Exercice 10 : Loi log-normale
Déterminer le réel ? pour que soit une densité de probabilité. Soit une va. De
densité. ... Exercice 8 : Durée de vie de composants électroniques. Soit le circuit
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TD2 : Rappels de Probabilités
Exercice 1 : formule de Bayes
Deux cours ont lieu simultanément dans deux amphithéâtres contigus, A et B, contenant respectivement 90% et 50% de filles. Dans B, il y a 4 fois plus détudiants que dans A. Les deux amphithéâtres se vidant dans le même couloir, calculer la probabilité quune fille choisie au hasard sorte de A.
Exercice 2 : Révision de diverses lois discrètes
Deux joueurs A et B jouent à un jeu de hasard. A chaque partie jouée, A a une probabilité p de la remporter.
Loi binomiale : Soit X le nombre de parties remportées par A au bout de n parties. Donner la loi de X.
Loi géométrique : Soit Y le nombre de parties nécessaires à lobtention du premier succès de A. Déterminer la loi de Y. Vérifier que lexpression obtenue est bien une loi de probabilité.
Loi de Pascal : Soit Z le nombre de parties nécessaires à lobtention du r° succès de A. Déterminer la loi de Z. Calculer son espérance.
Loi binomiale négative : Soit T le nombre déchec précédent le r° succès de A. Donner la loi de Z.
Exercice 3 : Probabilités conditionnelles
Soient X et Y deux variables aléatoires indépendantes à valeurs entières, telles que pour tout EMBED Equation.DSMT4 , où a et b sont deux éléments de ]0,1[. Calculer P(X=Y), P(XY).
Exercice 4 : Lecture graphique de probabilités
Exercice 5 : inégalité de Bienaymé-Tchebychev
On considère la fonction EMBED Equation.DSMT4 définie par :
EMBED Equation.DSMT4
Déterminer le réel » pour que EMBED Equation.DSMT4 soit une densité de probabilité.
Soit EMBED Equation.DSMT4 une va. De densité EMBED Equation.DSMT4 . Calculer EMBED Equation.DSMT4 .
Déterminer un intervalle EMBED Equation.DSMT4 de centre 0 et de longueur EMBED Equation.DSMT4 tel que EMBED Equation.DSMT4 .
Quelle est la probabilité exacte de lévènement EMBED Equation.DSMT4 ?
Exercice 6 : Loi dune fonction dune variable aléatoire
Exercice 7 : Variable tronquée
Soit X une variable aléatoire réelle de fonction de répartition F. On définit la variable aléatoire Z par Z=min(X,c) où c est un réel. Calculer la fonction de répartition de Z. Z admet-t-elle une densité de probabilité ?
Exercice 8 : Durée de vie de composants électroniques
Soit le circuit électronique représenté figure 3, où EMBED Equation.DSMT4 sont des composants électroniques. Ce système fonctionne si et seulement si EMBED Equation.DSMT4 fonctionne ainsi que EMBED Equation.DSMT4 . Pour tout EMBED Equation.DSMT4 , la durée de vie EMBED Equation.DSMT4 du composant EMBED Equation.DSMT4 suit une loi exponentielle de paramètre EMBED Equation.DSMT4 . On suppose les variables EMBED Equation.DSMT4
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Exprimer la durée de vie V du circuit à laide de EMBED Equation.DSMT4 .
Calculer la fonction de répartition et la densité de V.
Exercice 9 : loi des extrêmes
Exercice 10 : Loi log-normale
Exercice 11 : Lecture de tables
