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TP Acquisition et numérisation de signaux analogique

Le son numérique acquisition de tension, numérisation de signaux sonore. But : ... qui permettent l'acquisition, le traitement et l'analyse numérique de données ...




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Le son numérique acquisition de tension, numérisation de signaux sonore


But :
- utilisation du logiciel Synchronie et de la carte d’acquisition SYSAM, qui permettent l’acquisition, le traitement et l’analyse numérique de données expérimentales.
- comprendre ce qu’est le son numérique

Table des matières :
 TOC \o "1-2" \n \p " " \h \z \u  HYPERLINK \l "_Toc258570929" I – Principes de l'acquisition numérique 
 HYPERLINK \l "_Toc258570930" 1) définition
 HYPERLINK \l "_Toc258570931" 2) exercices
 HYPERLINK \l "_Toc258570932" II – Utilisation d’une interface, et d’un logiciel d'acquisition
 HYPERLINK \l "_Toc258570933" 1) interface SYSAM et logiciel synchronie
 HYPERLINK \l "_Toc258570934" 2) Acquisition d’une tension
 HYPERLINK \l "_Toc258570935" 3) réglage des paramètres d’acquisition de temps
 HYPERLINK \l "_Toc258570936" 4) Le déclenchement
 HYPERLINK \l "_Toc258570937" III) Le pas de quantification
 HYPERLINK \l "_Toc258570938" 1) Rôle du CAN (convertisseur analogique numérique)
 HYPERLINK \l "_Toc258570939" 2) pas de quantification
 HYPERLINK \l "_Toc258570940" IV) Role de la fréquence d’échantillonnage Fe
 HYPERLINK \l "_Toc258570941" 1) Expérience
 HYPERLINK \l "_Toc258570942" 2) Conclusion :
 HYPERLINK \l "_Toc258570943" V) Applications (en acoustique) :
 HYPERLINK \l "_Toc258570944" 1) logiciel audacity
 HYPERLINK \l "_Toc258570945" 2) grand concours de sifflement
 HYPERLINK \l "_Toc258570946" 3) importance de la fréquence et du format d’échantillonage (nombre de bits)



I – Principes de l'acquisition numérique 
1) définition
L’acquisition numérique d’un signal analogique dépendant du temps U(t) se décompose en deux étapes :
- l’échantillonnage : le signal est « haché » régulièrement dans le temps, l’intervalle de temps entre deux valeurs numérisées est la durée d’échantillonnage dt. On prélève pendant la durée totale d’acquisition un nombre fini N de valeurs de U(t), avec une fréquence d’échantillonnage Fe = 1/dt = N /.
- la numérisation : chaque échantillon de U(t) est converti en une grandeur numérique par un dispositif électronique appelé Convertisseur Analogique Numérique (CAN).

2) exercices
Q1 déterminer la période T de la tension ci dessus. Déterminer le nombre N de points d’acquisition. En déduire la durée dt d’échantillonnage. Calculer la durée totale d’acquisition, et vérifier que la valeur obtenue est identique à celle du graphe.
Q2 Calculer la fréquence d’échantillonnage Fe.
Q3 comment s’appelle l’appareil permettant de transformer une grandeur analogique en grandeur numérique ?

II – Utilisation d’une interface, et d’un logiciel d'acquisition
1) interface SYSAM et logiciel synchronie
Une interface informatique est en général à la fois un CAN (elle possède des entrées permettant de mesurer des tensions) et un CNA : convertisseur numérique analogique (elle possède une ou des sorties permettant de générer des tensions). Elle est associée à un logiciel qui permet de piloter les entrées (acquisition de données), les sorties (génération de signaux), mais aussi souvent de traiter les données (tableur, feuille de calcul, fenêtres graphiques, …). Dans ce TP, on utilisera le matériel de la marque EUROSMART : interface SYSAM (version PCI ou SP5) et le logiciel d’acquisition et de traitement de données SYNCHRONIE.

