3 Valeur moyenne et efficace - IUT en Ligne
Un corrigé avec barème de correction est remis aux étudiants en sortie du devoir
(C'est souvent le seul moment où ils vont réfléchir à ce qu'ils ont su (ou pas su)
faire dans ce devoir). Personnellement, je me refuse à ... 20 Hacheur alimentant
une machine à courant continu en régime périodique. (Problème de synthèse).
part of the document
rop ni trop peu
)
La moyenne dun devoir doit refléter ladéquation entre les objectifs de lenseignant et les résultats des étudiants.
Les documents proposés ici sont délivrés dans un format qui permet tout assemblage/désassemblage ou modification à la convenance de lutilisateur. Les dessins et les équations ont été réalisés avec Word97.
Nos étudiants disposent dune masse considérable dinformations sur internet. Les enseignants sont maintenant soucieux de leur apprendre à utiliser intelligemment cet immense champ de connaissance. Ils leur apprennent notamment à citer les sources
Ressource HYPERLINK "http://www.iutenligne.net/ressources/exercicelecpro.html"ExercicElecPro proposée sur le site Internet HYPERLINK "http://www.iutenligne.net/" IUTenligne
Copyright : droits et obligations des utilisateurs
Lauteur ne renonce pas à sa qualité d'auteur et aux droits moraux qui s'y rapportent du fait de la publication de son document.
Les utilisateurs sont autorisés à faire un usage non commercial, personnel ou collectif, de ce document notamment dans les activités d'enseignement, de formation ou de loisirs. Toute ou partie de cette ressource ne doit pas faire l'objet d'une vente - en tout état de cause, une copie ne peut pas être facturée à un montant supérieur à celui de son support.
Pour tout extrait de ce document, l'utilisateur doit maintenir de façon lisible le nom de lauteur Michel Piou et la référence au site Internet IUT en ligne. La diffusion de toute ou partie de cette ressource sur un site Internet autre que le site IUT en ligne est interdite
Une version de Baselecpro est disponible sous forme dun livre aux éditions Ellipses dans la collection Technosup sous le titre
HYPERLINK "http://www.editions-ellipses.fr/les-lois-de-l-electricite-regimes-continu-sinusoidal-triphase-transitoire-cours-et-exercices-corriges-electricite-generale-niveau-a-p-7348.html" ÉlectricitÉ gÉnÉrale Les lois de lélectricité
Michel PIOU - Agrégé de génie électrique IUT de Nantes France
Table des matières
TOC \o "1-3" \h \z \u HYPERLINK \l "_Toc440314578" 1 Questions de cours PAGEREF _Toc440314578 \h 1
HYPERLINK \l "_Toc440314579" 2 Détermination dune valeur moyenne (estimation + calcul par une intégrale) PAGEREF _Toc440314579 \h 4
HYPERLINK \l "_Toc440314580" 3 Valeur moyenne et efficace (Estimation, calcul daire, intégrale) (6 pts) PAGEREF _Toc440314580 \h 6
HYPERLINK \l "_Toc440314581" 4 Puissance dans différents types de dipôles PAGEREF _Toc440314581 \h 8
HYPERLINK \l "_Toc440314582" 5 Valeur moyenne dun signal trapézoïdal (1 pt) PAGEREF _Toc440314582 \h 9
HYPERLINK \l "_Toc440314583" 6 Valeur moyenne graphiquement avec des carreaux (3 pts) PAGEREF _Toc440314583 \h 10
HYPERLINK \l "_Toc440314584" 7 Valeur moyenne et valeur efficace dun signal rectangulaire 1 (4 pts) PAGEREF _Toc440314584 \h 10
HYPERLINK \l "_Toc440314585" 8 Valeur moyenne et valeur efficace dun signal rectangulaire 2 (4 pts) PAGEREF _Toc440314585 \h 11
HYPERLINK \l "_Toc440314586" 9 Calcul de puissance en régime alternatif sinusoïdal 1 (4 pts) PAGEREF _Toc440314586 \h 12
HYPERLINK \l "_Toc440314587" 10 Calcul de puissance en régime alternatif sinusoïdal 2 PAGEREF _Toc440314587 \h 13
HYPERLINK \l "_Toc440314588" 11 Calcul de puissance en régime alternatif sinusoïdal 3 (7 pts) PAGEREF _Toc440314588 \h 14
HYPERLINK \l "_Toc440314589" 12 Harmoniques et puissance active PAGEREF _Toc440314589 \h 16
HYPERLINK \l "_Toc440314590" 13 Puissance dans un onduleur monophasé. (3,5 pts) PAGEREF _Toc440314590 \h 18
HYPERLINK \l "_Toc440314591" 14 Puissance instantanée (graphe) et puissance active (calcul) (4,5 pts) PAGEREF _Toc440314591 \h 19
HYPERLINK \l "_Toc440314592" 15 Puissance et val. efficace dans une phase dun redresseur triphasé (5 pts) PAGEREF _Toc440314592 \h 21
HYPERLINK \l "_Toc440314593" 16 Puissances et valeurs efficaces dans un filtre donduleur (4pts) PAGEREF _Toc440314593 \h 22
HYPERLINK \l "_Toc440314594" 17 Puissances et valeurs efficaces dans un filtre donduleur Variante (3 pts) PAGEREF _Toc440314594 \h 23
HYPERLINK \l "_Toc440314595" 18 Valeur moyenne et valeur efficace dan un redresseur à thyristors (3 pts) PAGEREF _Toc440314595 \h 24
HYPERLINK \l "_Toc440314596" 19 Valeur moyenne, valeur efficace et puissance dans un onduleur (5 pts) PAGEREF _Toc440314596 \h 27
HYPERLINK \l "_Toc440314597" 20 Hacheur alimentant une machine à courant continu en régime périodique. (Problème de synthèse) PAGEREF _Toc440314597 \h 29
HYPERLINK \l "_Toc440314598" 21 Signaux dans une alimentation à découpage (7 pts) PAGEREF _Toc440314598 \h 33
HYPERLINK \l "_Toc440314599" 22 Pertes joule dans un moteur en fonctionnement cyclique. (5 pts) PAGEREF _Toc440314599 \h 35
Conventions décriture :
Pour la valeur moyenne dune fonction périodique EMBED Equation.2 , on adoptera les écritures EMBED Equation.3 ou EMBED Equation.3
Pour la valeur efficace dune fonction périodique EMBED Equation.2 , on adoptera lécriture EMBED Equation.3
Questions de cours
Définir la puissance apparente dans un dipôle.
