EXERCICE I : ONDES ET PARTICULES (6 points)
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Bac S 2014 Amérique du nord EXERCICE I : ONDES ET PARTICULES (6 points)
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Partie A : expérience des fentes dYoung
1. Le point A est au milieu dune frange brillante, il sy produit des interférences constructives entre les deux ondes passant par chaque fente.
Le point B est au milieu dune frange sombre, il sy produit des interférences destructives.
2. En A, les deux ondes sont en phase ce qui correspond aux ondes (a) et (c)
En B, les deux ondes sont en opposition phase ce qui correspond aux ondes (a) et (b) (ou (b) et (c) ).
Partie B : particule de matière et onde de matière
1. Expérience des fentes dYoung
1.1. Avec un « faible » nombre dimpacts, il semble que les positions dimpacts des électrons sont aléatoires. On ne peut pas donc pas prévoir la position de limpact dun électron unique
1.2. Cependant, après un grand nombre dimpacts délectrons (5000), on reconnaît une figure dinterférences (voir 5000 impacts) doù laspect ondulatoire des électrons tandis quavec un faible nombre dimpacts, on observe laspect particulaire (un impact aléatoire par électron).
Rq : Cette expérience dinterférences particule par particule, met en évidence laspect probabiliste du phénomène : on peut au mieux établir la probabilité de présence de lélectron à un endroit donné.
2. Longueur donde de matière associée à un électron
2.1. Passage à travers une plaque percée
2.1.1. Daprès la relation de de Broglie associant une onde de longueur d onde » à toute particule en mouvement : EMBED Equation.3 avec p = me.v (quantité de mouvement de la particule).
On en déduit que EMBED Equation.3
Soit EMBED Equation.3 = 5,6×10 12 m = 5,6 pm
En tenant compte de l incertitude donnée U(») = 5×10 13 m = 0,5×10 12 m , on peut écrire : » = (5,6 ± 0,5)×10 12 m = (5,6 ± 0,5) pm
2.1.2. Données : EMBED Equation.3 donc EMBED Equation.3
Expérimentalement, on a : D après le doc.1
Distance séparant les deux fentes b = 0,8 ± 0,2 µm
Distance entre la plaque et lécran D = 35,0 ± 0,1 cm
À laide du doc.2. déterminons la valeur de linterfrange :
4 i = 8,0 µm
donc i = EMBED Equation.DSMT4 = 2,0 µm
et en tenant compte de lincertitude des données i = 2,0 ± 0,2 µm
Ainsi EMBED Equation.3 = 4,57×1012 m = 5×1012 m = 5 pm. On ne conserve quun seul chiffre significatif comme pour b et on stocke cette valeur en mémoire de la calculatrice.
Il est nécessaire de déterminer lincertitude sur la mesure de la longueur d onde pour vérifier la cohérence.
Rq : on préfèrera utiliser la notation U(x) recommandée pour l incertitude sur x (au lieu de x )
U(») = EMBED Equation.3 .
U(») = EMBED Equation.3 (avec la valeur de » non arrondie)
U(») = 1,4×10 12 m = 1,4 pm
En conservant un seul chiffre significatif et en arrondissant par excès U(») = 2 pm.
Finalement, expérimentalement, on obtient » = (5 ± 2) pm et théoriquement » = (5,6 ± 0,5) pm
Ces valeurs sont cohérentes car les intervalles de confiance [ 3 pm ; 7 pm ] et [ 5,1 pm ; 6,1 pm] se chevauchent.
2.2. Passage à travers une seule fente de la plaque
2.2.1. On observe une tache centrale entourée de deux taches secondaires séparées par une zone dextinction : le faisceau délectrons a été diffracté par la fente (ce qui confirme la nature ondulatoire des électrons).
2.2.2. En utilisant le schéma de lexpérience, EMBED Equation.3
En utilisant lapproximation des petits angles : EMBED Equation.3 (avec +AIJWXz{¼¿ÉÎðÿ M N S ¡ ¢ ® ¯ ± ´ Î Ö
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h&Qçh9;»OJPJQJUV^JaJnHtHh&Qçh¨uaJjh&Qçh¨uUaJh&Qçh¨u\aJ¸ en radians)
En utilisant le document 3, OM = 8,0 ¼m
EMBED Equation.3 = 2,2857×10 5 rad = 2,3 ×10 5 rad = 23 µrad
2.2.3. La relation entre l écart angulaire ¸ entre le centre d une tache de diffraction et le milieu de la 1ère extinction est : EMBED Equation.3 donc EMBED Equation.3 (avec ¸ en radians).
( = 2,2857×10 5 × 0,2×10 6 = 4,57×10 12 m = 5 pm avec un seul chiffre significatif.
L ordre de grandeur de cette longueur d onde est le picomètre ce qui est en accord avec les questions précédentes.
Rq : hors-programme : il faudrait recourir à la formule de la quantité de mouvement en mécanique relativiste
p = ³.m.v
4 i
