Td corrigé 7 Diagramme de Bode d'un circuit RL (Variante) - IUT en Ligne pdf

7 Diagramme de Bode d'un circuit RL (Variante) - IUT en Ligne

11 janv. 2016 ... Exercices sur les diagrammes de Bode du 1er ordre ... Un corrigé avec barème de correction est remis aux étudiants en sortie du devoir (C'est ...




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Exercices sur les diagrammes de Bode du 1er ordre

Ce document est une compilation des exercices posés en devoirs surveillés d’électricité au département Génie Electrique et Informatique Industrielle de l’IUT de Nantes. Ces devoirs se sont déroulés généralement sans documents, sans calculette et sans téléphone portable…

Les devoirs d’une durée de 80 min sont notés sur 20 points. Donc chaque point proposé au barème correspond approximativement à une activité de 4 min.

Ces exercices correspondent au chapitre 8 de ressource  HYPERLINK "http://www.iutenligne.net/ressources/baselecpro-cours-et-exercices-d-electricite.html" Baselecpro sur le site IUTenligne.


Un corrigé avec barème de correction est remis aux étudiants en sortie du devoir (C’est souvent le seul moment où ils vont réfléchir à ce qu’ils ont su (ou pas su) faire dans ce devoir)

Personnellement, je me refuse à manipuler le barème d’un devoir lors de la correction dans le but d’obtenir une moyenne présentable. (ni trop ni trop peu…)
La moyenne d’un devoir doit refléter l’adéquation entre les objectifs de l’enseignant et les résultats des étudiants.

Les documents proposés ici sont délivrés dans un format qui permet tout assemblage/désassemblage ou modification à la convenance de l’utilisateur. Les dessins et les équations ont été réalisés avec Word97.

Nos étudiants disposent d’une masse considérable d’informations sur internet. Les enseignants sont maintenant soucieux de leur apprendre à utiliser intelligemment cet immense champ de connaissance. Ils leur apprennent notamment à citer les sources…



Michel PIOU - Agrégé de génie électrique – IUT de Nantes – France
11/01/2016

Table des matières

 TOC \o "1-3" \h \z \u  HYPERLINK \l "_Toc440271951" 1 Reconnaissance des diagrammes de Bode canoniques du 1er ordre  PAGEREF _Toc440271951 \h 1
 HYPERLINK \l "_Toc440271952" 2 Filtre décrit par un diagramme de Bode (3,5 pts)  PAGEREF _Toc440271952 \h 3
 HYPERLINK \l "_Toc440271953" 3 Filtre décrit par un diagramme de Bode (3 pts)  PAGEREF _Toc440271953 \h 5
 HYPERLINK \l "_Toc440271954" 4 Lecture du diagramme de Bode d’un réseau linéaire RLC. (3,5 pts)  PAGEREF _Toc440271954 \h 8
 HYPERLINK \l "_Toc440271955" 5 Diagramme de Bode d’un circuit RC (3 pts)  PAGEREF _Toc440271955 \h 12
 HYPERLINK \l "_Toc440271956" 6 Diagramme de Bode d’un circuit RL (5 pts).  PAGEREF _Toc440271956 \h 14
 HYPERLINK \l "_Toc440271958" 7 Diagramme de Bode d’un circuit RL (Variante) (3 pts).  PAGEREF _Toc440271958 \h 14
 HYPERLINK \l "_Toc440271959" 7 Diagramme de Bode d’un circuit RL (Variante) (3 pts).  PAGEREF _Toc440271959 \h 15
 HYPERLINK \l "_Toc440271960" 8 Etablissement du diagramme de Bode d’un produit de fonctions élémentaires (5 pts)  PAGEREF _Toc440271960 \h 16
 HYPERLINK \l "_Toc440271961" 9 Etablissement du diagramme de Bode d’un produit de fonctions élémentaires (3 pts)  PAGEREF _Toc440271961 \h 17
 HYPERLINK \l "_Toc440271962" 10 Diagramme de Bode d’un intégrateur en régime sinusoïdal (8 pts)  PAGEREF _Toc440271962 \h 19
 HYPERLINK \l "_Toc440271963" 11 Diagramme de Bode de la réponse d’un capteur (11 pts)  PAGEREF _Toc440271963 \h 22
 HYPERLINK \l "_Toc440271964" 12 Diagramme de Bode d’une mesure à l’oscilloscope (7 pts)  PAGEREF _Toc440271964 \h 27
 HYPERLINK \l "_Toc440271965" 13 La fonction AC/DC d’un oscilloscope  PAGEREF _Toc440271965 \h 30
 HYPERLINK \l "_Toc440271966" 14 Montages à AOP en régime alternatif sinusoïdal (5 pts)  PAGEREF _Toc440271966 \h 34
 HYPERLINK \l "_Toc440271967" 15 Filtre à AOP en régime alternatif sinusoïdal  PAGEREF _Toc440271967 \h 36

