Td corrigé Mécanique du solide - Physique Appliquée pdf

Mécanique du solide - Physique Appliquée

TD Sciences Appliquées STS ... Solutions de mécanique du solide ..... les roues est liée à la vitesse linéaire de la voiture v (exprimée en m.s-1) par la relation ..... sucre cristallisé de la « masse cuite » en éliminant le reste de jus non cristallisé.




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TD Sciences Appliquées STS
Mécanique des solides

 TOC \o "1-3" \h \z \u  HYPERLINK \l "_Toc404337589" Mécanique des solides  PAGEREF _Toc404337589 \h 1
 HYPERLINK \l "_Toc404337590" Mécanique du solide  PAGEREF _Toc404337590 \h 3
 HYPERLINK \l "_Toc404337591" Exercice 1: Exercices sur les forces (Solution 1:)  PAGEREF _Toc404337591 \h 3
 HYPERLINK \l "_Toc404337592" Exercice 2: Exercices sur accélération et vitesse (Solution 2:)  PAGEREF _Toc404337592 \h 3
 HYPERLINK \l "_Toc404337593" Exercice 3: Forces entre Voiture et Caravane (Solution 3:)  PAGEREF _Toc404337593 \h 3
 HYPERLINK \l "_Toc404337594" Exercice 4: Force d’un démarrage (Solution 4:)  PAGEREF _Toc404337594 \h 3
 HYPERLINK \l "_Toc404337595" Exercice 5: Force sur un traineau (Solution 5:)  PAGEREF _Toc404337595 \h 3
 HYPERLINK \l "_Toc404337596" Exercice 6: Ascenseur (Solution 6:)  PAGEREF _Toc404337596 \h 4
 HYPERLINK \l "_Toc404337597" Exercice 7: Luge (Solution 7:)  PAGEREF _Toc404337597 \h 4
 HYPERLINK \l "_Toc404337598" Exercice 8: Ralentissement d’une automobile (Solution 8:)  PAGEREF _Toc404337598 \h 4
 HYPERLINK \l "_Toc404337599" Exercice 9: Serrage d’écrou (Solution 9:)  PAGEREF _Toc404337599 \h 4
 HYPERLINK \l "_Toc404337600" Exercice 10: Balançoire (Solution 10:)  PAGEREF _Toc404337600 \h 4
 HYPERLINK \l "_Toc404337601" Exercice 11: BTS 2005 Nouméa : Arrêt d’une scie (Solution 11:)  PAGEREF _Toc404337601 \h 4
 HYPERLINK \l "_Toc404337602" Exercice 12: Moteur électrique (Solution 12:)  PAGEREF _Toc404337602 \h 5
 HYPERLINK \l "_Toc404337603" Exercice 13: Pont Roulant (Solution 13:)  PAGEREF _Toc404337603 \h 5
 HYPERLINK \l "_Toc404337604" Exercice 14: Machine à papier  PAGEREF _Toc404337604 \h 5
 HYPERLINK \l "_Toc404337605" Exercice 15: Energie cinétique d’un camion et son frein à disque (Solution 14:)  PAGEREF _Toc404337605 \h 5
 HYPERLINK \l "_Toc404337606" Exercice 16: Energie cinétique d’un volant (Solution 15:)  PAGEREF _Toc404337606 \h 6
 HYPERLINK \l "_Toc404337607" Exercice 17: Energie potentielle d’un barrage (Solution 16:)  PAGEREF _Toc404337607 \h 6
 HYPERLINK \l "_Toc404337608" Exercice 18: Energie acquise lors d’une chute (Solution 17:)  PAGEREF _Toc404337608 \h 6
 HYPERLINK \l "_Toc404337609" Exercice 19: Force d’une cote sur une voiture (Solution 18:)  PAGEREF _Toc404337609 \h 6
 HYPERLINK \l "_Toc404337610" Exercice 20: Force et moment d’un moteur tractant une masse (Solution 19:)  PAGEREF _Toc404337610 \h 6
 HYPERLINK \l "_Toc404337611" Exercice 21: Essoreuse à salade (Solution 20:)  PAGEREF _Toc404337611 \h 7
 HYPERLINK \l "_Toc404337612" Exercice 22: BTS Et 2008 Métro Dimensionnement d’un servomoteur de vanne (Solution 21:)  PAGEREF _Toc404337612 \h 7
 HYPERLINK \l "_Toc404337613" Exercice 23: BTS Et 2008 Nouméa le Pont Flaubert ( Solution 22:)  PAGEREF _Toc404337613 \h 8
 HYPERLINK \l "_Toc404337614" Exercice 24: BTS Et 2007 (Metro) Motorisation 106 Elec (Solution 23:)  PAGEREF _Toc404337614 \h 10
 HYPERLINK \l "_Toc404337615" Exercice 25: BTS Et 2006 métropole Motorisation d’un tramway (Solution 24:)  PAGEREF _Toc404337615 \h 10
 HYPERLINK \l "_Toc404337616" Exercice 26: BTS 1998 Nouméa Etude de l’ensemble moteur – treuil d’un monte charge (Solution 25:)  PAGEREF _Toc404337616 \h 13
 HYPERLINK \l "_Toc404337617" Exercice 27: BTS 2009 Nouméa Etude du pont de coulée (Solution 26:)  PAGEREF _Toc404337617 \h 14
 HYPERLINK \l "_Toc404337618" Exercice 28: BTS 2010 Nouméa Manitou (Solution 27:)  PAGEREF _Toc404337618 \h 17
 HYPERLINK \l "_Toc404337619" Exercice 29: Dimensionnement d’un moteur de tapis roulant horizontal: (Solution 28:)  PAGEREF _Toc404337619 \h 18
 HYPERLINK \l "_Toc404337620" Exercice 30: Dimensionnement d’un moteur de tapis roulant en pente: (Solution 29:)  PAGEREF _Toc404337620 \h 19
 HYPERLINK \l "_Toc404337621" Exercice 31: Dimensionnement d’un moteur de tapis roulant en pente 2: (Solution 30:)  PAGEREF _Toc404337621 \h 19
 HYPERLINK \l "_Toc404337622" Exercice 32: BTS Et 2012 Métro Sucrerie (Solution 30:)  PAGEREF _Toc404337622 \h 21
 HYPERLINK \l "_Toc404337623" Exercice 33: BTS Et 2012 Nouméa Chalet de montagne (Solution 31:)  PAGEREF _Toc404337623 \h 26
 HYPERLINK \l "_Toc404337624" Exercice 34: BTS Et 2013 Métro Eclairage centre culturel Picasso (Solution 32:)  PAGEREF _Toc404337624 \h 27
 HYPERLINK \l "_Toc404337625" Solutions de mécanique du solide  PAGEREF _Toc404337625 \h 30
 HYPERLINK \l "_Toc404337626" Solution 1: Exercice 1:Exercices sur les forces  PAGEREF _Toc404337626 \h 30
 HYPERLINK \l "_Toc404337627" Solution 2: Exercice 2: Exercices sur accélération et vitesse  PAGEREF _Toc404337627 \h 30
 HYPERLINK \l "_Toc404337628" Solution 3: Exercice 3:Forces entre Voiture et Caravane  PAGEREF _Toc404337628 \h 31
 HYPERLINK \l "_Toc404337629" Solution 4: Exercice 4:Force d’un démarrage  PAGEREF _Toc404337629 \h 32
 HYPERLINK \l "_Toc404337630" Solution 5: Force sur un traineau  PAGEREF _Toc404337630 \h 32
 HYPERLINK \l "_Toc404337631" Solution 6: Ascenseur  PAGEREF _Toc404337631 \h 32
 HYPERLINK \l "_Toc404337632" Solution 7: Luge  PAGEREF _Toc404337632 \h 33
 HYPERLINK \l "_Toc404337633" Solution 8: Ralentissement d’une automobile (Solution 8:)  PAGEREF _Toc404337633 \h 34
 HYPERLINK \l "_Toc404337634" Solution 9: Serrage d’écrou  PAGEREF _Toc404337634 \h 34
 HYPERLINK \l "_Toc404337635" Solution 10: Balançoire  PAGEREF _Toc404337635 \h 34
 HYPERLINK \l "_Toc404337636" Solution 11: BTS 2005 Nouméa : Arrêt d’une scie  PAGEREF _Toc404337636 \h 34
 HYPERLINK \l "_Toc404337637" Solution 12: Moteur électrique  PAGEREF _Toc404337637 \h 35
 HYPERLINK \l "_Toc404337638" Solution 13: Pont Roulant  PAGEREF _Toc404337638 \h 35
 HYPERLINK \l "_Toc404337639" Solution 14: Energie cinétique d’un camion  PAGEREF _Toc404337639 \h 35
 HYPERLINK \l "_Toc404337640" Solution 15: Energie cinétique d’un volant  PAGEREF _Toc404337640 \h 36
 HYPERLINK \l "_Toc404337641" Solution 16: Energie potentielle d’un barrage  PAGEREF _Toc404337641 \h 36
 HYPERLINK \l "_Toc404337642" Solution 17: Energie acquise lors d’une chute  PAGEREF _Toc404337642 \h 37
 HYPERLINK \l "_Toc404337643" Solution 18: Force d’une cote sur une voiture  PAGEREF _Toc404337643 \h 37
 HYPERLINK \l "_Toc404337644" Solution 19: Force et moment d’un moteur tractant une masse  PAGEREF _Toc404337644 \h 38
 HYPERLINK \l "_Toc404337645" Solution 20: Essoreuse à salade  PAGEREF _Toc404337645 \h 39
 HYPERLINK \l "_Toc404337646" Solution 21: BTS Et 2008 Métro Dimensionnement d’un servomoteur de vanneBTS Et 2008 Métro Dimensionnement d’un servomoteur de vanne  PAGEREF _Toc404337646 \h 39
 HYPERLINK \l "_Toc404337647" Solution 22: BTS Et 2008 Nouméa le Pont FlaubertBTS Et 2008 Nouméa le Pont Flaubert  PAGEREF _Toc404337647 \h 40
 HYPERLINK \l "_Toc404337648" Solution 23: BTS Et 2007 (Metro) Motorisation 106 ElecBTS Et 2007 (Metro) Motorisation 106 Elec  PAGEREF _Toc404337648 \h 41
 HYPERLINK \l "_Toc404337649" Solution 24: Exercice 24:BTS Et 2006 métropole Motorisation d’un tramway (Solution 24:)  PAGEREF _Toc404337649 \h 42
 HYPERLINK \l "_Toc404337650" Solution 25: Exercice 25:BTS 1998 Nouméa Etude de l’ensemble moteur – treuil d’un monte charge  PAGEREF _Toc404337650 \h 43
 HYPERLINK \l "_Toc404337651" Solution 26: Exercice 26:BTS 2009 Nouméa Etude du pont de coulée  PAGEREF _Toc404337651 \h 45
 HYPERLINK \l "_Toc404337652" Solution 27: Exercice 27:BTS 2010 Nouméa Manitou (Solution 27:)  PAGEREF _Toc404337652 \h 46
 HYPERLINK \l "_Toc404337653" Solution 28: Dimensionnement d’un moteur de tapis roulant horizontal:(Exercice 28:)  PAGEREF _Toc404337653 \h 47
 HYPERLINK \l "_Toc404337654" Solution 29: Dimensionnement d’un moteur de tapis roulant en pente: (Solution 29:)Exercice 29:)  PAGEREF _Toc404337654 \h 48
 HYPERLINK \l "_Toc404337655" Solution 30: Exercice 31:Dimensionnement d’un moteur de tapis roulant en pente 2: ()  PAGEREF _Toc404337655 \h 50
 HYPERLINK \l "_Toc404337656" Solution 31: Exercice 30:BTS Et 2012 Métro Sucrerie (Solution 30:)  PAGEREF _Toc404337656 \h 52
 HYPERLINK \l "_Toc404337657" Solution 32: Exercice 31:BTS Et 2012 Nouméa Chalet de montagne (Solution 31:)  PAGEREF _Toc404337657 \h 54
 HYPERLINK \l "_Toc404337658" Solution 33: Exercice 32:BTS Et 2013 Métro Eclairage centre culturel Picasso (Solution 32:)  PAGEREF _Toc404337658 \h 55


Mécanique du solide
Exercices sur les forces ( REF _Ref400104750 \h\n Solution 1:)
Quelle est le poids exercé par un homme de masse 80 kg
Quelles sont les forces appliquées sur ce même homme s’il est plongé intégralement dans l’eau douce à 20°C, que se passe-t-il ?
Ce même homme est posé sur un ressort de balançoire, quelle sera la taille du ressort ?
Cet homme cherche à freiner une voiture sur le plat qui l’entraine, quelle est la force de frottement des semelles sur le sol.

Données :
Gravité : g :9,81 m.s-2
Homme :
Taille: 1.8 m
Masse: 80 kg
Volume: 90 dm3
Coefficient de frottement au sol : 0.7=µS
Pointure 44, surface au sol des 2 chaussures 50 cm²



Eau
Masse volumique de l’eau à 20°C : 1000 kg/m3
Masse volumique de l’eau  de mer 1 020 à kg/m³
Capacité calorifique : 4185 J.kg-1.°C-1
Ressort
Raideur: 5000 N.m-1
Longueur au repos du ressort : 40 cm
Voiture :
Masse : 1.5 t
Vitesse  : 5 km/h
Exercices sur accélération et vitesse ( REF _Ref400104822 \h\n Solution 2:)
Une voiture avance à 10 km/h quelle est l’expression de la distance parcourue au cours du temps, quelle est la distance parcourue en 10 min
Une voiture a une accélération nulle, que sait-on de sa vitesse ?
Au démarrage la vitesse d’une voiture est nulle puis passe à 10 m/s en 3s, quelle est son accélération ?
Si le régime d’accélération est conservé, quelle est la vitesse au bout de 10 s
Déterminez l’expression de la distance parcourue au cours du temps
Quelle est la distance parcourue au bout de 3s, au bout de 6 s puis 10s


Forces entre Voiture et Caravane ( REF _Ref400104925 \h\n Solution 3:)
Une caravane (2) est accrochée à une voiture (1) par l’intermédiaire d’une boule d’attelage A. La voiture exerce une force  EMBED Equation.3  sur la caravane ; la caravane exerce une  EMBED Equation.3 sur la voiture. Comparer la valeur de ces deux forces lorsque :
la voiture démarre.
l’ensemble roule à vitesse constante.
la voiture freine.
 Force d’un démarrage ( REF _Ref246579795 \h\n Solution 4:)
Un véhicule de masse m=1 t doit avoir au démarrage une accélération a= 2 m.s-2. Les frottements au démarrage sont de f=250 N. (On prendra les frottements statiques et dynamiques égaux et on négligera le frottement dans l’air)
1. Quel est le coefficient de frottement.
2. Calculer la force F que doivent exercer les roues sur le sol.