Réponse : EMBED Equation.2
Définir le facteur de puissance dune ligne monophasée ou dun dipôle (cas général).
Réponse : EMBED Equation.2
Association de dipôles.
Soit le montage ci-contre associant en série deux dipôles quelconques, avec EMBED Equation.2 , EMBED Equation.2 et EMBED Equation.2 de même période.
Répondre par oui ou par non: (réponse juste:+ 0,5pt, réponse fausse:- 0,5pt):
Est-ce que, dans tous les cas, EMBED Equation.2 ?
Est-ce que, dans tous les cas, EMBED Equation.2 ?
Est-ce que, dans tous les cas, EMBED Equation.2 ?
Réponses :
Oui, la valeur moyenne dune somme est la somme des valeurs moyennes
Non la valeur efficace dune somme nest pas la somme des valeurs efficaces (sauf cas particulier)
Oui la puissance active dune somme est la somme des puissances actives (se démontre avec la loi de conservation de lénergie)
Que dit le théorème de Boucherot lorsque les tensions et les courants sont alternatifs sinusoïdaux de même fréquence ?
Réponses :
La puissance active dune somme de dipôles est la somme (algébrique) des puissances actives de chaque dipôle.
La puissance réactive dune somme de dipôles est la somme (algébrique) des puissances réactives de chaque dipôle.
Soit un dipôle parcouru par un courant périodique i(t) de période T et soumis à une tension u(t) de même période T.
Les questions suivantes sont indépendantes. Aucune démonstration nest demandée.
Pour les questions d) à k), donner lexpression particulière à chaque cas.
Exprimer la puissance instantanée dans ce dipôle.
Exprimer lénergie consommée par ce dipôle sur un intervalle de temps [to,t1]
Exprimer la puissance active dans ce dipôle dans le cas général.
Exprimer la puissance active dans ce dipôle si u(t) = Uo = constante.
Exprimer la puissance active dans ce dipôle si i(t) = Io = constante.
Exprimer la puissance active dans ce dipôle si i(t) = Imax.cos(wðt) et u(t) = Umax.cos(wðt + jð).
Exprimer la puissance active dans ce dipôle si celui-ci est une résistance de valeur R.
Exprimer la puissance active dans ce dipôle si celui-ci est un condensateur de capacité C.
Exprimer la puissance active dans ce dipôle si celui-ci est une inductance de valeur L.
Exprimer la puissance active dans ce dipôle si celui-ci est un dipôle linéaire dimpédance EMBED Equation.2 parcouru par un courant EMBED Equation.2 .
Exprimer la puissance active dans ce dipôle si celui-ci est un dipôle linéaire dimpédance EMBED Equation.2 soumis à une tension EMBED Equation.2 .
répondre par oui ou par non
La puissance active dans ce dipôle est-elle, dans tous les cas, égale à EMBED Equation.2 ?
La puissance active dans ce dipôle est-elle, dans tous les cas, égale à EMBED Equation.2 ?
Réponses :
Exprimer la puissance instantanée dans ce dipôle.
EMBED Equation.2
Exprimer lénergie consommée par ce dipôle sur un intervalle de temps [to,t1] aire sous la courbe p(t) sur lintervalle
EMBED Equation.3 aire sous la courbe p(t) sur lintervalle EMBED Equation.3 ou EMBED Equation.3 ou EMBED Equation.3
Exprimer la puissance active dans ce dipôle dans le cas général.
EMBED Equation.2 ou EMBED Equation.2 ou EMBED Equation.2
Exprimer la puissance active dans ce dipôle si u(t) = Uo = constante.
EMBED Equation.2
Exprimer la puissance active dans ce dipôle si i(t) = Io = constante.
EMBED Equation.2
Exprimer la puissance active dans ce dipôle si i(t) = Imax.cos(wðt) et u(t) = Umax.cos(wðt + jð).
EMBED Equation.2
Exprimer la puissance active dans ce dipôle si celui-ci est une résistance de valeur R.
EMBED Equation.2
Exprimer la puissance active dans ce dipôle si celui-ci est un condensateur de capacité C.
EMBED Equation.2
Exprimer la puissance active dans ce dipôle si celui-ci est une inductance de valeur L.
EMBED Equation.2
Exprimer la puissance active dans ce dipôle si celui-ci est un dipôle linéaire dimpédance EMBED Equation.2 parcouru par un courant EMBED Equation.2 .
EMBED Equation.2 EMBED Equation.2
Exprimer la puissance active dans ce dipôle si celui-ci est un dipôle linéaire dimpédance EMBED Equation.2 soumis à une tension EMBED Equation.2 .
EMBED Equation.2 EMBED Equation.2
répondre par oui ou par non
La puissance active dans ce dipôle est-elle, dans tous les cas, égale à EMBED Equation.2 ?
OUI, cest la définition de la puissance active (ou puissance moyenne)
La puissance active dans ce dipôle est-elle, dans tous les cas, égale à EMBED Equation.2 ?
NON car la valeur moyenne dun produit nest pas le produit des valeurs moyennes
Soit un signal i(t) périodique de période T. Définir sa valeur efficace en traduisant « R.M.S » par une phrase.
Puis définir sa valeur efficace au moyen dune intégrale.
Comment se situe la valeur efficace dun signal par rapport à sa valeur moyenne et sa valeur max ?
Association de dipôles.
Réponses :
RMS= Root Mean Square (Racine-Moyenne-Carré): Racine carrée de la valeur Moyenne du signal au carré.
Valeur efficace dune fonction périodique EMBED Equation.2 de période T : EMBED Equation.2
EMBED Equation.2
Détermination dune valeur moyenne (estimation + calcul par une intégrale)
Version 1 (3pts):
Soit le courant périodique EMBED Equation.3 ci-contre (en trait gras). Estimer sa valeur moyenne EMBED Equation.3 en hachurant les aires convenables. Exprimer cette estimation de EMBED Equation.3 en fonction de EMBED Equation.3 .
Sachant que EMBED Equation.3 est constitué de morceaux de sinusoïde (voir la courbe en pointillé) Exprimer EMBED Equation.3 sous forme dune intégrale, puis résoudre celle-ci pour obtenir la valeur moyenne en fonction de EMBED Equation.3 .