Reconnaissance des diagrammes de Bode canoniques du 1er ordre
Les figures ci-dessous représentent les allures des diagrammes de Bode (module et argument) associés à différentes expressions complexes de référence. ( EMBED Equation.3  est une constante)

Compléter le tableau en faisant correspondre les numéros des diagrammes ci-dessus avec les expressions complexes ci-dessous
moduleargumentmoduleargument EMBED Equation.3  EMBED Equation.3  EMBED Equation.3  EMBED Equation.3  EMBED Equation.3 




Corrigé :
½ pt par réponse correcte

moduleargumentmoduleargument EMBED Equation.3 310 EMBED Equation.3 47 EMBED Equation.3 212 EMBED Equation.3 59 EMBED Equation.3 611

Filtre décrit par un diagramme de Bode (3,5 pts)

soit un filtre, constitué d’un réseau électrique linéaire, dont le comportement fréquentiel est décrit dans le plan de Bode par la fonction de transfert de  EMBED Equation.3  ciaprès.


Pourquoi peut-on appliquer le théorème de superposition à ce filtre?

A la pulsation  EMBED Equation.3  : avec  EMBED Equation.3  et  EMBED Equation.3 
Déterminer la valeur  EMBED Equation.3  à partir de la lecture graphique de  EMBED Equation.3 

Dans le cas où  EMBED Equation.3 , déterminer l’expression numérique de  EMBED Equation.3 .

Dans le cas où  EMBED Equation.3 , déterminer l’expression numérique de  EMBED Equation.3 .

Dans le cas où  EMBED Equation.3 , déterminer l’expression numérique de  EMBED Equation.3 .

Corrigé :

a) Le théorème de superposition s’applique aux réseaux linéaires, ce qui est le cas ici. (0,5 pt)

b)  EMBED Equation.3  :  EMBED Equation.3   EMBED Equation.3 (0,5 pt)
c)  EMBED Equation.3  :  EMBED Equation.3 (0,5 pt). Déphasage de  EMBED Equation.3  par rapport à  EMBED Equation.3  : 0 rad.  EMBED Equation.3 (0,5 pt)
d)  EMBED Equation.3  :  EMBED Equation.3   EMBED Equation.3 .  EMBED Equation.3 .
Déphasage de  EMBED Equation.3  par rapport à  EMBED Equation.3  :  EMBED Equation.3 .  EMBED Equation.3  (1 pt)

e) En appliquant le théorème de superposition, on en déduit :


 EMBED Equation.3  (0,5 pt)


Filtre décrit par un diagramme de Bode (3 pts)

soit un filtre linéaire dont le comportement fréquentiel est décrit dans le plan de Bode par la fonction de transfert  EMBED Equation.3  suivante:





Sachant que la tension en entrée du filtre est  EMBED Equation.3 , en déduire l’expression de  EMBED Equation.3 .


