TS35 Numeriser
Conversion d'un signal analogique en signal numérique. ... Leur numérisation
aux fins de stockage, de transmission ou de traitement informatique, consiste à ...
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FICHE 1
Fiche à destination des enseignants
TS 35
Numériser
Type d'activitéActivité introductive - Exercice et démarche expérimentale en fin dactivitéNotions et contenus du programme de Terminale S
Signal analogique et signal numérique
Conversion dun signal analogique en signal numérique.
Echantillonnage, quantification, numérisation.
Compétences exigibles du programme de Terminale S
Reconnaître des signaux de nature analogique et des signaux de nature numérique.
Mettre en uvre un protocole expérimental utilisant un échantillonneur-bloqueur et/ou un CAN pour étudier linfluence des différents paramètres sur la numérisation dun signal (dorigine sonore par exemple).Compétences du préambule du cycle terminal
Rechercher et extraire de linformation utile.
Prendre des initiatives.
Mettre en uvre un raisonnement.
Argumenter.Commentaires sur lexercice proposéCette activité illustre le thème
« AGIR »
Transmettre et stocker linformation
et le sous thème
Signal analogique et signal numérique
en classe de terminale S.
Conditions de mise en uvre Durée : Introduction à lire à la maison 1h en classe entière pour lactivité introductive 2h en effectif réduit pour lexercice- activité expérimentale.Pré requis (2nde) Période et fréquence dun signal périodique
RemarquesLinterface dacquisition est le CAN cité dans le programme. Les élèves lutiliseront peut-être ici pour la première fois.FICHE 2
Texte à distribuer aux élèves
TS 35
Numériser
INTRODUCTION : Code binaire et numérisation
Les dispositifs de stockage numérique de linformation (disques durs, CD, Clés USB, etc.) reposent sur la distinction entre deux états physiques (deux états électriques, deux états magnétiques, etc.). On associe la valeur 0 à lun de ces états, et la valeur 1 à lautre. Une information est ainsi stockée sous la forme dune succession plus ou moins longue de 0 et de 1 : cest un code binaire.
Système décimalSystème binaire10 chiffres : 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 92 chiffres, ou 2 bits : 0, 1On compte : 0, 1, 2,
, 8, 9, 10, 11,
, 21, 22,
81, 82,
, 91, 92,
., 99, 100, etc.On compte : 0, 1, 10, 11, 100, 101, 110, 111, 1000, 1001, 1010, 1011, 1100, 1101, 1110, 1111, 10000, etc.153 = 3 EMBED Equation.3 100 + 5 EMBED Equation.3 101 + 1 EMBED Equation.3 102
Avec 4 chiffres on peut écrire 104 = 10 000 nombres : de 0 à 9999
Avec n chiffres, on peut écrire 10n nombres
(10 valeurs possibles pour le premier chiffre QUOTE 10 valeurs possibles pour le deuxième chiffre QUOTE etc. jusquau nième.)1011 = 1 EMBED Equation.3 20 + 1 EMBED Equation.3 21 + 0 EMBED Equation.3 22 + 1 EMBED Equation.3 23
Avec 4 bits on peut écrire 24 = 16 nombres : de 0 à 1111
Avec n bits, on peut écrire 2n nombres
Dans le monde physique (des sons, des images, etc.) les grandeurs mesurables varient le plus souvent de manière continue. Ce sont des grandeurs analogiques. Leur numérisation aux fins de stockage, de transmission ou de traitement informatique, consiste à leur associer un code binaire.
La place en mémoire dune information numérique est habituellement donnée en octets et ses multiples, un octet étant un code de 8bits.
Octet et valeur décimale correspondante
EMBED Excel.Sheet.12
Remarque : En version numérique de ce document, le tableau ci-dessus peut être modifié.
ACTIVITÉ : Numérisation dun signal
Une grandeur physique M varie de manière continue dans le temps : cest une grandeur analogique
On décide par exemple de réserver 4bits (soit 16 valeurs) pour le temps de 0 à tmax et 4bits pour M de 0 à Mmax (cette valeur Mmax est choisie apriori, indépendamment de la valeur maximale de la grandeur analogique : cest léquivalent du calibre choisi pour un multimètre). La place réservée en mémoire pour le graphe est donc de 8bits (soit 256valeurs). Cela revient faire le quadrillage ci-dessous.
Seuls les couples (t , M) correspondant aux intersections du quadrillage peuvent être codés. On parle déchantillonnage ou de quantification. Un codage numérique saccompagne ainsi nécessairement dune perte dinformation.
Question 1
Ajouter sur chacun des axes, le code binaire associé à chaque graduation (0, 1, 10, 11, 100, etc.)
La numérisation consiste, pour chaque valeur quantifiée du temps, à associer à M la valeur quantifiée la plus proche de sa valeur analogique.