Version 2 (3,5 pts):
Soit le courant périodique EMBED Equation.3 ci-contre (en trait gras).
a) Estimer sa valeur moyenne EMBED Equation.3 en hachurant les aires convenables. Exprimer cette estimation de EMBED Equation.3 en fonction de EMBED Equation.3 .
b) Calcul de EMBED Equation.3 .
Si on choisit une échelle « t » en seconde, la courbe en pointillé est le graphe dune fonction EMBED Equation.3 .
Si on choisit une échelle « EMBED Equation.3 » en radian, la courbe en pointillé est le graphe dune fonction EMBED Equation.3 .
Si vous choisissez « EMBED Equation.3 », compléter léchelle EMBED Equation.3 graduée en radian ci-contre de façon que EMBED Equation.3 .
Après avoir repéré la période et les bornes dintégration, exprimer EMBED Equation.3 sous forme dune intégrale, puis résoudre celle-ci pour obtenir la valeur moyenne en fonction de EMBED Equation.3 .()
Corrigé :
On peut faire une estimation :
Le résultat est compris dans la fourchette : EMBED Equation.3
Avec une graduation en temps :
EMBED Equation.2
ou:
Avec une graduation en radian :
EMBED Equation.2
EMBED Equation.2
Valeur moyenne et efficace (Estimation, calcul daire, intégrale) (6 pts)
EMBED Word.Picture.6 Représenter sur le graphe ci-contre la valeur moyenne de EMBED Equation.2 et hachurer les surfaces appropriées en guise de justification. Exprimer cette valeur moyenne (sans calcul). EMBED Word.Picture.6 Calculer la valeur moyenne de EMBED Equation.2 (sans utiliser dintégrale).Soit une fonction i3(t) périodique de période T, telle que EMBED Equation.2 sur lintervalle EMBED Equation.2 et EMBED Equation.3 nulle sur lintervalle EMBED Equation.2 .
EMBED Word.Picture.6 Représenter ci-contre, le graphe de i3(t). Calculer la valeur moyenne de i3(t).Calculer la valeur efficace de la fonction i3(t) précédente. ()
Corrigé :
EMBED Word.Picture.6
Par la première méthode (« aire au-dessus » = « aire au-dessous ») :
EMBED Equation.2
Pour que les deux triangles soient égaux, la valeur moyenne doit être à égale distance de imin et imax. Il nest donc pas nécessaire de faire le moindre calcul ! EMBED Word.Picture.6 Par la seconde méthode (« aire sous la courbe sur un intervalle dune période ») :
EMBED Equation.2
Un raisonnement sur laire dun trapèze ou sur laire du rectangle hachuré suffit.
EMBED Word.Picture.6 Par la troisième méthode (calcul de laire sous la courbe sur un intervalle dune période au moyen dune intégral) :
Avec une graduation en temps :
EMBED Equation.2
ou:
Avec une graduation en radian :
EMBED Equation.2
EMBED Equation.2
Puissance dans différents types de dipôles
Version 2004
Les trois dipôles suivants sont traversés par un même courant EMBED Equation.3 . Calculer la puissance active dissipée dans chacun.
Version 2014
Les trois dipôles suivants sont traversés par même courant périodique EMBED Equation.3 .
En utilisant les propriétés vues en cours, déterminer lexpression littérale de la puissance active dissipée dans chaque dipôle en fonction de sa nature et de EMBED Equation.3 , EMBED Equation.3 , EMBED Equation.3 ou EMBED Equation.3 .
Sachant que EMBED Equation.3 , calculer la valeur numérique de la puissance active consommée par chaque dipôle.
Dipôle RDipôle EDipôle E R - LExpression littérale de la puissance activeExpression numérique de la puissance active
Corrigé :
EMBED Equation.3 ; EMBED Equation.3 ; EMBED Equation.3
Valeur moyenne dun signal trapézoïdal (1 pt)
Calculer la valeur moyenne du signal périodique « i » ci-contre.
Corrigé :
EMBED Equation.3
Variante (1 pt)
Calculer la valeur moyenne du signal périodique « i » ci-contre. Seulement le calcul ; pas de commentaire.
Corrigé :
EMBED Equation.3
Valeur moyenne graphiquement avec des carreaux (3 pts)
Déterminer la valeur moyenne du courant périodique EMBED Equation.3 ci-contre (sachant que celui-ci est constitué de segments de droite).
Réponse :
On peut faire une estimation :
Le résultat est compris dans la fourchette : EMBED Equation.3
Il y a exactement de 30 carreaux sous la courbe sur un intervalle dune période. Chaque carreau vaut 10 A.ms. Donc : EMBED Equation.3
Valeur moyenne et valeur efficace dun signal rectangulaire 1 (4 pts)
a) Rappeler la définition de la valeur efficace dun signal périodique (pas nécessairement alternatif sinusoïdal).
b) Exprimer la valeur moyenne et la valeur efficace du courant périodique i(t) ci-contre en fonction de Io. Justifier en quelques mots.
c) Ce courant est appliqué à une source de tension continue de valeur « E ». Exprimer la puissance active EMBED Equation.3 échangée dans cette source en fonction de Io et E.
Corrigé
a) Valeur efficace = Racine carré de la valeur moyenne de la fonction au carré (RMS): EMBED Equation.3 (1pt)
b) EMBED Equation.3 EMBED Equation.3 (1pt)
EMBED Equation.3 (1pt)
c) EMBED Equation.3 (1pt)
Valeur moyenne et valeur efficace dun signal rectangulaire 2 (4 pts)
a) Rappeler la définition de la valeur efficace dun signal périodique (pas nécessairement alternatif sinusoïdal).
b) Calculer la valeur moyenne et la valeur efficace du courant périodique i(t) ci-contre. ()
c) Ce courant est le courant dans une source de tension continue « E » de valeur 10 V. Exprimer la puissance active EMBED Equation.3 échangée dans cette source.