Corrigé :
La tension  EMBED Equation.3  est la somme de deux fonctions alternatives sinusoïdales de fréquences différentes:  EMBED Equation.3  et  EMBED Equation.3  :
 EMBED Equation.3 
Le théorème de superposition s’applique aux réseaux linéaires, ce qui est le cas ici :



 EMBED Equation.3  : Pour cette pulsation, on peut voir sur le diagramme :

 EMBED Equation.3   EMBED Equation.3 

 EMBED Equation.3 

Déphasage de  EMBED Equation.3  par rapport à  EMBED Equation.3  :  EMBED Equation.3 .  EMBED Equation.3 


 EMBED Equation.3  : Pour cette pulsation, on peut voir sur le diagramme :
 EMBED Equation.3   EMBED Equation.3 

 EMBED Equation.3 

Déphasage de  EMBED Equation.3  par rapport à  EMBED Equation.3  :  EMBED Equation.3 .  EMBED Equation.3 
 EMBED Equation.3 

En appliquant le théorème de superposition, on en déduit :

 EMBED Equation.3 
VARIANTE 2015 (4 pts) :
Pourquoi peut-on appliquer le théorème de superposition à ce filtre?
Sachant que la tension en entrée du filtre est  EMBED Equation.3 , en déduire l’expression de la tension de sortie du filtre  EMBED Equation.3  dans ce cas.
Sachant que la tension en entrée du filtre est  EMBED Equation.3 , en déduire l’expression de la tension de sortie du filtre  EMBED Equation.3  dans ce cas.
Sachant que la tension en entrée du filtre est  EMBED Equation.3 , en déduire l’expression de  EMBED Equation.3 .

Corrigé :
a) Le théorème de superposition s’applique aux réseaux linéaires, ce qui est le cas ici. (0,5 pt)
b)  EMBED Equation.3  : Pour cette pulsation, on peut voir sur le diagramme :
 EMBED Equation.3   EMBED Equation.3 
 EMBED Equation.3 
Déphasage de  EMBED Equation.3  par rapport à  EMBED Equation.3  :  EMBED Equation.3 .  EMBED Equation.3  (1,5 pt)

c)  EMBED Equation.3  : Pour cette pulsation, on peut voir sur le diagramme :
 EMBED Equation.3   EMBED Equation.3 

 EMBED Equation.3 

Déphasage de  EMBED Equation.3  par rapport à  EMBED Equation.3  :  EMBED Equation.3 .  EMBED Equation.3 
 EMBED Equation.3  (1,5 pt)

d) La tension  EMBED Equation.3  est la somme de deux fonctions alternatives sinusoïdales de fréquences différentes:  EMBED Equation.3  et  EMBED Equation.3  :
 EMBED Equation.3 
Le théorème de superposition s’applique aux réseaux linéaires, ce qui est le cas ici :


 EMBED Equation.3  (0,5 pt)

Lecture du diagramme de Bode d’un réseau linéaire RLC. (3,5 pts)


a) Dans le montage ci-contre, v1 est une source de tension alternative sinusoïdale :  EMBED Equation.3 

Exprimer le complexe VS en fonction de V1, R, L, C et wð.


b) Les composants ont les valeurs suivantes : R = 1 Wð, L = 10 mH et C = 100 mðF.

Pour ces valeurs, le diagramme de Bode de  EMBED Equation.3  est donné ciaprès
(Il n est pas demandé de justifier ce diagramme de Bode, mais simplement de savoir le lire)



L’expression de la source de tension alternative sinusoïdale est :  EMBED Equation.3 

Déterminer l’expression de vS(t) en fonction de  EMBED Equation.3 .

c) On ajoute au montage précédent une source de tension de valeur  EMBED Equation.3 .

En utilisant le diagramme de Bode précédent, déterminer l’expression de vS(t) en régime permanent en fonction de  EMBED Equation.3  et  EMBED Equation.3 .


