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Graphes aléatoires : la méthode probabiliste, propriétés pour presque tous les
graphes. ... Heures de cours : CM 18 TD 18 TP 12 (UE mutualisée INFO 2) ...
solutions de base, dualité) pour établir les algorithmes du simplexe (primal et .....
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GESTION - INFORMATIQUE
Programme Cours.
Introduction
Budget des Ventes
Budget des Investissements
Budget de Production
Budget des Approvisionnements
Budget Fonctionnels
Budget de Trésorerie
Documents de Synthèse Prévisionnels
Analyse des Ecarts.
Tableau de Bord.
Chapitre I : Le système budgétaire et le contrôle de Gestion.
Existence dun système budgétaire.
1. A : Définition
1. B : Place des budgets dans le système de gestion de lentreprise
1. C : Principes délaboration et de fonctionnement dun système.
Le Suivi budgétaire.
2. A : Définition
2. B : Les qualités dun contrôle budgétaire
2. C : Lutilité du suivi budgétaire
2. D : Les limités du suivi budgétaire
Procédure délaboration des budgets
3. A : Lélaboration des budgets
3. B : La Hiérarchie et linterdépendance des Budgets
Le Contrôle de Gestion
4. A : Les moyens de contrôle de gestion
4. B : Lobjet du contrôle de Gestion
4. C : Le contrôle de gestion et planification
4. D : La dimension humaine du contrôle de gestion
Chapitre II. La gestion des ventes.
La prévision des ventes.
Principe.
Elle consiste à déterminer les ventes futures à la fois en quantité et en valeur en tenant compte des tendances et contraintes imposées à lentreprise. Cest pourquoi on doit voir les outils.
Il faut tenir en compte également des politiques de décisions générales. Il va en résulter un chiffre daffaire prévisionnel.
Le but est que le budget des ventes permette détablir le programme de production, le programme dapprovisionnement et détudier léquilibre prévisionnel de la trésorerie.
La prévision des ventes à long terme permet denvisager les investissements à réaliser et leurs plans de financement. Organiser la distribution ou logistique de lentreprise.
La prévision des ventes est la base de la gestion budgétaire.
Les bases des prévisions.
Les informations viennent à la fois de lextérieur de lentreprise et de lactivité de lentreprise.
Lanalyse des informations passées.
Les outils statistiques : Valable uniquement à court terme. On suppose que les hypothèses de travail sont valables dans lavenir. Les outils statistiques ne sont pas valables pour les nouveaux produits.
Analyse dinformations actuelles.
Informations sur le marché (enquêtes
.) et informations sur les choix de lentreprise.
Les techniques des prévisions.
Selon que la prévision concerne les produits existants ou des produits nouveaux, les techniques de prévision diffèrent.
Techniques de prévision pour les marchés et produits déjà existants.
a) Les méthodes quantitatives (analyses statistiques)
Elles sappuient sur lexamen de séries chronologiques afin de découvrir des tendances et des évolutions et les prolonger dans le futur ; c'est-à-dire par extrapolation.
Les techniques dextrapolation :
Préalable et nécessaire : lobservation graphique. Il faut toujours examiner son nuage de points pour pouvoir déterminer la méthode à appliquer. Lexamen de la série peut faire apparaître à la fois le phénomène.
Recherche des tendances générales.
On va rechercher lévolution qui va se matérialiser par une courbe qui passera au milieu du nuage de points. Courbe dont on détermine léquation.
Cas de tendance linéaire.
Ajustement linéaire :
1. a : Régression simple et multiple.
Deux variables quantitatives X et Y. L a régression permet de formaliser la relation qui sétablit entre elles. La régression de Y en X est destinée à expliquer les valeurs de Y par celles prises par X et la régression de X en Y permet dexpliquer les valeurs de X par celles de Y. On lappelle régression simple.
La fonction est : f(x) = aX +b, ou a et b sont deux réels à déterminer.
b : Ajustement par la méthode de moindres carrés.
« La meilleure droite dajustement au sens de la méthode du moindre carré est celle pour lesquelles la somme des carrés des distances des points représentatifs à la droite, mesurées parallèlement à laxe des ordonnées, est la plus faible »
b= Y* - aX* et a = Somme(Xi X*)( Y1 Y*)
Somme (Xi X*)^2
Ou a = Somme XiYi NX*Y*
Somme(Xi^2 X*^2 N
Le cfficient "a" correspond à la pente de la droite du moindre carré.
