TP 1 : CHIMIE
EXERCICES - TRANSFERTS ENERGETIQUES. CORRECTION. Toutes les ..... 4,
18 kJ.kg-1.°C-1. Chaleur latente de fusion de la glace : Lfus = 330 kJ.kg-1 ...
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de leau demeurant égale à 373 K (état final).
On suppose que la vapeur deau obéit à léquation détat des gaz parfaits P.V = n.R.T avec R = 8,314 Pa.m3.K-1.mol-1.
Le système considéré est lensemble (eau + piston(. Létat initial est désigné par 1, et létat final par 2.
1 . En supposant négligeable le volume de leau liquide devant celui de la vapeur, déterminer la quantité de matière n de vapeur dans létat 2.
Dans létat 2, le piston est à léquilibre. Le principe dinertie permet daffirmer quil est soumis à des forces qui se compensent.
S = F1 + P + F2 = 0
Avec : F1 : force pressante sur la surface externe du piston
F2 : force pressante sur la surface interne du piston
P : poids du piston
Lénoncé nous dit que le poids du piston est négligeable devant F1 et F2.
S = F1 + F2 = 0
Donc : F1 = Patm.S = F2
Conclusion : la pression de la vapeur deau à lintérieur du cylindre est égale à la pression atmosphérique Patm.
n = P.V / R.T = Patm.S.h / R.T
A.N : n = 1,00.105 .2,00.10-2 .2,0.10-1 / 8,314.373 = 1,3.10-1 mol
2 . En déduire lénergie thermique Q reçue par le système, qui a permis la vaporisation dune partie de leau.
Une partie de leau présente dans le cylindre a changé détat (vaporisation : liquide ( vapeur).
Calculons lénergie thermique reçue par le système entre létat 1 et létat 2 : Cest lénergie quil a fallu fournir pour vaporiser n moles deau dans les conditions de température et de pression suivantes :
T = 373 K (température du changement détat considéré)
P = Patm = 1,00.105 Pa (pression de lair à lextérieur du système)
Q = meau.Lvap = n.M(H2O).Lvap
A.N : Q= 1,3.10-1 .18,0.10-3.2088 = 4,9 kJ
3 . Calculer la valeur F de la force de pression exercée par lair sur le piston. Préciser le signe du travail W1-2(F) de cette force. Calculer ce travail.
F = Patm.S = 1,00.105 .200.10-4 = 2,00.103 N
W1-2(F) est négatif (travail résistant). En effet, pour sélever, le piston lutte contre cette force qui soppose à son déplacement.
W1-2(F) = - F.h = - Patm.S.h = - 1,00.105 .200.10-4 .20.10-2
W1-2(F) = - 4,0.102 J
Cette énergie a été perdue par le système (eau + piston( lorsque celui-ci est passé de létat 1 à létat 2.
4 . En appliquant le principe de conservation de lénergie au système, calculer la variation dénergie interne (U du système entre létat 1 et létat 2.
Le système (eau + piston( reçoit de lénergie thermique Q de la part du monde extérieur (cette énergie provient de la réaction chimique de combustion, au niveau du brûleur) qui va permettre à une partie de leau contenue dans le piston de se vaporiser.
Parallèlement à cela, il fournit de lénergie au monde extérieur en travaillant « contre » la force de pression atmosphérique qui sexerce sur le piston : W(F)
Bilan énergétique : Lénergie Q reçue étant plus importante que lénergie cédée (W(F)), lénergie interne U du système augmente :
La variation dénergie interne du système peut sécrire : (U 1-2 = Q + W
Avec : Q > 0 (reçue) et W(F) < 0 (perdue)
(U 1-2 = Q + W1-2(F) = 4,9.103 + (- 4,0.102 ) = (49 - 4,0).102 = 4,5.103 J
Exercice 2
Un marteau-pilon de masse m = 2,0 t tombe dune hauteur h = 3,0 m sur un objet en aluminium de masse m = 20 kg. Sa vitesse initiale est nulle. Les frottements sont négligés lors de la chute. Laugmentation de la température de lobjet lors du choc est notée ((.
1 . Exprimer la variation de lénergie thermique de lobjet en fonction de m, c et ((.
Lénergie reçue par lobjet lorsque sa température varie de (( sécrit :
Q = m.c. ((
2 . Calculer le travail du poids du marteau-pilon au cours de la chute.
W(P) = m.g.h
3 . Calculer lénergie cinétique du marteau-pilon juste avant le choc avec lobjet en aluminium.
On applique le théorème de lénergie cinétique entre le point de départ (VA = 0) et le point dimpact (vitesse VB) :
(Ec = W(P) = m.g.h
Ec(B) = m.g.h = 2,0.103.9,81.3,0 = 59 J
4 . En supposant que lénergie cinétique du marteau-pilon est intégralement transformée, lors du choc, en énergie thermique dans lobjet, calculer ((.
Lors du choc du marteau sur lobjet, ce dernier va recevoir 59 joules. Son énergie interne va donc augmenter de 59 joules. Sa température va augmenter.
m.g.h = m.c. ((
(( = m.g.h / m.c = 2,0.103.9,81.3,0 / 20.904 = 3,3 °C
5 . Au cours de lopération, une partie de lénergie du système (marteau-pilon + objet( a changé de nature. Expliquer.