Corrigé :
a) On peut appliquer la formule du pont diviseur de tension :
 EMBED Equation.3 

b) A 100 rad/s :
 EMBED Equation.3  et
 EMBED Equation.3 , donc  EMBED Equation.3 . (1 pt)

c) A EMBED Equation.3  :
 EMBED Equation.3  et
 EMBED Equation.3 , donc  EMBED Equation.3 . (1 pt)

on applique le théorème de superposition et on en déduit :

 EMBED Equation.3  (1 pt)
Variante 2007


Soit un réseau électrique linéaire dont le diagramme de Bode de  EMBED Equation.3  est donné ci-après



a) Si  EMBED Equation.3 , déterminer l’expression  EMBED Equation.3  de la tension  EMBED Equation.3 .
b) Si  EMBED Equation.3 , déterminer l’expression  EMBED Equation.3  de la tension  EMBED Equation.3 .

c) Si  EMBED Equation.3 , déterminer l’expression  EMBED Equation.3  de la tension  EMBED Equation.3 . Justifier la méthode utilisée en citant la loi de l’électricité mise en œuvre.

Corrigé :
a) A 100 rad/s :
 EMBED Equation.3  et
 EMBED Equation.3 , donc  EMBED Equation.3 . (1 pt)

b) A EMBED Equation.3  :
 EMBED Equation.3  et
 EMBED Equation.3 , donc  EMBED Equation.3 . (1 pt)

c) Si  EMBED Equation.3 ,
on applique le théorème de superposition et on en déduit :

 EMBED Equation.3  (1 pts)

Diagramme de Bode d’un circuit RC (3 pts)

Soit le montage cicontre avec  EMBED Equation.3 .
a) Exprimer le complexe  EMBED Equation.3  sous la forme  EMBED Equation.3 .
(Préciser la valeur de  EMBED Equation.3 ).




b) Représenter ci-contre (sans justification) le diagramme asymptotique de Bode (module et phase) du complexe  EMBED Equation.3 . Préciser la pente en dB/dec sur le graphe du module et graduer l’axe des arguments.
( EMBED Equation.3  est déjà positionnée sur le diagramme)
















Corrigé :
En utilisant la formule du pont diviseur de tension en complexe :  EMBED Equation.3   EMBED Equation.3  avec  EMBED Equation.3 
Diagramme de Bode d’un circuit RL (5 pts).

Soit le montage cicontre avec  EMBED Equation.3 .
Exprimer le complexe  EMBED Equation.3  puis mettre ce rapport sous la forme  EMBED Equation.3 . Préciser la valeur des constantes  EMBED Equation.3  et  EMBED Equation.3 
Représenter le diagramme asymptotique de Bode (module et phase) de  EMBED Equation.3 .

Sachant que  EMBED Equation.3  et  EMBED Equation.3 , préciser les valeurs remarquables sur les axes.
Préciser la pente en dB sur le graphe du module.



Corrigé :
le complexe  EMBED Equation.3  est égal à l’impédance du dipôle R-L
 EMBED Equation.3  avec :  EMBED Equation.3  et  EMBED Equation.3 

 EMBED Equation.3  et pour  EMBED Equation.3 

 EMBED Equation.3  est une forme « canonique », c'est-à-dire une forme typique dont le diagramme de Bode fait parti des classiques qui doivent être connus. (voir le chapitre 8 de  HYPERLINK "http://public.iutenligne.net/electronique/piou_fruitet_fortun/baselecpro/acquisition/pdf/DL-001051-04-08.01.00.pdf" Baselecpro sur le site IUTenligne)


 Diagramme de Bode d’un circuit RL (Variante) (3 pts).

Soit le montage cicontre avec  EMBED Equation.3 .
Exprimer le complexe  EMBED Equation.3  puis  EMBED Equation.3 .
Représenter le diagramme asymptotique de Bode (module et phase) de  EMBED Equation.3 . Préciser les valeurs remarquables sur les axes.
Préciser la pente en db sur le graphe du module.