2) Acquisition d’une tension
Dans de nombreuses expériences, vous pourrez utiliser l’interface et l’ordinateur comme un oscillo numérique à mémoire, permettant d’acquérir et de stocker des données (tension en fonction du temps) pour ensuite les traiter à l’aide d’un logiciel. Pour apprendre à manipuler l’interface et le logiciel, on commence ici par un exemple très simple : l’acquisition de la tension de sortie d’un générateur basse fréquence (GBF). Régler les caractéristiques suivantes pour la tension avec un oscilloscope:
Forme : sinusoïdale
Umax = 1V ; Umin = -1V ; f = 100 Hz
Envoyez ce signal sur EA0 (= entrée analogique 0 : relier la masse du GBF avec la masse de l’oscillo et la borne rouge du GBF sur la voie EAO de la carte d’acquisition.

Q4 Calculer la période T de la tension

3) réglage des paramètres d’acquisition de temps
Cliquer sur paramètres, entrée 0, automatique
Vous devez toujours régler 2 des trois paramètres suivants, synchronie calculant le troisième automatiquement
- la durée d’échantillonnage dt
- le nombre de points N
- la durée totale d’acquisition

Exemple :
Q5
Quelle est la durée totale d’acquisition sachant qu’il faut visualiser au moins 2 périodes à l’écran ?
Sachant qu’il faut au moins 100 points d’acquisition par période T pour que la tension numérisée soit la plus proche possible de la tension analogique, combien faut-il de points de mesure ? En déduire la durée d’échantillonnage ainsi que la fréquence d’échantillonnage Fe.

Q6 Quelle est la relation entre la fréquence d’échantillonnage et la fréquence de la tension à numériser ?

Q7 Régler les paramètres d’acquisition temporels, clique sur paramètres puis acquis puis entre les valeurs que tu as calculées.

4) Le déclenchement
Régler le déclenchement permet de faire démarrer le signal à gauche de l’écran à partir d’une valeur numérique toujours identique. Cette valeur est appelée tension de déclenchement.
Exemple : clique sur paramètre, déclenchement, voie 0, niveau 0, sens montant. Dès que la tension du GBF devient supérieure à 0 V l’acquisition démarre. Appuyer sur la touche F10 et observer le signal. Recommencer l’acquisition en utilisant le sens descendant puis en modifiant la valeur de déclenchement.
Q8 Essayer avec une valeur de déclenchement supérieure à la valeur maximale Umax = 1V. Que se passe-t-il ? Pourquoi ?

III) Le pas de quantification
1) Rôle du CAN (convertisseur analogique numérique)
La tension numérisée c’est à dire transformé en O ou 1 va être stockée dans l’ordinateur. Chaque échantillon de tension en volt est « pesé », tout comme un aliment, afin d’en déterminer son poids. En numérique, ce pesage est appelé quantification. Il s’effectue, pour reprendre une analogie mécanique, à l'aide d'une balance à deux plateaux : dans un des plateaux se trouve l’échantillon à peser, dans l’autre les poids nécessaires pour trouver l’équilibre. La précision du pesage dépend donc de la valeur du plus petit poids disponible. Pour les signaux sonores (ou vidéo), le poids de l’échantillon est la tension du signal électrique à numériser et la balance un quantificateur. Cependant, la quantification ne peut pas représenter parfaitement la tension de l'échantillon du signal analogique d'origine. En effet, un signal analogique (représenté par un nombre réel) peut prendre une infinité de valeurs, or il va être converti en un signal formé d'un nombre fini de valeurs numériques « N » dont chacune est codée sur « n » bits (c'est-à-dire sous forme d'un nombre entier dont la valeur maximale est limitée). Il y aura donc nécessairement, après quantification, une erreur d'arrondi. La précision du signal converti sera donc liée au nombre de valeurs disponibles pour traduire chaque échantillon.
Exemple : Si la tension est stockée numériquement sur 8 bits il existe 28 valeurs de tension numérique suivante. Si la plage de tension convertible en numérique est de 24 V la plus petite valeur convertible est :
24/28 = 93,75 mV

2) pas de quantification
Le CAN est caractérisé par un calibre [Vmin , Vmax] (intervalle de tension convertible) et un nombre de bits n (l’intervalle [Vmin , Vmax] est découpé en 2n valeurs numériques différentes) dont dépend la précision de conversion. Le saut entre deux valeurs numériques consécutives est ”V = (Vmax-Vmin)/2n est appelé pas de quantification noté   q  . À chaque instant « t », la valeur de tension du signal se trouvant à l'intérieur d'un échelon est remplacée par la valeur de l'échelon le plus proche. On comprend aisément que plus les pas de quantification sont petits, plus ils sont nombreux sur une plage donnée et donc que plus la précision du signal quantifié est importante.


