Td corrigé TD1 : Exercices de statistiques descriptives pdf

TD1 : Exercices de statistiques descriptives

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Construire la table des fréquences et le diagramme en bâtons en fréquences de la série du nombre de voitures.
Calculer la moyenne et l’écart-type de cette série.
Déterminer la médiane, les quartiles et tracer le box-plot.
Etudier la symétrie de la série.


Exercice 4 : On donne la série unidimensionnelle suivante, correspondant à la répartition des entreprises du secteur automobile en fonction de leur chiffre d’affaire en millions d’euros.



Calculer le chiffre d’affaire moyen et l’écart-type de la série.
Construire l’histogramme des fréquences
Construire les deux polygones des fréquences cumulées
Calculer la médiane et la proportion d’entreprises dont le chiffre d’affaire est supérieur à 3 millions d’euros.



Exercice 5 : La distribution des demandeurs d’emploi selon le sexe et la classe d’âge dans une localité est la suivante :



a) Tracer les deux courbes de fréquences cumulées croissantes.
b) Déterminer les quartiles de la variable X associant à chaque demandeur d’emploi masculin son âge. Même question pour les demandeurs d’emploi de sexe féminin.
c) Conclusions.


B- Statistiques descriptives bidimensionnelles


Exercice 6 : On cherche à étudier la relation entre le nombre d’enfants d’un couple et son salaire. On dispose de la série bidimensionnelle suivantes :

Salaire en euros (Y)Nombre d’enfants (X)5104590390021420120000600585061300722008
Calculer le coefficient de corrélation linéaire entre ces deux variables statistiques. Conclusion ?
Un expert en démographie affirme que les deux caractéristiques sont indépendantes. Qu’en pensez-vous ?

Exercice 7 : L’indice moyen d’un salaire a évolué de la façon suivante :





Représenter cette série statistique par un nuage de points.
b) En utilisant la méthode des moindres carrées, calculer l’équation de la droite représentant l’indice en fonction de l’année.
c) Comment pourrait-on prévoir l’indice à l’année 9 ?


Exercice 8 : Soit X une variable statistique qualitative à k modalités et Y une variable statistique quantitative. Chaque modalité de X définit une sous-population : celle des individus ayant cette modalité. On note  EMBED Equation.DSMT4  l’effectif correspondant à la modalité j de X,  EMBED Equation.3 (resp.  EMBED Equation.3 ) la moyenne (resp. la variance) des valeurs de la variable Y pour les individus de la modalité j. Montrer que  EMBED Equation.3  où  EMBED Equation.3 . On les appelle respectivement variances inter et intra-catégories.

Exercice 9 : On observe le nombre d’enfants Y sur un ensemble de 12 individus répartis entre les sexes (variable X) :

F345425H1076342
Représenter graphiquement cette série.
Calculer les moyennes arithmétiques dans chaque classe
Calculer les variances inter et intra-catégories.
Calculer et interpréter le rapport de corrélation entre X et Y. Conclusion ?


Exercice 10 : Soient x et y deux séries statistiques de taille n. On note rx et ry les séries des rangs correspondantes.
Montrer que  EMBED Equation.DSMT4 .
Montrer que  EMBED Equation.3 .
En posant  EMBED Equation.3 , montrer que EMBED Equation.DSMT4 .
En déduire l’expression du coefficient linéaire entre ces deux séries, appelé coefficient de corrélation des rangs de Spearman :  EMBED Equation.3  .

Exercice 11 : Dix échantillons de cidre ont été classés par ordre de préférence par deux gastronomes. On obtient les classements suivants :

A12345678910B31426598107
Calculer le coefficient de corrélation des rangs de Spearman. Conclusion ?
Une autre façon d’évaluer le lien entre les rangs de deux séries consiste à utiliser le coefficient de corrélation des rangs de Kendall. Ce coefficient est défini par :  EMBED Equation.3 , où  EMBED Equation.3  est obtenue de la façon suivante : on considère tous les couples d’individus de la série. On note 1 si les individus i et j sont dans le même ordre pour les deux variables considérées (ici  EMBED Equation.3 et  EMBED Equation.3 ). On note -1 si les deux classements discordent (ici  EMBED Equation.3 et  EMBED Equation.3 ).  EMBED Equation.3  est la somme les valeurs obtenues pour les  EMBED Equation.3 couples distincts. Montrer que  EMBED Equation.3  est compris entre -1 et 1 et qu’il est d’autant plus proche de 1 que les classements sont semblables. Calculer  EMBED Equation.3  pour les données dont on dispose.

Exercice 12 : On considère un échantillon de 797 étudiants d’une université ayant obtenu le DEUG. On étudie le lien entre l’age d’obtention du Bac (variable Y), à 4 modalités (moins de 18 ans, 18 ans, 19 ans, plus de 19 ans), et la durée d’obtention du DEUG (variable X), à 3 modalités (2 ans, 3 ans, 4 ans). On a la table de contingence ci-dessous :

X YMoins de 18 ans18 ans19 ansPlus de 19 ans2 ans8422473193 ans3513775274 ans14593416
Déterminer le tableau des profils colonnes en pourcentage
Représenter graphiquement le diagramme en barre de ces profils
Déterminer le tableau des effectifs théoriques
Calculer l’indice du Chi2 et les contributions de chaque case. Conclusion ?