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CORRECTION : CONTROLE TELECOM n°2 - Examen corrige

MODULATION ANGULAIRE et Traitement du signal. Le contrôle d'une durée de 1h30 se découpe en trois exercices distincts. Aucun document de cours n'est ...




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CORRECTION : CONTROLE TELECOM n°2

MODULATION ANGULAIRE et Traitement du signal.

Le contrôle d’une durée de 1h30 se découpe en trois exercices distincts.
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Exercice 1 : Calcul de la série de Fourier (8 points)


Soit le signal x(t) suivant :
 SHAPE \* MERGEFORMAT 
1 - Déterminer sa fréquence (0.5 point) -> 1 point
2 – Calculer la valeur moyenne (1 point) -> 1,5 points
3 – Calculer la valeur efficace (1 point) -> 1,5 points
4 - Calculer la série de Fourier (3,5 points) -> 4 points 2 pour an et 1 pour a0 et 1 pour bn

On rappelle que :
La tension moyenne s’exprime par  EMBED Equation.3 

La tension efficace s’exprime par  EMBED Equation.3 

La série de Fourier permet d’écrire x(t) sous sa forme spectrale avec :
 EMBED Equation.2 , est la composante continue
 EMBED Equation.2 ,  EMBED Equation.2 , n>1

1 - Déterminer sa fréquence (0.5 point)
Tp = 40 µs donc Fp= 25 kHz
2 – Calculer la valeur moyenne (1 point)
L’amplitude du signal vaut 1 sur une demi période et 0 sur l’autre demi période, donc en moyenne l’amplitude vaut 1.

3 – Calculer la valeur efficace (1 point)
En appliquant la formule, l’amplitude au carré vaut 1 sur une demi période et l’amplitude au carré vaut 0 sur l’autre demi période, donc la moyenne de l’amplitude au carré vaut ½ par conséquent la tension efficace vaut 0,707.

4 - Calculer la série de Fourier (3,5 points)

les coefficients bn sont nuls (1 points)
a0 vaut 0.5 (0,5 points)

 EMBED Equation.2 , donc  EMBED Equation.2 

avec fpT=1
 EMBED Equation.2 , quand n est impaire,  EMBED Equation.2  vaut 1 ou -1 donc  EMBED Equation.2 

quand n est pair, an=0

(2 points)


Exercice 2 : Signal et puissance (5 points)

On dispose d un récepteur FM ayant une antenne d impédance 50 ©.
La tension efficace aux bornes de l antenne est de 5 µV.

1. Calculer la puissance du signal au niveau de l antenne en Watt (1 point)

V²/R=(5.10-6)²/50=25.10-12/50=0.5.10-12W=0.5 pW

2. Exprimer cette puissance en dB (1 point)

10.log10(0.5.10-12)=-123 dB

3. Exprimer cette puissance en dBm.(1 point)
0.5.10-12W=0.5.10-9mW => 10.log10(0.5.10-9)=-93 dBm

4. Le signal est amplifié de 6 dB. Quelle est la puissance du signal en sortie de l’amplificateur en dBm et en mW. (2 points)

P=-93dBm+6dB=-87 dBm soit 2.10-9 mW



Exercice 3 : Modulation Angulaire (7 points)

On souhaite moduler une porteuse de fréquence fp=10 kHz d’amplitude Sp par un signal sinusoidal de 100 Hz, d’amplitude 1 volt. Ecrire l’expression mathématique du signal modulé par une modulation de fréquence. (1 point)


Réponse :  EMBED Equation.3 


Soit la modulation de phase suivante :

 EMBED Equation.3 , avec  EMBED Equation.3  et k=2

On suppose que Sp=2Volt, fp=10 kHz, fm=100 Hz.

a) A partir de la relation suivante :  EMBED Equation.3 
Décomposer  EMBED Equation.3  (1 point)

Réponse :

 EMBED Equation.3 = EMBED Equation.3 

Tous se passe comme si on avait une modulation d’amplitude, puisque l’amplitude de la porteuse est modulé par  EMBED Equation.3 

b) Sachant que : 2 points
 EMBED Equation.3 

A partir du graphique suivant, calculez approximativement les coefficients de Bessel (J0, J1, .., J5) si l’amplitude du signal modulant est V=0.5Volt et V=2.5 Volt

Réponse : A partir de la figure, on trouve approximativement pour
m=1 : J0= 0,72 J1=0,46 J2=0,1 J3=0,15 J4=0 J5=0
m=5 : J0= -0,2 J1=-0,32 J2=0,08 J3=0,4 J4=0.4 J5=0.28

Rmq : Valeurs données dans le cours :
AmplitudeFonction BesselAmplitudeFonction BesselJ0(1)0.765J0(5)-0.177J1(1)0.44J1(5)-0.132J2(1)0.11J2(5)0.04J3(1)0.02J3(5)0.36J4(1)0.002J4(5)0.39J5(5)0.26J6(5)0.13J7(5)0.05J8(5)0.02
Tracer le spectre correspondant pour les deux cas en indiquant clairement l’amplitude des raies et les fréquences. (3 points)

M=1. L’amplitude de la porteuse est égale à 1.On multiplie

 EMBED Equation.3  par












Amplitude

J0(1)

J1(1)

J1(1)

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