 Force sur un traineau ( REF _Ref246579796 \h\n Solution 5:)
Un traîneau de masse m=120 kg est tiré sur un sol neigeux horizontal. Les frottements agissant sur le traîneau sont opposés au déplacement et assimilables une force  EMBED Equation.3 horizontale de valeur f=300 N .Les chiens exercent une force  EMBED Equation.3  horizontale.
Effectuer le bilan des forces agissant sur le traîneau.
Calculer la valeur de la force  EMBED Equation.3  :
permettant de l’entraîner à vitesse constante.
permettant de lui communiquer une accélération de 0,5 m.s-2.
 Ascenseur ( REF _Ref246579797 \h\n Solution 6:)
Une cabine d’ascenseur de masse M=300 kg transporte 3 personnes de masse totale m=200 kg. Lorsque la cabine est en mouvement, le câble exerce sur celle-ci une force constante  EMBED Equation.3 verticale, dirigée vers le haut et de valeur 4905 N puis 5900 N.
On prendra g=9,81 m.s-2
Ecrire l’expression littérale donnant l’accélération de la cabine.
Déterminer l’état de la cabine lorsque la force est de 4905 N (immobile, se déplace à vitesse constante, accélérée) ?
Calculer la valeur de l’accélération de la cabine si F=5900 N et préciser le sens du vecteur accélération.
La cabine démarre sans vitesse initiale et à l’altitude initiale est de 0 m. Donner les expressions littérales de la vitesse et de l’altitude à l’instant t = 6 s.
 Luge ( REF _Ref246579798 \h\n Solution 7:)
Une luge de masse 20kg glisse sur une pente inclinée d’un angle (= 35° par rapport à l’horizontale.(sur la ligne de plus grande pente). Les frottements ne sont pas négligeables. L’accélération est de 1,5 m.s-2.
Effectuer un bilan des forces s’exerçant sur le solide. On fera les schémas nécessaires.
Déterminer les intensités de chacune des forces s’exerçant sur le solide. On expliquera la démarche adoptée.
Donner l’expression de la vitesse en fonction du temps. Que vaut cette vitesse au bout de 5s, durée nécessaire pour que la luge arrive en bas de la pente ?
Que devient l’accélération si les frottements sont négligeables ?
 Ralentissement d’une automobile ( REF _Ref306809939 \h\n Solution 8:)
Pour estimer les forces de frottements sur une automobile de 1 tonne roulant à 60 km.h-1 sur une route horizontale, on accélère jusqu’à 65 km.h-1 , puis on débraye .La voiture ralentit jusqu’à 55 km.h-1 en 7,2s.
Calculer la valeur de la somme des forces de frottement en la supposant constante.
Serrage d’écrou ( REF _Ref246579800 \h\n Solution 9:)
Pour serrer un écrou, un ouvrier exerce une force  EMBED Equation.3  à l’extrémité d’une clé de poids négligeable.
 EMBED Equation.3  est perpendiculaire au manche de la clé. Celui- ci a pour mesure d (du bout du manche à l’axe de rotation).
Faire un schéma.
Exprimer le moment du couple exercée par la clé sur l’écrou.
L’écrou doit être serré par un couple de 150 N.m. Calculer la valeur de F nécessaire si d=30cm et si d=40cm.
Balançoire ( REF _Ref246579801 \h\n Solution 10:)
Philippe et Brigitte sont assis de chaque côté d’une balançoire constituée d’une planche mobile autour d’un axe horizontal.
La planche est horizontale et en équilibre.
Montrer qu’on peut considérer la planche comme soumise à deux couples de forces.(On fera un schéma où on situera ces forces.)
Ecrire le principe fondamental de la dynamique.
En déduire la distance à laquelle est assise Brigitte par rapport à l’axe de rotation. MBrigitte=42kg ; MPhilippe=48kg ; distance Philippe/axe de rotation=120cm.

 BTS 2005 Nouméa : Arrêt d’une scie ( REF _Ref246579803 \h\n Solution 11:)
Enregistrement initial
Un enregistrement de la fréquence de rotation du rotor a été fait pendant la phase d'arrêt (figure 3), la scie étant accouplée à la machine asynchrone mais désengagée de la bille de bois. Le ralentissement de l'ensemble est principalement dû aux différents frottements mécaniques que l'on modélise par un couple résistant total CR que l'on considérera comme constant.
 EMBED Visio.Drawing.6 
Figure 3B.2.1. Ecrire la loi de la dynamique régissant la variation de la vitesse ( en fonction du moment d'inertie J et du couple résistant total CR pendant la phase d'arrêt.
B.2.2. La valeur du moment d'inertie de l'ensemble des parties tournantes est J = 21,5 kg.m². Calculer la valeur du couple résistant total CR, sachant que la fréquence de rotation initiale est n = 1490 tr/min.
Après améliorations
Le démarreur-ralentisseur permet une décélération de l'ensemble par application d'un couple de freinage CF constant. La courbe ((t) est alors la suivante :
L'arrêt de la machine est obtenu au bout d'une durée t1. EMBED Visio.Drawing.6 
Figure 5
C.3.1. Ecrire la loi de la dynamique lors de la décélération en tenant compte du couple de freinage Cf et du couple résistant CR.
C.3.2. On veut obtenir l'arrêt après un temps t1 = 45 s. Calculer la valeur du couple de freinage CF qui doit être appliqué à la machine asynchrone sachant que la vitesse initiale est n = 1490 tr/min et le couple résistant CR = 8 N.m.
Moteur électrique ( REF _Ref246579804 \h\n Solution 12:)
Un moteur électrique tournant à 1500tr/min exerce un couple constant de 20 N .m.
Déterminer le travail réalisé par minute et par s.
En déduire la puissance du moteur.
 Pont Roulant ( REF _Ref246579805 \h\n Solution 13:)
Un pont roulant déplace un rotor de turbine de masse m= 213 t, disposé horizontalement.
Tous les déplacements sont effectués à vitesse constante dans le plan vertical perpendiculaire à l’axe du rotor.
Déterminer le travail de la tension des câbles de suspension dans les trois cas suivants :
le déplacement a lieu suivant un trajet horizontal AB, long de 9,0 m.
le déplacement a lieu de haut en bas suivant un trajet vertical BC, long de 5,0m.
le déplacement a lieu suivant le trajet rectiligne AC.
Comparer le travail effectué dans le cas c) avec la somme des travaux effectués dans les cas a) et b).
Calculer la puissance exercée par le câble lors du déplacement BC si celui-ci est effectué en 50 s.

Machine à papier ( REF _Ref440627087 \h\n Solution 14:)
 EMBED Word.Picture.8 
La résistance à l’avancement du papier génère une force f= 50 N.
Le moment d’inertie du tambour est J= 2 kg.m².
La traction se fait sur le petit tambour par le biais d’une force F.
Les rayons des tambours sont R1 = 10 cm et R2 = 50 cm.

On souhaite connaitre
La force F permettant de maintenir la vitesse de rotation constante.
Puis la force nécessaire permettant d’avoir une accélération de 0 à 10 rad/s en 5 s.
Déterminer la puissance du moteur générant la force F dans le pire des cas (en supposant le rendement de l’installation égal à 1)
Quelle est la puissance consommé lorsque la vitesse est constante à 10 rad/s

 Energie cinétique d’un camion et son frein à disque ( REF _Ref246579806 \h\n Solution 14:)
Un camion de 14000 kg est lancé à 108 km/h.
Calculer son énergie cinétique

Les deux tambours de frein à disque tournent à 200 tr/min. On freine alors pendant 6s sur trois tours.
Calculer le couple de freinage C si celui-ci est constant.
Calculer le moment d’inertie ramené sur l’arbre de freinage
 Energie cinétique d’un volant ( REF _Ref246579807 \h\n Solution 15:)
Un volant de presse cylindrique de diamètre D=2m et de hauteur h=0,5m tourne à une fréquence de rotation de 1000tr/min autour de son axe de révolution.
La masse volumique de l’acier est (=7800 kg/m3.
Calculer l’énergie cinétique de ce volant.
Si l’on veut faire chuter sa vitesse à 500 tr/min, quelle sera la perte d’énergie du volant ?
On souhaite effectuer ce freinage en 1 min, quelle est la puissance minimale du frein permettant ce freinage ?
On donne  EMBED Equation.DSMT4 
 Energie potentielle d’un barrage ( REF _Ref246579808 \h\n Solution 16:)
Un lac artificiel de montagne contient 1,2. 109 m3 d’eau à l’altitude moyenne z1=1250m. Au pied du barrage à une altitude z2=1020m, une usine hydroélectrique est alimentée par cette retenue d’eau. Le débit d’eau actionnant les turbines est de 100 m3 /s. On néglige les pertes d’énergie mécanique par frottement dans les conduites et la turbine.
Déterminer l’énergie potentielle de pesanteur et l’énergie mécanique de l’eau en réserve dans le lac.
Calculer la variation d’énergie potentielle de la masse m d’eau s’écoulant pendant une seconde dans l’installation, entre son départ du barrage, et son arrivée à l’usine.
On admet que l’eau ressort des turbines avec une vitesse négligeable par rapport à sa vitesse d’introduction.
Calculer le travail W fourni par la masse m d’eau à la turbine.
Calculer la puissance mécanique reçue par la turbine.
La station hydroélectrique transforme 90% de cette puissance reçue en puissance électrique. Calculer la puissance électrique Pél fournie au réseau.
 Energie acquise lors d’une chute ( REF _Ref246579809 \h\n Solution 17:)
On lâche sans vitesse initiale une masse m=102g. Les frottements sont négligés.
Rappeler le principe de conservation de l’énergie
Calculer son énergie potentielle si h=1m
Calculer son énergie cinétique après une chute libre de hauteur égale à 1m. ( g=9,81N.kg-1)
En déduire la vitesse au bout d’un mètre de chute.
 Force d’une cote sur une voiture ( REF _Ref246579810 \h\n Solution 18:)
Une voiture de poids égal à 104 N roule sur route horizontale à v=cte= 90km/h sous l’effet d’une force F=1.5.103 N.
Faire un schéma des forces en présence
En déduire la valeur des forces de frottement
La voiture aborde une côte à 10% (10 m vertical pour 100 m horizontal); elle conserve sa vitesse et les forces de frottement restent les mêmes.
Faire un schéma des forces en présence
Calculer la valeur de la nouvelle force F’ qui s’exerce sur la voiture.
La voiture retourne sur le plat à 90 km/h et souhaite accélérer jusqu’à 130 km/h en 3s.
Si on suppose les forces de frottements inchangées, quelle est la force nécessaire à cette accélération.
En fait les forces de frottement sont proportionnelles au carré de la vitesse, quelle est alors la force nécessaire à un déplacement à 130 km/h
Calculer la différence d’énergie dépensée entre un trajet de 130 km effectué à 90 km/h et le même trajet effectué à 130km/h
 Force et moment d’un moteur tractant une masse ( REF _Ref246579811 \h\n Solution 19:)
L’arbre d’un moteur électrique est solidaire du tambour d’un treuil de rayon r, d’axe horizontal, sur lequel s’enroule une corde souple de masse négligeable. A l’extrémité de la corde est accrochée une charge de masse m. La charge s’élève verticalement à vitesse constante v.
Déterminer la valeur de la tension de la corde.
Calculer le moment du couple moteur.
Déterminer la puissance mécanique du moteur
R=0.3m ; m=73kg ; v=1.2 m.s-1 ; g = 9.8 N.kg-1 .
 EMBED Word.Picture.8  Essoreuse à salade ( REF _Ref246579812 \h\n Solution 20:)
Le grand pignon d’une essoreuse à salade, entraîné par la manivelle, possède 77 dents. Le petit pignon solidaire du panier possède 11 dents. La longueur du bras de la manivelle est égale à 6 cm. On exerce sur la poignée de la manivelle une force F1 perpendiculaire à son bras de valeur égale à 2,5 N.
 EMBED Word.Picture.8 Déterminer le moment M1 du couple subi par le grand pignon.
Calculer le rapport de transmission.
Calculer le moment M2 du couple transmis par le petit pignon au panier à salade.
Si la transmission a un rendement de 80% quelle est le moment du couple exercé sur le petit pignon
BTS Et 2008 Métro Dimensionnement d’un servomoteur de vanne ( REF _Ref246579813 \h\n Solution 21:)
Une vanne de régulation de débit est composée de deux disques percés de trous dont l'un peut glisser par rapport à l'autre, en translation verticale, modifiant ainsi la section de passage de l'eau et permettant le contrôle fin du débit. La représentation de la chaîne cinématique est donnée à la figure 4, ainsi qu'une photographie de la vanne.

Les données mécaniques sont les suivantes
La course (excursion totale) de la vanne, notée dv est de 23 mm
Le temps nécessaire à l'ouverture complète de la vanne, noté (t est de 138 s.
Le pas de vis p (déplacement vertical correspondant à une rotation d'un tour de la commande de la vanne) vaut 4 mm.
L'effort maximal F permettant la translation de la vanne vaut 20 kN.
Le rendement (V de l'ensemble des guidages de la vanne vaut 26 %.
Afin de dimensionner le servomoteur qui actionne cette vanne, les grandeurs principales à déterminer sont le couple à fournir CSV la vitesse de rotation nSV, et le nombre de tours Nbr nécessaire pour assurer la course totale de la vanne.
B.1.1. Calculer la vitesse de translation de la vanne vV.
B.1.2. Calculer le nombre de tours Nbr que doit faire l'arbre en sortie de réducteur pour obtenir l'excursion totale du déplacement de la vanne.
B.1.3. Exprimer la vitesse de rotation, notée nsv, du servomoteur à la sortie du réducteur en fonction de vv et du pas de la vis p. Calculer nsv en tr/min.
B.1.4 Sachant que l'effort maximal F permettant la translation de la vanne est de 20 kN et en tenant compte du rendement des guidages, exprimer le moment du couple, noté CSV, fourni par le servomoteur à la sortie du réducteur. Calculer CSV
B.1.5 Le rapport de réduction du réducteur est r = 560. Calculer la vitesse de rotation, notée n, de l'arbre de la machine asynchrone.
B.1.6. Le rendement du réducteur étant de 22%, calculer la valeur du moment du couple, noté CMAS, que doit développer la machine asynchrone pour déplacer la vanne.
B.1.7. Calculer la puissance mécanique utile Pu de la machine asynchrone.
 BTS Et 2008 Nouméa le Pont Flaubert (  REF _Ref246578051 \h\n Solution 22:)
 EMBED Word.Picture.8 
Dans la partie A, nous allons chercher à déterminer les contraintes mécaniques qui s'exercent au niveau des arbres moteur.

