Td corrigé seconde - Examen corrige pdf

seconde - Examen corrige

y-6=1/2(1-6) donc y=7/2 P (9/2 ; 7/2 ). 4. Avec les vecteurs P est le milieu de [BD] donc P est le centre du parallélogramme. 5. (3 ; 3) (2 ; 3) deux valeurs pour k ...




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Classe de 2nde Classe de 2nde
Découverte RéinvestissementClasse de 1ère
Classe de TaleLes implications dans le raisonnement mathématiqueComprendre le sens d’une implication et l’utiliser correctement. Formuler et comprendre l’implication réciproque
Comprendre l’équivalence comme une double implication
Travail sur la condition suffisanteComprendre les notions de conditions nécessaires et suffisantes
Raisonner par équivalence ; propriété caractéristiqueL implication/ l équivalence %  HYPERLINK \l "ImplicationExercice1" De la logique en français
(exercice 1)

 %  HYPERLINK \l "ImplicationExercice2" Egalités de distances et configurations géométriques.
(exercice 2)

 %  HYPERLINK \l "ImplicationExercice3" Egalités de carrés.
(exercice 3)
 %  HYPERLINK \l "ImplicationExercice4" Configurations et égalités de vecteurs.
(exercice 4)

 %  HYPERLINK \l "ImplicationExercice5" Inégalités et carrés.
(exercice 5)

 %  HYPERLINK \l "ImplicationExercice6" Positions relatives dans l espace :  
(exercice 6°)

 %  HYPERLINK \l "ImplicationExercice7" Trinôme
(exercice 7) %  HYPERLINK \l "ImplicationExercice8" Un peu tous les chapitres
(exercice 8)

 HYPERLINK \l "ImplicationExercice9"  % Trinômes
(exercice 9)

 %  HYPERLINK \l "ImplicationExercice10" Fonctions usuelles
(exercice 10)

 %  HYPERLINK \l "ImplicationExercice11" Exercice transversal
(exercice 11)Conditions nécessaire et suffisante %  HYPERLINK \l "ImplicationExercice12" Inéquations et carrés
(exercice 12)
 HYPERLINK \l "ImplicationExercice13"  % Configurations et vecteurs
(exercice 13)
 %  HYPERLINK \l "ImplicationExercice14" Activité transversale sur les notions CN et CS
(exercice 14)

 %  HYPERLINK \l "ImplicationExercice15" Dérivée d un produit
(exercice 15)

 HYPERLINK \l "ImplicationExercice16"  % Dérivée et extrema locaux
(exercice 16)

 HYPERLINK \l "ImplicationExercice17"  % Variations de suites ou de fonctions
(exercice 17)
Les quantificateursComprendre la nécessité de quantifier
Etre capable d expliciter les quantificateurs/ prendre conscience de l existence des quantificateurs qui sont souvent implicites
Le contre-exemple  pour infirmer une proposition universelleRédiger avec des quantificateursQuantificateurs et égalités/ Quantificateurs et implications %  HYPERLINK \l "QuantificateurExercice1" Fonctions:
(exercice 1)

 %  HYPERLINK \l "QuantificateurExercice2" Egalités vectorielles
(exercice 2 question 1) 
 % HYPERLINK \l "QuantificateurExercice2" Egalités et inégalités algébriques
(exercice 2 question 2) HYPERLINK \l "QuantificateurExercice3"  % Géométrie : quadrilatères, équations de droites
(exercice 3)

 %  HYPERLINK \l "QuantificateurExercice4" géométrie et analyse
(exercice 4)  %  HYPERLINK \l "QuantificateurExercice5" Suites : propriétés et premiers termes
(exercice 5)
 %  HYPERLINK \l "QuantificateurExercice6" questions de compréhension des notions
(exercice 6 )
 HYPERLINK \l "QuantificateurExercice7"  % Raisonnement par récurrence
(exercice 7 )La négation d une propriété avec quantificateurs/ le contre-exempleHYPERLINK \l "QuantificateurExercice8" % Probabilités :
(exercice 8 ) % Contre-exemple  : voir partie contre-exemple % Une suite non majorée