Q9 A l’aide de la loupe grossissez le haut de la sinusoïde et, à l’aide du réticule, déterminer le pas de quantification.

IV) Rôle de la fréquence d’échantillonnage Fe
1) Expérience
Faites l’acquisition du signal sinusoïdal en fixant la durée totale à 20 ms et en diminuant le nombre de point. Remplir le tableau suivant. Veillez à ce que la durée totale soit toujours réglée à 20 ms pour voir 2 périodes.

N(nombre de points)100805020105Durée d’échantillonnage dtFréquence d’échantillonnage Fe =1/dttension numérisée semblable à la tension analogique (en fréquence et forme) ? (oui ou non)
2) Conclusion :
Q9 Quelle règle faut-il retenir pour que l’échantillonnage d’un signal soit correct ?

V) Applications (en acoustique) :

1) logiciel audacity
Ce logiciel permet d’enregistrer un son puis de le numériser avec la fréquence d’échantillonnage et le nombre de bits réglables.

Réglage préalable : ouvrir le logiciel, édition préférence puis régler les valeurs comme suit. Refermer le logiciel puis le rouvrir pour que les réglages soient validés.
Q10 quelle est la fréquence d’échantillonnage du son ? En déduire la durée d’échantillonnage.
Q11 Sur combien de bits le son est t-il numérisé ?
Q12 Calculer le nombre possible de valeurs de tension acquises.
Q13 Sachant que la plage de tension que l’on peut numériser est 24 V, calculer le pas de quantification.

2) grand concours de sifflement
Vous aller enregistrer le sifflement le plus grave et le plus aigue possible. Appuyer sur le bouton enregistrement puis émettre le sifflement le plus grave. Découper la partie de signal dont l’amplitude est à peu près constante. Agrandir l’échelle horizontale avec la loupe +
Puis l’échelle verticale en positionnant la souris sur l’échelle verticale. Agrandissez suffisamment les 2 échelles jusqu’à obtenir une courbe similaire à celle ci.
Q14 Le signal obtenu est-il périodique ? Quelle conclusion en tirez-vous sur le son ?

Q15 Sélectionner 10 périodes, les instants correspondant s’affichent en bas de votre écran. Noter l’’nstant initiale ti l’instant final tf : tf-ti = 10.T. Gardez tous les chiffres significatifs !!! En déduire la valeur de la période de votre signal ainsi que la valeur de la fréquence f du sifflement le plus aigu.
Q16 Déterminer grossièrement la valeur de la tension max et min
Q17 Recommencer l’expérience en émettant le son le plus grave possible. Déterminer sa fréquence.
Q18 Quelle est la grandeur qui varie quand on émet un son d’intensité plus importante ?
Q19 Enregistrer une seconde de votre enregistrement en format wav (fichier exporter en wav nom du fichier : sifflement_96000hz et noter la quantité d’espace disque occupé par le fichier. On sélectionnera une seconde puis on cliquera sur l’icône supprimer en dehors de la sélection.

3) importance de la fréquence et du format d’échantillonnage (nombre de bits)
Régler maintenant la qualité avec les valeurs suivantes.
Q20 Agrandissez le signal électrique et comparer le avec le précédent. Que remarquez-vous ? Ecouter les 2 signaux lequel est de meilleur qualité ?

Q21 Enregistrer une seconde au format wav, avec le nom sifflement_8000hz puis comparer sa taille avec le fichier sifflement_96000hz.