Dans le cas dune régression de X et Y, léquation de droite est X= aY + b
a= Cov(x,y) = somme(Xi X*)(Y1-Y*)
écart.Type^2 Y somme (Yi Y*)^2
Extension de lajustement linéaire.
Les relations ou fonctions non linéaires doivent être préalablement transformées afin que les principes de lajustement linéaire leur soient appliqués.
a : Fonction exponentielle.
Ce type de relation est utilisé dans la description de lévolution dune variable en fonction de temps dans le cas où son taux de variation est constant. Par exemple, la valeur acquise dun capital placé pendant plusieurs périodes à un taux fixe.
Il sagit des fonctions de la forme Y = b.a^x où a et b sont les constantes. La forme logarithmique de cette égalité sécrit :
Log y = Log b + XLog a = X log a + Log b
Posons : Y= log y ; B = log b ; A = Log a
Légalité devient : Y = B + A^X
Dés lors, il est possible de calculer les valeurs de A et B par la méthode du moindre carré. Une fois celle ci obtenues, la transformation inverse doit être opérée.
A = Log a => a = 10^log a = 10^A; B = log b => b = 10^log b = 10 ^B
La transformation peut être opérée à laide de logarithme népérien. Dans ce cas, linterversion finale est de la forme :
a = e^ln a = e^A et b = e ^ln b = e^B .
b : Fonction puissance
Ce type de fonction permet de décrire les relations de variables X et Y dont les taux de variations sont liés par une valeur constante a (par exemple, lévolution du chiffre daffaires selon le prix). Ces fonctions sont de la forme : Y = bX^a où a et b sont les constantes. Le logarithme de égalité sécrit :
Log y = log b + a log x = a log x + log b
Posons : Y = log y ; X = log x ; B = log b ; Légalité devient : Y= a X + B
Une fois les valeurs de a et B déterminées par la méthode de moindre carré, seule la valeur de B doit être obtenue par la transformation inverse, car le coefficient a na pas été transformé.
B= log b => b = 10^log b = 10^B
Corrélation:
4. a : Définition : Le coefficient de corrélation linéaire noté r mesure lintensité de la liaison entre les variables X et Y. Il est défini par le rapport :
r = somme ( Xi- X*)(Yi Y*)
racine carré (somme(Xi-X*)^2 x somme(Yi Y*)^2
ou r = Somme XiYi NX*Y*
Racine carré de la somme (Xi^2- NX*^2) x Somme(Yi^2 NY*^2)
Ce coefficient est compris entre -1 et 1 -1 0 : indique que les deux variables évoluent dans le même sens.
si X augmente alors Y augmente aussi.
Si X diminue alors Y diminue aussi
Plus r est proche de 1 et plus lintensité de la liaison est importante.
r = 1 : traduit lexistence dune liaison fonctionnelle, dans ce cas b = b = 0 et a = a = 1. Il y a une superposition des droites dajustement de Y en X et de X en Y.
r < 0 : traduit lévolution des variables.
si X diminue alors Y augmente
si X augmente alors Y diminue.
R = -1 : Correspond également à une liaison fonctionnelle. Dans ce cas,
a = a = -1 et b = b = Y* + X* ; droites dajustements sont confondues.
5. c : Observation :
a= somme Xi.(logy y*)/ Xi^2
Posons : Y= log y ; B = log b ; A = Log a
Légalité devient : Y = B + A^X => Y= 0.8622 + 0.022817^x
A = 0.022817 => a= 10 ^0.022817 = 1.053
B = 0.8620 => b= 10^0.8620 = 7.277
Comme y = b.a^x => y=7.2812 x 1.053^x
a0,02281743B0,8622092 r0,789
La corrélation nest pas bonne à cause de 0.789 doù il faut essayer la tendance de fonction puissance qui accordera moins dimportance à léchelle de X.