Question 2
Pour chacune des 16 dates t quantifiées, marquer dune croix rouge lintersection (t , M) résultants de la numérisation de M(t).
Lécart maximal entre la valeur analogique de M et la valeur numérique correspond à une demi-graduation verticale.
Question 3
Donner lexpression de cet écart maximal en fonction de Mmax dans cet exemple.
Question 4
Donner lexpression de cet écart maximal en fonction de Mmax et de n dans le cas général dun codage de M sur nbits.
Aide : voir lintroduction
Dans certains cas, lopérateur peut choisir, indépendamment de la place réservée apriori en mémoire, le nombre de mesures réellement effectuées sur la durée du phénomène à numériser.
Question 5
Si lon choisit de ne réaliser que six mesures de M également réparties entre la date initiale et la date finale incluses, donner sous la forme (code, code) la liste des six couples (t, M) résultants de la numérisation de M. On pourra entourer ces six points sur le graphe.
EXERCICE Activité expérimentale : Numérisation dun signal sonore
Un microphone relié à un système dacquisition reçoit un son. Le signal électrique sera numérisé.
Lamplitude du signal après amplification est au maximum de 3,5V. La numérisation se fait sur la base dune amplitude de 3,5V soit 7V crête à crête.
Supposons que la place réservée en mémoire pour la numérisation est de 4 octets : 2 octets pour le temps, 2 octets pour la tension.
Question 6
Combien de valeurs différentes peuvent être codées avec 2 octets ?
Question 7
Calculer lécart maximal entre une valeur analogique de la tension et sa valeur numérisée.
Question 8
Comparer lécart précédent à la précision du système dacquisition si elle est de lordre de 1mV. Conclure.
Lopérateur décide de réaliser lacquisition de 201 points sur une durée de 50ms.
Question 9
Avec quelle période le système dacquisition réalise-t-il les mesures ? Quelle est la fréquence associée, appelée fréquence déchantillonnage.
Le théorème de Nyquist-Shannon énonce que la fréquence déchantillonnage doit être supérieure ou égale au double de la fréquence maximale du signal analogique.
Question 10
Proposer un protocole permettant, à laide dun système dacquisition, de déterminer la fréquence du son analogique produit par un instrument (diapason, guitare, flute, etc.). On conservera les paramètres de durée et de nombre de points indiqués dans lexercice.
Question 11
Proposer et mettre en uvre un protocole permettant dillustrer le théorème de Nyquist-Shannon. Quel problème se pose si ce théorème nest pas respecté ?
FICHE 3
Correction, à destination des professeurs
TS 35
Numériser
Question 1
Voir le graphe
Question2
Voir le graphe
Question 3
Pour 16 graduations il y a 15 intervalles. Lécart demandé est donc EMBED Equation.3 QUOTE soit EMBED Equation.3 QUOTE
Question 4
Dans le cas général, lécart demandé sexprime EMBED Equation.3 QUOTE
Question 5
Voir le graphe
(0 , 10) ; (11 , 1011) ; (110 , 1100) ; (1001 , 1001) ; (1100 , 110) ; (1111 , 101)
EXERCICE - TP : Numérisation dun signal sonore
Question 6
On peut coder 216 = 65 536 valeurs différentes.
Question 7
Lécart demandé sexprime QUOTE EMBED Equation.3 soit 53 ¼V.
Question 8
L écart précédent est près de 20 fois inférieur à la précision du système d acquisition. La numérisation ne pose ici en elle-même aucun problème d incertitude sur la mesure.
Question 9
Il y a 200 intervalles sur 50ms soit une période dacquisition de EMBED Equation.3 QUOTE soit 0,25ms.
La fréquence déchantillonnage vaut QUOTE EMBED Equation.3 soit 4kHz
Question 10
Le microphone est relié au système dacquisition.
Avec un diapason « La3 » on trouverait 440Hz. La mesure de T peut se faire sur le logiciel dacquisition ou sur un tableur après transfert des données.
Question 11
Le protocole consiste à choisir une fréquence déchantillonnage supérieure à 880Hz puis inférieure à 880 Hz.
Prenons par exemple 4kHz ce qui donne une période déchantillonnage de 0,25ms soit 201 points sur 50ms. Léchantillonnage donne alors 9 points par période.
Pour 500Hz par exemple, la période déchantillonnage est de 2ms soit 26 points sur 50ms. Léchantillonnage donne alors 1 à 2 points par période ce qui est très insuffisant pour reproduire lallure du signal analogique.
On peut remarquer que lon nobtient que 2 points par période à la limite où la fréquence déchantillonnage est double de la fréquence du signal analogique. Cest insuffisant pour reproduire lallure du signal cependant il ne sagit ici que de la composante la plus aigüe du signal sonore complet (la composante la plus aigüe du spectre). Les autres composantes seront correctement traitées.
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