 % limite de suite
(démonstration :  toute suite croissante non majorée a pour limite + ")Les ensembles et leurs relationsConnaître et utiliser correctement les notations pour les ensembles et leurs relations.
Comprendre le lien entre les connecteurs et/ou et les réunions/intersections d ensembles
Expliciter des événements contraires en lien avec la négation de propositionComprendre la notion de propriété caractéristique d’un ensemble
Maîtriser la négation d’une proposition comprenant les connecteurs et/ouNotion d’ensemble, sous-ensembles,
appartenance, inclusion, égalité
(propriété caractéristique) %  HYPERLINK \l "EnsemblesExercice1" Ensembles de nombres et inclusion
(exercice 1)

 % Géométrie dans l espace : appartenance et inclusions d objets

 % Probabilités : appartenance et inclusions d événements
 %  HYPERLINK \l "EnsemblesExercice2" Equations équivalentes et ensemble solution
(exercice 2)

 %  HYPERLINK \l "EnsemblesExercice3" Ensemble de points : cercle et propriété caractéristique
(exercice 3)


 HYPERLINK \l "EnsemblesExercice7"  % Equations de droites et de cercles comme propriétés caractéristiques
(exercice 7) %  HYPERLINK \l "EnsemblesExercice10" Théorème des valeurs intermédiaires :
(exercice 10)

 % Caractérisation d un plan par son équation
Intersection et réunion(et/ou), contraire HYPERLINK \l "EnsemblesExercice4"  % Exercice transversal sur le notations )" et U
(exercice 4)

 % Règle du produit nul ; signe d un produit %  HYPERLINK \l "EnsemblesExercice5" Probabilités : et /ou algorithmique
(exercice 5 )

 HYPERLINK \l "EnsemblesExercice6"  % Négation de propriétés pour la fonction carré
(exercice 6)
 HYPERLINK \l "EnsemblesExercice8"  % Inéquations et trigonométrie
(exercice 8)

 %  HYPERLINK \l "EnsemblesExercice9" Négation de propriétés et suites
(exercice 9) HYPERLINK \l "EnsemblesExercice11"  % Théorème du toit
(exercice 11)

 % Partition de l univers dans le cadre des probabilités totales

 %  HYPERLINK \l "EnsemblesExercice12" Suites et algorithmes
(exercice 12)
Différents types de raisonnementsComprendre le raisonnement par contraposée.
Mener un raisonnement par l’absurde ou par disjonction des cas en étant guidé.
Exhiber un contre-exemple.Prendre l’initiative d’un raisonnement par l’absurde ou par contraposée ou par disjonction des cas, le mener avec rigueur lorsqu’il est suggéré.Le contre-exemple %  HYPERLINK \l "DiffraisExercice1" Fonctions : tableaux de signes ou de variations
Exercice 1
 %  HYPERLINK \l "DiffraisExercice13" Nombre dérivé et tangentes :
Exercice 13

 HYPERLINK \l "DiffraisExercice14"  % Variations de suites
Exercice 14 HYPERLINK \l "DiffraisExercice24"  % Probabilités
Exercice 24

 HYPERLINK \l "DiffraisExercice25"  % Continuité
Exercice 25

 HYPERLINK \l "DiffraisExercice26"  % Dérivation et extremum
Exercice 26La contraposée %  HYPERLINK \l "DiffraisExercice2" Thm de Pythagore
Exercice 2

 HYPERLINK \l "DiffraisExercice3"  % Exercice en français
Exercice 3 HYPERLINK \l "DiffraisExercice15"  % Signe d une fonction trinôme et signe de delta
Exercice 15

 HYPERLINK \l "DiffraisExercice16"  % Fonction racine carrée (variations)
Exercice 16 HYPERLINK \l "DiffraisExercice27"  % Fonction non dérivable donc non continue
Exercice 27Disjonction des cas % HYPERLINK \l "DiffraisExercice4"   EQ \r(7 ) n est pas décimal
Exercice 4 HYPERLINK \l "DiffraisExercice5"  % Parité de n2 + n
Exercice 5

 HYPERLINK \l "DiffraisExercice6"  % Variations et signe de f(x)
Exercice 6

 %  HYPERLINK \l "DiffraisExercice7" Démonstration : équation d une droite
Exercice 7

 HYPERLINK \l "DiffraisExercice8"  % Géométrie dans l espace
Exercice 8 %  HYPERLINK \l "DiffraisExercice17" thm : résolution d une équation du second degré
Exercice 17

 HYPERLINK \l "DiffraisExercice18"  % équations avec paramètres
Exercice 18

 HYPERLINK \l "DiffraisExercice19"  % l équation  EQ \r(x ) =a
Exercice 19

 HYPERLINK \l "DiffraisExercice20"  % expression du produit scalaire à l aide du projeté orthogonal
Exercice 20

