Modèle mathématique. - Math93
Thème n° 6 : les amortissements. 1 - principes ... 3 - Amortissement et
comptabilité ...... Présentez le tableau corrigé si nécessaire et justifier vos
modifications.
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TD n°4 : CORRECTION
VAN, TRI, Délai de récupération
Exercice 1 : Projet (VAN , TRI , DELAI DE RECUPERATION)
De lanalyse dun projet dinvestissement P, on retient les informations suivantes :
Capital investi : 900 de matériels amortissables linéairement en 5 ans ;
Durée de vie : 5 ans ;
Valeur résiduelle, nette dimpôts, au terme des 5 ans : 10.
Les prévisions dexploitation sont données par le tableau ci-dessous :
Années2006De 2007 à 2010Chiffre daffaire HT9001200Charges dexploitation variables360480Charges dexploitation fixes
(hors amortissements)300300
Calculer les flux nets de liquidités attendus du projet (taux de lIS : 33 1/3%)
Calculer la VAN, le TRI et le délai de récupération, sachant que le taux de rentabilité minimum exigé est de 8%. Conclure.
Sachant que le besoin en fond de roulement représente un mois de CAHT, expliquez comment cette information sera prise en compte dans les calculs et calculez le VAN à 8%.
Solution :
1°) Flux nets de liquidités prévisionnels.
Années2006De 2007 à 2010CAHT9001200Charges variables360480Charges fixes300300Dot. Aux amortissements eq \s\do1(\f(900;5 )) = 180 eq \s\do1(\f(900;5 )) = 180Résultat avant impôts900 360 300 180 = 601200-480-300-180 = 240Résultat net60( eq \b(1 eq \s\do1(\f(33 + 1/3;100 ))) = 40240( eq \b(1 eq \s\do1(\f(33 + 1/3;100 ))) = 160Flux nets de liquidités40 + 180 = 220160 + 180 = 3402°)
VAN au taux de 8% VAN = 220((1,08) 1 + 340((1,08) 2 + 340((1,08) 3 + 340((1,08) 4 + (340 + 10)((1,08) 5 900 eq \x(VAN H" 353,22 )
TRI 900 = 220((1+x) 1 + 340((1+x) 2 + 340((1+x) 3 + 340((1+x) 4 + (340 + 10)(( 1+x) 5 On trouve eq \x(TRI = 20,98 %)
Délai de récupération : eq \x(3ans, 6mois et 14 jours)
Années12345Cash-flows220340340340350Cash-flows actualisés204291270250238Cumul 2044957651 0151 253délai de récupération3.539786541an3mois6jours14
La VAN est largement positive et le TRI est très au-dessus du taux de rentabilité exigé par lentreprise ; le projet est donc rentable.
Le délai de récupération doit être comparé à une durée maximum fixée par lentreprise.
3°)
Si lexploitation de linvestissement entraîne une augmentation durable du BFR, celle-ci doit être prise en compte comme un investissement dans les calculs de rentabilité.
La diminution du BFR libère des fonds jusque là investis et doit être assimilée à un complément de cash-flows.
Les variations du BFR sont sensées se produire en début dannée.
Années200620072008 à 2010BFR eq \s\do1(\f(900;12)) = 75 eq \s\do1(\f(1200;12)) = 100 eq \s\do1(\f(1200;12)) = 100Variation du BFR75100-75 = 250
Donc on a le diagramme des flux (fin dannée)
EMBED Excel.Sheet.8
Calcul de la VAN à 8%
VAN = -975 + 195((1,08) 1 + 340((1,08) 2 + 340((1,08) 3 + 340((1,08) 4 + (340 + 10+100)((1,08) 5
eq \x(VAN H" 323,13 )
Exercice 2 : (d après DECF)
Afin d accroître sa capacité de production, un société envisage de réaliser un programme dinvestissement. Le projet comprend.
Un bâtiment pour 3 000 000 HT, amortissable en linéaire sur 15 ans
Un matériel et du mobilier, amortissable en linéaire sur 5 ans, pour un montant de 1 000 000 HT
Pour létude de la rentabilité de ce projet, il a été décidé de ne considérer que les 5 premières années dexploitation (1 à 5).
Les quantités supplémentaires vendues seraient les suivantes :
Années12345Quantités25 00030 00030 00030 00030 000Le prix de vente unitaire est fixé à 400 euros HT.
Les charges variables unitaires sélevaient à 300 euros HT.
Les charges fixes annuelles (hors amortissement) seraient de 600 000 euros.
La réalisation de cet investissement nécessitant une durée de 16 mois, son financement serait fractionné de la façon suivante : ¼ fin dannée 1 ; le reste fin dannée 0 ; linvestissement étant opérationnel dès le début de lannée 1.
Calculez le taux de rentabilité interne de ce projet (pour ce calcul, on négligera la valeur résiduelle des bâtiments ainsi que celle du matériel et du mobilier). Taux dimpôt sur les bénéfices : 33 1/3 %
Correction
Calcul des amortissements par an: eq \s\do1(\f(3 000 000;15)) + eq \s\do1(\f(1 000 000;5)) = 400 000 euros
Années12345Marge sur coûts variables(400-300)(25 000
= 2 500 0003 000 0003 000 0003 000 0003 000 000Charges fixes + amortissements600 000 + 400 000
= 1 000 0001 000 0001 000 0001 000 0001 000 000Résultat avant impôts2 500 000 1 000 000
= 1 500 0002 000 0002 000 0002 000 0002 000 000Résultat net1 500 000 ( eq \b(1 eq \s\do1(\f(33 + 1/3;100 )))
= 1 000 0001 333 3331 333 3331 333 3331 333 333Flux nets de liquidités1 000 000 + 400 000
= 1 400 0001 733 3331 733 3331 733 3331 733 333
Il faut maintenant établir le diagramme des flux. Attention, la réalisation de cet investissement nécessitant une durée de 16 mois, son financement est fractionné de la façon suivante :
¼ fin dannée 1, soit eq \s\do1(\f(3 000 000+ 1 000 000;4)) = 1 000 000
soit le reste fin d année 0, soit 3 000 000
EMBED Excel.Sheet.8 Le TRI vérifie donc l équation
1 000 000 = - 3 000 000((1+TRI) 1 + 1 400 000((1+TRI) 2 + 1 733 333((1+TRI) 3 +& +1 733 333((1+TRI) 6
Soit eq \x(TRI H" 26,42 %)
Exercice 3 : TRI ( 345>?BHlmz§ Â "
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