Corrigé :
 EMBED Equation.3 

 EMBED Equation.3  avec  EMBED Equation.3 


 EMBED Equation.3  est une forme « canonique », c'est-à-dire une forme typique dont le diagramme de Bode fait parti des classiques qui doivent être connus. (voir le chapitre 8 de HYPERLINK "http://www.iutenligne.net/ressources/baselecpro-cours-et-exercices-d-electricite.html"Baselecpro sur le site IUTenligne)




Etablissement du diagramme de Bode d’un produit de fonctions élémentaires (5 pts)
Répondre directement sur cette feuille

e) Avec trois couleurs différentes clairement identifiées, représenter (sans justification) les diagrammes asymptotiques de Bode des 3 complexes :  EMBED Equation.3  ;  EMBED Equation.3  et  EMBED Equation.3 
Les arguments pourront être approximés avec trois segments.
Graduer l’axe des arguments.



Corrigé :





Etablissement du diagramme de Bode d’un produit de fonctions élémentaires (3 pts)
Les diagrammes de Bode présentent l’intérêt de « visualiser » une expression complexe A(wð). Les échelles choisies permettent de transformer des produits en sommes et des rapports en différences. On obtient une bonne approche des diagrammes de Bode par des « diagrammes de Bode asymptotiques ».
L objectif de cet exercice est de tester votre maîtrise des diagrammes de Bode du 1er ordre.
Représenter, dans le plan de Bode, la courbe asymptotique du module de  EMBED Equation.3  avec  EMBED Equation.3  et  EMBED Equation.3 


Corrigé :
 EMBED Equation.3 
 EMBED Equation.3 


Diagramme de Bode d’un intégrateur en régime sinusoïdal (8 pts)

On veut montrer qu’un montage « R,C » permet, sous certaines conditions, d’obtenir la primitive d’une fonction alternative sinusoïdale.

 EMBED Word.Picture.8 


a) soit un réseau électrique linéaire possédant 4 bornes A, B, C et D.
Lorsqu’on applique entre les bornes A et B une tension  EMBED Equation.3 , on obtient en sortie une fonction alternative sinusoïdale  EMBED Equation.3  avec « k » : constante réelle fixée par la nature du réseau linéaire.
(On dit que ce réseau linéaire est un « intégrateur »)

Déterminer l’expression de  EMBED Equation.3  sous la forme  EMBED Equation.3 .
On suppose que le réseau linéaire est tel que  EMBED Equation.3 

En déduire le rapport complexe  EMBED Equation.3  sous la
forme  EMBED Equation.3  (Préciser la valeur de  EMBED Equation.3 ).


b) Représenter ci-contre l’allure du diagramme asymptotique de Bode du complexe  EMBED Equation.3  (module et phase). Indiquer la pente en dB/dec sur le graphe du module et graduer l’axe des arguments.
( EMBED Equation.3  est déjà positionnée sur le diagramme)





c) Soit le montage ci-contre avec  EMBED Equation.3 .
Exprimer le complexe  EMBED Equation.3  sous la forme  EMBED Equation.3 .
(Préciser la valeur de  EMBED Equation.3 ).



d) Représenter ci-contre le diagramme asymptotique de Bode (module et phase) du complexe  EMBED Equation.3 .
Indiquer la pente en dB/dec sur le graphe du module.
( EMBED Equation.3  est déjà positionnée sur le diagramme)



e) Dans quel domaine de fréquence peut-on considérer que le circuit « RC » ci-dessus se comporte comme l’intégrateur de la question a) ? Quel est alors sa constante « k » ?












Corrigé :

a) et b)
 EMBED Equation.3  car  EMBED Equation.3  en régime permanent alternatif sinusoïdal.