Q22 Conclusion : quelle est l’intérêt et l’inconvénient d’enregistrer un fichier son avec une fréquence d’échantillonnage et un nombre de bit élevé ?
Qu'est-ce que le son ?
Le son est une vibration de l'air, c'est-à-dire une suite de surpressions et de dépressions de l'air par rapport à une moyenne, qui est la pression atmosphérique. D'ailleurs pour s'en convaincre, il suffit de placer un objet bruyant (un réveil par exemple) dans une cloche à vide pour s'apercevoir que l'objet initialement bruyant n'émet plus un seul son dès qu'il n'est plus entouré d'air ! 
La façon la plus simple de reproduire un son actuellement est de faire vibrer un objet. De cette façon un violon émet un son lorsque l'archet fait vibrer ses cordes, un piano émet une note lorsque l'on frappe une touche, car un marteau vient frapper une corde et la fait vibrer. 
Pour reproduire des sons, on utilise généralement des haut-parleurs. Il s'agit en fait d'une membrane reliée à un électroaimant, qui, suivant les sollicitations d'un courant électrique va aller en avant et en arrière très rapidement, ce qui provoque une vibration de l'air situé devant lui, c'est-à-dire du son ! 
 INCLUDEPICTURE "http://static.commentcamarche.net/www.commentcamarche.net/pictures/audio-images-hp.gif" \* MERGEFORMATINET 

De cette façon on produit des ondes sonores qui peuvent être représentées sur un graphique comme les variations de la pression de l'air (ou bien de l'électricité dans l'électroaimant) en fonction du temps. On obtient alors une représentation de la forme suivante : 
 INCLUDEPICTURE "http://static.commentcamarche.net/www.commentcamarche.net/pictures/audio-images-repres.gif" \* MERGEFORMATINET 

Cette représentation d'un son est appelée spectre de modulation d'amplitude (modulation de l'amplitude d'un son en fonction du temps). Le sonogramme représente par contre la variation des fréquences sonores en fontion du temps. On peut remarquer qu'un sonogramme présente une fréquence fondamentale, à laquelle se superposent des fréquences plus élevées, appelées harmoniques. 
 INCLUDEPICTURE "http://static.commentcamarche.net/www.commentcamarche.net/pictures/audio-images-fondamen.gif" \* MERGEFORMATINET 

C'est ce qui permet d'arriver à distinguer plusieurs sources sonores : les sons graves auront des fréquences basses, et les sons aigus des fréquences élevées. 

Echantillonnage du son
Pour pouvoir représenter un son sur un ordinateur, il faut arriver à le convertir en valeurs numériques, car celui-ci ne sait travailler que sur ce type de valeurs. Il s'agit donc de relever des petits échantillons de son (ce qui revient à relever des différences de pression) à des intervalles de temps précis. On appelle cette action l'échantillonnage ou la numérisation du son. L'intervalle de temps entre deux échantillons est appelé taux d'échantillonnage. Etant donné que pour arriver à restituer un son qui semble continu à l'oreille il faut des échantillons tous les quelques 100 000èmes de seconde, il est plus pratique de raisonner sur le nombre d'échantillons par seconde, exprimés en Hertz (Hz). Voici quelques exemples de taux d'échantillonnage et de qualités de son associées : 

Taux d'échantillonnageQualité du son44 100 Hzqualité CD22 000 Hzqualité radio8 000 Hzqualité téléphone
La valeur du taux d'échantillonnage, pour un CD audio par exemple, n'est pas arbitraire, elle découle en réalité du théorème de Shannon. La fréquence d'échantillonnage doit être suffisamment grande, afin de préserver la forme du signal. Le théorème de Nyquist - Shannon stipule que la fréquence d'échantillonnage doit être égale ou supérieure au double de la fréquence maximale contenue dans ce signal. Notre oreille perçoit les sons environ jusqu'à 20 000 Hz, il faut donc une fréquence d'échantillonnage au moins de l'ordre de 40 000 Hz pour obtenir une qualité satisfaisante. Il existe un certain nombre de fréquences d'échantillonnage normalisées :
32 kHz : pour la radio FM en numérique (bande passante limitée à 15 kHz)
44.1 kHz : pour l'audio professionnelle et les compact-disques
48 kHz : pour les enregistreurs numériques multipistes professionnels et l'enregistrement grand public (DAT, MiniDisc...)