Corrigé :
a) Valeur efficace = Racine carré de la valeur moyenne de la fonction au carré (RMS): EMBED Equation.3 (1pt)
b) EMBED Equation.3
EMBED Equation.3 (1pt)
(on peut lobtenir graphiquement)
valeur moyenne de la fonction EMBED Equation.3 :
EMBED Equation.3 EMBED Equation.3 (1pt)
c) EMBED Equation.3 (1pt)
Calcul de puissance en régime alternatif sinusoïdal 1 (4 pts)
Un dipôle est parcouru par le courant périodique EMBED Equation.3 damplitude 3 A et soumis à la tension périodique EMBED Equation.3 damplitude 4 V, représentés ci-contre.
a) Préciser la valeur numérique de EMBED Equation.3 , EMBED Equation.3 et du déphasage de EMBED Equation.3 par rapport à EMBED Equation.3 ()
b) En vous référant aux relations du cours sur les puissances en régime alternatif sinusoïdal, déterminer la valeur numérique de la puissance active, la puissance réactive et la puissance apparente consommée par ce dipôle.
Corrigé :
EMBED Equation.3 ; EMBED Equation.3 ; EMBED Equation.3
EMBED Equation.3
EMBED Equation.3 (attention au signe -)
EMBED Equation.3 ou EMBED Equation.3
Calcul de puissance en régime alternatif sinusoïdal 2
a) Un dipôle est parcouru par le courant périodique EMBED Equation.3 damplitude 20 A et soumis à la tension périodique EMBED Equation.3 damplitude 30 V, représentés ci-contre.
Sur le même graphe, avec léchelle de droite, représenter lallure de la fonction puissance instantanée
EMBED Equation.3 dans ce dipôle et estimer graphiquement la puissance active (ou moyenne).
Conseil : Repérer les points où EMBED Equation.3 et ceux où EMBED Equation.3 .
(On rappelle que EMBED Equation.3 , EMBED Equation.3 , EMBED Equation.3 et EMBED Equation.3 )
b) En vous référant aux relations du cours sur les puissances en régime alternatif sinusoïdal, déterminer la puissance active, la puissance réactive et la puissance apparente consommée par ce dipôle. Préciser son facteur de puissance.
Corrigé :
EMBED Equation.3
EMBED Equation.3
EMBED Equation.3 ou EMBED Equation.3
Facteur de puissance = EMBED Equation.3
Calcul de puissance en régime alternatif sinusoïdal 3 (7 pts)
a) Un dipôle est parcouru par le courant périodique EMBED Equation.3 et soumis à la tension périodique EMBED Equation.3 représentés ci-contre.
Sur le même graphe et avec la même échelle, représenter lallure de la fonction puissance instantanée EMBED Equation.3 dans ce dipôle et estimer graphiquement la puissance active (ou moyenne).
Conseil : Repérer les points où EMBED Equation.3 et ceux où EMBED Equation.3 .
(On rappelle que EMBED Equation.3 , EMBED Equation.3 , EMBED Equation.3 et EMBED Equation.3 )
Généralisation :
b) Soient EMBED Equation.3 et EMBED Equation.3 avec EMBED Equation.3 , EMBED Equation.3 , EMBED Equation.3 et EMBED Equation.3 constants
Exprimer la puissance active dans le dipôle sous forme dune intégrale comportant le terme EMBED Equation.3 .
c) Sachant que :
EMBED Equation.3
lintégrale dune somme est la somme des intégrales
lintégrale dune fonction alternative sinusoïdale sur un nombre entier de périodes est nulle,
Résoudre lintégrale précédente afin dexprimer la puissance active en fonction de EMBED Equation.3 , EMBED Equation.3 et de EMBED Equation.3
d) En vous référant aux relations du cours sur les puissances en régime alternatif sinusoïdal, déterminer la puissance active, la puissance réactive et la puissance apparente consommée par ce dipôle. Préciser son facteur de puissance.
Corrigé :
a)
b) EMBED Equation.3
Il existe plusieurs façons dexprimer cette valeur moyenne. Par exemple :
EMBED Equation.3
c) EMBED Equation.3
EMBED Equation.3
EMBED Equation.3
On retrouve : EMBED Equation.3
d) EMBED Equation.3
EMBED Equation.3
EMBED Equation.3 ou EMBED Equation.3
Facteur de puissance EMBED Equation.3
Harmoniques et puissance active
b) Un dipôle est parcouru par le courant périodique EMBED Equation.3 et soumis à la tension périodique EMBED Equation.3 représentés ci-contre.
Sur le même graphe et avec la même échelle, représenter lallure de la fonction puissance instantanée dans ce dipôle et estimer graphiquement la puissance active (ou moyenne).
Repérer les points où EMBED Equation.3 et les points où EMBED Equation.3 .
(On rappelle que EMBED Equation.3 , EMBED Equation.3 , EMBED Equation.3 et EMBED Equation.3 )
Généralisation :
Soient EMBED Equation.3 et EMBED Equation.3 avec EMBED Equation.3 , EMBED Equation.3 , EMBED Equation.3 et EMBED Equation.3 constants
Exprimer la puissance active dans le dipôle sous forme dune intégrale comportant le terme EMBED Equation.3 .
Sachant que :
EMBED Equation.3
lintégrale dune somme est la somme des intégrales
lintégrale dune fonction alternative sinusoïdale sur un nombre entier de périodes est nulle,
Résoudre lintégrale précédente afin dexprimer la puissance active dans ce dipôle
(le résultat peut surprendre)
Corrigé :
b)
Graphiquement : EMBED Equation.3
EMBED Equation.3
Il existe plusieurs façons dexprimer cette valeur moyenne. Par exemple EMBED Equation.3 :
EMBED Equation.3
EMBED Equation.3
EMBED Equation.3
Puissance dans un onduleur monophasé. (3,5 pts)
Le dipôle ci-contre est alimenté par la tension EMBED Equation.3 . Il est traversé par un courant EMBED Equation.2 .
a) Représenter le graphe de la puissance instantanée EMBED Equation.2 reçue par ce dipôle. En déduire la puissance active EMBED Equation.2 quil reçoit en fonction de E et EMBED Equation.3 .
b) Calculer le facteur de puissance de ce dipôle.
Corrigé :
a) La puissance active (ou puissance moyenne) est la valeur moyenne de la puissance instantanée :
EMBED Equation.3
EMBED Equation.3
b) La définition du facteur de puissance est EMBED Equation.3
EMBED Equation.3
Puissance instantanée (graphe) et puissance active (calcul) (4,5 pts)
En régime périodique, un dipôle est le siège de la tension EMBED Equation.3 et du courant EMBED Equation.3 ci-contre :
*Représenter le graphe de la puissance instantanée EMBED Equation.3 . En déduire une estimation graphique de la puissance active « P » dans ce dipôle.