 %  HYPERLINK \l "DiffraisExercice21" une suite périodique 
Exercice 21 %  HYPERLINK \l "DiffraisExercice28" arithmétique en spé TS
Exercice 28

 HYPERLINK \l "DiffraisExercice29"  % thm : résolution d une équation du second degré (dans  EMBED Equation.DSMT4 )
Exercice 29
Par l absurde %  HYPERLINK \l "DiffraisExercice9" Géométrie dans l espace
Exercice 9

 HYPERLINK \l "DiffraisExercice10"  % Points alignés
Exercice 10

 HYPERLINK \l "DiffraisExercice11"  % Propriétés de triangles  
Exercice 11

 %  HYPERLINK \l "DiffraisExercice12" Egalité impossible : recherche d antécédents
Exercice 12
 %  HYPERLINK \l "DiffraisExercice22" Non dérivabilité
Exercice 22

 %  HYPERLINK \l "DiffraisExercice23" Irrationnalité de  EQ \r(2 )
Exercice 23Récurrence %  HYPERLINK \l "DiffraisExercice30" Avec des suites
Exercice 30

 %  HYPERLINK \l "DiffraisExercice31" En probabilités
Exercice 31

 %  HYPERLINK \l "DiffraisExercice32" Fausses récurrences
Exercice 32 LES IMPLICATIONS DANS LE RAISONNEMENT MATHEMATIQUE

L’IMPLICATION/ L’EQUIVALENCE

Classe de 2nde DECOUVERTE

Exercice 1 : de la logique en français (d’après document ressource logique et raisonnement)
Une réunion de cosmonautes du monde entier a lieu à Paris. Les cosmonautes américains portent tous une chemise rouge.
1. A l'aéroport on voit quelqu'un qui porte une chemise blanche. Est-il cosmonaute américain ?
2. A côté de la personne précédente, on voit quelqu'un qui porte une chemise rouge. Est-il cosmonaute américain ?
3. Le haut-parleur annonce l'arrivée d'un cosmonaute russe. Porte-t-il une chemise rouge ?
4. Dans le hall, on voit un cosmonaute américain qui porte un manteau. Porte-t-il une chemise rouge ?

Exercice 2 : géométrie : fabrique d'implications. A changer avec exo diapo /garder comm
1. Etudier si les affirmations suivantes sont vraies. Justifier.
Si K est le milieu de EMBED Equation.DSMT4, alors KA=KB.
Si KA=KB, alors K est le milieu de EMBED Equation.DSMT4.
Si K est le milieu de EMBED Equation.DSMT4, alors KA+KB=AB.
Si KA+KB=AB, alors K est le milieu de EMBED Equation.DSMT4.
Si KEMBED Equation.DSMT4, alors KA+KB=AB.
Si KA+KB=AB, alors KEMBED Equation.DSMT4.

2. On donne ci-dessous des phrases ou des égalités .








Ecrire toutes les implications vraies.
Commentaires :
Question 1 : Après avoir listé les implications proposées par les élèves, une discussion peut s’engager sur la véracité de celle-ci. Une fois les implications vraies établies, on s’intéressera à la réciproque de ces dernières afin que les élèves se rendent compte qu’une implication peut être vraie et sa réciproque fausse. Pour justifier qu’une implication est fausse, c’est le contre-exemple qui sera travaillé.
Le symbole de l’implication «  EMBED Equation.DSMT4  » peut être employé si la notion semble être comprise par les élèves.
Question 2 : c’est le même type de questionnement ici. De plus lorsque l’implication et sa réciproque sont vraies, on introduit la notion de proposition équivalente. La notation n’est pertinente pour les élèves que si la notion qu’elle exprime est comprise.