Représentation informatique du son
A chaque échantillon (correspondant à un intervalle de temps) est associée une valeur qui détermine la valeur de la pression de l'air à ce moment, le son n'est donc plus représenté comme une courbe continue présentant des variations mais comme une suite de valeurs pour chaque intervalle de temps : 
 INCLUDEPICTURE "http://static.commentcamarche.net/www.commentcamarche.net/pictures/audio-images-echantil.gif" \* MERGEFORMATINET 

L'ordinateur travaille avec des  HYPERLINK "http://www.commentcamarche.net/contents/base/binaire.php3" bits, il faut donc déterminer le nombre de valeurs que l'échantillon peut prendre, cela revient à fixer le nombre de bits sur lequel on code les valeurs des échantillons.
Avec un codage sur 8 bits, on a 28 possibilités de valeurs, c'est-à-dire 256 valeurs possibles
Avec un codage sur 16 bits, on a 216 possibilités de valeurs, c'est-à-dire 65536 valeurs possibles

Avec la seconde représentation, on aura bien évidemment une qualité de son bien meilleure, mais aussi un besoin en mémoire beaucoup plus important. 
Enfin, la stéréophonie nécessite deux canaux sur lesquels on enregistre individuellement un son qui sera fourni au haut-parleur de gauche, ainsi qu'un son qui sera diffusé sur celui de droite. 
Un son est donc représenté (informatiquement) par plusieurs paramètres :
la fréquence d'échantillonnage
le nombre de bits d'un échantillon
le nombre de voies (une seule correspond à du mono, deux à de la stéréo, et quatre à de la quadriphonie)

Mémoire requise pour stocker un son
Il est simple de calculer la taille d'une séquence sonore non compressée. En effet, en connaissant le nombre de bits sur lequel est codé un échantillon, on connaît la taille de celui-ci (la taille d'un échantillon est le nombre de bits...). 
Pour connaître la taille d'une voie, il suffit de connaître le taux d'échantillonnage, qui va nous permettre de savoir le nombre d'échantillons par seconde, donc la taille qu'occupe une seconde de musique. Celle-ci vaut :  Taux d'échantillonnage x Nombre de bits 
Ainsi, pour savoir l'espace mémoire que consomme un extrait sonore de plusieurs secondes, il suffit de multiplier la valeur précédente par le nombre de secondes :  Taux d'échantillonnage x Nombre de bits x Nombre de secondes 
Enfin, la taille finale de l'extrait est à multiplier par le nombre de voies (elle sera alors deux fois plus importante en stéréo qu'en mono...).  La taille en bits d'un extrait sonore est ainsi égale à : 
Taux d'échantillonnage x Nombre de bits x Nombre de secondes x Nombre de voies