Pour chaque tablier, on considère que l'effort est réparti équitablement sur les 4 treuils.
On s'intéresse au fonctionnement et au dimensionnement d'un treuil, qui assure donc la levée d'une masse M équivalente au quart de la masse du tablier. On étudiera donc le système décrit en figure 1 :

masse M = 325 tonnes (cette masse est équivalente au quart de la masse du tablier) ;
masse d'un contrepoids : MC = 237 tonnes ;
diamètre du tambour du treuil (diamètre d'enroulement du câble) : DT = 1,6 m ; accélération de la pesanteur : g = 9,8 m.s-2.
Etude statique : maintien du tablier en position intermédiaire
A.1.1. Lorsque le système est en équilibre, établir la relation entre  EMBED Equation.DSMT4  (poids de la masse M),  EMBED Equation.DSMT4  (poids du contrepoids) et  EMBED Equation.DSMT4  , force exercée par le treuil sur le câble porteur / moteur.
A.1.2. Calculer, en kN, l'intensité F de la force  EMBED Equation.DSMT4  .
En tenant compte des efforts supplémentaires liés au vent, l'intensité F de la force vaut 957 kN.
A.1.3. Calculer le moment du couple TT au niveau du tambour du treuil dans ces conditions.

Montée du tablier à vitesse constante
Les efforts liés au vent sont pris en compte. Les frottements autres que ceux liés au vent sont pris en compte dans les rendements définis ci-après. Les autres pertes sont négligées.
Pour des raisons de sécurité et de maintenance, chaque treuil est mis en mouvement par 4 moto-réducteurs. La sortie de chaque moto-réducteur est solidaire d'un pignon, qui engrène sur une des 2 couronnes. Les 2 couronnes sont solidaires du tambour du treuil (voir figure 2) :

diamètre du tambour du treuil : DT = 1,6 m ;
diamètre de chaque couronne : DC = 3,0 m ;
diamètre de chaque pignon : Dp = 0,40 m ;
rapport de réduction de chaque réducteur : r = 218 ;
le câble s'enroule sur le tambour en une seule couche.

La vitesse de montée du tablier est constante et vaut v = 4,2 m.min-1.

A.2.1. Calculer la vitesse de rotation nT du tambour, en tr.min-1.
A.2.2. Calculer la vitesse de rotation nP de chaque pignon, en tr.min-1.
A.2.3. Montrer que la vitesse de rotation nMAS de chaque machine asynchrone vaut 1366 tr.min-1.
A.2.4. Justifier que le moment du couple au niveau du tambour est le même qu'au A.1.3.

On fera l'hypothèse que les 4 machines asynchrones fournissent la même puissance.
Le rendement du système d'enroulement/engrènement/réduction vaut (=0,85.

A.2.5. Calculer la puissance utile Pu MAS de chaque machine asynchrone.
A.2.6. Calculer le moment du couple utile Tu MAS pour chaque machine asynchrone.

Démarrage du tablier à la montée

En ce qui concerne la mise en vitesse du tablier en montée, le cahier des charges impose une accélération linéaire, de 0 à 4,2 m.min-1, en 15 secondes.
Pour chaque machine asynchrone, le couple résistant pendant cette phase est constant et son moment vaut TR = 138 N.m.
Le moment d'inertie équivalent de l'ensemble de la chaîne cinématique, ramené à l'axe de chaque machine asynchrone, vaut Jeq = 2,5 kg.m2.
A.3.1. Calculer la variation de vitesse angulaire  EMBED Equation.DSMT4  de chaque machine asynchrone pendant cette phase d'accélération.
A.3.2. Appliquer le principe fondamental de la dynamique à la machine asynchrone pendant cette phase d'accélération. En déduire la valeur du moment du couple utile Tu MAS pendant cette phase.

Influence d'une modification de la durée de montée

La durée de montée du tablier influe directement sur la durée de blocage du trafic routier. On cherche donc à minimiser cette durée de montée.

A.4.1. A partir de la figure 1, calculer l'énergie E1 nécessaire à la levée de la masse M sur une hauteur de 45m. On rappelle que la masse M correspond à la masse d'un quart de tablier.
A.4.2. Calculer l'énergie E2 fournie par la descente du contrepoids de masse MC.
A.4.3. En déduire l'énergie E fournie par la motorisation en considérant le rendement du système d'enroulement/engrènement/réduction toujours égal à 0,85. On exprimera cette énergie en joules puis en kilowattheures.
A.4.4. Calculer la durée de montée (t si on considère que cette montée se fait à la vitesse constante v = 4,2 m.min-1.
A.4.5. Donner la relation entre l'énergie E, la puissance P transmise par la motorisation et la durée (t de montée.
A.4.6. Calculer la puissance P transmise par la motorisation dans le cas d'une montée d'une durée (t calculée au A.4.4.
A.4.7. Calculer la puissance P' qui devrait être transmise par la motorisation si la durée de montée était réduite à (t'=2 minutes.
A.4.8. Quelle serait l'influence d'une réduction de la durée de montée sur le dimensionnement des machines asynchrones ?
 BTS Et 2007 (Metro) Motorisation 106 Elec ( REF _Ref246579814 \h \n Solution 23:)
Le synoptique de la réalisation est représenté sur la Figure 1. Les roues sont couplées au moteur synchrone par l'intermédiaire d'un ensemble différentiel - réducteur de rapport k. Le moteur est piloté par un onduleur, lui-même alimenté par une batterie. La commande des interrupteurs de l'onduleur est déterminée par un dispositif tenant compte, entre autres, de la consigne de couple générée par la pédale d'accélérateur.

Dimensionnement du moteur
Le moteur a été dimensionné de façon à ce que le véhicule puisse rouler sur route horizontale à vitesse constante égale à 110 km.h-1. La puissance de traction Pt que doivent alors fournir les roues est liée à la vitesse linéaire de la voiture v (exprimée en m.s-1) par la relation Pt = SCX.v2 avec SCX = 15 N.s.m-1.

A.1.1.
a) Déterminer la puissance de traction Pt nécessaire pour obtenir le fonctionnement décrit ci-dessus.
b) En supposant le rendement de l'ensemble (réducteur + différentiel + roues) égal à 0,82 en déduire la puissance utile Pu que doit fournir le moteur.
Le diamètre d'une roue est d = 52 cm. Pour v = 110 km.h-1, le moteur tourne à une vitesse de rotation n = 8100 tr.min-1.
A.1.2-
a) Déterminer la vitesse angulaire de rotation d'une roue (r en rad.s-1.
b) Déterminer la vitesse de rotation du moteur ( en rad.s-1.
c) En déduire le rapport de réduction du réducteur k = (/(r
 BTS Et 2006 métropole Motorisation d’un tramway ( REF _Ref247637457 \h\n Solution 24:)
La chaîne cinématique de motorisation d’une roue est donnée figure 3

Toutes les pertes du moteur asynchrone étant négligées, les moments des couples électromagnétique et utile du moteur asynchrone sont égaux et notés C.
Le réducteur, de rendement égal à 1, et de rapport de réduction r = 10, impose  EMBED Equation.DSMT4 
Le diamètre d'une roue est : D = 0,52 m.
B.1- Expression de la vitesse de rotation du rotor du moteur asynchrone en fonction de la vitesse de déplacement du tramway
On admet que la vitesse de déplacement du tramway dépend de la vitesse de rotation d'une roue selon la relation :
 EMBED Equation.DSMT4  avec  EMBED Equation.DSMT4  en rad.s-1 et v en km.h-1
Montrer alors que la vitesse de rotation du moteur asynchrone vérifie la relation :
 EMBED Equation.DSMT4  ( en rad.s-1 et v en km.h-1
B.2 - Performances maximales de la rame de tramway
Il existe une courbe d'effort maximal que les limites de l'ensemble électromécanique ne permettent pas de dépasser. Pour un fonctionnement en marche avant, la figure 4 donne la caractéristique du couple électromagnétique maximal appliqué à un moteur de traction en fonction de la vitesse de la rame de tramway.

B.2.1 - Fonctionnement en régime permanent sur le plat
Pour un fonctionnement sur le plat, le couple résistant CR ramené sur l'arbre d'un moteur est dû :
à la force de frottement roue - rail qui dépend de la masse M de la rame de tramway.
à la force de pénétration dans l'air, proportionnelle à la vitesse v du tramway.
L'expression du couple résistant est ainsi :  EMBED Equation.DSMT4  avec M en kg, v en km.h-1 et CR1 en N.m

B.2.1.1 - Tracer sur le document réponse n° 2, la caractéristique CR1(v) pour M = 60 tonnes (cas d'une rame pleine de passagers).
B.2.1.2 - Déterminer graphiquement la valeur v1 de la vitesse maximale de la rame de tramway.
B.2.1.3 - En déduire :
la valeur C1 du couple électromagnétique d'un moteur de traction.
la valeur n1 de la vitesse de rotation d'un moteur de traction.
la valeur P1 de la puissance que développe un moteur de traction.

B.2.2 - Fonctionnement en régime permanent sur une montée de pente 8 %
Dans ce cas, il faut également tenir compte du couple exercé par le poids de la rame dans l'expression du couple résistant ramené sur l'arbre d'un moteur de traction. Ce dernier s'écrit alors :

 EMBED Equation.DSMT4  avec M en kg, v en km.h-1 et CR2 en N.m

B.2.2.1 - Tracer sur le document réponse n° 2, la caractéristique CR2(v) pour M = 60 tonnes.
B.2.2.2 - Déterminer graphiquement la valeur v2 de la vitesse maximale de la rame de tramway.
B.2.2.3 - En déduire la valeur P2 de la puissance que développe un moteur de traction.

B.2.3 - Démarrage sur le plat
On cherche à déterminer la durée nécessaire à la rame de tramway pour atteindre en pleine charge (M=60 tonnes) la vitesse de 25 km.h-1 lors d'un démarrage sur le plat.
Le moment d'inertie des masses en mouvement, ramené sur l'arbre d'un moteur, est : J = 4,4 kg.m2
Pendant toute la phase du démarrage, chaque moteur de traction développe un couple électromagnétique constant C = 170 N.m.
Pour les vitesses faibles, la force de pénétration dans l'air est négligeable devant la force de frottement roue-rail et le couple résistant ramené sur l'arbre d'un moteur se réduit à : CR = 16,2 N.m.
B.2.3.1 - Quelle relation lie les grandeurs J,  EMBED Equation.DSMT4  , C et CR en régime dynamique ?
B.2.3.2 - Montrer que durant le démarrage, la vitesse de rotation d'un moteur de traction vérifie l'équation suivante :  EMBED Equation.DSMT4 
B.2.3.3 - A l'aide de la relation établie en B.1, déduire la durée nécessaire au tramway pour atteindre la vitesse de 25 km.h-1.


 BTS 1998 Nouméa Etude de l’ensemble moteur – treuil d’un monte charge ( REF _Ref246579815 \h\n Solution 25:)
Le principe de l'installation est représenté à la figure 1.
Le treuil sur lequel s'enroule le câble supportant la cabine du monte-charge est entraîné par l'intermédiaire d'un réducteur par une machine asynchrone à cage. Le stator de la machine est alimenté par un ensemble redresseur PD3 à diodes - condensateur de filtrage - convertisseur continu / alternatif.

Le treuil a un diamètre D = 30 cm. On note (T sa vitesse angulaire tandis que celle du moteur asynchrone est notée (.
Le réducteur a pour rapport "k = EMBED Equation.2 ". Son rendement est égal à 1 et "k =  EMBED Equation.2 ".
Le monte-charge a une masse M = 2,5 ( 103 kg ; sa vitesse est notée v.
On prendra pour valeur numérique de l'accélération de la pesanteur  g = 10 m.s-ð2.
Dans cette partie on néglige les pertes.

Etude préliminaire :
Le moment d'inertie de l'ensemble des parties tournantes, par rapport à l'axe du moteur, est noté Jt . Pour tenir compte de l'inertie du monte-charge, de masse M, on définit, par rapport à l'axe du moteur, un moment d'inertie équivalent :  EMBED Equation.3 , tel que : J = 0,13 kg.m2.
Dans ces conditions, on peut considérer que le monte-charge exerce sur le treuil une force constante et égale à son poids, y compris pendant les phases où sa vitesse v varie.
Exprimer le moment du poids du monte-charge par rapport à l'axe du treuil.
En déduire l'expression du moment CT du couple résistant correspondant ramené sur l'arbre du moteur.
En utilisant la relation (T = k ( et la relation liant la vitesse v à (, donner l'expression de  EMBED Equation.2  en fonction de k, D et  EMBED Equation.2 .
En appliquant la relation fondamentale de la dynamique de rotation, et en exprimant Ce en N.m et v en m.s-ð1 , montrer qu'avec les valeurs numériques précédentes on peut écrire : Ce ( 35  EMBED Equation.2  + 94.
Montée de la charge
L'évolution de la vitesse de montée du monte-charge en fonction du temps est représentée à la figure 3. On donne :  t1 = 1,0 s , t2 - t1 = 10 s , t3 -ð t2 = 0,50 s , v0 = 0,50 m.s-ð1.
Un frein mécanique retient le monte-charge pour t  t3 .
Déterminer les valeurs du moment Ce du couple électromagnétique pendant chacune des trois phases de la montée. Représenter l'évolution de Ce en fonction du temps sur le document réponse n° 1.
On considère la phase 2 à vitesse constante v0 = 0,50 m.s-ð1.
Déterminer la fréquence N de rotation (en tr.min-ð1) du moteur asynchrone.

EMBED MSDraw
Question 2) EMBED MSDraw.Drawing.8.1 


 BTS 2009 Nouméa Etude du pont de coulée ( REF _Ref274865013 \h\n Solution 26:)
A. Étude de la chaîne cinématique : détermination des performances mécaniques nécessaires au déplacement du pont

Données:
masse totale du pont roulant en charge : Mp =90 tonnes
vitesse de translation du pont : Vp = 60m.min-1
FIGURE 1 : Distances parcourues par le pont roulant dans la halle de coulée pour un cycle de production de fonte

A.1. Détermination de la durée d'un cycle de déplacement en translation
Pour évaluer la consommation énergétique du pont roulant de coulée lors des déplacements en translation horizontale, on se propose de calculer la durée totale d'un cycle de production de fonte.
On s'intéresse à l'étape 1 du mouvement du pont roulant ; le profil de vitesse est conforme au graphe ci-dessous.

FIGURE 2 : Vitesse de translation du pont au cours du temps

Les phases d'accélération et de freinage ont des durées égales à 7 secondes dans la solution actuelle. La distance parcourue par le pont lors de chaque étape est précisée sur la figure 1.