*Exprimer EMBED Equation.3 .
*Exprimer EMBED Equation.3 sur lintervalle EMBED Equation.3
*A partir dune intégrale, exprimer la puissance active « P » en fonction de EMBED Equation.3 et de EMBED Equation.3 .
Corrigé :
Graphe de EMBED Equation.3 (1pt).
En hachurant les aires, on peut estimer lordre de grandeur de la puissance moyenne à EMBED Equation.3 . (1pt)
Mais pour avoir une valeur exacte, nous devons recourir à un calcul intégral.
La puissance instantanée étant constituée de morceaux de sinusoïdes, il est judicieux de graduer laxe des abscisses en qð, en choisissant la valeur « 2pð » pour la période de la fonction alternative sinusoïdale de base (ici en pointillé).
EMBED Equation.3 (0,5 pt)
Sur l intervalle EMBED Equation.3 : EMBED Equation.3 (0,5 pt)
EMBED Equation.3 (1 pt)
EMBED Equation.3 (1 pt)
Puissance et val. efficace dans une phase dun redresseur triphasé (5 pts)
Soit le dipôle: EQ \S\do15( EMBED Word.Picture.8 ) . i(t) et v(t) sont périodiques et sont représentés ci-dessous.
Compléter ci-dessus le graphe de la puissance instantanée.
En fonction de Vmax et de Io, déterminer la puissance active P consommée par ce dipôle, la valeur efficace de v(t) et la valeur efficace de i(t)
Corrigé :
Avec la graduation en radian ci-dessus:
EMBED Equation.2 EMBED Equation.2
EMBED Equation.2 est une fonction alternative sinusoïdale, donc EMBED Equation.2 . EMBED Equation.2
Puissances et valeurs efficaces dans un filtre donduleur (4pts)
Le dipôle A-B ci-contre fonctionne en régime alternatif sinusoïdal de fréquence EMBED Equation.3 .
On dispose des données suivantes : EMBED Equation.3 ; EMBED Equation.3 ; EMBED Equation.3
EMBED Equation.3 . ()
A partir du cours, dun calcul ou dune estimation graphique, déterminer les valeurs numériques de EMBED Equation.3 , EMBED Equation.3 , EMBED Equation.3 et les valeurs numériques des puissances actives EMBED Equation.3 dans R, EMBED Equation.3 dans C, et EMBED Equation.3 dans le dipôle AB.
Corrigé :
EMBED Equation.3 ; EMBED Equation.3 ; EMBED Equation.3 ; EMBED Equation.3 . EMBED Equation.3 EMBED Equation.3
EMBED Equation.3 (graphiquement avec le diagramme de Fresnel ci-contre).
ou avec le théorème de Pythagore : EMBED Equation.3
EMBED Equation.3 ; EMBED Equation.3 ; EMBED Equation.3
Puissances et valeurs efficaces dans un filtre donduleur Variante (3 pts)
Le dipôle A-B ci-contre fonctionne en régime alternatif sinusoïdal de fréquence EMBED Equation.3 .
On dispose des données suivantes :
EMBED Equation.3 , EMBED Equation.3 , EMBED Equation.3 ,
A partir du cours, dun calcul ou dune estimation graphique, déterminer la valeur numérique de EMBED Equation.3 et les valeurs numériques des puissances actives EMBED Equation.3 dans « R », EMBED Equation.3 dans « C », et EMBED Equation.3 dans le dipôle AB.
Corrigé :
EMBED Equation.3 ou EMBED Equation.3 (graphiquement avec le diagramme de Fresnel ci-contre).
EMBED Equation.3
EMBED Equation.3 EMBED Equation.3
Valeur moyenne et valeur efficace dan un redresseur à thyristors (3 pts)
Soit une fonction périodique EMBED Equation.3 représentée en traits gras.
a) Représenter une estimation de EMBED Equation.3 sur le graphe de EMBED Equation.3 ci-contre. (Hachurer les aires concernées en guise de justification).
b) Calculer mathématiquement la valeur moyenne de EMBED Equation.3 en fonction de EMBED Equation.3 .
c) A partir dun raisonnement simple, dune construction graphique ou dun calcul mathématique, déterminer la valeur efficace EMBED Equation.3 de EMBED Equation.3 en fonction de EMBED Equation.3 .
(Expliquer la démarche)
Variante
c) Donner la définition de la valeur efficace dun signal périodique (qui peut ne pas être sinusoïdal) en traduisant la signification des trois lettres R M S.
d) Représenter ci-contre lallure de EMBED Equation.3 . En déduire la valeur de EMBED Equation.3 en fonction de EMBED Equation.3 .
e) La tension v est appliquée à un dipôle qui est alors traversé par un courant constant Io. Exprimer la puissance active dissipée dans ce dipôle en fonction de EMBED Equation.3 et Io.
f) La tension v est maintenant appliquée à une résistance ohmique de valeur « R ». Exprimer la puissance active dissipée dans ce dipôle en fonction de EMBED Equation.3 et R.
Variante
e) La tension v(t) est appliquée à un dipôle qui est alors traversé par un courant constant Io. Exprimer la puissance active dissipée dans ce dipôle en fonction de Io et de (au choix) EMBED Equation.3 ou EMBED Equation.3 ou EMBED Equation.3 ou t .
f) La tension v est maintenant appliquée à une résistance ohmique de valeur « R ». Exprimer la puissance active dissipée dans ce dipôle en fonction de R et de (au choix) EMBED Equation.3 ou EMBED Equation.3 ou EMBED Equation.3 ou t .
Corrigé
EMBED Equation.3 EMBED Equation.3
La valeur efficace est la racine carrée de la valeur moyenne de la fonction au carré. ( EMBED Equation.3 )
Le carré de la fonction alternative sinusoïdale (en pointillé) et le carré de la fonction EMBED Equation.3 en trait plein sont identiques. Leur valeur moyenne est donc identique et de même, la racine carrée de leur valeur moyenne.
Les valeurs efficaces sont donc identiques.
La valeur efficace dune fonction alternative sinusoïdale est égale à EMBED Equation.3 et cest donc la même valeur pour la fonction EMBED Equation.3 en trait plein.
d) La valeur moyenne de EMBED Equation.3 vaut EMBED Equation.3 (comme pour une fonction alternative sinusoïdale au carré).