Y = bX^a
Log y = log b + a log x = a log x + log b
Posons : Y = log y ; X = log x ; B = log b
Y= a X + B
B= log b => b = 10^log b = 10^B
x*1,2190y*1,7338xiyilog xilog yXi=logx-x*Yi=yi-y*Xi^2Yi^2Xi.Yi 10,20,0000-0,6990-1,2190-2,43281,48595,91852,965520,90,3010-0,0458-0,9179-1,77960,84263,16691,63358130,90311,1139-0,3159-0,61990,09980,38430,195810201,00001,3010-0,2190-0,43280,04790,18730,094817721,23041,85730,01150,12350,00010,01530,0014211401,32222,14610,10330,41230,01070,17000,0426432801,63352,44720,41450,71330,17180,50880,2957605001,77822,69900,55920,96510,31270,93150,53977011001,84513,04140,62611,30760,39201,70970,818715030002,17613,47710,95711,74330,91613,03901,6686 3825126,112,189617,33830,000004,279616,03148,2562
a1,9292B-0,6178r0,789b0,24123
Le coefficient de corrélation r = 8.2562/ racine carré (4.2796*16.0314) = 0.9968.
Equation : Y = 0.24123 * X^1.9292
Donc, cest la fonction puissance qui permet de mieux ajuster la droite.
La prise en compte de variations particulières :
On procède à lélimination de variations saisonnières ; Lélimination des variations saisonnières dune série est un préalable nécessaire à la prévision de tout phénomène prévue à des telles fluctuations.
Dabord éliminer leffet conjoncturel par le biais de la désaisonnalisation et ensuite étudier le phénomène de fond.
Méthode des moyennes mobiles.
Cette méthode permet de mettre en évidence la tendance de fond et déliminer tout phénomène cyclique. On obtient une série désaisonnalisée quon ajustera. On trouve la droite dune série désaisonnalisée quon extrapole pour avoir la série.
Plusieurs méthodes :
méthode de double moyenne : On partage les nombres de points du graphique en 2 séries tel que P + Q = N. La droite dont on cherche léquation passe par les points moyens des 2 groupes.
Méthode des moyennes mobiles : Pour désaisonnaliser, ce nest pas nécessaire dutiliser des coefficients.
Application
Les productions trimestrielles de lentreprise Onie se présentent pour les 4 dernières années suivantes :
Années et trimestresProductionsAnnées et trimestres productionsN trimestre 1
N trimestre 2
N trimestre 3
N trimestre 4
N + 1 trimestre 1
N + 1 trimestre 2
N + 1 trimestre 3
N + 1 trimestre 4
8.000
8.500
6.000
7.500
8.500
9.000
6.500
8.000
N + 2 trimestre 1
N + 2 trimestre 2
N + 2 trimestre 3
N + 2 trimestre 4
N + 3 trimestre 1
N + 3 trimestre 2
N + 3 trimestre 3
N + 3 trimestre 4
9.300
9.800
7.300
8.800
10.200
10.700
8.200
9.700
Déterminer lajustement de cette série par les méthodes suivantes :
La méthode de la double moyenne
La méthode de la moyenne mobile (sur 4 périodes)
Elle pourra être ajustée par la méthode de moindres carrés
La méthode de la moyenne mobile (sur 5 périodes)
Représenter graphiquement les droites ( ou courbes) correspondantes à chacune de ces méthodes utilisées.
Budget de production :
Méthode de simplex :
Comment traduire les équations en tableaux.
On transforme les inéquations du programme en équations, en introduisant des variables décarts.
Une des solutions possibles consiste à ne retenir comme variable non nul que les variables décarts. Cette solution consiste à ne rien produire. Elle sera améliorée progressivement par lalgorithme du simplex en permutant à chaque étape ne variable nulle et une variable non nulle. On présente les coefficients de contraintes et de la fonction dans un tableau.
La 1ère colonne du tableau correspond aux variables non nuls et l dernière colonne est la valeur des variables.
Passage du tableau 1 au tableau 2 :
On sélectionne comme variable entrant celle qui est plus forte sur la ligne des coefficients forts. Pour déterminer les variables sortantes, on divise la dernière colonne du tableau par la colonne de la variable entrante et on choisit comme variable sortante celle qui correspond au minimum positif.
La variable entrante remplacera la valeur sortante comme variable non nuls. Le coefficient situé à lintersection de la ligne et les lignes sélectionnées est appelé Pivot.
Transformation du tableau.
La variable entrante se substitue à la variable sortante. Il faut obtenir dans la colonne entrante les coefficients de la valeur sortante. Pour ce faire, on remplacera chaque ligne par une combinaison des lignes sortantes. On obtient un nouvel tableau dans lequel les valeurs entrantes remplaceront les valeurs sortantes.
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