A.1.1. Calculer l'accélération a du pont, en m.s², sur l'intervalle (0 ; t1) sachant que la vitesse en régime établi est de 60 m.min-1.
A.1.2. En déduire que la distance da parcourue par le pont pendant une phase d'accélération est de 3,5m.
A.1.3. Calculer la distance df parcourue lors du freinage.
A.1.4. En déduire la distance dp parcourue à vitesse constante lors de l'étape 1.
A.1.5. Calculer la durée (t2-t1) de la phase à vitesse constante de l'étape 1.
A.1.6. On considère que les durées de démarrage et de freinage sont les mêmes pour chaque étape du cycle figure 1, en marche avant comme en marche arrière. Remplir le tableau du document réponse n°1 permettant de calculer la durée de chaque étape.
A.1.7. On ne tient pas compte des durées de travail pendant lesquelles le pont roulant ne se déplace pas en translation horizontale. Calculer la durée T d'un cycle complet de translation.

A.2. Performances en régime établi : puissance et couple des moteurs de translation

Le déplacement du pont roulant est assuré par deux moteurs (un pour chaque rail de guidage). On donne, figure 3, le schéma simplifié de la transmission associée à chacun des deux moteurs :

FIGURE 3 : schéma simplifié de la transmission associée à un moteur
A.2.1, La vitesse linéaire de déplacement du pont roulant est vp = 60 m.min-1. Calculer la vitesse angulaire (G de rotation des galets en rad.s-1, le diamètre des galets étant dG = 800 mm.
A.2.2. Déterminer la vitesse angulaire (M de rotation du moteur compte tenu du rapport de réduction r = (M/(G = 39,6 du réducteur.
A.2.3. L'effort nécessaire pour vaincre la résistance au roulement est donné par : F = e Mp gp ; ( e : résistance au roulement; gp : accélération de la pesanteur; Mp en kg).
Calculer F en prenant e = 0,004 et gp = 9,81 m.s².
A.2.4. L'effort F étant équitablement réparti sur les deux moteurs, calculer le moment du couple TG exercé sur un seul galet moteur.
A.2.5. En déduire la puissance de traction PG nécessaire au niveau d'un galet moteur.
A.2.6. Le rendement de la transmission étant ( = 94% , calculer la puissance de traction PM nécessaire au niveau d'un moteur.
A 2.7. Quel est le moment du couple moteur TM nécessaire à la traction ?

A.3. Performances dynamiques : couple de démarrage
Le moment d'inertie équivalent ramené sur l'arbre d'un des moteurs est J = 4,6 kg.m2. La charge oppose à chaque moteur un couple résistant Tr = 19 Nm constant. La vitesse de rotation est de 945 tr.min-1 en régime établi.
A.3.1. Ecrire la relation fondamentale de la dynamique s'appliquant à l'arbre d'un des moteurs de translation.
A.3.2. Calculer le moment du couple de démarrage Td du moteur si la phase de démarrage a une durée de 7s.
A.3.3. Lors de la modification du système actuel, on envisage de réduire de moitié les durées de démarrage. Que devient la valeur de Td si on décide de fixer la durée de démarrage à 3,5s ?

DOCUMENT RÉPONSE 1
(à rendre avec la copie)

ETAPEdurée accélération +
freinageDistance
parcourue
à vitesse
constanteDurée de la
phase à
vitesse
constantedurée totale
de l'étape17s+7s=14s214s314s414s514s614s

 BTS 2010 Nouméa Manitou ( REF _Ref335332333 \h\n Solution 27:)
Deux plaquettes placées sur la broche assurent l'usinage en phase d'ébauche. L'effort de coupe sur la plaquette 1 se modélise par une force Fb1, tangente et opposée à la trajectoire de l'outil (voir figure 1). De même, on note Fb2 la force appliquée sur la plaquette 2. Les normes de ces forces en newtons s'expriment :
 EMBED Equation.DSMT4  et  EMBED Equation.DSMT4 
Avec :
N = 725 tr.min-1: la vitesse de rotation de la broche,
Va= 40 mm.min-1 : la vitesse de translation de la broche,
Kc =5800 N.mm-2 : le coefficient de coupe spécifique,
 EMBED Equation.DSMT4  et  EMBED Equation.DSMT4 : les profondeurs d'ébauche de chaque outil.
La plaquette 1 est positionnée à un rayon Re1 = 32,6.10-3 m de l'axe de rotation et la plaquette 2 à un rayon Re2 = 34,9.10-3 m .
A.1.1 Calculer Fb1 et Fb2.
A.1.2 Calculer le moment Cb1 de la force  EMBED Equation.DSMT4  et le moment Cb2 de la force  EMBED Equation.DSMT4  par rapport à l'axe de rotation de la broche.
A.1.3 Déduire de la question précédente la valeur du moment du couple résistant Cb exercé par les forces  EMBED Equation.DSMT4  et  EMBED Equation.DSMT4  sur la broche.
A.1.4 Calculer la puissance mécanique Pb qu'il est nécessaire de transmettre à la broche.

La transmission de puissance entre la broche et la machine asynchrone de 5,5 kW est assurée par un ensemble poulies/courroie représenté figure 2, dont le rendement vaut ( = 0,85. On suppose que la courroie est parfaitement tendue.
On note Nm la vitesse de rotation en tr.min-1 de la machine asynchrone.
On a :
Rm = 80.10-3 m : le rayon de la poulie d'entrée,
R = 100.10-3 m : le rayon de la poulie de sortie.
A.1.5 Exprimer r le rapport de réduction de l'ensemble poulies/courroie tel que N = r.Nm en fonction de R et de Rm . Calculer r.
A.1.6 Calculer la vitesse de rotation Nm de la machine asynchrone.
A.1.7 Calculer la puissance mécanique utile Pu de la machine asynchrone.
A.1.8 À partir des résultats précédents, déterminer le moment du couple résistant Cr exercé sur l'arbre de la machine asynchrone.

Afin de contribuer à améliorer la productivité, on souhaite augmenter la vitesse d'avance lors de l'usinage. Sur la courbe ci-dessous est représentée en trait épais l'évolution de la caractéristique Cr(Nm) du moment du couple résistant appliqué au moteur asynchrone lorsque la vitesse d'avance est Va = 150 mm.min-1

A.1.9 À l'aide de ce document, déterminer la puissance utile P'u que doit fournir le moteur asynchrone (en supposant sa vitesse constante) pour permettre cette amélioration de la productivité. Le moteur est-il correctement dimensionné ?
 Dimensionnement d’un moteur de tapis roulant horizontal: ( REF _Ref335332426 \h\n Solution 28:)
Un tapis roulant doit pouvoir entrainer une charge de masse 15 kg.
Le déplacement de 1 m s’effectuera en un minimum de 3s, pendant lesquelles les phases d’accélération et de décélérations dureront chacune 0,5 s.
Le frottement du tapis roulant s’effectue entre de l’aluminium et du caoutchouc pour lesquels le coefficient de frottement est de 0,6.
Le tapis est entrainé par un tambour de rayon r=3,25 cm.
La précision attendue du déplacement est de 0,5 mm.
Pour ce faire, un codeur est placé sur l’arbre du tambour.
Le moteur entrainant le tambour passe par un réducteur de 10,5 et de rendement réducteur + moteur =0,7
 EMBED Word.Picture.8 

1°) Quel est le nombre de pas par tour du codeur nécessaire pour répondre au cahier des charges
2°) Quelle est la vitesse à atteindre (en négligeant les deux phases d’accélération) et l’accélération nécessaire pour répondre au cahier des charges
3°) Déterminer la puissance mécanique nécessaire au déplacement
On déterminera en premier la force nécessaire pour lutter contre les frottements
Puis la force supplémentaire pour fournir l’accélération nécessaire
On en déduira le couple nécessaire au niveau de l’arbre du tambour
Puis la puissance au niveau du tambour
Puis finalement le couple et la puissance au niveau du moteur
4°) Déterminer la vitesse et le couple du moteur.

Dimensionnement d’un moteur de tapis roulant en pente: ( REF _Ref335333386 \h\n Solution 29:)
Un tapis roulant doit pouvoir entrainer une charge de masse 20 kg sur un tapis incliné à (=30°
Les forces de frottement sont telles que tan ( =0,4

 EMBED Word.Picture.8 

1°) Quelle est la force nécessaire au déplacement de la masse
2°) Si une accélération de 0 à 2m/s en 3s est nécessaire, quelle est la force nécessaire
3°) Déterminer la puissance du moteur P, (3 et le couple C3
4°) Si le rendement de la transmission vaut 50% quel est le couple nécessaire et la puissance utile du moteur

Dimensionnement d’un moteur de tapis roulant en pente 2: ( REF _Ref403510480 \h\n Solution 30:)
Un tapis roulant doit pouvoir entrainer une charge de masse 40 kg sur un tapis incliné à (=35°
Les forces de frottement sont telles que  EMBED Equation.DSMT4 
La motorisation entraine par un jeu de poulie et de tambours, un câble s’enroulant autour du tambour 3
La motorisation possède un réducteur d’un un rapport 1/10 et possède un rendement mécanique de 80%.
On prendra g=9.81 m.s-2


 EMBED Word.Picture.8 

Première étude : à plat
On effectue une première étude à plat sur le même tapis en caoutchouc, avec le même sac.
On tire sur le ressort de raideur k= 0.9 kN/m jusqu’à observer le début du déplacement du sac.
Les graduations du dynamomètre sont effacées mais le dynamomètre se stabilise à une élongation de 195 mm.
On notera
T : la tension du ressort
P : la force du poids
f : la force de frottement
R : la réaction du support
 EMBED Word.Picture.8 
Dessiner les forces en présence
Déterminez le poids P
Appliquez la relation fondamentale de la dynamique des solides en translation appliquée au sac lors d’un déplacement horizontal uniforme.
En projetant les forces sur l’axe vertical, déterminer la valeur de la R.
A l’aide des caractéristiques du plan de frottement, déterminer la force de frottement f.
En déduire, par une projection sur l’axe horizontal la force T.
Vérifiez votre résultat par la détermination de la force T soumise par le ressort (liée à son élongation).

Deuxième étude : accélération sur le plat
Partant de cette situation où le mouvement est uniforme (on considère que v(t=0)=1m/s), on ajoute sur le ressort une force de 20 N faisant passer celle-ci de 176 N à environ 196 N (la force de frottement sera considérée comme constante).
Par l’application de la RFD, quelle sera l’accélération de la masse ?
Quelle sera la vitesse au bout de 2 secondes ?
Quelle sera la distance parcourue au bout des ces 2 secondes ?

Troisième étude : en pente
Le tapis est maintenant en pente on souhaite le faire monter à l’aide d’une manivelle (cf schéma)
(facultatif) Quelle est la force exercée par le poids s’exerçant parallèlement à la pente (faites un schéma) ?
(facultatif) Quelle est la force nécessaire pour initier le mouvement (donc lutter contre les frottements et la composante du poids s’opposant au déplacement)
(facultatif) Par l’application de la RFD projetée sur l’axe parallèle à la pente, déterminer quelle est la force permettant d’obtenir une accélération de 0.5 m/s²
La force totale s’opposant à un déplacement uniforme est de 370 N, en déduire le couple nécessaire à exercer au niveau du tambour 1.
En déduire la force à exercer sur la manivelle.

Quatrième étude : en pente et accélération
Pour imprimer une accélération à l’ensemble on applique un couple moteur sur la manivelle.
Partant d’une vitesse nulle, ce couple permet d’atteindre une vitesse de 1 m/s au bout de 2s.
Le moment d’inertie J de l’ensemble est estimé à 0.038 kg.m²
Quelle est la vitesse de rotation ( (en rad/s) du tambour 1 si la vitesse est de 1 m/s ?
Si le tambour passe de 0 à 33.3 rad/s en 2 s , et que le couple de freinage exercé par la charge est de 11 Nm, grâce à l’application de la RFD des solides en rotation, en déduire la valeur du couple moteur.
Quelle est la puissance mécanique minimum permettant
Un mouvement uniforme à 33.3 rad/s
D’atteindre la vitesse de rotation de 33.3 rad/s avec l’accélération calculée précédemment.

Caractéristiques du moteur
Le tambour 1 tourne à une vitesse constante de 33.3 rad/s
Quelle sera la vitesse de rotation du moteur
En déduire le couple nécessaire du moteur électrique (rappel rendement transmission 80%).

BTS Et 2012 Métro Sucrerie ( REF _Ref352446988 \h\n Solution 30:)
La sucrerie veut augmenter sa production de 10 000 à 12 000 tonnes par jour sans modification majeure de la structure. Une pré-étude a montré que la productivité est limitée par la dernière étape de production, la centrifugation de la masse cuite. On va déterminer dans cette partie les paramètres sur lesquels on peut agir afin de répondre au cahier des charges et proposer une solution technique conservant la structure mécanique des centrifugeuses.
Les parties B1, B2, B3 et B4 sont indépendantes.
La partie B5 tient compte pour partie du profil du couple mécanique trouvé à la partie B4.

B.1. Analyse du cycle de centrifugation existant
La centrifugeuse permet d'assécher le sucre cristallisé de la « masse cuite » en éliminant le reste de jus non cristallisé.
La figure ci-dessus représente le tambour de centrifugation cylindrique de hauteur H = 1,1 m et de diamètre D = 1,6 m dans lequel la masse cuite est introduite par la partie supérieure.
Ce tambour en acier inoxydable est percé de pores qui permettent l'écoulement du jus lors de sa mise en rotation. Sa masse est Mtam = 1 250 kg.
Le schéma ci-dessus représente le cycle de fonctionnement actuel d'une phase de centrifugation.
On notera que la vitesse de rotation du tambour est de 60 tr.min-1 lorsqu'il est vide.
PhaseDescriptiondurée1accélération constante «tambour vide » pour atteindre 220 tr.min-110 s2chargement de la masse cuite à 220 tr.min-1par la partie supérieure du tambour à vitesse constante20 s3accélération constante «tambour plein » pour atteindre 980 tr.min-140 s4centrifugation à vitesse constante.
C'est la phase essentielle : trop courte, le sucre ne serait pas suffisamment séché, trop longue, le sucre se prendrait en masse.40 s5décélération constante pour atteindre 60 tr.min-150 s6déchargement du sucre blanc cristallisé par la partie inférieure du tambour à vitesse constante20 s7phase inactive permettant de lancer un cycle pour l'une des autres centrifugeuses20 s
B.1.1. Calculer la durée T d'un cycle complet.
B.1.2. Donner le nombre de cycles par heure de fonctionnement.
B.2. Prise en compte de l'augmentation de la productivité
Afin de porter la capacité de production de 10 000 à 12 000 tonnes, la sucrerie doit augmenter le nombre de cycles de fonctionnement de la centrifugeuse qui est actuellement de 18.
B.2.1.Calculer le nombre minimum de cycles par heure de fonctionnement permettant de passer la production de 10 000 à 12 000 tonnes par heure.
B.2.2. Le choix de l'entreprise se porte sur 22,5 cycles par heure afin d'avoir un peu de souplesse de fonctionnement.
Donner la nouvelle durée T' d'un cycle de fonctionnement.
B.3. Construction du nouveau cycle de centrifugation
L'entreprise exclut toute modification des éléments de structure suivants :
- amenée de la masse cuite
- évacuation du sucre cristallisé
- taille du tambour de la centrifugeuse
B.3.1. Justifier dans ces conditions que la durée des phases 2, 4 et 6 ne peut être modifiée.
On choisit de modifier les phases d'accélération ou de décélération de façon à obtenir les durées de fonctionnement suivantes
Phase 1 : durée 5 s.
Phase 3 : durée 30 s.
Phase 5 : durée 30 s.
Phase 7 : durée 15 s.
B.3.2. Vérifier que ces modifications permettent d'obtenir la durée de cycle T' calculée à la question B.2.2.