Donc EMBED Equation.3
Voir la justification dans le paragraphe 3.5 f) du cours HYPERLINK "http://public.iutenligne.net/electronique/piou_fruitet_fortun/baselecpro/acquisition/pdf/DL-001051-04-10.01.00.pdf" chapitre 10 de Baselecpro sur le site IUTenligne
EMBED Word.Picture.8
e) La tension v(t) est appliquée à un dipôle qui est alors traversé par un courant constant Io.
Lorsque le courant est constant, EMBED Equation.3 .
f) Pour une résistance ohmique de valeur « R ». EMBED Equation.3 , donc ici, on peut également écrire EMBED Equation.3
Valeur moyenne, valeur efficace et puissance dans un onduleur (5 pts)
a) Calculer la valeur efficace de la tension périodique ci-contre.
b) Un dipôle soumis à la tension EMBED Equation.3 ci-contre absorbe le courant EMBED Equation.3 de même période.
Représenter ci-contre lallure EMBED Equation.3 et de la puissance instantanée p(t) échangée dans ce dipôle.
Avec une intégrale, calculer la puissance active échangée dans ce dipôle en fonction de EMBED Equation.3 et EMBED Equation.3 .
:
Corrigé :
Graphiquement :
EMBED Equation.3
Graphiquement : EMBED Equation.3
Par calcul:
EMBED Equation.3
Hacheur alimentant une machine à courant continu en régime périodique. (Problème de synthèse)
Aucune connaissance des hacheurs ou des machines à courant continu nest nécessaire pour répondre aux questions.
Les parties A, B, C et D de cet exercice sont indépendantes.
Une source de tension continue Ve de 200 V alimente un convertisseur « hacheur » qui produit en sortie une tension carrée EMBED Equation.3 .
La tension EMBED Equation.3 est un signal carré de période EMBED Equation.3 avec un rapport cyclique að variable (voir la courbe EMBED Equation.3 ci-contre)
Cette tension EMBED Equation.3 est appliquée un dipôle L.R.E. constitué d une inductance L de 10 mH en série avec une résistance de 2 Wð et une source de tension continue de 75 V. Il en résulte un courant EMBED Equation.3 .
A) Valeurs moyennes (2,5pts)
Calculer EMBED Equation.3 et EMBED Equation.3 en fonction du rapport cyclique EMBED Equation.3 .
B) Régimes transitoires (3,5pts)
Quelle est la valeur de la tension EMBED Equation.3 sur lintervalle de temps EMBED Equation.3 ?
Le courant EMBED Equation.3 est un signal périodique qui prend la valeur Io à linstant t = 0 et à linstant T.
Sur lintervalle EMBED Equation.3 , le courant EMBED Equation.3 est exponentiel croissant du type :
EMBED Equation.2
Sachant que EMBED Equation.3 , en déduire lexpression de EMBED Equation.3 sur lintervalle EMBED Equation.3 . (Remplacer EMBED Equation.3 , EMBED Equation.3 , EMBED Equation.3 et EMBED Equation.3 par leurs valeurs respectives pour cet intervalle).
Compléter le graphe de EMBED Equation.3 en indiquant par un pointillé les valeurs des asymptotes de EMBED Equation.3 pour le morceau de courbe situé sur lintervalle EMBED Equation.3 et pour le morceau de courbe situé sur lintervalle EMBED Equation.3 (Indiquer les valeurs numériques de ces asymptotes).
C) Puissances et valeurs efficaces. (6pts)
On se place maintenant dans le cas particulier où le rapport cyclique að vaut ½.
On admettra que le courant EMBED Equation.3 est peu différent de EMBED Equation.3 . (Cette approximation permet de simplifier les calculs).
EMBED Word.Picture.8
Représenter le graphe de EMBED Equation.3 dans le cadre de cette approximation. (Ne pas oublier de graduer les axes)
Déterminer les valeurs numériques de EMBED Equation.3 , EMBED Equation.3 et EMBED Equation.3 ().
Calculer la puissance active EMBED Equation.3 absorbée par la source « E », la puissance active EMBED Equation.3 absorbée par la résistance « R » et la puissance active EMBED Equation.3 absorbée par lensemble du dipôle L,R,E.
D) Conservation de la puissance active. (1pts)
Dans cette question, on admettra que la puissance active absorbée par le dipôle L.R.E est EMBED Equation.3 . On considèrera que le hacheur est idéal et donc quil ne consomme aucune puissance. En utilisant la conservation de la puissance active, en déduire EMBED Equation.3
Corrigé hacheur
A)
EMBED Equation.3
EMBED Equation.3
La valeur moyenne dune somme de fonctions de même période est la somme des valeurs moyennes de chaque fonction EMBED Equation.3
La valeur moyenne de la tension aux bornes dune inductance est nulle. La valeur moyenne de la tension aux bornes de la résistance « R » est EMBED Equation.3 EMBED Equation.3 EMBED Equation.3
B)
Pour létude des régimes transitoires du premier ordre, on peut se reporter au chapitre 13 de la ressource HYPERLINK "http://public.iutenligne.net/electronique/piou_fruitet_fortun/baselecpro/acquisition/pdf/DL-001051-04-13.01.00.pdf" Baselecpro sur le site IUTenligne
EMBED Equation.3 sur lintervalle de temps EMBED Equation.3 : EMBED Equation.3
Sur lintervalle EMBED Equation.3 , EMBED Equation.3
C)
La courbe du courant EMBED Equation.3 en pointillé (obtenue par simulation) est peu différente de lapproximation .
Avec lapproximation : EMBED Equation.3 ; EMBED Equation.3 ; EMBED Equation.3
EMBED Equation.3
EMBED Equation.3 car la source « E » est une tension constante ;
EMBED Equation.3 ;
EMBED Equation.3
D) La puissance active fournie par la source EMBED Equation.3 est égale à la somme de la puissance active consommée par le hacheur et la puissance consommée par la charge « LRE »
EMBED Equation.3
Signaux dans une alimentation à découpage (7 pts)
d) Le condensateur C soppose aux variations de la tension EMBED Equation.3 à ses bornes. On suppose sa valeur suffisamment grande pour quà la fréquence de fonctionnement du montage on puisse considérer EMBED Equation.3 presque constant égal à EMBED Equation.3 . On en déduit quon peut faire lapproximation EMBED Equation.3
Exprimer EMBED Equation.3 en fonction de EMBED Equation.3 et EMBED Equation.3 . En déduire EMBED Equation.3 en fonction de EMBED Equation.3 puis en fonction de EMBED Equation.3 et EMBED Equation.3 (expliquer la démarche)
e) La puissance active dans R est EMBED Equation.3 (Puissance en courant continu).
