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CORRECTION : CONTROLE TELECOM n°2

MODULATION ANGULAIRE et Traitement du signal. Le contrôle d'une durée de 1h30 se découpe en trois exercices distincts. Aucun document de cours n'est ...




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CONTROLE TELECOM n°2 – Lundi 12 novembre 2007

MODULATION ANGULAIRE et Traitement du signal.


Le contrôle d’une durée de 1h30 se découpe en trois exercices distincts.
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Exercice 1 : Calcul de la série de Fourier (6 points)


Soit le signal x(t) suivant :
 SHAPE \* MERGEFORMAT 
1 - Déterminer sa fréquence (0.5 point)
2 – Calculer la valeur moyenne (1 point)
3 – Calculer la valeur efficace (1 point)
4 - Calculer la série de Fourier (3,5 points)

On rappelle que :
La tension moyenne s’exprime par  EMBED Equation.3 

La tension efficace s’exprime par  EMBED Equation.3 

La série de Fourier permet d’écrire x(t) sous sa forme spectrale avec :
 EMBED Equation.2 , est la composante continue
 EMBED Equation.2 ,  EMBED Equation.2 , n>1





Exercice 2 : Signal et puissance (5 points)

On dispose d’un récepteur FM ayant une antenne d’impédance 50 ©.
La tension efficace aux bornes de l antenne est de 5 µV.

1. Calculer la puissance du signal au niveau de l antenne en Watt (1 point)
2. Exprimer cette puissance en dB (1 point)
3. Exprimer cette puissance en dBm.(1 point)
4. Le signal est amplifié de 6 dB. Quelle est la puissance du signal en sortie de l’amplificateur en dBm et en mW. (2 points)

Exercice 3 : Modulation Angulaire (9 points)

On souhaite moduler une porteuse de fréquence fp=10 kHz d’amplitude Sp par un signal sinusoïdal de 100 Hz, d’amplitude 1 volt. Ecrire l’expression mathématique du signal modulé par une modulation de fréquence. (1 point)

Soit la modulation de phase suivante :

 EMBED Equation.3 , avec  EMBED Equation.3  et k=2

On suppose que Sp=2Volt, fp=10 kHz, fm=100 Hz.

a) A partir de la relation suivante :  EMBED Equation.3 
Décomposer  EMBED Equation.3  (1 point)

b) Sachant que : 2 points
 EMBED Equation.3 

A partir du graphique suivant, calculez approximativement les coefficients de Bessel (J0, J1, .., J5) si l’amplitude du signal modulant est V=0.5Volt et V=2.5 Volt

Tracer le spectre correspondant pour les deux cas en indiquant clairement l’amplitude des raies et les fréquences. (2 points)















x(t)

0

-10

30

10

-30

µs

1