B.4. Contraintes dues au nouveau cycle de centrifugation
Le document en annexe 1 représente le cycle actuel de centrifugation et le profil du moment du couple que développe la motorisation actuelle.
Le document réponse représente dans sa partie haute le nouveau cycle de centrifugation. On se propose dans cette partie de construire le profil du moment du couple imposé par /e nouveau cycle de fonctionnement.

B.4.1. Phases 2, 4 et 6
Rien n'étant modifié pour ces phases, reporter sur le document réponse la valeur du moment du couple à partir de l'annexe.
Pour les questions suivantes, on rappelle le principe fondamental de la dynamique pour les systèmes en rotation:  EMBED Equation.DSMT4 
où Cmot et Cres sont respectivement le moment du couple moteur imposé par la motorisation et le moment du couple résistant opposé par la charge, J le moment d'inertie de l'ensemble des éléments en rotation et ( la vitesse angulaire de rotation (exprimée en rad. s-1).
B.4.2. Déduire de la courbe du moment du couple pour les phases 2, 4 et 6 la valeur de Cres.
B.4.3. Phase 1
Le moment d'inertie du tambour Jtam est donné par la relation  EMBED Equation.DSMT4  avec Mtam, la masse du tambour et Rtam, le rayon du tambour (voir données numériques question B.1.)
B.4.3.1. Calculer Jtam en donnant explicitement son unité légale.
B.4.3.2. Calculer  EMBED Equation.DSMT4  lors de la phase 1.
B.4.3.3. En déduire alors que le moment du couple mécanique pendant cette phase est proche de 3020 N.m.
B.4.4. Phase 3
Durant la phase 2, on a introduit 1 750 kg de « masse cuite » de masse volumique (mc = 1 450 kg.m-3 dans le tambour. Compte tenu de la rotation, cette masse va se « coller» sur la périphérie du tambour modifiant ainsi le moment d'inertie de l'ensemble. Sa valeur devient J'tam = 1 530 USI (unité du système international) en fin de remplissage.
On fait l'hypothèse simplificatrice que la valeur du moment d'inertie (1530 USI) ne varie pas durant la phase 3 (en réalité, elle diminue car le jus commence à être éliminé lors de la montée en vitesse).
B.4.4.1. Calculer  EMBED Equation.DSMT4  lors de la phase 3.
B.4.4.2. En déduire alors que le moment du couple mécanique pendant cette phase est proche de 4400 N.m.
B.4.5. Phase 5
À la fin de la phase de centrifugation, le jus a été extrait et le moment d'inertie est donc modifié. Sa valeur devient J"tam= 1 270 USI.
B.4.5.1. Calculer  EMBED Equation.DSMT4 lors de la phase 5.
B.4.5.2. En déduire alors que le moment du couple mécanique pendant cette phase est proche de -3740 N.m.
B.4.6. Détermination des modes de fonctionnement moteur ou générateur
B.4.6.1. Dessiner sur le document réponse le profil du moment du couple mécanique Cmot à fournir par la motorisation sur tout le cycle de centrifugation.
B.4.6.2. Compléter le document réponse en hachurant les cases correspondant à un mode de fonctionnement moteur (M) ou générateur (G) de la machine d'entraînement.
Annexe 1



Profil de vitesse actuel et profil de couple moteur associé
Document réponse
NOM :
Prénom :



BTS Et 2012 Nouméa Chalet de montagne ( REF _Ref400011227 \h\n Solution 31:)
B.2. Production d'énergie d'origine hydraulique.
L'énergie électrique est produite à partir d'un alternateur tétrapolaire, auto excité, couplé à une turbine de type Pelton. L'eau entraînant la roue est dérivée de la conduite qui alimente le refuge, elle est dirigée sur les aubes de la turbine par l'intermédiaire de six injecteurs, dont trois sont réglables manuellement.

B.2.2. Paramètres susceptibles de modifier la fréquence de la tension produite.
Le groupe turbine alternateur qui a été choisi peut produire, dans les conditions d'utilisations du site, jusqu'à 4500 W en monophasé sous une tension de valeur efficace 230 V et de fréquence 50 Hz. Le groupe n'étant pas couplé au réseau, nous allons étudier l'impact d'une variation de la puissance consommée sur la fréquence de la tension produite.

La mise en vitesse du groupe turbine-alternateur obéit à la relation fondamentale de la dynamique des objets tournants.
 EMBED Equation.DSMT4 
J moment d'inertie qui est constant = 0,5 kg.m2
( vitesse angulaire de rotation de l'arbre mécanique
Cm moment du couple moteur au niveau de l'axe moteur
Cr moment du couple résistant au niveau de l'axe moteur La machine est supposée sans perte.

B.2.2.1. Quel élément du groupe turbine-alternateur est à l'origine du moment du couple moteur Cm ?
B.2.2.2. Quel élément du groupe turbine-alternateur est à l'origine du moment du couple résistant Cr ?
B.2.2.3. Pourquoi la valeur du moment du couple résistant Cr peut elle varier ?
B.2.2.4. Quelle condition découlant de la relation fondamentale de la dynamique sur les moments des couples Cm et Cr faut-il respecter pour que la fréquence de la tension électrique produite soit constante ?
B.2.2.5. Comment évolue la fréquence de la tension électrique si la puissance consommée diminue alors que le débit reste inchangé ?

B.3. Fonctionnement à puissance consommée constante.
L'asservissement du débit étant dans le cas du refuge trop complexe et onéreux à réaliser, on préfère maintenir la fréquence des tensions produites constante en utilisant un dispositif électronique de contrôle de consommation de puissance électrique.
Le groupe turbine-alternateur a été dimensionné et réglé en tenant compte du débit d'eau saisonnier pour fournir 4500 W 24h/24h. Il fournit donc plus que la demande normale d'utilisation. Le surplus de puissance est alors consommé dans des charges électriques, un cumulus électrique et trois radiateurs, ajoutées à l'installation existante. Ces quatre éléments sont munis d'une carte de contrôle électronique.
La consommation de ces charges peut être contrôlée de 0 W jusqu'à 4500 W par paliers de 150 W, de telle sorte qu'elles puissent partiellement ou entièrement consommer la puissance produite en fonction de la demande normale d'utilisation.

B.3.1. En tenant compte des résultats de la question B.2.2, expliquer en quoi ce mode de fonctionnement permet de maintenir constante la fréquence des tensions produites (le débit de la chute, imposé par l'installation hydraulique, variant peu durant la saison pleine).

B.3.2. Rapidité de mobilisation de la charge.
Le document constructeur garantit une plage de variation de la fréquence des tensions produites inférieure à 1 Hz. Nous allons chercher à vérifier cet ordre de grandeur lors d'une baisse de la consommation normale liée, par exemple, à l'arrêt de la machine à laver le linge.
Le point de fonctionnement initial correspond à une vitesse de rotation mécanique stable du groupe turbine-alternateur, à une puissance électrique consommée Pélec= 4500W et à une fréquence des tensions produites f = 50 Hz. Les caractéristiques de l'alternateur sont identiques à celles indiquées à la question B.2.2.

B.3.2.1. Calculer la fréquence n de rotation de l'arbre de l'alternateur (la machine possède quatre pôles) ainsi que la vitesse angulaire ( de rotation correspondante.
B.3.2.2. Calculer la valeur Cr du moment du couple résistant exercé par l'alternateur sur l'arbre du groupe.
B.3.2.3. En déduire la valeur du moment du couple moteur Cm. Aucun réglage n'étant effectué sur la partie hydraulique, ce moment sera considéré comme constant pour la suite de cette étude.

À l'arrêt de la machine à laver le linge, on suppose que les charges de régulation de la puissance consommée ne sont pas instantanément mises en oeuvre.
B.3.2.4. Calculer la nouvelle puissance électrique consommée P'elec et la valeur
correspondante Cr' du moment du couple résistant exercé par l'alternateur.
B.3.2.5. En exploitant la relation fondamentale de la dynamique fournie à la question B.2.2, calculer le taux de variation de la vitesse angulaire ((/(t.
B.3.2.6. Estimer, dans ces conditions, en combien de temps la fréquence des tensions produites passerait de 50 Hz à 51 Hz.
B.3.2.7. Le constructeur garantit un passage de 0% à 100% de la charge électrique demandée en moins de 150 ms suite à une variation de la puissance consommée.
Quelle charge électrique doit-on appliquer pour compenser l'arrêt de la machine à laver ? Le système proposé respecte-t-il les performances affichées du point de vue de la plage de fréquence des tensions produites ?

BTS Et 2013 Métro Eclairage centre culturel Picasso ( REF _Ref400014524 \h\n Solution 32:)
Dans cette étude, nous souhaitons dimensionner le moteur d'entraînement d'une perche en tenant compte des caractéristiques mécaniques du système de levage (figure 1).
Au point le plus haut, la perche se trouve à 825 cm du sol et au point le plus bas à 100 cm du sol.
Le moteur doit être capable de soulever une charge maximale de 300 kg et de la monter de 725 cm en moins de 1 min 30 s.
La vitesse de la perche en régime établi est de 0,1 m.s-1.


Les durées d'accélération et de décélération sont fixées à 2 s chacune.
A.1. Détermination du temps de montée d'une perche du point le plus bas au point le plus haut.
A.1.1. D'après la figure 2, quelle est la valeur de l'accélération (notée a) de t = 0 à t=t1 ?
A.1.2. Montrer que la distance parcourue d1 pendant la phase d'accélération s'écrit :  EMBED Equation.DSMT4 
A.1.3. Calculer la distance d1 parcourue pendant la phase d'accélération.
A.1.4. En déduire la distance d2 parcourue pendant la phase de décélération.
A.1.5. Calculer la distance d parcourue lors de la phase à vitesse constante.
A.1.6. Déterminer la durée nécessaire pour monter la perche du point le plus bas au point le plus haut.


A.2. Détermination des caractéristiques mécaniques du système de motorisation en régime établi
Chaîne cinématique du système de montée d'une perche :

On note:
- ( la vitesse angulaire du moteur (rad.s-1)
- (r la vitesse angulaire de sortie du réducteur (rad. s-1)
- k le rapport de transmission du réducteur .  EMBED Equation.DSMT4 
- v la vitesse de montée des perches (0,1 m.s-1)
- (r le rendement du réducteur (0,94)
- (t, le rendement du système tambour (0,98)
- (p, le rendement du système poulies et câbles (0,92)
- (m le diamètre moyen d'enroulement sur le tambour du treuil (100 mm)
- Pu, la puissance utile du moteur
- P la puissance mécanique transmise à la perche
- Cu, le moment du couple utile du moteur
- m la masse de la charge suspendue, 300 kg
- g l'accélération de la pesanteur, g=9,81 m.s-2.
A.2.1. Puissance mécanique
A.2.1.1. Déterminer la puissance mécanique P transmise à la perche pour monter la charge maximale (300 kg) en régime établi.
A.2.1.2. Quelle devra alors être la puissance utile Pu délivrée par le moteur ?
A.2.2, Moment du couple utile
Le diamètre moyen d'enroulement sur le treuil est supposé constant et vaut (m = 100 mm.
A.2.2.1. Donner la relation liant v, k, (m et (. Calculer ( en régime établi.
A.2.2.2. Déduire de la puissance utile et de la relation précédente la valeur de Cu.
A.3. Détermination du moment du couple moteur en phase d'accélération
A.3.1. Moment d'inertie
Le moment d'inertie Jm du moteur vaut 19.10-4 kg.m2.
Le moment d'inertie Jr du réducteur ramené sur l'arbre du moteur vaut 7.10-5 kg.m2. Les moments d'inertie du tambour et des poulies sont négligés.
A.3.1.1. Le moment d'inertie Jc de la charge suspendue ramené sur l'arbre du moteur est :
 EMBED Equation.DSMT4  Calculer JC.
A.3.1.2 Montrer que le moment d'inertie total équivalent ramené sur l'arbre du moteur vaut 22.10-4 kg.m2.
A.3.2. Couple moteur
En restant dans les contraintes d'accélération de la figure 2, montrer que  EMBED Equation.DSMT4  vaut 63 rad.s-2, puis en appliquant le principe fondamental de la dynamique, déterminer le moment du couple utile que doit fournir le moteur lors de la phase d'accélération si le moment du couple résistant est Cr = 2,75 N.m.