Lycée Michel de Montaigne - M. Brasseur - Année 2006 / 2007
1. PRODUCTION D’UN SON.
Parmi les sons que nous percevons, les sons musicaux sont parmi les plus agréables.
A l’aide du film «C’est pas Sorcier: l’orchestre», observons quelques instruments de
musique pour identifier les principes qui leur permettent de produire des sonorités très
diverses.
1.1. LES INSTRUMENTS DE MUSIQUE.
1. Les instruments de musique sont disposés dans l’orchestre sur le critère de l’intensité
sonore.
2. Les instruments de musique sont classés en trois catégories:
Partie fð ð2 - PRODUIRE UN SON
Tp fð ð1 - PRODUCTION D UN SON PAR LES INSTRUMENTS DE MUSIQUE
1.2. VIBRATION ET EMISSION.
Dispositif. Faire vibrer un diapason en le tenant à la main et en le posant sur la caisse de résonance.
Observation, interprétation & conclusion.
qð ðLa première fonction que remplit un instrument de musique est de vibrer. Cette vibration est à
l origine du son émis et est assuré par l excitateur.
Par exemple, lorsqu ils jouent de leur instrument, un guitariste pince les cordes de sa guitare, un
violoniste frotte celles de son violon, un trompettiste souffle dans l embouchure de sa trompette.
Toutes ces actions ont un même effet: provoquer la vibration d une aprtie de leur instrument afin
d émettre un son.
qð ðLa vibration seule de l excitateur ne suffit pas pour émettre un son audible. L’excitateur doit être couplé à un résonateur pour que
le son produit puisse être audible.
Par exemple, pour la trompette, le résonateur est le corps de l’instrument. Pour le violon, c’est la caisse (appelée table d’harmonie).
Pour la guitare, c’est également la caisse ou bien un système d’amplification dans le cas des guitares électriques.
Les instruments à corde:
Parmi les instruments à corde on distingue:
- les cordes frottées: violon, violoncelle,
contrebasse ...
- les cordes pincées: guitare, harpe, clavecin .
- les cordes frappées: piano, ....
Les instruments à vent:
Parmi les instruments à vent on distingue les
instruments:
- à biseau: flûte à bec, flûte traversière, orgues
- à anche simple: clarinette, saxophone ...
- à anche double: hautbois, trompette ....
Les instruments à percussion:
tambour, caisse, xylophone,
timbales, gong ...
3. Les instrumentistes doivent s’accorder car les caractéristiques physiques des instruments varient en fonction de la température et de
l’humidité ambiante. Il faut donc recaler tous les instruments sur une même note. La note de référence est le La 442 Hz toujours donné
par le Hautbois car c’est l’instrument qui se désaccorde le moins.
4. La hauteur du son augmente avec la fréquence du son. Un son est d’autant plus haut (aigüe) que sa fréquence est élevée.
Les instruments à corde:
On modifie la hauteur d’un son en raccourcissant
la longueur de corde qui vibre (on joue sur la
tension)
Les instruments à vent:
On modifie la hauteur d’un son en raccourcissant
la longueur du tuyau sonore.
Les instruments à percussion:
Pour les timballes, on modifie la
hauteur d’un son en jouant sur la
tension de la peau, ou en réduisant
la taille de la plaque.
5. Le La 442 Hz n’est pas perçu identiquement selon l’instrument qui l’emet. Cela s’explique par la superposition des différentes
harmoniques. Ils ont tous la même fréquence «de base», ce qu’on appelle la fondamentale, mais est associée à cette fondamentale, un
cocktail d’ondes de fréquences multiples de cette fondamentale. Ce qui change entre les instruments, c’est qu’ils ne possèdent pas le
même cocktail d’ondes.
6.La gamme contient 12 notes
7. La fréquence d’une note à l’octave supérieure est multipliée par deux.
8. La tessiture d’un instrument correspond à l’étendue d’octaves de cet instrument.
9. Ce qui caractérise finalement un instrument c’est son intensité sonore, la hauteur et le timbre.
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qð ðLa clarinette est un instrument à vent. Le souffle du
musicien dans le bec et le corps de l instrument met en
vibration une lame mince de roseau appelée anche.
qð ðLes vibrations de l anche sont transmises à la colonne
d air dans le corps de l instrument. C est le corps de la
clarinette qui joue le rôle de caisse de résonance.
qð ðEn changeant la longueur de la colonne d air à l aide de
clefs métalliques, le musicien peut modifier la fréquence des
vibrations.
1.3. FONCTIONNEMENT D UN INSTRUMENTA CORDES: LA GUITARE.
qð ðUne guitare classique comporte six cordes tendues parallèlement
le long du manche entre le chevalet et le sillet.
qð ðLes clés permettent de tendre les cordes en acier et donc
d accorder la guitare.
qð ðUne corde pincée et qui vibre n est pas capable de mettre l air
en vibration. La table d harmonie percée d une rosace joue le
rôle de caisse de résonance: elle amplifie le son et permet de le
rendre audible.
qð ðEn appuyant sur les frettes du manche de la guitare, le