En appliquant la loi de conservation de la puissance active, en déduire la relation entre la puissance active EMBED Equation.3 et la puissance active EMBED Equation.3 (expliquer).
De la relation précédente, en déduire lexpression de EMBED Equation.3 en fonction de E et EMBED Equation.3
f) Retrouver le résultat précédent à partir de la relation entre EMBED Equation.3 , EMBED Equation.3 et EMBED Equation.3
Corrigé :
e) Daprès la loi de conservation de la puissance active : EMBED Equation.3
EMBED Equation.3
EMBED Equation.3 EMBED Equation.3
f) EMBED Equation.3
Pertes joule dans un moteur en fonctionnement cyclique. (5 pts)
a) Rappeler la relation qui existe entre la valeur moyenne dune fonction et laire sous la courbe sur un intervalle dune période EMBED Equation.3 :
b) Rappeler la définition de la valeur efficace dune fonction sous forme dune phrase en français traduisant « RMS »
Remarque préalable
On a représenté ci-contre le courant périodique EMBED Equation.3 dans un conducteur.
On a représenté ci-contre le graphe de EMBED Equation.3 .
On remarque que laire hachurée sous la courbe EMBED Equation.3 est égale à laire du rectangle en pointillé.
Le bobinage dun moteur à courant alternatif peut être modélisé par une résistance interne « R » en série avec une f.e.m. alternative sinusoïdale :
Ce moteur fonctionne de manière périodique avec une phase de démarrage suivie dune phase de régime établi (à vitesse constante) puis dune phase darrêt. Son courant périodique EMBED Equation.3 est représenté ci-dessous.
c) Rappeler lexpression de la puissance active dans une résistance « R » parcourue par un courant périodique EMBED Equation.3 . (Cette expression ne fera pas intervenir la tension). Définir clairement le ou les paramètres utilisés. (Par exemple : EMBED Equation.3 ; EMBED Equation.3 ; EMBED Equation.3 ; EMBED Equation.3 ; EMBED Equation.3
)
d) On a représenté ci-dessous la fonction EMBED Equation.3 du moteur.
En utilisant la remarque préalable ci-dessus, déterminer la valeur numérique de la valeur moyenne de EMBED Equation.3 . On la notera EMBED Equation.3
d) Déterminer la puissance active dissipée dans la résistance interne du bobinage sachant que EMBED Equation.3 .
Corrigé :
a) EMBED Equation.3
b) RMS : Root Mean Square :
La valeur efficace dune fonction est la racine carrée de la valeur moyenne de la fonction au carré
c) EMBED Equation.3 avec EMBED Equation.3
d)
EMBED Equation.3
EMBED Equation.3
() Le DS se déroulant sans calculette, on pourra laisser dans la réponse des valeurs telles que EMBED Equation.3 ou EMBED Equation.3 ou EMBED Equation.3
() On rappelle que EMBED Equation.3
() On rappelle que EMBED Equation.3 et EMBED Equation.3
() Le devoir se déroulant sans calculette, les résultats numériques pourront contenir des expressions telles que EMBED Equation.3 ou EMBED Equation.3 . Rappel : EMBED Equation.3 ; EMBED Equation.3 ; EMBED Equation.3 ; EMBED Equation.3 ; EMBED Equation.3 ; EMBED Equation.3
() EMBED Equation.3 ; EMBED Equation.3 ; EMBED Equation.3
() Attention, sauf cas particulier, la valeur efficace nest pas EMBED Equation.3 .
On rappelle que EMBED Equation.3
HYPERLINK "http://www.iutenligne.net/" EMBED CorelPhotoPaint.Image.8 HYPERLINK "http://www.iutenligne.net/ressources/exercicelecpro.html"ExercicElecPro
- PAGE \* MERGEFORMAT 1 -
u
i
EMBED Equation.3
200 V
(continu)
E (75 V)
(continu)
R (2 Wð)ð
L (10 mH)
EMBED Equation.3
Source à zéro
EMBED Equation.3
EMBED Equation.3
Condition initiale
Régime forcé
Régime libre
v
qð
2
pð
pð
4
3
EMBED Equation.3
pð
3
0
is
vRL
L (10 mH)
R (2 Wð)ð
L
R
75 V
200 V
EMBED Equation.3
125 V
L
R
75 V
200 V
Io
t
0
að.T
T = 1 ms
vs
t
0
is
200 V
Io
62,5 A
-37,5 A
Imax
i
Valeur moyenne
EMBED Equation.3
Valeur max :
EMBED Equation.3
Approximation de EMBED Equation.3
EMBED Equation.3
15
10
5
0
2ms
1.5ms
1ms
0.5ms
15
9
0
1
2
3
4
4
3
2
1
0
9
15
i
v2
t (ms)
i
60 A
0
0
3
6
9
12
15
18
- 3
t (ms)
i
60 A
0
0
3
6
9
12
15
18
- 3
0
t
Io
-Io
i
- T/6
+T/6
0
t
i
5T/6
Imax
T
i3
t
0
+T/6
- T/6
5T/6
Imax
T
i
t
0
+T/6
- T/6
5T/6
Imax
qð
0
+pð/3
- pð/3
5pð/3
2pð
T
Graduation en rad
0
t
2A
- 1
i
i
E continu
+
-
EMBED Equation.3
EMBED Equation.3
EMBED Equation.3
EMBED Equation.3
u
i
EMBED Equation.3
Imax
0
- E
EMBED Equation.3
0
+ E
EMBED Equation.3
E.Imax
p
0
E.Imax
EMBED Equation.3
+ E
0
EMBED Equation.3
E
Imax
EMBED Equation.3
i
u
EMBED Equation.3
EMBED Equation.3
0
EMBED Equation.3
EMBED Equation.3
-
+
E continu
i
A
B
L
R
C
EMBED Equation.3
EMBED Equation.3
EMBED Equation.3
EMBED Equation.3
1 pt
0,5 pt
0,5 pt
EMBED Equation.3
EMBED Equation.3
EMBED Equation.3
EMBED Equation.3
C
R
L
B
A
EMBED Equation.3
EMBED Equation.3
EMBED Equation.3
EMBED Equation.3
0,5 pt
0,5 pt
1 pt
1 pt
EMBED Equation.3
EMBED Equation.3
EMBED Equation.3
EMBED Equation.3
1 pt
0,5 pt
1 pt
0,5 pt
Lalimentation à découpage ci-dessus reçoit son énergie électrique dune source de tension constante « E. »
Cette tension E est découpée périodiquement (période T ) avec un rapport cyclique EMBED Equation.3 pour réaliser la tension EMBED Equation.3 (voir ci-contre)
La tension EMBED Equation.3 engendre le courant EMBED Equation.3 (voir ci-contre)
a) Exprimer EMBED Equation.3 en fonction de EMBED Equation.3 et E.