Solutions de mécanique du solide
 REF _Ref400104747 \h\n Exercice 1: REF _Ref400104748 \h Exercices sur les forces
 EMBED Equation.DSMT4 
L’homme plongé dans l’eau est soumis à son poids P=784,8 N
Et à la poussée d’Archimède (poussée du volume d’eau déplacé)
 EMBED Equation.DSMT4 
L’homme flotte : la poussée d’Archimède est supérieure au poids.
Le volume immergé sera tel que la poussée d’Archimède va s’équilibrer avec le poids
 EMBED Equation.DSMT4 
Donc  EMBED Equation.DSMT4 
Donc le volume émergé sera de 0,01 m3 soit 10 dm3

Le ressort initialement fait 40 cm et présente une raideur de 5000 N.m-1
La déformation sera issue du poids de l’homme s’exerçant sur le ressort :
 EMBED Equation.DSMT4 
Donc  EMBED Equation.DSMT4 
Le ressort mesure donc 25 cm (40 cm -15 cm)
La force de frottement des semelles sur le sol est donnée par
 EMBED Equation.DSMT4 
R étant la réaction du support au poids de l’homme : R=P
 EMBED Equation.DSMT4 
 REF _Ref400104779 \h\n Exercice 2:  REF _Ref400104779 \h Exercices sur accélération et vitesse
 EMBED Equation.DSMT4  donc en convertissant la vitesse en km/h en m/s ( EMBED Equation.DSMT4 ), cela donne
 EMBED Equation.DSMT4 
Si l’accélération est nulle la vitesse est constante
L’accélération est  EMBED Equation.DSMT4 
 EMBED Equation.DSMT4 
 EMBED Equation.DSMT4 
On sait que l’on a une accélération constante a = 3,33 m.s-2
Donc on en déduit l’expression de la vitesse  EMBED Equation.DSMT4 
Donc on en déduit l’expression de la distance parcourue
On sait que  EMBED Equation.DSMT4  est l’expression de la vitesse moyenne
Or l’expression de la vitesse instantanée est  EMBED Equation.DSMT4 , où l’on s’attache aux petites variation de la position et du temps.
Donc quelle doit être l’expression de la position d(t) pour que la vitesse qui en découle ( EMBED Equation.DSMT4  qui est la dérivée de d par rapport au temps) soit égale à  EMBED Equation.DSMT4 .
dv EMBED Equation.DSMT4  EMBED Equation.DSMT4  EMBED Equation.DSMT4  EMBED Equation.DSMT4  EMBED Equation.DSMT4  EMBED Equation.DSMT4 
 EMBED Equation.DSMT4 , que vaut alors d ?
 EMBED Equation.DSMT4  et on peut vérifier que  EMBED Equation.DSMT4  redonne bien  EMBED Equation.DSMT4 .
En effet  EMBED Equation.DSMT4 = EMBED Equation.DSMT4 

La distance parcourue au bout de 3 s est donc
 EMBED Equation.DSMT4 m
La distance parcourue au bout de 6 s est donc
 EMBED Equation.DSMT4 m
On remarque que la distance atteinte au bout de 6s est beaucoup plus grande que le double de la distance atteinte au bout de 3s car la vitesse continue d’augmenter
La distance parcourue au bout de 10 s est donc
 EMBED Equation.DSMT4 m


 REF _Ref246085594 \h \nExercice 3: REF _Ref246085595 \h Forces entre Voiture et Caravane
 EMBED Word.Picture.8 
 REF _Ref246085596 \h \nExercice 4: REF _Ref246085597 \h Force d’un démarrage
 EMBED Equation.DSMT4  donc  EMBED Equation.DSMT4 
 EMBED Word.Picture.8 
 REF _Ref246085598 \h Force sur un traineau
 EMBED Word.Picture.8 
 REF _Ref246085600 \h Ascenseur
1°) Un système soumis à un ensemble de forces est soumis à la relation fondamentale de la dynamique :
La somme vectorielle des forces donne le sens de l’accélération et son intensité .
Donc en appliquant la Relation Fondamentale de la Dynamique (RFD)
 EMBED Equation.DSMT4  EMBED Word.Picture.8 
2°) En projetant sur zz’
 EMBED Equation.DSMT4 
La vitesse du système est constante mais on ne peut pas savoir si le l’ascenseur monte ou descend.
3°) En projetant sur zz’
 EMBED Equation.DSMT4 
4°)  EMBED Equation.DSMT4  donc  EMBED Equation.DSMT4 ce qui correspond à chercher l’expression de v(t) qui a pour dérivée a
 EMBED Equation.DSMT4 
La constante correspond à v pour t=0 donc comme la vitesse est nulle au démarrage  EMBED Equation.DSMT4 
 EMBED Equation.DSMT4 
En 6 secondes on passe de 0 à 12 m/s
Pour trouver l’expression de la position x , il faut trouver une expression de x(t) qui a pour dérivée  EMBED Equation.DSMT4 
Recherche de la fonction par tâtonnementMéthode mathématique par recherche de l’intégrale EMBED Equation.DSMT4 
Si  EMBED Equation.DSMT4 
Si  EMBED Equation.DSMT4 
Si  EMBED Equation.DSMT4 
 EMBED Equation.DSMT4 
A t=0 la position x=0 donc Cte=0
 EMBED Equation.DSMT4 
En 6 secondes on effectue 36 m
 REF _Ref246085601 \h Luge 
1°)
 EMBED Word.Picture.8 
Tracer la force équivalente au poids (ex 1cm : 100 N)
On peut décomposer le poids suivant la tangente à la surface Pt et suivant la normale Pn (on a toujours  EMBED Equation.DSMT4  )
La réaction du support est toujours perpendiculaire à celui-ci, elle s’oppose donc à la composante normale du poids Pn.
2°)
On applique la RFD
 EMBED Equation.DSMT4 
que l’on projette sur chaque axe xx’ et yy’
Donc comme
 EMBED Equation.DSMT4 
En projetant la RFD suivant l’axe yy’
 EMBED Equation.DSMT4 
En projetant la RFD suivant l’axe xx’
R et Pn projetés sur xx’ valent 0  EMBED Equation.DSMT4 
3°) EMBED Equation.DSMT4 
4°) Si les frottements sont négligeables  EMBED Equation.DSMT4 
 REF _Ref276391662 \h Ralentissement d’une automobile (Solution 8:)
 EMBED Word.Picture.8 
 REF _Ref246085604 \h Serrage d’écrou
 EMBED Word.Picture.8 
 REF _Ref246085605 \h Balançoire
 EMBED Word.Picture.8 
 REF _Ref246085608 \h BTS 2005 Nouméa : Arrêt d’une scie
B.2. Arrêt de la scie
B.2.1. on a dans le cas général  EMBED Equation.DSMT4 
Dans ce cas particulier  EMBED Equation.DSMT4  donc  EMBED Equation.DSMT4 
B.2.2.  EMBED Equation.DSMT4  d’où  EMBED Equation.DSMT4 
C.3. Amélioration de l’arrêt de la scie
C.3.1.  EMBED Equation.DSMT4 
C.3.2. Si on veut obtenir un arrêt en t1=45s
Il faut des frottements égaux à
 EMBED Equation.DSMT4 
 REF _Ref246085612 \h Moteur électrique
L’énergie est donnée par  EMBED Equation.DSMT4 
Or on veut connaître l’énergie dépensée pendant 1 minute, or on fait 1500 tours en une minute (soit  EMBED Equation.DSMT4  rad )
 EMBED Equation.DSMT4  en 1 minute
 EMBED Equation.DSMT4  en 1 seconde
La puissance du moteur est donc de  EMBED Equation.DSMT4 
Ou  EMBED Equation.DSMT4 
 REF _Ref246085614 \h  \* MERGEFORMAT Pont Roulant
 EMBED Word.Picture.8 1°)
Sur le trajet AB : les forces sont perpendiculaires donc le travail est nul :
 EMBED Equation.DSMT4 
Sur le trajet BC :  EMBED Equation.DSMT4 
Sur le trajet AC se fait suivant l’hypoténuse  EMBED Equation.DSMT4 
L’angle présent entre  EMBED Equation.DSMT4  et  EMBED Equation.DSMT4  vaut  EMBED Equation.DSMT4 
 EMBED Equation.DSMT4 
2°) Le travail ne dépend pas du parcours mais uniquement des points de départ et d’arrivée3°) Si on effectue le trajet en 50 s la puissance fournie par la charge est de  EMBED Equation.DSMT4 
 REF _Ref440627063 \h Machine à papier
 EMBED Equation.DSMT4  donc  EMBED Equation.DSMT4 
Comme le couple est donné par  EMBED Equation.DSMT4 .
donc  EMBED Equation.DSMT4 
Si la vitesse est constante  EMBED Equation.DSMT4  donc  EMBED Equation.DSMT4  donc  EMBED Equation.DSMT4 
Si on veut une accélération  EMBED Equation.DSMT4  donc  EMBED Equation.DSMT4 
 EMBED Equation.DSMT4  dans le pire des cas, on est en fin de phase d’accélération (donc la force est de 290 N) et à la vitesse maximale (10 rad/s) donc  EMBED Equation.DSMT4 
A vitesse constante la force nécessaire est de F=250 N donc la puissance est de  EMBED Equation.DSMT4 


 REF _Ref246085615 \h Energie cinétique d’un camion
1°)  EMBED Equation.DSMT4 
2°) Ec perdue lors du freinage
 EMBED Equation.DSMT4 
donc  EMBED Equation.DSMT4 
3°)  EMBED Equation.DSMT4 
 EMBED Equation.DSMT4 
 REF _Ref246085617 \h Energie cinétique d’un volant
L’énergie cinétique d’un solide en rotation est donnée par
 EMBED Equation.DSMT4  avec J moment d’inertie en kg.m2 et ( en rad/s
Calcul du moment d’inertie J :  EMBED Equation.DSMT4 
La masse est donnée par le produit de la masse volumique par le volume :  EMBED Equation.DSMT4 
Le volume est le produit de la base du cylindre (de surface  EMBED Equation.DSMT4 ) par la hauteur h
Le rayon R est la moitié du diamètre  EMBED Equation.DSMT4 
donc  EMBED Equation.DSMT4 
Soit  EMBED Equation.DSMT4 
Donc l’énergie cinétique est :
 EMBED Equation.DSMT4 avec  EMBED Equation.DSMT4  en rad /s
Or  EMBED Equation.DSMT4  en tr/min que je dois exprimer en rad /s soit  EMBED Equation.DSMT4 

Donc  EMBED Equation.DSMT4 
Si l’on veut faire chuter la vitesse à 500 tr/min, la perte d’énergie sera la différence entre l’énergie à 1000 tr/min et à 500 tr/min :  EMBED Equation.DSMT4 .
Donc  EMBED Equation.DSMT4 
Soit  EMBED Equation.DSMT4 
Si l’on souhaite perdre cette énergie en 1 min ( soit 60s ), la puissance de freinage nécessaire est de  EMBED Equation.DSMT4 .

 REF _Ref246085618 \h Energie potentielle d’un barrage
1°) L’énergie potentielle est donnée par  EMBED Equation.DSMT4 
La hauteur considérée pourrait être 1250 m mais cela donnerait l’énergie potentielle exploitable sur 1250 m de chute.
La chute d’eau étant de 1250 -1020m c’est cette hauteur que l’on prendra en compte.
La masse de l’eau est de 1,2. 109 m3 et 1 m3 d’eau pèse 1000 kg
Donc l’énergie potentielle totale disponible est :
 EMBED Equation.DSMT4 
 EMBED Equation.DSMT4  or la vitesse est nulle donc  EMBED Equation.DSMT4  donc  EMBED Equation.DSMT4 
2°)  EMBED Equation.DSMT4  et pendant une seconde il s’écoule 100 m3 donc
 EMBED Equation.DSMT4 
3°) a) Lors de la chute, l’énergie potentielle (hauteur) est transformée en énergie cinétique (vitesse) , à l’arrivée dans la turbine, celle-ci transforme l’énergie cinétique en énergie électrique, on nous dit que l’énergie cinétique finale (donc la vitesse après passage dans la turbine) est nulle.
L’énergie potentielle se transforme en travail donc la masse d’eau fournit un travail de  EMBED Equation.DSMT4 
3°) b) La turbine reçoit chaque seconde l’énergie mécanique  EMBED Equation.DSMT4  donc la puissance fournie à la turbine est  EMBED Equation.DSMT4 
4°) Le rendement de la turbine étant de 90% : EMBED Equation.DSMT4 


 REF _Ref246085625 \h Energie acquise lors d’une chute
Principe de conservation de l’énergie mécanique :  EMBED Equation.DSMT4 = Cte pour un système isolé
L’énergie potentielle perdue lors d’une chute de 1 m est  EMBED Equation.DSMT4 
Lors de la chute l’énergie potentielle se transforme en énergie cinétique  EMBED Equation.DSMT4 
 EMBED Equation.DSMT4 
On extrait la vitesse de l’expression de l’énergie cinétique
 EMBED Equation.DSMT4 
 EMBED Equation.DSMT4 
 REF _Ref246085627 \h Force d’une cote sur une voiture
Plat
 EMBED Word.Picture.8 Comme on est à vitesse constante ( EMBED Equation.DSMT4 )
 EMBED Equation.DSMT4 
Alors  EMBED Equation.DSMT4 
Donc en décomposant suivant les deux axes  EMBED Equation.DSMT4 
Et les forces de frottements sont égales à la traction soit  EMBED Equation.DSMT4 
Pente

 EMBED Word.Picture.8 Les forces de frottements restent les mêmes, la force F’ devra lutter contre les forces de frottements et contre la composante tangentielle (à la route) du poids
Comme l’angle de la route est  EMBED Equation.DSMT4 
La composante tangentielle du poids est donc :
 EMBED Equation.DSMT4 
La force de traction F’ est donc
 EMBED Equation.DSMT4 
Accélération
 EMBED Word.Picture.8  EMBED Equation.DSMT4  donc en décomposant suivant l’horizontale :  EMBED Equation.DSMT4 
L’accélération consiste à passer de 90 à 130 km/h (à convertir en m/s) en 3s
Soit une accélération de  EMBED Equation.DSMT4 

 EMBED Equation.DSMT4 
 Forces de frottement
Les forces de frottements sont proportionnelles au carré de la vitesse donc  EMBED Equation.DSMT4 
Donc à 90 km/h  EMBED Equation.DSMT4  donc  EMBED Equation.DSMT4 
Donc à 130 km/h  EMBED Equation.DSMT4 
 Dépense énergétique
 EMBED Equation.DSMT4 
 
 REF _Ref246085629 \h Force et moment d’un moteur tractant une masse
 EMBED Word.Picture.8 1°)  EMBED Equation.DSMT4  or v=1,2 m.s-1= Cte donc pas d’accélération donc a=0
Donc  EMBED Equation.DSMT4  donc  EMBED Equation.DSMT4 
2°) Le couple est la force fois la distance nous séparant de l’axe de rotation soit
 EMBED Equation.DSMT4 
3°) La puissance est le produit de la force (tension T) fois la vitesse (ou couple fois vitesse de rotation)
 EMBED Equation.DSMT4 
 EMBED Equation.DSMT4 
 REF _Ref246085630 \h Essoreuse à salade
 EMBED Word.Picture.8 1°) Le couple exercé sur la manivelle est de  EMBED Equation.DSMT4 
2°)  EMBED Equation.DSMT4 
3°) Du fait de la conservation de la puissance entre les deux pignons :  EMBED Equation.DSMT4  donc  EMBED Equation.DSMT4  donc  EMBED Equation.DSMT4  soit  EMBED Equation.DSMT4 
 EMBED Equation.DSMT4 
4°) Du fait de la non-conservation de la puissance entre les deux pignons :
 EMBED Equation.DSMT4 
La perte de puissance va se répercuter sur le couple, en effet :
 EMBED Equation.DSMT4  comme on a toujours  EMBED Equation.DSMT4 
donc  EMBED Equation.DSMT4  donne  EMBED Equation.DSMT4  soit  EMBED Equation.DSMT4 
 EMBED Equation.DSMT4 
 REF _Ref246085635 \h BTS Et 2008 Métro Dimensionnement d’un servomoteur de vanne REF _Ref246085636 \h BTS Et 2008 Métro Dimensionnement d’un servomoteur de vanne
B.1.1.  EMBED Equation.DSMT4  (  EMBED Equation.DSMT4 
B.1.2. p= 4 mm (4mm/tour) (  EMBED Equation.DSMT4 
B.1.3. le nombre de tours/s est donné par le rapport de la vitesse sur la distance effectuée lors d’un tour (soit un pas). Le pas est donné en mm donc on multiplie par 10-3 le pas et on multiplie par 60 pour avoir le nombre de tours par minute
 EMBED Equation.DSMT4  ( EMBED Equation.DSMT4 