musicien modifie la longueur des cordes et peut ainsi jouer
différentes notes sur une même corde.
1.4. FONCTIONNEMENT D’UN INSTRUMENTAVENT: LA CLARINETTE.
Instruments
Cordes
Piano
Harpe
Hautbois / Basson
Clarinette
Flûte
Trompette - cuivre
Timbale
Excitateur
Archet
Marteau
Doigt
Bouche
Bouche
Bouche
Bouche
Baguette
Système vibrant
Corde
Corde
Corde
Anche double
Anche simple
Embouchure
Lèvre
Peau
Couplage
Chevalet - âme
Chevalet - âme
Chevalet - âme
Anche
Anche
Embouchure
Embouchure
Peau
Résonateur
Table harmonie
Table harmonie
Table harmonie
Tuyau sonore
Tuyau sonore
Tuyau sonore
Tuyau sonore
Caisse
1.5. CONCLUSION.
Pour produire un son, un instrument de musique doit remplir deux fonctions: vibrer et émettre.
La voix peut être considérée comme un instrument. En effet, els cordes vocales (excitateur) vibrent et mettent en
vibration l’air contenu dans le pharynx, le larynx et la bouche (résonateur) qui produisent le son.
De même pour le piane: la corde (excitateur) d’un piano à queue est tendue horizontalement et elle vibre sous
l’action d’un «marteau» commandé par une touche du clavier. Le corps de l’instrument forme une magnifique
caisse de résonance pour une émission sonore optimale.
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Interprétation.
La corde, parcourue par un courant alternatif et placée au voisinage d’un aimant, est soumise à la force
de Laplace, également alternative, et de même fréquence que le courant: cette force transversale
provoque le mouvement de la corde qui subit des oscillations forcées.
L’excitateur est le GBF, le résonateur est la corde.
Pour des fréquences d’excitation quelconques, le mouvement de la corde a une très faible amplitude.
Cependant, pour certaines valeurs de la fréquence d’excitation, multiples d’une fréquence f1 et appelées
fréquences propres, la corde vibre avec une grande amplitude en formant un ou plusieurs fuseaux
(résonance).
A la résonance, on observe un nombre entier n de fuseaux identiques et stables. Les extrémités des
fuseaux égaux sont immobiles (amplitude de vibration nulle): ce sont des noeuds d’amplitude équidistants. Au milieu de l’intervalle
entre les noeuds se trouvent les points dont l’amplitude est maximale: ce sont les ventres d’amplitude, également équidistants. Entre un
noeud et un ventre, les points vibrent avec une amplitude intermédiaire.
Il n’y a qu’un nombre limité de modes de vibrations possibles; c’est ce que l’on appelle
quantification des modes propres de vibration d’une corde tendue, de longueur L donnée.
On distingue:
qð ðle mode fondamental (encore appelé par extension l harmonique de rang 1 ou
encore première harmonique), pour lequel la corde vibre en un seul fuseau, correspond
à la fréquence f1. Cette fréquence f1 est celle du son émis par la corde pincée
et qui oscille ensuite librement.
qð ðles harmoniques de rang n entier, pour lesquels la corde vibre en n fuseaux, et
qui correspond aux fréquences fn = n x f1.
2. MODES DE VIBRATION D UNE CORDE TENDUE ENTRE DEUX POINTS FIXES
Dispositif.
Une corde de guitare tendue entre deux points fixes.
La corde est parcourue par un courant alternatif d’intensité efficace I = 1,5 A
délivré par un GBF.
Le fil passe entre les pôles d’un aimant en U. Une force magnétique de Laplace
impose alors au fil un déplacement vertical qui dépend du sens du courant.
L’aimant est placé initialement au centre du fil.
On part d’une fréquence nulle du courant délivré par le GBF et on augmenter la
fréquence f du GBF jusqu’à entendre un son et observer la forme de la corde
métallique. Compléter alors le tableau suivant:
Observation.
Observée en éclairage continu, elle entre en résonance pour des fréquences qui sont
multiples d’une même fréquence f1: elle prend alors l’aspect d’un ou de plusieurs fuseaux.
L’observation au ralenti stroboscopique montre que la forme en fuseau est due à ce que la
corde prend à chaque instant l’aspect d’un arc de sinusoïde qui subit une déformation
périodique sur place.
Les extrémités d’un fuseau sont des points immobiles ce sont des noeuds de vibration.
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Certains rapports de fréquence donnent une impression agréable à l’oreille, les sons correspondants sont
dits consonants. Les différents types de gammes sont conçues à parti de certains rapports de fréquences
existant entre les notes.
Dans la gamme tempérée utilisée en Occident, au rapport 2 correpsond une octave. Ainsi, le la3 a une
fréquence de 440 Hz, le la4 de 880 Hz, le la5 de 1 760 Hz, etc...
Lorsqu’on passe du do au sol dans l’ordre )5GHIJKNêÒº¥ºxcRA/#hŠgOh7~5CJOJQJ^JaJ hê-êh7~CJOJQJ^JaJ hê-êhR‰CJOJQJ^JaJ)hê-êhø^™B*CJOJQJ^JaJphÿ)hŠgOh7~B*CJOJQJ^JaJphÿ/hŠgOhŠgOB*CJOJQJ\]^JaJphÿ)hŠgOB*CJOJQJ\]^JaJphÿ/hŠgOhR‰B*CJOJQJ\]^JaJphÿ/hŠgOhø^™B*CJOJQJ\]^JaJphÿ)h7³B*CJOJQJ\]^JaJphÿ HIJKQù" # 8 § × 
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