b) Exprimer EMBED Equation.3 en fonction des paramètres de EMBED Equation.3 .
c) Représenter ci-contre la puissance instantanée (au niveau de EMBED Equation.3 et EMBED Equation.3 ) : EMBED Equation.3 et calculer la puissance active EMBED Equation.3 en fonction de EMBED Equation.3 , EMBED Equation.3 , EMBED Equation.3 et E.
vL
EMBED Equation.3
EMBED Equation.3
EMBED Equation.3
EMBED Equation.3
pe(t)
t
0
EMBED Equation.3
EMBED Equation.3
EMBED Equation.3
EMBED Equation.3
iL
t
0
E
v1
t
0
EMBED Equation.3
iR
iC
iL
R
EMBED Equation.3
E = constante
positive
L
C
k
0,5 pt
0,5 pt
0,5 pt
0,5 pt
1 pt
0
t
v1
E
0
t
iL
EMBED Equation.3
EMBED Equation.3
EMBED Equation.3
EMBED Equation.3
0
t
pe(t)
EMBED Equation.3
EMBED Equation.3
EMBED Equation.3
EMBED Equation.3
a) EMBED Equation.3 EMBED Equation.3
b) EMBED Equation.3
c) EMBED Equation.3
d) EMBED Equation.3
EMBED Equation.3
EMBED Equation.3
EMBED Equation.3
EMBED Equation.3
1 pt
1 pt
1 pt
1 pt
0,5 pt
0,5 pt
0
EMBED Equation.3
Vmax
EMBED Equation.3
qð
v
EMBED Equation.3
0
EMBED Equation.3
Vmax
EMBED Equation.3
qð
v
1 pt
1 pt
1,5 pt
période
t
i
i2
2 A
4 A2
R
EMBED Equation.3
démarrage
régime établi
arrêt
période
im (A)
t
4 A2
0,5 pt
1 pt
2 pt
1 pt
0
EMBED Equation.3
EMBED Equation.3
EMBED Equation.3
u
i
EMBED Equation.3
EMBED Equation.3
EMBED Equation.3
0
u
i
p
P
1,5 pt
1 pt
1 pt
1,5 pt
0,5 pt
1 pt
0,5 pt
1 pt
1 pt
EMBED Equation.3
EMBED Equation.2
L = 30 mHð
-
+
i
-
+
i
i
R = 10 Wð
E continu = 20 V
E continu = 20 V
R = 10 Wð
T
- T/6
5T/6
+T/6
0
t
0
(
Imax
i
EMBED Equation.3
EMBED Equation.3
EMBED Equation.3
0
u
i
EMBED Equation.3
EMBED Equation.3
EMBED Equation.3
0
p
u
i
1,5 pt
1 pt
1 pt
1,5 pt
EMBED Equation.3
EMBED Equation.3
EMBED Equation.3
EMBED Equation.3
EMBED Equation.3
0
T
0
u
i
EMBED Equation.3
EMBED Equation.3
EMBED Equation.3
0
T
EMBED Equation.3
EMBED Equation.3
EMBED Equation.3
EMBED Equation.3
0
p
t
0
Uo
-Uo
1,5 pt
EMBED Equation.3
t
0
TT
EMBED Equation.3
i
u
t
0
Uo
-Uo
EMBED Equation.3
1 pt
1 pt
1 pt
p
0
0
EMBED Equation.3
EMBED Equation.3
EMBED Equation.3
EMBED Equation.3
EMBED Equation.3
0,5 pt
u
i
EMBED Equation.3
0,5pt
0,5pt
0,5pt
0,5pt
0,5pt
0,5pt
u
i
u
i
EMBED Equation.3
0
5
4
3
2
1
0
i
14
10
0
1
2
3
4
4
3
2
1
0
10
14
i
v
v2
v1
i
B
A
Lwð = 30 Wð
dipôle 3
dipôle 2
dipôle 1
-
+
i
-
+
i
i
R = 10 Wð
E continu = 20 V
E continu = 20 V
R = 10 Wð
0,5 pt
0,5 pt
0,5 pt
0,5 pt
T/2
T
0
t
p
Io
i
0
t
0
Vmax
t
v
Hacheur
(électronique de puissance)
EMBED Equation.3
EMBED Equation.3
EMBED Equation.3
EMBED Equation.3
0
EMBED Equation.3
Puissance instantanée : EMBED Equation.3
vRL
Io
200 V
is
0
t
vs
vs
is
ie
Ve
200 V
(continu)
E (75 V)
(continu)
R (2 Wð)ð
L (10 mH)
T = 1 ms
að.T
0
t
200 V
vs
vs
is
E (75 V)
(continu)
R (2 Wð)ð
L (10 mH)
1 ms
0,5 ms
0
t
Hacheur
vRL
vs
is
ie
Ve
200 V
(continu)
E (75 V)
(continu)
R (2 Wð)ð
L (10 mH)
0ms
EMBED Equation.3
200V
100V
0V
EMBED Equation.2
EMBED Equation.3
-E
+E
0
EMBED Equation.3
EMBED Equation.2
EMBED Equation.2
EMBED Equation.3
T/2
T
u
i
-E
+E
0
t
EMBED Equation.2
EMBED Equation.2
0
p
0,5 pt
0 W
0
u
i
0
10
EMBED Equation.3
100 W
500 W
i
u
0
u
i
0
10
i
u
EMBED Equation.3
p
0 W
100 W
500 W