B.1.4. La puissance mécanique nécessaire pour la translation  EMBED Equation.DSMT4 est égale au rendement près à la puissance mécanique nécessaire à la rotation  EMBED Equation.DSMT4 
 EMBED Equation.DSMT4  ( EMBED Equation.DSMT4  ( EMBED Equation.DSMT4 
B.1.5.  EMBED Equation.DSMT4  ( EMBED Equation.DSMT4 
B.1.6.  EMBED Equation.DSMT4  ( EMBED Equation.DSMT4 
( EMBED Equation.DSMT4 
 EMBED Word.Picture.8 
B.1.7.  EMBED Equation.DSMT4  (  EMBED Equation.DSMT4 

 REF _Ref246085637 \h BTS Et 2008 Nouméa le Pont Flaubert REF _Ref246085638 \h BTS Et 2008 Nouméa le Pont Flaubert
Partie A Total : 12
A.1.1. La Relation Fondamentale de la Dynamique (RFD) donne
 EMBED Equation.DSMT4 
Comme on est à l’équilibre , la vitesse est constante donc l’accélération  EMBED Equation.DSMT4 
 EMBED Equation.DSMT4 
En projetant sur un axe vertical Oz orienté vers le haut
 EMBED Equation.DSMT4 
 EMBED Word.Picture.8  0,5
A.1.2.  EMBED Equation.DSMT4  ou  EMBED Equation.DSMT4 
or  EMBED Equation.DSMT4  et  EMBED Equation.DSMT4 
donc  EMBED Equation.DSMT4  soit  EMBED Equation.DSMT4 
 EMBED Equation.DSMT4  donc  EMBED Equation.DSMT4  0.5
A.1.3. En prenant la force F=957 kN comme indiqué dans le texte
Le couple  EMBED Equation.DSMT4  soit  EMBED Equation.DSMT4  donc  EMBED Equation.DSMT4  soit  EMBED Equation.DSMT4  0.5+0.5
A.2.1. La circonférence du tambour :  EMBED Equation.DSMT4 
Si on progresse à une vitesse v, le nombre de tours/min est la vitesse divisé par la circonférence du tambour.
donc  EMBED Equation.DSMT4  donc  EMBED Equation.DSMT4  0.5
Remarque : On peut aussi se servir de  EMBED Equation.DSMT4  donc  EMBED Equation.DSMT4  soit  EMBED Equation.DSMT4 
A.2.2. Sachant que la vitesse de rotation du tambour est la même que celle de la couronne
On cherche le nombre de tours que doit effectuer le pignon pour faire faire un tour à la couronne.
On cherche donc le rapport des circonférences de la couronne et du pignon
 EMBED Equation.DSMT4  donc  EMBED Equation.DSMT4  donc
 EMBED Equation.DSMT4  donc  EMBED Equation.DSMT4  0.5
A.2.3. le rapport de réduction du motoréducteur est r=218
donc  EMBED Equation.DSMT4  donc  EMBED Equation.DSMT4  0.5
A.2.4. Le moment trouvé au A.1.3 correspond à un moment déterminé lors d’une étude statique (somme des forces est nulle  EMBED Equation.DSMT4 )
Dans cette question le couple est déterminé pour un solide en rotation à vitesse constante donc
 EMBED Equation.DSMT4  donc équilibre inchangé 0.5
A.2.5. Au niveau du tambour la puissance utile est:
 EMBED Equation.DSMT4  ou  EMBED Equation.DSMT4 
donc en prenant en compte le rendement mécanique de l’ensemble
La puissance utile des 4 MAS (ou Puissance absorbée de la transmission) est
 EMBED Word.Picture.8 
 EMBED Equation.DSMT4  donc
 EMBED Equation.DSMT4  donc  EMBED Equation.DSMT4  0.5+0.5
A.2.6.  EMBED Equation.DSMT4  donc  EMBED Equation.DSMT4  0.5
A.3.1. La variation de vitesse linéaire va de 0 à 4,2 m/min. A une vitesse linéaire de 4,2 m/min correspond une vitesse angulaire du MAS de 1365 tr/min (Voir A.2.3) .

Conditions InitialesConditions Finales EMBED Equation.DSMT4  EMBED Equation.DSMT4  EMBED Equation.DSMT4  EMBED Equation.DSMT4  EMBED Equation.DSMT4 
Donc  EMBED Equation.DSMT4  donc  EMBED Equation.DSMT4  0.5
A.3.2. Les couples appliqués sont le couple moteur que l’on cherche qui s’oppose au couple résistant de 138 Nm (égal au couple moteur nécessaire calculé lors de l’étude statique).
On applique la relation fondamentale de la dynamique qui permet de prendre en compte l’effort supplémentaire nécessaire pour la phase d’accélération.
 EMBED Equation.DSMT4 
donc  EMBED Equation.DSMT4 
 EMBED Equation.DSMT4  donc  EMBED Equation.DSMT4  0.5+0.5
A.4.1.  EMBED Equation.DSMT4  donc  EMBED Equation.DSMT4  0.5
A.4.2.  EMBED Equation.DSMT4  donc  EMBED Equation.DSMT4  0.5
A.4.3.  EMBED Equation.DSMT4  donc  EMBED Equation.DSMT4  soit  EMBED Equation.DSMT4  0.5+0.5
A.4.4.  EMBED Equation.DSMT4  soit 10 min 42 s ou 642 s 1
A.4.5.  EMBED Equation.DSMT4  0.5
A.4.6.  EMBED Equation.DSMT4  donc  EMBED Equation.DSMT4  0.5
A.4.7.  EMBED Equation.DSMT4  donc  EMBED Equation.DSMT4  0.5
A.4.8. Il faudra augmenter le dimensionnement du MAS 0.5
 REF _Ref246085639 \h BTS Et 2007 (Metro) Motorisation 106 Elec REF _Ref246085640 \h BTS Et 2007 (Metro) Motorisation 106 Elec
A.1.1. a)  EMBED Equation.DSMT4 
donc EMBED Equation.DSMT4 
A.1.1. b)  EMBED Equation.DSMT4 
A.1.2. a)  EMBED Equation.DSMT4   EMBED Equation.DSMT4 
A.1.2. b)  EMBED Equation.DSMT4 
A.1.2. c)  EMBED Equation.DSMT4 

 REF _Ref247637413 \h\n Exercice 24: REF _Ref247637413 \h BTS Et 2006 métropole Motorisation d’un tramway (Solution 24:)
Partie B- Performances mécaniques du tramway
B.1) Expression de la vitesse de rotation du rotor en fonction de la vitesse de déplacement du tramway
De  EMBED Equation.DSMT4 
et  EMBED Equation.DSMT4  donc  EMBED Equation.DSMT4 
Donc  EMBED Equation.DSMT4  EMBED Equation.DSMT4 
B.2) Performances maximales de la rame de tramway
B.2.1) Fonctionnement en régime permanent sur le plat
B.2.1.1) Pour M = 60 tonnes  EMBED Equation.DSMT4 
Pour v=0 : EMBED Equation.DSMT4 Nm
Pour v=60km/h  EMBED Equation.DSMT4 Nm
B.2.1.2) La vitesse v1 vaut alors 60 km/h
B.2.1.3)
 EMBED Equation.DSMT4 
 EMBED Equation.DSMT4  ou  EMBED Equation.DSMT4 
 EMBED Equation.DSMT4 
Rq : 642>>276 rad/s du régime nominal du moteur ! EMBED Word.Picture.8 B.2.2) Régime permanent sur une pente de 8%
B.2.2.1) Pour M=60 tonnes
 EMBED Equation.DSMT4 
Pour v=0 km/h : EMBED Equation.DSMT4 Nm
Pour v=60km/h  EMBED Equation.DSMT4 Nm
B.2.2.2) La vitesse v2 vaut alors 28 km/h
B.2.2.3)
 EMBED Equation.DSMT4 
 EMBED Equation.DSMT4  ou  EMBED Equation.DSMT4 
 EMBED Equation.DSMT4 
B.2.3) Démarrage sur le plat
B.2.3.1) La relation fondamentale de la dynamique est  EMBED Equation.DSMT4 
B.2.3.2) Lors du démarrage  EMBED Equation.DSMT4 
B.2.3.3) Pour atteindre 25 km/h soit  EMBED Equation.DSMT4  267 rad/s avec une accélération de 35 rad/s², comme  EMBED Equation.DSMT4  alors il faudra  EMBED Equation.DSMT4 
 REF _Ref246085641 \h\n Exercice 25: REF _Ref246085642 \h BTS 1998 Nouméa Etude de l’ensemble moteur – treuil d’un monte charge
1°)°a)
 EMBED Word.Picture.8  EMBED Equation.DSMT4 1°)b) Comme il y a conservation de la puissance au travers du treuil
 EMBED Equation.DSMT4 
1°)c)  EMBED Equation.DSMT4 
 EMBED Equation.DSMT4 
 EMBED Equation.DSMT4 
 EMBED Equation.DSMT4 
1°)d)  EMBED Equation.DSMT4 
 EMBED Equation.DSMT4 
 EMBED Equation.DSMT4 
2°) Montée de la charge
2°)a)
 EMBED Word.Picture.8 
2°)b)  EMBED Equation.DSMT4 
 EMBED Equation.DSMT4 
Or  EMBED Equation.DSMT4 
 EMBED Equation.DSMT4 
3°) Descente de la charge
3°) a) La machine fonctionne alors en génératrice

3°) b) Cem = -94 Nm
3°) c) si v0 = 0,5 m/s
 EMBED Equation.DSMT4 
3°) d)  EMBED Equation.DSMT4 
 EMBED Equation.DSMT4 
3°) e) la génératrice asynchrone fournit
 EMBED Equation.DSMT4 

 REF _Ref274864986 \h\n Exercice 26: REF _Ref274864986 \h BTS 2009 Nouméa Etude du pont de coulée
A.1. Détermination de la durée d'un cycle de déplacement en translation
A.1.1.
L’accélération dure 7 s donc et elle permet d’atteindre
Vp = 60 m.min-1 soit VP = 1m.s-1 donc
 EMBED Equation.DSMT4 
Soit une accélération a=0,141 m.s-2

A.1.2. Pendant une phase d’accélération l’expression de la vitesse est
 EMBED Equation.DSMT4  donc  EMBED Equation.DSMT4 
Et l’on en déduit l’expression de la distance
 EMBED Equation.DSMT4 
La distance parcourue pendant une phase d’accélération est donc de 3,5 m
A.1.3. Puisque les phases d’accélération et de freinage sont « égales » alors df=da= 3,5 m .
A.1.4. Sachant que la distance totale parcourue est de 20 m, la distance parcourue pendant la phase à vitesse constante est
 EMBED Equation.DSMT4 .
A.1.5. Lors d’un déplacement à vitesse constante  EMBED Equation.DSMT4 .
A.1.6.
Il est bon de noter les distances totales à parcourir.
Les distances à parcourir à vitesse constante sont égales à la distance totale – la distance parcourue pendant les phases d’accélération et décélération soit 3,5+3,5=7m.
La durée de la phase à vitesse constante (1m.s-1) se détermine en faisant le rapport  EMBED Equation.DSMT4 .
Les phases d’accélération et décélération durent chacune 7s donc il faut ajouter 14s au calcul précédent pour connaître la durée totale.
ETAPEDurée acc+freinDist à vitesse constDurée de la phase à vitesse constDurée totaleDistance totale17s+7s=14s13132720214s331710314s33334740414s331710514s331710614s43435750
A.1.7.Durée de déplacement : T= 27+17+47+17+17+57=182 s = 3 min 2s

A.2. Performances en régime établi : puissance et couple des moteurs de translation

A.2.1. La vitesse linéaire de déplacement est  EMBED Equation.DSMT4 
La relation liant vitesse angulaire et vitesse linéaire est
 EMBED Equation.DSMT4  donc  EMBED Equation.DSMT4 
A.2.2. Compte tenu du rapport de réduction  EMBED Equation.DSMT4 .
A.2.3. L'effort nécessaire pour vaincre la résistance au roulement est  EMBED Equation.DSMT4  donc  EMBED Equation.DSMT4 .
A.2.4. La puissance mécanique nécessaire au déplacement de la charge est  EMBED Equation.DSMT4 .
Cette puissance est fournie par les deux moteurs dont chacun génère une puissance  EMBED Equation.DSMT4 .
Donc la puissance mécanique est fournie par les deux moteurs donc :
 EMBED Equation.DSMT4 .donc  EMBED Equation.DSMT4  donc le couple de chaque moteur est  EMBED Equation.DSMT4 
A.2.5. La puissance de traction au niveau d’un galet du moteur est :  EMBED Equation.DSMT4 .
A.2.6. Compte tenu du rendement la puissance de transmission au niveau d’un moteur est  EMBED Equation.DSMT4 
A 2.7. Et le couple résultant est  EMBED Equation.DSMT4 
A.3. Performances dynamiques : couple de démarrage
A.3.1.  EMBED Equation.DSMT4  avec Tr =19 Nm et J =4,6 kg.m2
A.3.2. au démarrage  EMBED Equation.DSMT4 
Donc  EMBED Equation.DSMT4 
A.3.3.Si on change la durée de démarrage  EMBED Equation.DSMT4 
 REF _Ref306551755 \h \nExercice 27: REF _Ref306551755 \h BTS 2010 Nouméa Manitou (Solution 27:)
A.1.1  EMBED Equation.DSMT4 .
 EMBED Equation.DSMT4 
A.1.2  EMBED Equation.DSMT4 
 EMBED Equation.DSMT4 
A.1.3  EMBED Equation.DSMT4 .
A.1.4 La broche doit tourner à 725 tr/min et fournir le couple précédemment calculé donc :  EMBED Equation.DSMT4 
A.1.5  EMBED Equation.DSMT4  ou  EMBED Equation.DSMT4 
or le nombre de tr/min est le rapport de la vitesse sur la circonférence d’un tour :  EMBED Equation.DSMT4 
 EMBED Equation.DSMT4 
Donc  EMBED Equation.DSMT4  le rapport des vitesses est dans le rapport inverse des rayons
A.1.6 La vitesse de rotation Nm de la machine asynchrone est  EMBED Equation.DSMT4 .
A.1.7 On trouve la puissance mécanique utile du moteur en prenant en compte le rendement de l’ensemble poulie courroie donc  EMBED Equation.DSMT4 .
Le moteur d’une puissance utile nominale de 5,5 kW est donc sur dimensionné
A.1.8 Le couple résistant Cr exercé sur l'arbre de la machine  EMBED Equation.DSMT4 
Que l’on aurait pu calculer autrement (les couples sont dans le rapport du rapport de réduction majoré par le rendement) :  EMBED Equation.DSMT4 
A.1.9. On peut admettre la courbe du MAS passe par 1000 tr/min (vitesse de synchronisme plausible) et par le point PF2 .
Le couple mesuré alors est de 100 Nm
Donc pour PF2’  EMBED Equation.DSMT4 > 5,5 kW de la puissance nominale
Le moteur est donc sous dimensionné.
Si on prend en compte de façon plus précise le déplacement du point de fonctionnement
Donc pour PF2  EMBED Equation.DSMT4 > 5,5 kW de la puissance nominale