A linstant initial, lénergie du système (pilon + objet( est sous forme dénergie potentielle de pesanteur (stockée dans le sous-système Terre / pilon).
Dans un premier temps, cette énergie est convertie en énergie cinétique.
Dans un deuxième temps, lénergie cinétique est convertie en énergie thermique.
Données : Capacité thermique massique de laluminium : c = 904 J.kg-1.°C-1
Intensité de la pesanteur : g = 9,81 N.kg-1
Exercice 3
On veut refroidir, en y introduisant un glaçon, 20 cl de jus de fruit pris à 30 °C.
Ce jus de fruit est contenu dans un gobelet en carton de capacité thermique négligeable.
Quelle doit être la masse du glaçon, pris à 0°C, afin dobtenir un liquide à la température de 4 °C ?
( On considère le système S1 : jus de fruit
Température initiale : T1 = 30°C
Masse de S1 : m1 = 0,20 kg
( On considère le système S2 : glaçon
Température initiale : T2 = 0°C
Masse de S2 : m2 = ?
S1, corps chaud, va perdre de lénergie et voir sa température diminuer jusquà Tf = 4°C
S2, corps froid, va gagner de lénergie. Il va subir un changement détat complet (fusion) puis sa température va augmenter jusquà Tf.
En supposant que le transfert thermique va avoir lieu sans aucune perte entre S1 et S2, on peut écrire :
m1 . Ceau (Tf - T1 ) + m2 . Lfus + m2 . Ceau (Tf T2 ) = 0
m1 . Ceau (Tf - T1 ) + m2 ( Lfus + Ceau (Tf T2 )( = 0
m2 ( Lfus + Ceau (Tf T2 )( = - m1 . Ceau (Tf - T1 )
m2 = m1 . Ceau (T1 Tf ) / ( Lfus + Ceau (Tf T2 )(
A.N : m2 = 0,20.4,18.103.26 / 330.103 + 4,18.103.4 = 6,3.10-2 kg
Données : Le jus de fruit possède une capacité thermique massique égale à celle de leau :
Ceau = 4,18 kJ.kg-1.°C-1
Chaleur latente de fusion de la glace : Lfus = 330 kJ.kg-1
Exercice 4
Dune arme est tirée horizontalement une balle de masse m = 30 g. Elle vient frapper à la vitesse Vo de valeur 500 m.s-1 un sac de sable de masse M = 10 kg suspendu à un fil.
La balle sincruste dans le sable au niveau du centre dinertie du sac et le système (sac + sable( se met en mouvement à la vitesse V1.
1 . Quelle est la nature du mouvement de ce système après limpact ?
Il sagit dun mouvement de rotation.
2 . Sachant que le système sélève jusquà une hauteur h de 11,5 cm, calculer la valeur de la vitesse V1 (on négligera les forces exercées par lair).
On applique le théorème de lénergie cinétique entre le point A (position du centre de gravité du sac lors de limpact) et le point B (position la plus élevée du centre de gravité du sac).
(Ec = W(P) = - (m + M).g.h
Le travail de la tension du fil est nul car cette force est perpendiculaire au déplacement, en tout points de la trajectoire. Le travail du poids est résistant.
VB = 0 on a donc : - 1/2.(m+M).VA2 = - (m + M).g.h
V1 = (2.g.h(1/2
A.N : V1 = (2.9,81.11,5.10-2(1/2 = 1,50 m.s-1
3 . Calculer la perte dénergie cinétique du système (sac + sable( au moment de limpact.
Avant limpact : Ec0 = 1/2.m.V02 = 0,5.30.10-3.5002 = 3,8.103 J
Après limpact : Ec1 = 1/2.(m + M).V12 = 0,5.(10+30.10-3).1,502 = 11 J
(Ec = 1/2.(m + M).V12 - 1/2.m.V02 = 11 - 3,8.103 = - 3,8.103 J
4 . Lénergie potentielle de pesanteur a-t-elle varié au moment de limpact ?
Non puisque le système na pas encore vu sa position sélever.
5 . On admet que 80% de lénergie cinétique perdue est transférée à la balle et augmente son énergie interne. Lénergie captée est-elle suffisante pour atteindre la température de fusion du plomb ?
La balle reçoit 80% de (Ec. Sa température va augmenter. Soit Tf sa température finale. Soit Ti sa température initiale. Lénoncé ne précise pas sa valeur. Considérons (T = Tf Ti la variation de température de la balle suite à son intrusion dans le sac de sable.
On a : m. cPb . (T + (80/100). (Ec = 0
(T = - (80/100). (Ec / m. cPb
A.N : (T = (80/100).3,8.103 / 30.10-3.126 = 8,0.102 °C
La température de fusion du plomb sera très largement atteinte !
6 . A quelle force peut-on attribuer ce transfert dénergie ?
Ce sont les forces de frottement exercées par le sable sur la balle qui sont responsables du transfert dénergie cinétique en énergie thermique.
7 . Quest-il advenu du restant de lénergie cinétique perdue par la balle ?
Après limpact, lénergie qui na pas servi à faire fondre la balle a été convertie en énergie potentielle de pesanteur au fur et à mesure que le système (sac + sable( a vu son altitude augmenter.
Données : capacité thermique massique du plomb : cPb = 126 J.°C-1.kg-1
Température de fusion du plomb : 327°C