 EMBED Equation.3  avec « k » : constante réelle fixée par la nature du réseau linéaire.  EMBED Equation.3 
 EMBED Equation.3  ; Donc  EMBED Equation.3 


c) et d)
  EMBED Equation.3 
avec  EMBED Equation.3 .


e) Le circuit « RC » se comporte comme l’intégrateur de la question a) lorsque  EMBED Equation.3 
 EMBED Equation.3 

Sa constante « k » vaut  EMBED Equation.3 

En régime alternatif sinusoïdal, le circuit RC ci-dessus se comporte donc comme un intégrateur avec un facteur multiplicatif  EMBED Equation.3  à condition que la pulsation du signal d’entrée soit supérieure à  EMBED Equation.3 
Diagramme de Bode de la réponse d’un capteur (11 pts)
Plusieurs questions sont indépendantes.

a) Un capteur délivre une information sous forme d’une tension  EMBED Equation.3 . Son modèle présente une résistance interne « R » ainsi qu’une capacité parasite « C » comme indiqué ci-contre.
Exprimer le complexe  EMBED Equation.3  puis le mettre sous la forme  EMBED Equation.3 .
Préciser la valeur de la constante  EMBED Equation.3  en fonction de R et C.

b) Représenter ci-dessous (sans justification) le diagramme asymptotique de Bode (module et phase) du complexe  EMBED Equation.3 

(avec  EMBED Equation.3  réel constant positif)
Indiquer la pente en dB/dec sur le graphe du module et graduer l’axe des arguments.
( EMBED Equation.3  est déjà positionnée sur le diagramme)

c) Dans quel intervalle de la pulsation  EMBED Equation.3  peut-on considérer que  EMBED Equation.3  () ?















d) La tension  EMBED Equation.3  issue du capteur est appliquée à un module électronique « étage de traitement » chargé de traiter l’information  EMBED Equation.3 . L’entrée de cet étage de traitement se modélise par une résistance « Ro » en parallèle avec un condensateur « Co ». (voir le schéma ci-contre)

L’étage de traitement modifie donc l’information  EMBED Equation.3  qu’il est chargé de mesurer.

Pour ce schéma électrique, on peut exprimer le complexe  EMBED Equation.3  à l’aide de la formule du pont diviseur de tension :  EMBED Equation.3 .
d1) Exprimer  EMBED Equation.3  en fonction de C, Co et Ro. Attention  EMBED Equation.3  n’est pas constituée que de Ro et Co.

d2) Si  EMBED Equation.3  est très faible, l’impédances des condensateurs est très grande par rapport aux valeurs des résistances. En raisonnant sur les impédances « grandes » et les impédances « petites » (), déterminer l’expression approchée de  EMBED Equation.3  dans le cas où  EMBED Equation.3 . On précisera le raisonnement employé.
d3) Pour une pulsation  EMBED Equation.3  quelconque :  EMBED Equation.3 
Préciser les expressions des constantes k et  EMBED Equation.3 .
Lorsque  EMBED Equation.3 , montrer la cohérence entre cette expression de  EMBED Equation.3  et le résultat de la question d2) précédente.
Rédiger quelques mots d’explication

d4) On sait que  EMBED Equation.3  ,
Quelles sont les conditions sur les valeurs de Ro et Co (comparées aux valeurs de R et C) pour que l’influence de Ro et Co sur le rapport  EMBED Equation.3  soit négligeable quelque soit la valeur de  EMBED Equation.3 ? Justifier en quelques mots.



d5) Représenter ci-contre (sans justification) le diagramme asymptotique de Bode (module et phase) du complexe   EMBED Equation.3 
(avec k et  EMBED Equation.3  réels constants).
On prendra 0 *B*Uphÿjˆh®0jUjh®0jU h®0jh®0jhï\h®0j0Jjhï\h®0j0JU'j h®0jh®0j>*B*Uphÿ/©ª«¬­®ÊËÌÍÏÐ+,-/01234PQRSUV‹Œ§¨©«¬­®¯°ÌÍÎÏÑÒ 
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