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T

T/2

(1 = 18° (2 = 27°
(3 = 37° (4 = 53°
(5 =57°

 EMBED Equation.3 


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