 EMBED Word.Picture.8 
 REF _Ref335332394 \h Dimensionnement d’un moteur de tapis roulant horizontal:( REF _Ref335332395 \h\n Exercice 28:)
1°)  EMBED Equation.DSMT4  pour un pas du codeur
 EMBED Equation.DSMT4  correspondant au pas angulaire nécessaire du codeur
Donc il faut au moins  EMBED Equation.DSMT4  pas par tour de codeur
2°) Si on néglige le déplacement lors des phases d’accélération et de décélération,
il faut alors effectuer le déplacement de 1m en 2s (3s -2x0,5s des phases d’accélération et décélération)
donc la vitesse à avoir pendant la phase de vitesse constante est de v =d/t=1 /2=0,5 m/s
et donc une accélération a=v/t=0,5/0,5 = 1m/s²
 EMBED Word.Picture.8 
3°)
Le coefficient de frottement est défini par  EMBED Equation.DSMT4 
avec Flim est la force minimale à générer pour lutter contre le frottement et donc déplacer la charge.
R est la réaction du support vis à vis du poids
Donc  EMBED Equation.DSMT4 
 EMBED Equation.DSMT4 
donc  EMBED Equation.DSMT4  soit en projetant sur l’axe Ox
 EMBED Equation.DSMT4 
 EMBED Equation.DSMT4 
Le couple nécessaire au niveau du tambour est  EMBED Equation.DSMT4 
La puissance maximale nécessaire au niveau du tambour est  EMBED Equation.DSMT4 
Qui sera maximum à la fin de l’accélération car à ce moment la vitesse est maximale et le couple est maximal (on finit d’accélérer).
Sachant que le tapis évolue au maximum à 0,5 m/s, la vitesse de rotation maximale du tambour est donc :  EMBED Equation.DSMT4 
 EMBED Equation.DSMT4 
La puissance du moteur est donc  EMBED Equation.DSMT4 
4 ) La vitesse maximale du moteur est donc grâce au réducteur de 10,5  EMBED Equation.DSMT4  soit 1542 tr/min
Le couple max du moteur est donc  EMBED Equation.DSMT4 
 REF _Ref335333354 \h Dimensionnement d’un moteur de tapis roulant en pente: (Solution 29:) REF _Ref335333354 \h\n Exercice 29:)

 EMBED Word.Picture.8 
1°) On applique la RFD :  EMBED Equation.DSMT4 
On cherche la force minimale qui permet de tenir l’ensemble en équilibre donc a=0
 EMBED Equation.DSMT4 
La force  EMBED Equation.DSMT4  se décompose en une composante tangentielle  EMBED Equation.DSMT4  et une normale :  EMBED Equation.DSMT4 
 EMBED Equation.DSMT4 
On décompose suivant x’x :
 EMBED Equation.DSMT4 
 EMBED Equation.DSMT4 
Puis suivant y’y :
 EMBED Equation.DSMT4 
 EMBED Equation.DSMT4 
En projetant sur y’y :  EMBED Equation.DSMT4 
 EMBED Equation.DSMT4 
Or on déduit de la décomposition de P suivant les axes xx’ et yy’ :  EMBED Equation.DSMT4 
Et la force de frottement est telle que  EMBED Equation.DSMT4 donc  EMBED Equation.DSMT4 
Si on reprend EMBED Equation.DSMT4 
 EMBED Equation.DSMT4 
Application numérique
 EMBED Equation.DSMT4 
2°) si on veut accélérer de 0 à 2 m/s en 3 s on a donc une accélération  EMBED Equation.DSMT4 
En refaisant la décomposition suivant yy’
 EMBED Equation.DSMT4 
 EMBED Equation.DSMT4 
3°) Si le rendement de transmission vaut 100%
Je cherche le cas le plus défavorable : donc lorsque je suis en phase d’accélération (T=180N) et la vitesse la plus élevée (soit 2m/s), la puissance est égale à F x v
 EMBED Equation.DSMT4 
On sait aussi que cette puissance est égale à
 EMBED Equation.DSMT4 
 EMBED Equation.DSMT4  donc  EMBED Equation.DSMT4 
Ce que l’on aurait pu voir plus simplement en remarquant que la vitesse d’enroulement du câble le long du tambour du MAS est v pour un rayon R3 donc  EMBED Equation.DSMT4 
 EMBED Equation.DSMT4 
4°) Si le rendement de transmission est de 50%
 EMBED Equation.DSMT4  donc  EMBED Equation.DSMT4 
La vitesse de rotation est inchangée
 EMBED Equation.DSMT4 
 REF _Ref403510431 \h\n Exercice 31: REF _Ref403510431 \h Dimensionnement d’un moteur de tapis roulant en pente 2: ()
Première étude : à plat

 EMBED Word.Picture.8 
 EMBED Equation.DSMT4 
 EMBED Equation.DSMT4 
Déplacement uniforme donc a=0
Il n’y a pas de déplacement et donc d’accélération sur la verticale donc a=0. Sur la verticale  EMBED Equation.DSMT4  donc  EMBED Equation.DSMT4 
On a un déplacement Sur l’horizontale  EMBED Equation.DSMT4 
 EMBED Equation.DSMT4 
 EMBED Equation.DSMT4 
 EMBED Equation.DSMT4 
 EMBED Equation.DSMT4 

Deuxième étude : accélération sur le plat
 EMBED Word.Picture.8 
Par application de la RFD sur l’horizontale  EMBED Equation.DSMT4 
 EMBED Equation.DSMT4  donc  EMBED Equation.DSMT4 
 EMBED Equation.DSMT4  donc  EMBED Equation.DSMT4 
Comme la vitesse initiale v0 est de 1m/s au bout de 2 secondes  EMBED Equation.DSMT4  soit  EMBED Equation.DSMT4 
 EMBED Equation.DSMT4  donc comme  EMBED Equation.DSMT4  alors  EMBED Equation.DSMT4  soit  EMBED Equation.DSMT4 

Troisième étude : en pente
 EMBED Word.Picture.8 
 EMBED Equation.DSMT4  donc la composante tangentielle  EMBED Equation.DSMT4 
 EMBED Equation.DSMT4 
Suivant l’axe y’y
 EMBED Equation.DSMT4 
 EMBED Equation.DSMT4 
Suivant l’axe xx’
 EMBED Equation.DSMT4 
Comme on veut juste initier le mouvement l’accélération est donc nulle
 EMBED Equation.DSMT4  donc  EMBED Equation.DSMT4 
Si l’on veut une accélération de 0.5 m/s²
 EMBED Equation.DSMT4  donc  EMBED Equation.DSMT4 
Le couple nécessaire sur le tambour 1 pour avoir un déplacement uniforme est de  EMBED Equation.DSMT4 
Les couples en présence s’équilibrent. Donc la force nécessaire sur la manivelle pour avoir un déplacement uniforme est telle que le couple est de 11 Nm soit une force de  EMBED Equation.DSMT4 .
Quatrième étude : en pente et accélération
 EMBED Equation.DSMT4  donc  EMBED Equation.DSMT4 
RFD solide en rotation:  EMBED Equation.DSMT4 
 EMBED Equation.DSMT4 
 EMBED Equation.DSMT4  donc  EMBED Equation.DSMT4 
Comme  EMBED Equation.DSMT4 
mouvement uniforme à 33.3 rad/s , le couple moteur est de 11 Nm donc  EMBED Equation.DSMT4  donc  EMBED Equation.DSMT4 
le cas nécessitant le plus de puissance est le cas où la vitesse est maximale et l’effort maximal aussi.
 EMBED Equation.DSMT4  donc  EMBED Equation.DSMT4 
Caractéristiques du moteur
A 33.3 rad/s correspond une vitesse de 1 m/s.
Comme la vitesse de la corde est conservée (3=v/R3= 1/0.04 = 25 rad/s.
(on aurait pu passer par le rapport des tambours (3 =(R1/R3) x(1 =25 rad/s)
Le moteur possède un rapport 1/10 donc sa vitesse de rotation est de 250 rad/s
La puissance utile du moteur électrique devra être de  EMBED Equation.DSMT4 .
On en déduit le couple  EMBED Equation.DSMT4 






 REF _Ref352446948 \h\n Exercice 30: REF _Ref352446948 \h BTS Et 2012 Métro Sucrerie (Solution 30:)

B.1. Analyse du cycle de centrifugation existant
B.1.1. La durée T d'un cycle complet est T=10+20+40+40+50+20+20 = 200 s/cycle.
B.1.2. Soit 3600/200= 18 cycles par heure de fonctionnement.
B.2. Prise en compte de l'augmentation de la productivité
B.2.1. Pour passer de 10000 tonnes/heure soit 18 cycles/h à 12000 tonnes/heures il faut passer à 18x12000/10000 = 21 ,6 cycles/h.
B.2.2. Si l’on prend 22,5 cycles/h alors un cycle doit durer 3600/22 ,5 = 160 s.
B.3. Construction du nouveau cycle de centrifugation
B.3.1.
Phase 2 : 20 s inchangée car correspond au chargement de la masse cuite.
Phase 6 : 20 s inchangée car correspond à l’évacuation
Phase 4 : 40 s inchangée car correspond à la phase essentielle de centrifugation.
B.3.2. T’=5+20+30+40+30+20+15 = 160 s/cycle.

B.4. Contraintes dues au nouveau cycle de centrifugation
B.4.1. DOC réponse couples en phase 2,4,6
Phase 2 : inchangée  : 340 Nm.
Phase 4 : inchangée : 340 Nm.
Phase 6 : inchangée : 340 Nm.
B.4.2.  EMBED Equation.DSMT4 . Donc  EMBED Equation.DSMT4 
B.4.3. Phase 1
B.4.3.1.  EMBED Equation.DSMT4 .
B.4.3.2. Phase 1 :  EMBED Equation.DSMT4 
Soit une accélération de 3,35 rad/s² lors de la phase 1
B.4.3.3.  EMBED Equation.DSMT4 
Soit une phase 1 avec Cmot = 3020,8 Nm
B.4.4. Phase 3
B.4.4.1. Phase 3 :  EMBED Equation.DSMT4  .
Soit une accélération de 2,65 rad/s² lors de la phase 3
B.4.4.2.  EMBED Equation.DSMT4 
Soit une phase 3 avec Cmot = 4400 Nm
.
B.4.5. Phase 5
B.4.5.1. Phase 5 :  EMBED Equation.DSMT4  .
Soit une décélération de 3,211 rad/s² lors de la phase 5.
B.4.5.2. .  EMBED Equation.DSMT4 
Soit une phase 5 avec Cmot = -3740 Nm
B.4.6. Détermination des modes de fonctionnement moteur ou générateur
B.4.6.1. DOC réponse couples en phase 2,4,6
B.4.6.2. DOC réponse Hachures Moteur Générateur

.  EMBED Word.Picture.8 
 REF _Ref400011190 \h\n Exercice 31: REF _Ref400011190 \h BTS Et 2012 Nouméa Chalet de montagne (Solution 31:)
B.2.2. Paramètres modifiants la fréquence de la tension
B.2.2.1. Le couple moteur Cm est généré par l’apport d’eau sur la turbine
B.2.2.2. Cr correspond à l'alternateur + sa charge électrique
B.2.2.3. I demandé varie en fonction des consommations. La charge change. Cr varie
B.2.2.4. f= pns. Pour que f=cte il faut que ns ne varie pas. Donc vitesse constante d'où
Cm-Cr=0.
B.2.2.5. Q=cte Cm=cte . Pélect diminue donc Cr diminue  EMBED Equation.DSMT4  la vitesse augmente et donc f augmente.( f= pns)
B.3. Fonctionnement à puissance consommée constante.
B.3.1. Cm= cte. Pélect =cte grâce aux charges rajoutées. Cr=cte.
B.3.2.Rapidité de la mobilisation de la charge
B.3.2.1. Pélect= 4500 W f=50Hz  EMBED Equation.DSMT4 
B.3.2.2.  EMBED Equation.DSMT4 
B.3.2.3. Cm=Cr=28,7 N.m
B.3.2.4. P'élect= 4500-1500=3000W  EMBED Equation.DSMT4 
B.3.2.5.  EMBED Equation.DSMT4 
B.3.2.6. 50 Hz  EMBED Equation.3  51 Hz  EMBED Equation.3 
 EMBED Equation.3   EMBED Equation.3   EMBED Equation.3 
B.3.2.7. 1500W=10x 150W Il faut 10 paliers.
Mise en fonctionnement en moins de 150ms. Donc la fréquence varie de moins de 1Hz.
 REF _Ref400014493 \h\n Exercice 32: REF _Ref400014493 \h BTS Et 2013 Métro Eclairage centre culturel Picasso (Solution 32:)

A.1. Détermination du temps de montée d'une perche du point le plus bas au point le plus haut.
A.1.1.  EMBED Equation.DSMT4  donc a = 0,05 m.s-2
A.1.2.  EMBED Equation.DSMT4 
Et  EMBED Equation.DSMT4  donc  EMBED Equation.DSMT4  donc  EMBED Equation.DSMT4 
A.1.3.  EMBED Equation.DSMT4  lors de l’accélération la distance parcourue est de 0,1 m
A.1.4. d2 = d1 = 0,1 m la distance d2 parcourue pendant la phase de décélération est équivalente.
 EMBED Equation.DSMT4 
 EMBED Equation.DSMT4 A.1.5. Les phases d’accélération et de décélération font parourir chacune 0,1 m donc la distance totale de 7,25 m sera parcourue sur 7,05 m à vitesse constante
A.1.6. . à vitesse constante  EMBED Equation.DSMT4  donc le temps de parcours à vitesse constante est de  EMBED Equation.DSMT4 
Donc le temps de parcours total est t3 = 70,5 +2+2 = 74,5 s soit 1 min 14,5s
A.2. Détermination des caractéristiques mécaniques du système de motorisation en régime établi
A.2.1. Puissance mécanique
A.2.1.1.  EMBED Equation.DSMT4 $1234KLMNjklm‚ƒ„žŸ ¡¢£¤¥¦ÂÃ÷î÷êâêâÏÁ¸Á¢Ï’‡x‡fx‡xÏTÏÁ¸Á"hM"h6CJaJmHnHu#j}hUmHnHujhUmHnHuhmHnHuh']Mh0J5mHnHu*jh']Mh0JUmHnHuhmHnHuh']Mh0JmHnHu$jh']Mh0JUmHnHujh73NUh73Nhº Ó56CJh73N56CJ23¤úo ñ n
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