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EXERCICE III L'atome d'hydrogène (4 points)

Bac S physique chimie Rattrapage 2010 Antilles Guyane.




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Bac S ( Antilles septembre 2010 Correction © http:/labolycee.org
EXERCICE III. L’ATOME D’HYDROGÈNE (4 points)

1. Mouvement de l’électron dans l'atome
1.1.(0,25) La force d’interaction EMBED Equation.3 est portée par le vecteur unitaire EMBED Equation.3. La force est centripète, c’est-à-dire orientée vers le proton.
1.2. (0,5) La norme de la force s’écrit  EMBED Equation.DSMT4 
Donc  EMBED Equation.DSMT4 
F s’exprime en newton (N), e s’exprime en coulomb (C) et R s’exprime en mètre (m).
Donc les unités de la constante k sont N.m2.C(2.

Facultatif : On peut aller plus loin en n’utilisant que des unités S.I, il faut alors exprimer les newtons et les coulombs en unités de base du système international.
2ème loi de Newton F = m.a, alors [N] = M.L.T(2 soit N = kg.m.s(2
Q = I.”t donc [Q] = [I].[”t] = I.T soit C = A.s
Finalement k s exprime en kg.m.s(2.m2.(A.s)(2 = kg.m3.A(2.s(4

1.3.(0,125) Dans le cas d'un mouvement circulaire et uniforme, l'expression du vecteur accélération EMBED Equation.3 dans la base mobile (EMBED Equation.3,EMBED Equation.3) s’écrit :  EMBED Equation.DSMT4 .

1.4.(0,5) On étudie le mouvement de l’électron dans le référentiel lié au proton supposé galiléen.
L’électron n’est soumis qu’à la force EMBED Equation.3.
Remarque : le poids  EMBED Equation.DSMT4  de l’électron a une valeur négligeable devant celle de  EMBED Equation.DSMT4  . En effet, avec les valeurs de la question 1.5 : P = m.g = 9,109×10-31 × 9,80 = 8,94 ×10(30 N
 EMBED Equation.DSMT4  = 8,22 × 10(8 N >> P
La deuxième loi de Newton impose alors :  EMBED Equation.DSMT4  avec m, la masse de l’électron.
En reportant les expressions de l’accélération et de la force :
EMBED Equation.3  EMBED Equation.DSMT4 
En identifiant les expressions sur les vecteurs unitaires  EMBED Equation.DSMT4 , il vient :
EMBED Equation.3 ( EMBED Equation.3 soit finalement EMBED Equation.3 (on ne garde que la solution positive)

1.5.(0,125) EMBED Equation.3 ( EMBED Equation.3= 2,187×106
V = 2,2 ×106 m.s(1
On vérifie que V < c = 3,0 ×108 m.s(1.
1.6.(0,5) Énergie cinétique : EC =1/2.m.V² donc  EMBED Equation.DSMT4  soit  EMBED Equation.DSMT4 
1.7.(0,25)  EMBED Equation.DSMT4 
(  EMBED Equation.DSMT4 = 2,179×10(18 J = 2,2 ×10(18 J
Or 1 eV = 1,602 × 10(19 J donc EC =  EMBED Equation.DSMT4 = 13,6 = 14 eV.
2. La quantification de Bohr

2.1. Dans le cadre de la mécanique de Newton, un système peut prendre, à priori, toutes les valeurs possibles de l’énergie mécanique. L’énergie mécanique varie de façon continue.
Par contre, dans le cadre de la mécanique quantique, l’énergie de l’atome ne peut prendre que certaines valeurs particulières : l’énergie de l’atome est dite « quantifiée ».
2.2. (0,25)
n12345En (eV) = (13,6/n²-13,6-3,40-1,51- 0,850- 0,544rn = a0 n²a04a09a016a025a0
2.3.(0,125) Si n devient très grand alors  EMBED Equation.DSMT4  tend vers zéro.
(0,125) Et le rayon rn = a0n2 tend vers « l’infini ».

2.4.(0,125) Pour libérer l’électron « piégé » au fond du puits dans l’état fondamental d’énergie E1 = - 13,6 eV, il faut qu’il acquiert une énergie nulle au minimum, ainsi il faut fournir une énergie minimale égale à 13,6 eV.

2.5.(0,125) L'atome d'hydrogène devient un cation, il est alors ionisé.

2.6.(0,125) L’atome est initialement dans son état de plus basse énergie E1.
On lui apporte l’énergie (E = 10,2 eV = En – E1. Il passe alors dans un état d’énergie En tel que :
En = E1 + 10,2 = - 13,6 + 10,2 = - 3,4 eV = E2.
Ainsi l’électron se retrouve dans l’état d’énergie E2 (premier état excité).

2.7. L’atome retrouve son état de plus basse énergie E1 en libérant un photon d’énergie (E et de fréquence ( tel que (E = h. ( soit  EMBED Equation.DSMT4  avec (E en J
(0,25)  EMBED Equation.DSMT4 = 2,468×1015 = 2,47 ×1015 Hz
La longueur d’onde dans le vide ( du photon émis est alors :  EMBED Equation.DSMT4 
(0,25) Soit  EMBED Equation.DSMT4 = 1,215×10(7 m = 122 nm.
2.8.(0,125) Comme (FG_stuv’ž¢¥¦¨ôæôÛÐÛ´¦’…wiw[K>Kh8%n56OJQJ^Jh8%nh8%n56OJQJ^JhÑŠh„Ø5OJQJ^Jhzg]hão¡5OJQJ^Jhzg]h*d5OJQJ^Jh@08hïqqOJQJ^J&jh¹OJQJU^JmHnHuhŽjÁhÇ5OJQJ^Jh@08héø5OJQJ^Jh@08hïqq5OJQJ^JhŽjÁ5OJQJ^JhÇ5OJQJ^J j-ðhdBµ5OJQJ^JhdBµ5OJQJ^JGtvžM ’ ´ 
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