Exercice 3 : Expression algébrique et premières notions sur les fonctions (d’après document ressource logique et raisonnement)
1. Résoudre l’équation :  EMBED Equation.DSMT4 
Méthodes élèves attendues :
a. Résolution par développement ;
b. « Suppression des carrés » ;
c. Eventuellement résolution par 3ème identité remarquable pour certains élèves
Au moment des discussions :
·ð ðSoumettre la solution fournie par un logiciel de calcul formel ;
·ð ðIdentifier l erreur commise en supprimant les carrés ;
·ð ðProfiter de l identification de l erreur pour introduire le vocabulaire.
2. Voici quelques propositions, où a et b sont des nombres réels :
(ðP1)ð ð:  EMBED Equation.DSMT4  (ðP2)ð ð: A =ð ðB (ðP3)ð ð: A =ð ð-ðB
(ðP4)ð ð: (ð ðA +ð ðB)ð(ð ðA-ð ðB)ð ð=ð ð0 (ðP5)ð ð: A =ð ðB ou A =ð ð-ðB (ðP6)ð ð: A =ð ð0 ou B =ð ð0
a. Quelle sont les implications du type (ðP1)ð ð EMBED Equation.DSMT4 ï"vraies pour tout A,B réels ?
b. Parmi les propositions (ðP2)ð, (ðP3)ð, (ðP4)ð ð, (ðP5)ð ðet (ðP6)ð ð, identifier celles qui impliquent la proposition (ðP1)ð ð(pour tout A,B réels).
c. Quelles sont les propositions équivalentes (pour tout A,B réels) ?



Classe de 2nde REINVESTISSEMENT

Exercice 4 : Géométrie vectorielle (d’après Hyperbole 2nde )
Dans chaque cas, dire si l’implication " H implique H' " est vraie puis si l’implication " H' implique H " est vraie puis donner les propositions équivalentes.
a) H : " C est l'image du point A par la translation de vecteur  EMBED Equation.DSMT4 "
H' : " ABDC est un parallélogramme".
b) H : " ABDC est un parallélogramme de centre O "
H' : " O est le milieu de [ðAC]ð"
c) H : "  EMBED Equation.DSMT4 "
H' : " E(0;2) et F(3;6) "
d) H: " Les points I, J et K sont alignés "
H' : "  EMBED Equation.DSMT4 "

Exercice 5 : Inégalités et carrés. (d après Hyperbole 2nde )
Dans chaque cas dire si l'implication est vraie ou fausse ; expliquer pourquoi. Lorsque l'implication est fausse,
on pourra modifier l'énoncé afin d'obtenir une implication vraie.
1. Si  EMBED Equation.DSMT4  alors x ³ð ð ð7
2. Si a £ð ð0 et b ³ð ð0 alors  EMBED Equation.DSMT4 
3. Si deux nombres réels a et b de ]ð-ð¥ð;-ð1]ð ðsont tels que a £ð ðb alors  EMBED Equation.DSMT4 .

Exercice 6 : Espace (d après Déclic 2nde)
Répondre par vrai ou faux aux affirmations suivantes. Si l'implication est vraie, étudier sa réciproque (sauf 3 et 4)
1. Si deux droites sont sécantes, alors elles sont coplanaires.
2. Si deux droites sont parallèles, alors elles sont coplanaires.
3. Si deux plans sont parallèles alors toute droite de l'un est parallèle à toute droite de l'autre.
4. Si deux plans sont sécants, alors toute droite de l'un est sécante à toute droite de l'autre.
5. Si deux droites de l'espace sont non coplanaires, alors elles n'ont aucun point d'intersection


Exercice 7 : Fonctions trinômes (d’après Déclic 2nde )
Toutes les questions de cet exercice concernent une fonction polynôme de degré 2, notée f et définie par
 EMBED Equation.DSMT4  où a, b et c sont des nombres réels et a ¹ð ð0 . Répondre par vrai ou faux en justifiant. On pourra s'aider de la calculatrice. Un dessin peut dans certains cas suffire.
1. Si c=0, alors f(0)=0.
2. Si aCJaJ hå#)h‹>5B*CJaJph3fÿh‹>5B*CJaJph3fÿhRd¢h‹>CJaJhù_¦h‹>CJaJhœ^\hÓgÊ0JCJaJhœ^\h*80JCJaJ *hœ^\h‹>0JCJaJhœ^\h‹>0JCJaJjhœ^\CJUaJ#j·#hœ^\háCJUaJ°7²7Ð7B8K$$$If–lÖ”»Ör”ÿD¨ D/–CJaJhpêh‹>CJaJ *h’%½h3 ˆ0JCJaJ *h’%½h‹>0JCJaJ#j¬%h’%½háCJUaJh’%½CJaJjh’%½CJUaJhndhCJaJh‹>CJaJj *h’%½CJUaJh’%½h*80JCJaJh’%½h‹>0JCJaJB8\8^8Ø8ð8ò8¢9¼9¾9X:r:;2;óóããóÓÃÃóÃóó„Ždð$If^„Žgd›å„ dð$If^„ gd›å„dð$If^„gd›å dð$Ifgd›å :
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