DEVOIR DE PHYSIQUE
Lycée Polyvalent Régional Jean-Mermoz PHYSIQUE. 68300 SAINT-LOUIS
EXERCICES. 1. FIBRES OPTIQUES MULTIMODALES A SAUT D'INDICE.
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du cur (r = 0)
n(r) est la valeur de l'indice à la distance r de l'axe
n2 = n(a) est la valeur constante de l'indice de la gaine.
a est le rayon du cur.
( est la différence relative d'indice : INCORPORER Equation.2
On donne : ( = 10-2 n1 = 1,445 2a = 62,5 µm
Angle d'acceptance
Pour une telle fibre, on définit l'ouverture numérique locale ON(r0) INCORPORER Equation.2 pour chaque valeur de r0 , distance par rapport à laxe du point dimpact du rayon incident sur linterface air-cur.
Exprimer ON(r0) en fonction de r0 ,n1 , ( et a.
Calculer l'ouverture numérique maximale ONmax.
En remarquant que («1 et en utilisant la formule d'approximation INCORPORER Equation.2 si ( est très petit, exprimer ON(r0) en fonction de ONmax., r0 et a. Représenter ON(r0) en fonction de r0.
En déduire la valeur maximale de l'angle d'acceptance (0 max.
Que vaut l'angle d'acceptance pour des rayons entrant à r0 = a/2 de l'axe de la fibre ?
Equation différentielle de la trajectoire d'un rayon se propageant dans un plan méridien.
INCORPORER CPaint5
Le plan est repéré par le système d'axes Oz (axe de la fibre) et Or (axe radial).
Dans la tranche élémentaire comprise entre r et r+dr, on considère l'indice constant et égal à n(r) ; il y a réfraction sur le dioptre séparant deux tranches élémentaires, l'indice passant de n à n+dn.
Montrer que la quantité n.cos ( se conserve lors de la propagation.
Différencier cette relation n.cos ( = Cste, et modifier l'équation différentielle obtenue en remarquant que INCORPORER Equation.2 (voir schéma) ce qui invite à l'écrire en fonction de INCORPORER Equation.2
Dériver l'équation INCORPORER Equation.2 pour exprimer INCORPORER Equation.2
Différencier l'équation INCORPORER Equation.2 pour exprimer dn en fonction de dr,
L'équation différentielle prend alors une forme que l'on simplifiera en tenant compte du fait que INCORPORER Equation.2 et que cos2 ( est voisin de 1. On arrive ainsi à la forme simple :
INCORPORER Equation.2
Equation de la trajectoire d'un rayon se propageant dans un plan méridien
Vérifier que la solution de cette équation est de la forme :
r = A cos (z/() + B sin (z/()
Déterminer lexpression littérale de la période spatiale des trajectoires. Calculer sa valeur numérique.
2. ETUDE DUNE LENTILLE A GRADIENT DINDICE
Une lentille à gradient dindice est un petit tube de longueur L, de diamètre ( , dont lindice varie en fonction de la distance r du point considéré à laxe suivant la loi :
(relation a) : n = n0 (1- A r2 /2)
Représenter lallure de la courbe n = f(r) si : n0 = 1,551 ; INCORPORER Equation.3 = 0,483 mm-1 ; ( = 1,0mm
Justifier la validité des 2 expressions suivantes le long de la trajectoire dun rayon lumineux dans la lentille à gradient dindice :
(relation b) : n.cos ( = constante où ( est linclinaison de la trajectoire par rapport à laxe
(relation c) : tan ( = dr/dz
Dériver par rapport à z les relations a et b. En déduire une relation entre d (/dz et r.
Dériver c par rapport à z et lintroduire dans lexpression précédente
Montrer quen faisant des approximations justifiées on obtient :
(relation d) : d2r/dz2 + A.r = 0
Montrer que r = C.sin( INCORPORER Equation.3 z+( ) est solution de d)
Calculer le pitch ( (période spatiale des sinusoïdes) avec les valeurs du 1. Quelle longueur a une lentille quart de pitch ? Intérêt ?
Calculer lO.N.max de cette lentille.
3. GUIDAGE DANS GUIDE DONDE PLAN.
Conditions de réflexion totale.
Létude sera faite dans un plan perpendiculaire au guide.
On considère le dioptre séparant le milieu central (épaisseur e = 6 (m ; indice n1 = 1,50) et les milieux extrêmes (indice n2 = 1,46) dun guide plan à saut dindice. Quelle est la condition sur langle dincidence (, dun rayon arrivant sur ce dioptre, qui permet dobtenir la réflexion totale ? Déterminer la valeur limite de (.
En déduire la valeur limite de langle dacceptance (a dans lair et louverture numérique du guide.
Modes.
On suppose que la réflexion sur les dioptres de séparation se fait sans déphasage. Calculer, en vous appuyant sur un schéma, la différence de marche ( entre deux rayons successifs se propageant dans des directions parallèles.
On a un mode de propagation lorsque les ondes interfèrent de manière constructive. Montrer que le nombre total N de modes est donné par :
INCORPORER Equation.2
Combien peut-on prévoir de modes si (0 = 0,63 µm ?
Calculer lespace angulaire moyen (la différence dinclinaison) entre deux modes consécutifs dans le guide.
Lycée Polyvalent Régional Jean-Mermoz PHYSIQUE
68300 SAINT-LOUIS EXERCICES
AUTEUR M.Samso Page PAGE 1/ NBPAGES 3 DATE 21/01/08
